【浙教版初中数学】《二次函数的性质》综合练习
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1.3 二次函数的性质
一、基础训练
1.若抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个公共点,则m=______.
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a-1的图象,那么a的值是_____.
3.若抛物线y=x2+(m-2)x-m与x轴的两个交点关于y轴对称,则m=______.4.二次函数y=-x2+4x+m的值恒小于0,则m的取值范围是______.5.不论k取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
6.已知抛物线y=ax2+bx+c上的两点(2,0),(4,0),那么它的对称轴是直线()
A.x=-3 B.x=1 C.x=2 D.x=3
7.已知直角三角形的两直角边之和为4,求斜边长的最小值及当斜边长达到最小值时的两条直角边长.
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8.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第几分钟,学生的接受能力最强?
二、提高训练
9.已知二次函数y=x2-4x-a,下列说法正确的是()
A.当x<0时,y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点,则a≤4
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C.当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1 D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=-3 10.二次函数y=ax2+bx=c中,b2=ac,且x=0时,y=-4,则() A.y最大=-4 B.y最小=-4 C.y最大=-3 D.y最小=-3 11.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A,B两 点,与y轴相交于点C,如果OB=OC=1 2 OA,那么b 的值为() A.-2 B.-1 C.-1 2D.1 2 12.已知抛物线y=4x2-11x-3. (1)求它的对称轴;(2)求它与x轴,y轴的交点坐标. 3 13.抛物线y=x2-5x+6与x轴的两个交点分别为A,B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积. 14.已知方程ax2+bx+c=0的两根分别是-1和3,抛物线y=ax2+bx+c与过点M(3,2)的直线y=kx+m有一个交点N(2,3),求直线和抛物线的解析式. 15.如图,已知抛物线y=2x2-4x+m与x轴交于不同的两点A,B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点. (1)求实数m的取值范围; (2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示); 4 5 (3)若直线 y=2x+1分别与x 轴,y 轴于点E ,F .问△BDC 与△EOF 是否有可能全等?如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由. 三、拓展训练 16.已知关于x 的二次函数y=x 2-mx+21 2 m +与y=x 2-mx -2 22m +,这两个 二次函数的图象中的一条与x 轴交于A ,B 两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图象不能经过A ,B 两点; (2)若A 点的坐标为(-1,0),试求出B 点坐标; (3)在(2)的条件下,对于经过A ,B 两点的二次函数,当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 6 参考答案1.1 2.-1 3.2 4.m<-4 5.B 6.D 7.2,2,2 8.(1)0≤x≤13,13 12.(1)直线x=11 8(2)(3,0),(-1 4 ,0),(0,-3) 13.3 14.y=-x+5,y=-x2+2x+3 15.(1)m<2 (2)C(1,m-2),42m 7 (3)可能,当OE=BD时,即m=1,有△BDC≌△EOF m 的图象不能过A,B两点 16.(1)y=x2-mx+21 2 (2)m=0时,B(1,0);m=2时,B(3,0) (3)m=0时,x≤0时,y随x的增大而减小;m=2时,x≤1时,y随x的增大而减小 8