八年级数学位置与坐标知识点及练习题

第三章位置与坐标

一、知识要点

一、平面直角坐标系

(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对.

1、记作（a ，b）;

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形;

2、构成坐标系的各种名称;

3、各种特殊点的坐标特点.

（三)坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:

平行于x轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向；

•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点

B 一个图形

C 一个数

D 一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；

在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( )

A 原点O 不在任何象限内

B 原点O 的坐标是0

C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上

D 原点O 在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x 轴上，坐标为(x ，0）在x 轴的负半轴上时，x<0， 在x 轴的正半轴上时,x 〉0

点在y 轴上，坐标为（0，y ）在y 轴的负半轴上时,y 〈0, 在y 轴的正半轴上时，y 〉0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x 直线上）；坐标点(x,y ）xy 〉0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x 直线上）；坐标点（x,y ）xy<0

例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3

1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a —1，2a —9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

学生自测

1、点P （m+2，m-1)在y 轴上，则点P 的坐标是 .

2、已知点A （m,-2),点B(3,m —1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 .

3、 已知：A （1，2）,B （x,y)，AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2，则点B 的坐标是 。

4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．相等

D ．互为相反数

（3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= 。

(3）已知点P （x 2

—3，1)在一、三象限夹角平分线上，则x= 。

5．过点A(2，—3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 坐标为( )．

A ．（0，2）

B ．（2，0）

C ．（0，-3)

D ．（-3，0）

6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．

A ．横坐标相等

B ．纵坐标相等

C ．横坐标的绝对值相等

D ．纵坐标的绝对值相等

知识点三:点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ，点有第三象限时,横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点（a ，b ）在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限.

例2、如果x

y ＜0，那么点P(x ，y ）在（ ) （A ） 第二象限 (B) 第四象限 （C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限

学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２,－３），则点Ｐ在第 象限．

2、点P （x ，y ）在第四象限,且｜x|=3，｜y ｜=2，则P 点的坐标是 .

3．点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；

4。 若点Ｐ(x ，y ）的坐标满足xy ﹥０,则点Ｐ在第 象限;

若点Ｐ(x,y)的坐标满足xy ﹤０,且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．

若点P （a ,b )在第三象限，则点P ＇(－a ，－b ＋1）在第 象限；

5．若点P(m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ )

A.10<

B.0

C.0>m

D.1>m

6．点（x ，1-x )不可能在 ( ) A 。第一象限 B 。第二象限 C.第三象限 D 。第四象限

7．已知点P （102-x ,x -3）在第三象限，则x 的取值范围是 （ )

A 。53<x 或3

8．(本小题12分）设点P 的坐标(x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：

（1）0xy =;（2)0xy >；（3）0x y +=．

(2）点A(1—π,2）在第 象限。

（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在( )

（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C)X 轴的负半轴 （D)Y 轴的负半轴

(4)如果a —b ＜0，且ab ＜0，那么点（a ，b ）在( ）

（A ）第一象限， (B ）第二象限 （C)第三象限, （D ）第四象限。

（5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限

（6）若点P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数）,那么a=