湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一3月月考数学试题
【数学】湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题
湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1.已知1a <1b<0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ）B ．a 2<b 2C ．a 3>b 3D ．ab >b 2 2.若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3.（请文.理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（ ）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k (x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切 4.如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（ ）5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366.在三角形ABC 中, 45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 与c 有关7.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a ，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A.－5B.3C.－5或3D.5或－3 9.函数y =sin x 定义域为[a ，b ]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10.正方体的截面∙不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形. 下述选项正确的是：（ ）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤11.在平面直角坐标系中，设△ABC 的顶点分别为A （0，a ），B （b ，0），C （c ，0），点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），若a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交直线AC ，AB 于点E ，F .某同学已正确算得直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线OF 的方程为（ ） A.11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x ﹣1|恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[﹣3，4]B ．[0，2]C ．D ．[﹣4，5]二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，则集合M 的个数为________个. 14.在等差数列{}n a 中，若24912a a a ++=，则37a a += . 15.已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是 .16.已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =ASC =∠BSC =30°，则棱锥S -ABC 的体积V = .三.解答题：本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本题10分)（文）过点M （0,1）作直线，使它被两直线l 1：x -3y +10=0和l 2:2x +y -8=0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程.（理）已知圆P ：x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0和圆外一点M (4，－8)．过点M 作圆的割线交圆于A ，B 两点，若|AB |＝4，求直线AB 的方程.18.(本题12分)（文）如图所示，在直四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，AA 1＝3，点E 在棱B 1B 上运动． （1）证明：AC ⊥D 1E ；（2）当三棱锥B 1-A 1D 1E 的体积为23时，求异面直线AD ，D 1E 所成的角．（理）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，∠BAC =∠ACD =90°，∠EAC =60°，AB =AC =AE ．（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得DP ∥平面EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．19.(本题12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且三角形的面积为cos S B =. （1）求角B 的大小； （2）已知4c aa c+=，求sin A sin C 的值.20.(本题12分)已知f （x ）是二次函数，不等式f （x ）＜0的解集为（0，4），且在区间 [﹣1，4]上的最大值为10． （1）求f （x ）的解析式； （2）解关于x 的不等式：＞1（m ＞0）．21.(本题12分)在锐角三角形ABC 中，已知内角A .B .C 所对的边分别为a .b .c ，且tan tan (1tan tan )A B A B -+⋅． 若向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|m A A n B B m n ==-求的取值范围．22.(本题12分)已知函数241)x (f x +=()x ∈R .（1）求f (x )+f (1-x )的值；（2）若数列}a {n 的通项公式为() (, 1, 2, ,)n na f m n m m=∈=+N , 求数列{}n a 的前m项和;S m（3）数列{}n a 满足:113b =, n 2n 1n b b b +=+. 设12111111n n T b b b =++++++.若(2)中的m S 满足对任意不小于2的正整数n , m S <n T 恒成立, 试求m 的最大值.【参考答案】一.选择题1-12 DDBC BCAB CBAD 二.填空题13.8；14.8；15.V =锥16.S ABC V -=三.解答题17.（文）解：方法一.过M 与x 轴垂直的直线显然不合要求； 故设所求直线方程为y =kx +1，且与直线l 1，l 2分别交于A .B 两点， 解方程组：13100y kx x y =+⎧⎨-+=⎩和1280y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，可得，77,312A B x x k k ==-+ 由题意有：7710,3124k k k +=∴=--+，故所求直线方程为：x +4y -4=0. 方法二.（理）解：18.（文）解：(1)证明：连接BD ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， 因为B 1B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以B 1B ⊥AC . 又因为B 1B ∩BD ＝B ，所以AC ⊥平面B 1BDD 1.因为D 1E ⊂平面B 1BDD 1，所以AC ⊥D 1E .(2)因为V 三棱锥B 1-A 1D 1E ＝V 三棱锥E -A 1B 1D 1，EB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1. 所以V 三棱锥E -A 1B 1D 1＝13S △A 1B 1D 1·EB 1.又因为S △A 1B 1D 1＝12A 1B 1·A 1D 1＝1，所以V 三棱锥E -A 1B 1D 1＝13EB 1＝23，所以EB 1＝2.因为AD ∥A 1D 1，所以∠A 1D 1B 1为异面直线AD ，D 1E 所成的角． 在Rt △EB 1D 1中，可求得ED 1＝2 2. 因为D 1A 1⊥平面A 1ABB 1，所以D 1A 1⊥A 1E .在Rt △EA 1D 1中，cos ∠A 1D 1E ＝222＝12，所以∠A 1D 1E ＝60°，所以异面直线AD ，D 1E 所成的角为60°.（理）解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P ． 证明如下：取AB 的中点F 连接DP .PF .EF ，则FP ∥AC ，，取AC 的中点M ，连接EM .EC ，∵AE =AC 且∠EAC =60°，∴△EAC 是正三角形，∴EM ⊥AC ． ∴四边形EMCD 为矩形，∴．又∵ED ∥AC ，∴ED ∥FP 且ED =FP ，四边形EFPD 是平行四边形．∴DP ∥EF ， 而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴DP ∥平面EAB ．（2）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连接DG ， ∵ED ∥AC ，∴ED ∥l ，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱． ∵平面EAC ⊥平面ABC ，DC ⊥AC ，∴DC ⊥平面ABC ，又∵l ⊂平面ABC ，∴l ⊥平面DGC ，∴l ⊥DG ，∴∠DGC 是所求二面角的平面角． 设AB =AC =AE =2a ，则，GC =2a ，∴，∴．19.解：（1）（2）20.解：（1）∵f （x ）是二次函数，且f （x ）＜0的解集是（0，4），∴0，4为一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根，∴b =﹣4a ，且a ＞0，c =0，∴f （x ）=ax 2﹣4ax ， 又当[﹣1，4]时，f （x ）max =f （﹣1）=5a =10，∴a =2，∴f （x ）=2x 2﹣8x ； （2）由已知有＞1，即＞0，等价于x （x ﹣m ）（x ﹣4）＞0.∴当0＜m ＜4时，不等式的解集为{x |0＜x ＜m ，或x ＞4}， 当m =4时，不等式的解集为{x |0＜x ＜4，或x ＞4}， 当m ＞4，不等式的解集为{x |0＜x ＜4，或x ＞m }．21.解：由已知，tan tan tan()1tan tan A B A B A B -=∴-=+⋅得ππππ0,0..2222A B A B <<<<∴-<-<π.6A B ∴-= 又∵|32|m n -2=9 m 2+4n 2－12 m ·n =13－12（sin A cos B +cos A sin B ） =13－12sin(A +B )=13－12sin （2 B +π6）. ∵△ABC 为锐角三角形，A －B =π6，∴C =π－A －B <π2，A =π6+B <π2. ππππ5π,2.63266B B ∴<<<+<π1sin(2)(,1).62B ∴+∈∴|32|m n -2=∈（1，7），∴|32|m n -的取值范围是（1，7）. 22.解：（1）1()(1)2f x f x +-=（2）由题目可知, 21)x 1(f )x (f =-+, 所以)1m k 1(21)m k 1(f )m k (f -≤≤=-+ , 即,21a a , 21)m k m (f )m k (f k m k =+∴=-+-由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ① 得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- ② 由①＋②, 得,612m 61221m a 221)1m (S 2m m -=⨯+-=+⨯-= ∴).1m 3(121S m -=（3） ∵,31b 1=)1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0b ,N n n >∈+ .得,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+. ∴1n 1n 11n n 3221n b 13b 1b 1)b 1b 1()b 1b 1()b 1b 1(T +++-=-=-++-+-= . ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当2n ≥, 且+∈N n 时, 2n T T ≥. ∵,8152)194(94b ,94)131(31b ,31b 321=+==+== ∴231753.52n T T b ≥=-=∴,5275S m <即,5275)1m 3(121<-∴,394639238m =< ∴m 的最大值为6.。
湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题理
宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题理 科 数 学本试题卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，共60分 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≥-,则p ⌝为A.00,sin 1x R x ∃∈≤-B.00,sin 1x R x ∃∈<-C.00,sin 1x R x ∀∈≤-D.00,sin 1x R x ∀∈<-2.若直线12:230,:(1)40l ax y a l x a y +++=+++=平行，则a 的值是（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23．已知条件p ：12x +>，条件q ：256x x ->，则￢p 是￢q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则实数k =( )A ．1B ．1-C ．0D ．25．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）A ．23B ．09C ．02D ．166.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为5,则判断框内应填入 （ ） A ．2?k <B ．3?k <C ．4?k <D ．5?k <7．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N （200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X ≤μ+3σ）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.46 8．在下列各数中，最大的数是（ ）A ． (9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111119．已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算(5)f 时,V 1的值为（ ）A ．22B ．564.9C ．20D ．14130.210．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A ．288种 B ．264种 C ．240种 D ．168种12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=u u u r u u u r ，BF FA μ=u u ur u u u r ，11,42λμ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则μ的取值范围是( )A. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[2，3] D.[3，4]二、填空题：本大题共4小题，共20分13. 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若已知11A B u u u u r=a ，11D A =b ，A A 1=c .则向量M B 1 = 。
湖北省宜昌市高一下学期三月联考试卷(数学).doc
湖北省宜昌市高一下学期三月联考试卷（数学）一．选择题1.在ABC ∆中,︒=45B ,︒=60C ,1=c ,则最短边的边长等于( ))(A . 36 )(B . 26 )(C . 21)(D . 232. 设}{n a 是公差为-2的等差数列,如果509741=+++a a a ,那么=+++9963a a a ( )(A ). 182- )(B . 78- )(C .148- )(D .82-3. 在ABC ∆中,80=a ,100=b ,︒=30A ,则B 的解的个数是( ))(A .0个 )(B . 1个 )(C . 2个 )(D . 不确定的.4.已知}{n a ,}{n b 都是等比数列,那么( ))(A . }{n n b a +,}{n n b a ⋅都一定是等比数列.)(B . }{n n b a +一定是等比数列.但}{n n b a ⋅不一定是等比数列. )(C .}{n n b a +不一定是等比数列.但}{n n b a ⋅一定是等比数列. )(D .}{n n b a +,}{n n b a ⋅都不一定是等比数列.5. 在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c,若,则角B 的值为( )(A). 6π(B). 3π (C).6π或56π(D). 3π或23π6. 等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若110()m m n a a a m n +++++=<…，则m nS +等于( )A ．2m n+ B ．m n + C ．0 D ．17.已知数列}{n a 满足21=a ,nn n a a a -+=+111,则20102009321a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅ 的值为( ) )(A .6-)(B . 3 )(C .2 (D). 18. 已知数列}{n a ，21nn a =+，则21321111n n a a a a a a ++++---=（ ）(A)．112n +(B)．112n -(C)． 12n- (D)．12n+9. 锐角三角形的内角A 、B 满足B A A tan 2sin 1tan =-,则有( )（A ）.0cos 2sin =-B A (B). 0cos 2sin =+B A (C) .0sin 2sin =-B A (D) .0sin 2sin =+B A 10. 各项均为实数的等比数列}{n a 前n 项之和记为nS .若1010=S ,7030=S ,则40S 等于( )(A). 200- (B).150 (C). 150或- (D). 400或-50二．填空题11.在钝角ABC ∆中,1=a ,2=b ,则最大边c 的取值范围是 . 12.若数列}{n a 满足11=a , n a a n n +=+21,则通项=n a .13. 在等差数列{}n a 中，已知56103a a π+=，则47sin()a a +的值为 .14. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为︒60,另两边之比为5:8,则这个三角形的面积为 15.在等差数列}{n a 中,nS 是它的前n 项之和,且76S S <,87S S >,则①此数列的公差0<d ;②9S一定小于6S ;③7a 是各项中最大的一项;④7S 一定是nS 中的最大值,其中正确的是三．解答题16. 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.（I ）求数列{an}的通项公式； （II ）若bn=log2an+1，Sn 是数列}{n b 的前n 项和，求使nS n 442+>成立的n 最小值.17.如图,在ABC ∆中, 10=AB ,14=BC ,16=AC ,(1)求三角形的外接圆的半径R ,(2)若AD 为BAC ∠的内角平分线,求AD 的长.18.设11=a ,352=a ,n n n a a a 323512-=++, (1)求数列}{n a 的通项公式. (2) 求数列}{n na 的前n 项的和.19. 在ABC △中，内角AB C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．ABC ∆中, 内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，,若C A B ,,三角成等差数列,且c b a ,,三边成等差数列, (1) 求c B b sin 的值. (2) 探求C B sin sin +取值范围.21. 已知数列11=a ,2421++=+n n n a a a , (1)求数列}{n a 的通项公式. (2)设3111+++=n n n a a b ,设数列}{n b 的前n 项的和n S .试证明:1<n S .参考答案C1-15 每题5分1.A2.D3.C4.C5.D6.C7.A8.B9.A 10.B11.)3,5( 12. 1231--⋅-n n 13.23-14. 340 15. ①②④16.(本题共12分) 解：（1）∵23+a 是42,a a 的等差中项∴)2(2342+=+a a a ， 1分 又∵28432=++a a a∴83=a 3分设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则⎩⎨⎧=+=+==20)(83142213q q a a a q a a∴2=q 或21=q （舍），21=a 5分∴{}n a 的通项公式为：nna2=. 6分（2）∵12log log 1212+===++n a b n n n 8分∴232)12(2n n n n S n +=++=， 10分 ∴n S n 442+>即n nn 442232+>+∴)(712舍或-<>n n∴满足题意的n 的最小值为13. 12分 17.(本题12分)解：（1）在⊿ABC 中，由余弦定理得：cos ∠BAC =2116102141610222=⨯⨯-+ ∴∠BAC =60° 2分设⊿ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理得：33282314 ∠BAC sin 2===BC R 5分∴R=3314. 6分（2）由ABCADC ABD S S S ∆∆∆=+, 8分得︒⋅⋅⋅+︒⋅⋅⋅30sin 162130sin 1021AD AD ︒⋅⋅⋅=60sin 16102110分求得13380=AD 12分注:其它方法参照给分. 18, (本题12分)解：（1）∵11=a ,352=a ,n n n a a a 323512-=++11323532...323232121112=⨯-=-==-=-=--+++a a a a a a a a n n n n n n 3分 ∴当2≥n 时，1321=--n n a a ∴)3(3231-=--n n a a∴数列{}3-na 是首项为-2，公比为32的等比数列.∴⨯-=)2(n a 3)32(1+-n 6分(2)，由（1）知：nn na n n 3)32(21+⨯-=-设数列})32({1-⨯n n 的前n 项和为：])32(...)32(33221[212-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T 则])32()32()1(...)32(3)32(2321[232132n n n n n T ⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯⨯=-上两式相减得：])32()32(...)32(321[23112n n n n T ⨯-++++⨯=-nn n )32(2])32(1[6⨯--= ∴nn n n T )32(6])32(1[18⨯--= 9分 设所求数列}{n na 的前n 项和为nS ，∴182323)32()618(2)1(3)32(6])32(1[182-++⨯-=+⨯+⨯+--=n n n n n n S n n n n 12分注:其它方法参照给分. 19. (本题12分)解：（1）在⊿ABC 中，由余弦定理得：21243cos 22=-+=ab b a π化简得 ab b a =-+422① 2分又∵⊿ABC 面积为3∴33sin 21=πab 化简得4=ab ② 4分由①②解得：2==b a . 6分（2）∵sin sin()2sin 2C B A A +-=，π=++C B A∴A A A B A B B A B A cos sin 4sin cos cos sin sin cos cos sin =-++ ∴A A A B cos sin 4cos sin 2= 即A B sin 2sin = 8分由正弦定理可得：a b 2= ③ 10分则由①③解得：334,332==b a ∴⊿ABC 的面积为：3323sin 21==πab S . 12分(本题13分)解：因C A B ,,三角成等差数列,则︒=60A ,且︒=+120C B , 2分又c b a ,,三边成等差数列,有c a b +=2, 3分 由正弦定理得C A B sin sin sin 2+= 4分有12cos 2sin2≤-=C A B , 6分故212sin≤B , 从而︒≤<600B , 7分若c b a ≤≤,有C B A ≤≤,则︒===60C B A ,若a b c ≤≤,有A B C ≤≤,则也有︒===60C B A .即总有︒===60C B A 10分则c Bb sin =23, 11分而C B sin sin +只能为3. 13分注:本题核心是推出等边三角形,若用其它方法推出等边三角形,也可给分. 21. (本题14分)解：（1）∵11=a ,2421++=+n n n a a a ∴221)2(442+=++=++n n n n a a a a 2分∴11322212322213)2()2()2()2(2--=+=+=+=+=+---n n a a a a a n n n n 5分∴2312-=-n na 6分（2）∵2421++=+n n n a a a ∴)3)(1(34121++=++=++n n n n n a a a a a ∴)3111(21)3)(1(1111+-+=++=++n n n n n a a a a a∴1211311+-+=++n n na a a 8分 ∴)1111(231111+-+=+++=+n n n n n a a a a b ， 10分则1321)13121(2)1111(2)1111111111111111(222111433221321--=--=+-+=+-++++-+++-+++-+=++++=++nn n n n n n a a a a a a a a a a b b b b S12分∵*∈N n , ∴0132,081322>->≥-nn∴1<n S . 14分。
湖北省宜昌市高一数学上学期第三次月考试题
湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为A.3B.4C.5D.6 2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(1,1)(1,)-+∞3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A.xy 1=B.x y -=3C.x y =D.42+-=x y 4.要得到函数)32cos(+=x y 的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A.向左平移23个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移23个单位5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan17π9;⑤4tan 3cos 2sin 其中符号为负的是 A.①④B.②③C.③⑤D.④⑤6.已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x +4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=A.﹣2B.2C.﹣98D.98 7.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像A.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称 B.关于直线x ＝π4对称C.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π3，0对称 D.关于直线x ＝π3对称8.2)(-+=x e x f x的零点所在的区间是A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 9. 设0.80.461.214,8,()2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a10.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为 A BCD11.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是A.－5安B.5安C.53安D.10安12.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是 A. 0a >或8a ≤- B.0a > C.3180≤<aD.2372318≤≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________．14.已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 cm 2．15.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是________． 16.设函数sin()(0,(,))22y x ππωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(,0)4π对称；②图像关于点(,0)3π对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．以上正确结论的编号为________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17（本小题满分10分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．18、（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+（1）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．19、（本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足1()()(),()13f x y f x f y f +=+=，且当0x >时，()0f x >．（1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数12()log )4f x x π=-．（1）求它的定义域，值域； （2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．21、（本小题满分12分）已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数),0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图3所示（1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；（2）求方程22)(=x f 的解．x22、（本小题满分12分）已知点1122(,()),(,())A x f xB x f x 是函数2sin()(0,(,0))2y x πωϕωϕ=+>∈-图象上的任意两点，且角φ的终边经过点(1,P ，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．宜昌金东方高级中学2017年秋季学期12月月考高一数学答案命题人：张用玮 审题人：胡辉本试题卷共8页，四大题22小题。
2016-2017年湖北省宜昌市金东方高中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝，A＝120°，则B等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．（5分）已知非零向量满足||＝4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．C．D．4．（5分）将函数f（x）＝cos（π+x）（cos x﹣2sin x）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数5．（5分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}与等差数列{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（）A．2+B．C．D．08．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．639．（5分）等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．S n为{a n}的前n项和，则＝（）A．2B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1＝（+1）2+1，则a12＝（）A．101B．122C．145D．17011．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4009B．4010C．4011D．401212．（5分）已知数列{a n}中，且{a n}单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列{a n}中，a2＝5，a5＝33，则a3+a4＝．14．（5分）已知△ABC中，，，且＜0，则＝．15．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4＝9，a2a3＝8，则数列{a n}的前n项和等于．16．（5分）△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B＝30°，S△ABC＝，那么b＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分．共计70分）17．（10分）（Ⅰ）已知在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝，＝，＝求（2﹣3）•（4+）；（Ⅱ）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），且向量t+与向量﹣平行，求t的值．18．（12分）已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值及相应的n的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，＝．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，c＝3，求b边的长和△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝2，b1＝1，a n+1＝2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+＝b n+1﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2﹣，数列{b n}中，b n＝，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{b n}的前n项和，求++…+．22．（12分）已知函数（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若对于x∈[2，4]，恒有成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，a＝3，b＝，A＝120°，则B等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵在△ABC中，a＝3，b＝，A＝120°，∴由，可得：sin B＝＝＝，∵b＜a，B为锐角，∴B＝30°．故选：D．2．（5分）已知非零向量满足||＝4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知非零向量满足||＝4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）＝0，即2＝0，所以cosθ＝，θ∈[0，π]，所以；故选：C．3．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．C．D．【解答】解：由于sin15°cos15°＝sin30°＝，故排除A．由于﹣＝cos＝，故排除B．由于＝tan60°＝，满足条件．由于＝cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝，故排除D，故选：C．4．（5分）将函数f（x）＝cos（π+x）（cos x﹣2sin x）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数【解答】解：函数f（x）＝cos（π+x）（cos x﹣2sin x）+sin2x＝﹣cos x（cos x﹣2sin x）+sin2x ＝﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）＝sin[2（x+）﹣]＝sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选：D．5．（5分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝（cosα﹣3，sinα），＝（cosα，sinα﹣3）∴＝（cosα﹣3）•cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）＝﹣1∴，故sin（α+）＝（sinα+cosα）＝×＝故选：B．6．（5分）已知等差数列{a n}与等差数列{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得＝＝＝．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（）A．2+B．C．D．0【解答】解：由图象知A＝2，T＝可得ω＝，由五点对应法得，可求得，∴，又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）＝f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2sin+2sin+2sin+2sinπ＝2×+2+2×＝2+2，故选：C．8．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．63【解答】解：由a n+1＝2a n+1∴a n+1+1＝2（a n+1），∵a1＝1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴S n＝（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（2+22+23+…+2n）﹣n，＝﹣n，S n＝2n+1﹣n﹣2．＝2n+1﹣n﹣2．∴当n＝5时，S5＝64﹣5﹣2＝57，故选：A．9．（5分）等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．S n为{a n}的前n项和，则＝（）A．2B．C．D．【解答】解：设{a n}的公比为q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差数列，∴2a1q4＝a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1＝0，解得q＝或q＝﹣1（舍去）∴＝＝＝故选：C．10．（5分）已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1＝（+1）2+1，则a12＝（）A．101B．122C．145D．170【解答】解：∵a n+1＝（+1）2+1＞0，则＝（+1）2，∴﹣＝1，∴数列是等差数列，公差为1．∴＝1＝（n﹣1）＝n，可得a n＝n2+1，∴a12＝122+1＝145．故选：C．11．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}满足：a2005+a2006＞0，a2005•a2006＜0，则使前项S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4009B．4010C．4011D．4012【解答】解：由题意知：等差数列中，从第1项到第2005项是正数，且从第2006项开始为负数，则S4010＝2005（a1+a4010）＝2005（a2005+a2006）＞0，S4011＝＝4011a2006＜0，故n的最大值为4010．故选：B．12．（5分）已知数列{a n}中，且{a n}单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵数列{a n}中，且{a n}单调递增∴a n+1﹣a n＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）＝2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列{a n}中，a2＝5，a5＝33，则a3+a4＝38．【解答】解：等差数列{a n}中，a2＝5，a5＝33，则a2+a5 ＝a3+a4＝5+33＝38，故答案为38．14．（5分）已知△ABC中，，，且＜0，则＝7．【解答】解：由题意可得S△ABC＝sin∠BAC＝，代入值解得sin∠BAC＝，由＜0可知∠BAC为钝角，故cos∠BAC＝，所以＝＝＝＝7故答案为：715．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4＝9，a2a3＝8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4＝9，a2a3＝8，可得a1a4＝8，解得a1＝1，a4＝8，∴8＝1×q3，q＝2，数列{a n}的前n项和为：＝2n﹣1．故答案为：2n﹣1．16．（5分）△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B＝30°，S△ABC＝，那么b＝．【解答】解：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a+c，∴4b2＝a2+c2+2ac，①∵S△ABC＝，∴ac＝6②∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B③由①②③得，∴．故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分．共计70分）17．（10分）（Ⅰ）已知在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝，＝，＝求（2﹣3）•（4+）；（Ⅱ）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），且向量t+与向量﹣平行，求t的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠B＝，＝，＝，∴、的夹角为，∴•＝1×2×cos＝﹣1；∴（2﹣3）•（4+）＝8﹣10•﹣3＝8×12﹣10×（﹣1）﹣3×22＝6；…（5分）（Ⅱ）向量＝（2，1），＝（﹣1，3），∴t+＝（2t﹣1，t+3），﹣＝（3，﹣2）；又向量t+与向量﹣平行，∴﹣2（2t﹣1）﹣3（t+3）＝0，解得t＝﹣1…（10分）18．（12分）已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值及相应的n的值．【解答】解：（I）设{a n}的公差为d，由已知条件，得，解得a1＝3，d＝﹣2．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣2n+5．（II）S n＝na1+d＝﹣n2+4n＝4﹣（n﹣2）2．∴n＝2时，S n取得最大值为4．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，＝．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，c＝3，求b边的长和△ABC的面积．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴＝，即sin B＝，∵B为三角形内角，且a＜b＜c，∴B＜C，则B＝；（2）∵a＝2，c＝3，cos B＝，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝4+9﹣6＝7，即b＝；则S△ABC＝ac sin B＝×2×3×＝．20．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝2，b1＝1，a n+1＝2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+＝b n+1﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1＝2，a n+1＝2a n，得：；由b1＝1，b1+b2+b3+…+＝b n+1﹣1知，当n＝1时，b1＝b2﹣1，故b2＝2．当n≥2时，，整理得：，∴，，…，（n≥2）．累积可得：b n＝n，验证b1＝1成立，∴b n＝n；（Ⅱ）由（1）知，，∴数列{a n b n}的前n项和为T n＝2+2×22+3×23+…+n×2n，，作差可得：＝＝2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴．21．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2﹣，数列{b n}中，b n＝，其中n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{b n}的前n项和，求++…+．【解答】解：（Ⅰ）证明：由b n＝，则b n+1＝＝＝，∴b n+1﹣b n＝﹣＝1．n∈N*∴{b n}是首项为b1＝＝1，公差为1的等差数列．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n＝n，b n＝n，则S n＝（1+2+3+…+n）＝，于是＝＝6（﹣），∴++…+＝6[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝6（1﹣）＝，∴++…+＝．22．（12分）已知函数（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若对于x∈[2，4]，恒有成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵解得x＞1或x＜﹣1，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又∵f（﹣x）＝log a＝log a＝log a（）﹣1＝＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）若对于x∈[2，4]，f（x）＞log a恒成立，即log a＞对x∈[2，4]恒成立，当a＞1时，即对x∈[2，4]成立．则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立，设g（x）＝（x+1）（7﹣x）＝﹣（x﹣3）2+16，∵x∈[2，4]∴g（x）∈[15，16]，则0＜m＜15，同理当0＜a＜1时，即对x∈[2，4]成立．则x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立，设g（x）＝（x+1）（7﹣x）＝﹣（x﹣3）2+16，∵x∈[2，4]∴g（x）∈[15，16]，则m＞16，综上所述：a＞1时，0＜m＜15，0＜a＜1时，m＞16．。
湖北省宜昌市第一中学1617学年度高一上学期期末考试—
宜昌市一中2016年秋季学期高一年级期末考试试题 数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）B DC C AD A C B A D D二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）13．4 14.－8915．﹣3 16．①③④三、解答题17. 解：（1）10212x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A（2）11211≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A18．解：（Ⅰ）∵∥， =（sinx ，），=（cosx ，﹣1），∴sinx •（﹣1）﹣•cosx=0，即sinx +cosx=0，得sinx=﹣cosx ，由此可得tanx==﹣，∴tan2x==；（Ⅱ）∵=（sinx ，），=（cosx ，﹣1），∴•=sinxcosx ﹣， =cos 2x +（﹣1）2=cos 2x +1，f （x ）=（+）•=•+=sinxcosx ﹣+cos 2x +1=sin2x +（1+cos2x ）﹣=sin （2x +），∵x ∈[﹣，0]，可得2x +∈[﹣，]，∴sin （2x +）∈[﹣1，]，f （x ）=sin （2x +）∈[﹣，]．即函数f （x ）=（+）•在[﹣，0]上的值域为[﹣，]．19. 解：（1）f （x ）=k 1x ，g （x ）=k 2，f （1）=0.25=k 1，g （4）=2k 2=2.5，∴f （x ）=0.25x （x ≥0），g （x ）=1.25（x ≥0），（2）设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为10﹣x 万元．y=f （10﹣x ）+g （x ）=0.25（10﹣x ）+1.25（0≤x ≤10），令t=，则y=﹣0.25t 2+1.25t +2.5，所以当t=2.5，即x=6.25万元时，收益最大，y max =65/16万元．答：投资B 产品6.25万元，A 产品2.75万元是，利润最大为65/16万元。
精选湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
宜昌市第一中学2016年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x ﹣2）＜0，x ∈Z}，则A∪B=（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{1，2} D ．{1} 2. 下列三角函数值的符号判断错误的是( )A ．sin 165°＞0B ．cos 280°＞0C ．tan 310°＜0D ．tan 170°＞0 3．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或44．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=5．已知映射f ：A→B，其中A=B=R ，对应法则f ：y=﹣x 2+2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ≥1 C ．k ＜1 D ．k ≤1 6．已知点D 是△AB C 的边AB 的中点，则向量=（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知函数f(x)＝x 2＋(sin α－2cos α)x ＋1是偶函数，则sin αcos α＝（） A.25 B ．－25 C ．±25D ．0 8．若将函数f(x)＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.π8B.π4C.3π8D.3π49．已知2x=72y=A ，且，则A 的值是（ ） A ．7B ．C ．D ．9810. 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定11．设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t ，|+t |的最小值为1，则下列判断正确的是（ ）A ．若θ确定，则||唯一确定B ．若||确定，则θ唯一确定C ．若||确定，则θ唯一确定D ．若θ确定，则||唯一确定12．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x ＞0，若k ＞0，则函数y ＝|f(x)|－1的零点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号的横线上） 13．求值：=+-+-103325.07.012log 21log 2． 14.如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE →等于． 15．若奇函数f （x ）在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式 f （cos2x+sinx ）+f （sinx ﹣a ）≤0恒成立，则a 的最大值是．16．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1，0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值． 其中所有正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省宜昌市一中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|4．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]8．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．210089．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．若xlog23=1，则3x+9x的值为．15．函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x ∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是．三、解答题（本题共6道小题，共70分，）17．计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5•lg20+lg22．18．已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．2．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．3．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．5．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．6．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x 在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．7．关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：当x∈（﹣∞，1]时，y=3x∈（0，3]，若关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故选：C8．函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008【考点】抽象函数及其应用．【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果．【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B10．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g （x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．若xlog23=1，则3x+9x的值为6．【考点】对数的运算性质．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．15．函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=3．【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．16．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x ∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3} ．【考点】函数的值域．【分析】由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可．【解答】解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当x∈（﹣2.5，3]时，对其分段：当﹣2.5＜x＜﹣2时，f（x）=﹣3；当﹣2≤x＜﹣1时，f（x）=﹣2；当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣1；当﹣1≤x＜0时，f（x）=0；当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}三、解答题（本题共6道小题，共70分，）17．计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5•lg20+lg22．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．18．已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A⊆B，即2≤﹣2a．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：要使f（x）=log2有意义，则＞0，解得1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}由2a＜2﹣a﹣x，解得x＜﹣2a，即B={x|x＜﹣2a}…∵A⊆B．…即2≤﹣2a，解得a≤﹣1．…故实数a的取值范围是{a|a≤﹣1}．…19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，∴二氧化碳每吨的平均处理成本为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当x=，即x=300时等号成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）该单位每月能获利．设该单位每月获利为S元，则S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35 000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为x∈[300，600]，所以S∈[15 000，35 000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位每月获利，最大利润为35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．2016年12月27日。
湖北省部分重点中学高一数学3月月考试题
湖北省部分重点中学2015—2016学年度下学期三月月考高一数学试题考试时间：2016年3月24日上午8:00—10:00 试卷满分：150分钟一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1、在四边形ABCD 中，设u u u r r AB a =，u u u r r AD b =且u u u r r rAC a b =+，||||r r r r a b a b +=-，则四边形ABCD 的形状是（ ）A.梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2、O 是ABC ∆内一点，且||||||u u u r u u u r u u u rOA OB OC ==，则O 是ABC ∆的（ ） A.重心 B. 内心 C. 外心 D. 垂心 3、cos263cos203sin83sin23︒︒︒︒+的值为（ ）A.12 B. 12- C. 32 D. 32-4、已知(2,1)r a =，(1,2)r b =-若(9,8)(,)r rma nb m n R +=-∈,则m n -的值为（ ）A. 2B.2-C.3D.3-5、设α为锐角，若3cos()65πα+=，则sin ()12πα-=( ) A.210 B. 210- C. 45 D. 45-6、在ABC ∆中，45B ︒=，60C ︒=, c =1，则最短边长等于（ ） A.12B. 32C. 62D. 637、为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数2cos 3y x =的图象（ ） A. 向右平移4π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向左平移12π个单位8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 9、设函数2()2cos 32f x x x a =++(a 为常实数)在区间[0,]2π上的最小值为-4，则a 的值等于（ ）A. 4B. -6C. -3D. -4 10、若(,)42ππα∈，log log sin cos (sin ),(cos )x y ππαααα==，则x 与y 的大小关系为（ ）A. x y >B.x y <C. x y =D.不确定11、已知向量,r r a b 满足||1r a =，r r a b 与的夹角为3π，若对一切实数x ，|2|||r r r r xa b a b +≥+恒成立，则||rb 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.[)1,+∞D.()1,+∞12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（ ） A.1 B. 2425- C. 725 D. 725-二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。
【满足】高一数学3月月考试题8
【关键字】满足湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高一数学3月月考试题试卷共22小题，1~12为四选一的单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题，总分150，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．2．若，，，则有（）A．B．C．D．3．已知向量与向量满足，，），则与的夹角是（）A. B. C. D.4．、在△ABC中，，c=2，C=600，则A等于（）A．1500 B．．1050 D．750或10505．已知函数，若，则（）A．或B．C．D．或16．等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为( )A．50 B．C．48 D．477．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．在等差数列（）A、13B、、20 D、229．如右下图，在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为（）A.3B. . D.10．若成等差数列，则的值等于（）A．B．或C．D．11．已知向量，，且，则的值为（）A．B．C．D．12．在中，,且,点满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。
13．已知数列：2, －6, 12, －20, 30, －42,……. 写出该数列的一个通项公式： _ . 14．已知∥ 则k 的 . 15．已知向量与的夹角为°,且,,若,且, 则实数的值为__________.16．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面 内的两个测点与，测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= 。
三、解答题：本题满分70分。
解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．（本题满分10分）已知一个平行四边形三个顶点为A （0，-9），B （2，6），C （4，5），求第四个顶点的坐标．18．（本题满分12分）已知向量，，， 其中．（Ⅰ）当时，求值的集合； （Ⅱ）求的最大值．19．（本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA ＝acosB.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sinC ＝2sinA ，求a ，c 的值．20．（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若，那么实数x 为何值时的值最小？21．（本小题满分12分）数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an ＋2＝2an ＋1－an ＋2.(1)设bn ＝an ＋1－an ，证明{bn}是等差数列； (2)求{a n }的通项公式．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知bac B C A -=-2cos cos 2cos .（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .2016～2017学年高一第二学期月考数学试题参考答案一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 11. A 12.A 二、填空题 13．n a ＝(－1)1+n n(n ＋1)； 14．k=6； 15．λ=7/12； 16．306三、解答题17．解：设D 坐标为（x,y ），依题意，可能出现右图两种情形， 由图（1）有AB DC =而(2,15)AB =，(4,5)DC x y =--， 则42515x y -=⎧⎨-=⎩，解得210x y =⎧⎨=-⎩，故D 坐标为(2,－10)由图（2）有AC DB =，(4,14)AC =，(2,6)DB x y =-- ，则24614x y -=⎧⎨-=⎩解得28x y =-⎧⎨=-⎩，故D 坐标为(-2,－8)综上所述，D 点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。
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已知向量 a＝(
3sin 2x＋3，cos x)，b＝(1，2cos x)，设函数 f(x)＝a· b
（Ⅰ）求函数 f x 的最小正周期和其图象的对称中心; 7 （Ⅱ）当 x , 时，求函数 f x 的值域. 12 12
18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,满足 c 2 3 , c cos B (b-2a) cos C 0 . （Ⅰ）求角 C 的大小; （Ⅱ）求△ABC 面积最大值. 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 y f ( x)( x R) 满足 f ( x) 2x 1 ，在数列 {an } ， a1 1 ， an1 f (an ) 1(n N*) ，数 列 {bn } 为等差数列，首项 b1 1 ,公差为 2． （Ⅰ） 求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）令 cn
) n , h( x) g ( x) k 在 [0, ] 上有两个不同的零点 x1 、 x2 2 m
21． （本小题满分 12 分） 宜昌一中江南新校区拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)， 按设计要求扇环的周长为 30 米， 其中大圆弧所在圆的半径为 10 米．设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角 (弧度)． (Ⅰ)求 关于 x 的函数关系式； (Ⅱ)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线部分的装 饰费用为 9 元/米． 设花坛的面积与装饰总费用之比为 y ， 求 y 关于 x 的函数关系式， 并求出 y 的 最大值．
22．(本小题满分 12 分) 1 mx 已知函数 f ( x) lg 为奇函数. 1 x (Ⅰ)求 m 的值，并求函数 f ( x) 的定义域； (Ⅱ)判断并证明函数 f ( x) 的单调性；
1 (III)若对于任意 0, ,是否存在实数 ,使得不等式 f (cos2 sin ) lg 3 0恒成立 .若 3 2 存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
“均倒数”为 A．
1 1 1 1 a 1 1 ，又 bn n ，则 =（ b1b2 b2b3 b3b4 b2015b2016 4 2n 1
B．
▲
）
2013 2014
2014 2015
C．
2015 2016
D．
1 2015
12.用正奇数按下表排列 第1列 第一行 第二行 第三行 … 则 2017 在第 行第 15 第2列 1 13 17 … 列. 第3列 3 11 19 27 第4列 5 9 21 25 （ 23 第5列 7
绝密★启用前
宜昌一中 2016 级高一年级 3 月阶段性检测
数 学 试 题
命题人：付晓奇 审题人：田陆生
本试题卷共 4 页，三大题 22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★ 祝考试顺利 ★
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。
bn (n N * )，求 {cn } 的前 n 项和 Tn ； an
20.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) (log 2 x) log 2 x 3 ，当 x 1, 4 时， f ( x) 的最大值为 m ，最小值为 n
2 2
(Ⅰ)若角 的终边经过点 P(m, n) ，求 sin cos 的值; (Ⅱ)设 g ( x) m cos(nx 求 k 的取值范围．
AB AC ) | AB | | AC |
▲
）
D.外心
ln a1 ln a2 ln a3 2 5 8
ln an 3n 2 * （ n N ） ，则 a10 （ 3n 1 2
D． e 29
▲
）
B． e 26
C． e35
n 为 n 个正数 p1 , p2 , p 2 pn 的“均倒数”．若已知数列 {an } 的前 n 项的 p1 p2 pn
第 6 题图
个正三角形，则第 15 个三角形数是（
A．120 B．105
▲
）
C．153 D．91
源:Z§xx§]
7.函数 f ( x) ln( x 1)
A. (0,1)
2 的零点所在的大致区间是（ x B. (1,2) C. (2, e)
▲
）
D. (3,4)
8.要得到函数 y sin(2 x
▲
）
A ．第 253 行第 1 列 C ．第 252 行第 3 列
B ．第 253 行第 2 列 D ．第 254 行第 2 列
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13. 宜 昌 一 天 中 6 时 至 14 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 ，6 时至 14 时期间的温度变化曲 30 T A sin(t ) B （其中 ＜＜） 2 线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，图中曲线对应的函数 20 解析式是 ▲ 10 14.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ．已知 1 O 6 8 10 12 14 sin B sin C sin A ， 2b 3c ，则 cos A =_____▲ 4 15.定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这 个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列 {an } 是等和数列，且 a1 2, 公和 为 5，那么 a18 的值为_____ ▲ ___.
) 的图像，只需将函数 y cos 2 x 的图像（ 6
个单位 6 D.向右平移 个单位 3
B.向右平移
▲
）
个单位 6 C.向左平移 个单位 3
A.向左平移
9.已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，若动点 P 满足 OP OA ( λ∈(0，＋∞)，则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的（ A.重心 10.已知数列 {an } 满足 A． e32 11. 定义 B.垂心 C.内心
T /℃
t/h
sin( x) 1, x 0 2 16.已知函数 f ( x) 的图像上关于 y 轴对称的点恰有 9 对，则实数 a 的取 log a x(a 0, a 1), x 0
值范围是_____ ▲ ___.
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
水平线上， 现从 C ，D 两点测得塔顶 A 的仰角分别为 45 和 30 ， 则塔 AB 的高约为（ A． 36.5
C． 120.5
A
▲
）（精确到 0.1m ， 3 1.73 ， 2 1.41 ）
B． 115.6
D． 136.5DCB5.函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 (
▲
) 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4，k∈Z 1 3 D.2k－4，2k＋4，k∈Z
1 3 A.kπ－4，kπ＋4，k∈Z 3 1 C.k－4，k＋4，k∈Z
6.把 1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形
数”，这是因为这些数目的点可以排成一
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．已知集合 A {x | x
2
2x 3 0} ，集合 B {x | 2x1 1} ，则∁BA＝（
B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
▲
）
A．(-3，＋∞) C．[3，＋∞)
2.对任意等比数列 an ，下列说法一定正确的是（ ▲ ） A. a1 , a3 , a9 成等比数列 B. a2 , a3 , a6 成等比数列 C. a2 , a4 , a8 成等比数列 D a3 , a6 , a9 成等比数列 3.△ABC 中， AB a, BC b ，且 a b 0 ，则△ABC 一定是（ ▲ ） A. 钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4.如图，塔 AB 底部为点 B ，若 C ， D 两点相距为 100m 并且与点 B 在同一