数值传热学陶文铨第四章作业(完整资料).doc
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2T 3T 4T 4-1
解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分123278.8
7769.9T T T ===
22
d T
T=0dx - 有
i+1i 1
2
2+T 0i i T T T x ---=∆ 将2点,3点带入
321222+T 0T T T x --=∆ 即3
21
209T T -+=
432322+T 0T T T x --=∆432132
2+T 0T T T x --=∆ 即4321
209
T T T -+-= 边界点4
（1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431
3
T T -= （2）二阶截差
11B M M q x x x
T T S δδλλ
-=++
所以 434111. 1.
36311
T T T =++
即 43122293
T T -= 采用区域离散方法B
22d T
T=0dx
- 由控制容积法
0w e
dT dT T x dT dT ⎛⎫⎛⎫
--∆= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以代入2点4点有 322121011336
T T T T T ----= 即 239
028T T -= 544431011363
T T T T T ----= 即
34599
02828T T T -+=
对3点采用中心差分有 432
32
2+T 013T T T --=⎛⎫ ⎪⎝⎭
即
23499
01919
T T T -+=
对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541
6
T T -= （1）精确解求左端点的热流密度
由
()2
1
x x
e T e e e -=
-+ 所以有 ()2200
20.64806911x x x x dT e e
q e e dx e e λ
-====-+=-=++ （2）由A 的一阶截差公式
21
0.247730.743113x T T dT
q dx
λ=-=-=
=⨯= （3）由B 的一阶截差公式
0.21640
0.649213
x dT
q dx
λ=-=-=
= （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式：
210.108460.6504()B B
T T dT dx x δ-⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡
法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3
解：将平板沿厚度方向3等分，如图
3
由题可知该导热过程可看作无限大平板的一维稳态有源导热问题，则控制方程为
22d T
+S=0dx
λ
x=0， T 0=75℃
x=0.1 dT
=h(T-T )dx
f λ-
1点 ，2点采用中心差分有
210
22+T 0T T S x
λ-+=∆ （1）
3212
2+T 0T T S x
λ-+=∆ （2）
右端点采用一阶截差的离散
231f hx T T T x h λλ⎡⎤+⎢⎥⎣
⎦=⎛⎫+
⎪⎝⎭
（3）
右端点采用二阶截差的离散
232.1f x S hx T x T T x h λλλ⎡⎤
⎢⎥++⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦=⎛⎫+
⎪⎝⎭
代入（1）（2）（3）得
1223132280.6
2 5.67625T T T T T T T -=--=-= 解得123278.8
7769.9
T T T ===
代入（4）得
12380.63
80.6675.1T T T === 3221T 18125T -=
解得 12380.63
80.6675.1
T T T ===
精确解
22d T
+S=0dx
λ （4）
x=0， T 0=75℃ （5）
x=0.1 dT
=h(T-T )dx
f λ- （6）
代入数据积分的
2250025075T x x =-++ 将 x 1=10.13
⨯，x 2=20.13
⨯, x 3=0.1
T 1=80.56 T 2=80.56 T 3=75.1
通过比较可得右端点采用二阶截差的离散更接近真实值。
4-4
解:采用区域离散方法B 进行离散，如图
3 4
控制方程为
22d T
+S=0dx
λ
x=0， T 0=75℃
x=0.1 dT
=h(T-T )dx
f λ-
对1点进行离散得1对点进行离散得32
43
482.935/2
T T T T T x
x --=
=∆∆1021
02
T T T T S x x x
λ
λ---+∆=∆∆
对2点进行离散得
()321220T T T S x
λ-++=∆
对右端点采用附加源法的
()()1//1//P P W c B B e e A A
a T a S x h x x h x δλδλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥+=++
∆⎢⎥+⎡⎤∆+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
本题中()p w e
a a x λδ== C S S =
代入数据，
12231280.62 5.6
T T T T T -=--=
32346.153002820.45T T -=
T 1= 82.4℃ T 2= 84.87 ℃ T 3=81.7℃ 由Fourier 导热定理
3243
/2
T T T T x x --=∆∆
得 482.935T =
4-12
function x=zhuiganfa A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];