机械能守恒的判定方法

机械能守恒的判定方法

台前县第一高级中学刘庆真

一、机械能守恒的判断方法

1．守恒条件

只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解

(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲

面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．

2．判断方法

(1)利用机械能的定义判断

若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．

(2)用做功判断

若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒．

(3)用能量转化来判断

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒．

友情提示：

(1)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

(2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功．

1．如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是()

A．由于F1、F2等大反向，故系统的机械能守恒Array B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大

解析：选D.开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小

到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．

2.(2011年长春调研)如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是

A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为gL 3

B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为1 3 mg

C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了4

3 mgL

D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

解析：选B.由于转动过程中，两球的角速度相等，半径相同，故线速度相同，根据

机械能守恒定律：2mgL－mgL＝1

2

(2m＋m)v2，解得线速度v＝

2gL

3

，A错误；此时设杆

对B球的作用力T竖直向下，对B球：T＋mg＝m v2

L

，则杆对B球的作用力为T＝－

1

3

mg，

负号表示杆对B球的作用力向上，B正确；B球的机械能增加量为mgL＋1

2

mv2＝

4

3

mgL，C

错误；由于杆对A球做负功，A球的机械能减少，减少的机械能等于B球增加的机械能，D错误．

3．(2010年安徽理综卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在

E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的

对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达

到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()

A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关

C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关

解析：选C.本题主要考查机械能守恒定律，意在考查考生对机械能守恒定律的守恒条件的理解和应用能力．由机械能守恒定律可得答案为C.

4. (2011年徐州调研)如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地面的夹角α＝30°.在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的

轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．开始时弹簧处于原长l.让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零．则以下说法正确的是()

A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒

B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大

C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大

D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl

解析：选AD.由于是光滑杆，圆环下滑的过程中，只有圆环重力和弹簧弹力做功，它们组成的系统机械能守恒，A正确．弹簧原长时的弹性势能最小，伸长最长时弹性势能最大，B错．在下滑过程中，弹簧从原长到圆环滑到底端的过程中，圆环沿杆先加速后减速，所受合力为零时动能最大，而不是弹簧再次恢复原长时，C错．圆环滑到杆的底端时，速度恰好为零，这一过程中重力做功全部转化为弹性势能mgl，D正确．

5．如图5所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

图5 图6

A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：选AD.物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图6所示)，由静止释放后()

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能