2015年中考二次函数中含45度角题组专题

二次函数中含45度角题型

1. 如图，抛物线2

4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°， 求点P 的坐标．

2. 如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数22

53

y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分

别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求∠BAC 的正切值；

（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．

A C

D

O

x

y （第24题图）

B

3．如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；

(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .

① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.

4．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）

如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若

2

3

tan ACO ∠=．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠=，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．

( 图10 )

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=

2

4

1与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求MAC ∠tan 的值；

（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上， 且∠CAD =45º， 求点D 的坐标.

24. 已知抛物线422

--=ax ax y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12.

（1）求抛物线的对称轴及表达式；

（2）若点P 在x 轴上方的抛物线上，且tan ∠PAB =

2

1

，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，过C 作射线交线段AP 于点E ，使得tan ∠BCE =2

1

，联结BE ，试问BE 与BC 是否垂直？请通过计算说明。

x

y

O

（第24题图）