初中几何证明的经典难题

几何证明

1.如图，点E是BC中点，CDE

AB=

∠，求证：CD

=

BAE∠

2. 如图，在ABC

∠90

AB=，BA

BAC，AC

∆中，︒

=

CD//，点P是BC上一点，连结AP，过点P做AP

PE⊥交CD于E.探究PE与PA的数量关系.

3. 如图，在ABC

BD=，DE交

AB=，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且CE ∆中，AC

BC于点P.探究PE与PD的数量关系.

4. 如图，在ABC ∆中，A ECB DBC ∠=∠=∠2

1，BD 、CE 交于点P .探究BE 与CD 的数量关系.

5．如图，在EBC ∆中，BD 平分EBC ∠，延长DE 至点A ，使得ED EA =，且C ABE ∠=∠. 探究AB 与CD 的数量关系.

6.如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，P 为AB 的中点，PF PE ⊥分别交AC 、BC 于E 、F .探究PE 、PF 的数量关系.

7. 如图，CD CB =，︒=∠+∠180CDE ABC ，DE AB =.探究：AF 与EF 之间的数量关系

8.如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AC k AB ⋅=，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作α=∠=∠BAC BDE ，与ECF ∠的一边交于点E ，且ABC ECF ∠=∠.

⑴如图1，若1=k ，且︒=∠90α时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若1≠k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

9.如图，在ABC ∆中，AB CD =，BDA BAD ∠=∠，AE 是BD 边的中线.求证：AE AC 2=

10.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，G 为BC 的中点，AD EG //交CA 延长线于E . 求证：EC BF =

11.如图，等腰直角ABC ∆与等腰直角BDE ∆，P 为CE 中点，连接PA 、PD .探究PA 、PD 的关系.

12.如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q.

探究AP与EF的关系.

13．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中

点.

⑴试说明线段ME与MC的关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（︒

α），其他条件不变，上

<90

述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

14.⑴如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（BC

CG>）取线段AE的中点P.探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.

⑵如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD、PF的关系，并加以证明.