三角形的证明

三角形的证明

一、全等三角形的性质与判定

1．判定和性质

一般三角形直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

【典型例题1】

1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA

C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等

2．下列说法中，正确的是（）

A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等

3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，

则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 【巩固练习1】

1．下列说法正确的是（）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌

△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．

（1）请证明AD＝A'D'；

（2）把上述结论用文字叙述出来；

（3）你还能得出其他类似的结论吗?

图4－9

5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．