灰色关联综合评价
灰色关联分析法与TOPSIS评价法
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示. 年份t
x0 (t ) x1 (t )
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示) 年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t) 2000 0.7320 0.8364 0.6828 0.7440 2001 0.7588 0.8819 0.6885 0.7878 2002 0.8597 0.9144 0.7812 0.9291 2003 1.0125 1.0444 1.0237 0.9847 2004 1.2356 1.1073 1.2833 1.2363 2005 1.4013 1.2156 1.5405 1.3182
基于灰色关联度的城市生态文明程度综合评价——以长株潭城市群为例
∞
Ｃ
ｍ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｂａ ｅ ｎｒ ｌｖ ｎ ｔ ｔ ｔ ａ ａａｏ ｈｅＣｈ ｎ ｕ Ｔａ ｉｙａ ｌｍｅａ ｉｎ ｉ ０ ８，ｔ ｉ ａ ｅ ｓａ ｌ ｈ ｓａｋｎ ｆｅ ａｕ — ｓｒ ｃ ｓｄ ｏ ｅｅ ａ ｔｓａｉ ｉ ｌｄ ｔ ｆｔ ａ ｇ Ｚｈ ｎ ｃｔ ｇｇｏ ｒ ｔｏ ｎ ２ ０ ｓｃ ｈｓｐ ｐ ｒｅ ｔｂｉ ｅ ｉｄ ｏ ｖ ｌａ ｓ ｔ ｎ ｉｄ ｘａ ｄ ｍｏ ｅ ｉｈ ｒ ｆ ｃｓｔ ｃ ｌｇｃ ｌｃｖｌ ａ ｉｎｄ ｇ ｅ ．Ａｎ ｅｔ ｅｍ ｅｈ ｄｏ ｈ ｒ ｙｃ ｒｅａｉｎ ｄ ｇ ｅ ｏ ｓ ｒ ｎｄ ｉ ｎ ｅ ｎ ｄ ｌｗｈｃ ｅｌ ｔ ｈｅｅｏｏ ｉａ ｉｉｚ ｔｏ ｅ ｒｅ ｏ ｅ ｉ ｄｗｅｕｓ ｈ ｔ ｏ ｆｔ ｅｇ ａ ｏ ｒ ｌｔ ｅ ｒ ｅｔ ｏ ｔａ ｏ ａ ａｙ ｅ ｔｅＣｈ ｎ — ｕＴａ ｔ ｏ ｐｓｅ ｏｏ ｉａ ｉｉｉａｉｎ ｎ ｌｓ ｈ ａ ｇ Ｚｈ — ｎＣｉｙＧｒ ｕ ＇ ｃ ｌｇｃ ｌ ｖｌ ｔ ．Ｔｈ ｅ ｕｔ ｈｏ ｔ ｔＣｈ ｎ ｓ ａｉ ａ ｋｅ ｔｔ ｉｓ ｎｔ ｅｆｕ ｎ ｉａ ｃ ｚ ｏ ｅｒｓ ｌｓｓ ｗ ｈａ ａ ｇ ｈ ｒｎ ｄａ ｈｅｆｒｔｏ ｈ ｏ ｒｉｄｃ — ｓ ｔｒ ，ｅ ｏｏ ｉａ ｃ ｎ ｍｙ，ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｆｐ ｏ ｌ＇ ｌｖ ｌ ｏ ｄ，ｅｏｏ ｉａ ｍｐ ｏ ｅ ｅ ｔａ ｄ ｅｏ ｏ ｃ ｌｃ ｌｕ ｅ Ｗ ｈｌ ｔｉ ａ ｋ ｄ ａ ｏ ｓ ｃ ｌｇ ｃｌｅ ｏ ｏ ｈｅｉ ｒ ｖ ｍｅ ｔｏ ｅ ｐｅ ｉｅｉ ｏ ｓ ｈ ｃ ｌｇｃ ｌｉ ｒ ｖ ｍ ｎ ｎ ｃ ｌｇｉａ ｕｔ ｒ． ｉ ｉ ｓｒ ｎ ｅ ｔ ｅ
综合评价方法灰色评价法案例讲解
5
灰色关联法
1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标如表 6-3
By 杜小二
指标
白家庄矿 杜儿坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿
原煤成本
99.89 103.69 97.42 101.11 97.21
企业利润
96.91 124.78 66.44 143.96 88.36
原煤产量
102.63 101.85 104.39 100.94 100.64
1
灰色关联法
By 杜小二
1、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法 （1）应用灰色关联分析法评价煤矿企业效益，首先要构成各个系 统的技术经济指标数据列： ｛X1｝=｛X1(1)，X1(2)……X1(n) ｝ ｛X2｝=｛X2(1)，X2(2)……X2(n) ｝
∶ ∶ ｛Xm｝=｛Xm(1)，Xm(2)……Xm(n) ｝
第二步，确定个指标的重要性系数，如表6-4所示。
表6-4 各指标的重要性—权重
指标
权重
原煤成 企业利 产量 销售量 灰分 全员 周转 回收 百万吨
本
润
效率 天数 率 死亡
0.111 0.143 0.098 0.112 0.108 0.096 0.068 0.072 0.192
8
灰色关联法
By 杜小二
第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列的关联度。个矿井 指标数据列为：
｛X1｝= ｛ 99.89，96.91，102.63，98.47，87.51，108.35，71.67，103.25，171.20｝ ｛X2｝= ｛103.69，124.78， 101.85，103.16，90.27，106.39，137.16，100.00，51.35｝ ｛X3｝= ｛ 97.42，66.44，104.39，109.17，93.77，142.35，97.65，100.00，15.90 ｝ ｛X4｝= ｛101.11，143.96，100.94，104.39，94.33，121.91，171.31，99.13，53.72｝ ｛X5｝= ｛97.21，88.36，100.64，91.90，85.21，158.61，204.52，100.22，20.78｝
第三节灰色综合评价法
二、灰色综合评价法的模型和步骤
对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象之间排出优选 顺序
灰色综合评判主要是依据以下模型：R=E×W
式中：R=[r，r2，…，rm]'为m个被评对 象的综合评判结果向量；W=[w，W2，…， Wm]为n个评价指标的权重分配向量，其中 ∑w=1;E为各指标的评判矩阵 (k)为第i种方案的第k个指标与第k个最优指 标的关联系数 根据R的数值，进行排序
三、灰色综合评价法的实例分析
若k为指标或观测对象序号， 而且X也为单项，对于X项目的 运动员来说，应以X为最重要
的辅助训练项目
而对于学生来说，在X项目成 绩比较好的情况下，为提高其 身体素质的全面发展，应抓住 弱势，积极进行X和X项目的锻
炼
灰色关联分析主要着重研究" 外延明确、内涵不明确"的对 象，解决"小样本、贫信息、 不确定"问题，是一种解决不
三、灰色综合评价法的实例分析
某个体或某群体的行为数据如下(表12-5) (二)计算步骤 第
一步：求初值像(或均值像) 第二步：求差序列 第三步：求两极差 第四步：求关联系数(表12-6) 第五步：计算关联度(表12-7) (三)结果与分析 若k为时间序号，X与X(总分)的关联度最 大，为0.717，它们关联度程度的大小顺 序依次为X>X>X，这说明三个项目成绩的 好差排序也应如此，体育工作者在教学 或运动训练中，应根据具体情况进行针 对性教学或训练
第三节灰色综合 评价法
第三节灰色综合评价法
目录
二、灰色综合评价法的模型和步骤 三、灰色综合评价法的实例分析
江苏省水稻新品种的灰色关联分析法综合评价
Ｋｅ ｏ ｄ Ｇｒｙｒｌｔ ｎ ｈ ｐ Ｃ ｍｐｅ ｅ ｓ ｅｅ ａｕ ｔ ｎ Ｊ ｐ ｎｃ ｉｅ ｙｗ ｒ ｓ ｅ ｅａｉ ｓ ｉ ； ｏ ｒｈ ｎ ｉ ｖ ａｉ ； ａ ｏ ｉａｒ ｏ ｖ ｌ ｏ ｃ
近年来 ，应用灰色系统理论综合评估农作物新 品种的 方法广泛应用于小麦 、 玉米 、 水稻上 ， 且都得 到了一些有益 的结论㈣ 。 笔者应用灰色关联度分析法将 ２ ｏ 年江苏省水 ０５
稻区域试验迟熟 中粳组 １ 个水稻新品种的熟期 、产量 、 ３ 稳
Ｏ １一般取 为 Ｏ 。按公式（ ） ， ． ５ ２ 求等权关联度 ； 按公式（ ） ３ 求加权关联度。
表１ 品种
１ 材料与方法
ｒ 仁∑Ｗ § （）
！Ｉ
８ ７ ８ ７ ８ ７ ８ ８ ８ ８
５ Ｏ ２ １ ７ ３ ３ ８ ２ ４ Ｏ ４ ７ ７ ５ ５ １ ６ １ ８ ● ０ ２ １ ９ ６ Ｏ Ｏ
２ 结果与分析
１＞ １ 迟粳 ０ ＞ ２ 迟粳 ０ ＞ ３ 迟粳 ０ ＞ 粳 ０ ＞ １迟 ５ 迟粳 ｌ 。 ３
关键词 灰 色关联 ； 评价 ； 熟 中粳 综合 迟 中圈分类号 Ｓ １ 文献标识码 Ａ 文章编号 ０ １— ６ ｌ２０ ）４ ６９— ２ ｌ１ ５７ ６ １（０６ ２— ３６ ０
Ｃｏ ｒｈ ｎ ｉｅ ａｕ ｔ ｆ ｗ Ｊ ｐ ｎｃ ｉｅＶａ ｉｔ ｓ ｎＪ ｎ ｓ ｒ ｖｎ ｅ ｔ ｅ ｌｔ ｎ ｈｐＡｎ ｌｔ ｌ ｅｈｏ ｍｐ ｅ ｅ ｓ ｌａｅｏ ａ ｏ ｉａＲ ｃ ｒｅｉ ａ ｇ ｕＰ ｏ ｉｃ 州 ｌＧｒｙＲｅａｉ ｓ ｉ ａｙｉ ｔ ｄ ｖ Ｅｖ Ｎｅ ｅｉ ｌ ｏ ａ ｃ Ｍ
基于灰关联综合评价模型的激光合金化层的质量评价
ｔｒ ｕ ｅ，ｈ ｇ ａ ｄ ｅ ｓａ ｄ ｇ ｏ ｔｌ ｒ ｉａ ｏ ｄ ｎ ｔ ａ ａ ｏ ｙ ｈ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ ａ ｒ ｓ ｎ ｔｓ ｓ ｏ ｈ ｔ ｈ ｎｉｆ ｃ ｉｈ ｈ ｒ ｎ ｓ ｎ ｏ ｄ ｍｅａ ｌ ｇ ｃ ｂ ｎ ｉｇ ｗｉ ｂ ｓ ｌｂ ｄ ．Ｔ ｅｆ ｃｉ ｎ ｂ ａ ｉ ｅ ｔ ｈ ｗｓｔ ａ ｅ ａ ｔ ｒ — ｕ ｌ ｈ ｉ ｏ ｏ ｔ —ｉ ｔ ｎ ａ ｄ ａ ｔ ａ ｒ ｓ ｎ ｏ ｈ ｅｆｍａ ｅ ｐ ｒ ｉｂ ｓ ｄ ｆｒ ｌ ｏ ｅ ａ ｅ ｌ ｙｎ ａ ｅ ｘ ｅｓ ｔ ｅ ｑ ｅ ｃ ｅ ０ ｒｓｅ ｌ ｉ ｎ ｎｉ ｂ ａｉ ｆ ｅｓｌ ｏ — ｏ ｔ － ｄ ｕ ｅ Ｎ ・ ａ ｅ ｏ ｍｕ ａ ｐ ｗｄ ｒｌ ｓ ｒａ ｏ ｉ ｇ ｌｙ ｒｅ ｃ ｌ ｈ ｕ ｎ ｈ ｄ ４ Ｃ ｔｅ ， ｌ
基 于 灰关 联 综 合评 价模 型 的 激 光 合 金 化 层 的 质 量 评 价
游 明琳 李 安书 刘 字刚
贵 州 师范 大学
摘
贵 阳 ５ ０ １ ５０４
要 ：针对 自制 Ｎ 基 自熔合金粉末 ，研 究添加不同组分纳米 ＳＣ后 对 ４ ｉ ｉ ５号 钢表面激光 合金化层 的影 响。
实验结果表 明，在优化的激光合金化工艺参数下所得 到 的合 金化层 表面光 滑致密 、组织 细小均 匀 、硬度高且 与
ｔｅ ａ ｔ— ｒｓｏ ｆｔ ｌｙ ｎ ａ ｅ ｔ ０％ ｎ ｎ — Ｃ ｄｄｔｏ ｓｔ ｅ ｂ ｓ． Ｓａｔｓ ｒｙ ｔ ｓ ｈ ｗｓｔ ｔ ｈ ｎｉａ ａ ｉｎ ｏ ｈｅ ａ ｏ ｉ ｇ ｌｙ ｒｗｉｈ ２ ｂ ｌ ａ ｏ Ｓｉ ａ ｉｉｎ ｉ ｈ ｅ ｔ ｌ ｐ ａ ｅ ｔｓ ｏ ｈａ ，ｂｏｈ ｔ ｅ ａ ｔ— — ｔ ｈ ｎ ｉａ ｂ ｒｓｏ ｆｓ ｌ－ ｄ ｕ ｅ Ｎｉｂ ｓ ｄ ｆ ｒ ｌ ｏ ｅ ｌ ｙｎ ａ ｅ ｎ ｈ ｎ ｉａ ａ ｉｎ ｏ ・ ｓ ｄ ｐ ｗｄ ｒ ｃ ｍｐ ｓｔ ａ ｅ ａ ｉｎ ｏ ｅｆｍａ ｅ ｐ ｒ － ａ ｅ ｏ ｍｕ ａ ｐ ｗｄ ｒａ ｏ ｉｇ ｌｙ ｒａ ｄ ｔ ｅ ａ ｔ・ｂｒ ｓｏ ｆＮｉｂａ ｅ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉｅ ｌｙ ｒ － ｌ － －
基于灰色关联的城市轨道网络列车运行计划综合评价
ｗ ｉ ｅｓｂｅｔ ｅｗ ｉ ｔ ｇ ａ ｏ ｐ ｔｄｂ ｓ ｇｅ ｔ ｐ ｔｏ ． ｈ ｎｔｅｗ ｉ ｔ ｇｏ ｃ ｄｘｗ ｓ ｃ ｈ ｅｔ ｊｃ ｖ ｅ ｈｉ ｓｃｍ ｕｅ ｙｕｉ ｎｒ ｙｍｅ ｄ Ｔ ｅ ｅ ｈｉ ｆ ａ ｈｉ ｅ ａ — ｌ ｈ ｕ ｉ ｇ ｎ ｗ ｎ ｏ ｈ ｈ ｇ ｎ ｅ ｎ ａ ｑ ｉ ｄｂ ｅｌ ｅｒ ｏ ｉ ｔ ｎｏ ｅｏｊｃ ｖ ｅ ｈｉｇ ｎ ｕｊｃｉ ｅｇｔ ｇ ｈｒｂ ｅｇａ ｌ ｉｎｌ ｕｒ ｙｔ ｎａ ｍｂ ａｉ ｆ ｈ ｂｅｔ ｅ ｉ ｔ ｄｓｂｅｔ ｅｗ ｉ ｉ ．Ｔ ｅｅｙｔ ｒｙｒ ａ ｏ ａ ｅ ｈ ｉ ｃ ｎ ｏ ｔ ｉ ｗ ｇ ｎ ａ ｖ ｈｎ ｈ ｅｔ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｗ ｈ ｌ ｈ ｒ ｉ ｏ ｅ ａｉ ｎ ｐ ａ ｎ ｕ ｂａ ａ ｌｔａ ｓｔ ｎ ｔ ｒ ｉ ｖ ｕ ｔｄ，ｉ ｓ ｎ ｔｏ ｌ ｅ ｄ ｄ ｔ ｓｒ ｃ ｉｅ ｔ ｅ ｔａ ｎ ｐ ｒ ｔｏ ｌ ｎ ｏ ｒ ｎ ｒ ｉ ｒ ｎ ｉ ｅｗｏ ｋ ｓ ｅ ａ ａ ｅ ｌ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｓ ｅ ｔａｎ ｏ ｇ ｎ ｚ ｔｏ ｕ ｌｔ ｆｅ ｃ ｉ ｅ ａ ｕｒ ｒ ｉ ｒ ａ ｉａｉｎ ｑ ａｉｙ ｏ ａ ｈ ｌｎ ｓ，ｂ ｔａｓ ｏ ｆ ｃ ｎ ｔａ ｎ ｃ ｎ ｅ ｔｎｇｑ ｌｔ ｍｏ ｇ ｌｎ ｓ ｕ ｌｏ ｔ ｏ ｕｓｏ ｒ ｉ ｏ ｎ ｃ ｉ ｕａｉ ａ ｎ ｉ ｅ ．Ｆｉｓ— ｙ ｒｔ ｌ ｙ．ｔ ｏ ｒ ｈｅ ｓｖ ｖ ｌａ ｉｎ ｉ ｄ ｘ ｓｏ ａｎ ｏ ｅ ａｉｎ ｐａ ｒ ｕ ｌ ｒ ｍ ｅ ｖｃ ｕａｉ ｈｅ ｃ ｍｐ ｅ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔｏ ｎ ｅ ｅ ｆｔ ｉ ｐ ｒ ｔｏ ｌｎ ｗｅｅ ｂ ｉｔｆｏ ｓ ｒ ｉｅｑ ｌ ｔ ｒ ｉ ｕｎ ｉ ｇ Ｃ — ｒ ｙ，ｔａｎ ｒ ｎ ｎ Ｏ
灰色关联分析法(灰色综合评价法)
灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。
（3） 确定各指标值对应的权重。
可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。
（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。
灰色关联分析在玉米新品种综合评价中的应用
舭 船
灰 色 关联 分析 在 玉米
新 品种 综合评价 中的应 用
马 俊 梁黔 云 李 清超 孙 开利 先 新 吴 瑞 吴 显 （ 贵 州省 毕 节市农 业 科 学研 究所 毕 节 ５ ５ １ ７ Ｏ ０ ） 摘要 ： 采 用灰 色关联度 分 析 法 ， 对２ ０ １ ２年参 加 贵 州省 高 山组 玉 米新 品种 区域 试验 的 新 品种 影 响产 量 因素 的各 个性 状 进 行 综合 评 价 ， 结 果表 明 ： 按 照 常 规 区域 试 验 评价 品种 优 劣 （ 主要 考 察 产量 ） 排 序 与按 灰 色关联度 排序 既有 相 同之 处 ， 也有 不 同之 处 ， 分 析这 两种 方 法得 知采 用灰 色关联 度 分析 、
评价 参试 品种 的优 劣 性 更准 确 、 更 可靠 、 更全面、 更科 学 。
关键 词 ： 灰 色关联 度 ； 玉米； 新 品种 ； 综 合 评 价
玉米 新 品种综 合 评 价是 玉 米 品种 审定 工 作 中的 据进 行 方差 分 析 ，而 对 与 产量 性状 有 关 的其 他 性 状
农业科学， ２ ０ ０ ３ （ １ ） ： ３ ９ — ４ ０ ．
【 ５ ］ 张松 树， 刘 兰服， 冯伟． 甘 薯 良种 栽 培 及 加 工 关 键 技 术 【 Ｍ１ ． 北
可 以作 为 高毒 、高 残 留农 药 甲拌 磷 的替代 药 剂 进 一 步进行 示 范 、 推广 。 剂， 可 防治 多种 害 虫， 省 工省 时， 并 降低 防治成 本 。 对 甘 薯生 长 无 不 良影 响 ，不会 导 致 甘薯 收获 时 有农 药
京： 中国 三 峡 出 版社 ． ２ ０ ０ ６ ： ８ ２ — ８ ４ ．
基于组合熵权灰色关联分析的医疗质量综合评价
基 于 组合 熵 权 灰 色关 联 分 析 的 医疗 质量 综 合 评价
许 建 强 李 望晨 王成磊 宿 娜 李 伟
【 提 要】 目的 立足于县级医院医疗质量评价领域 ， 旨在为管理评价工作提供 方法论及 决策依据 。方法 筛选 医 疗 质量指标体系 ， 兼顾数据 分布特征和指标 实际意 义 ， 将主、 客观组 合赋权 和灰 色关 联法 结合对 医 院医疗质 量做综 合评 价 。结果 对医院差异评价及排序结果 客观科学 。结论 组合熵 权灰 色关联分 析法原 理清 晰 ， 程 序实现便 捷 ， 可 全面推 广于医疗卫生评价领域 。 【 关键词 】 组 合熵 权 灰色关联分析 医疗质量 综合 评价
（ １ ） 指标 同趋 势化 处 理 ， 指标 和 转变 为
１ ０ ０ 一 和１ ０ ０ － ， 数据 矩 阵为 ； 然 后对 矩阵 标准 化 预 处理 得矩 阵 。
・
２ ４８ ・
Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｓ ｔ ａ ｆ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ａｐ ｔ ２ ０１ ３， Ｖｏ １ ． ３ ０， Ｎｏ． ２
断符合 率 、 医 院感染 率 ， 见表 １ 。
采用组合熵权灰色关联法进行综合评价 ， 实现过
：
山东省 医药卫生科技发展计划项 目（ ２ ０ ０ ９ ＨＺ １ ０ ３ ）； 山东省 自然科学
程 如下 ：
基金 （ Ｚ Ｒ ２ ０ ０ ９ Ｃ Ｌ ０ ４ ２ ）
１ ． 潍坊医学院管理学院（ ２ ６ １ ０ ５ ３ ） ２ ． 潍坊医学院公共卫生学院 △通信作者 ： 李伟 ， Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｉ ｍ ｌ ｗ ｔ ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｏ ｍቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ． ｃ ｎ
基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
】】 】 】 】 】 】第1章 基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39 ，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根 据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。
本章以灵活型公共交通系统评 价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联 度综合评价模型。
1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法 ，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与 参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出 各因素之间关系的强弱和排序【50】。
与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度 分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为 参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据 ，而不必对大量实践数据有过高要求，能 够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参 数的问题。
此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综 合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对 不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79 。
综上所述，认为灰色关联度分析法比较 适合于灵活型公共交通系统的综合评价 。
然而灰色 关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响， 评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加 评价结果的科学性和有效性【83 。
常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。
基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。
本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。
1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。
与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。
此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。
综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。
然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。
常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。
等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。
灰色关联网格化综合评价普光气田储层
（． 原 油 田分 公 司 勘 探 开 发 科 学 研 究 院 ， 南 濮 阳 ４ ７ ０ ；． １中 河 ５ ０ １２中原 油 田分 公 司采 油 一 厂 ， 南 濮 阳 ４ ７ ７ ） 河 ５ １ １
基 金 项 目 ： 家 科技 重 大 专 项 “ 国 大型 油 气 田及 煤 层 气开 发 ” 目专题 “ 酸 盐 岩 礁 滩 相储 层 研 究” ２ ０ Ｚ ５ ７ ０ 一Ｊ ） 项 碳 （ ０ ８ Ｘ０ ０１ — ０１ 【１ 摘 要 实践 证 明 ， 勘探 开 发 效 果 及 成 败 的 关 键 是 对 储 层 的认 识 是 否 符 合 客 观 实际 。 由 于 影 响 储 层 特征 的 因素 是 复 杂 的 、
多方 面 的 ． 有 对储 层 进 行 综 合 评 价 ， 将 储 层 综合 评 价 工作 贯 穿在 勘 探 开 发 的 全 过 程 中 ， 能 对储 层 逐 步 做 出逼 近 真 实 只 并 才 地 质 情 况 的 判 断 ， 而 为勘 探 开 发 部 署 、 气 资 源评 价 、 发 动 态 分 析 、 从 油 开 油藏 工程 研 究 、 藏 数 值 模 拟 ， 油 以及 开发 方案 的调 整
Ａ ｂｓｒ ｔ ｔｈ ｅ ｏ ｄ ｔ ａ ｈｅ ｋｅ ｆｓ ｃ ｅ ｓ ｒ ｆｉｕｒ ｎ ｘｐｏ ａｔ ｎ ａ ｅ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔｉ ｔ ａｃ ：Ｉ ａｓｂｅ ｎ ｆｕｎ ｈ ｔｔ ｙ ｏ ｕ ｃ ｓ ｏ ａｌ ｅ ｉ ｅ ｌｒ ｉ ｎｄ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｓ ｗｈｅｈｅ ｈ ｒ ｓ ｒ ｏｒ ｓｕ ｓ ｏ ｔ ｒｔ ｅ ｅ ｅ ｖ ｉ ｔ ｄｙ ｉ
中 图分 类 号 ： Ｅ１ ２２ Ｔ ２ ｔ ｄ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｆｒ ｓ ｒ ｏ ｒ ｆ ｒ Ｐｕｇ ａ ａ ｅ ｄ ｗｉｈ ｇ ａ ｏ ｒ ｌ ｔｏ ｒｄｄ ｎ ｎｔ ｇ ａ ｅ ｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｎｇ Ｇ ｓ Ｆｉ ｌ ｔ ｒ ｙ ｃ ｒ ｅａ ｉ ｎ ｇ ｉ ｉ ｇ
第七章灰色系统综合评价方法
和
当采用三角形函数时，有 。
对于形如图7-4的灰类，相应白化权函数（折线型）为：
读者在实际的评价问题中，可根据实际情况选择相应的白化权函数形式（可以是非线性的，具体做法与模糊综合评价类似）,也可以根据实际情况分别确定各个“关键点”（图7-4只是基于“中点对称”或者“均匀分布”的思路确定关键点的一种方式，但不是唯一的方式）。
第一种是基于白化函数所作的分类与排序评价第二种是基于关联分析所作的排序评价第三种是基于关联分析所作的分类评价兼排序第四种是同时基于白化函数与关联系数进行的排序与分类评价第五种则是灰色系统方法与其他系统科学方法相结合的综合评价
第七章灰色系统综合评价方法
将灰色系统方法应用于多指标综合评价，也是目前实践中比较广泛的做法。从最近十多年的应用文献看，这一评价方法被广泛应用于环境质量综合评价、经济效益综合评价、社会发展评价、工农业生产工艺评价、医院管理与卫生统计评价等众多领域。相应的应用文献数量也不逊于其他综合评价方法。本章讨论基于灰色系统有关理论的综合评价方法及其应用。
第一节灰色系统综合评价方法概述
一、灰色系统与综合评价
灰色系统理论是我国邓聚龙教授于1982年创立的一种研究“少数据、贫信息不确定性问题”的新方法②。“灰色系统理论以‘部分信息已知，部分信息未知’的‘小样本、贫信息’不确定性系统为研究对象，主要通过对‘部分’已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控”。经过二十多年的发展，无论是理论水平还是应用层次，灰色系统理论均获得了很大的发展。其内容包括：灰色代数系统、灰色矩阵理论、灰色方程理论等基础理论；灰色序列及其生成方法、灰色关联及其测量方法、灰色模型（GM）及其参数估计方法等基本方法；灰色分析、灰色评估、灰色预测、灰色决策、灰色优化、灰色控制、灰色规划等应用技术。
木瓜属观赏品种的灰色关联度综合评价
要： 采用灰色关联度法对 ２ 木瓜属观赏 品种 的 １ ７个 ３个性 状进行 了综合评 价。结果表 明： 皇族 、 紫
玉、 大富贵 ３个 品种排前三位 ， 综合评价高 ； 日落 、 秀美 、 白等品种排名 比较靠后 ， 单 综合 评价较低 。花大、 花色
有变异 、 花型及瓣型奇特 的品种综合评价普遍高 。 关键词 ： 色关联度法 ； 灰 木瓜属 ； 观赏品种
山 东 农 业 科 学 ２ １ ， ：２～１ ０ １１１ ５
Ｓ ａ ｄｎ ｇｉ ｌ ｒｌ ｃ ｎｅ ｈ ｎ ｏｇＡ ｒ ｕｔ ａ ｉ ｃｓ ｃ ｕ Ｓｅ
木瓜属观赏 品种的灰色关联度综合评价
杜淑辉 ， 臧德奎 ， 孙居 文
（ 山东农业大学林学院 ， 山东 泰安 摘 ２１１） ７ ０８
中 图分 类 号 ：ｌ ；６ １６ Ｓ １ ￥６ ． ７ 文 献标 识 号 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １ ４ ４ （０ １Ｏ — ０ ２ ０ １０ — ９２ ２ １ ） １ ０ １ — ４
Ｃｏ ｐ ｅ ｅ ｓｖ ａｕａ ｉｎ ｏ ａ ｎ ｍ ｅｅ ｒ ａ ｅ ｔ ｌＣｕ ｔｖ ｒ ｍ ｒ ｈ ｎ ｉｅ Ｅｖ ｌ ｔｏ ｎ Ｃｈ ｅ ｏ ｌｓＯ ｎ ｍ ｎ ａ ｌｉ ａ ｓ ｂ ｅ ． ｒ ｌ ｔｏ ａ ａ ｅ Ｍ ｅｈ ｄ ｙ Ｇｒ ｙ — ｅａ ｎ ｌＧｒ ｄ ｔ ｏ ｉ
收稿 日期 ：０ ０－６ ２ ２１ ０ ・８
密度 、 花型、 花色、 瓣型、 花期） 根据调查结果结合 其观赏特点赋予不同的数值， 分别为： 大灌木 ７ ，
灌木５ 低矮灌木 ３ 开花繁密７ 中等５ 稀疏 ３ 花 ， ； ， ， ； 型特 殊 ９ 碗型 ７， ， 喇叭型 ５ 圆形平 展 ３ 开花 时 花 ， ； 色各异 ５ 花红色 ４ 花橙红色 ３ 花 白色带红晕 ， ， ，
熵权灰色综合评价法
熵权灰色综合评价法
熵权灰色综合评价法是一种基于熵权法和灰色关联度分析的综合评价方法。
该方法综合考虑了数据的信息熵和灰色关联度，用于对多个指标进行综合评价。
具体步骤如下：
1. 确定评价指标：选择适当的评价指标，用于评估被评价对象的各个方面。
2. 数据标准化：将原始数据进行标准化处理，使得数据具有可比性。
3. 计算信息熵：对每个指标计算信息熵，用于衡量指标的信息量和差异性。
4. 计算权重：根据信息熵计算各个指标的权重，权重越大表示该指标对评价结果的影响越大。
5. 灰色关联度分析：利用灰色关联度分析方法，计算各个指标之间的关联度，用于衡量指标之间的关联程度。
6. 计算评价结果：根据指标的权重和关联度，计算出最终的评价结果。
熵权灰色综合评价法在实际应用中具有较高的灵活性和适用性，能够考虑到多个指标之间的相互关系，提高评价结果的准确性和可靠
性。
基于灰色关联的农村公共服务综合评价研究——福建省的经验性解释
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目“ 基于数据挖掘的地方政府绩效评估指标设计研究 ” 项 目批准号 ：０ ７ １０） （ ７８ ３ ０ 的阶段性成果。 作者简介： 刘典文 （９ ４一） 男， １８ ， 江西大余人 ， 厦门大学公共事务学院行政管理博士研究生 ， 主要研究方向 ： 政府绩效管理 。
子分析法对我国农村公共服务发展状况进行实证 研究。李燕凌 （０ ８ 利用 １６个乡（ 农户对 ２０ ） ２ 镇）
机性 ， 指标数据的不完全性和不确定性。比如 ， 由 于技术方法 、 人为影响因素等造成各种数据误差、 短缺甚至虚假现象即灰色性。基于灰色关联度大 灰色综合评价法是利用各方案与最优方案之间关 联度的大小对评价对象进行 比较 、 排序 ， 其计算简 单， 通俗易懂。因此 现在越来 越多地被应用 于社
科 学决 策 ２ １ 第 １ ００年 期
基 于 灰 色 关 联 的 农 村 公 共 服 务 综 合 评 价 研 究
— —
福建 省 的经验 性解 释
刘 典 文
（ 厦门大学 公共事务学院， 福建 厦 门３ １０ ） ６０ ５
摘
要： 农村 公共服 务 分 类的模 糊性 、 供给 主体 和方 式 的 多元 性 ， 以及 农村公 共服 务 需求 的复杂性 使得 多
制度安排 ， 已成为我国公共管理领域亟待解决的重要理论和实践问题 ， 这也正是本文的研究 主 旨所在。 本文对我国农村公共服务供给绩效评价问题进行研究， 主要 目的在于检测我国农村公共服务体系建设的
功效， 并据此对不同地区农村公共服务的供给情况进行有效而准确的评价和 比较 。本研究 的创新性在于 打破了以往单纯的理论阐述 ， 而是以福建省 ９个地级市农村公共服务供给为例 ， 通过灰色关联评价模型
第四章 灰色关联度评价法
第四章灰色关联度评价法1982年,华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统得概念,并建立了灰色系统理论.之后,灰色系统理论得到了较深入的研究,并在许多方面获得了成功得应用.灰色系统理论认为,人们对客观事物得认识具有广泛得灰色性,即信息的不完全性和不确定性,因而由客观事物所形成得是一种灰色系统,即部分信息已知、部分信息未知得系统.比如社会系统、经济系统、生态系统等都可以看作是灰色系统..人们对综合评价的对象—被评价事物的认识也具有灰色性,因而可以借助于灰色系统的相关理论来研究综合评价问题.下面首先介绍灰色关联分析方法,然后探讨其在综合评价中应用的一些问题.一、灰色关联分析方法灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系得强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间得关联度较大;反之,关联度较小.与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用.GRA分析得核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度得思路和方法.表5-3是某地区1990～1995年国内生产总值得统计资料.现在提出这样得问题:该地区三次产业中,哪一产业产值得变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致呢?也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢?这样得问题显然是很有实际意义的.一个很自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP 的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列得均值分别为:2716,461.5,1228.83,1025.67,表5-3中每列数据除以其均值可表5-3 某地区国内生产总值统计资料(百万元)得均值化序列(如表5-4所示).粗略地想一下,两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表5-5.接下来表5-4表5-5似乎应该是对三个绝对差值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了.但如果仔细观察表5-5中数据就会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.设(max)∆分别表示表5-5中绝对差∆和(min)值)(0t i ∆的最大数和最小数,则(m ax ))((m in)00∆≤∆≤∆≤t i因而1(max ))((max )(min)00≤∆∆≤∆∆≤t i显然(max ))(0∆∆t i 越大,说明两序列i x 和0x 变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将(max ))(0∆∆t i 取倒反向.为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑(max ))((max )(min)0∆∆∆∆t i由于在一般情况下(min)∆可能为零(即某个)(0t i ∆为零),故将上式改进为)((max ))((max )(min)00t t i i ερρ∆=+∆∆+∆∆ρ在0和1之间取值.上式可变形为1995,,1990,3,2,1(max))((max)(min))(00 ==∆+∆∆+∆=t i t t i i ρρε (5-6))(0t i ε称为序列i x 和序列0x 在第t 期的灰色关联系数(常简称为关联系数).由(5-6)式可以看出,ρ取值的大小可以控制(max)∆对数据转化的影响, ρ取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称ρ为分辨系数.利用(5-6)式对表5-5中绝对差值)(0t i ∆进行规范化,取ρ=0.4,结果见表5-6.以)1990(01ε计算为例:4191.01857.04.01044.01857.04.00006.0)1990(1857.0(max),0006.0(min)01=⨯+⨯+==∆=∆ε 同样可计算出表5-6中其余关联系数.表5-6最后分别对各产业与GDP 的关联系数序列求算术平均可得7209.0)4758.000.17338.05213.07257.08687.0(615760.0)3510.06141.08761.04903.05178.06067.0(614571.0)2881.03696.07055.05808.03796.04191.0(61010101=+++++==+++++==+++++=r r ri r 0称为序列0x 和)3,2,1(=i x i 的灰色关联度.由于010203r r r >>,因而第三产业产值与GDP 的关联度最大,其次是第二产业、第一产业.从上例可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤:1.确定分析序列在对所研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序列0X ',各自变量数据构成比较序列1),,,2,1(+='n n i X i 个数据序列形成如下矩阵:(5-7)其中n i N x x x X T i i i i ,,2,1,))(,,2(),1(( ='''=' N 为变量序列的长度.)1(110110)()()()2()2()2()1()1()1(),,,(+⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''''''''='''n N nnnn N x N x N x x x x x x x X X X无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据都可以用来作关联分析。
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设存在 n 个指标，通过分析得出最优集为： X*[x1*,x2*,x3*,..x.n*,]
结合原始数据构建矩阵 D ：
x1* x2* ... xn*
D x11
x12
...
x ij
x1n
... ... ... ...
通常选定 • 行数据 为 各指标 • 列数据 为 各方案等划分区间 以便于后面计算
xm1 xm2 ... xmn
wi 1
i 1
W [w 1,w 2,w 3,.w .n .]T ,为 n 个评价指标在这个体系中的权重分配向量；且
R[r1,r2,r3,..rm .],T为 m 个评价对象的综合评判结果向量：
Ri ijwj
a
5
灰色综合评价法
模型的建立及其基本步骤
a
6
灰色综合评价法
1. 由原始数据确定最优指标集（与实际情况结合，考虑何为最优）
a
15
谢谢观赏 ！
灰色综合评价法
a
16
ik
minmax ck* cik max
灰色综合评价法
a
12
通过引入 matlab 灰色关 联系数源码； 理解该系数计 算公式
灰色综合评价法
a
13
灰色综合评价法
4. 计算灰色关联度 最后回归到主要依据模型： R = E * W 公式为：
n
ri ikwk,i1,2,3,..m ., k1
得到关联度矩阵：
由此 D 经过规范化得到 C
c1* c2* ... cn* C c11 c12 ... c1n
... ... ... ...
cm1 cm2 ... cmn
a
8
指标值的标准化处理 ，引申 （D为判断系数）
灰色综合评价法
a
9
灰色综合评价法
a
10
灰色综合评价法
3. 计算灰色关联系数 拆分矩阵 C ，根据灰色系统理论：
a
3
灰色综合评价法
灰色关联度分析
关联度 反映各评价对象相对于理想（标准）对象的接近次序，即评价对象 的优劣次序，其中灰色关联度最大的评价对象为最佳。
灰色关联度分析 是一种多因素统ri 计分析方法，用灰色关联度来描 i 相对参考曲线 x o 的绝对关联度
R[r1,r2,r3,..rm .],T
ri [0,0.35) 属于弱关联 ri[0.35,0.65) 属于中度关联 ri [0.65,1] 属于强关联
且可以通过关联度大小，简单评判各方案（划分区间优劣）
a
14
灰色综合评价法
模型改进相关研究
1. 对样本数据作权重分析 计算最后绝对关联度时，引入样本权重系数；通过 层次分析法 或者 距离 分析法 计算样本数据的权重；分别从 横向（指标权重）和纵向（样本权 重）综合考虑； 参考文献：两种改进的灰色关联分析法的比较研究
参考数列： {*} c{1c ,o c2,o c3,o.c .n.} o ,
比较数列： {c{ }ic 1 ,ci2 ,ci3 ,.c .i.n },i1,2m ,3,...,
用关联分析法分别求第 i 个方案第 k 个指标与最优集第 k 个最优指标值的关
联系数 ik ，即：
i
km i m iknc c io onk k c ciik k
a
2
灰色综合评价法
由信息的明确程度
推广
1. 信息未知的系统称为黑色系统 2. 信息完全明确的系统称为白色系统 3. 信息不完全明确的系统称为灰色系统 4. （介于白色和黑色两者之间的一种中介系
统） 从理论上分析：灰色系统主要是为了利用已知的信息确定系统的未知信息， 使系统由 “灰” 变 “白” 。 其特点：是对样本量没有严格的要求，不要求服从任何分布
基于灰色关联度分析 ——灰色综合评价法
a
1
• 灰色 综合评价法
表示：信息的明确程度 （源于《控制论》） 1. 黑色： 信息未知 2. 白色： 信息完全明确 3. 灰色： 部分信息明确，
部分信息不明确
灰色综合评价法
综合评价 评价是在多因素相互作用下 的一种综合判断。 而综合评价即对评价对象的 全体，根据所给的条件，采 用一定的方法，给每个评价 对象赋予一个评价值，再据 此择优或排序。综合评价的 目的，通常是希望能对若干 对象，按一定意义进行排序 ，从中挑出最优或最劣对象 。
2. 在提出传统灰色关联分析存在的不足情况下
① 关联度 r 值不具有唯一性，对称性； ② 不同的ρ值会出现不同的关联序； ③ 几何关系上只体现正相关，未体现负相关； ④ 对于ρ的一般性取值0.5，恒有关联系数 ik 0.3333 由此提出通过利用参考序列曲线和比较序列曲线的相对变化率 的差值来计算关联度 参考文献：灰色关联度的改进及其应用
m i m akxc aox k cik mm axax
ik
为分辨系数， [0,1]一般取0.5，引入该系数是为了
减少极值对计算的影响。
a
11
根据上述关联系数计算公式： 若记为：
minm i m in k cikn *cik mam xi a m kxa ck*xcik
两者分别为最小绝对差值和最大绝对差值： 代入公式可得：
ri
1 n
n
ik
k
a
4
灰色综合评价法
灰色综合评价的主要依据模型： R = E * W
E 为各指标的评价矩阵：
（1 1） （1 2） ... 1(n) E （ 2 1） （ 2 2） ... ...
... ... ... ...
（ m 1） （ m 2） ... m(n)
n
i ( j) 为第 i 种方案的第 j 个最优指标的关联系数 ；
x 则 i j 为为第 i 种方案的第 j 个评价指标的原始数值
a
7
灰色综合评价法
2. 指标的规范化处理（消除量纲及其他因素影响） 常用规范化公式：
cij
xij mjinxij mjaxxij mjinxij
min j
x ij
为第 i 个指标在所有纵向因素中的最小值；
max j
x ij
为第 i 个指标在所有纵向因素中的最大值；