初三数学阶段测试卷(九上1-4章)

初三数学周测试卷（三）

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 如图所示是吴承恩故居某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是 ( ▲ ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4

2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根，则该三角形的周长为 ( ▲ ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对

3. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 ( ▲ ) A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠BAD 交BC 于点P ，若∠CAP=15°，则∠BOP 的度数为( ▲ ) A ．45° B ．55° C ．67.5° D ．75° 5. 根据下列表格的对应值：

判断方程2

ax + ( ▲ )

A ．3＜x ＜6.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为 ( ▲ ) A ．1米

B ．1.5米

C ．2米

D ．2.5米

7.如图中，由3个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，边长AC 为13cm ，C 、D 间的距离为24cm ，则A 、B 两点之间的距离为 ( ▲ )

A ．

B ．

C ．20cm

D ．30cm 8. 已知反比例函数ab y x

=

，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程2

20ax x b -+=的根的情况是 ( ▲ ) A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一个正根一个负根 D ．没有实数根

二、填空题（每题3分，共24分）

9.已知01<<-a = .

10.((

2010

2011

22＝__________

11. 若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2

+bx+c=0必有一个根是_________

12. 关于x 的方程2

0x a -+=有实数根，则整数a 的最大值是

13. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为

14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果

AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 _______

15. x ＝ _____

16.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直．线．BC ．．

上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 三、计算题（每题5分，共20分）

17.化简：（1）2213224132÷⨯ （2）2a

18.解关于x 的方程：（1）2

10x x +-=(配方法) （2）22(3)3x x -=-

四、解答及证明（每题8＋5×10分，共58分）

19.用配方法说明：当x 取何值时，代数式2

42014x x -+的值最小？最小是多少？

20.如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 交于点P ，过点P 分别作PN 垂直于AB 于N ，PM 垂直于AC 于M ，求证：BN=CM 。

21.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、

(1)试说明：四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长.

22.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

姓名平均数（环）众数（环）方差

甲 6

乙 6 2.8

答：我认为______的成绩好些，理由是________________________________________

23. Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝35，AC＋BC＝9，且AC>BC,求AC及AB的长。

24. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

五、问题研究：（每题12分，共24分）

25.待解决问题：“如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. ”

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m／s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm／s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts(0

(1)求距离d关于时间t的函数关系式；

(2)求面积S关于时间t的函数关系式；

(3>在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍?若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．