大胆猜想-小心求证——小学数学课堂教学例谈资料
大胆猜测,小心求证
大胆猜测,小心求证作者：梁晓英来源：《读写算》2011年第57期牛顿曾经说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
”古今中外，许多科学家发现科学知识都是先凭借自己的直觉，提出各种猜想，然后进行验证，最终揭示事物的本质规律。
作为基础教育的小学数学教学，应把猜测作为学生学习数学的重要活动，发展学生的数学素养。
一、尊重学生实际，引发猜测。
学生在学习活动中的猜测是在特定情境下产生的灵感。
教师在教学中要把握猜测契机，给学生提供大胆猜测、自主探究的机会。
1、在知识互通处引发猜测。
数学充满着矛盾，也充满着新旧知识的联系。
在教学中，我们可以利用和制造这些矛盾和联系，运用知识的正反迁移，把学生带进问题情境，运用知识间的联系，指导学生对所学知识进行推测、猜想。
在教学“乘法的运算定律”时，我紧紧抓住加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律有许多相似之处这一特点，进行了大胆尝试。
课上，首先复习了加法的交换律、结合律，然后教师话锋一转，轻声问道：“乘法会不会也有类似的定律呢?”这时，所有的学生议论纷纷。
教师停顿了一会儿，接着问：“如果有，它又是什么样的?请先独立思考一下，再互相交流，并举出几个乘法算式的例子来说明。
”受前面所学知识的影响，全班学生进行了大胆的猜测，很快探索出了乘法交换律和结合律，主动获取了知识。
2、在知识混淆处引发猜测。
教学“面积单位间的进率”时，由于学生已知相邻两个长度单位间的进率是10，我先和学生一起回顾了长度单位间的进率和已学过的几种面积单位的大小，然后提问：“今天，我们要研究面积单位间的进率，谁能根据它们的大小猜一猜，相邻两个面积单位间的进率会是多少呢?”大多数学生未仔细思考就猜测进率也为10，但也有不少学生认为应该更大，也许是100。
这两种猜测都有一定的合理性。
无论如何，在猜测的基础上，接下去的验证将有助于学生体会长度单位和面积单位进率的区别。
3、在思维冲突处引发猜测。
我在教学“求平均数”一课时，先出示主题图，三年级第一小组的男女生进行套图比赛，每人套15个圈，接着出示男生套圈成绩统计图和女生套圈成绩统计图，然后提问：“男生套得准一些还是女生套得准一些？”这一所有学生都关心的问题立刻引得大家争论起来。
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用猜想是一种具有探究性质的思维方式，它要求学生在一定的条件下进行推理和推测，以达到对数学问题进行探究和发现的目的。
在小学数学教学中，猜想作为教学方法，可以培养学生的探究精神，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
本文将从猜想在小学数学教学中的妙用角度进行探讨。
猜想可以激发学生的学习兴趣。
在教学中，老师可以通过提出一个问题或者展示一些现象，引导学生进行猜想。
在教学中可以提出一个数学问题，让学生猜测问题的答案是什么，为什么会是这个答案。
这样的方式能够激发学生的好奇心和求知欲，激发他们主动思考、探索的欲望，从而激发学生的学习兴趣。
通过猜想，学生能够在思考中感受到数学的乐趣，从而更加主动地投入到学习当中。
猜想可以培养学生的数学思维能力。
在小学数学教学中，猜想可以让学生从不同的角度去分析问题，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
学生在做猜想的过程中，需要通过分析对问题的理解，进行合乎逻辑的推理，最终得到正确的结论。
通过这样的过程，学生可以逐渐提高自己的数学思维能力，培养自己的逻辑思维能力，从而在解决问题时更加得心应手。
猜想可以促进学生的合作学习。
在进行猜想的过程中，学生可以和同学一起思考问题，讨论问题，共同探讨解题的路径和方法。
在合作学习中，学生可以相互交流，激发出更多的想法和想法，从而更好地解决问题。
在合作学习中，学生还可以相互启发，共同学习，从而加深对数学知识的理解，提高自己的学习成绩。
猜想在小学数学教学中具有很大的妙用。
它可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，激发学生的创造力，促进学生的合作学习。
因此在小学数学教学中，我们应该充分重视猜想的应用，通过巧妙的设计和引导，激发学生进行猜想，使其在猜想的过程中获得更多的收获。
帮助学生感受数学的魅力，从而更好地掌握数学知识，提高自己的数学水平。
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用
浅谈猜想在小学数学教学中的妙用
小学数学教学中的猜想问题作为教学方法之一，具有很多妙用。
它可以培养学生的观
察能力、推理能力和创造能力，提高学生对数学的兴趣和学习的主动性。
以下是对于小学
数学教学中猜想问题的浅谈。
猜想问题可以激发学生的思考和想象力。
在小学数学教学中，我们可以通过提出一些
具有启发性的问题和猜想来引导学生进行思考，让他们根据自己的经验和观察提出自己的
猜想。
在教授小数的大小比较时，可以出示两个小数，让学生猜想它们的大小关系，并让
他们根据猜想互相交流。
通过这样的活动，学生可以积极思考，并培养他们的观察能力和
推理能力。
猜想问题可以提高学生对数学的兴趣。
在小学数学教学中，我们可以通过一些具有趣
味性的问题和猜想来吸引学生的兴趣，让他们愿意主动参与学习，并提高学习的效果。
在
教授比例的概念时，可以提出一些与学生生活相关的问题和猜想，让他们感到兴趣并愿意
去学习。
通过这样的活动，学生可以感受到数学的趣味性，增强对数学的兴趣。
猜想问题在小学数学教学中具有很多妙用。
它可以激发学生的思考和想象力，培养他
们的观察能力和推理能力；它可以培养学生的实证推理能力，通过实验和观察来验证猜想；它可以促进学生的创造思维和问题解决能力，通过开放性问题和猜想来引导学生进行创造
性思维和解决问题的能力；它可以提高学生对数学的兴趣，通过具有趣味性的问题和猜想
来吸引学生的兴趣。
在小学数学教学中，我们应该充分利用猜想问题这一教学方法，以提
高教学质量和学生学习效果。
大胆猜测,小心求证
大胆猜测，小心求证作者：庄岳俊叶琼琼来源：《课程教育研究·上》2015年第12期【摘要】大胆猜测包含了创新精神，要敢于挑战权威和传统，不拘一格，才能有所创新。
小心求证体现了严谨的科学态度，因为猜测有可能正确，也有可能错误，这就需要进行求证，必须实事求是，进行耐心细致的考证，进而肯定或否定猜测。
【关键词】猜测求证教学思考【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0144-01在日常教学中还有作业中，经常碰到一些题目，很多学生自以为正确就直接做下去，但是往往没有验证只是猜测，实质上求证下就能解决的问题。
学生没有习惯进行验证。
如果学生掌握“大胆猜测，小心求证”，学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。
所以在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
一、背景本题是在浙教版七年级下册第三章第六节第二课时的作业中出现，之前已经学习了多项式的乘法，乘法公式，同底数幂的除法这些相关知识，为解决这题打下基础。
学生能够熟练解决此题为今后韦达定理的学习奠定基础，起着承上启下的作用。
此题虽然出现在变式拓展中，但还是要求学生尽量掌握。
三、小结“大胆猜想，小心求证”中大胆猜测就包含了创新精神，要敢于挑战权威和传统，不拘一格，才能有所创新。
小心求证体现了严谨的科学态度，因为猜测有可能正确，也有可能错误，这就需要进行求证，必须实事求是，进行耐心细致的考证，进而肯定或否定猜测。
这在数学领域表现明显，在今后的学习中还会有充分的体现，比如数学归纳法等。
四、教学反思数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
数学考试大纲指出，数学思维能力包括“会用类比、归纳和演绎进行推理”，并包括“直觉猜想、归纳抽象、符号表示、演绎证明”等思维方法，根据思维心理学的理论，人们在进行思维时，存在着2种不同的方式，一种是逻辑思维，另一种就是直觉思维，直觉思维有“快速性”和“直接性”的特点，而“猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。
小学数学教学中应鼓励学生大胆猜想
大胆猜想,小心求证对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。
因此，我们小学数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
【案例】在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：生1：老师，是3.00。
生2：不，应该是2.95。
生3：我觉得应该是3.10……课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。
于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”生4：因为2.953接近3，所以2.953≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.953≈3.00。
生5：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.953≈2.95。
生6：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以2.953≈3.10。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。
同学提出了不少的疑问：生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。
那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？……在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
浅谈小学数学教学中的猜想
浅谈小学数学教学中的猜想王加斌数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。
数学猜想能缩短解决问题的时间;能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。
历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。
在小学数学教学中,运用猜想可以营造学习氛围,激起学生饱满的热情和积极的思维,培养学生克服困难的坚强意志,自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
一、让猜想走进课堂1.有利于激发学生兴趣,提高学习效益。
由于猜想是在已有的事实经验基础上的合情推理,它建立的基础是旧知识,又具有目标指向性,加速了知识的迁移和建构,所以它对新知的发现具有强力的推进作用,可以更好的巩固新知。
在教学活动中设置一系列的开放题,让学生调动头脑中已有的数学信息(概念、性质等),大胆猜想,并对之进行移动和重组,从而获得突破性的结论。
另外猜想是一种探索性活动,它切合学生的心理需求,学生急于求知,能很快地扣住学生的心弦,使其情绪高涨,思维活跃,产生良好的学习动机,从而步入学习的最佳境地。
2.有利于开发学生智能,发展创新能力。
猜想离不开想象能力和创新精神,学生要从已知猜想未知,要从没有猜想出有,需要大胆想象自由发挥,不受条条框框的制约和思维定势的束缚,这是一种探索性活动,具有一定的规律和方法。
在探索中,这些规律和思维方法的实践与领悟,也就是学生智能与创新能力得到不断发挥和提高的过程。
二、让学生学会猜想1.利用经验和直觉思维进行猜想。
学生在日常生活和学习中积累了大量的经验知识,它们是学生进行猜想的直接来源和素材。
直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维。
它往往会形成智慧的火花,迸发出创造的灵感。
在探究教学中充分利用学生的经验和直觉是培养学生猜想能力的有效手段。
大胆猜测,小心求证
大胆猜测，小心求证胡适先生提倡做学问要“大胆想象，小心求证”。
我认为，在课堂教学中，也要“大胆猜测，小心求证”。
这里，首先应该是“大胆想象”。
没有想象力的科学工作者肯定不是个合格的科学家，过分严谨实际上就是平庸死板，它不会给任何问题的解决留下合理的出口，只能在原地打转。
在学习上也是一样，没有想象，只会钻入了死胡同，再也出不来。
数学界，许许多多的数学知识都是在大胆猜想的前提下，才有验证。
例如著名的歌德巴赫猜想，还有欧拉的猜想才有了著名的“一笔画”出现。
在这个大千世界里，猜想是那么重要，因为有了猜想的翅膀，才能放飞理想。
所以，我常常对学生说“大胆猜测，小心求证”。
在科学研究中常常发生这样的情况，尽管人们还不知道某些问题的结论是否正确，但是却坚信这些“结论”应该成立。
这就是人们常说的“猜想”。
人们在不断地解决旧的猜想和提出新的猜想的过程中丰富了自己的知识，促进了科学的发展。
科学是讲求事实的；科学是不带成见的；科学是不分国界的；科学也是无情的。
这就需要一步步的小心求证。
在数学课中，我常常用胡适先生的“大胆猜想，小心求证”观点作为自己的教学的指导思想。
在学习求平均数一课时，在学生理解平均数意义后，出示：深圳欢乐谷五一节售票情况：问：同学们大胆猜猜，平均每日售出多少门票？放手让学生猜，学生们纷纷发表自己的见解，有的说“30000”，有的说“26000”，有的说“35000”，有的说“38000”，有的说“25000”……得数五花八门。
学生说完，我说：“刚刚同学经过了一翻大胆的猜测，现在我们一起来小心求证，看谁猜得最准。
”同学们用求平均数的方法求出七日的平均数。
抓住这个机会，我问：“刚刚谁猜得最准，你怎么那么厉害，我向你请教，告诉我们，你是怎么猜的？”通过学生的“经验介绍”，同学都知道了，平均数在最大与最小值之间，比最小值大，比最大值小的道理。
尽管猜想不一定正确，但是，人们还是不断地提出各种猜想和解决猜想。
无论是证实或否定一个猜想，都会使我们加深对有关问题的认识，并且还会由此而导出一些有用的方法和工具。
推理2.6 大胆猜想 小心求证 善待归纳法
2.6 大胆猜想小心求证善待归纳法猜想是数学家创造发明的法宝，也是数学学习中的一个重要思想方法. 你所看到的构思奇妙的数学定理、简明精巧的数学公式，大多数是先由数学家猜想得到结论，然后经过证明确认为真的. 正如波利亚所说：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的. ”如果没有猜想，纯洁梦幻的数学巨轮将搁浅海滩；如果没有猜想，巍峨瑰丽的数学大厦将不复存在.在数学猜想中，归纳、类比是获得猜想的两个重要的方法．波利亚说：“猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种，归纳也好，类比也好，都包含着猜想的成分. ”法国数学家、天文学家拉普拉斯也说过：“在数学里，发现真理的主要工具就是归纳和类比. ”数学解题与数学发现一样，通常都是在通过归纳、类比等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．一．枚举归纳猜想归纳猜想是通过对特例进行观察与综合以发现一般规律的渠道. 它是由特殊向一般的推理，它所得出的结论是或然的，但这种方法的重要性不容忽视，正如数学王子高斯所强调的：“用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”.枚举归纳是不完全归纳的一种. 枚举归纳是以对某些对象的重复验证作为归纳根据的，前面提到的找规律大都是枚举归纳. 这种归纳可以发现问题，但可靠性有一定问题. 比如，17世纪，法国数学家费马曾得到一个后人以其名字命名的定理：如果p为素数，a为任意自然数，那么a p-a是p的倍数. 上述定理的逆命题是否成立呢？费马之后，研究者数不胜数. 德国数学家莱布尼兹就曾提出：如果p不是素数，那么2p-2就不是p的倍数. 因此，在莱布尼兹看来，费马定理的逆命题是成立的：如果a p-a是p的倍数，那么p必为素数. 无独有偶，我国清代数学家李善兰也通过不完全归纳得到了类似的结论. 不幸的是，数学家萨吕斯发现了反例，彻底否定了莱布尼兹和李善兰的猜想：尽管2341-2，是341的倍数，但341=11×31却是一个合数！后来人们又相继发现了更多的反例：561，645，1105，1387，1729，1905，2407，…….因此，由不完全归纳得到的结论有时往往并不正确，必须给予严格的逻辑证明.正是由于归纳法的重要性和结论的或然性，波利亚提出要有科学的“归纳的态度”，他特别提出了下述三原则：第一，“理智上的勇气”：我们应当随时准备修正我们的任何一个猜测或信仰.第二，“理智上的诚实”：把事实摆在优先地位，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念. 坚持自己那个显然与经验相抵触的猜想，就因为它正是我的猜想而坚持它，那将是不诚实的.第三，“明智的克制”：如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念. “不轻信任何事情，只探索那些值得探索的问题”.著名数学家克莱因也说过：“最初建立某一个假设的人所做的归纳工作，跟最初证明这个假设的人所做的演绎法的工作，当然具有同样的价值，因为这个和那个是同样必要的. ”就是说，我们可以大胆的猜想，但是必须谨慎小心的证明. 下面，我们举例说明归纳—猜想—证明的全过程.例求出所有公差为8，且由三个素数组成的等差数列.解：观察素数数列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…….我们从头开始，一个一个的检验，发现公差为8的三个素数唯有3，11，19. 由于素数列是无穷数列，此外还会有其他的公差为8的三个素数成等差数列吗？直觉告诉我们，可能没有了. 这是猜想，需要证明.显然，符合要求的三个素数一定都是奇数. 若首项为2n+1，则此数列的三项为2n+1，2n+9，2n+17 (n N×).以下讨论n被3除的所有可能情况：当n=3k时，2n+9=6k+3=3(2k+3)，为非素数；当n=3k+1时，2n+1=6k+3=3(2k+1)，除k=0以外，2n+1为非素数.当n=3k+2时，2n+17=6k+21=3(2k+7)，为非素数.所以，只有当k=0，即n=3k+1=1时，所设三项2n+1=3，2n+9=11，2n+17=19都是素数.也就证明了除3，11，19外，没有其他公差为8的三个素数成等差数列了. 这里的演绎证明采用分类讨论，是完全归纳法.二. 因果归纳猜想因果归纳猜想是先观察现象再进一步分析现象背后一类事物中部分对象内在的因果关系，并以这些因果关系作为猜想前提的不完全归纳猜想.例平面上有n条直线，最多能把平面分割成多少个区域?解：要使区域分割成最多，那么就要求n条直线中没有两条平行，也没有三条经过同一点.设平面上n 条直线，最多能把平面分割成f(n)个区域. 我们还是从枚举开始，画图试验，可以发现：f(1)=2，f(2)=4，f(3)=7，f(4)=11，…….我们再进一步观察，发现f(2)-f(1)=2，f(3)-f(2)=3，f(4)-f(3)=4，继续下去还有f(5)-f(4)=5，f(6)-f(5)=6，……. 就是说，我们还发现了前后分割之间的因果关系.一般地，假设平面上的n-1条直线分平面为f(n-1)块. 当新添上第n 条直线时，这条直线被原来的n-1条直线分截成n 段，每段都把所在平面区域一分为二，因此会增加n 个区域，即有递推关系式f(n)=f(n-1)+n ，且f(1)=2，所以f(n)=f(n-1)+n=f(n-2)+(n-1)+n=……=f(1)+2+3+…+n=2+2+3+…+n=1+21n(n+1). 类似的问题还有：平面上有n 个圆，每两个圆都相交于两点，每三个圆都不相交于同一点，这n 个圆把平面分成多少部分?因果归纳与枚举归纳的不同在于，枚举归纳是直接猜测结论，而因果归纳是先猜测一个因果关系，比如一个递推关系式，然后再推测结论. 正因为因果归纳猜想是建立在因果关系基础上产生的结论，比枚举归纳显然进了一步，因而可靠性更大些. 但由于仍然只考察了部分对象，猜想还不一定正确，还是要给予证明. 一般都可以应用这个因果关系给予数学归纳法的证明.三．类比猜想用类比联想的方法猜想，称为类比猜想.例 空间有n 个平面最多能把空间分成多少个区域？解：就是在没有两个平面平行，也没有三个平面相交于同一条直线，没有四个平面过同一点的条件下，n 个平面能够把空间分成多少个区域？这个“空间问题”比较困难，我们可以降维处理，类比直线分平面的“平面问题”. 刚才，我们已经得到f(n)=1+21n(n+1). 假设n 个平面把空间分成F(n)个区域. F(1)=2，F(2)=4，F(3)=8. 下面，F(4)=16吗？我们不要急于下这个结论，因为我们可以利用因果关系来分析. 当新添上第n 个平面时，这平面与原来的n-1个平面有n-1条交线，这些交线把新添的平面分成f(n-1)块，每块都把所在的空间区域一分为二，因此会增加f(n-1)个区域，于是有递推关系式F(n)=F(n-1)+f(n-1)，且f(1)=2，分别以n-1,n-2,…,3,2代入上式：F(2)=F(1)+f(1)， F(3)=F(2)+f(2)， ………………… F(n)=F(n-1)+f(n-1).将上面各式相加，得到F(n)=F(1)+f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)=2+∑-=11)(n k k f =2+∑-=++11]1)1(21[n k k k=2+(n-1)+21∑-=+11)1(n k k k=(n+1)+61∑-=+--++11)]1()1()2)(1([n k k k k k k k=(n+1)+61(n-1)n(n+1) =61(n+1)(n 2-n+6). 所以，n 个平面把空间分成F(n)=61(n+1)(n 2-n+6)个区域. 注意F(4)=61(4+1)(42-4+6)=15，可见4个平面把空间分成15个区域，而不是原来猜测的24=16个区域.四．猜测结论由归纳产生的猜想主要有两种类型：一种是猜测结论的，一种是猜测解题方法、途径的. 大多数问题都是猜测结论的，再举一个猜测结论的例子，并给出数学归纳法的证明.例 斐波那契数列1,1,2,3,5,8,……中，连续n(n>2)项相加，会是斐波那契数列的某一项吗？解：从试验、观察开始枚举归纳. 1+1+2在斐波那契数列中没有，1+2+3在斐波那契数列中也没有，…；1+1+2+3在斐波那契数列中没有，1+2+3+5在斐波那契数列中还是没有，…，于是我们自然地会产生猜想：当n >2时，斐波那契数列的连续n 项相加，不可能是斐波那契数列的某一项.这仅仅是一个猜想，必须要经过严格的演绎证明，一般可以采用数学归纳法.第一步，我们先对n=3，n=4的情形作出证明.当n=3时，由于a k +a k+1+a k+2=a k+2+a k+2<a k+2+a k+3=a k+4， 且a k +a k+1+a k+2>a k+1+a k+2=a k+3,即有a k+3<a k +a k+1+a k+2<a k+4.所以,a k +a k+1+a k+2不是该数列的任何一项.当n=4时，由上面的结果可知a k +a k+1+a k+2+a k+3<a k+4+a k+3=a k+5, 且a k +a k+1+a k+2+a k+3>a k+2+a k+3=a k+4，可见，任意连续四项之和仍然不是该数列的另一项.由上述n=3，4的讨论，我们很自然会猜测：当n ≥3时，对任意的k ∈N ×，都有a k+n <a k +a k+1+…+a k+n-1<a k+n+1. ① 我们再证明第二步:设a k+m <a k +a k+1+…+a k+m-1<a k+m+1，则a k +a k+1+…+a k+m-1+a k+m <a k+m+1+a k+m = a k+m+2， 且a k +a k+1+…+a k+m-1+a k+m >a k+m-1+a k+m =a k+m+1 故①式对所有的n ≥3成立.综合这两步，根据数学归纳原理，我们就完成了演绎推理的全过程. 证明了我们猜想的结论正确.五．猜测解题方法在对未知结论大胆作出合乎情理猜想的同时，再根据这个猜测去考虑相应的解题方法，这是猜想的另一种类型.例 已知f 1(n)=1+2+…+n=21n(n+1)，由此出发能递推出f m (n)=1m+2m+…+n m(m ∈N)的结果吗？解：先考虑最简单的m=2情形，f 2(n)=12+22+…+n 2.23= (1+1)3=13+3×12+3×1+1, 33= (2+1)3=23+3×22+3×2+1, 43= (3+1)3=33+3×32+3×3+1, ……………………………n 3=(n-1+1)3=(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)+1,(n+1)3=n 3+3n 2+3n+1.将这n 个等式相加，容易得到(n+1)3=1+3f 2(n)+3f 1(n)+n即有f 2(n)=31[(n+1)3-1-3f 1(n)-n]=61n(n+1)(2n+1) 所以由f 1(n)可推知f 2(n). 进一步地利用(n+1)4=n 4+4n 3+6n 2+4n+1,类似上面进行推导，又可得到(n+1)4=1+4f 3(n)+6f 2(n)+4f 1(n)+n,即有 f 3(n)=41[(n+1)4-1-6f 2(n)-4f 1(n)-n] 至此，我们已猜想出从f 1(n)出发，对任意的m ∈N,可以递推地得出f m (n).证明：当m=2时，f 2(n)=31[(n+1)3-1-3f 1(n)-n].设m ≤k 时，f m (n)可由f 1(n)出发递推地求出. 当m=k+1时，由于2K+2=(1+1)k+2=1k+2+12+k C ×1k+1+22+k C ×1k+…+12++k k C ×1+1,3K+2=(2+1)k+2=2k+2+12+k C ×2k+1+22+k C ×2k+…+12++k k C ×2+1,4K+2=(3+1)k+2=3k+2+12+k C ×3k+1+22+k C ×3k+…+12++k k C ×3+1,…………………………………………(n+1)k+2=n k+2+12+k C ×n k+1+22+k C ×n k+…+12++k k C ×n+1.将这n 个等式相加，不难得到(n+1)k+2=1+12+k C f k+1(n)+22+k C f k (n)+…+12++k k C f 1(n)+n.于是有 f k+1(n)=121+k C [(n+1)k+2-1-22+k C f k (n)-…-12++k k C f 1(n)-n].由归纳假设知f 2(n)，f 3(n)，…f k (n)都可从f 1(n)出发递推地求出，所以f k+1(n)也可由f 1(n)出发递推地求出. 从而f m (n)(m ∈N)可由f 1(n)出发递推地求出.在这个例题中，我们通过分析(n+1)3、(n+1)4的展开式，归纳出了利用(n+1)m(m ∈N)的二项展开式进行证明的方法. 一般性的证明方法产生于特殊的问题的证明方法，这正是归纳所起的作用.领会到了吧，猜想的缘由，归纳的方法；体验到了吧，猜想撞击了创造的火花，扣开了发现的大门. 归纳，类比，联想，猜想，……交织在一起，谱写了一篇又一篇成功探索的乐章.正是：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海. .。
大胆猜想
大胆猜想，小心求证——小学数学课堂教学例谈滨海县天场镇中心小学徐建华对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。
所以在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
【案例】在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例题6.964保留两位小数，它的近似数是多少？，一些学生就迫不及待地举手回答：生1：老师，是7.00。
生2：不，应该是6.96。
生3：我觉得应该是7.10……课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。
于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”生4：因为6.964接近7，所以6.964≈7，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，6.964≈7.00。
生5：因为6.964要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是4，不满5，要舍去，所以6.964≈6.96。
生6：因为6.964接近7，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以6.961≈7.10。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。
同学提出了不少的疑问：生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。
那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？……在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
《大胆猜想,小心求证——小学数学课堂教学例谈》论文
大胆猜想，小心求证——小学数学课堂教学例谈对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。
纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。
所以在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
【案例】在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：生1：老师，是3.00。
生2：不，应该是2.95。
生3：我觉得应该是3.10……课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。
于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”生4：因为2.953接近3，所以2.953≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.953≈3.00。
生5：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.953≈2.95。
生6：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以2.953≈3.10。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。
同学提出了不少的疑问：生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。
那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？……在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
(完整版)小学数学“猜想-验证-归纳-运用”课堂教学模式
“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式黎川二小丁国安一、模式的理论依据：牛顿曾经说过:没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，爱因斯坦的不少发明和理论也都是由一定的猜想而产生的。
《新课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。
”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
二、模式的教学目标：1、教师方面：引领数学教师理解《新课程标准》，研究新教材，更好地整体把握教材体系，对教材中的教学内容和呈现方式进行深度思考、重新组合、创造性地用好，达到优化有效，从而进一步提高教师驾驭教材的能力以及科学、合理设计课堂教学方案，从而提高课堂教学效果。
2、学生方面：激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。
三、模式的操作流程：（一）、知识迁移——有“理”猜想，激活思维学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“真空地带”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。
在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“真空地带”中展开，让学生抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情景，使学生能借助旧知产生“正迁移”，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。
浅谈“猜想——验证”在数学教学中的运用
浅谈“猜想——验证”在数学教学中的运用作者：郭建来源：《学校教育研究》2017年第30期《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。
我们应该将“猜想”应用于小学数学教学之中，教师教猜想，学生学猜想，在“猜想——验证”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。
接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。
一、在“猜想——验证”螺旋式中学习猜想教师呈现有利于学生主动进行观察、实验、猜测与验证的数学学习材料，学生大胆猜想，猜想数学规律，猜想特殊性质，猜想解题方法，猜想问题结果，教师继续引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断的猜想——验证的过程中发现数学知识，掌握数学知识。
如我在教学西师版三年级《克和千克的认识》的教学中，我充分地给学生提供了“猜想—验证”的机会，让学生积极、主动地去建构知识。
学生通过掂一掂、猜一猜、称一称的活动，形成了克和千克的表象认识，然后又充分地去掂量、去感受并例举了生活中许多大约重1克的物品。
学生通过大量的操作：称一称2分硬币、数学书、1千克重的食盐、书包等，对克与千克的质量观念是越来越清晰，越来越深刻。
学生由最初的表象“克很轻”、“1千克有点重”逐步发展到用盘秤称物品、估测物品、认识物品的质量，这些生活中的数学不是由教师教的，而是孩子们自己验证到的，并形成了一定的技能，获得了积极的情感体验。
二、猜想在数学课堂中绽放火花在数学课堂教学中应用猜想，关键是在教师在开放心态下，通过正确的引导，诱发学生大胆的猜想。
1.创设情境引发猜想在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。
小学数学教学中的猜想与验证
小学数学教学中的猜想与验证数学猜想是依据已有的数学知识和数学知识，对未知的数学规律和结论进行推测的一种数学方法。
猜想是一种合情推理，它是科学发现的必经之路，也是学生学好数学的一种有效手段。
在小学数学教学中，教师应重视数学猜想的教学，使学生在数学猜想中体验数学发现的真实过程，培养学生主动探索、积极思考的良好品质，同时提高学生的猜想能力。
一、小学数学教学中猜想的重要性1.激发学生学习数学的兴趣在小学数学教学中，教师通过引导学生进行猜想，可以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与到数学学习中。
例如，在学习“圆的周长”这一节内容时，教师可以引导学生猜想圆的周长与直径之间的关系，并让学生通过实验进行验证。
学生在操作的过程中会发现圆的周长总是直径的三倍多一些，从而对圆的性质有一个深刻的认识。
这种教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
2.培养学生的创新意识在小学数学教学中，教师通过引导学生进行猜想和验证，可以培养学生的创新意识。
学生在猜想和验证的过程中，需要开动脑筋，发挥自己的想象力，提出自己的观点和想法。
同时，学生还需要通过实验、观察、分析等方法来验证自己的猜想是否正确，这需要学生具备一定的观察能力和动手能力。
这种教学方式可以培养学生的创新意识和创新能力。
二、小学数学教学中猜想的策略1.创设情境，引导学生猜想在小学数学教学中，教师可以通过创设情境来引导学生进行猜想。
例如，在学习“分数的加减法”这一节内容时，教师可以让学生自己提出一些分数的加减法问题并进行猜想和验证。
通过这种方式，可以激发学生的学习兴趣和积极性，使学生积极主动地参与到数学学习中。
2.提出问题，鼓励学生猜想在小学数学教学中，教师可以提出问题来鼓励学生进行猜想。
例如，在学习“三角形的高”这一节内容时，教师可以让学生自己画出一些不同类型的三角形并标出其高，然后让学生根据自己画出的三角形进行猜想和验证。
通过这种方式，可以培养学生的观察能力和思维能力，使学生更好地掌握三角形的相关知识。
小学数学教学中引导学生猜测例谈
小学数学教学中引导学生猜想例谈【内容摘要】数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，它是建立在已有的知识经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，它是一种推理，更是一种数学想象。
在教学实践中主要通过教学环节的过程培养学生的猜想能力。
我认为可以在“情景导入”中诱发猜想；在“动手操作”中萌发猜想；在“教学新授”中启发猜想；“巩固练习”中激发猜想；在“回顾总结”中拓展猜想。
多环节，多角度的在数学课堂中运用猜想进行教学，从而有效地培养能力，开发智力，有效地激发创新思维。
【关键词】小学数学数学教学环节猜想教学数学猜想是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，它是建立在已有的知识经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，它是一种推理，更是一种数学想象。
数学教学中鼓励学生大胆提出猜想,可以营造学习氛围，激起学生饱满的探究热情，使学生获得更多的数学发现机会，提高数感,发展推理能力,锻炼思维。
《数学课程标准（实验稿）》也指出：数学教学，要引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。
数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验,运用非逻辑的思维方法,凭借直觉而作出的假设和预测。
它是人们探索数学规律,发现数学知识的手段和策略。
小学生的猜想能力的培养,不仅能够调动学生学习的积极性、主动性,促使学生主动获取知识,而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识,发展学生的推理能力。
如何引导学生科学，准确的猜想呢?长期以来，在数学课堂教学中我们忽视了对小学生数学猜想能力的培养，在一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。
近几年，在新课程实践中，数学猜想受到许多教师的青睐，取得了较好的教学效益。
在这一大环境下，我在数学课堂教学环节中进行培养学生的猜想意识和能力的探索和实践。
一、创设情境激发兴趣，使学生能猜。
“猜想”让数学课堂彰显活力。
为了成功进行猜想，老师必须提供学生理解数学的模型和材料，创设有利于学生动手折折、画画、量量、比比等操作活动情境，或者借助多媒体展示图片，录象片段等丰富的材料，为学生的猜想提供依据：猜想是建立在学生已有的知识经验基础上，对事件的结果作出的一种假想的判断。
大胆猜想与小心论证
大胆猜想与小心论证-----一种近来深受考生欢迎的立体几何学习方式研究性学习，是学生在教师引导下，用类似科学研究的方法去实验、归纳、猜想、发现、获取和应用知识，是近年来深受学生欢迎的一种学习方式。
下面仅就立几教学中的一些案例谈谈研究性学习。
案例1:直角在平面内的射影可能是什么?答:射线，直线，直角，锐角或钝角。
对于射影为射线、直线、直角，同学们都易于想到，而对于射影为锐角和钝角就费了一番心思，因为同学们不易想到具体的模型，对此教师引导学生用三角板进行演示。
实验与猜想生1:如图1先将直角三角板Rt△ABC放在讲桌内，然后使斜边BC在桌面α内，将直角顶点A提起至A1处，设A1在α内身影为O，显然∠BA1C的射影∠BOC>∠BAC=90°，即直角“变大”了。
该生的展示与讲解得到了学生们的认可。
可是直角变小又如何展示呢?同学们比划良久没有结果。
教师启发可否在正方体中进行探索，师语一出，众生画图思考，一会儿:生2:如图2，E为正△ACD1的CD1边之中点，E在底面射影交CD于F，连接AF，显然直角AEC的射影∠AFC为钝角，而直角∠AED1的射影∠AFD为锐角。
非常好，该同学找到一个理想模型，对直角射影变大变小都得到了一个直观的结果，获得了同学们的掌声。
同学们为该生能找到如此美妙的模型感到高兴。
正当大家还沉浸在喜悦中时，教师不失时机地提出“怎么证明呢”？问题一出，引起了同学们的积极思考。
严格证明：生3:如图2，在三棱锥E-ACF中，由导出公式cos∠EAC=cos∠EAF·cos∠FAC可知∠EAC>∠FCA∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）<180°-（∠FAC+∠FCA）=∠AFC即∠AFC为钝角。
同时亦证明了直角∠AED1在底面的射影∠AFD为钝角案例2:如图3，斜线AB与AC分别与平面α成80°和20°的角。
B，C分别为斜足，求∠BAC的最大值与最小值。
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大胆猜想-小心求证——小学数学课堂教学
例谈
大胆猜想，小心求证——小学数学课堂
教学例谈
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摘要：
关键词：
【案例】
在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：
生1：老师，是。
生2：不，应该是。
生3：我觉得应该是……
课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。
于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”
生4：因为接近3，所以≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，≈ 。
生5：因为要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以≈。
生6：因为接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以≈。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。
同学提出了不少的疑问：
生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？
生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。
那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？……
在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
【反思】
数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
作为教学第一线的教师，在新课程理念的指导下，如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念，就这节课自己的教学，谈谈下面几点认识：
（一）努力营造和谐氛围，给学生猜想的空间
学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。
学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这一份主动性尤其珍贵,以这节课的教学为例,如果当学生说出猜想的答案时候,老师就马上制止了,继而要求学生严格地按照原本教学设计,在老师的引导下逐步思考,将会对学生的学习热情是一个严重的打击。
相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。
正是在这种平等民主的课堂氛围中，学生有了畅所欲言的机会，因而他们勇于猜想；给学生猜想的空间，同时能极大地调
动学生的学习积极性、主动性，激发他们探索学习新知的欲望。
(二)鼓励学生大胆进行猜想，允许出错
我们知道，学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。
从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。
因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。
以这节课的教学为例,学生提出了好几种猜想的答案，教师并没有因为对的答案而忽视了其它想法，因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建，如把看成近似数的同学就是受了小数性质负迁移的影响。
教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平，帮助学生纠正错误的猜想，能使学生正确、深化理解知识，重塑知识结构。
因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程，充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的想法，锻炼自己的思维。
(三)引导学生学会猜想
一个学科只有大量的问题提出，才能使它永保青春。
正因为历史上有诸如歌德巴赫猜想、费儿马猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代数学。
数学新课程标准指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
”以此课为例，如果在学生说出答案后，我便马上判断对错，而不是让学生分享猜想过程，久而久之，会使其他学生形成错误的认识，猜想在数学学习中是“凑热闹”或“渔翁撒网”，随便说出一个或几个答案去碰碰运气。
猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，老师鼓励学生大胆进行猜想，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，有如何猜想结果或问题解决的途径。
猜想的实现途径，可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等，老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。
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