20.2.1数据的波动教案

20.2数据的波动

20.2.1极差

一、教学目标

（一）知识与技能

1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2．会求一组数据的极差。

（二）过程与方法

1．能在具体情境中应用极差。

2．会从图表上了解数据反映的信息。

（三）情感、态度与价值观

1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2．进一步发展学生的数据分析处理能力。

二、重点难点

重点：会求一组数据的极差。

难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。

三、教学准备

多媒体，计算器。

四、教学方法

分组讨论，讲练结合。

五、教学过程

(一)复习引入

我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。

（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）

设计意图：激发学习热情和求知欲望

话题一：气温

1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？

2. 引导得出“温差”一说。

3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。

设计意图：

“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。

话题一：射击

1. 话题过渡：08奥运。

2. 展示射击图片。

3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？

设计意图：

渗透爱国主义教育。

引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。

极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

(二)新课讲解

例1．(教材P154页例1)

例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，

操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。

解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。

乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。

通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。

(三)例题讲解

例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

答案：497 3850

分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。

例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4

分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4.

例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.极差

答案：D

分析：由概念可知，应为极差。

例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2

+1，…，2X n +1的极差是（ ）

A. 8

B.16

C.9

D.17

答案： B

分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组

数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。

（四）巩固练习

1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）

A. 0.4

B.16

C.0.2

D.无法确定

2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

A. 87

B. 83

C. 85 D无法确定

3．已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。

4．若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

5．某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。

答案

1.A

2.D

3. 0.4

4.30 40

5．（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略（五）全课小结

1．极差的定义。

2．极差的求法。

七、对应练习

1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这

组数据的。

2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据

分成组。

3 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数

学成绩画出的频率分布直方图。根据题中给出的条件回答下列问题：

（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量

是；（2）71.5

～76.5（分）这一小组的频率

是；（3）在这次考试中，该校

八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围

绩第3题