概述 岩石的破坏形式及强试验
岩石的强度理论及破坏判据[详细]
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分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴 拉伸破裂；
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆 图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d
东北大学岩石力学讲义第二章 岩石破坏机制及强度理论
第二章 岩石破坏机制及强度理论第一节 岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。
特点出现与最大应力方向平行的裂隙。
二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。
从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
(a ) (b )三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系123(,)f σσσ=研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。
第二节 岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。
强度条件为c εε≤ (2-1) c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。
按弹性力学有33E Eσμεσσ=-12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。
若3ε<0则产生拉应变。
由于E >0，因此产生拉应变的条件是3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）>若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0tEσε＝⇒0t E σε＝。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石的破坏准则[详细]
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五、岩石的破坏准则对岩石试样的室内及现场试验,可获得岩石试样的强度指标,但对复杂应力状态下的天然岩体,又是如何判断其破坏呢？因此,就必须建立判断岩石破坏的准则(或称强度理论).岩石的应力、应变增长到一定程度,岩石将发生破坏.用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则.岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态,许多试验指出,岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系.在单向应力状态下表现出脆性的岩石,在三向应力状态下具有延性性质,同时它的强度极限也大大提高了.许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则,目前岩石破坏准则主要有:最大正应力理论最大正应变理论最大剪应力理论(H.Tresca)八面体应力理论莫尔理论及库伦准则格里菲思理论(Griffith)伦特堡理论(Lundborg)经验破坏准则1、最大正应力理论这是较早的一种理论,该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力.即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时,材料就破坏.适用条件: 单向应力状态.对复杂应力状态不适用.写成解析式:破坏2、最大正应变理论该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变,即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时,岩石就发生破坏.则破坏准则为式中ε——岩石内发生的最大应变值;m axε——单向拉、压时极限应变值;u这一破坏准则的解析式为(由广义虎克定律)R —R t或R c推出:实验指出,该理论与脆性材料实验值大致符合,对塑性材料不适用.3、最大剪应力理论(H.Tresca)该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力,即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时,材料达到破坏极限状态.其破坏准则为:在复杂应力状态下,最大剪应力231 max σστ-=单位拉伸或压缩时,最大剪应力的危险值则有 R ≥-31σσ或写成 {}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ这个理论适用于塑性岩石,不适用于脆性岩石. 该理论未考虑中间主应力的影响.4、八面体剪应力理论(Von.米ises)该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力.其破坏准则为已知单元体1σ,2σ,3σ ,作一等倾面(其法线夹角相同).为研究等倾面上的应力,取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究.N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、,且 γβα＝＝. 设:l =αcos ,m =βcos ,n =γcos设等倾面ABC 面积为S,则三个主应力面(1σ,2σ,3σ面)的面积分别为根据力的平衡条件∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z推出:⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅=∑∑∑γσβσασcos 0cos 0cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x , 而 等倾面S 上合力:222z y x p p p p ++=所以另,等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和,即S oct ττ≥,推出适用条件:塑性,5、莫尔理论及莫尔库伦准则该理论是目前应用最多的一种强度理论.该理论假设,岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力,即σ1和σ3,而与中间主应力无关.也就是说,当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时,岩石破坏.而这一极限剪应力值,又是作用在该面上法向压应力的函数,即)(στf = .这样,我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图. 每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态.一系列莫尔圆的包线即为强度曲线一方面与材料内的剪应力有关,同时也与正应力有关关于包络线:抛物线:软弱岩石双曲线或摆线:坚硬岩石直线:当σ＜10米Pa 时为简化计算,岩石力学中大多采用直线形式:c ——凝聚力(米Pa) ϕ——内摩擦角.该方程称为库伦定律,所以上述方法合称为:莫尔库伦准则. 当岩石中任一平面上f ττ≥ 时,即发生破坏.即: ϕσττtg c f ⋅+=≥下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则. 任一平面上的应力状态可按下式计算①②α(σ1)力圆,可建力之间关系1)c和ϕ值与σ1、σ3和α角关系在σ1~σ3的应力圆上,找出2α的应力点T(T米为半径为231σσ-) 则,与直径T米垂直且与圆相切的直线即为ϕστtgc⋅+=根据几何关系,902)2180(90-=--=ααϕ,得出代入ϕστtg c ⋅+=中,得到另由公式推导:将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入ϕστtg c ⋅+=中,导出对α求导,01=ασd d 推出:245ϕα+= 破坏面与最大主应力面的夹角而与最大主应力方向的夹角2)．用主应力σ1、σ3表达的强度准则 将 σ 和 τ 的表达式代入 ϕστtg c ⋅+=中,ϕασσσσασσtg c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-2cos 222sin 2313131利用关系:ααϕ2sin )902cos(cos =-= ααϕ2cos )902sin(sin -=-= 化简得:当σ3=0时(单轴压缩):ϕϕσsin 1cos 21-==c R c ,令ϕϕϕsin 1sin 1-+=N ,则,σ1当σ1=0时(单轴抗拉该值为 )(στf =但与实测的R t 线段进行修正.岩石破坏的判断条件:ϕ>, 破坏sin极限ϕ<,稳定sin6、格里菲思(Griffith)理论以上各理论都是把材料看作为连续的均匀介质,格里菲思则认为:当岩石中存在许多细微裂隙,在力的作用下,在缝端产生应力集中,岩石的破坏往往从缝端开始,裂缝扩展,最后导致破坏.方向成β角.且形状接近于椭圆,的局部抗拉强度,的边壁就开始破裂.1).任一裂隙的应力.假定:①椭圆可作为半元限弹性介质中的单个孔洞处理, ②二维问题处理,取0=z σ椭圆参数方程:αcos a x =,αsin b y = 椭圆的轴比为:ab m =椭圆裂隙周壁上偏心角的α的任意点的切向应力 可用弹性力学中英格里斯(Inglis)公式表示:由于裂缝很窄,轴比很小,形状扁平,所以最大应力显然发生在靠近椭圆裂隙的端部,即α很小的部位,当0→α时,αα→sin ,1cos →α又由于米,α很小,略去高次项,则有米为定值,当1σ,2σ,3σ确定时,y σ、xy τ也为定值,则b σ仅随α而变.这是任一条裂隙沿其周边的切向应力.显然在椭圆周边上,随α不同b σ有不同的值,对α求导.2mτxy则,2)．岩块中的最大切向应力所在的裂隙上面导出了 某一条裂隙上的最大切向应力,但在多条裂隙中,哪一条裂隙的b σ 最大？y σ,xy τ与1σ,3σ的关系为:βσσσσσ2cos 223131--+=y , βσστ2sin 231--=xy代入 m ax ,b σ中,显然m ax ,b σ与β有关,对其求导,便可求得b σ为最大的那条裂隙,即确定出β角. 即取 0m ax ,=⋅βσd d m b则①02sin =β,有β＝0或 90代入m ax ,b σ中,β＝0时, mb 3max ,2σσ= 或 0 β＝ 90时,mb 1max ,2σσ=或0. 共四个可能极值,与σ1平行或垂直的裂隙.②将)(22cos 3131σσσσβ+-=代入 m ax ,b σ中,共有两个极值,即与σ1斜交裂隙中有两个方向裂隙的切向应力达极值.因为β＝0或 90时,12cos =β或－1.因此,与σ1斜交时,必须β≠0或 90, 即 12cos <β 时 才是与σ1斜交,则要求或 0331>+σσ此时,裂隙的最大拉应力为(*)如果0331<+σσ, 则1)(23131>+-σσσσ,则3σ必为负值(拉应力)此时由12cos ≥β推出12cos =β,即β为0或90°,表明裂隙与σ1平行或正交.因为03<σ,考查β＝0, 90的极值,则3max ,2σσ=b m (**) 为最大拉应力.式(*)(**)即为岩石中的m ax ,b m σ达到某一临界值时就会产生破坏. 为了 确定米值,做单轴抗拉试验,使σ3垂直裂隙面(椭圆长轴),则这时的t R -=3σ 推出 t b R m 2max ,-=σ 这说明裂隙边壁最大应力m ax ,b m σ与米乘积必须满足的关系.此时,格菲思强度理论的破坏准则为:I. 由(**)式,,t b R m 2max ,-=σ, 则 322σ=-t RII. 由(*)式,代入 t b R m 2max ,-=σ, 则有:等于0,处于极限状态; 大于0, 破坏; 小于0, 稳定.上面的准则是用σ1、σ3表示的,也可用y σ,xy τ表示 将t b R m 2max ,-=σ 代入 )(122max ,xy y y b mτσσσ+±=中, 222xyy y t R τσσ+±=- 推出:t y xy y R 222+=+±στσ,22224)2(t y t y xy y R R +=+=+σστσ 在0<σ时的包线更接近实际.7、修正的格里菲思理论格里菲思理论是以张开裂隙为前提的,如果压应力占优势时裂隙会发生闭合,压力会从裂隙一边壁传递到另一边,从而缝面间将产生摩擦,这种情况下,裂隙的发展就与张开裂隙的情况不同.麦克林托克(米eclintock)考虑了这一影响,对格里菲思理论进行了修正.麦克林托克认为,在压缩应力场中,当裂缝在压应力作用下闭合时,闭合后的裂缝在全长上均匀接触,并能传递正应力和剪应力.由于均匀闭合,正应力在裂纹端部不产生应力集中,只有剪应力才能引起缝端的应力集中.这样,可假定裂纹面在二向应力条件下,裂纹面呈纯剪破坏.其强度曲线如图.由图可知 OC ＝c τBD=)(2131σσ-(半径)OD=)(2131σσ+(圆心)EB=τ, OE=σ,ED=OD-OE=)(2131σσ+-σAB=EB ϕcos ⋅＝ϕτcos ⋅ϕsin ⋅=ED DA ＝ϕσϕσσsin sin )(2131⋅-+由 AB=BD-AD,可推出式中,摩擦系数ϕtg f =另外,推出tyt xy R R στ+=12取y σ为c σ,裂隙面上的压应力,则有②当c σ很小时,取c σ＝0时(勃雷斯Brace)＝t R 4当时c σ<0时(拉应力),上两式不适用.低应力时,格里菲思与修正的格里菲思理论较为接近,高应力时差别大(当σ3>0时).8、伦特堡(Lundborg)理论定限度,于晶体破坏,大抗剪强度.的破坏状态:σ,τ——研究点的正应力和剪应力(米Pa)τ——当没有正应力时(σ=0)岩石的抗切强度(米Pa)i τ——岩石晶体的极限抗切强度(米Pa)A ——系数,与岩石种类有关.当岩石内的剪应力τ和正应力σ达到上述关系时,岩石就发生破坏.式中的τ实际上是代表最大的剪应力,因而是强度.上式中的0τ,i τ,A 由试验确定,见P55表3-5.9、经验破坏准则现行的破坏理论并不能全面的解释岩石的破坏性态,只能对某一方面的岩石性态做出合理的解释,但对其它方面就解释不通.因此,许多研究者在探求经验准则,目前应用较多的经验破坏准则为霍克(Hoke)和布朗(Brown)经验破坏准则.①Hoke和Brown发现,大多数岩石材料(完整岩块)的三轴压缩试验破坏时的主应力之间可用下列方程式描述:R c—完整岩石单轴抗压强度(米Pa); 米—与岩石类型有关的系数米值是根据岩石的完整程度,结晶及胶结情况,通过大量试验结果及经验而确定的.岩石完整、结晶或胶结好,米值就越大,最大的为25.②对于岩体,Hoke和Brown建议:米和S——常数,取决于岩石的性质以及在承受破坏应力σ1和σ3以前岩石扰动或损伤的程度.完整岩块S=1,岩石极差时S=0.当取σ3=0时,可得到岩体的单轴抗压强度:由于s ＝0～1,则c cm R R ≤ 如果令σ1=0,则得到岩体的单轴抗拉强度.从R厘米和R t 米中可看出,当S=1时,R 厘米=R c 为完整岩块,当S=0时,R t 米=R 厘米=0为完全破损的岩石.因此,处于完整岩石和完全破损岩石之间的岩体,其S 值在1~0之间.。
岩石的抗拉强度试验(劈裂法)
实验三岩石的抗拉强度试验(劈裂法)基本原理劈裂法是把圆柱状岩石试件置于压力机的承压板上，并在试件与上下承压板间各放置一根压条，然后加压，使试件受力后沿直径方向裂开破坏，根据弹性理论求其抗拉强度。
放置压条的目的是为了把所加的压力变为沿直径方向分布的线性载荷，使试件中产生垂直于荷载作用线的张应力。
二、仪器设备(1) 材料试验机；(2) 游标卡尺；(3) 钢丝(φ =1.5mm ，φ =2.0mm )三、操作步骤1. 试样制备试样规格为φ 5cm× 5cm，每组不少于3 个。
试样尺寸允许变化范围不超过5%。
2. 试样描述3. 试样处理对需保持天然湿度的试件，试验前应将其放在密闭的容器内；对需饱水的试件，按饱和吸水率试验处理。
4. 试件安装将准备好的试件连同压条按线图所示放置在试验机上下承压板间，然后调整试验机的横梁或活塞使试件固定。
应注意，试件上下压条刚好处于包含试验机加荷板中心线的垂直面内，以避免荷载的偏心作用。
2P13 2 21.5 1039.26MPaπDh50.62 29.175. 施加载荷以 0.5Mpa/s 的加荷速率加压，至试件破坏为止。
记录整个试验过程中荷载的 最大值及试件彻底破坏时的载荷值，并描述试件破坏情况。
四、 成果整理按下式计算岩石的抗拉强度σ t ：σ 2P t σt = πDh式中 P t ——破坏荷载， N ；D ——试件直径， mm 。
对各组试件进行平行测定，计算其平均值。
实验数据记录数据名称 实验编号 （t ）试件直径（ D/mm ）试件厚度（ h/mm ）破坏载荷（ P t / kN ）1 50.62 29.17 21.5 2 51.07 29.86 14.5 351.0829.3618实验数据整理实验四 测定岩石的抗剪断强度试验、基本原理板剪切试验等。
由于变角板剪切试验自身的缺陷较大， 故目前国内普遍采用直剪试验和三轴剪切试验。
变角板法是利用压力机施加垂直荷载， 通过特质的夹具是试件沿某一剪切面剪断， 然后通过静力平衡条件解析剪切面上的法向压应力和剪应力， 断强度τ的关系曲线，求得岩石的内聚力 C 和内摩擦角ψ，试验装置如图所示。
岩石的强度理论及破坏判据[详细]
依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变 或应变速率的关系。
岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。 本构关系分类：
①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变
Griffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。
Mohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。
0
σ1=σ3
P β
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
岩石强度理论与破坏判据
三、 莫尔强度理论
莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主
要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极 限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正 应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：
σ1 σ
莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。
包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。
斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。
这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。
1、二次抛物线型
τ
岩性较坚硬至较弱的岩石。
2 n t
2
τ=
n(σ
+σt
)
M(σ ,τ)
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
第1讲：概述、岩石的破坏形式及强度试验
3.3.1 定义与试验
一、定义：指岩石试件在无侧限的条件下，受轴 向压力作用破坏时单位面积上承受的荷载。
Rc P / A
单位： MPa
45
2
式中：P——无侧限的条件下的轴向破坏荷载 A——试件横断面面积
二、试件标准： 圆柱形试件：直径D＝5cm或7cm ，高H=（2－2.5)D 长方体试件：边长L= 5cm或7cm, 高H=（2－2.5)L
（4）长期强度：岩石在长期荷载作用下 的强度，即稳定蠕变与不稳定蠕变的分界 点。 （5）抗压强度：抵抗压缩破坏的能力。 （6）抗剪强度：抵抗剪切破坏的能力。 （7）抗拉强度：抵1、脆性破坏：岩石在变形较小（ε＜3%）时，几乎就由弹性 变形直接发展为急剧、迅速的破坏，坚硬岩石大都表现为脆 性破坏。
由于试件不易加工， 除研究直接的拉伸的 夹具外，研究了大量 的间接试验方法。
岩石的抗拉强度很小，一般只有抗压强度的 1/10～1/50。
3.4.2 直接拉伸试验
Rt PT / A
（MPa）
关键技术 ①试件和夹具之间的连接 ②加力P与试件同心
3.4.3 间接方法：劈裂法和点荷载试验法
（一）劈裂法（巴西法）： 对称径向压裂法由巴西人提出
矿物颗粒的10倍,( D＝50mm的依据) 高径比：研究表明； h/d≥(2－3)较合理。
（3）加载速度 加载速度越大，表现强
度越高(如图示) 规范：加载速度为0.5—
0.8MPa/s。
3.4 岩石的抗拉强度
3. 4.1 定义 3.4.2 直接抗拉试验 3.3.3 间接抗拉试验
3.4.1 定义
岩石试件在受到轴向拉应力后其试件 发生破坏时的单位面积上所受的拉力。
同σ下的抗剪强度τf,绘成关系曲线σ －τf，如图 示：
(整理)岩石力学性质试验
岩石力学性质试验一、岩石单轴抗压强度试验1.1概述当无侧限岩石试样在纵向压力作用下出现压缩破坏时，单位面积上所承受的载荷称为岩石的单轴抗压强度，即试样破坏时的最大载荷与垂直于加载方向的截面积之比。
在测定单轴抗压强度的同时，也可同时进行变形试验。
不同含水状态的试样均可按本规定进行测定，试样的含水状态用以下方法处理：（1）烘干状态的试样，在105～1100C下烘24h。
（2）饱和状态的试样，使试样逐步浸水，首先淹没试样高度的1/4，然后每隔2h分别升高水面至试样的1/3和1/2处，6h后全部浸没试样，试样在水下自由吸水48h；采用煮沸法饱和试样时，煮沸箱内水面应经常保持高于试样面，煮沸时间不少于6h。
1.2试样备制（1）试样可用钻孔岩芯或坑、槽探中采取的岩块，试件备制中不允许有人为裂隙出现。
按规程要求标准试件为圆柱体，直径为5cm，允许变化范围为4.8～5.2cm。
高度为10cm，允许变化范围为9.5～10.5cm。
对于非均质的粗粒结构岩石，或取样尺寸小于标准尺寸者，允许采用非标准试样，但高径比必须保持=2:1～2.5:1。
（2）试样数量，视所要求的受力方向或含水状态而定，一般情况下必须制备3个。
（3）试样制备的精度，在试样整个高度上，直径误差不得超过0.3mm。
两端面的不平行度最大不超过0.05mm。
端面应垂直于试样轴线，最大偏差不超过0.25度。
1.3试样描述试验前的描述，应包括如下内容：（1）岩石名称、颜色、结构、矿物成分、颗粒大小，胶结物性质等特征。
（2）节理裂隙的发育程度及其分布，并记录受载方向与层理、片理及节理裂隙之间的关系。
（3）测量试样尺寸，并记录试样加工过程中的缺陷。
1.4主要仪器设备1.4.1试样加工设备钻石机、锯石机、磨石机或其他制样设备。
1.4.2量测工具与有关检查仪器游标卡尺、天平（称量大于500g，感量0.01g），烘箱和干燥箱，水槽、煮沸设备。
1.4.3加载设备压力试验机。
岩石破坏试验总结
预制裂纹方向与大小对岩石破坏及强度影响的试验总结试验一：含预制裂纹的脆性岩石单轴压缩下渐进性破坏过程的试验研究1、实验人员周建超，贾纯驰，吕建国( 中国地质大学（北京）工程技术学院，北京100083 )2、实验目的对含预制裂纹的花岗岩进行单轴压缩试验研究预制裂纹倾角 对脆性岩石渐进性破坏过程的影响3、实验方法实验试样取自福建，岩石种类为花岗岩。
试样的预制裂纹制作过程为：首先用高压水枪在试样中心穿一个孔径为2m 的圆孔，再用金刚石线锯，以小孔为中心点在试样上进行切割，加工出一条长度为20mm 裂隙面间距为0.26mm 的预制裂纹 根据预制裂隙面与加载方向的夹角不同，分别加工出倾角0°、15°、30°、45°、60°、75°、90° 为七组，每组3个试样试样的上下端面经过研磨加工，保证2个加载面之间的不平行度不超过0.05mm ，端面垂直于试样轴线，最大偏差不超过0.25°。
因花岗岩本身颜色较为复杂，造成对裂纹扩展的观察记录不便，故将试样外表面漆成亚光黑色。
利用电液伺服万能材料试验机对试样进行加压试验，加载速率为0.2Mpa/s ，通过数码摄像机对试验过程中试样表面的裂纹扩展情况进行实时记录。
在试样上粘贴应变片，分别记录轴向和径向应变。
4、实验结论(1) 脆性岩石单轴压缩破坏过程包含5个阶段：裂纹压密闭合阶段、弹性阶段、裂纹稳定扩展阶段、裂纹加速扩展阶段和峰后阶段，其中，裂纹压密阶段并不一定存在，相关脆性岩石的应力-应变曲线展现了3个重要的应力水平：裂纹起始应力ci σ，不稳定裂纹生长应力即裂纹加速扩展应力cd σ，峰值强度岩石f σ。
(2) 预制裂纹倾角大小对应力门槛值的影响是显著的，预制裂纹倾角α越大，则ci σ及f σ越高 且预制裂纹倾角变化对cd σ及f σ的影响较为稳定，而对ci σ的影响则比较复杂，这可能与预制裂纹两裂隙面间的相互作用力有关。
岩石是如何破坏的
σt——单轴抗拉强度。
讨论：
1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度
条件为：
t
t
E
2、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂
破坏，其强度条件为：
t
c
E
t
E
即：
c t
3、在三轴压缩条件下：σ3方向的应变为
3
1 E
3
( 1
2 )
如果σ3<μ(σ1 +σ2),则为拉应变，其强度条件为
危险裂纹方位角： sin2 0
如果应力点（σ1,σ3)落在强度曲线 上或曲线左边，则岩石发生破坏， 否则不破坏。
讨论： （1）单轴拉伸应力状态下
σ1=0,σ3 ＜0,满足σ1+3σ3 ≤ 0,
破裂条件为： 3 t
危险裂纹方位角： sin2 0 0
（2）双向拉伸应力状态下
σ1＜0,σ3＜0,满足σ1+3σ3 ＜ 0,
（1）在脆性材料内 部存在着许多杂乱无章的 扁平微小张开裂纹。 在 外力作用下，这些裂纹尖 端附近产生很大的拉应力 集中，导致新裂纹产生， 原有裂纹扩展、贯通，从 而使材料产生宏观破坏。
（2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。
tg tg2
式中：γ——新裂纹长轴与 原裂纹长轴的夹角；
3
2c cos 1 sin
1c k 3 c
其中：
k 1 sin 1 sin
五、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）
1921年格里菲斯在 研究脆性材料的基础上， 提出了评价脆性材料的 强度理论。该理论大约 在上世纪70年代末80年 代初引入到岩石力学研 究领域。
1、格里菲斯强度理论的基本思想：
岩体破坏机制及强度资料
4.1 岩体结构
第 4 章 岩体破坏机制及强度研究
结构面粗糙度的分形研究 (3)徐光黎(1993) JRC=85.2671(D-1)0.5679 (4)YU 和 Vayssale (1991)
裂缝强度为裂缝频率（FF）与岩层厚度频率的比值。
FINT=裂缝频率/厚度频率=FF/THF
裂缝强度 0.05 0.1 5----10
20-----50 100
裂缝形式 裂缝带
中等的裂缝带 强裂缝带
非常强的裂缝带 角砾岩
类别 1 2 3 4 5
4.1 岩体结构
第 4 章 岩体破坏机制及强度研究
Ruhland研究指出：裂缝强度参数通常在0.01---100之间 变化。
ln2[2 c os(JRClg(JCnS ))]
4.1 岩体结构
第 4 章 岩体破坏机制及强度研究
结构面粗糙度的分形研究 (C) 粗糙度系数尺寸效应 JRCn=JRC0(Ln/L0)-0.02JRC0 JCSn=JCS0(Ln/L0)-0.03JCS0
KS
100 L
n
tg[JRCLog
JCS
n
4.1 岩体结构
第 4 章 岩体破坏机制及强度研究
剪切变形：
Ks
v
讨论：Ks为常数，对于硬性结构面
Ks为变数，对于软弱结构面
结构面的抗剪强度 n tg C
4.1 岩体结构
第 4 章 岩体破坏机制及强度研究
（2）裂缝的粗糙度 裂缝的粗糙度：指不连续面相对于其平均面的固有表面 不平整度和波纹度。 讨论：粗糙度的作用随裂缝张开度、充填厚度、剪切位 移的增加而减小。
岩石的几种实验室试验方法
岩石的几种实验室试验方法实验一 岩石的抗拉强度实验一、原理抗拉强度是岩石力学性质的重要指标之一。
由于岩石的抗接强度远小于其抗压强度，故在受载时，岩石往往首先发生拉伸破坏，这一点在地下工程中有着重要意义。
由于直接拉伸试验受夹持条件等限制，岩石的抗拉强度一般均由间接试验得出。
在此采用国际岩石学会实验室委员会推荐并为普遍采用的间接拉伸法（劈裂法，又舟巴西法）测定岩样的抗拉强度。
由弹性理论可以证明，圆柱或立方形试件劈裂时的抗拉强度由下式确定DtP ubt πσ2=式中：P u —试件破坏时的荷载；D —圆柱体试件的直径或立方体试件高度； t —圆柱体试件厚度或立方体试件宽度。
止式认为在试件破裂面上的应力为均匀拉应力，实际上在试件受压接触点处，压应力值大于均匀拉应力值的12倍以上，然后迅速下降，以圆柱试件为例，在距圆柱试件中心大约0.8r （半径）处，应力值变为零，然后变为拉应力，至圆板中心附近拉应力取最大值，因此做劈裂试验时常在圆柱样中心附近首先产生拉伸断裂，圆柱体试件受压直径面上的应力分布如图1－1所示。
图1－1二、仪器设备1．压力机，规格10吨；2．试样加工设备：钻石机、切石机、磨光机、卡尺、角尺、测量平台、放大镜、金刚砂、玻璃板、烘箱、干燥器等；3．垫条：直径为1.5mm或为2.0mm的钢丝。
三、操作步骤1．试样制备规格为υ5厘米或5×5厘米的岩样，每组3个，加工允许尺寸误差小于0.2mm，两端面平行度小于0.1mm，端面应垂直于试样轴线，最大偏差小于0.25度。
对于非均质粗粒结构岩石，或取样尺寸小于标准尺寸者，允许采用非标准试样，但高径比应满足标准试样的要求。
2．试样安装将准备好的试样连同垫条按图1－1所示的形式旋转在压力机上下压板间，然后调整压力机的横梁或活塞，使试样固定，应注意使试样上、下两垫条刚好位于包含压力机加荷板中心线的垂直面内，以避免荷载的偏心作用。
3．施加荷载以每秒3~5kg/cm2的加荷速率加压，直至试样破坏，记录最大破坏荷载，并描述试样破坏情况。
岩石力学第3章 岩石的强度
• 4 试验大纲内容 ⑴工程概况及地质条件
⑵水工建筑物特点和主要岩石力学问题
⑶试验目的、试验内容和技术要求（方法、数量等）
⑷试验布置（代表性）
⑸仪器设备和人员安排
⑹计划进度
⑺提交的试验成果（试验报告）
• 试验成果的整理和分析要在了解建筑物布置方案、工程建筑类 型、持力方向、荷载大小以及地基、边坡和地下洞室岩体工程 地质条件与设计技术要求基础上，对资料逐项检查核对，分析 其代表性、规律性和合理性，并按照岩体类别、工程地质单元、 区段或层位进行归类、数理统计和综合分析，提出试验成果标 准值。
• 5 标准值的选取
⑴密度、单轴抗压强度、抗拉强度、点荷载强度、 波速等物理参数取算术平均值
⑵岩体变形模量用原位变形试验成果算术平均值
⑶软岩承载力取极限承载力的1/3与比例界限二者的 小值，（无）取（1/5-1/10）RC饱和或三轴试验； 坚硬岩、中硬岩（1/20-1/25、1/10-1/20） RC饱和
• 根据弹性力学知识，可以近似地计算岩样的 抗拉强度为：
• 优点：试验简单易行，仅用普通的压力机即 可， 可广泛应用。 缺点：试验结果与直接拉伸法存在差别。试 验可知，岩石的抗拉强度极限大致仅为同类 岩石抗拉强度的1/10-1/30，最坚硬的岩石的 抗拉强度也只有29.6MPa左右，而许多岩石 的抗拉强度小于1.96MPa。表3-1为某些岩石 的抗拉强度供参考。
• C 弱面剪切破坏
• 岩体中存在着许多软弱结构面，细微裂隙等弱面， 在荷载作用下，弱面上的剪应力一旦超过弱面的抗 剪强度时，岩体将弱面剪切破坏，致使岩体产生滑 移。（节理岩体中的地下洞室顶部岩块崩塌，洞侧岩石的 滑动、岩坡沿软弱面的失稳）
• 岩石的三种破坏形式
岩土力学网上辅导材料之七.
《岩土力学》网上辅导材料之七第七、八章岩石的基本力学性质、岩体初始应力及测量方法重点：1 掌握岩石的强度特征；2 了解岩石的强度准则；3 了解岩石的变形特征；4掌握岩体初始应力的概念及测量方法要点：1 岩石的强度性质及强度准则；2岩石(体)强度分析及影响因素；3 岩石强度的测定方法；4 岩石的蠕变性质及其类型。
理论要点：岩石的强度是岩石的破坏形式以及岩石抵抗外力破坏的能力。
1.岩石的破坏形式根据大量的试验和观察证明，岩石的破坏常常表现1）脆性破坏大多数坚硬岩石在一定的条件下都表现出脆性破坏的性质。
也就是说，这些岩石在荷载作用下没有显著觉察的变形就突然破坏。
产生这种破坏的原因可能是岩石中裂隙的发生和发展的结果。
2）塑性破坏在两向或三向受力情况下，岩石在破坏之前的变形较大，没有明显的破坏荷载，表现出显著的塑性变形、流动或挤出，这种破坏即为塑性破坏。
塑性变形是岩石内结晶晶格错位的结果。
在一些软弱岩石中这种破坏较为明显。
有些洞室的底部岩石隆起、两侧围岩向洞内鼓胀都是塑性破坏的例子。
3）弱面剪切破坏由于岩层中存在节理、裂隙、层理、软弱夹层等软弱结构面，岩层的整体性受到破坏。
在荷载作用下，这些软弱结构面上的剪应力大于该面上的强度时，岩体就产生沿着弱面的剪切破坏，从而使整个岩体滑动。
2.岩石的强度性质（1）岩石的抗压强度岩石的抗压强度就是岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限强度，它在数值上就等于破坏时的最大压应力。
岩石的抗压强度一般在实验室内是在压力机上进行加压试验测定的。
试件通常用圆柱形(钻探岩心)或立方柱状(用岩块加工磨成的)。
试件的断面尺寸，圆柱形试件采用直径D=5cm，也有采用D=7cm的；立方柱状试件，采用5×5cm或7×7cm。
试件的高度h应当满足下列条件：圆柱形试件h=(2~2.5)D立方柱形试件h=(2~2.5)A这里D为试件的横断面直径，A为试件的横断面积。
当试件高度不足时，其两端与加荷板之间的摩擦力可以影响到测定强度的结果。
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3、弱面剪切破坏：岩石中仍有可能存在弱面，弱面大大地削 弱了岩石的整体性，在荷载作用下，岩石沿弱面产生剪切破 坏。
4.3 岩石的单轴抗压强度
4. 3.1 定义及试验 4.3.2 岩石单向压缩试件的破坏形态 4.3.3 影响单轴抗压强度的主要因素
岩石在单向压缩情况下的破坏
岩石在单向压缩情况下的破坏
岩石在单向压缩情况下的破坏
岩石在单向压缩情况下的破坏
4.3.3 影响单轴抗压强度的主要因素
两个因素：岩石本身和试验方法 （一）岩石本身的因素
1、矿物成分：不同矿物组成的岩石，具有不同的抗压强度 2、结晶程度和颗粒大小：结晶岩石＞非结晶岩石；细粒结晶岩 石＞粗粒结晶的。 4、胶结情况：如：硅质胶结＞石灰质胶结＞泥质胶结 4、生成条件：如(同一种岩石) ：深部的岩石＞地表的岩石 5、风化作用：如(同一种岩石) ：未风化＞中风化＞强风化
岩石试件在受到轴向拉应力后其试件 发生破坏时的单位面积上所受的拉力。
由于试件不易加工， 除研究直接的拉伸的 夹具外，研究了大量 的间接试验方法。
岩石的抗拉强度很小，一般只有抗压强度的 1/10～1/50。
4.4.2 直接拉伸试验
Rt PT / A
（MPa）
关键技术 ①试件和夹具之间的连接 ②加力P与试件同心
4.3.1 定义与试验
一、定义：指岩石试件在无侧限的条件下，受轴 向压力作用破坏时单位面积上承受的荷载。
Rc P / A
单位： MPa
式中：P——无侧限的条件下的轴向破坏荷载 A——试件横断面面积
二、试件标准： 圆柱形试件：直径D＝5cm或7cm ，高H=（2－2.5)D 长方体试件：边长L= 5cm或7cm, 高H=（2－2.5)L
Rt
1 15
15 i 1
0.96 Ii
建议：用D＝5cm的钻孔岩芯为试件。
4.5 岩石的抗剪强度
4. 5.1 抗剪强度的意义 4.5.2 直接剪切试验 4.5.3 楔形剪试验 4.5.4 三轴压缩试验
4.5.1 岩石抗剪强度的意义
一、定义 指一定的应力条件下（主要指压应力），所能抵抗剪 切破坏的能力。它是岩石力学中重要指标之一，常
4.4.3 间接方法：劈裂法和点荷载试验法
（一）劈裂法（巴西法）： 对称径向压裂法由巴西人提出
试件：实心圆柱直径D=50mm；长度l=25mm
Rt 2Pmax / Dl
要 ①荷载沿轴向均匀分布 求 ②破坏面必须通过试件的直径
试件：若为立方体试件则：
Rt 2Pmax / a2
试件与破坏图：
（二）点荷载试验法
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
广义上：岩石包括岩块和岩体
二、与岩石的强度有关的工程问题 （1）岩基稳定性问题 （2）边坡的稳定性问题 （3）地下洞室围岩的稳定性问题
均与岩石的强度有关
（1）完整岩块的强度 （2）岩体的强度＝岩块强度＋结构面的强度
三、岩石强度的基本概念
（1）岩石的强度：用于表示岩石抵抗破坏能 力大小的一个力学参数。它等于单位面积上岩 石能承受的最大荷载。 （2）峰值强度：岩石在临近破坏时具有的最 大承载能力。 （3）残余强度：岩石破坏后仍具有的承载能 力。
第四章 岩石的强度
4.1 工程中岩石的强度与稳定性问题 4.2 岩石的破坏形式 4.4 岩石单轴抗压强度 4.4 岩石的抗拉强度 4.5 岩石的抗剪强度 4.6 岩石的破坏准则 4.7 岩体强度分析
4.1 工程中岩石的强度与稳定性问题 一、岩石的工程特性
岩土结构物或地基 岩石
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪用下 的强度，即稳定蠕变与不稳定蠕变的分界 点。 （5）抗压强度：抵抗压缩破坏的能力。 （6）抗剪强度：抵抗剪切破坏的能力。 （7）抗拉强度：抵抗拉伸破坏的能力。
4.2 岩石的破坏形式
1、脆性破坏：岩石在变形较小（ε＜5%）时，几乎就由弹性 变形直接发展为急剧、迅速的破坏，坚硬岩石大都表现为脆 性破坏。
是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。 试件：任何形状，尺寸大致5cm，不做任何加工。 试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂破 坏。
计算公式： I P / D2
式中：P——试件破坏时的极限值 D ——加载点试件的厚度
经验公式：
Rt 0.96 I
要求:（由于离散性大），每组15个，取均值，即
三、加荷速率：0.5-0.8MPa/s
4.3.2 单向压缩试件的破坏形态
（1）圆锥形破坏 原因：压板两端存
在摩擦力，箍作用 （又称端部效应）， 在工程中也会出现。
消除试件端部约束的方法： 润滑试件端部（如垫云母
片；涂黄油在端部）；加长 试件。
（2）柱状劈裂破坏
张拉破坏（岩石的抗 拉强度远小于抗压强 度），是岩石单向压 缩破坏的真实反映 （消除了端部效应）。
A——试样的剪切面面积
P T
A
A
剪切时记录剪切位移δh与垂直位移δv，可得到的 曲线如图。图中τmax为在正应力σ作用下岩石的抗 剪强度τf ，
6、密度：如(同一种岩石) ：密度大的＞密度小的
7、含水量：含水量越大强度越低；岩石越软越明显，对泥岩、 粘土等软弱岩体，干燥强度是饱和强度的2－4倍，见下表：
含水量的影响
（二）试验方法上的因素
（1）承压板端部的摩擦力及其刚度（加垫块的依据）
（2）试件的形状和尺寸 形状：圆形试件不易产生应力集中，好加工尺寸：大于
矿物颗粒的10倍,( D＝50mm的依据) 高径比：研究表明； h/d≥(2－2.5)较合理。
（3）加载速度 加载速度越大，表现强
度越高(如图示) 规范：加载速度为0.5—
0.8MPa/s。
4.4 岩石的抗拉强度
4. 4.1 定义 4.4.2 直接抗拉试验 4.4.4 间接抗拉试验
4.4.1 定义
以内聚力c和内摩擦角φ这两个抗剪参数表示。
二、岩石剪切强 度的三种类型
三、工程中岩石破坏的某些类型
四、工程意义： 抗剪强度是岩石力学研究和岩土工程中的重要的
特性参数。岩土体的稳定性计算中必不可少。
4.5.2 直间剪切试验
在直接剪切仪进行。与土的直接剪切仪相类似， 如图示：
剪切面上的正应力和剪应 力按下列公式计算：