线性代数第一章1-3PPT课件

解 分析
展开式中项的一般形式是 a1 p1a2 p2 anpn . pn n, pn1 n 1, pn3 n 3, p2 2, p1 1, 所以不为零的项只有 a11a22 ann .
a11 a12 a1n
0 a22 a2n
1
a a a t 12n
11 22
nn
0 0 ann a11a22 ann .
对应于
1 1 2x 1
1 t a11a22a33a44 1 t1234a11a22a34a43
写ຫໍສະໝຸດ Baidu最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
t132 1 0 1, 奇排列 负号,
a11 a12 a13
a21 a22 a23 (1)t a1 p1a2 p2 a3 p3 .
a31 a32 a33
二、n阶行列式的定义
定义 设有n2 个数，排成 n 行n列的数表
a11 a12
a1n
a21 a22
a2n
an1 an2
ann
作出表中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，
说明
（1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项．
（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积．
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列．
例如 a a a 13 21 32 列标排列的逆序数为
t312 1 1 2, 偶排列 正号
a a a 11 23 32
列标排列的逆序数为
3、 n 阶行列式的每项都是位于不同行、不同 列 n 个元素的乘积;
4、 一阶行列式 a a 不要与绝对值记号相混淆;
5、 a1 p1a2 p2 anpn 的符号为 1t .
例1 计算对角行列式
0001 0020 0300 4000
解 分析 展开式中项的一般形式是 a a a a 1 p1 2 p2 3 p3 4 p4 若 p1 4 a1 p1 0, 从而这个项为零，
1234
例3
0421
D
?
0056
0008
1234
0421
D 0
0
5
6 a a a a 11 22 33 44 1 4 5 8 160.
0008
同理可得下三角行列式
a11
0 00
a21 a22 0 0
an1
an2
an3 ann
a11a22 ann .
例4 证明对角行列式
1 2
12 n;
所以 p1只能等于 4, 同理可得 p2 3, p3 2, p4 1
即行列式中不为零的项为a14a a 23 32a41 .
0001
0 0
0 3
2 0
0 0
1t43211 2 3 4
24.
4000
例2 计算上三角行列式
a11 a12 a1n 0 a22 a2n
0 0 ann
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
并冠以符号(1)t，得到形如(1)t a1p1a2 p2 anpn的 项，共n!项，所有这些项的代数和
(1)t a1p1a2 p2 anpn
称为n阶行列式，
a11 a12
a1n
记作 D a21 a22
a2n
an1 an2
ann
简记作 det(aij ). 数 aij 称为行列式 det(aij ) 的元素． 其中 p1 p2 pn 为自然数 1，2，，n 的一个排列，
n
2
1
nn1
1 2 12 n .
n
证明 第一式是显然的,下面证第二式.
若记 i ai,ni1, 则依行列式定义
2
1
a1n
a2,n1
n
an1
1 tnn121a1na2,n1 an1
nn1
1 2 12 n .
证毕
三、小结
1 、行列式是一种特定的算式，它是根据求解 方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需 要而定义的.
t 为这个排列的逆序数．
a11 a12 D a21 a22
an1 an2
a1n
a2n
1 a a t p1 p2 pn 1 p1 2 p2
anpn
p1 p2 pn
ann
说明
1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方 程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而 定义的;
2、 n 阶行列式是 n! 项的代数和;
第三节 n阶行列式的定义
一、概念的引入
三阶行列式
a a a 11
12
13
D a21 a22 a23 a a a 11 22 33 a a a 12 23 31 a a a 13 21 32
a31 a32 a33 a a a 13 22 31 a a a 11 23 32 a a a 12 21 33
2、 n 阶行列式共有 n!项，每项都是位于不同 行、不同列 的 n个元素的乘积,正负号由下标排
列的逆序数决定.
思考题
x1 1 2
已知 f x 1 x 1 1
32 x 1 1 1 2x 1 求 x3 的系数.
思考题解答
解 含 x3 的项有两项,即
x1 1 2
f x 1 x 1 1
32 x 1