植树问题(两端都栽)

1、学校教学楼每层楼梯有24个台阶， 老师从1楼开始一共走了72个台阶。
× 判断：现在老师走到了3楼。
2、一根10米长的木头，把它平均分成 5段，锯一次需2分钟。
× 判断：锯完一共需要10分钟。
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
工人们在全长300米的道路两边植树， 每间隔 6 米栽一棵（两端要栽），一共要 栽多少棵？
让我们行 动起来吧！
第一课时
一、预习导学。
一、预习导学。
1
2
3
4
5
点数是 （ 5 ） 间隔数是（ 4 ）
填空： １
2
点数是 （ ３ ） 间隔数是（ ２ ）
点数是 （ 4 ） 间隔数是（ 3 ）
招聘启事
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设 计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
设计内容：在全长15米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵,一共需要多少棵？
300÷6+1=51（棵） 51×2=102（棵） 答：一共需要102棵树苗。
在沿河路的一边，设有16个节能路 灯（两端都设）,相邻两根的距离平均 是60米，这条路有多远？
间隔数=棵数-1 总长=间隔数×间距
（16－1）×60＝900（米） 答：这条路大约有900米。
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2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相 邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
起点站
终点站
1千米 总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
12千米
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答来自百度文库一共有13个车站。
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沿着小路的一边栽树，有以下3种情况。
间距5米 1、两端栽
2、只有一端栽
3、两端不栽
二、学习新知，探究展示。
同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔 5米栽一棵（ 两端要栽）。一共需要多少棵 树苗？
两端要栽：路总长、间距、间隔数、 树的棵数之间有怎样的规律呢？
探索两端要栽的 路总长、间距、间隔数、树的棵数之间的规律
在一段直路的一边植树,两端要栽时
植树棵数 间隔数
5
4
6
5
7
6
8
7
2009
2008
2010
2009
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
三、知识应用，回归生活。
其实我们的生活中类似“植树问题”的现 象有很多，你能举例吗？
如：安装路灯、锯木头、走楼梯、花坛摆花、 站队中的方阵，等等。它们之间都存有共性： 都隐藏着间隔数与棵数之间的关系。
路总长 （米）
10 15 20
间距（米）间隔数 （个）
5 3 4
棵数（棵）
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端 5米
5米
线段图：
5米 终端
5米
10米
间隔数：2（个） 树的棵数：3（棵）
10÷5=2（个）
2+1=3（棵）
同学们在全长15 米的小路一边植 树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
路总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
10
5
10÷5= 2
15
3
15÷3= 5
20
4
20÷4= 5
我们发现的规律是：
2+1=3 5+1=6 5+1=6
总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数
同学们在全长100米的小路一边植树， 每间隔5米栽一棵（ 两端要栽）。一 共需要多少棵树苗？
间隔数 100÷5=20（个） 综合算式： 棵数 20+1=21（棵） 100÷5+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
3米
线段图：
15米
间隔数：5（个） 树的棵数：6（棵）
15÷3=5（个）
5+1=6（棵）
同学们在全长20 米的小路一边植 树，每间隔4米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
4米
线段图：
20米
间隔数：5（个） 树的棵数：6（棵）
20÷4=5（个）
5+1=6（棵）
探索两端要栽的 路总长、间距、间隔数、树的棵数之间的规律
请你设计出植树方案,你能设计出几种方案?每种 方案各需几棵树苗？(可用线段图表示,并画在草稿本 上)
牟定县茅阳一小
2015年10月14日
招聘启事
同学们在全长15米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？
请你设计出植树方案,你能设计出几种方案?每种 方案各需几棵树苗？(可用线段图表示,并画在草 稿本上)