小学数学教师解题竞赛试卷

苏州市直属学校小学数学教师解题竞赛试卷2013.05

（答案卷）

一、填空题。（共25分，第13题1分，其余每题2分）

1．盒子里装有相同数量的红球和白球。每次取出8个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还剩15个，一共取了 5 次，盒子里原有红球 40 个。

2．一个数能被3、5、7整除，如果这个数被11除余1，则这个数最小是210。

5

4．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平均分了吃，为了表示感谢，过路人留下10元，甲应该分到 8 元。

甲分到的钱：6×3－10＝8（元）

5．如图，加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是987654321 。

我参加解题能力竞赛

+ 8 6 4 1 9 7 5 3 2

赛竞力能题解加参我

因为：我+8=赛所以：我= 1，赛=9

因为：参+6没有进位，所以：参=2，竞=8

同理，得：加=3，力=7，解=4，题=5，能=6，

即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.

6．1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“按1、2、1、2、1、2……顺序报数，报2的出列”剩下的运动员重新排队。教练又下令：“1、2报数，报2的出列”，如此下去，

7．某人做长途步行运动，早上9点出发，每小时行5千米，且每走1小时，就休息15

分钟，则他在 14 时 12 分可以走21千米。

21÷5=4.2（小时）=4小时12分钟，

行走的时间共4.2小时，需要休息4次，共60分钟，就是1小时，即在路上共用5小时12分钟，走完21千米时是14时12分。

8．4个小朋友，每人一本书，他们都想将自己的书换一本，一共有 9 种方法。 先将4本书放好，由4个小朋友去选择，但不能选自己的。 第一步：任意一个小朋友去拿有3种方法， 第二步：书被拿掉的小朋友去拿有3种方法，

剩下2个小朋友中至少有1个人的书没被拿，所以他们只有1种方法。 合计：3×3×1＝9（种）

9．有1994堆石子，每堆各有1,2，…，1994颗石子。如果从其中若干堆中拿去相同数目的

石子，算作一次操作，问要把这些石子全拿光，至少需要 11 次。

先在≥

21994颗石子堆中都拿走21994

颗石子——第一次操作； 再在≥

41994＋1颗石子堆中都拿走41994＋1颗石子——第二次操作； 再在≥

81994＋1颗石子堆中都拿走8

1994＋1颗石子——第三次操作； 如此继续下去，最后在≥

2048

1994

＋1颗石子堆中拿走最后一颗石子——第十一次操作。 所以，要把这些石子全拿光，至少需要十一次。

10．一个长方体的底面面积为300平方厘米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，

这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 设长方体的底面边长为n 厘米，则长方体侧面展开图的面积是4n ×4n=16n 2=16×300=4800（平方厘米） 侧面积加上2个底面积就是这个长方体的表面积，列式为：4800+2×300=5400（平方厘米）

11．金放在水里称，重量减轻

；银放在水里称，重量减轻

。一块合金重770克，放

在水里称，共减轻了50克。这块合金含金 570 克，含银 200 克。

12、近似数9.20是精确数9.□□□，按四舍五入取得的，9.□□□的范围是_9.195～9.204_。

13、有一首中国民谣：“牧童王小良，放牧一群羊。问他几只羊，请你仔细想。头数加头数，

只数减头数。头数乘只数，只数除头数。四数连加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有 9 只。

头数与只数是相等的，设为a

（a ＋a ）＋（a －a ）＋（a ×a ）＋（a ÷a ）=100

求得a=9

二、判断题。（共5分）

1．分母是12的最简分数只有4个。 ………………………………（×）

分母是12的最简真分数只有4个，而最简分数不止4个。 2．甲乙丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本书的3/7多3本， 丙买的书比甲买的书的

2/5少1本，则三人合计最少买了66本书。……………（ √ ）

甲至少买了7×5=35本，乙至少买35×3/7+3=18本，丙至少买35×2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。

3．从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸两个球，全是白球的概率是5

3

。（×）

【解答】 法一：5个球任意取出两个有种情况，互相之间都是互斥事件，白球有

种情况，全是白球的概

且出现概率均等，而两个球都是率为

.

法二：将摸出两个球视作两次行为，摸出第一个球是白球的概率为，再摸出一个白球

的概率为

，所以两次摸出两个白球的概率为.

4．有十瓶药，每瓶里都装有100片药，其中有九瓶里的药每片重10克，另外一瓶里的药每

片重9克。要想能找出份量较轻的那瓶药，用一架天平和砝码称一次就够了。

（√）

第一瓶取1片，第二瓶取2片……第十瓶取10片，合在一起称出重量，再用550减去这

个重量，得到的几就是第几瓶。

5．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。则从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成233对兔子。 （√）

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子．

三、选择题。（每题2分，共10分）

1．X= X=1+21+31+41+51+61+ ……+16

1

，X 的整数部分是 （ C ）。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

分段放大、缩小。 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+ ……+1/16＞1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+…1/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3 X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+

…

…

+1/16

＜

1+1/2+1/3+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8) =3+5/6＜4

所以3＜X ＜4。

2．有八个编号分别为①～⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是( D )。

A.①和⑦

B.②和⑦

C. ②和⑧

D.①和⑧

3．四个人说了4句话，甲：我们说了一句假话。乙：我们说了两句假话。丙：我们说了三句

假话。丁：我们说了四句假话。 C 说了真话。

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

四句话中只能有1句真话，所以说了三句假话。

4．将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，左边一堆里的红球个数 C 右边一堆里的白球个数。

A ．大于

B ．小于

C ．等于

D ．无法判断

左边一堆红球 左边一堆白球 右边一堆红球 右边一堆白球 X 25—X 25—X X 5、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的__A___。