Java组合算法(m个n选1)

Java组合算法（m个n选1）一、模型：①现有8个小球，对小球进行编号，依次为a、b、c、……、g、h。

②将编号后的8个小球分成三组，分组情况如下：■第一组：[a, b, c]■第二组：[d, e]■第三组：[f, g, h]③从每组中选出一个小球，对选出的三个小球进行组合问题：问一个有多少种不重复的组合方式，并列出详细的组合方式。

以上是一个典型的数学组合问题，因为是从每组中选出一个小球，所以每组的选法就有组元素个数种选法，所以组合种数应为18=3×2×3。

具体的组合如下：01: a d f02: a d g03: a d h04: a e f05: a e g06: a e h07: b d f08: b d g09: b d h10: b e f11: b e g12: b e h13: c d f14: c d g15: c d h16: c e f17: c e g18: c e h上面是纯数学、纯人工组合出来的，效率太低下了。

如果使用Java语言进行编程，打印出这18组组合结果，又该如何实现呢？二、循环迭代式的组合可能很多程序员立马会想到，这个简单，不就三个数字（或List）吗，三个嵌套循环不就出来了！那listA.add("c");List<String> listB = new ArrayList<String>();listB.add("d");listB.add("e");List<String> listC = new ArrayList<String>();listC.add("f");listC.add("g");listC.add("h");int index = 0;for (String itemA : listA) {for (String itemB : listB) {for (String itemC : listC) {index++;String str = index + ": \t" + itemA + " " + itemB + " " + itemC;System.out.println(str);}}}}上面这段代码可以正确的打印出18种不重复的组合方式。

这种方法解决简单的m个n选1是没有任何问题的，但在实际应用中，m值并不是一直是3（m值即嵌套for循环的个数），有可能会更大，甚至m值会经常变化，比如m=10或m=20，难道就要写10个或20个for嵌套循环吗？显然，for嵌套循环方法肯定不能满足实现应用的需求，更为致命的是，当m值发生变化时，必须要修改代码，然后重新编译、发布，针对已经上线的生产系统，这也是不允许的。

三、可变组数的高级迭代组合再来分析下前面的18组组合结果，其实是有规律可循的。

首先是要算出总的组合种数，这个很容易；然后按照从左到右、不重复的组合原则，就会得到一个元素迭代更换频率，这个数很重要，从左至右，每组的迭代更换频率是不一样的，但同组里的每个元素的迭代更换频率是一样的。

说实话，用文字来描述这个规律还真是有些困难，我在纸上画了画，就看图来领会吧！找到了规律，那么写代码就不是问题了，具体实现如下（有兴趣的朋友可以将关键代码封装成方法，* 每组元素更换频率，即迭代多少次换下一个元素 */public int whenChg;/*** 每组元素的元素索引位置 */public int index;}@Testpublic void testComposite(){List<String> listA = new ArrayList<String>();listA.add("a");listA.add("b");listA.add("c");List<String> listB = new ArrayList<String>();listB.add("d");listB.add("e");List<String> listC = new ArrayList<String>();listC.add("f");listC.add("g");listC.add("h");// 这个list可以任意扩展多个List<List<String>> list = new ArrayList<List<String>>();list.add(listA); // 3list.add(listB); // 2list.add(listC); // 3//list.add(listD);//list.add(listE);//list.add(listF);int iterateSize = 1;// 总迭代次数，即组合总种数for (int i = 0; i < list.size(); i++) {// 每个List的n选1选法种数// 有兴趣的话可以扩展n选2，n选3，... n选xiterateSize *= list.get(i).size();}int median = 1; // 当前元素与左边已定元素的组合种数Map<Integer, Sign> indexMap = new HashMap<Integer, Sign>();for (int i = 0; i < list.size(); i++) {median *= list.get(i).size();Sign sign = new Sign();sign.index = 0;sign.whenChg = iterateSize/median;indexMap.put(i, sign);}System.out.println("条目总数: " + iterateSize);Set<String> sets = new HashSet<String>();int i = 1; // 组合编号long t1 = System.currentTimeMillis();while (i <= iterateSize) {String s = "i: " + i + "\t";// m值可变for (int m = 0; m < list.size(); m++) {int whenChg = indexMap.get(m).whenChg; // 组元素更换频率int index = indexMap.get(m).index; // 组元素索引位置s += list.get(m).get(index) + "[" + m + "," + index + "]" + " ";if (i%whenChg == 0) {index++;// 该组中的元素组合完了，按照元素索引顺序重新取出再组合if (index >= list.get(m).size()) {index = 0;}indexMap.get(m).index = index;}}System.out.println(s);sets.add(s);i++;}System.out.println("Set条目总数: " + sets.size());long t2 = System.currentTimeMillis();System.err.println(String.format("%s ms", t2 - t1));}运行结果如下：i: 2 a[0,0] d[1,0] g[2,1]i: 3 a[0,0] d[1,0] h[2,2]i: 4 a[0,0] e[1,1] f[2,0]i: 5 a[0,0] e[1,1] g[2,1]i: 6 a[0,0] e[1,1] h[2,2]i: 7 b[0,1] d[1,0] f[2,0]i: 8 b[0,1] d[1,0] g[2,1]i: 9 b[0,1] d[1,0] h[2,2]i: 10 b[0,1] e[1,1] f[2,0]i: 11 b[0,1] e[1,1] g[2,1]i: 12 b[0,1] e[1,1] h[2,2]i: 13 c[0,2] d[1,0] f[2,0]i: 14 c[0,2] d[1,0] g[2,1]i: 15 c[0,2] d[1,0] h[2,2]i: 16 c[0,2] e[1,1] f[2,0]i: 17 c[0,2] e[1,1] g[2,1]i: 18 c[0,2] e[1,1] h[2,2]Set条目总数: 183 ms四、兴趣扩展有兴趣的朋友可以做下述尝试：① m个n选x的组合实现；② m个n选1的排列实现（先组后排）；排列会关注元素所在的位置（顺序），例如，三个元素“a d f”的排列大概如下：■ a d f■ a f d■ d a f■ d f a■ f a d■ f d a2015-1-29 21:43:52。