高中数学配套同课异构3.1.1 空间向量及其加减运算 课件1(人教A版选修2-1)
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在空间，我们把既有大小又有 1、定义： 方向的量叫做空间向量。
2、空间向量的表示法（几何、字母） 与平面向量相同；
3、空间中零向量、单位向量、相等向 量、相反向量等概念与平面向量中相同；
……
（2） 空间任意两个向量是否都可以转化 为平面向量？为什么？ b 已知空间两个任意向量 a 、 , 作 OA a, OB b. 由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知，空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。
几何表示法： 用有向线段表示
a AB
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示
零向量： 长度为0的向量 单位向量： 模为1的向量 相等向量： 长度相等且方向相同的向量 相反向量： 长度相等且方向相反的向量
2、平面向量的加法、减法
C
D
C
b
A
B a 向量加法的三角形法则 C
F3=30N
例2 在空间四边形ABCD中,点M、N分别是 BC、CD边的中点,化简
A
1 1 (1) AB BC BD 2 2 1 (2) AM ( AC AD) 2 D 思考：
●
N
(3)若点 G是BCD的重心 ， 且AG x AB y AC z AC. 求x, y, z的值 .
第三章 空间向量与立体几何
3.1.1 空间向量及其加减运算
问题 1:
F3 F1 F2
如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg， 在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每 个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是 60度，且︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？ 这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
（2） 空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？ 为什么？ （3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义 空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？ （4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? （5） 什么是平行六面体？它与平行四边形有何联 系？它的特征有哪些？
（1）试说出：空间向量与平面向量有何 共同之处？
B
M
C
小结
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 零向量 相等向量 相反向量 加法:平行四边形法则 加法:平行四边形法则 或三角形法则 加、 或三角形法则 减法 减法:三角形法则 运算 减法:三角形法则 不共面的三个向量的和：
平行六面体法则 运 算 律
加法交换律 加法结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
百度文库
b
A
a
B
向量加法的平行四边形法则
b
A
3、平面向量的加法运算律 加法交换律：
a
B
ab ba
加法结合律：
向量减法的三角形法则
(a b) c a (b c)
新课讲授
阅读教材P84-P85 ，研究空间向量与平面向量 的关系。回答下面的问题： （1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？
问题 2:
C
向上
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米, 那么 OC=
B
正北
?
O
正东
A
这需要进一步来认识空间中的向量
看下面建筑
这个建筑钢 架中有很多向量 的身影，但他们 有些并不在同一 平面内——这就 是我们今天要学 习的空间向量.
复习回顾：平面向量
定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。
O O
a
C
A
a b
A
+
c
C
b
B
c
(空间向量)
b
B
c
（6）平行六面体
定义1：底面是平行四边形的四棱柱。 定义2：平行四边形ABCD按向量 a 平移到 A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.
D1 A1 B1 C1
a
D A B C
平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。
典例剖析：
类比方法
数形结合思想
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列 向量表达式 (如图)
D1 C1 B1
(1) AB BC
(2) AB CC1
A1
(3) AA1 C1 B1 DC
(4) AB AD AA1 (5) DA DC DD1 (6) BA BC BB1
A
D B
C
b a
C b a O
B A
空间向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题（7）：一般地，三个不共面的向量的和与这三 个向量有什么关系？
结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。——平行六面体法则 思考1：在例1中 CA1 CB CD CC1 思考2： F2
F1=10N F2=15N
F3 F1
同样，空间向量的加法运算 满足如下运算律：
加法交换律：
ab ba
加法结合律： a b) c a (b c) (
（5）平面向量加法结合律：
(a b) c a (b c)
O O
a
A
a
b
C
A
+
c
C
b
B
c
(平面向量)
b
B
c
（5）空间向量加法结合律：
(a b) c a (b c)
a b
B b a
O
A
结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平 面向量中有关结论仍适用于它们。
（3）与平面向量运算一样，我们定义 空间向量的加法、减法运算如下：
OB a b, OA AB CA OA OC a b,
2、空间向量的表示法（几何、字母） 与平面向量相同；
3、空间中零向量、单位向量、相等向 量、相反向量等概念与平面向量中相同；
……
（2） 空间任意两个向量是否都可以转化 为平面向量？为什么？ b 已知空间两个任意向量 a 、 , 作 OA a, OB b. 由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知，空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。
几何表示法： 用有向线段表示
a AB
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示
零向量： 长度为0的向量 单位向量： 模为1的向量 相等向量： 长度相等且方向相同的向量 相反向量： 长度相等且方向相反的向量
2、平面向量的加法、减法
C
D
C
b
A
B a 向量加法的三角形法则 C
F3=30N
例2 在空间四边形ABCD中,点M、N分别是 BC、CD边的中点,化简
A
1 1 (1) AB BC BD 2 2 1 (2) AM ( AC AD) 2 D 思考：
●
N
(3)若点 G是BCD的重心 ， 且AG x AB y AC z AC. 求x, y, z的值 .
第三章 空间向量与立体几何
3.1.1 空间向量及其加减运算
问题 1:
F3 F1 F2
如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg， 在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每 个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是 60度，且︱F1︱= ︱F2︱ =︱F3︱=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？ 这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？
（2） 空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？ 为什么？ （3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义 空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？ （4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? （5） 什么是平行六面体？它与平行四边形有何联 系？它的特征有哪些？
（1）试说出：空间向量与平面向量有何 共同之处？
B
M
C
小结
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 零向量 相等向量 相反向量 加法:平行四边形法则 加法:平行四边形法则 或三角形法则 加、 或三角形法则 减法 减法:三角形法则 运算 减法:三角形法则 不共面的三个向量的和：
平行六面体法则 运 算 律
加法交换律 加法结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
百度文库
b
A
a
B
向量加法的平行四边形法则
b
A
3、平面向量的加法运算律 加法交换律：
a
B
ab ba
加法结合律：
向量减法的三角形法则
(a b) c a (b c)
新课讲授
阅读教材P84-P85 ，研究空间向量与平面向量 的关系。回答下面的问题： （1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？
问题 2:
C
向上
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米, 那么 OC=
B
正北
?
O
正东
A
这需要进一步来认识空间中的向量
看下面建筑
这个建筑钢 架中有很多向量 的身影，但他们 有些并不在同一 平面内——这就 是我们今天要学 习的空间向量.
复习回顾：平面向量
定义： 既有大小又有方向的量叫做向量。
O O
a
C
A
a b
A
+
c
C
b
B
c
(空间向量)
b
B
c
（6）平行六面体
定义1：底面是平行四边形的四棱柱。 定义2：平行四边形ABCD按向量 a 平移到 A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.
D1 A1 B1 C1
a
D A B C
平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。
典例剖析：
类比方法
数形结合思想
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列 向量表达式 (如图)
D1 C1 B1
(1) AB BC
(2) AB CC1
A1
(3) AA1 C1 B1 DC
(4) AB AD AA1 (5) DA DC DD1 (6) BA BC BB1
A
D B
C
b a
C b a O
B A
空间向量加法的推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题（7）：一般地，三个不共面的向量的和与这三 个向量有什么关系？
结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。——平行六面体法则 思考1：在例1中 CA1 CB CD CC1 思考2： F2
F1=10N F2=15N
F3 F1
同样，空间向量的加法运算 满足如下运算律：
加法交换律：
ab ba
加法结合律： a b) c a (b c) (
（5）平面向量加法结合律：
(a b) c a (b c)
O O
a
A
a
b
C
A
+
c
C
b
B
c
(平面向量)
b
B
c
（5）空间向量加法结合律：
(a b) c a (b c)
a b
B b a
O
A
结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平 面向量中有关结论仍适用于它们。
（3）与平面向量运算一样，我们定义 空间向量的加法、减法运算如下：
OB a b, OA AB CA OA OC a b,