广东省高中数学---立体几何复习资料(文)

广东省高中数学---立体几何复习资料（文）

4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯

视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A ．

433 B. 42

3 C ．36

D. 83

【答案】A

13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ．

【答案】cm 8

9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）

（A ）

34

（B ）

54

（C ）

74

(D)

34

【答案】D

【解析】连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则

113cos cos cos 4

A A

B A AD DAB ∠=∠∠=

，故选D ；

6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是

A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ；

B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n .

C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；

D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；

【答案】B

5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为

A ．

433

B ．43

C ．8

D ．12

【答案】C

11.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 .

【答案】

12

π

12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ．

【答案】

π

6

3

9. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：

㎝），可得这个几何体的体积是（ ）cm 3

。

A. π

B.π2

C. π4

D.4 【答案】A

4．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④ 【答案】D

【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

7．已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则x 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】D

【解析】因为球的半径为Ｒ＝

2

252

x +，所以有10,125)2

25(

42

2

==+x x 所以ππ

⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，1l 、2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，1l 与2l

A ．互相平行

B ．异面且互相垂直

C ．异面且夹角为

3

π

D ．相交且夹角为

3

π

【答案】D

9．有一个几何体的三视图如下，外轮廓是边长为1的正方形，则该几何体的体积为

A ．16

B ．12

C ．56

D ．13 【答案】C

【解析】该几何体是正方体削去一个角，体积为1－16＝56

9．某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S= A ．6 B ．π132 C ．π136+ D ．π1326+

【答案】C

7．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：() ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；

④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④

【答案】B 11．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4 的半圆或圆，则

该几何体的表面积为 。

【答案】32π

4．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于

A ．1242+

B ．622+

C ．842+

D ．

4

【答案】A

】如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面

PAD ABCD ⊥底面，且22

PA PD AD ==

，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.

（1）求证：EF ∥平面PAD ；

（2）求证：平面PDC ⊥平面PAD . （3）求四棱锥P ABCD -的体积P ABCD V -.

【答案】（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， …………2分

且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，

∴EF ∥平面PAD …………4分 （2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ， 又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，…………7分 又CD ⊂平面PDC ，∴平面PAD ⊥平面PDC. …………8分

F

A

B

C

P

D

E