2020年八年级数学分式的加减法导学案.doc

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分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

初二数学《分式的加减法》学案

初二数学《分式的加减法》学案第一篇：初二数学《分式的加减法》学案分式的加减法学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。

、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解4、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。

进一步体会分式的模型思想学习重点：同分母分数的加减法的法则。

学习难点：通分后对分式的化简.学习过程：一、预习导学（1）、帮帮小丽算算时间------阅读课本P15页并回答书上问题。

（2）、想一想二、合作探究1、同分母分数如何加减？（并举例）2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)3、边学边练课本P16页练习1（做在书上）4、计算：（1）5、再想一想1、异分母的分数如何加减？比如2、P17的例7、例8的联系。

三、训练巩固1、计算：（1）3a3a14a22aa+b+b+2aba+b（2）3x2x-y－x+y2x-y+=？+a-155a（2）2x-1＋x-11-x（3）m+2nn-m+nn-m－2nn-m（4）x2-5x-2－xx-2－1+x2-x四、拓展延伸1、在下面的计算中，正确的是（）A 12aca+12b =12(a+b)1a Bba＋1bc=2bac1C －c+1a= Da-b＋b-a=02、下面运算中，正确的是（）A －xy＋zy=－x+zy B －xya＋zy=z-xy1C a-bc－a+bc=0 D(a-1)2+(1-a)2=1a-13、计算：A.15、计算 2x2x-y+yy-2x，结果为C.2x+y y2x4x3x1aB.－1 4a3a yx D.x+y（1）＋－（2）＋－（3）2yx-1-3y+11-x－yx-1五、谈谈你的收获和体会第二篇：16.1.3分式的加减法学案16.1.3分式的加减法（3）主备：张文俊份数：140 使用时间：________姓名：__________组别：_____ 学习目标（一）学习知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.学习重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.学习难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.一、自主探究对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.做一做：尝试完成下列各题：1114－=______；（2）+=______;aba2aa+bb+cba（3）－=______;（4）+=_______.ab3a2bbc（1）把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？二、自学反馈1、通分：（1）yx1,2,；2x3y4xy（2）53,;2x-y(y-x)11,;x+3x-311（4）2，a-4a-2（3）分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.11－;x-3x+311（2）2－;a-4a-22、计算：（1）3xxx2-4（3）用两种方法计算：（－）·.x-2x+2x3、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？三、自学检测1、P14随堂练习12－a-11-a21223、计算：（1）2+;m-93-m4（2）a+2－.2-a2、四、应用拓展1、课本P15习题1.72、活动与探究若五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：ABx-3=+，求A、B的值.(x+1)(x-1)x+1x-1第三篇：16.1.3分式的加减法学案（范文模版）16.1.3分式的加减法（1）主备：张文俊份数：140 使用时间：________姓名：__________组别：_____ 学习目标（一）学习知识点同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.学习重点：同分母的分式加减法.一、自主探究问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？二、学习反馈想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）x21a+42a=_______.（2）x-2x+2x+1－x-2=________.x-3x+1（3）－x-1x+1+=________.三、自学检测1、课本P10随堂练习2、课本P11习题1.5四、应用拓展1、计算：（1）（2）2、计算：m+2nm-naa-b3bx－bx;－ba-b+nm-n－2nm-n.六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：第四篇：16.1.3分式的加减法学案范文16.1.3分式的加减法（2）主备：张文俊份数：140 使用时间：________姓名：__________组别：_____ 学习目标（一）学习知识点简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同简单的异分母分式的加减运算，类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.学习重点：简单的异分母的分式加减法.一、自主探究想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如31+应如何计算.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的a4a加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：313⋅4aa12aa13a13+=+=2+2=2=.a4aa⋅4a4a⋅a4a4a4a4a313⨯4112113小亮：+=+=+=.a4aa⋅44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流.计算：（1）（2）二、自学检测 3a-15+;a5a2x-1+ x-11-x1、P13随堂练习2、P13习题1.6三、应用拓展1、计算：（1）（2）2、计算：四、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：11+;a2aaa－a-bb-am+2nn2n+－.n-mm-nn-m第五篇：学案分式的加减法一3.3 分式的加减法（一）一、学习目标1、掌握同分母的分式的加减运算;2、掌握简单的异分母的分式的加减运算。

初二数学教案分式的加减法导学案(3)

5.3 分式的加减法（三）
一、问题引入：
1．异分母分式相加减，先化为，然后再按进行计算.
二、基础训练：
1．分式，，的最简公分母是． 2． 32
912
2---m m = .
3.计算：2
1
11x x ++-= .
4.计算：1
11x -=- .
三、例题展示：
例1:计算
1
(1)y xy x xy x ++-
2(2)11x x x -++
21
1
(3)393a a a a a -+---+
例2:已知2x y =，2
22x y y x y x y x y ---+-的值.
12--x x 1222++-x x x x
x x --22
四、课堂检测：
1．计算的正确结果是( ) A ． B ． C ． D ．
2.计算：（1）
22639x x --- （2）12332x x x x -+-
3．先化简、再求值：(1－
1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1．
4．
，其中．
5.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。

由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m, -第-一 -网
那么:（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？
11
22
---x x x 1+x 1
12-+x x 11-x 1-x 4
21444122++--+-a a a a a 3=a。

八年级数学分式的加减法导学案

八年级数学分式的加减法导学案2、3分式的加减法（1）【学习目标】1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。

2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。

【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） (4)3、在练习本自测例1，家长或组长签字。

（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。

4、预习中的疑惑。

二、合作交流1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。

2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。

3、填空（1）（2）三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【提高题】计算(1)(2)四、课堂小结1、步骤2、注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－（x+1）=－2（4）（5）－二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（）A、x≠0B、x≠2C、x≠2且x≠D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（）A、16B、9C、15D、12（3）已知x≠0,则等于（）A、B、C、D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（）A、B、C、D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（）A、x2+y2+2B、x2+y2－x+y+2C、x2+2xy－y2+2D、x2－2xy+y2+2三、认真算一算（1）计算：（2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、四、解答题 (1)2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、【课后反思】。

八年级数学《分式的加减》导学案

八年级数学《分式的加减》导学案第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则.能熟练地进行分式的混合运算.重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：实数的混合运算法则是什么？答：_______________________________.二、新知预习3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：有括号要先算括号内的（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）先算乘除，后算加减（将分式的除法转化为分式的乘法）（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________.三、自学自测1.计算：2..先化简，再求值：，其中x=4.四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点：分式的混合运算问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例1：计算：方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.典例精析例2：计算：方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例3：计算方法总结：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例4：先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.例5：繁分式的化简：方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简.针对训练计算：（1）；（2）二、课堂小结内容解题策略分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 化简的结果是 .3. 化简的结果是 .4.计算：5. 先化简：，当b=3时，再从-2 合适的整数a代入求值.第十五章分式15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：能通过列分式方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.一、知识链接1.解方程：2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：____________________________________.（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得_________________________.解这个方程得_____________________.经检验，__________________________.答：___________________________________________.要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．三、自学自测1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.－＝B.－＝20C.－＝D.＝－四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点1：利用分式方程解决工程问题典例精析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.针对训练抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？探究点2：利用分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？路程速度时间面包车小轿车相等关系方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.针对训练1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？典例精析例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．二、课堂小结解题步骤解题策略分式方程的应用(1)审清题意；(2)设出________；(3)找出__________，列出分式方程；(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )A.－＝3B.－＝3C.－＝3D.－＝32.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

初中八年级初二数学教案分式的加减法导学案2

5.3 分式的加减法（二）一、问题引入：1．根据，的分式可以化为的分式，这一过程叫做通分.2．异分母分式通分时，通常取（）作为它们的共同分母.3．异分母分式相加减，先化为，然后再按进行计算.二、基础训练：1．241a a -= ；11a b+= . 2．分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x3．化简11123x x x ++等于（） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x4．计算：23124ab a +=________．三、例题展示：例1: 计算315(1)5a a a -+ ()11233x x --+ ()221342a a a ---例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v /km h .小刚需要走1 km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v /km h ，在下坡路上的骑车速度为3v /km h .那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？四、课堂检测：1．若222222mxy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．2．计算22b a b a b -++得（）A ．22a b b a b -++ B ．a b + C ．22a b a b ++ D ．a b -3．已知3a b +=，1ab =，则abb a +的值等于________．4．计算（1）32baa b + （2）21211a a ---5．用两种方法计算：x x x x x x42232-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--6．计算：211x x x ---．。

八年级下册3.3分式加减法导学案(2)

分式的加减法导学案（2）学习目标：1、会把异分母的分式化成同分母的分式进行加减法。

2、进一步掌握异分母分式的加减法. 重点：进行异分母分式的加减运算难点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程: 自学探究:1、想一想，异分母的分数如何加减？2、计算：（1）=+4131 ；（2）=-6552 。

3、异分母的分式应该如何加减？模仿分数的加减计算下列各分式：（1）=+n m 11 ；（2） 314a a-= 。

归纳1：在做异分母分式加减时，应先把异分母分式化为分别与原分式相等的，这一过程称为分式的。

4、议一议：在做第3题的（2）时，小明认为，只要把异分母分式化成同分母分式，异分母分式的加减问题就成了同分母分式的加减问题。

小颖同意小明的这种看法，但他们的具体做法不同。

22231434441244131344a a a a a a a aa a a a a a a +=+=+ == 小明：3143414412144134a a a aa a a+⨯ =+=+=小颖：你对这两种做法有何评论？与同伴进行交流。

归纳2：最简公分母：（1）系数：；（2）字母因式：的积。

跟踪练习1：找出下列每组分式的最简公分母：（1）2211,26a b b c （2）2,,234a b cb a ab （3）212,39x xy （4）11,46xy yz5、试一试：你会计算2226c aa b b c- 吗？与同伴进行交流并进行计算。

归纳3：异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先，化为，然后再按的法则进行计算。

例2 计算：（1） 315;5a a a - +（2）222222.a b a b a b a b ab a b-++ - +思考：在分式加减法中，应该注意哪些问题？跟踪练习2：1、3;5b b x x -2、1;c a b+ 3、2223;69x y x y xy x y -+ +4、35;2v v+ 5、11;ab bc ac 1 + + 6、221.326x y x y xy x y xy +- - +※能力提高：1、如果2,5,a b ab +==-那么11a b += ；b aa b+= 。

八年级数学分式的加减导学案

119八年级数学分式的加减导学案主备人：教案审核：班级姓名课题 10.3分式的加减教学目标 1．掌握分式加、减运算的一般步骤；2．能熟练进行分式的加、减运算.重点能熟练应用分式的加、减运算法则进行计算.难点正确进行分式通分.教学流程随笔栏一、情境引入：同学们，你们还记得分数是怎样加减的吗？怎样计算+b c a a 和b c a a-呢？二、探索活动：1．计算下列各题：（1）25b b-；（2）4323x y y x x y x y +--++； (3)2222()()a b a b b a ---.同分母分式相加减法则：分母，分子，结果要化成 .()b c a a a ±= 2．计算：(1)243x x -；（2）1111a a a a -+-+-.异分母分式相加减法则：先，再，结果要化成 .b c bd ac a d ad±±= 三、典例研究：例1.计算：（1）21424x x x ---；（2）2325x x x-；（3）211a a a -++.注：①异分母分式相加减，一般先通分，把异分母分式化为分式再相加减，有时也可通过把异分母分式化为同分母分式.②对于分式与整式相加减问题，可把整式看作分母为的一项，然后再进行计算.120 四、课堂反馈：1．计算下列各题：（1）5274a b b a a b a b -----；（2）22253m n n m n mn mn n n mn -+----；（3）21424x x +--；（4）23393x x x ++--；（5）22b a b a b-++.五、拓展提高：1．如果4x y +=，3xy =，则y x x y+= . 2．(1)()()31111x A B x x x x -=++-+-，求A ，B 的值.五、课堂小结：课堂反思121。

初中八年级初二数学教案分式的加减导学案

课题：分式的加减班级姓名学号【学习目标】1、会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法.2、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。

【重点难点】重点：根据分式加减法法则进行计算。

难点：正确进行分式的通分。

【课前预习】 1、计算1255+=1123+=1123-=思考：分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？2、通分：（1）bcb a 21312、；（2）211244a a a --+、【新知导学】1、由分数的加减，试计算分式的加减（1）aca b +；（2）c d a b -【例题教学】例1、计算：（1）aa 31+ ；（2）13212+--+-a a a a ；例2、计算：（1）xx 522-；（2）1111+---+a a a a ；（3）21424a a --- （4）xy y x x y y x 22++-例3、如果34==+xy y x 、；求yxx y +的值【课堂检测】1、分式22351,,236x xy x y的最简公分母是。

2、计算（1）=+2252aa （2）=-++aba ab a 223、已知0≠x ，11123x x x++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x6114、计算（1）ba bb a a ---；（2）ac a b -224（3）2222)()(a b b b a a ---；（4）x x x x +-+-+-21442125、若1ab =，则11a ba b +++的值是多少？【课后巩固】1、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时2、若3,5ab a b =+=，则11a b+= 。

3、计算（1）422a a +-- （2）mm -+-3291224、阅读下列计算过程，并回答所提出的问题。

分式的加减法(2)导学案

（通分，依据是
。）
一．课前复习自查 1、分式的加减运算法则（1）同分母分式相加减： ______________________________________________________________ （2）异分母分式相加减： ______________________________________________________________ （3）最后结果应化为_______________，依据是_______________________。 2、通分：把____________分式化成_____________分式的过程叫做分式的通分。 3、通分的关键：确定各分母的__________________。 4、最简公分母的确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②分母中出现的字母（）； ③每个字母或式子的指数应当取它在各个分母中次数最高的 ▲分母是多项式时能分解因式的一般先_______________. 二、自主学习与合作探究 1、做一做（1）
学习评价：
六、课堂小结：
七、过关检测 1、基础闯关（1）
a b 2 2 2 ab a b
（2）
4 1 x 4 2 x
2
x3 x2 x （3） x 1
五、当堂练习
2、能力提升
b a ⑴ 3a 2b
1 2 ⑵ a 1 1 a2
（1）
2 3 4 x 18 2 2x 3 3 2x 4x 9
（2）
m n 2mn 2 m n m n m n2
（3）
ab bc ab bc
（4）
x x 1 x 1
＝
（同分母分式相加减，分母

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的加减(共3课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第一课时）【学习目标】1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；2.能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母，把分子 .2.仿照分数的加减法则尝试填空： .3.用类比的方法归纳同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子，符号语言表示为：【典型例题】知识点一同分母分式的加减法 1.(1)22222285335abb a ab b a ab b a +---+ (2)a+4b a+b +2a−b a+b(3)x 2x−2−4x−2知识点二分母互为相反数的分式加减法 2.x x x -+-111)1(2 m n m n m n m n n m ---+-+222）（ (3)a 2a 2−2a +42a−a 23.化简22)()(3m n n m n m n m -----的结果是易错点:忽视分数线的括号作用而出错4.计算：131112+-++--++x x x x x x)0(,≠=-=+a a c a b a c a b ）（）（）（）（=+xy xy 42=+x x 31【巩固训练】1.下列计算中正确的是（） A.ac b a c a b +-=+- B.a a a 2321=+ C.1=-+-ba b a b a D.0)()(22=---a b a b a a 2.化简ab a b a b 24222-+-的结果为（） A.b a --2 B.a b 2- C.b a -2 D.a b 2+3.计算 555---a a a 的结果是（） A.1 B.﹣1 C.0 D.a4.化简x xx x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-25.计算：b a b b a a ---22)1( ((3)(4)(5) y x−y+z +2x+z y−x−z −y−z y−x−z6..07,02222的值时，求代数式且当mn m n mn m m n m m +-+=-≠nm n m n n m n m m -+----26225)2(人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第二课时）【学习目标】1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念，会找最简公分母；2.掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算并能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称 )作为它们的共同分母.2.异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .【典型例题】知识点一通分 1.41293,9-4222+-m m m2.（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a知识点二异分母分式的加减法3.先化简21422---x x x ，然后在不等式12-5->x 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.4. 计算1112---a a a ）（（2） xx x x x --+-396332）（【巩固训练】1.化简x x x x -+-112的结果是（）A.1+xB.1-xC.x -D.x2.化简xx x -+-21422的结果是（） A.21+x B.21-x C.4232--x x D.4232-+x x 3.（1）222254,43,32ba ab a -的最简公分母是 . （2）求分式2)2(34,)2(25x x --的最简公分母是 . 4.通分（1）z x y z x y 43,3,2 （2）5.计算（1）235a b a b ab b +-+ （2）22y xy x y y x ++-（3）121212-++-x x x （4）2244223n mn m n m n m +----（5）（6）6.已知实数b a 、满足1=ab ,设b a +++=1111M ，b b a a +++=11N ，试说明M ＝N ．7. 当x =√2x 2−1x+1+x 2−2x+1x−1的值8. 已知x 为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值 y x y x x 221,)(1--人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算；2.会用分式的加减解决简单的实际问题.【知识梳理】1.分式的乘法法则： .1.分式的除法法则： .3.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子 .4.异分母的分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先，变为分式，再 .5.分式混合运算的顺序是先算__________,再算__________，最后算________,有括号先算________________,同一级运算应该按照_____________的顺序依次进行计算，计算结果要化为___________或_________.【典型例题】知识点一分式的混合运算1.化简)222(444(1)222-+-÷-++a a a a a a a )252(232--+÷--x x x x ）（知识点二分式的求值2.已知03=-y x 求)(2222y x y xy x y x -⋅+-+的值.【巩固训练】1.化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（） A.2 B.-2 C.12+x D.12-x 2.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（）A.1B.1+xC.x x 1+ D.11-x 3.已知31=-x x 则x x 2321-42+的值为 . 4.如果012=-+a a 那么代数式1122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 的值是____________. 5.计算：(1)1211222+--⋅+-x x x x x x (2)1)1111(222--÷---a a a a a6.先化简，再求值：（a ﹣9+）÷（a ﹣1﹣），其中a ＝2．7.先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷ 其中x 是不等式组的整数解．8.先化简，再求值：÷（a +2﹣）其中a 2+3a ﹣1＝0．。

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.2 分式的加减法导学案2(新版)新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.2 分式的加减法导学案2（新版）新人教版学习目标：1.学进行简单的分式四则混合运算；2.明确分式四则混合运算顺序，并能解决一些简单的实际问题. 学前准备：（口算）（1）a a a 15123-+ （2）111+-x （3）x y y y x x --- （4）xyxyx xy xy x --+22 【导入】【自主学习、合作交流1】认真学习教科书P17-P18的内容,并回答下列问题: （1）完成例7解： ∵ =+=21111R R R∴（2）根据分式混合运算运算顺序填空：式与数有相同的混合运算顺序：，先再最后；一级运算，则应该；右括号，可先算；也可运用运算律等简化运算.尝试练习：计算x x xx ⋅+-)113(23方法一（通分）：原式=方法二（乘法分配律）：原式=【师生互动、精讲点拔】例8 计算：（1）41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (2))2121()22(222+---+⋅-+a a a a a跟踪训练：1.写出结果： (1)_________311=++n n (2)___________112221=---S S S S S S 2．计算(1) xy y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2）)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】（满30分）得分：1.化简xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( ) A.2962x xy y - B.yx y 232- C.x y x 323- D.y x232.计算a b a b a b b a 22222)(÷-⋅等于（）A.b a 1-B. ab b a 222-C. ab b a 22-D. abb a 22-3.化简：________)111(=÷+-a a 4.甲、乙二人加工某种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是( ) A.bm an pmn + B. pnm bm an + C. )(bm an p m n+ D. nm bm an p )(+5.计算：（1）a b b a a b b a 222223392)23(÷+⋅（2）22)1(xy xx y y -÷+-（3）x x x x 4)2121(2-÷+--【课后作业】：Ⅰ必做题1．计算：（1）)11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）)11()11(222b a b a -÷+（3）x y y x x y y x 222222232)43(÷+⋅ （4）bab a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(2.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需多长时间？Ⅱ 选做题已知211=+y x ，求xyy x xyy x 7554-+++分式的值；【课后评价】【课后反思】良。

2020年八年级上课时导学案-15-2-2分式的加减(2)

2020年人教版八年级上册全册课时导学案15.2.2分式的加减导学案（二）【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。

2．熟练地进行分式的四则运算。

3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。

学习重点：熟练地进行分式四则运算。

学习难点：分式四则运算的顺序。

学习过程复习计算：1．x x x x x x 343352 2．168841412 x x x x x x 3．xy x xy y x x y x 222222)(通过计算帮助学生复习分式的有关知识。

提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。

解：原式=b b a b a ba 41422 （先乘方） =2224)(4b a b a b a （再乘除）=)()(4)(4222b a b b a a b a b a （通分） =24b ab a（化成最简）例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22 解：原式=x x x x x x x 4)2(1)2(2[2 （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法）4)2(4222 x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4x x x x x x （注意符号、约分）（2）m m m m342)252(解：原式=)3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2 m mm m m m mm m m mm m m m 练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。

（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。

3．运算时要注意符号。

作业五、板书设计（略）六、教学后记小结1.注重备课。

2019-2020学年八年级数学分式的加减法导学案1.doc

2019-2020学年八年级数学分式的加减法导学案1总体说明本节安排两课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。

第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。

这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。

它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

二、教学任务分析分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。

它也是为后面一节分式方程作好铺垫。

知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；4、发展有条理的思考及其语言表达能力。

过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。

诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。

情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。

2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结第一环节预习教案活动内容：（1）旧知回顾；1) 12/13-8/13= 2) 8/9-2/9= 3) 14/15-10= 4) 11/13-7/13=5) 4/13+5/13= 6) 2/12+9/12= 7) 3/15+10/15= 8)14/15+1/15=（2）教材助读：问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(一)导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.2 分式的加减（一）导学案（新版）
新人教版
【学习目标】：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。

【学习重点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
【学习难点】：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
一、自主学习
1.自学教材P139至P140，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
3、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
计算：
（1）
2222235y
x x y x y x ---+；（2）q p q p 321321--+；
（3）96312-++a a （4）9
6261312--+-+-x x x x
三、当堂检测：（1必做 2选做）
1、p141练习1、2
2、计算：
(1)b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22
（3）222222y
x y xy y xy x y x -+-+-- （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？。

2019-2020学年八年级数学-分式的加减法导学案2

2019-2020学年八年级数学分式的加减法导学案2一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。

本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。

使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。

1、知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（4）进一步通过实例发展学生的符号感。

2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

3、情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）提高学生“用数学”意识。

预习教案旧知回顾做一做 1、=-a a 142 2、=+b a 11 3、=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23 探究案探究点一通分（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2)(3x y -；（3）;31,31-+x x （4）21,412--a a 自我检测活动内容 1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。