信号与系统复习提纲
信号与系统复习提纲
信号和线性系统复习提纲第一章 信号和系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续和离散；周期和非周期；实和复信号；能量信号和功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时应注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的微积分关系 冲激函数的取样性质（注意积分区间）)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰∞∞-=⋅)0()()(f dt t t f δ)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰∞∞-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ5．系统的描述方法数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定2． 冲激响应)(t h定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性阶跃响应)(t g 和)(t h 的关系3． 卷积积分定义及物理意义激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *= 卷积的图示解法（了解）函数和冲激函数的卷积（和乘积不同）)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分和积分复合系统冲激响应的求解（了解）1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态（是)()2(),1(N y y y --- ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y ） 2．单位序列响应)(k h)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）；若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解 阶跃响应)(k g 和)(k h 的关系 3． 卷积和定义及物理意义激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=卷积和的作图解 )(k f 和)(k δ的卷积和)()()(k f k k f =*δ；)()()(11k k f k k k f -=-*δ结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
信号与系统复习提纲
第一章一、 内容系统的线性、因果性、时不变性、稳定性定义及判断以及相互关系； 二、 作业1.8（2）（5）（8）第二章一、内容1.信号的时域运算：时移、压扩和反折 （1）如何由()f t 得到()0f at t -的波形：先平移得到()0f t t -，然后压扩得到()0f a t t -，最后若a ＜0，需要反折。
（2）如何由()0f at t - 的波形得到()f t 的波形：令 0at t τ-=，则 011t t a aτ=+，问题变为由()f τ的波形得到011f t aa τ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的波形，问题转化为（1）。
2.()t δ与()U t 的性质（1）()()()()000f t t t f t t t δδ-=-（2）()()()21010200t t f t t t t f t t t dt otherwise δ⎧<<-=⎨⎩⎰（3）()1b at b t a a δδ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（4）()()()(),t dU t t U t d dtδδττ-∞==⎰3.冲激响应与阶跃响应的定义及相互关系 定义：略 关系：()()()(),t dg t h t g t h d dtττ-∞==⎰4.卷积积分的定义，性质和计算 （1）定义 ()()()()1212*f t f t f f t d τττ∞-∞=-⎰（2）性质：（a ）代数律（交换律；结合律、分配律及其推论） （b ）()()()00*f t t t f t t δ-=- 注意这个公式 （c ）卷积结果函数定义域的确定设 ()1f t 的定义域为：[]12t t t ∈，()2f t 的定义域为：[]34t t t ∈，那么()()()12*f t f t f t =的定义域为：[]1324t t t t t ∈++（3）计算：一般计算用LT ；如果要计算某一个值，比如设()()()12*f t f t f t =，计算()3f ，用图解法。
信号与系统复习大纲
第一章绪论1、信号与系统的概念2、连续信号、离散信号、数字信号之间的判断3、信号的运算4、冲激信号的性质5、信号分解为直流、交流分量以及奇、偶分量的方法6、微分方程画系统框图或系统框图写出微分方程7、线性、时不变、因果系统的判断第二章连续时间系统的时域分析1、了解常系数微分方程的经典求解步骤2、了解起点的跳变3、了解零输入响应和零状态响应求解步骤4、自由响应、强迫响应、稳态响应、瞬态响应分类5、了解冲激响应、阶跃响应的概念6、了解卷积的计算7、卷积的性质，特别是一任意信号与冲激响应的卷积第三章傅里叶变换第二节周期信号的傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率(帕氏定理)第三节典型周期信号的傅里叶级数了解周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。
第四节傅里叶变换傅里叶变换及反变换的公式傅里叶变存在的条件第五节典型非周期信号的傅里叶变换重点掌握矩形脉冲信号的傅里叶变换。
第六节冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换) 冲激函数的傅里叶变换冲激偶函数的傅里叶变换直流的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换第七节傅里叶变换的性质(重点)第八节卷积特性（重点）第九节周期信号的傅里叶变换正弦、余弦的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换)一般周期信号的傅里叶变换（式3-89）第十节抽样信号的傅里叶变换该节为周期信号的傅里叶变换与频域卷积定理的应用第十一节抽样定理掌握时域抽样定理的结论即可。
第四章拉普拉斯变换第二节拉普拉斯变换的定义拉氏变换存在的条件一些常用函数的拉氏变换阶跃函数、指数函数、t函数、冲激函数第三节拉氏变换的基本性质（重点是微分性质）第四节拉普拉斯逆变换掌握方法第五节用拉普拉斯变换分析电路(重点)微分方程的拉氏变换利用元件的s域模型分析电路第六节系统函数(重点)重点掌握求系统函数的方法正弦稳态响应第十一节线性系统的稳定性(重点)重点掌握线性系统的稳定性的判断第十二节双边拉普拉斯变换了解收敛域方面的内容第十三节拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系掌握在什么情况下拉普拉斯变换可转变为傅里叶变换，以及如何转换。
信号与系统的复习提纲
1、 信号与系统的概念及关系2、 消息、信号、信息的概念及关系3、 常用时域信号的种类和定义、基本特性、以及相关关系4、 信号分解主要方式有那些5、 系统的基本分类有哪些6、 线性时不变系统、因果系统有哪些特点7、 连续时间系统时域分析的经典方法是什么；基本步骤是什么 10、什么是冲击响应？响应有什么特点？冲击什么是零输入响应？什么是零状态响应？11、连续时间系统的卷积定义是什么？基本运算步骤是什么？ 12、连续时间系统卷积的基本性质有哪些？13、傅里叶级数的物理意义及定义是什么？其中，幅频特性、相频特性的定义公式及物理意义又是什么？ 14、傅里叶变化的物理意义及定义公式是什么？与级数的区别又是什么？其中频谱密度的定义及物理意义有什么特点？15、傅里叶变换的存在条件、基本特性、卷积定理各是什么？ 16、抽样及抽样定理是什么？17、拉普拉斯变换定义及拉普拉斯变换对的公式是什么？ 18、拉普拉斯变换的性质有哪些？19、拉普拉斯变换的求解方法？常用元件的拉普拉斯变换模型 20、零极点分布的特性、频响特性、线性系统的稳定性 21、系统函数的物理意义22、什么是无失真传输、条件是什么23、调制与解调的概念、PCM 过程、频分复用的概念及工作过程 24、连续时间系统的范数、内积的定义 25、离散时间信号的基本运算及方法26、差分方程、常系数线性差分方程的求解、离散卷积的定义和性质27、如图所示电路，t <0开关S 处于1位置而且已经达到稳态；当t=0时，S 由1转向2。
建立电流i （t ）的微分方程，并求在t ≧0时的全响应。
同样电路和参数求零输入响应。
32、一因果性的LTIS ，其输入、输出用下列微分方程表示：)()()()(5)(t e d t f t e t r t r dtd --=+⎰∞∞-ττ其中)(3)()(t t u e t f tσ+=-求该()4=t e ()t L H 41=L Ω=232系统的冲击响应33、求图示的半波余弦信号的傅里叶级数。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。
； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。
二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。
09级信号与系统的复习提纲.
▲
■
第 6页
阶跃信号
1
(t )
O
t
(t t 0 )
0 (t t 0 ) 1
0 (t t0 ) 1
t t0 , t0 0 t t0
t t 0 , t0 0 t t 0
1
O
t0
(t t 0 )
t
1
t0 O
▲ ■
y t
1
1 t
O 1
ht
O 1
2 t
(a)
解： ht h t h t h t 1 1 2
1
(b) (c)
■
如图（c）所示
O 1
2
3 t
第 25 页
卷积性质例
例：f1(t), f2(t)如图，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) = tε (t) 据时移特性，有 f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) ε (t+1) - 2 (t –1) ε (t –1) –2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2)
• 线性系统：指满足线性性质的系统。 f (·) • 线性性质：齐次性和可加性 齐次性： f(· ) →y(· ) 可加性： f1(· ) →y1(· ) f2(· ) →y2(· ) 综合，线性性质： af1(· ) +bf2(· ) →ay1(· )+by2(· )
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。
另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
信号与系统复习提纲概要
t0
(t )
t
( 0)
u(t ) ( )d
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
f (t ) (t )dt f (0)
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
指数信号
f (t ) Keat
x n Ca n
欧拉公式
基函数:
基函数:
e jt e st e( j )t
e
jn
z n [re j ]n
1 j t j t j t cos ( t ) ( e e ) e cos (t ) jsin (t ) 2 1 j t e jt cos (t ) jsin (t ) sin(t ) (e e jt ) 2j
x[n] [n n0 ] x[n n0 ]
x[n] u[n]
2018/10/27
m
x[m]u[n m] x[m]
m
signals and systems 23
LTI系统满足因果性的充要条件是： h[n] 0, 稳定性 h(t ) 0,
n0 t 0
一个稳定系统，对任意一个有界的输入,输出有界---BIBO系统 LTI系统稳定的充要条件是：
n
2018/10/27
h(n) ,
h(t ) dt
19
signals and systems
u[n] 1
(n 0)
...
0 1 2 3 n
[n] u[n] u[n 1]
信号与系统复习大纲(奥本海默)
第一章：Singnals and System（信号与系统）1－1：continuous-time and discrete-time signals（连续时间与离散时间信号）信号：信息的载体。
在信号与系统分析中，信号的表达式为函数（functions）P3:Signals are represented mathematically as functions of one or more independent variables（独立自变量）。
例如：关于某导线电流强度对应不同时间的函数I(t)；等比数列的某一个数对应其序号的函数a[n]=b^n。
自变量的定义域为连续的时间段（有限或无限）的信号（函数）称为连续时间信号x(t)自变量的定义域为间断的时间点（一般地，归一为整数点…－1，0，1，2…）的信号称为离散时间信号x[n]，又叫序列（sequences）。
两者有相似处，离散时间函数（又称为离散时间序列）可以看作连续时间函数对整数点时间进行抽样得到，但两者计算上有很大区别。
信号（函数）对应某一自变量值的信号函数值大小称为信号的幅度（phenomenon）。
例如x(t)=2t，在t=3时x(t)=x(3)=6就是此刻的幅度。
Signal energy and power（信号的能量与功率）把信号看作电流，该电流在某一段时间内流过1欧姆的电阻产生的能量和平均功率(average power)便是信号在该段时间的能量与功率。
因此可得在t1~~t2内信号x(t)的能量为：E=∫(t1~t2)(|x(t)|^2)dt，而相应这段时间的功率则为P=E/(t2-t1)信号在整个定义域的能量E∞=（limT→∞）∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt信号在整个定义域的平均功率P∞=(limT→∞)(1/2T)∫(－T～T)(|x(t)|^2)dt相应的，对于离散时间信号则有P6-7(1,7)(1,9)(这个东西要输入太困难了，呵呵)显然，对于一个信号在无穷区间的能量与平均功率有三种可能：（1）平均功率无穷大，总能量无穷大（2）平均功率有限，总能量无穷大（3）总能量有限，平均功率无穷小（也是有限）1-2:Transformations of the independent variable（自变量的变换）自变量的变换就是对信号x(t)或x[n]的自变量t或n进行相应变换，由此会影响信号。
信号与系统总复习提纲
第 一 章1.1△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）△多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61()()()()()()()221()211222211,,exp 22exp ,,exp 22T Tx m X XXX X n n XT T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E ejM U σπσμ---⎡⎤--⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦C C C u u r u u ru u r u u r u u r u u r L u r u ru u r u r L另外一些性质： []()2XY XY X YX C R m m D X E X m ⎡⎤=-=-≥⎣⎦第二章 随机过程的时域分析1、随机过程的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。
（连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。
（连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义 P836、平稳随机过程自相关函数的性质：0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88222()()()()()(0)()X X XX X X X X XXC R m R R R R τττρτσσ--∞==-∞=非周期相关时间用此定义（00()d τρττ∞=⎰）8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
811“信号与系统电路”复习参考提纲
811“信号与系统电路”复习参考提纲811“信号与系统、电路”复习参考提纲一、总体要求“信号与系统、电路”由“电路”(75分后)和“信号与系统”(75分后)两部分共同组成。
“电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。
要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念;掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法;掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法;正弦稳态电路的基本概念和分析方法;掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。
“信号与系统”建议学生掌控已连续信号的时域、频域、为丛藓科扭口藓频域水解的数学方法和分析方法，认知其物理含义及特性。
掌控线性信号的时域、z域水解的数学方法和分析方法，认知其物理含义及特性。
掌控已连续系统的时域、频域、为丛藓科扭口藓频域分析方法;掌控离线系统的时域和z域分析方法。
熟练掌握时域中的卷积运算和转换域中的傅里叶转换、拉普拉斯转换、z转换等数学工具。
掌控系统函数及系统性能的有关概念及其认定方法。
掌控线性系统的状态变量分析法。
研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。
二、“电路”部分各章备考要点(一)电路基本概念和定律1.复习内容电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念2.具体内容建议*电路模型与基本变量***电压、电流及其参照方向的概念、电功率、能量的排序***基尔霍夫定律***电阻元件及欧姆定律;***电压源、电流源及受控源概念;**耦合概念，串成、并联电阻电路的排序，实际电源两种模型及其耦合交换(二)电阻电路分析1.复习内容电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。
电路定理的概念、条件、内容和应用。
2.具体内容建议*支路分析法***网孔分析法;***节点分析法***叠加定理，替代定理原理及应用领域***戴维南定理、诺顿定理和分析方法***最小功率传输定理**互易定理和特勒根定理(三)动态电路1.复习内容动态元件的概念，动态元件的伏安关系。
信号与系统复习提纲
信号与系统复习提纲第一章 信号的分类与基本特性1.1 信号的基本概念与分类能量信号：∞<=⎰-∞→dt t f E 222)(limτττ，能量信号的平均功率为零。
功率信号：∞<==∞→-∞→⎰E dt t f P ττττττ1lim)(1lim222，功率信号的能量无穷大。
时限信号是能量信号，周期信号是功率信号。
1.2 常用连续时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j t j t j t j tj t j te t j t e t j tt e e t e e jωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期信号：()()sin(),()j t f t A t f t Ae ωϕωϕ+=+=，2T πω=12()()()f t f t f t =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。
● 奇异信号✓ 单位阶跃信号：10()0t u t t >⎧=⎨<⎩画信号波形：(),(1),(1)(),(1)(1),tu t tu t t u t t u t ----以阶跃信号可以将分段函数表达式写成封闭式函数表达式。
✓ 单位冲激信号：0(),()10t t t dt t δδ+∞-∞∞=⎧==⎨≠⎩⎰dt t du t )()(=δ ττδd t u t)()(⎰∞-= ✓ 冲激信号的性质)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ)()(t t -=δδ )(1)(t aat δδ=)(1)(00a t t a t at -=-δδ1.3离散时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j n j n j n j n j n j n e n j n e n j n n e e n e e j ωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期序列：()()sin(),()j n f n A n f n Ae ωϕωϕ+=+=，2N kπω=，N 为整数12()()()f n f n f n =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。
09信号与系统复习提纲
09信号与系统复习提纲第一章：1、系统的线性、时变性以及因果性的判定。
2、已知微分方程画模拟图，或者已知模拟图写微分方程。
3、信号的运算（可能出画图题）：信号求导、积分、时移、折叠、尺度变换等。
第二章：1、冲激函数的性质。
2、卷积的定义式，两个有始函数卷积的计算公式。
3、图解法求解某些特殊点处的卷积。
4、卷积积分的性质：（重点是卷积的微分与积分性质、含有冲激函数的卷积（注意画图）、卷积的时移。
第三章：1、典型信号的傅立叶变换对。
2、傅立叶变换的性质。
（注：根据1和2能够解决求解非周期信号傅立叶正变换或者反变换）。
3、连续系统的频域分析（已知微分方程或者是系统框图时，能用频域分析方法求解系统的零状态响应）4、时域抽样定理（已知带限信号的带宽，求奈奎斯特取样速率）。
第四章：1、单边拉氏正反变换的定义式；典型信号的拉氏变换对。
2、拉氏变换的性质。
3、拉氏反变换的求解（重点掌握部分分式展开法求拉氏反变换）。
注：根据1、2、3能够求解拉氏正反变换（即已知原函数求象函数，或者已知象函数求原函数）。
4、连续系统的复频域分析方法：（1）拉氏变换分析法解微分方程求全响应。
（2）已知系统函数和初始条件求全响应。
5、系统函数的求解：（1）已知零极点图和其他条件确定系统函数，或者已知系统函数画零极点图。
（2）级联、并联、反馈系统的化简。
6、线性系统的复频域模拟。
7、连续系统稳定性的判定。
第五章：1、离散时间序列表示或画图（已知表达式画图，或者已知图写表达式）。
2、离散时间系统模拟图（已知差分方程画模拟图，或者已知模拟图求差分方程）。
3、不进位乘法求解零状态响应（即已知x(k)和h(k)，且均为有限长序列，用不进位乘法求零状态响应）。
4、时域法求零输入响应。
第六章：1、单边Z正反变换的定义式。
2、典型信号的Z变换。
3、Z变换的性质；4、Z反变换求解（部分分式展开法）注：根据1、2、3、4能够求解Z正反变换。
5、Z域分析法求全响应。
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲《信号与系统》复习提纲第一部分绪论一．信号的定义和分类1．定义：由消息转换而成的变化着的电的量（电压、电流、电荷量、磁通量、电磁波）。
2．分类：根据不同的分类原则，信号可分为：确定信号与随机信号；连续时间信号与离散时间信号；周期信号与非周期信号；能量信号与功率信号；一维信号与多维信号；因果信号与非因果信号等等。
3．掌握下列基本信号:（1）常用信号: 1) 直流信号2) 正弦信号3) 指数信号4) 复指数信号5) 取样信号（2）奇异信号: 1) 斜变信号2) 阶跃信号3) 冲激偶信号4) 冲激信号定义及其性质5) 这些信号之间的关系（3）信号的变换: 1) 时移2) 翻转3）尺度变换二．系统的定义和分类1.定义：是一个由若干互有关联的单元组成的，并用来达到某些特定目的的有机整体。
(另一定义见书P2)分类：根据不同的分类原则，系统可分为：因果系统与非因果系统；线性系统与非线性系统；时变系统与非时变系统；连续时间系统与离散时间系统；即时系统和动态系统；集总参数系统和分布参数系统；无源系统和有源系统。
2.线性时不变系统（1）线性（叠加性与齐次性）（2）微分特性（3）时不变性（4）因果性第二部分信号分析一. 信号的时域分析1．将有规则较为复杂的信号分解为简单的基本信号之和。
2．任何信号可分解为冲激信号之和。
3．信号可以从不同角度分解：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；脉冲分量；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
二. 周期信号的频谱1．傅里叶级数的三种表示方式：（1）正弦和余弦表示法11111110111102)4()(2)3()(2)2()(1)1()(100100100T n t d t S i n n t f T b n t d t C o s n t f T a dt t f T a tSinn b t Cosn a a t f T t t n T t t n T t t n n n n πωωωωω====++=∑∑+++∞=∞=次谐波正弦分量的振幅次谐波余弦分量的振幅直流分量（2）纯余弦表示法次谐波的初相角或次谐波的初相角n b a tg b a d a d t n Sin d d t f n a b tg b a c a c t n Cos c c t f n nn nn n n n n nn n nn n n n n 12200110122001102)8()()()7()6(2)5()()(-∞=-∞==+==++=-=+==++=∑∑θθω??ω （3）复指数表示法n n n n n n n j n n j n j n n n tjn n n t jn j n a b tg n b a c F e c F e F e c F e F e e c t f n n n n -=±±=+======?=--+∞-∞=+∞-∞=∑∑ωω? 210212222)(2211，，，2．傅里叶系数与信号对称的关系：A.偶对称B.奇对称 C. 奇谐对称（半波奇对称）3．掌握下列基本概念（1）谐波分量：包括直流分量、基波分量、二次谐波分量、三次谐波分量等；基频、二倍频、三倍频等。
信号与系统复习纲要
第l 章 信号与系统的基本概念1．1 本章要点1．1．1 信号的描述及分类 1．信号及其描述信号是带有信息的随时间变化的某种物理量，在数学上可以用时间t 的函数f(t)表示。
2．信号的分类信号从不同的角度可以分为确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号和非 周期信号、能量信号与功率信号及非能量非功率信号。
判断信号是否是确定信号，看它是否可表示为确定的时间函数。
随机信号不是一个确定 的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率。
连续信号是指在所讨论的时间内，对任意时刻值，除若干个不连续点外都有定义的信 号；离散信号是指只在某些不连续点的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号；周期信 号是指每隔一定时间T ，周而复始且无始无终的信号。
判断信号是能量信号、功率信号，还是非能量非功率信号，与信号的能量和功率有关。
信号f(t)在时间区间(-∞∞,)所消耗的总能量定义为： ∫−∞→=TTT dt t f E 2|)(|lim (1．1)平均功率定义为： ∫−∞→=TTTT dt t f P 221|)(|lim (1．2)信号的能量有界，即0<E<∞，则此信号为能量信号； 信号的功率有界，即0<P<∞，则此信号为功率信号。
若信号的能量和功率都不满足有界，则此信号为非能量非功率信号。
3．典型连续信号(1)单位阶跃信号⎪⎩⎪⎨⎧><=0100)(t t t ε(2)单位冲激信号∫∞∞−=⎪⎩⎪⎨⎧=∞≠=1)(000)(dt t t t t δδ和(3)复指数信号st e 其中ωσj s +=为复数，称为复频率。
复指数信号的波形随s 不同而不同，利用它可描述多种基本信号。
当s=0时，ste =1为直流信号。
当0=ω时，t st e e σ=为单调增长或衰减的实指数信号。
当t j t e et j stωωσωsin cos 0+===时，。
当ωσj s +=时)sin (cos 0t j t e e t stωωσσ+==时，。
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信号与线性系统复习提纲第一章 信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时应注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的微积分关系 冲激函数的取样性质（注意积分区间）)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰∞∞-=⋅)0()()(f dt t t f δ)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰∞∞-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ5．系统的描述方法数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章 连续系统的时域分析1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定2． 冲激响应)(t h定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性阶跃响应)(t g 与)(t h 的关系3． 卷积积分定义及物理意义激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *= 卷积的图示解法（了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解）第三章 离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态（是)()2(),1(N y y y ---Λ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y Λ） 2．单位序列响应)(k h)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）；若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解 阶跃响应)(k g 与)(k h 的关系3． 卷积和定义及物理意义激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=卷积和的作图解 )(k f 与)(k δ的卷积和)()()(k f k k f =*δ；)()()(11k k f k k k f -=-*δ结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
第四章 连续系统的频域分析1．周期信号的傅立叶级数展开：两种形式三角形式：∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=1110)cos(2sin cos 2)(n n n n n n n t n A A tn b t n a a t f ϕ指数形式（常用）：tjn n neF t f Ω∞-∞=∑=)(；⎰-Ω-=22)(1TT t jn n dt e t f T F周期信号的频谱（幅度谱和相位谱）：双边谱，单边谱；频谱特点 ：离散谱线。
谱线间隔Tπ2=Ω。
信号带宽的概念2．傅立叶变换（对非周期信号和周期信号） 定义：⎰∞∞--=dt e t f j F t j ωω)()(；ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=)(21)()(ωj F 称为频谱密度函数，物理意义。
频谱：幅度谱ωω~)(j F ；相位谱ωωϕ~)(周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系∑∞-∞=Ω-=n nT n F t f FT )(2)]([ωδπ傅立叶系数n F 的另一求法：Ω==n n j F TF ωω)(10 3．常用的FT 对 4．FT 的性质线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理（时域、频域） 时域微积分性质可以只作了解（S 域中必须掌握） 5． 系统的频率响应)()()(ωωωj F j Y j H =连续系统频响的物理意义。
频域分析法求系统响应（零状态）：非周期信号输入：FT 法；傅立叶级数法 Ω=⋅=n n n j H F Y ωω)(；也可用FT 法（了解）6． 无失真传输：时域表示和频率响应如何7． 理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件 8． 采样定理取样前后信号的频谱图理想取样和实际取样的相同与不同时域取样，频域周期延拓。
（离散信号的频谱是周期的） 定理内容m s ωω2≥或m s f f 2≥。
能确定采样频率。
第五章 连续系统的S 域分析1． 单边拉普拉斯变换的定义及ROC dt e t f s F st ⎰∞--=0)()(ROC ：0]Re[σσ>=sS 与w 之间的关系，单边拉氏变换的特点。
2． 拉氏变换的性质线性、尺度变换、时移、频移时域微分（1次、2次）——注意初始状态是否为0、时域积分（1次） 时域卷积定理、初值终值定理 3． 拉氏逆变换的求解（)(s F 为有理真分式）要求掌握两种方法：部分分式展开法；利用常用的LT 对及LT 的性质。
4． 常用信号的LT 对5． 利用LT 求解微分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）微分方程利用微分性质到S 域代数方程，整理成)()()(s Y s Y s Y f x +=，然后反变换。
6．系统函数)()()(s F s Y s H f =；与)(t h 的关系3个方面的应用 ：由微分方程→系统函数→求)(t h ； 系统函数转化为微分方程 求解零状态响应)(t y f7．s 域框图时域框图→s 域框图（零状态）→s 域代数方程→响应的象函数→响应 由以上方法可得到)(t h 或)(t y f 。
若给定初始状态，可由系统函数得齐次微分方程，进一步求得)(t y x 8． 电路的s 域模型KVL KCL R 、L 、C 模型掌握零状态条件下的电路S 域模型，求解响应9． LT 与FT 的关系（知道收敛域在什么条件下可以转换，能够理解即可）第六章离散系统的Z域分析1．Z变换的定义：单边和双边2．ROC 含义：是以极点为边界的连通区域（圆内、外、环）几类序列的ROC：有限长序列，右边序列，左边序列，双边序列3．常用序列的ZT对4．ZT的性质：线性、移位性质（单边右移）、z域尺度、k域卷积定理、k域反转、部分和、初值终值定理（因果序列）5．逆z变换的求解部分分式展开法步骤：zz F )(→按照)(z F 极点的情况进行部分分式展开→利用常用的ZT 对求逆→组合。
6． 利用ZT 求解差分方程（零输入响应、零状态响应、全响应）差分方程利用单边ZT 的移位性质得到z 域代数方程，整理成)()()(z Y z Y z Y f x +=，然后反变换。
7．系统函数)()()(z F z Y z H f =；与)(k h 的关系3个方面的应用 ：由差分方程→系统函数→求)(k h ； 系统函数转化为差分方程 求解零状态响应)(k y f 8．z 域框图k 域框图→z 域框图（零状态）→z 域代数方程→响应的象函数→响应 由以上方法可得到)(k h 或)(k y f 。
若给定初始状态，可由系统函数得齐次差分方程，进一步求得)(k y x 9． S 域与z 域的关系：s 左半平面→z 单位圆内 s 右半平面→z 单位圆外 s 虚轴→z 单位圆10. 离散系统的频率响应)(θj e H物理意义与系统函数)(z H 的关系：单位圆上的系统函数，即θθj e z j z H e H ==)()(第七章 系统函数)(•H1． 系统函数（)(s H 或)(z H ）与系统的其他描述手段的关系微分（差分）方程、)(t h 或)(k h 、频率响应（)(ωj H 或)(θj e H ）、框图（时域和变换域） 2． 零点和极点的概念3． )(•H 与时域响应极点位于s 左半开平面的连续系统是稳定系统极点位于z 单位圆内的离散系统是稳定系统4．)(•H 与频域响应连续系统：ωωj s s H j H ==)()(离散系统：θθj e z j z H e H ==)()(能根据系统函数零极点的位置定性画出幅频和相频响应曲线。
5． 全通函数和最小相移函数定义，零极点分布的特点6． 系统的因果性和稳定性因果性：定义、)(t h 或)(k h 因果条件、)(s H 或)(z H 的ROC 或极点位置怎样。
稳定性：定义、)(t h 的绝对可积条件或)(k h 绝对可和条件、)(s H 或)(z H 的ROC 应包含jw 轴或单位圆。
因果稳定性（重点）：对连续系统，)(s H 的极点应在s 左半平面对离散系统，)(z H 的极点应在单位圆内。
7．信号流图熟悉基本术语、两个性质、化简规则由信号流图得到系统函数的步骤由信号流图得到系统函数也可用梅森公式8．系统模拟连续系统：加法器、数乘器、积分器；离散系统：加法器、数乘器、延时器。
由系统函数→信号流图→系统的s或z域框图3种形式的实现方案：直接型、级联型、并联型。