20.2.1数据的波动教案
数据的波动教案-【经典教育教学资料】
20.2 数据的波动程度教学过程在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .第4单元比例1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。
20.2数据的波动教学案
一、示标导学：3，7，2，1，3的平均数为 ；中位数为 ；众数为 。
二、自学质疑：自学课本P137，合作探究，回答下列问题：（一）、自学指导1.什么叫极差？一组数据的 数据与 数据的 叫这组数据的极差。
2.求一组数据极差的方法（表达式）：极差= －3.极差是反映数据 的量（二）、写出你的疑惑问题或向他人提出你认为不易理解的问题：三．互动释疑：1. 已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和32.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差3. 数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 ，4.一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= .5. 若5个数2，4，1，5，a ，的平均数是3，则a= ，这组数据的极差是 。
6. 若数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是（ ） A. 8 B.16 C.9 D.177. 公园有两条石级路的高度如下（单位：cm)：第一条:15，16，16，14，15，14； 第二条：11，15，17，18，19，10； 则第 条路走起来更舒服，理由： 。
8.课本P138练习四．反馈延伸：1. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个下列表述错误的是（ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是153. 某日最高气温是4℃, 温差是9℃,则最低气温是 ℃４. 已知一组数据2.1、1.9、1.8、X 、2.2的平均数为2，则极差是 。
５. 若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍， 则这组数据的平均数是 ，极差是 。
20.2.1数据的波动程度.2.1数据的波动程度课堂教学设计
课件 四、拓展篇（方法和规律）
完成三个题， 总结：三个规 律， 学生完成。
是 五、游戏篇（练习） 课件
利用折线统计图帮助分析 学生理解
奔跑吧兄弟！向目前数学跑男团队 员发起挑战，看谁是今天的数学新 跑男团成员。
否 学生通过个人抢答， 完成练习题。 六、收获篇 （归纳小结，布置作业） 是
点评小结、 布置作业
（1）按照 6 个篇章一条清晰可循的线索得到方差知识的形成过程；
形 成 性 评 价
（2）从与波动有关联的概念----极差、平均差和方差的对比中产生方差，使探究产生 实际意义的效果； （3）形成性训练习题完成较好且具备拓展性； （4）运用数学游戏，可提升学生积极参与课堂的主动性和趣味性，课堂反映较好； （5）根据学生课后作业反馈情况，方差课堂教学学生理解能力很强，完成作业质量较好； （6）在章节测验和考试时，方差知识得分率高（特别是拓展题型） 。 《20.2.1 数据的波动程度》是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，针对本节课的特 点，我采用了“创设问题情境——启发引导学生对比观察讨论—发现问题—总结归纳——知识 应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。备课前我通 读本章教材，再来看本课时的内容，对本章有个大体的把握。我发现本节课情境活泼，数据并 不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动。具体体 会如下： 1、提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。我对情景做了处理，不像书上那种直接呈 现所有问题，而是编一个故事情节（我校篮球联赛马上就要开幕啦！先是选拔队员，队员选好 了！比赛开始了！赛中进行了啦啦操表演，最后九班获胜并庆祝胜利） 。以学生熟悉的校园活
学
过
课件 1.学生口答 1 2 学生思考 2。 我校的蓝球联赛马上就要 开幕啦！刘伟教练要在咱 班选拔一名队员。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标：1. 让学生理解数据的波动现象，掌握数据波动的常用指标。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据素养。
3. 引导学生运用数据分析问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 数据的波动现象及原因2. 数据波动的常用指标：极差、方差、标准差3. 数据波动的意义和应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据波动的常用指标及其计算方法。
2. 教学难点：数据的收集、整理和分析。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过具体案例让学生了解数据的波动现象及应用。
2. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 实践操作法：让学生动手操作，加深对数据波动的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例引入数据波动的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解数据波动的定义、原因及常用指标。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生了解数据波动在实际中的应用。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数据波动的意义和作用。
5. 实践操作：让学生动手计算数据波动的指标，加深对知识的理解。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数据波动的重要性。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：通过评价了解学生对数据波动概念、常用指标及其应用的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对数据波动基本概念的理解。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和思考深度。
练习题：通过课后练习题的完成情况评估学生的知识掌握程度。
项目作业：让学生应用所学知识分析实际数据，评价其应用能力和创新思维。
3. 评价内容：学生对数据波动现象的认识。
学生对极差、方差、标准差等指标的计算及理解。
学生对数据分析方法的掌握和运用。
学生的问题解决能力和逻辑思维。
七、教学资源：1. 教学课件：制作包含动画、图表、案例的课件，帮助学生直观理解数据波动概念。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解数据的波动现象，认识波动的类型和特点。
2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们的数据处理能力。
3. 引导学生发现生活中的波动现象，培养他们的观察能力和实践能力。
二、教学内容1. 数据的波动现象2. 波动的类型和特点3. 收集、整理、分析数据的方法4. 生活中的波动现象三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动现象，波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。
2. 教学难点：波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现和探究数据的波动现象。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解波动的类型和特点。
3. 采用小组合作法，培养学生收集、整理、分析数据的能力。
4. 采用生活情境教学法，引导学生发现生活中的波动现象。
五、教学准备1. 准备相关数据资料，如统计图、表格等。
2. 准备案例，如股市波动、气温变化等。
3. 准备小组合作任务，如数据收集、整理、分析等。
4. 准备生活情境，如商品价格波动、交通流量等。
六、教学过程1. 引入新课：通过展示一组数据的统计图，让学生观察数据的波动现象，引发学生对数据波动的兴趣。
2. 讲解数据的波动现象：讲解数据波动的定义、类型和特点，让学生理解数据波动的概念。
3. 案例分析：分析一组案例，如股市波动、气温变化等，让学生通过实际案例了解波动的类型和特点。
4. 小组合作：布置小组合作任务，让学生收集、整理、分析一组数据，培养学生的数据处理能力。
5. 生活情境：引导学生发现生活中的波动现象，如商品价格波动、交通流量等，提高学生的观察能力和实践能力。
七、课堂练习1. 练习题：让学生完成一些关于数据波动的练习题，巩固所学知识。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自收集、整理、分析数据的过程和结果。
3. 总结：让学生总结本节课所学的内容，加深对数据波动的理解。
八、拓展与延伸1. 让学生思考：数据波动在现实生活中的应用，如金融、气象、社会科学等领域。
《数据的波动》教案1
20.2.2方差（第二课时）三维目标一、知识与技能1.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
2.学会用计算器的统计功能计算方差。
二、过程与方法1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
2.根据方差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.学会用现代信息技术处理数据。
三、情感态度与价值观1.解决现实情境中的问题，增强学生的统计意识2.通过小组活动，培养学生的合作交流意识。
教学重点进一步掌握方差的概念，理解方差是刻画一组数据波动大小的统计量教学难点理解方差的概念，会求一组数据的方差，并判断这组数据的波动大小教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件） 甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小? 设计意图本题考查方差的计算和应用，考查两组数据波动大小的问题实质上就是比较两组样本的方差大小的问题。
师生行为：由学生自己完成，教师讲评。
生 解：；）（甲887781051=++++=x 8)97789951=++++=乙x 。
而2.1])88()87()87()88()810[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8.0])89()87()87()88()89[(51222222=-+-+-+-+-=乙s2s 甲 >2s 乙 ∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小活动2问题：在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由。
设计意图本题是一道综合运用统计知识的题目，解题关键是多角度地对两组学生的成绩进行统计分析师生行为：解：（1）甲组成绩的众数十90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看， 甲组成绩好些。
20.2.1 数据的波动——极差(1)
2月 4月 6月 8月 10月 12月
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 15℃ 昆 明 15℃ 16℃ 18℃ 19℃ 17℃ 17℃
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法。请你求出这两个城市的平均气温。
17℃ 17℃ 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
2、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：
3.9，4.1，3.9，3.8，4.2
关于这组数据，下列说法错误的是（ D ）
A. 极差是0.4
B. 众数是3.9
C. 平均数是3.98 D. 中位数是3.98
3、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，
则这组数据的极差为 4
能力提升
1、数据a，b，c，d的极差为r，则a+x， b+x，c+x，d+x的极差为（ A）
应用
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 （℃） 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？16-9=7 （℃）
A. r B. x C. r+x D. r-x 2、若数据2，a，3，4的极差是3， 求a的值及这组数据的平均数。
解：①若a为最小值，则4-a=3 ∴a=1 ∴￣x=2.5
②若a为最大值，则a-2=3 ∴a=5 ∴￣x=3.5
课时（6）
情景引入（二）
在一次女子篮球比赛中，甲乙两队参赛选手的 年龄如下：（单位：岁）
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解波动的概念，能够识别数据的波动情况。
2. 培养学生收集、处理数据的能力，提高他们的数据分析能力。
3. 培养学生运用数据分析问题、解决问题的能力，培养他们的创新意识和实践能力。
二、教学内容1. 数据的波动概念及类型2. 数据收集与处理方法3. 数据分析与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动概念，数据收集、处理与分析的方法。
2. 教学难点：数据分析在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数据的波动情况。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际案例体验数据分析的过程。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 准备相关数据资料，如统计图表、实际案例等。
2. 准备数据处理软件，如Excel、SPSS等。
3. 准备投影仪、电脑等教学设备。
六、教学过程1. 导入：通过展示一组数据的统计图表，引导学生关注数据的波动情况，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍数据的波动概念，讲解波动的类型及特点。
3. 案例分析：选取实际案例，让学生运用数据分析方法，探讨数据的波动原因。
4. 实践操作：引导学生运用数据处理软件进行数据收集、处理与分析。
5. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调数据分析在实际问题中的应用。
七、课堂练习1. 让学生运用数据分析方法，分析一组数据的波动情况。
2. 结合实际情况，让学生提出解决问题的策略，培养学生的创新意识和实践能力。
八、课后作业1. 让学生运用数据处理软件，处理一组实际数据，分析其波动情况。
九、教学评价1. 学生对数据波动概念的理解程度。
2. 学生数据收集、处理与分析的能力。
3. 学生运用数据分析解决问题的能力。
十、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法，是否激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
3. 反思教学效果，是否存在需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。
人教版数学八年级下册教案：20.2 数据的波动
20.2 数据的波动一、教学目标1．核心素养进一步理解极差、方差的概念，让学生学会收集、整理、分析数据，逐步地掌握统计思想，培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）20.2.1 了解极差、方差的意义，会求一组数据的极差、方差．（2）20.2.2 让学生经历知识的形成过程，感悟极差、方差在实际生活中的应用；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3．学习重点会求一组数据的极差、方差，理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．4．学习难点方差的意义、方差公式的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P124—P130，思考：什么是极差？什么是方差、标准差？2．预习自测1．下列是某中学课外活动小组学生的年高情况：145，152，156，162，140，158，163，152（单位：）．这组数据的中位数和极差分别是（）A． 154，23 B． 154，15 C． 156，22 D． 152，23 2．某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（） A．甲队B．乙队C．两队一样整齐 D．不能确定3．若一组数据的标准差是3，则这组数据的方差是（ ）A ．B ． 3C ．D ．9预习自测1． A2. B3. D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数： ，那么这组数据的平均数 ，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f 2f …k f ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权．2．问题探究问题探究一 什么是极差、方差●活动一 极差的意义问题1：在日常生活中，我们经常利用温差来描述气温的变化情况，例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地的温差分别是多少？观察温差信息你能发现什么？解析：乌鲁木齐24-10=14℃，广州25-20=5℃，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小．小结：实际生活中，人们除了关心数据的“平均水平”外，往往还关注数据的离n x x x x ......,,321nx x x x x n ++++= (321)散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差． 极差计算公式：min max x x x -=∆．说明：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，还需要了解其他的统计量．●活动二 方差、标准差的意义问题2：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？议一议：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量？讨论结果：“整齐”即波动小，所以要研究两组数据波动大小，就要计算出数据的方差．先求出平均数，再求出方差． 解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：2甲5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-，2乙5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-，因为2甲<2乙，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．一组数据的方差越大，说明这一组数据的波动越大，即方差越大，数据组的波动就越大． 方差计算公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． 补充：标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差的关系：标准差＝，方差＝标准差2，特别要注意标准差和方差一样都是非负数．标准差的意义：标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 标准差的计算公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．问题探究二 方差的应用．●活动一问题3：小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：三（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.解析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定. 解：（1）学生奶x =3，酸牛奶x =80，原味奶x =40，酸牛奶销量高， （2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶. 3．课堂总结【知识梳理】 1．基础知识导图 2．本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． ⑵极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【重难点突破】⑵ 求方差的口诀：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得数，是方差；⑵方差公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难，以致应用时常常出现计算的错误，为了突破这一难点，安排几个环节，将难点化解．①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的；②波动性可以通过什么方式表现出来？让学生知道描述数据波动性的方法，引出方差产生的必要性． 4．随堂检测1．9名高中学生的体重（单位：㎏）分别是50，51，67，60，48，53，52，41，68，这组数据的极差是（ ） A.24 B.27 C. 26D.25【知识点：极差；数学思想：】 【答案】B.2．运动员在一次射击选拔赛中，甲、乙、丙、丁4人各射击20次，平均成绩一样，方差分别是S 甲2=0.45，S 乙2=0.15，S 丙2=0.35，S 丁2=0.29，这4人中成绩发挥不最稳定的是（ ）A ．丁B ．甲C ． 丙D ．乙【知识点：方差；数学思想：】 【答案】B.3．下列有一组数据：13，x ，14，16，17，它们的平均数是15，那么这组数据的方差是（ ）A ．B ．C ．10D ． 2【知识点：方差，算术平均数；数学思想：】 【答案】D.4．某地近7天每天平均气温（℃）统计如下：14，13，14，18，20，21，12．关于这7个数据下列说法不正确的是（）A．极差是9 B．中位数是18 C．众数是14 D．平均数是16 【知识点：中位数，众数，平均数，极差；数学思想：】【答案】B.5．我市某区启动了“关爱留守儿童项目”．某中心校为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，每个年级的留守儿童人数分别为20，25，20，27，28，30．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是20 B．平均数是25 C．中位数是27 D．方差是【知识点：方差，加权平均数，中位数，众数；数学思想：】【答案】C【解析】20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；平均数是：（20+25+20+27+28+30）÷6=25；把这组数据从小到大排列为20，20，25，27，28，30，最中间的数是（25+27）÷2=26，则中位数是26；方差是：s2=[（20﹣25）2+（25﹣25）2+（27﹣25）2+（28﹣25）2+（30﹣25）2]．则下列说法错误的是C．故选：C．。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是数据的波动，波动的概念和意义。
2. 让学生掌握计算数据波动的方法，包括方差、标准差等。
3. 让学生能够运用波动的概念和方法解决实际问题，提高数据分析能力。
二、教学内容1. 数据的波动概念介绍2. 方差的计算方法3. 标准差的计算方法4. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动概念的理解和应用，方差、标准差的计算方法的掌握。
2. 教学难点：方差、标准差的计算公式的推导和理解。
四、教学方法1. 采用案例教学法，结合实际问题引入数据的波动概念。
2. 采用讲授法，讲解方差、标准差的计算方法。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高分析问题的能力。
五、教学准备1. 教学PPT2. 教学案例及数据3. 计算器六、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入数据的波动概念，例如分析一组学生的考试成绩波动情况。
2. 讲解：讲解数据的波动概念，包括波动的意义和重要性。
3. 计算：讲解方差、标准差的计算方法，并通过示例进行演示。
4. 练习：让学生运用方差、标准差的方法计算给定数据的波动情况。
5. 应用：通过实际问题案例，让学生解决实际问题，如预测数据的波动趋势等。
七、课堂互动1. 提问：在讲解数据的波动概念时，鼓励学生提问，解答学生的疑问。
2. 讨论：在讲解实际问题案例时，鼓励学生进行讨论，分享解题思路和方法。
3. 解答：回答学生提出的问题，引导学生正确理解和应用数据的波动方法。
八、课堂作业1. 布置练习题目：让学生运用方差、标准差的方法计算给定数据的波动情况。
2. 布置应用题目：让学生解决实际问题，如预测数据的波动趋势等。
九、课后反思2. 反馈：收集学生的作业情况，对学生的掌握程度进行反馈和指导。
3. 改进：根据学生的反馈情况，对教学方法和内容进行调整和改进。
十、教学评价1. 学生评价：收集学生的评价意见，了解学生对数据的波动概念和计算方法的掌握程度。
20.2-数据的波动程度-教学设计-教案
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2、过程与方法：根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、情感态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．2. 教学重点/难点教学重点方差的概念。
方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
教学难点方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。
3. 教学用具白板，课件、直尺图标4. 标签教学过程一、提出问题，创设情境农科院的烦恼农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。
为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。
（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜为什么（1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大（2）由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢二、导入新课（1）、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即归纳：（1）数据的方差都是非负数。
（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。
两组数据的方差分别是：即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图和图看动的结果一致。
1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差根据讨论下列问题：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系学生小组讨论、归纳：（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
《数据的波动》教案
《数据的波动》教案引言概述：数据的波动是指数据在一定时间范围内浮现的变化和波动。
在教学中，了解数据的波动对于学生掌握数据分析和统计方法具有重要意义。
本教案将详细介绍数据的波动及其教学方法。
一、数据的波动的概念1.1 数据的波动是指数据在一定时间内浮现的变化和波动。
1.2 数据的波动可以反映数据的变化趋势和规律。
1.3 数据的波动可以通过统计分析方法进行研究和处理。
二、数据的波动的原因2.1 数据的波动可能受到外部环境的影响，如市场变化、政策调整等。
2.2 数据的波动也可能受到内部因素的影响，如产品质量、管理水平等。
2.3 数据的波动还可能受到随机因素的影响，如天气变化、人为因素等。
三、数据的波动的分析方法3.1 可以通过绘制折线图或者曲线图来观察数据的波动趋势。
3.2 可以通过计算数据的标准差或者方差来衡量数据的波动程度。
3.3 可以通过进行时间序列分析或者回归分析来预测数据的未来波动趋势。
四、数据的波动的教学方法4.1 可以通过案例分析的方式引导学生了解数据的波动及其原因。
4.2 可以通过实地调研或者实验的方式让学生亲身体验数据的波动。
4.3 可以通过小组讨论或者课堂讲解的方式匡助学生掌握数据的波动分析方法。
五、数据的波动的应用领域5.1 数据的波动在市场营销领域中具有重要意义，可以匡助企业了解市场需求和竞争情况。
5.2 数据的波动在金融领域中也具有重要意义，可以匡助投资者制定投资策略和风险管理。
5.3 数据的波动在科学研究和政策制定领域中也有广泛应用，可以匡助研究人员和政策制定者做出科学决策。
结语：通过本教案的学习，学生可以更深入地了解数据的波动及其分析方法，提高数据分析能力和统计思维，为未来的学习和工作打下坚实基础。
20.2 数据的波动程度(1)教案
x甲
7.54 ，x乙
7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种 甜玉米的平均产量相差不大． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 2 2 在一组数据中 x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x) , (x2－x) …, (xn 1 2 2 2 2 －x) 我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x) ＋ (x2－x) ＋…＋ (xn－x) ] N 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 注意：一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定
我们从产量分布图看到的结果一致． 例 1：课本 125 页。 补充练习：
1、一组数据： 2 ， 1，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =
2
.方差 S
2
.
( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) 2、如果样本方差 S ， 1 2 3 4
20.2 数据的波动程度（1）教案 课题 20.2 数据的波动程度（1） 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. 时间 1 课时
教学目标
教学重点 教学难点
方差意义的理解及应用 方差意义的理解及应用 补 充
生活中的数学 ： 问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和 产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 教 学 设 计 ︵ 内 容 、 方 法 、 过 程 、 反 馈 、 反 思 ︶ 位：t）如下表： 农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验， 得到各试验田每公顷的产量 （单
人教版八年级下册第二十章数据的分析20.2.1数据的波动程度(教案)
（2）方差的定义、计算及应用；
（3）标准差的定义、计算及应用；
（4）实际例题分析，运用极差、方差和标准差描述数据的波动程度。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据分析观念，使学生在实际问题中能够运用极差、方差和标准差对数据进行有效分析，提高解决问题的能力；
2.培养学生的数学运算能力，熟练掌握极差、方差和标准差的计算方法，并能准确进行计算；
-通过具体例题，强调计算方差和标准差时，注意偏差平方和的准确计算，避免算术运算错误。
在教学过程中，应注重突出重点，针对难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够理解并掌握核心知识。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感悟知识点的运用，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”（如：气温变化、考试成绩等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的波动程度的奥秘。
此外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于他们对这些概念还不够熟悉，导致不敢发表自己的观点。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，鼓励学生大胆发言，增强他们的自信心。
在讲解重点和难点时，我尽量放慢语速，让学生有足够的时间消化吸收。但从学生的反馈来看，有些地方还是讲解得不够细致。针对这个问题，我计划在下一节课中，对重点和难点进行更深入的剖析，并增加一些互动环节，让学生在实际操作中掌握这些知识点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差和标准差的计算方法以及它们在描述数据波动程度中的重要性。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
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20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2．会求一组数据的极差。
（二）过程与方法1．能在具体情境中应用极差。
2．会从图表上了解数据反映的信息。
（三）情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
2．进一步发展学生的数据分析处理能力。
二、重点难点重点：会求一组数据的极差。
难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。
三、教学准备多媒体，计算器。
四、教学方法分组讨论，讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。
（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2. 引导得出“温差”一说。
3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。
设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。
话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。
2. 展示射击图片。
3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。
引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。
极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。
(二)新课讲解例1．(教材P154页例1)例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。
在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。
解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。
乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。
通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好。
(三)例题讲解例1．一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .答案：497 3850分析：第一组数据中，最大值是865，最小值是368，其差为497，第二组数据中，最大值是1736，最小值是-2114，其差为3850。
例2．一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且X 为自然数，则X= . 答案：4分析：已知的数据中，最大值是3，最小值是-1，其差为4，而题中给出的极差为5，故X 应为最小的数，且为4.例3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差答案：D分析：由概念可知，应为极差。
例4．一组数据X 1，X 2，…，X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1，2X 2+1，…，2X n +1的极差是（ ）A. 8B.16C.9D.17答案： B分析：设第一组数据最大值为m X ，最小值为n X ，则m X -n X =8，且第二组数据的最大值为2m X +1，最小值为2n X +1，极差为2m X +1-（2n X +1）=2（m X -n X ）=16，故选B 。
（四）巩固练习1．已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定2.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3．已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4．若10个数的平均数是3，极差是4，将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5．某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）：90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，作出频率分布表和频数分布直方图。
答案1.A2.D3. 0.44.30 405．（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。
（2）略（五）全课小结1．极差的定义。
2．极差的求法。
七、对应练习1. 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2. 在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成组。
3 为了了解某校八年级200名学生的数学考试成绩，从中抽取了20名学生的数学成绩画出的频率分布直方图。
根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本容量是；（2）71.5～76.5（分）这一小组的频率是；（3）在这次考试中，该校八年级200名学生的数学成绩在86.5～96.5（分）这个范围绩第3题内的人数约为 人。
4. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
答案 1. 极差 波动范围； 2. 7；3.（1）20 （2）0.1 （3）60；4.（1）48 （2）12 （3）在70.5～80.5内 （4）略八、教学反思本节课创设恰当的问题情景，激发了学生的兴趣与思考。
引导学生把数据转化成图象，观察、比较、分析从另一个角度来刻画这组数据的变化范围。
巧妙地引出极差概念，体会概念的形成过程，接着呈现多种形式的问题，通过思考、合作交流，进一步理解极差概念，使学生学会收集、整理、分析数据，逐步掌握统计思想。
九、知识链接标准不确定度的A 类评定定义为:“用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度”。
国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》中介绍了两种A 类评定的方法，贝塞尔法和极差法。
1.贝塞尔法当在重复性或复现性条件下，对被测量X 进行n 次独立观测。
若得到的测量结果分别为n x x x ,,,21 ，n 次测量的平均值为。
于是用贝塞尔公式可以求出单次测量结果i x 的实验方差)(2i x S 和实验标准差)(i x S 。
00.5 第4题2.极差法当在重复性或复现性条件下，对被测量x 进行n 次独立观测。
若n 个测量结果中最大值和最小值之差为R(称为极差)，在可以估计x 接近正态分布的条件下，单次测量结果的实验标准差)(i x S 可近似地表示为:)(i x S =R/C=u(i x )式中系数C 为极差系数。
极差系数之值与测量次数n 的大小有关。
表1给出极差法的极差系数和自由度与测量次数的关系。
既然随机变量x 的标准偏差可以用两种方法得到，就不可避免地会提出两种方法孰优孰劣的问题。
无疑，极差法具有计算简单的优点,但在计算机应用已经十分普及的今天，用贝塞尔公式计算也已变得相当容易。
因此关键问题还在于用何种方法估算得到的不确定度更为准确。
表面上看来，用贝塞尔公式进行计算时使用了全部n 个测量结果，而极差法只用了一个极大值和一个极小值，其余数据均弃之不用，因此用贝塞尔法得到的实验标准差应该比极差法更为可靠。
比较两种方法的自由度也可以看出，极差法的自由度比贝塞尔法小(贝塞尔法的自由度为n-1，而极差法的自由度<n-1)。
于是可以得到同样的结论，贝塞尔法比极差法更为可靠。
但实际上问题并没有这么简单。
根据定义，用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。
因此从理论上说，应该计算的是标准偏差σ，而不是实验标准差s 。
但标准偏差是一个总体参数，也就是说，要进行无限多次测量才能得到。
在实际工作中只能用样本参数来代替总体参数，即用实验标准差s 来作为标准偏差σ的估计量。
理论上可以证明，实验标准差s 并不是标准偏差σ的无偏估计量。
这就是说，当用实验标准差s 来代替标准偏差σ时，除了实验标准差s 本身是一个随机变量外，它的数学期望值(即无限多次测量结果的平均值)相对于标准偏差σ还有一个与测量次数有关的系统性偏差。
测量次数越少，其系统性偏差就越大。
因此可以对贝塞尔公式作一无偏差的修正。
经过无偏差修正后的贝塞尔公式为:上式中修正因子M n的数值见表2。
由表2可知，当测量次数n≤6时，随着测量次数减少，偏离系数M n将明显加速偏离1。
也可以分别计算出用贝塞尔公式和极差法得到的实验标准差的相对标准不确定度，其计算结果见表3。
由表3可以看出，当测量次数n=10时，两种方法得到的实验标准差准确程度几乎相同。
当n>10时，贝塞尔法优于极差法；当n<10时，极差法优于贝塞尔法。
至于修正的贝塞尔公式，相比而言虽然最为准确，但因比较麻烦实际上很少使用。
这就是为什么国家计量技术规范JJF1059-1999中在给出极差系数及自由度表后指出“一般在测量次数较小时采用该法”，以及国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度评定与表示指南》中同时还指出“测量次数以4～9次为宜”。
上面的分析，仅是针对实验标准差而言的。
在大部分的测量不确定度评定中，测量不确定度A类评定仅是其中的一个或几个分量。
他们还将与其他B类评定的分量合成，才能得到合成标准不确定度。
合成的方法是方差相加。
虽然实验标准差s并不是标准偏差的无偏估计量，但却可以证明实验方差s2是总体方差σ2的无偏估计量。
因此，若A类评定需要和其他B类分量合成，且A 类评定分量不占优势时，则无论测量次数的多少，贝塞尔法将优于极差法。
因此笔者认为结论应该是:(1)当A类评定不确定度分量不是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则无论测量次数是多少，贝塞尔法优于极差法。
(2)当A类评定不确定度分量是合成标准不确定度中惟一占优势的分量时，则两种方法的优劣与测量次数有关。
当测量次数n<10时，极差法优于贝塞尔法；当测量次数n≥10时，贝塞尔法优于极差法。