多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结

自动寻峰

由于谱结构的复杂和统计涨落的影响，从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。

谱分析对寻峰方法的基本要求如下：

(1) 比较高的重峰分辨能力。能确定相互距离很近的峰的峰位。

(2) 能识别弱峰，特别是位于高本底上的弱峰。

(3) 假峰出现的几率要小。

(4) 不仅能计算出峰位的整数道址，还能计算出峰位的精确值，某些情况下要求峰位的误差小于0.2道。

很多作者对寻峰方法进行了研究，提出了很多有效的寻峰方法。

目的：

判断有没有峰存在

确定峰位（高斯分布的数学期望），以便把峰位对应的道址，转换成能量

确定峰边界——为计算峰面积服务（峰边界道的确定，直接影响峰面积的计算）

分为两个步骤：谱变换和峰判定

要求：支持手动/自动寻峰，参数输入，同时计算并显示峰半高宽、精确峰位、峰宽等信息，能够区分康普顿边沿和假峰

感兴区内寻峰

人工设置感兴趣大小，然后在感兴区内采用简单方法寻峰

重点研究：对感兴区内的弱峰寻峰、重峰的分解

对于一个单峰区，当峰形在峰位两侧比较对称时，可以由峰的FWHM计算峰区的左、右边界道址。峰区的宽度取为3FWHM，FWHM的值可以根据峰位m p由测量系统的FWHM刻度公式

计算。由于峰形对称，左、右边界道和峰位的距离都是1.5FWHNM 。

)5.0FWHM 5.1(INT p L +-=m m )

5.0FWHM 5.1(INT p R ++=m m

式中m p 是峰位，INT 的含义是取整数。

对于存在有低能尾部的峰，其峰形函数描述（参见图）。

]

2/)([H 22p m σ--=m m EXP y ，m ≥mp －J

]

2/)22([HEXP 2p m σ+-=J m m J y ，m ≤mp －J

式中H 为峰高，mp 为峰位，σ是高斯函数的标准偏差，J 为接点的道址和峰位之间的距离。在峰位的左侧，有一个接点，其道址为mp －J 。在接点的右侧，峰函数是高斯函数。在接点的左侧，峰函数用指数曲线来描述。这时峰区的左、右边界道址为

)

5.05.0/FWHM 12.1(INT 2p L +--=J J m m

)

5.0FWHM 5.1(INT p R ++=m m

带有低能尾部的峰函数的图形

全谱自动寻峰

基于核素库法：能量刻度完成后，根据核素库中的能量计算对应的道址，在各个道址附近（左右10道附近）采用简单的寻峰方法（导数法） 方法：

根据仪器选择开发

IF 函数法/简单比较法(适于寻找强单峰，速度快)

满足条件：m i i i m i data data k data data +->-< 可认为有峰存在 然后在data i-m 至data i+m 中找最大值，对应的道值即为峰位 k ：找峰阈值，根据高斯分布，一般k 取值1—1.5 常用5点、7点极大值法（m 取2，3） 判定峰是否有意义

一般，用R=N0 / Nb ≥ R0确定峰是否有意义 R 为峰谷比， R0为设定值 （经验值） N0为净峰幅度与基底之和 Nb 为基底计数

int CMmcaView::SearPeakCompare(int Beginch, int Endch, int m, float k) 高斯乘积函数找峰法（可靠性差，不建议采用） 描述谱峰形状的函数主要是高斯函数[]

2202/)(ex p 2)(σσ

πi i A

i G --=

则由相邻的数据点定义一个新的函数（第一高斯乘积函数，只与σ2.3556FWHM =有关）：

2)092.11ex p()()2()1()()(2

≥=+--+=

m H

m

m i G i G m i G i G i P m m 是步长（用道表示），是高斯乘积函数的阶数，则Pm(i)称为第m 阶高斯乘积函数。找峰的灵敏度与m 有关，随m 的增加灵敏度提高。

为避免基线参数的影响，最好扣除本底后，再应用高斯乘积函数找峰。

考虑统计涨落的影响，把判断无峰存在的1变为一个“单位带”。即峰的判断为：

3)

/1(/1)(≥⎪⎩⎪⎨

⎧+>±≤=k y k y k i P i i

m 有峰

无峰

峰位的确定：由Pm(i)过1的两点求平均来确定；峰边界的确定：“单位带”下限的两个最端点；半高宽的确定：函数Pm(i)在“1”上的截距；组合峰的确定：在乘积函数的两

个峰之间没有处于“带内”的乘积函数值 导数法（一阶、二阶、三阶）

∑-=+=

m

m

j j i j

m

i

y C

N y 1'

Nm 为规范化常数，Cj 平滑的变换系数。 3次多项式5点光滑一阶导数公式：（可以采用）

)88(12

1

2112'++---+-=

i i i i i y y y y y 峰位确定：一阶导数值由正变负=0处；峰边界确定：一阶导数由负变正=0处

CalculateDifferential(0, size, m, differ); for (int j = m; j <= size-m; j++) {

for(int i=1;i<=m;i++) {

if(differ[j-i])>0&&differ[j-i]>maxtemp) {maxtemp=differ[j-i]; nmax=j-i;} if(differ[j+i])<0&&differ[j+i]

if ((nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm) //FWHM 参数根据仪器能量分辨率可人工确定，fwhm~20 peakposition[p++]=j+0.5;//保持峰位对应的道址 }

5点光滑二阶导数公式（软件中推荐采用）

)222(7

1

2112''++--+---=i i i i i i y y y y y y

//7点二阶导数