MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应

运行结果为
三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（n =1）
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应
一、二阶系统
所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如 常见的 RLC 电路（图 a）、单自由度振动系统等。
图a
图b
二阶系统传递函数的标准形式为
H (s)

s2

n2 2n s
n2
二、二阶系统的 Bode 图（n=1）
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
由上面 2 图可得结论：
1、 =0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为 100%，并且系统发生不衰减
的振荡，永远达不到稳态。
2、0< <1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。为了获得满意的二阶系统的瞬态响应特性，通
常阻尼比在 0.4~0.8 的范围内选择。这时系统在响应的快速性、稳定性等方面都较好。
>> den=[1 1.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 2.0 1]; >> step(num,den,t) >> legend('0','0.1','0.2','0.3','0.4','0.5','0.6','0.7','0.8','0.9','1.0',-1) 执行结果为
由上图可得来自百度文库论
1.二阶系统有相同的 和不同的 n 时，振荡特性相同但是响应速度不同，n 越大响应速度
越快。
>> den=[1 0.6 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> num=[25]; >> den=[1 3 25]; >> step(num,den,t) >> num=[100]; >> den=[1 6 100]; >> step(num,den,t) >> legend('wn=1','wn=5','wn=10',-1) 执行结果为
3、在 =1（临界阻尼）及 >1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具有单调上升的特性，
以 =1 时瞬态过程最短。
n 的取值对响应的影响
MATLAB 程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.6 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> num=[25]; >> den=[1 3 25]; >> num=[100]; >> den=[1 6 100]; >> step(num,den,t) >> clear >> num=[1];