4、合并同类项及去括号
单项式、多项式、合并同类项、去括号1
三、例题精讲例题（1）单项式：1、单项式－652yx 的系数是 ，次数是3、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2-3x+1、-a 、1x、0 中，单项式共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 4、下列说法正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、a 与0都不是单项式C 、y 的次数是0D 、xyz 52是三次单项式5. 已知：12)2(+-m ba m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m6、x 是单项式吗？如是，请指出它的系数和指数例题（2）、多项式：1、多项式223431723x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是____________________________________. 2、若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________.3、已知22A x xy y =++，22B xy x =--，则(1)A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 4、 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 5、 求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2.随堂演练：1、如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.2、当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关.3、一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 。
4、当k=__________时，多项式x 2－3kxy －3y 2－31xy －8中不含xy 项. 5、已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.例题（4）合并同类项与去括号：1、判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打⨯⑴y x 231与-3y 2x ( ) ⑵2ab 与b a 2 ( ) ⑶bc a 22与-2c ab 2 ( ) (4)24 与-24 ( ) (5) 2x 与22 ( )2、若-3x m-1y 4与13x 2y n+2是类项,则m=________;n=_______.3、求下列代数式的值：3m 2n-mn 2-1.2mn+mn 2-0.8mn-3m 2n,其中m=6, n=24、如果关于字母x的代数-3x2+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.5、去掉下列各式中的括号（1）(a＋b)－3（c－d）＝_____________________（2）（a＋b）＋5（c－d）＝_______________________（3）（a－b）－2（c＋d）＝___________________（4）（a－b－1）－3（c－d＋2）＝_______________6、先去括号，再合并同类项（1）8x＋2y＋2（5x－2y）（2）（x2－y2）－4（2x2－3y2）7、化简求值：4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1。
去括号合并同类项的题
去括号合并同类项的题好啦，今天咱们来聊聊“去括号合并同类项”这回事。
说白了，这就是个数学里常见的操作，怎么讲呢？就是你手头有一堆类似的东西，把它们收拾收拾，合成一个更简洁、更干净的结果，避免浪费时间和精力。
就好像你家里收拾房间，看看有什么东西该放一起，哪些可以丢掉，省得乱七八糟的。
说到底，数学这事儿和整理东西也挺像的，都是为了让一切看起来更整齐、更清晰。
好啦，我们就从最简单的例子说起。
比如，咱们有这么一个算式：3x + (2x + 5) (x 3)这题一开始看着就有点乱对吧？括号一多，啥都不清楚了。
没关系，别慌，我们一步一步来。
先从第一个括号着手。
括号里面的2x和5，完全是直来直去的加法，拆开就好，变成。
3x + 2x + 5看看第二个括号，里面有个x，外面还带个负号，注意了！这个负号可得分发出去。
换句话说，咱们得把括号里的x和3都变号。
结果就变成了。
3x + 2x + 5 x + 3 。
是不是开始有点清晰了？现在，咱们的目标是合并同类项——说白了，就是把x都凑在一起，把数字也凑在一起，别让它们东奔西跑。
你看，x有三个：3x、2x和x，加起来就是。
3x + 2x x = 4x然后是常数5和3，加起来就是5 + 3 = 8最后结果就变成了4x + 8这样，算式就简化了，清清爽爽的，谁看了都能明白。
不过，别以为这事就这么简单。
很多时候，数学题一多，咱们脑袋也容易跟着打结。
你想啊，题目一长，括号一多，要是没个清晰的思路，很容易就搞混了，分不清楚啥该加，啥该减。
每次遇到这种题目，心里那种“这不是作死吗”的感觉就出来了。
可是，越是遇到这种情况，就越得冷静。
记住，先去掉括号，拆开所有的东西，往里面加点儿温暖的阳光和清新的空气。
然后再把类似的项凑在一起，别让它们乱跑。
其实啊，做数学题就像是做饭一样。
你想，做一道好菜，得先准备好食材，再按照顺序来，不然锅里全是乱七八糟的东西，最后味道肯定也不行。
所以，去括号合并同类项，其实就是咱们在做一道“数学大菜”。
(最新)苏科版七下数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；错角是“Z ”型；同旁角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 错角相等两直线平行 两直线平行 错角相等 同旁角互补 两直线平行 两直线平行 同旁角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的角和：三角形的3个角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。
8、多边形的角和：n 边形的角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
初中数学同步 7年级上册 第7讲 同类项、合并同类项以及去括号法则(教师版含解析)
第7讲小节同类项、合并同类项以及去括号法则1.掌握同类项概念；2.能够根据合并同类项法则进行整式的加减；3.掌握去括号法则。
知识点01 同类项定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是()A．5mn B．2n2C．3m2n D．mn2【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．2．若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则()A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3【解答】解：因为﹣2x6y与5x2m y n是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．3．若与是同类项，则a+b＝()A．5B．1C．﹣5D．4【解答】解：∵x a y3与x2y b是同类项，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故选：A．4．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝16．【解答】解：∵2x4y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴m n＝42＝16，故答案为：16．5．若3x m y与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝3．【解答】解：∵3x m y与﹣5x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3y b与单项式是同类项．(1)将多项式按y的降幂排列．(2)求代数式c2﹣4ab的值．【解答】解：(1)将多项式按y的降幂排列为：；(2)∵多项式是六次四项式，∴a＝6，∵单项式﹣2x3y b与单项式是同类项，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．知识点02 合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是()A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．8．计算a+2a结果正确的是()A．﹣a B．3a C．2a2D．3a2【解答】解：a+2a＝3a，故选：B．9．下列各式正确的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．10．计算：﹣2x+3x＝x．【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．故答案为：x．11．若单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，则mn＝12．【解答】解：∵单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，∴单项式与3x5y n+1是同类项，∴2m﹣3＝5，n+1＝4，解得：m＝4，n＝3，∴mn＝3×4＝12，故答案为：12．12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．知识点03 去括号及整式的加减1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
浙教版初中数学知识点总结归纳
浙教版初中数学知识点总结归纳一、整数运算1.整数的概念及表示法2.整数的加法、减法、乘法、除法运算3.各种运算法则的应用4.合并同类项、去括号、去分子分母算式的能力二、小数运算1.小数的概念及表示法2.小数的加法、减法、乘法、除法运算3.小数的大小比较4.有限小数和循环小数的判断和处理5.小数的四舍五入和位数对齐三、分数运算1.分数的概念及表示法2.分数的加法、减法、乘法、除法运算3.分数的化简和比较4.加减混合数的运算5.分数的倒数和互换律的运用四、代数与方程1.代数式的概念及表示法2.代数式的合并同类项、合并同底数、约分公因式3.一元一次方程的概念及解法4.一元一次方程的应用：问题的转化、列方程、解方程5.二元一次方程组的概念及解法6.二元一次方程组的应用：实际问题的转化、列方程组、解方程组五、比例与百分数1.比例的概念及性质2.倍数与倍数关系3.比例的四则运算4.百分数的概念及表示法5.百分数与分数、小数的互化6.百分数的四则运算7.百分数的应用：百分比换算、增加和减少百分数、利息、折扣、税率等问题六、几何与图形1.各种平面图形的概念及性质2.三角形和四边形的面积计算3.圆的面积和周长计算5.三角形的概念、分类及性质6.四边形的概念、分类及性质7.圆的概念、性质及相关定理8.空间图形的概念及性质：长方体、正方体、球体、棱锥、棱柱、圆柱等9.相似与全等：相似的概念、相似三角形的性质、相似比例、全等的概念及性质10.几何变换：平移、旋转和翻折的概念及性质七、统计与概率1.数据的收集、整理、分析与表示2.统计图表的分析与应用3.概率的概念及基本性质4.概率的计算：实验法、几何法和古典概型5.事件的概念、对立事件及事件的发生规律八、函数与图像1.函数的概念、自变量、因变量及表示法2.函数的图像及性质3.函数的增减性与最值5.一次函数、一次函数的图像及性质6.二次函数、二次函数的图像及性质7.解一元一次方程和一元二次方程的图像法九、立体几何1.空间图形的概念、分类及性质2.空间图形的展开图及体积计算3.空间图形的表面积计算4.立体几何的应用问题。
第十三讲：合并同类项(去括号 添括号 ) 2
课 题合并同类项（去括号 添括号 ） 教学目标 1、理解去括号法则2、整式的加减实际上就是去括号和合并同类项重点、难点 重点：去括号法则及其应用；难点：括号前面是“—”号，去括号时括号内各项要变号的理解及应用．教学内容知识框架1、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．2、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项.整式加减法则：去括号，合并同类项.考点一：去括号法则典型例题1、去括号(1) ()a b c +- (2) ()a b c --(3) ()a b c +-+ (4) ()a b c ---2、去掉下列各式中的括号（1） （a+b ）—（c+d ）=（2） （a-b ）—（-c+d ）=（3） -（-a+b ）+（-c-d ）=（4） x-3(y-1)=（5） -2（-y+8x ）=（6） a+(b-c-d) =3、 不改变多项式的值，把二次项放在前面有“+”号的括号内，一次项放在前面有“-”号的括号内。
（1） =--++b a ab b a 2223（2） =-+---b a ab b a 2223（3） =+-+-a b ab b a 2223（4） =+-++-a b ab b a 2223 知识概括、方法总结与易错点分析1、去括号法则和添括号法则要牢记。
当括号前面含有因数时，根据分配律，这个因数要和括号里面的各项都相乘，不要漏乘。
2、要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.3、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.4、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.针对性练习1. 一个整式减去x-y 的结果是x+y ，则这个是（ ）A ．2yB ．-2yC ．2xD ．-2x2. 减去2x 2+xy-4y 2等于2x 2-xy-4y 2 整式是（ ）A ．2xyB ．-2xyC ．4x 2-8y 2D ．8y 2-4x 23. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ）4. 多项式352323+-+x mx x 与多项式5382+-x x 相加后不含二次项，求m 的值。
初一数学：如何区分同类项与合并同类项
年 级七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题如何区分同类项和合并同类项一、同类项1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
2. 解读： （1）同类项是对单项式而言的，几个单项式为同类项必须具备两个条件：一是所有的字母相同；二是相同字母的指数分别相同。
这两个条件应同时成立，缺一不可。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
（3）几个常数项也是同类项。
二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2. 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 步骤：第一步：观察多项式中的各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项初学者可以作出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果。
4. 解读：（1）一个多项式有可能有两个或两个以上的同类项，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
（2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；不能合并的项，在每步运算中不能漏掉。
（3）只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
（4）注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不能遗漏负号，同时注意不要丢项。
三、注意事项1. 判断同类项的标准是两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
2. 合并同类项时，不要忘记法则，只求系数和，字母和指数不变样。
例题1 如果单项式﹣x a ＋1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a ＝2，b ＝3B. a ＝1，b ＝2C. a ＝1，b ＝3D. a ＝2，b ＝2解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值。
答案：根据题意得：133a b +=⎧⎨=⎩， 则a ＝1，b ＝3。
《合并同类项》PPT课件(2024)
同类项定义及性质
2024/1/30
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质
同类项的系数可以不同，但所含 字母和字母的指数必须相同。
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合并同类项原则与方法
识别同类项
根据同类项的定义，识别出多 项式中的同类项。
合并系数
将提取出的公因子与剩余部分 相加，得到合并后的系数。
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2024/1/30
06
CATALOGUE
总结回顾与课堂互动
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关键知识点总结回顾
2024/1/30
合并同类项的定义
将具有相同字母和相同字母指数的项相加或相减，得到一个新的 项。
合并同类项的步骤
识别同类项、计算系数、保留字母及指数、写出合并后的结果。
注意事项
确保合并的项是同类项，遵循运算顺序，注意符号的处理。
找出所有同类项，将其系数相加，字母及字母的指数不变。
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示例解析与练习
示例解析
通过具体分式方程示例，展示如 何应用合并同类项的方法简化方
程并求解。
练习题目
提供若干道分式方程练习题，供 学生练习巩固所学知识。
练习答案及解析
给出练习题目的答案及详细解析 ，帮助学生理解并掌握解题方法
。
2024/1/30
02
应用场景：当方程组中某个未知数的系数成比例或可以相 互抵消时，通过合并同类项可以简化计算过程。
05
2. 将同类项的系数相加或相减。
03
合并同类项步骤
2024/1/30
06
3. 得到简化后的方程组，继续求解。
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示例解析与练习
示例解析
通过具体实例展示如何识 别并合并同类项，从而简 化多元一次方程组并求解 未知数。
七年级数学去括号4(新编201912)
20.填入第⑤段括号里的句子，符合语境的一项是（ ）（3分） A.顶着火辣辣的太阳
B.冒着冷丝丝的寒风 C.踩着金灿灿的落叶
D.迎着雾蒙蒙的细雨 21.小说以“单车”为线索，情节生动。请在括号里填写恰当的内容。（4分) 母亲购买旧车—（ ）— （ ） —父子骑车看病 22.第⑨段与第⑦段内容基本相同，简析作者这样写的用意。（5分） 23.细读第段，紧扣加点之处，说说结尾的妙
阴沉沉的。那天，爸爸一整天都呆在悬崖上，一直盯着湖面上的那些渔船。 “爸爸，你为什么不到屋里暖和暖和？”“我不喜欢这种天气。等所有渔船上岸后，我再休息。”爸爸答道。 下午，湖面开始变得波涛汹涌。雨点落在萨拉的额头上。波浪变得更高时，渔船相继回到了避风港。 突然，
爸爸叫了起来。他跑到灯塔脚下，迅速解开救生艇的绳子。这时，远处响起了轰隆隆的雷鸣。萨拉焦急地问：“出什么事了？”“一个渔民遇到麻烦了。”爸爸说道。“但是，爸爸，你不能出去。暴风雨就要来了！”萨拉大喊。“我会没事的，萨拉。你在屋里等我。”说完，他把救生艇推进湖
解：
A－2B =(x2+2y2－z2)－2(x2－3y2－z2)
= x2+2y2－z2－2x2+6y2+2z2 =－x2+8y2+z2.
练一练
1.一个多项式与2a2－3a－6的差是
a2－4a－1，求这个多项式.
2.化简:
(8mn－3m2)－5mn－2(3mn－2m2)
例5.已知：（x+3）2+|x+y+5|=0，求：
么办？ 萨拉抓起火柴。当亮光穿透黑暗时，萨拉的泪水涌了出来： “我必须让它整晚都亮着！” 接近黎明时，雷声停止了，雨也停了，灯火还在燃烧。 萨拉走下灯塔，来到湖边，爬上爸爸观察渔船的那个悬崖。 突然，远处的两个黑点引起了她的注意。是爸爸的救生艇和那艘渔船！ 一个小
期末复习重要考点02 《整式的加减》十二大考点题型(热点题型+限时测评)(原卷版)
（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45%B．（1﹣45%）x C．45%D．1−45%2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30）B．90%x﹣30C．10%x﹣30D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米B．（a+2b﹣12）米C．（2a+2b﹣9）米D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，2，2，2+3，m3n2，xy﹣1，0，52中，是单项式的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−B23的说法中，正确的是（）A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3 3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3237−1的次数是，常数项是．4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5，x2+1r1，5x中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．32是三次单项式，系数是3C．252−22+1是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9yC．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4B．3C．2D．﹣18．下列说法：①2的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1，2x+y，132，54，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35B3的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．75B．115C．175D．1952．已知﹣4x2yz m是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2022秋•甘谷县校级期末）若52|U−14(+1)2−3是关于x、y的三次三项式，则m＝．4．（2023秋•双峰县期中）若x n+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣n y+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2x m+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3x m+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2n b2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2b n+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a，b的四次多项式，求|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2B．xyz与﹣4xyC．﹣32与x2D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32C．﹣m3n2与12m2n3D．2πR与π2R3．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4b m﹣1与﹣a n b是同类项，则m﹣n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值---直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．3．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：32−[22−2(B−322)+B]+32，其中a为最小的正整数，b为最大的负整数．5．（2022秋•澄城县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13−2(+132)−(23+132)的值，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．7．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣ab y与122是同类项时，求A+B的值；（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值---整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab （x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若+=−67，xy＝1，求2A﹣3B的值．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7+4+B)−6(56+−B)的值．7．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中+=12．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中=13，y＝﹣2．”粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x=17”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值．5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和的值；（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a﹣3b﹣1B．32a+b+1C．32a﹣b﹣1D．32a﹣3b﹣13．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4B．ab+cd+4C．ab+cd﹣8D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，b＝1时，求剩余铁皮的面积．6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：=ad﹣cb，则B−32−2−2B−2−5的值是．2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若r2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+72=5，357就是平衡数．（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−5284；（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求+23−1−3的值．【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022B．4046x2022C．﹣4046x2023D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为a n.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152B．5051C．4951D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60B．63C．66D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元B．1.12m元C．1.32m元D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式B．﹣a3的系数是1C．3m2﹣1是三次多项式D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5x a+1y b﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝0C．a＝2，b＝﹣4D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23B．13C．25D．356．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2﹣2xy）﹣2（﹣3xy+y2）；（4）3m2n﹣[2m2n﹣（2mn﹣m2n）﹣4m2]．11．（2023秋•咸宁期中）已知关于x，y的多项式15r12+B−43+1（m是自然数）．（1）当m＝1时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式182K3与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．12．（2023秋•恩施市校级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简|2b+c|+|a﹣2c|﹣|b+c﹣a|﹣|b﹣a|．13．（2022秋•仁怀市期末）先化简，再求值：3B2−2(2+32B2−2)，其中a，b满足：|+1|+(−12)2=0．14．（2023秋•靖江市校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）化简3A﹣2（A+B）；（2）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（3）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．15．（2023秋•信丰县期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列各式进行化简：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）【简单应用】①已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式32−92B+32的值．16．（2022秋•宁强县期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。
七年级数学第三章 第4-6节 合并同类项;去括号;探索规律北师大版知识精讲
七年级数学第三章第4－6节合并同类项；去括号；探索规律北师大版【本讲教育信息】一、教学内容同类项及去括号1、学习同类项的概念及合并同类项的法则.2、学习去括号的法则.3、探索一般的数学规律，并用字母表示出这个规律.二、教学目标1、在具体情境中了解合并同类项法则，并能进行同类项的合并.2、初步掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；3、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的方法；会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.三、知识要点分析1、同类项（这是重点）定义：所含字母相同．．的项叫做同类项.．．，且相同字母的指数也相同注意：同类项定义中有两个“相同”，必须这两个条件都满足，才是真正的同类项. 同类项与系数无关.如：a2与－3a2是同类项. 因为它们字母相同——都只有字母a，而a的指数都是2，符合同类项定义. 虽然a2系数为1，－3a2系数为－3，但不影响a2与－3a2是同类项.又如：a与b不是同类项——字母不同，一个是a，另一个是b.又如：a2b与ab2不是同类项——a2b中a的指数是2，而ab2中a的指数是1，不符合“相同字母的指数也相同”，所以它们不是同类项.2、合并同类项（这是重点）①定义：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 换句话说：只有同类项才可以合并.②法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.如：2a－b＋3b－a中，2a与－a是同类项，而－b与3b是同类项，可以合并同类项.③合并同类项的步骤：ⅰ）找出同类项，把同类项放在一起，中间用“＋”连接.ⅱ）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.ⅲ）系数为1时，可省略；系数若不是整数，可写成假分数或小数的形式，不能用带分数. 易错！小心！3、去括号（这是难点）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.对于去括号法则的理解，一是要注意括号前是“+”号还是“－”号，法则中对应地有“不变”和“改变”符号这样的区别；二是法则中的“都”字，指括号中的所有项，符号变则全变，不变则全不变.例如－（3x2－2x－1）去掉括号后得－3x2－2x－1是错误的.对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.4、探索规律在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.【典型例题】考点一：同类项例1：若2x3y n与－x m y2是同类项，则m＝______，n＝______，m＋n＝______. .【思路分析】（因为2x3y n与－x m y2是同类项，而且根据同类项的定义“相同字母的指数也要相同”，所以两个代数式中x与y的指数要分别相同，即3与m相等，n与2相等.解：m＝3，n＝2，m＋n＝5.方法与规律总结：正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题.例2：若25a4b与5m a m b是同类项，则m＝______.【思路分析】此题中的两个代数式是同类项，要求m，而m是a的指数，那么让两个代数式中a的指数相同即可.解：m＝4友情提示：此题中5m a m b中5的指数、a的指数都是m，而5又在前，很容易让人认为5m＝25，从而m＝2. 实际上，在5m a m b中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几，都和5m a m b与25a4b是同类项无关.考点二：合并同类项例3：一个四边形的四条边分别为3m、4n、5n、6m，求这个四边形的周长. 若m＝2，n ＝3，求出此时的周长.【思路分析】求周长即把这四条边长加起来，合并同类项，最后把m、n的值代入，求出最后结果.解：3m＋4n＋5n＋6m＝（3m＋6m）＋（4n＋5n）＝9m＋9n当m＝2，n＝3时，原式＝9m＋9n——把数值代入化简后的式子＝9×2＋9×3＝18＋27＝45.答：四边形周长是9m＋9n. m＝2，n＝3时，周长是45.友情提示：化简求值先将代数式中的同类项进行合并，再将相应的数值代入最简的式子中，得到的结果即为原代数式的值.考点三：去括号例4：去括号：（1）4a－（2b－3c）；（2）m+2（3n－2）；（3）－（x－3）－3（y－3z）.【思路分析】①第（1）小题中，－（2b－3c）在去掉括号时，也要同时去掉括号前面的“－”号，而去括号的结果中的－2b项的“－”号，并不是原括号前的“－”号，而是由原来省略的“+”号变号得到的.②对于括号前有数字因数的情形，如第（2）（3）两小题，在运用括号法则的同时，还要应用分配律，用数字因数分别去乘以括号里的每一项.在具体运算中要注意防止漏乘，如－3（y－3z）=－3y+3z就是错误的.解：（1）4a－（2b－3c）=4a－2b+3c.（2）m+2（3n－2）=m+6n－4.（3）－（x－3）－3（y－3z）=－x+3－3y+9z.友情提示：去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“+”号，还是“－”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视某某，尤其是括号前面是“－”号时，容易出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.例5：化简下列各式：（1）－2（x2－2y2－xy）+（2x2－y2－3xy）；（2）10x－[3x－（18x－2）－4].【思路分析】（1）去括号后，有同类项时，一定要合并同类项.（2）对于双重括号，比较两种解法，第二种解法易于掌握.在熟练后，可以去括号与合并同类项交替配合进行，使运算简化.解：（1）原式=－2x2+4y2+2xy+2x2－y2－3xy=（－2+2）x2+（4－1）y2+（2－3）xy=3y2－xy.（2）解法一（先去中括号，再去小括号）10x－[3x－（18x－2）－4]=10x－3x+（18x－2）+4=10x－3x+18x－2+4=25x+2解法二（先去小括号，再去中括号）原式=10x－[3x－18x+2－4]=10x－3x+18x－2+4=25x+2友情提示：对于多重括号去括号时，一般情况要由里及外，由小括号到大括号按顺序进行.考点四：探索规律例6：找出下列数列的规律，并填空.（1）2，7，12，17，______……______（第n个数）. （2）1，8，27，64，______……______（第n个数）.【思路分析】（1）中相邻两数都差5，则第n个数必会是［5n＋（）］，找出（）中需填的数即可.（2）中相邻两数的差值不同，所以可从另一方面——乘方去找规律. 对于乘方a n，可找的规律无非是两种：（一）是底数不变，指数变化与序号有关；（二）是指数不变，底数的变化与序号有关. 通过观察，每一个数都是指数不变（为3），序号进行3次方得到的.解：（1）225n－3（2）下一个数为53，即125，而第n个数为n3.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述同类项的概念、合并同类项的法则、去括号的法则及探索规律，本节课主要用到的数学思想是转化的数学思想和类比的数学思想，目的通过转化和类比，为了简化式子的运算，做到会去括号和会合并同类项.预习导学案（基本图形的认识、线段的比较）（一）预习前知1. 会区分直线、射线和线段？2. 熟悉直线，射线和线段的区别与联系？3. 会比较两条线段的长短？（二）预习导学探究与反思探究任务1：直线、射线和线段的概念.【反思】怎样来区别直线、射线和线段？探究任务2：比较两线段的长短？【反思】（1）有几种方法来比较线段的长短？（2）线段中点的概念是什么？（三）牛刀小试1. 线段有______个端点，射线有_____个端点，直线有_____个端点.2.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_____条线段，最少可以画_______条直线.3. 在直线L上取三点A、B、C，共可得_______条射线，______条线段.4. 要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子，根据是________________________.5. 按下列长度，A、B、C三点不在同一条直线上的为（）A. AB=10，AC=2，BC=8B. AB=10，AC=15，BC=5C. AB=6，AC=10，BC=16D. AB=5，AC=20，BC=16【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）A. x ＝2，y=1B. x=0，y=0C. x ＝2，y=0D. x=1，y=12. 2x+x 等于（ ）A. xB. －xC. 3xD. －3x.3.a ＋b ＋2（b ＋a ）－4（a ＋b ）合并同类项等于（ ）A. a ＋bB. －a －bC. b －aD. a －b﹡4. 下列整式加减运算结果正确的是（ ）.A. 7a – 8b ＝－1B. －3a ＋8a ＝11aC. －6ab –（－7ab ）＝abD. 3a 2b －（－8ab 2）＝11a 2b ﹡5. 下列去括号中正确的是（ ）A. x ＋（3y ＋2）＝x ＋3y －2B. a 2－（3a 2－2a ＋1）＝a 2－3a 2－2a ＋1C. y 2＋（－2y －1）＝y 2－2y －1D. m 3－（2m 2－4m －1）＝m 3－2m 2＋4m －1 ﹡6. 化简－4x ＋3（31x －2）等于（ ） A. －5x ＋6 B. －5x －6 C. －3x ＋6 D. －3x －6﹡7. 9a －{3a －[4a －（7a －3）]}等于（ ）A. 7a ＋3B. 9a －3C. 3a －3D. 3a ＋3﹡8. 观察一串数：3，5，7，9……第n 个数可表示为（）A. 2（n －1）B. 2n －1C. 2（n+1）D. 2n+1﹡9. 日常生活中我们使用的数是十进制数. 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”. 二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123+⨯+⨯+⨯可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是（ ）.A. 29B. 25C. 4D. 33那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A.618 B. 638 C. 658 D. 678二、填空题（每题4分，共24分）11. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）. ●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）﹡12.小红到厨房帮助妈妈切葱条，她把4根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断，使4根葱条变成了8节，再把这8节葱条放整齐后从正中一刀切断……如此进行下去，当小红第五刀切下去后，原来的4根葱条就变成了节细葱.﹡13. 已知2a x b n －1与3a 2b 2m （m 为正整数）是同类项，那么（2m －n ）x =________.14.当k=______时，3x 2y 与25x k y 是同类项，它们合并的结果为_________. ﹡15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师父用一根很粗的面，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点复习(含解析)
一、解答题1．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk+-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值． 【详解】解：方程两边同时乘以6得： 4kx ＋2a ＝12＋x−bk ， （4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①， ∵无论为k 何值时，它的根总是1， ∴把x ＝1代入①， 4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=， 解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.3．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4 【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题121.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.44．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 5．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8. 系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3. 移项，得5x －9x ＝3－5. 合并同类项，得－4x ＝－2. 系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 7．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
(完整版)专题复习一元一次不等式(组)知识点归纳例题分析练习(含答案)(最新整理)
专题复习一元一次不等式（组）知识点归纳例题分析练习（含答案）【本讲教育信息】一. 教学内容：复习三不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。
2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四. 课堂教学（一）知识要点知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示； （4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
同类项,去括号,整式加减及整体思维的应用
新课标人教版七年级上
整式的加减
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母部分不变.
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整式的加减
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
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整式的加减
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排
列，然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．
按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
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整式的加减
练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、
27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5
= 100 × 1.5 = 150
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整式的加减
类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和 a + (a +8) +[(a+8) －3] .
12 (1 2) = 2＋8 63
12 (1 1) = －3＋4 43
a(b+c)=ab+ac
解方程五步及其依据和注意事项
解方程五步及其依据和注意事项
一、五个步骤：
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
二、依据及注意事项
解方程的依据等式的特性，在等式两边加减乘除相同的数时，等式不变。
解方程要注意：写“解”字，等号对齐，检验；去分母要乘以每一项；分数线有括号的作用；去括号要分配给每一项；去括号注意是否要变号；移项要变号；移项后总项数不变；系数化为1。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
必须含有未知数等式的等式才叫方程。
等式不一定是方程，方程一定是等式。
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合并同类项和去括号
1．下列各式中，与x2y是同类项的是（）．
A．xy2B．2xy C．－x2y D．3x2y2
2．下列各组中，不是同类项的是()
A．－2p2t与tp2B．－a2b3cd与3b2a3cd
C．－a m b n与a m b n D ．与(－2)2ab2
3．若ab x与a y b2是同类项，则下列结论中正确的是（）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝0 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y ＝1
4．已知代数式－3x m－1y3与是同类项，则m，n的值分别是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若单项式3x2y n与－2x m y3是同类项，则m＋n＝________．
题型二：合并同类项问题
6．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是()
A．二次二项式B．二次三项式C．一次二项式D．单项式
7．若P是三次多项式，Q也是三次多项式，P＋Q一定是()
A．三次多项式B．六次多项式
C．不高于三次的多项式或单项式D．单项式
8．如果2a2b n＋1与的和仍然是一个单项式，那么mn＝________．
9．在多项式x3－x＋4－2x3－2＋3x2＋2x中，________与________，________与________，________与________是同类项，合并结果为________．
10．8x2＋2x－5与另一个多项式的差是5x2－x＋3，则另一个多项式是________．11．把(x－y)，(a＋b)作为一个因式，合并同类项：(1)3(x－y)2－9(x－y)－8(x －y)2＋6(x－y)－1(2)
12．先化简下列各式，再求值：已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1，求当时，3A －2B＋1的值．
题型三：合并同类项创新题
13．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x、y的式子表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
14．有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时,求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由．
15．求的值，其中m是最小的正整数，n是绝对值等于1的数．
16．已知五个连续正整数的中间一个数为n．（1）请你写出其余四个数；（2）求这五个数的和；
（3）有人说“这五个数的和一定是10的倍数”，你如何认为？为什么？
17．(2011益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－6＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1④________……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来．
18．去括号，并合并同类项．(1)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)(2)a＋[2a－2－(4－2a)]
19．求下列各式的值：
（1）3c2－8c＋2c3－13c2＋2c－2c3＋3，其中c＝－4；
（2）3y4－6x3y－4y4＋2yx3，其中x＝－2，y＝3．
20．已知|m＋n－2|＋（mn＋3）2＝0，求3（m＋n）－2[mn＋（m＋n）]－3[2（m＋n）－3mn]的值．
21．（1）当－2＜x＜5时，化简：|x＋2 |－|x－5 |；（2）当－1＜x＜3时，化简：2|x＋1 |－3|x－3 |＋|2x＋4 |．
题型四：去括号
22．（2012济宁）下列运算正确的是（）
A．－2（3x－1）＝－6x－1 B．－2（3x－1）＝－6x＋1
C．－2（3x－1）＝－6x－2 D．－2（3x－1）＝－6x＋2
23．飞机的无风航速为akm／h，风速为bkm／h，则飞机顺风和逆风各飞行3h 的路程差为________km．
24．先化简，后求值：(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2．
25．减去－3x，得x2－3x＋6的式子为()
A．x2＋6 B．x2＋3x＋6 C．x2－6x D．x2－6x ＋6
26．（2012广州）下面的计算正确的是（）
A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a3
C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b
27．若m、n互为相反数，则8m＋(8n－3)的值是________．
28．如果a－2b＝3，那么代数式9－a＋2b的值是________．
29．去括号：6x3－[3x2－(x－1)]＝________．
题型五：去括号创新题
30．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1．甲同学把x＝2误抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
31．已知，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．(提示：把mn，m＋n看作一个整体)
题型六：综合题
32．已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．
33．某爱国主义教育基地成人票10元，学生票5元，育人中学共有学生m人，
老师n人，幸福中学的学生数是育人中学的2倍，老师人数是育人中学的倍，两个学校共需付门票多少元？
34．小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图①所示(b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图②、图③、图④三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．。