植树问题(两端都栽)
三年级应用题植树问题
三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。
因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。
2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。
两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。
3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。
由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。
4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。
每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。
5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。
两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。
6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。
7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。
8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
五年级上册数学两端都栽的植树问题
13×2=26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
7、在一段公路的两边种树，相邻两棵树之间相距6米，共种树1740棵．如果两端都种上树，这段公路长多少米？
（870-1）×6=5214（米）
答：如果两端都种上树，这段公路长5214米．
解：4500÷45=100（个）
（100+1）×2=202（块）
3、在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?
(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
4、学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数＝总长÷间距
总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1
间隔数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棵数－1
1、“植树节”到了，四（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长20米的路一边栽树（两端都栽），每4米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1
20÷4+1=6（棵）
2、一座长江大桥长4500米，在桥的两旁每隔45米安装一块广告牌．你知道这座大桥上一共安装了多少块广告牌吗？（两端也要安装）
180÷6+1=31(棵)
答：一共要栽31棵。
5、张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?
(900÷15+1)×2=122(盏)
答：一共要安装122盏路灯.
6、月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?
7.1 两端都栽的植树问题
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
这节课你们都学会了哪些知识？ 植树问题（1）
5m 5m 5m 5m
100÷5 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）
20 m
5棵 植树
问题
总路线长÷株距=间隔 棵数=间隔数+1
在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有 14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条 马路有多长？
总路线长=间距×间隔数
1200×（14-1） = 1200×13 = 15600（m） 答：这条马路有 15600 m长。
老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有 10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室 在第几层？
7 数学广角
两端都栽的植树问题
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老
师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。
例题1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想:什么是间隔呢？
数一数:5个手指中间有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 5个手指有 4 个间隔。 4个手指有几个间隔？ 3个手指呢？
21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的 路程都是3km。一共设有多少个车站？
总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240（个） 240 + 1 = 241（棵） 答：一共要栽 241 棵树。
植树问题题型
植树问题是一种与植树过程相关的数学问题，它主要涉及到以下几种题型：
1. 两端都栽：在一条线段上植树，两端都要栽上，总共需要栽的棵数是线段长度除以每段间距的整数倍。
2. 两端不栽：在一条线段上植树，两端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差的整数倍。
3. 一端栽一端不栽：在一条线段上植树，一端需要栽树，另一端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差除以2的整数倍。
4. 树间距问题：给定线段长度、树间距和每段间距，求需要栽的棵数。
5. 特殊情况：在特殊条件下，如线段长度为0、1、2等情况下，求需要栽的棵数。
6. 植树问题的拓展：除了简单的线段植树问题，还有树的高度、树的间距、树的数量等拓展问题。
7. 植树问题的应用：植树问题在城市规划、道路设计、绿化工程等领域都有应用。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时(两端都栽)
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第一课时（两端都栽）一、选择题1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（）.A. 61棵B. 121棵C. 122棵2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（）.A. 棵数＝间隔数－1B. 棵数＝间隔数C. 棵数＝间隔数＋13、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（）.A. 54米B. 15米C. 48米4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（）.A. 84厘米B. 80厘米C. 88厘米5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（）站点.A. 13个B. 12个C. 11个6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（）.A. 72米B. 80米C. 90米二、填空题7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.14、一条小道两旁，每隔5m种一棵树（两端都种），共种202棵树.这条路长______m.15、一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站.当小明跑到第5个服务站时，他跑了______千米.16、第一棵树与最后一棵树之间的距离为______米.三、判断题17、在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m，则第3棵树到第20棵树之间的距离是85m. （）18、把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次. （）参考答案1、C解答：已知在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），求一边有多少个间隔，列式计算为：300÷5＝60（个）；求一边有多少棵树，列式计算为：60＋1＝61（棵）；求一共栽多少棵树，列式计算为：61×2＝122（棵）.选C.2、C解答：在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是：棵数＝间隔数＋1.选C.3、C解答：已知每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间有间隔：9－1＝8（个），则从第1棵树到第9棵树之间的距离是6×8＝48（米）.选C.4、B解答：已知一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，相邻两点之间为一个间隔，则共有间隔：21－1＝20（个）；求此线段的长度，列式计算为：20×4＝80（厘米）.选B.5、A解答：已知市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，求一共设有多少个站点，列式计算为：12÷1＋1＝13（个）.选A.6、A解答：一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，一共有间隔：10－1＝9（个），每两棵小树之间间隔8米，这条小路长：9×8＝72（米）.选A.7、12解答：一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，则一边种树：40÷8＋1＝6（棵），那么两边共种：6×2＝12（棵）.故本题的答案是12.8、36解答：平均每2棵树相隔6米，第1棵树与第7棵树之间有6个相隔，则第1棵树与第7棵树之间有：6×6＝36（米）.故本题的答案是36.9、41解答：已知在操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），求一共栽几棵树，列式计算为：120÷3＋1＝40＋1＝41（棵）.故本题的答案是41.10、32解答：在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1.同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，求小路一侧需要栽多少棵树，列式计算为：30÷2＋1＝16（棵），求两侧总共需要栽多少棵，列式计算为：16×2＝32（棵）.故本题的答案是32.11、1解答：36名同学站成两行，则每行有：36÷2＝18（人），有间隔：18－1＝17（个）.每行队伍长17米，则相邻两个同学之间相隔：17÷17＝1（米）.故本题的答案是1.12、420解答：3015420⨯⨯（－1）＝3014＝（米）所以这条路长420米.故本题的答案是420.13、3500解答：已知工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，即工人师傅插的标杆把这段公路平均分成：8－1＝7（段），每段长500米，那么这段公路长：500×7＝3500（米）.故本题的答案是3500.14、500解答：一条小道两旁，每隔5m 种一棵树（两端都种），共种202棵树，一旁种树：202÷2＝101（棵），间隔数为100，这条路长：100×5＝500（m ）.故本题的答案是500.15、2解答：从起点开始设服务站，每隔500米设一服务站，因此小明跑到第5个服务站的时候，中间隔了4个500米，小明跑步距离：500×4＝2000（米），2000米＝2（千米）.故本题的答案是2.16、20解答：由图可知，相邻两棵树之间的距离为4米，第一棵树与最后一棵树之间有5个间隔，因此第一棵树与最后一棵树之间的距离为：4×5＝20（米）.故本题的答案是20.17、√解答：已知在一条笔直的公路一侧植树，若间隔为5m ，第3棵树到第20棵树的间隔数是：20－3＝17（个）；则第3棵树到第20棵树之间的距离是：17×5＝85（m ）.故本题正确.18、√解答：把2根铁棍焊接成一根，需要焊接1次；把3根铁棍焊接成一根，需要焊接2次；把4根铁棍焊接成一根，需要焊接3次……所以要把几根铁棍焊接成一根，需要焊接的次数为铁棍的根数减1.因为10－1＝9（次），所以把10根铁棍焊接成一根，需要焊接9次.故本题正确.。
7.1 植树问题(两端都栽)(教案)- 五年级上册数学 人教版
7.1 植树问题（两端都栽）- 五年级上册数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法，并能灵活运用到实际生活中。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 两端都栽的植树问题的概念及解题方法。
2. 两端都栽的植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
2. 教学难点：灵活运用两端都栽的植树问题的解题方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入提问：植树问题中，什么是两端都栽？什么是只栽一端？什么是两端都不栽？引导学生通过观察、分析，总结出两端都栽的植树问题的特点。
3. 探究新知（1）引导学生通过小组合作，探究两端都栽的植树问题的解题方法。
（2）学生分享解题过程，教师点评并总结。
（3）通过例题，让学生巩固两端都栽的植树问题的解题方法。
4. 实践应用（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）分组讨论，解决生活中的植树问题，提高学生的实际操作能力。
5. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结两端都栽的植树问题的解题方法。
提问：本节课你学到了什么？你觉得还有什么需要改进的地方？6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
五、教学评价1. 课后对学生的练习题进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，评价学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
六、教学资源1. 教学课件：展示生活中的植树场景，引导学生关注植树问题。
2. 教学视频：让学生更直观地了解植树问题的解题方法。
3. 教学案例：提供生活中的植树问题实例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
植树问题公式
植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－ 1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？ 84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢？ 2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢？ 4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题(两端都栽)(教案)人教版五年级上册数学
教案：植树问题（两端都栽）——人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握两端都要栽时植树棵数与间隔数的关系，能应用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生保护环境、热爱生活的情感，培养学生合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点1. 教学重点：理解并掌握植树棵数=间隔数 1的计算方法。
2. 教学难点：应用植树问题的解题方法解决实际问题。
三、教学过程1. 导入利用课件展示植树节的相关图片，引导学生关注环境保护，从而引出植树问题。
2. 新课内容（1）出示教材例1，引导学生观察、分析，发现两端都要栽时，植树棵数与间隔数的关系。
（2）小组合作，动手操作。
让学生用小棒代替树，亲自动手摆一摆，验证植树棵数=间隔数 1的规律。
（3）总结规律，板书计算公式：植树棵数=间隔数 1。
3. 巩固练习（1）完成教材例2，让学生独立解答，并交流解题思路。
（2）出示变式练习，让学生运用所学知识解决问题，加深对植树问题的理解。
4. 实际应用出示实际生活中的植树问题，让学生分组讨论，提出解决方案，培养学生的应用意识和创新精神。
5. 总结延伸让学生谈谈本节课的收获，引导学生关注环保，激发学生热爱生活的情感。
四、作业布置1. 完成教材课后练习题。
2. 观察生活中还有哪些问题可以用植树问题的方法解决，下节课与同学分享。
五、教学反思本节课通过观察、分析、动手操作等环节，让学生理解并掌握了植树问题的计算方法。
在教学中，要注意引导学生发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过实际应用环节，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生的应用意识和创新精神。
在今后的教学中，要继续关注环保问题，培养学生的环保意识。
重点关注的细节是“新课内容”部分的教学过程，特别是学生通过动手操作验证植树棵数与间隔数关系的环节。
这个环节是学生从理论到实践，从抽象到具体的重要过渡，对于学生理解植树问题的本质，以及培养他们的动手操作能力和观察能力至关重要。
(10)植树问题
9米
10－1＝9（段） 9×9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
作业
• 1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一 棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
• 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面 红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插 了多少面红旗和黄旗?
• 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每 边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
52÷2＝26（ 个 ） 26﹢1 ＝27（人） 答：这一行有27人。
3、在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各
栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻 两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有 多少米？
解法一：
(1)先求一共有多少棵树 25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)
4.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊 花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？
综合练习：
1. 一根木头长10米，要把它平均分成 5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一 共要花多少分钟？ 5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
2、同学们做操，某一列从第一人到最后 一人 的距离是52米，每两人之间相距2米， 这一列有多少人？
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要
走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相 同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走 多少级台阶？
36÷2=18（级）
18×（6-1）=90（级）
答：晶晶需要走90级台阶。
一流跨栏技术
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你 们算出从第一栏架到最后一个栏架有 多少米吗？
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
8×(5－1)＝32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
提升点 2 敲钟问题
7．广场上的大钟6时敲响6下，10秒钟敲完，12时 敲响12下，敲完需要多长时间？
10÷(6－1)×(12－1)＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
8．一位奶奶在公路上走路，从第1根电线杆处走到第 10根电线杆处共用了18分钟。这位奶奶走了36分 钟，这时她走到了第几根电线杆处？
答：可以插31面彩旗。
易错辨析
5．在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一 棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？ (60÷5＋1)×2＝26(棵) 答：一共要准备26棵树苗。 辨析：(60÷5＋1)算出来的是一侧植树多少 棵，在两侧植树时要乘以2。
五年级植树问题(两端都栽)
例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。
（36-1）×6=210（m） 间隔数 ×间隔长度=路长
答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
五、回顾与反思
通过这节课的学习，你有什么收获？ 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
三、巩固练习
1、请仔细阅读下题，积极动脑思考。
2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习
要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。
四、拓展练习
说一说，与例题有什么不同点?
三、合作探索，建立模型
总长（m）
5 10
间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
1 2 2 3
20
25 30 60
5
4
5
6 7
5
6
7 8
棵数=间隔数+1
三、合作探索，建立模型
棵数=间隔数+1
你能用发现的规律解决开头的问题吗？
100÷5= 20（个） 20+1=21（棵）
间隔数 +1= 棵树
答：一共要栽21棵树。
植树问题 （两端都栽）
常村镇申屯小学
赵倩杰
一、情景引入
二、互动探新知
三、合作探索，建立模型
1.先看看20m的距离，每隔5m栽一棵，在两端都栽 的情况下可以栽几棵树，用你喜欢的方式画一画设 计一下如何栽树。（小组合作）
2、再画一画，25m可以栽几棵呢？
植树问题(两端都栽)
植树问题
知识点归纳：间隔数=路线长度÷两棵树之间的距离
棵数=间隔数+1
例题：1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端要栽）。
一共要栽多少棵？
2.公共汽车行驶路线全长12km，相领两站之间的路程都是1km，一共设有多少个站？
3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。
在总长3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
知识点总距离=两棵树之间的距离×（棵数-1）
两棵树之间的距离=总距离÷（棵数-1）
例题：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？
知识点：在植树问题中有时是在公路的两侧都要栽树，这时如要求总棵数只需在求完一侧的棵数后乘2就可以了。
例题：一座大桥长4500m，在桥的两旁每隔45米安一盏路灯（两端都安），这座大桥一共安装了多少盏路灯？
典型例题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多少时间？
分析：敲响5下，间隔是4段：¦____¦____¦____¦____¦
1 2 3 4 5
用8秒÷4段=2秒说明每段用时2秒
那么思考：如果要敲响12下，间隔是几段呢？12-1=11段
结合上一步算出的每段用时2秒，所以11段×2秒=22秒
你们会列式了吗？
举一反三：广场上的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
照这样计算，8时敲响8下，敲完需要多长时间？。
教案植树问题(两端都栽)
教案植树问题(两端都栽)植树问题（两端都栽）教学目标知识与技能目标1.学生理解植树问题中的数学术语：间隔数、间隔长。
2.理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。
过程与方法目标经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
情感态度价值观感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣。
教学重点理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学方法讲授法、小组讨论法、演示法教学准备多媒体、模型教学过程:1、创设情景谜语导入(一)谜语导入听说我们班的同学都是猜谜语的高手，那老师出一个谜语来考一考大家，仔谛听哦。
师读谜语，出示课件：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不语言。
(打一人体器官)学生来猜出谜底——双手（出示手的图片）。
（二）窥察手指师：我们的双手不但会做事情，还隐藏许多数学问题，打开你的一只手，张开，仔细观察，五根手指之间都有什么？预测学生回答空隙或间隔。
老师根据学生的回答对“间隔”这个概念进行界定：在数学上，我们把两点之间的空隙叫做间隔。
间隔的长度叫做间隔长。
师：数一数5根手指之间有几个空地空闲？（4个）藏起你的大拇指，4根手指之间有几个空隙呢？（3个）3根呢？（2个）2根呢？（1个）师：为什么手指数总要比间隔数多1呢？学生回答后，老师引导学生总结归纳。
（一一对应比较法）（三）学生举例老师引导学生举例。
间隔在我们的生活中随处可见，同学们能举出例子吗？学生说完后，再出示课件：有间隔的图片，让学生找出“间隔”。
师：今天我们就来一起研究与间隔有关的数学问题——植树问题（两端都栽）。
板书课题：植树问题（两端都栽）。
二、师生互动探究新知（一）研究例1出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？学生读题，阐发题意师：说一说植树都有什么要求？预设学生回答：全长100米、每隔5米种一棵。
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1、学校教学楼每层楼梯有24个台阶， 老师从1楼开始一共走了72个台阶。
× 判断：现在老师走到了3楼。
2、一根10米长的木头，把它平均分成 5段，锯一次需2分钟。
× 判断：锯完一共需要10分钟。
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
工人们在全长300米的道路两边植树， 每间隔 6 米栽一棵（两端要栽），一共要 栽多少棵？
让我们行 动起来吧！
第一课时
一、预习导学。
一、预习导学。
1
2
3
4
5
点数是 （ 5 ） 间隔数是（ 4 ）
填空： １
2
点数是 （ ３ ） 间隔数是（ ２ ）
点数是 （ 4 ） 间隔数是（ 3 ）
招聘启事
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设 计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
设计内容：在全长15米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵,一共需要多少棵？
沿着小路的一边栽树，有以下3种情况。
间距5米 1、两端栽
2、只有一端栽
3、两端不栽
二、学习新知，探究展示。
同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔 5米栽一棵（ 两端要栽）。一共需要多少棵 树苗？
两端要栽：路总长、间距、间隔数、 树的棵数之间有怎样的规律呢？
探索两端要栽的 路总长、间距、间隔数、树的棵数之间的规律
路总长 （米）
10 15 20
间距（米）间隔数 （个）
5 3 4
棵数（棵）
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端 5米
5米
线段图：
5米 终端
5米
10米
间隔数：2（个） 树的棵数：3（棵）
10÷5=2（个）
2+1=3（棵）
同学们在全长15 米的小路一边植 树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
请你设计出植树方案,你能设计出几种方案?每种 方案各需几棵树苗？(可用线段图表示,并画在草稿本 上)
牟定县茅阳一小
2015年10月14日
招聘启事
同学们在全长15米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？
请你设计出植树方案,你能设计出几种方案?每种 方案各需几棵树苗？(可用线段图表示,并画在草 稿本上)
在一段直路的一边植树,两端要栽时
植树棵数 间隔数
5
4
6
5
7
6
8
7
2009
2008
2010
2009
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
三、知识应用，回归生活。
其实我们的生活中类似“植树问题”的现 象有很多，你能举例吗？
如：安装路灯、锯木头、走楼梯、花坛摆花、 站队中的方阵，等等。它们之间都存有共性： 都隐藏着间隔数与棵数之间的关系。
起点站
终点站
1千米 总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
12千米
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
3米
线段图：
15米
间隔数：5（个） 树的棵数：6（棵）
15÷3=5（个）
5+1=6（棵）
同学们在全长20 米的小路一边植 树，每间隔4米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
4米
线段图：
20米
间隔数：5（个） 树的棵数：6（棵）
20÷4=5（个）
5+1=6（棵）
探索两端要栽的 路总长、间距、间隔数、树的棵数之间的规律
300÷6+1=51（棵） 51×2=102（棵6个节能路 灯（两端都设）,相邻两根的距离平均 是60米，这条路有多远？
间隔数=棵数-1 总长=间隔数×间距
（16－1）×60＝900（米） 答：这条路大约有900米。
BACK
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相 邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
路总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
10
5
10÷5= 2
15
3
15÷3= 5
20
4
20÷4= 5
我们发现的规律是：
2+1=3 5+1=6 5+1=6
总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
同学们在全长100米的小路一边植树， 每间隔5米栽一棵（ 两端要栽）。一 共需要多少棵树苗？
间隔数 100÷5=20（个） 综合算式： 棵数 20+1=21（棵） 100÷5+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。