高一数学“同课异构” 教学课件：高中数学-空间几何体(上)

和

O'
截面半径是
25 ，利用轴截面可得小圆台的
高和大圆台的高之比为
注意要把面积之比 25 1 转化为半径之比 2
49


-
= ，所以 1 3

O O
截面与上、下底面距离之比为2： 1
6、连接棱长都是a的正三棱锥的侧面中心成一
3 2 a 个三角形，则此三角形的面积为_____ 36
P
G
如图所示，连结PE、PF并延长交对边分别为 M 、N，连结MN
解析：当截面在球心的同侧时 由截面面积可得两个圆
O
的半径为O1A=20,O2 B=7 又球的半径为R=25
O1 B
O2
A
所以OO1 =15，OO2 24 所以两平面间的距离为 O1O2 =24-15=9
当两截面在球心的两侧时 两平面间的距离为 O1O2 =24+15=39
O1 O A
B
O2
球的性质
如果一个棱锥 的底面是正多 边形，并且顶 点在底面的射 影是底面中心 这样的棱锥叫 做正棱锥.
3、设棱锥的底面积是8cm2,则这个棱 锥的中截面（过棱锥的高的中点且平 行于底面的截面）的面积为_______ P
D` A`
O
C` B`
D A H C
S A` B `C ` D ` PO 2 S A B C D PH 1 S A` B `C ` D ` 4 8
2
B
S中=2
棱锥基本性质
P
D`
A`
O
C` B`
如果棱锥被平行于底 面的平面所截，那么 截面和底面相似，并 且它们面积的比等于 截得的棱锥的高与已 知棱锥的高的平方比
2
2
D
A
H
S A` B `C ` D ` PO C 2 2 PH S ABC D B
4.球的表面积是2500 ，球内有两个平行 截面的面积分别是49、400,则两截面 距离为__________
10、在直三棱柱ABC A1 B1C1中，AB BC 2, ABC 90 , E、F 分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的 最短路径的长度为_______
A1
E• A B
B1
•F
C1
E•
A1
B1
B
C1
F
C1
C
B1
F C 1
A1
•E
A C（1）EF=
A1
E•
B
C
D
） C.4 64 D. 9
A O C O1 B
解：如图连接AO，设球半径R 1 2 R 由O1为 ABC外心，可得AO1 3 2 3 OO12 AO12 AO 2 则OO1 1 4 4 即 R 2 R 2 解得R 4 3 3 64 S球面＝ 9
8.在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方体的 四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱 锥底面上，若棱锥底面边长为a,高为h，则内接 正方体的棱长为________ P
(2) EF
A
11 2 2 2
A1E2 A1F 2 1 (
3 2 2 22 ) 2 2
F
B1
F
B1
M B
7 2 2
A1
E•
45
C1
A
A
(4) EF
(3) EF EM 2 MF 2
3 2 2
C
11、如图，设棱台的两底面面积分别为S 、S , 它的中截面的 面积是S0 , 求证： 2 S0 S S
证明：因为棱台的中截面与两底面平行， 所以多边形A1B1C1D1、A 0 B0 C0 D0、ABCD相似， S A1 B12 S AB 2 因此 , , 2 2 S0 A0 B0 S0 A0 B0 即 S A1 B1 S AB = ， S0 A0 B0 S0 A0 B0 SБайду номын сангаас+ S A1 B1 +AB = A0 B0 S0 S + S =2 S0
（1）具有直棱柱的一切 性质； （2）两底面中心连线是 两底面公垂线； （3）底面及平行与底的 截面是全等的多边形；
2、下列说法中正确的是（ B ） A、侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
B、棱锥的高可以等于它的一条侧棱长；
C、棱锥的高一定在棱锥的内部； D、侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；
正棱锥
高中数学
1、下列说法中正确的是（ A ） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行； B、棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面； C、棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高； D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行 四边形。
棱柱及其性质
名 称 图
棱
柱
直棱柱
正棱柱
形
定 义 性 质
有两个面互相平行，其 侧棱与底面垂直的 余每相邻两面的交线平行 棱柱叫直棱柱。 的多面体叫棱柱。 （1）底面及平行与底的 截面是全等的多边形； （2）侧面及对角面是平 行四边形； （3）侧棱平行且相等。 （1）具有棱柱的一切 性质； （2）侧面、对角面都 是矩形； （3）侧面展开图是矩 形。 底面是正多边形的 直棱柱叫正棱柱。
球心与截面圆 的圆心的连线 垂直于截面圆
O O`
r R h
2 2
2 2
5、一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2 , 一个平行于底面的截面面积为25cm 2 , 则这个截面与 上、下底面的距离之比是（ A ） A、： 21 B、： 31 C、 2： 1 D、31 ：
1 49 ，
解：圆台上、下底面半径分别为
D
A E
H
C B
9.半球的半径为R，一正方体的四个顶点 在半球的底面上，另四个顶点在球面上， 则正方体的棱长为_________
A M B
O
如图，设正方体棱长为a，则AB 2a, AM 由OA R, 在Rt OAM 中,OA 2 =AM 2 +OM 2 ,即 R 2 =（ 2 2 2 6 a）+a , 解得a R 2 3 2 a, 2
E
设内接正方体的棱长为x
2 x h x PH EH 2 h 2 PO OC a 2
H
D
O
F
C
ah x ah
A
B
棱锥基本性质
P
棱锥的高、斜高和斜 高在底面的射影组成 一个直角三角形。棱 锥的高、侧棱和侧棱 在底面的射影组成一 个直角三角形
Rt⊿ PEH Rt⊿ PHB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEH
因为E、F 分别为三角形的中心， 所以M、N分别为AB、BC的中点， 1 1 2 1 MN = AC a，所以EF= MN a 2 2 3 3 则SEFG 1 3 2 EF 2 sin 60 a 2 36
A
M
E
F
B
N
C
7.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心 的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2, 则球面面积是（ 16 A. 9 8 B. 3