高三年总复习周测试数学(理科)

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山东省2006—2007学年度下学期高三数学总复习综合试题(理科)

山东省2006—2007学年度下学期高三数学总复习综合试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()2i 1i -⋅等于（ D ）A ．2-2iB ．2+2iC ．-2D ．2 2．已知(px x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（ C ）A ． 1B ．2C ．3D ．43．在ABC ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB ,那么ABC ∆一定是（ B ）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形4．已知直线2x y =上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （-1，1），B （3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是（ B ）Ａ．-1<a<2 Ｂ．0<a<1 Ｃ．22a 22-<< Ｄ．0<a<25．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表：则不等式1-f(|x|)<0的解集为 ( D )A ．{}1x 1x <<-B ．{}1x 1x >-<或x C ．{}1x 0x << D ．{}1x 00x 1x <<<<-或6．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（D ）Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．807．设f(x)是定义在实数集R 上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a ，b 都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以为是（ A ） A ．1x x f(x)2++= B ．1x 2x f(x)2++= C ．1x x f(x)2+-= D ．1x 2x f(x)2+-=8．已知{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列，nn 1n 2n 31n 21n C a C a C a a P +++++=*(,2)n N n ∈>，024mn n n n nQ C C C C =++++ ，（其中n 2[],[]2m t =表示t 的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列n n P Q ⎧⎫⎨⎬⎩⎭有极限，那么公比q 的取值范围是 ( C ) A ．11,0q q -<≤≠且 B ．11,0q q -<<≠且 C ．31,0q q -<≤≠且 D ． 31,0q q -<<≠且山东省2006—2007学年度下学期高三数学总复习综合试题（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2021年高三上学期理科数学第一轮复习阶段测试卷(第6周) 含答案

2021年高三上学期理科数学第一轮复习阶段测试卷（第6周）含答案(第六周) （考试时间：120分钟满分150分）拟题人：毕伟暴偶奇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式(n s x x =++-其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合,，若，则实数的值为A. B. C. D. 2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 3．已知为等差数列，若，则的值为A. B. C. D. 4．已知函数则A. B. C. D. 5．下列命题错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”； B. 若命题，则； C. 中，是的充要条件；D. 若向量满足，则与的夹角为钝角.6. 执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是A. B. C. D.7. A. B. C. D.8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9．曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到该曲线对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.10. 若圆与圆外切，则的最大值为A. B. C. D.11．若不重合的四点，满足，，则实数的值为A. B. C. D.12. 函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．14．设等比数列的前项之和为，已知，且，则．15．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为 .16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）如图，是底部不可到达的一个塔型建筑物，为塔的最高点．现需在对岸测出塔高，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使三点不在同一条直线上，测出及的大小（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用ED CBA表示测得的数据），另外需在点测得塔顶的仰角（用表示测量的数据），就可以求得塔高．乙同学的方法是：选一条水平基线，使三点在同一条直线上．在处分别测得塔顶的仰角（分别用表示测得的数据）以及间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，按从左到右的方向标注；③求塔高．18．（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）现有两个项目，投资项目万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：投资项目万元，一年后获得的利润(万元)与项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知项目产品价格在一年内进行次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是.经专家测算评估项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求的分布列；（Ⅲ）若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？（参考数据：555.909.08.942.07.049.02.1222=⨯+⨯+⨯）．FEDCBA20．（本小题满分12分）如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）当时，证明在是增函数；（Ⅱ）若，，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（I ）求曲线，的方程；（II ）若点，在曲线上，求的值．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数．,求证：．答案参考：一、1. C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C二、13. x2-y2/3=1; 14 .0; 15. 6; 16. 16π三、选甲：示意图1图1 ----------4分在中，．由正弦定理得．所以．在中，．---------12分选乙：图2图2----------4分在中，，由正弦定理得，所以．在中，．---------12分由直线与直线所成角为，得，即，解得．∴，，，设平面的一个法向量为，则，即，取则，得，设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）的概率分布为则8.1137.1128.11612)(1=⨯+⨯+⨯=XE.01.031)8.117.11(21)8.118.11(61)8.1112()(2221=⨯-+⨯-+⨯-=XD.---------4分（Ⅱ）解法1: 由题设得,则的概率分布为故的概率分布为---------8分解法2: 设表示事件”第次调整,价格下调”(,则 = ; =; =故的概率分布为（Ⅲ）当时. ,由于. .所以,当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资项目的风险高于项目.从获得稳定收益考虑, 当时应投资项目. ---------12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得)23,2(),0,1(),3,0(),3,0(),0,2(M E D B A ，所以直线的方程，直线的方程为，------2分由，得，所以直线与直线的交点坐标为，---------------4分因为，所以点在椭圆上．---------6分（2）设的方程为，代入，得，设，则，，直线的方程为，令得，将，代入上式得（9设，所以直线经过轴上的点．---------12分21．（本小题满分12分）解：（1），当时, , ---------2分令，则，当时，，所以在为增函数，因此时，，所以当时，，则在是增函数. ---------6分 (2)由,由(1)知,当且仅当等号成立. 故,从而当,即时, 对,, 于是对. 由得, 从而当时,)1())(()1(2)1()(22222'x e a a a e a a a e x e aae e x e a ae a e x f x x x x x x x x x +----+-=++-=+-+-<-故当时,, 于是当时,,综上, 的取值范围是.---------12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．FE D CBA证明：（1）四点共圆，，又，∽，，，．（2），，又，∽，，又四点共圆，，，.23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I ）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II ）因为点，在在曲线上,所以,,所以45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ.26986 696A 楪30643 77B3 瞳!DF20651 50AB 傫35023 88CF 裏30474 770A 眊%b26093 65ED 旭!28772 7064 灤31367 7A87 窇Y。

广东省梅州市2014届高三第二学期3月总复习质检数学(理科)试题(解析版)

广东省梅州市2014届高三第二学期3月总复习质检数学（理科）（解析版）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{/20,},{/02},M x x x x R N x x =+-<∈=<≤则MN =( )A .(1,2)-B .(2,1]-C .(0,1]D .(0,1)2.在复平面内，复数52iz i=-的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限角 D .第四象限3.下列命题中的假命题是( ) A .1,20x x R -∀∈> B .2,(1)0x N x *∀∈-> C .,ln 1x R x ∃∈< D .,tan 2x R x ∃∈=【答案】B 【解析】试题分析：因为指数函数的值域为(0,+∞),所以A 为真命题.因为当x =1时，(x -1)2=0,所以B 为假命题，故选B考点：命题真假的判断全称命题特称命题4.已知向量(1,1),(3,),a b m =-=若//()a a b +，则m =( ) A .2- B .2 C .3- D .35.阅读右图的程序框图，则输出S =( )A .14B .20C .30D .55【答案】C 【解析】试题分析：运行程序框图如下:0,11,25,314,430,5S i S i S i S i S i ========== 故选C考点：程序框图6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A .12 B .16 C .112 D .1187.如图，设D 是图中边长为2的正方形区域.，E 是函数3y x =的图像与x 轴及1x =±围成的阴影区域，项D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为( ) A .116 B .18 C .14 D .128.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,a b R ∈,a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意,a b R ∈，a b b a *=* （2）对任意的a R ∈，00a *=；（4）对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c c b c **=*+*+*-关于函数1()(2)2f x x x=*的性质，有如下说法： ○1函数f (x )的最小值为 3 ○2函数f (x )为奇函数 ○3函数f (x )的单调递增区间为11(,),(,)22-∞-+∞，其中所有正确说法的个数(A .0B .1C .2D .3 【答案】B 【解析】试题分析：在（3）中，令c =0，则1()12,2a b ab a b f x x x*=++⇒=++容易知道①、②不正确，而211()20,22f x x x '=-=⇒=±易知函数)(x f 的单调递增区间为),21(),21,(+∞--∞，选B ．考点：新概念奇偶性单调性最值第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则f (f (0))的值为_________.10.(2x -1)5的展开式x 3项的系数是__________.(用数字作答)11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴的端点、焦点，则双曲线C 的方程为_______.12.已知集合2{/230}A x x x =-->，B ={x /ax 2+bx +c ≤0},若{/34},,A B x x A B R =<≤=则22b aa c+的最小值_______.13.已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若关于x 的方程f (x )=kx +k有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系下xoy 中，直线l 的参数方程是33x t y t =+⎧⎨=-⎩(参数t ∈R ).圆的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(参数R θ∈)，则圆C 的圆心到直线l 的距离为______.15.(几何证明选讲选做题)如右图，从圆外一点P 引圆O 的割线P AB 和PCD ，PCD 过圆心，已知P A =1,AB =2,PO =3,则圆O 的半径等于__________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的单调减区间；（2）ABC ∆的内角分别是A ,B ,C .若f (A )=1,4cos 5B =,求sinC 的值.（2）把f(A)=1带入函数解析式即可求的A角的大小，在根据三角形内角和为1800和正弦的和差角公式就可以求出sinC的值.17.（本小题满分12分）某班共有学生40人，将以此数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示. （1）请根据图中所给的数据，求a的值；（2）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（3）为了了解学生这次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望.（2）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[5内的学生共有11人．……………………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A，则3931128()55C P A C ==．所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． …………………6分18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面PAB,12AB BC PB ==,030APB ∠=.M 为PB 的中点. （1）求证：PD //平面AMC ；（2）求锐二面角B -AC -M 的余弦值.试题解析：ABDCPM（1）证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ，四边形A B C 是平行四边形，∴点O为BD 的中点． ………… 2分 ∵M 为PB 的中点，∴OM 为PBD ∆的中位线， ∴OM //PD.………… 4分∵,OM AMC PD AMC ⊂⊄平面平面， ∴PD //AMC 平面．……………6分AB DCPMOG F19.（本小题满分14分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知a n+1=2S n +2(n N *∈) （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a n 与a n +1之间插入n 个数，使这n +2个数组成一个公差为d n 的等差数列，（Ⅰ）在数列{d n }中是否存在三项d m ，d k ，d p （其中m ,k ,p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；（Ⅱ）求证：123111115()16n n N d d d d *++++<∈.试题解析：（1）由*122()n n a S n N +=+∈, 可得：*122(2)n n a S n N n -=+∈≥，, 两式相减：*13(2)n n a a n N n +=∈≥，. ……………………2分又2122a a =+,因为数列{}n a 是等比数列，所以211223a a a =+=，故12a =. 所以123n n a -=⋅ . ……………………4分（2）由（1）可知123n n a -=⋅，123n n a +=⋅ 因为：1(21)n n na a n d +=++-，故：1431n n d n -⋅=+. ……………………6分20.（本小题满分14分）如图，椭圆C ：221(01)y x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称.（1）若点P 的坐标9(5，求m 的值；（2）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+ln (x +1). （1）当a =14-时，求函数f (x )的单调区间；（2）当[0,)x ∈+∞时，函数y =f (x )图像上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围；（3）求证：12482(1)(1)(1)(1)233558(21)(21)n n ne -++++<⨯⨯⨯++（其中n N *∈,e 是自然数对数的底数）不等式()f x x ≤恒成立即可，即转化了恒成立问题，则只需要max (())0f x x -≤,故考虑对()f x x -求导求单调性来确定函数在[0,)x ∈+∞上的最大值，因为导函数含有参数a ，所以在求解单调性确定最值的过程中需要讨论a 的范围，讨论需从两根的大小和0的大小进行分析才能确定()f x x -的最值，从而得到a 的取值范围.（2）因函数()f x 图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)g x ax x x =++-（0x ≥），只需max ()0g x ≤即可． …… 4分由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+，。

2021届高三上学期理科数学周测试卷15 Word版含答案

高三数学（理科）每周一测（15）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位,复数12i -在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合A ={}16102-+-=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则R AC B =( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 3．已知x 与y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y 必过 ()A ．点)2,2(B ．点)0,23(C ．点)2,1(D ．点)4,23(4．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.b c >B.c b >C.x c >D.c x >x 0 1 2 3 y 1357是否开始输入x=ab>x 输出x结束x=b x=c否是5．已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（）A ．22B ．4C ．8D ．166．设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（） A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c7．若点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+04x x y y x ，则15--x y 的取值范围是（）A.),1()3,(+∞⋃--∞B.),1[]3,(+∞⋃--∞C.)1,3(-D.]1,3[-8．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0,4[π-上为减函数的θ值为（）A.3π-B. 6π-C. 65πD. 32π 9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( )A. 288种B.144种C. 72种D. 36种俯视图556556 610.矩形ABCD 中,2,3,AD AB E ==为AD 的中点,P 为边AB 上一动点, 则tan DPE ∠的最大值为（）A ．22 B ．23C ．24D ．111．已知函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),0(0)()()(>>><⋅⋅a b c c f b f a f 若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．0x <aB ．0x >bC ．0x <cD ．0x >c12．设1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且122||3||PF PF =，则双曲线的离心率为( )A ．32B ．132C 13D ．213第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为.14.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6()a x x-展开式中含2x 项的系数是.15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4B π=，则cos cos A C -的值为．16．给出以下四个命题：①设2:0p a a +≠,:0q a ≠，则q p 是的充分不必要条件；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 的前n 项的和为n T ，}{n b 为等差数列且各项均为正数，11=a ，121+=+n n S a )(*N n ∈，15321=++b b b（Ⅰ）求证：数列}{n a 是等比数列；（Ⅱ）若11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．18．（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。

2021年高三数学一轮复习周测十理

2021年高三数学一轮复习周测十理命题：程小龙审题：董令华 xx.11.03一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．已知全集为,集合,,则 ( )A. B.C. D.2．设且,则“函数在上是减函数”,是“函数在上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的大致图象为（）4．设函数,则函数的零点的个数（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知函数,下列结论中错误的是（）A．的图像关于中心对称 B．的图像关于直线对称C．的最大值为 D．既奇函数,又是周期函数6．设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“平均和”，已知数列，，…，的“平均和”为，那么数列2，，，…，的“平均和”为（）A．B．C．D．7．已知数列满足,那么满足的整数（）A．有个 B．有个 C．有个 D．不存在8．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且前项和．则 ( ) A． B． C． D．9．设等差数列满足:22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数,是公差为的等差数列,,则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为______．12．已知,且,则________.13．若实数满足，其中，则函数的值域为．14．对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：①；②．（Ⅰ）若时，数列通项公式为；（Ⅱ）当时，对任意都有，则的值为．15．设函数，其中．(1)记集合不能构成一个三角形的三条边长，且,则所对应的的零点的取值集合为___ _；(2)若是的三条边长，则下列结论正确的是____.(写出正确结论的序号)①；②，使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形，则，使．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)设函数2()sin()2cos 1(0)62f x x x πωωω=--+>.直线与函数图象相邻两交点的距离为.(1)求的值；(2)在中，角所对的边分别是，若点（，0）是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.17. (本小题满分12分)设数列的前项和为已知，,(Ⅰ)设证明:数列是等比数列；(Ⅱ)证明:.18. (本小题满分12分)某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且.(Ⅰ)令,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明；(Ⅱ)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求；(Ⅲ)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且是首项为公比为的等比数列,记,.(1)若,求点的坐标；(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.20.（本题满分13分）已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（Ⅲ）求证：对任意正数，恒有2222a b a b a b f f λμλμλμλμλμλμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥.f&37341 91DD 針s433684 8394 莔27880 6CE8 注 40744 9F28 鼨38511 966F 陯 l38958 982E 頮_。

天津市河北区2014届高三总复习质量检测(一)理科数学试卷(带解析)

天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）理科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（）.(A) -4 (B) 0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.3．执行下边的程序框图，输出m 的值是（）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．直线:10l mx y -+=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（）. (A)相切 (B)相离 (C)相交 (D)不确定【答案】C 【解析】试题分析：由直线:10l mx y -+=，得()10y m x -=-，因此直线l 恒过点()0,1，又点()0,1是圆C 的圆心，所以直线l 与圆C 的位置关系是相交.故正确答案为C.考点：直线与圆5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）. (A)56 (B) 103 (C)53(D)2 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（）.(A)【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（）.(A){}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或【答案】D【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1.考点：复数分母有理化、模.10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）. 【答案】80 【解析】试题分析：由题意得()()()55551552112rrrrr rr r T C x C x ----+=-=-⋅，令53r -=，解得2r =，代入上式得()23351280C -=.故正确答案为80.考点：二项式定理.11．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是____________.【答案】2sin ρθ= 【解析】试题分析：设圆上任一点P 的坐标为(),ρθ，连接圆心C 与极点O ，延长OC 交圆另一点A ，连接AP 得Rt OPA ∆，所以cos 22ρπθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得所求圆的方程2sin ρθ=. 考点：圆的极坐标方程.12．如图，AB 是半圆D 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例. 13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________．【答案】81m -<<【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<. 考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长．【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=.又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.16．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励．（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X 为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．【答案】（1）14；（2）所以随机变量X 的分布列为：，10EX =.【解析】试题分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为23A ，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为34A ，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量X 的分布列，并求出其数学期望.（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则()233414A P A A ==.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14. 4分（2）随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20. 6分()104P X ==，()2224156A P X A ===，()22234411106A P X A A ==+=，()1222341156C A P X A ⋅===，()33441204A P X A ===. 所以随机变量X 的分布列为：11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 13分考点：1.古典概型；2.随机变量布列、数学期望.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值：（3）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2（3【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅，而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cosEB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==. 设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分考点：：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率5e =，直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分（2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式. 20．已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈. （1）当a=l 时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈(e 是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）72a -…；（3）存在实数2a e =. 【解析】试题分析：（1）把1a =代入函数解析式得()2ln f x x x x =+-，且定义域为()0,+∞，利用导数法可求出函数的单调区间，由()()1211221x x f x x x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=+-=，分别解不等式()0f x '…，()0f x '…，注意函数定义域，从而可求出函数()f x 的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数()f x 在[]1,2上是减函数，则其导函数()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立，又因为()0,x ∈+∞，所以函数()221h x x ax =+-，必有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……，从而解得实数a 的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈，则()11ax g x a x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x a =，通过对1a 是否在区间(]0,e 上进行分类讨论，可求得当10ea<<时，有()min 13g x g a ⎛⎫==⎪⎝⎭，满足条件，从而可求出实数a 的值.（1）当1a =时，()()2121121221x x x x f x x x x x⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭'=+-==. 2分因为函数()2ln f x x x x =+-的定义域为()0,+∞，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '…，当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '….所以函数()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 4分（2）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立. 令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……， 6分得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩……，72a ∴-…. 8分（3）假设存在实数a ，使()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-=. 9分当0a …时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）； 10分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. ()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =，满足条件； 12分③当1e a…时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）. 13分综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时，()f x 有最小值3. 14分考点：1.导数性质；2.不等式求解；3.分类讨论.。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

高三数学周测试卷(理科)

高三数学周测试题（理数）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z −的虚部是( ) A. i B. −i C. 1 D. −1 2. 集合A ={x|x 2>2x}，B ={−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( ) A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. {0,1,2}D. {1,2}3. 设x ∈R ，则“sinx =1”是“cosx =0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在△ABC 中，已知AB =5，BC =3，CA =4，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 16 B. 9 C. −9 D. −16 5. 已知数列{a n }满足a n+1=2a n (n ∈N ∗)，S n 为其前n 项和．若a 2=2，则S 5=( )A. 20B. 30C. 31D. 626. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0))的焦距为2√5，且实轴长为2，则双曲线C 的渐近线方程为( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±√5xD. y =±√52x7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 128. 先将函数f(x)=sin(x −π3)图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再把所得函数图象向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法错误的是( )A. 函数g(x)是奇函数B. 函数g(x)的最小正周期是πC. 函数g(x)图像关于直线x =π4+kπ(k ∈Z)对称 D. 函数g(x)在(−π6,π3)上单调递增9. 已知随机变量X ～N(2,1)，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( )附：若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)=0.9973A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.9320510. 己知F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，点M 在椭圆E上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=12，则椭圆E 的离心率为( ) A. √33B. √53C. 2√33D. √3211. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA ⊥平面ABC ，SA =4，∠BAC =2π3，AB =2√3，M 是边BC 上一动点，则直线SM 与平面ABC 所成的最大角的正切值为( )A. 3B. 4√33C. √3D. 3212. 已知函数f(x)=xlnx ，若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+a −1=0有且仅有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−2e,1−e)B. (1−e,0)C. (−∞,1−e)D. (1−e,2e)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A 表示选出的三种药方中至少有一药，事件B 表示选出的三种药方中至少有一方，则P(A|B)=______．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosAcosB +a =2c ，则角B =______． 15. 已知(1+x)n 的展开式中，唯有x 3的系数最大，则(1+x)n 的系数和为______．16. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB//CD ，AB =4，BC =2，∠ABC =60∘，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =19λDC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，当λ=______时，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值为______. 三、解答题（本大题共4小题，共50.0分。

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高三理科数学周测试题(1) 函数/(x)=-^ + ln(2x-x 2)的定义域为y X —\(A) (2,+oo) (B) (1,2) (C) (0,2) (D) [1,2](2) 己知复数z =仃为虚数单位)，z 的共轨复数为〒，则z + z =(A) 2i(B) -2i(C) -2(D) 2(3) 已知向量G =(舲,1)" = (0,—1),。

=伙,巧)，若与c 共线,则R 的值为 (A)・3 (B)・1 (C) 1 (D) 3 (4) 已矢Cl 命题 /?:3XG R,x- \ >lgx ,命题 q: Vxw (0,^),sin^ + —!—> 2 ,贝I 」下sinx列判断正确的是(A)命题py q 是假命题 (B)命题p/\q 是真命题 (C)命题pv(—iq)是假命题(D)命题p A (—iq)是真命题(5) 某班级要从4名男生、2名女生屮选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为14 8 2 4(A) — (B) — (C) - (D)— 15 15 5 15 (6) 已知函数/(兀)』吧兀(兀>0),则不等式/(无)>1的解l2-\(x<0)集为(A) (2,+oo)(B) (-oo,0) (C) (-oo,0) (2,+oo) (D) (0,2) 77 如图1,圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上而的球，则球的半径为(A) 4cm (B) 3cm (C) 2cm (D) 1 cm(8) 已知函数f(x) = x 2-ax 的图象在点A(1,/(I))处的切线/与直线x+3y-l=0垂直，记数列｛亠｝的前n 项和为S”，则的值为X X1 1(A) 20152016(D) 2017 2018 图1(9)函数/(x) = (l + cosx)sinx在[-如”]的图彖的大致形状是(13) 某水稻品种的单株稻穗颗粒数X 服从正态分布N(200J02),则 P(X > 190)= _________ (附：若 Z 〜N(“Q 2),则 P(/i-a<Z < “ +cr)=0・6826,P(ju - 2b v Z v “ + 2cr) =0.9544.)2 2(14) 已知双曲线二—占= 1(G >0"〉0)两条渐近线的cr lr夹角为60，则该双曲线的离心率为 ____________ .(15) 执行如图3所示的程序框图，则输出的k 值为(16) 已知等差数列｛色｝满足q>0,5$=8匕3,则前料项和S 〃取臺最大值时，〃的值为 ________2x-y >0, r(10) 实数满足条件x+j-4>0,则•的取值范围为x< 3.(A) [4,+8)(B) [|,2](C) [0,4](D) [|,4](11) 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(A)20+2TF (B) 20 + 6” (C)14 + 2龙(D)161 2(12) 已知抛物线y = -x 2与双曲线- x 2 = l(a > 0)8 a~有共同的焦点F, 0为坐标原点，P 在兀轴上方且在双曲线上，则OP ・FP 的最小值为( )・(A) 3-2V3(B) 2V3-3(C)(D)-(17) (本小题满分12分)已知如图4, AABC 中，AD 是BC 边的中线, ZBAC = 120 ,且=-号.(I )求厶人3(2的面积； (II)若AB = 5,求AD 的长.18・(本小题满分12分)某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格” •(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45名学生的综合素质评根据表屮统计的数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合(2)以(1 )中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生屮随机抽取3人.(i) 求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；(ii) 记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X 的数学期望.临界值表:参考公式：K 2 -be)2(a 4- b)(c + d\a + c)(b + d)其中 n = a + b + c + d .C（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底而ABCD 为菱形,ZABC = 60 , AB=PC=2, PA=PB= ^2 ・（I ）求证：平面PA3丄平面ABCD ；（II ）设H 是PB 上的动点，（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ： 4 +匚=1（0＞〃＞0）的离心率为若动点A 在椭圆C a 2 b~ 3上，动点B 在直线y=虬並上（C 为椭圆的半焦距）c 2（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若OA 丄OB （O 为坐标原点），试探究点0到直线AB 的距离是否为定值；若是定值，求岀该定值；若不是，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知GW R,函数f^x ） = e x +ax 2, g （兀）是于（兀）的导函数,（1 、使得g （A ）） = 0；（I ）当。

河北省衡水中学2023届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、下列说法正确地是A ．0与地意义相同B ．高一（1）班个子比较高地同学可以形成一个集合C ．集合是有限集D ．方程地解集只有一个元素2、已知集合,则A ． B ． C ． D ．3、设命题,则为A ．B ．C ．D ．4、已知集合,则集合A ． B ． C ． D ．5、设,则""是""地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ． B ． C ． D ．7、已知命题有解,命题,则下列选项中是假命题地为A ．B ．C ．D ．8、已知集合,则集合不可能是A ． B ． C ． D ．{}0{}(,)|32,x y x y x N +=∈2210x x ++=2{|60,},{|4,}A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈A B =(0,2)[0,2]{}0,2{}0,1,22:"1,1"p x x ∀<<p ⌝21,1x x ∀≥<201,1x x ∃<≥21,1x x ∀<≥201,1x x ∃≥≥2{|0},{|lg(21)}A x x x B x y x =-≥==-A B = 1[0,)2[0,1]1(,1]21(,)2+∞,a b R ∈22log log a b >21a b ->221:0,:(21)(1)01x p q x a x a a x -≤-+++<-p q a 1(0,)21[0,)21(0,]21[,1)22:,10p m R x mx ∀∈--=2000:,210q x N x x ∃∈--≤p q ∧()p q ∧⌝p q ∨()p q ∨⌝{|A x y A B φ=== B 1{|42}x x x +<{(,)|1}x y y x =-φ22{|log (21)}y y x x =-++9、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．10、已知命题,命题,若命题且是真命题,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．11、对于任意两个正整数,定义某种运算"",法则如下:当都是正奇数时,；当不全为正奇数时,,则在此定义下,集合地真子集地个数是A ．B ．C ．D ．12、用表示非空集合中地元素个数,定义 ,若,且,设实数地所有可能地取值集合是,则A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上..13、已知含有三个实数地集合既可表示成,又可表示成,则等于14、已知集合,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是15、已知集合,若,则实数地所有可能取值地集合为16、下列说法错误地是 (填序号)①命题",有"地否定是",有"；②若一个命题地逆命题,则它地否命题也一定为真命题；③已知,若为真命题,则实数地取值范围是1,:()[(1)]0p q x a x a ≤---≤p q a 3[1,]23(1,)23(,1)[,)2-∞+∞ 3(,1)(,)2-∞+∞ 2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥2:,220q x R x ax a ∃∈++-=p q a {}(,2]1-∞ (,2][1,2]-∞ [1,)+∞[2,1]-,m n *,m n m n m n *=+,m n m n mn *={(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈721-1121-1321-1421-()C A A ()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩22{1,2},{|()(2)0}A B X x ax x ax ==+++=1A B *=a {,,1}b a a 2{,,0}a a b +20172017a b +2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<x A ∈x B ∈m {1,1},{|20}A B x ax =-=+=B A ⊆a 1212,,x x M x x ∃∈≠1221[()()]()0f x f x x x -->1212,,x x M x x ∃∉≠1221[()()]()0f x f x x x --≤21:230,:13p x x q x+->>-()q p ⌝∧x (,3)-∞- (1,2)[3,)+∞④""是""成立地充分条件三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合 .（1）分别求；（2）已知集合,若,求实数地取值范围.18、（本小题满分12分）（1）已知,关于地方程有实数,关于地函数在区间上是增函数,若"或"是真命题,"且"是假命题,求实数地取值范围；（2）已知,若是地必要不充分条件,求实数地取值范围.19、（本小题满分12分）集合（1）若集合只有一个元素,求实数地值；（2）若是地真子集,求实数地取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数地值域是集合A,关于地不等式地解集为B,集合,集合.（1）若,求实数地取值范围；（2）若,求实数地取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数,集合.（1）若,求实数地值；3x ≠3x ≠2{|3327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>,()R A BC B A {|1}C x x a =<<C A ⊆a :p x 240x ax -+=:q x 224y x ax =++[3,)+∞p q p q a 22:(43)1,:(21)(1)0p x q x a x a a -≤-+++≤p ⌝q ⌝a 219{|()(3)0},{|ln(0}24A x x xB x x ax a =--==+++=B a B A a ()41log ,[,4]16f x x x =∈x 31()2()2x a x a R +>∈5{|0}1x C x x -=≥+{|121}(0)D x m x m m =+≤≤->A B B = a D C ⊆m ()f x =A 22{|290}B x x mx m =-+-≤[2,3]A B = m（2）若,使,求实数地取值范围.22、（本小题满分12分）已知是定义域为R 地奇函数,且当时,,设"".（1）若为真,求实数地取值范围；（2）设集合与集合地交集为,若为假,为真,求实数地取值范围.12,()R x a x C B ∀∈∃∈21x x =m ()f x 12x x <1212()[()()]0x x f x f x -->:p 2(3)(128)0f m f m ++-<p m :q {|(1)(4)0}A x x x =+-≤{|}B x x m =<{}|1x x ≤-p q ∧p q ∨m。

高三数学综合测试题(含答案)

高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是()A． [－2,2] B． [0,2]C． [－2,0]D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个 C．63个 D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则() A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A． B． C． D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A． B． C． D．10.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A．, B．, C．, D．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值范围是()A．323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B．14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．133⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D．1193⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有________．15.设M＝，则M与1的大小关系是__________．16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．(1)若x＝37+i44是方程的根，求a的值；(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值范围．18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C10. C11. D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，∴x 1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝.∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x 1－x2|2＝＝()2＋·＋.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得()2＋3＋2<0，解得－2<<－1.由二次函数的性质可得，当＝－时，|x 1－x2|2有最小值为，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于，故|x 1－x2|2∈[，)，故|x1－x2|∈[，)．13. 0．9544 14.＝S △BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)，若x＝＋i是方程的根，则x＝-i也是方程的根．(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.(2)x 1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个虚根，不妨设x1＝，x2＝，a∈(－2,2)，|x 1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.综上，－2＜a＜1.18.【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。

高三数学理科总复习周测试卷二试题

一中高三数学理科总复习周测试卷二制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈〞是“N a ∈〞的〔〕〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件2．映射f ：A →B ，其中，集合A ＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是｜a ｜，那么集合B中元素的个数是〔〕〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7 3．f 〔x x +-11〕=2211xx +-，那么f 〔x 〕的解析式可取为〔〕〔A 〕21xx + 〔B 〕－212x x + 〔C 〕212x x + 〔D 〕－21x x + 4．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,那么命题甲是命题乙成立的〔〕〔A 〕充分非必要条件〔B 〕必要非充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既非充分又非必要条件5．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出以下命题：①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ；②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ；③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ；④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是〔〕〔A 〕 ③、④ 〔B 〕 ①、② 〔C 〕 ①、④ 〔D 〕 ②、③6．假设空间中有四个点，那么“这四个点中有三点在同一直线上〞是“这四个点在同一平面上〞的〔〕〔A 〕充分非必要条件；〔B 〕必要非充分条件；〔C 〕充要条件；〔D 〕非充分非必要条件．7．以下命题是真命题的是〔〕〔A 〕“a b >〞是“22a b >〞的充分条件；〔B 〕“a b >〞是“22a b >〞的必要条件；〔C 〕“a b >〞是“22ac bc >〞的充分条件；〔D 〕“a b >〞是“a c b c +>+〞的充要条件。