湖北省襄阳市2018年1月调研测试高三理科数学试题word版
2018-2019学年湖北省高三(上)元月调研数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年湖北省高三（上）元月调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，若2+i=z（1-i），则z的共轭复数z−对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={y|y=3x，x∈R}，B={y|y=√4−x2，x∈R}，则A∩B=（）A. [0,2]B. (0,+∞)C. (0,2]D. [0,2)3.函数f（x）=e|x|x2−3的大致图象是（）A. B.C. D.4.已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +16BC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 43BA⃗⃗⃗⃗⃗ −16BC⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +56BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC⃗⃗⃗⃗⃗5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. 8−2π3B. 8−2πC. 8−83πD. 8−8π6.若f（x）=sin x+√3cos x在[-m，m]（m＞0）上是增函数，则m的最大值为（）A.5π6B.2π3C.π6D. π37.如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. 9−√3π18B. 9−4√3π18C. 9−√3π27D. 9−4√3π278.如图，点A为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点，P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. √59.已知偶函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，现给出下列命题：①函数f（x）是以2为周期的周期函数；②函数f（x）是以4为周期的周期函数；③函数f（x-1）为奇函数，④函数f（x-3）为偶函数，则其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a cos B-b cos A=c2，则acosA+bcosBacosB的最小值为（）A. √3B. 4√33C. √33D. 2√3311.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=√2，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，则x的取值范围是（）A. (1,√2)B. (√22,1) C. (12,√2) D. (0,1)12.设M，N是抛物线y2=x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为-12，则（）A. |OM|+|ON|≥4√2B. MN为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN过抛物线y2=x的焦点D. O到直线MN的距离不大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x−2y+3≥0x−y+1≥0y≥1，则z=-3x+4y的最大值为______．14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=√14[c2a2−(c2+a2−b 22)2]，已知△ABC满足（sin A-sin B）（sin A+sin B）=sin A sin C-sin2C，且AB=2BC=2√2，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______．16.设函数f（x）=ax22e-ln|ax|（a＞0），若函数f（x）有4个零点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n≠0，b n b n+1=4S n-1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=2√2，PA=2．（1）PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为60°？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．（1）试完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生______ ______ ______女生______ ______ ______合计______ ______ ______（）已知在被抽取的女生中有名高一（）班的学生，其中名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．班级一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）一（7）一（8）一（9）一（10）…市级比赛获奖人数2233443342…市级以上比赛获奖人数2210233212…P（K2≥k0）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），上顶点为A．过F且垂直于x轴的直线l交椭圆F于B、C两点，若S△FOAS△COB=√22（1）求椭圆Γ的方程；（2）动直线m与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x=2于M、N两点，试求|MF||NF|的值21.已知函数f（x）=ax lnx-x2-ax+a2+1（a∈R）．（1）试讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）若对任意的：x∈[1，+∞），关于x的不等式f（x）≤f′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C ：{y =2sinαx=2+2cosα（a 为参数），直线l ：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 与直线l 的极坐标方程（极径用p 表示，极角用θ表示）；（2）若直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ，求|QA |+|QB |的取值范围23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -2|．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）若关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由2+i=z（1-i），得z=，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由y=3x，x∈R，得y＞0，即A=（0，+∞），由y=，x∈R，得：0≤y≤2，即B=[0，2]，即A∩B=（0，2]，故选：C．分别求y=3x，x∈R，y=，x∈R的值域，得：A=（0，+∞），B=[0，2]，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题．3.【答案】A【解析】解：f（-x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除CD，当x=1时，f（1）=＜0，故排除B，故选：A．先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题4.【答案】A【解析】解：如图所示设BC中点为E，则=+=+=+（+）=-+•=+．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v=，=．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：若f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）在[-m，m]（m＞0）上是增函数，∴-m+≥-，且m+≤．求得m≤，且m≤，∴m≤，故m的最大值为，故选：C．利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：如图所示，边长为a的正六边形，则OA=OB=AB=a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC=a，∴O'C=a，OO'=a，∴OD=a，∴S阴影=12[×a•a-π•（a）2]=（-）a2，S正六边形=a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P===，故选：C．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．8.【答案】A【解析】解：由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x=2a，代入双曲线的方程可得y=±b，可设P（2a，-b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（-a，0），即|AP|=2a，即有2a=，可得a=b，e===，故选：A．设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x=2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a=b，进而得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，即有f（-x）=f（x）=-f（2-x），即为f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；由f（x+2）=-f（x），可得f（x+1）=-f（x-1），又f（-x-1）=f（x+1），即有f（-x-1）=-f（x-1），故f（x-1）为奇函数，故③正确；由f（-x-3）=f（x+3），若f（x-3）为偶函数，即有f（-x-3）=f（x-3），可得f（x+3）=f（x-3），即f（x+6）=f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选：B．由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）=f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为-x，化简变形即可判断③④的正确性．本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵acosB-bcosA=，∴由正弦定理化简得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，∴cosAcosB＞0，∴tanA=3tanB；∴则=+=+≥2=2=2=．∴可得的最小值为．故选：D．由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tanA=3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB=，D为直角边BC上的一点，∴AC=BC=1，∠ACB=90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，∴AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1=1，故排除选项A和选项C；当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD＜1时，AH ＞=，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．推导出AC=BC=1，∠ACB=90°，AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1=1，当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD＜1时，AH ＞=，由此能求出x的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当直线MN的斜率不存在时，设M （，y0），N （，-y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x=2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，可得ky2-y+m=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m=-2k．∴直线方程为y=kx-2k=k（x-2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．13.【答案】5【解析】解：作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z=5．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数z=-3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．14.【答案】10【解析】解：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n-3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n-2）个间隔中，故有A n-23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n-3）个停车位排放好所成（n-2）个间隔中，故有A32A n-22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n-23=A32A n-22，解得n=10，故答案为：10．设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n-23=A32A n-22，解得即可本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题15.【答案】√3【解析】解：∵AB=2BC=2，∴由题意可得：c=2a=2，a=，∵（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinAsinC-sin2C，∴由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=ac-c2，可得：a2+c2-b2=ac，∴S===ac==．故答案为：．由题意可得：c=2a=2，a=，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】（1，+∞）【解析】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），则f（x）是偶函数，若函数f（x）有4个零点，等价为当x＞0时，f（x）有2个零点，当x＞0时，f（x）=-lnax，则f′（x）=-=-=，当x→+∞，f（x）→+∞，当x→0，f（x）→+∞，则由f′（x）＞0得x＞，此时f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时f（x）为减函数，即当x＜，f（x）取得极小值f（），要使当x＞0时，f（x）有2个零点，则极小值f（）＜0，即极小值f（）=-ln（a•）=-ln=-lnae＜0，得lnae＞1，则ae＞e，即a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）先判断函数是偶函数，则条件等价为当x＞0时，f（x）有2个零点，求函数的导数，研究函数的单调性，求出函数的极小值，让极小值小于0，即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合偶函数的性质转化为当当x＞0时，f（x）有2个零点，求函数的导数，利用导数研究的极小值是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）设公比为q等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，首项为a1，则：a1q4⋅a1⋅q4=a1⋅q9，解得：a1=q，2（a n+a n+2）=5a n+1，所以：2q2-5q+2=0，解得：q=2或12，由于数列为单调递增数列，故：q=2，所以：a n=a1⋅q n−1=2n，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n≠0，b n b n+1=4S n-1①．当n≥2时，b n-1b n=4S n-1-1②，整理得：b n -b n -1=2（常数），对n 分偶数和奇数进行分类讨论， 整理得：b n =2n -1故：c n =a n b n =（2n -1）•2n ，则：T n =1⋅21+3⋅22+⋯+(2n −1)⋅2n ①， 2T n =1⋅22+3⋅23+⋯+(2n −1)⋅2n+1②， ①-②得：-T n =2⋅2(2n −1)2−1−(2n −1)⋅2n+1−2，解得：T n =(2n −3)⋅2n+1+6．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（1）∵在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥PC ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，且PC =BC =2AD =2CD =2√2，PA =2． ∴AB =AC =√AD 2+CD 2=2，∴AB 2+AC 2=BC 2，PA 2+AC 2=PC 2， ∴AB ⊥AC ，AP ⊥AC ，∵AB ⊥PC ，∴AB ⊥平面PAC ，∴PA ⊥AB ， ∵AB ∩AC =A ，∴PA ⊥平面ABCD ．解：（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，设在线段PD 上，存在一点M （a ，b ，c ），使得二面角M -AC -D 的大小为60°，且PMPD =λ，（0≤λ≤1）， A （0，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2）， D （-1，1，0），PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a ，b ，c -2），PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，1，-2），∴{a =−λb =λc =2−2λ，∴M （-λ，λ，2-2λ）， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2，0），AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-λ，λ，2-2λ），设平面ACM 的法向量m⃗⃗⃗ =（x ，y ，z ）， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0m ⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λx +λy +(2−2λ)z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =（1，0，λ2−2λ），平面ACD 的法向量n⃗ =（0，0，1）， ∵二面角M -AC -D 的大小为60°， ∴cos60°=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=|λ2−2λ|√1+(λ2−2λ)2，解得λ=4−2√3．∴在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M -AC -D 的大小为60°，PMPD =4-2√3． 【解析】（1）推导出AB ⊥AC ，AP ⊥AC ，AB ⊥PC ，从而AB ⊥平面PAC ，进而PA ⊥AB ，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M-AC-D 的大小为60°，=4-2．本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】50 10 60 25 15 40 75 25 100【解析】解：（1）由题意能得到如下的列联表： 有兴趣 没兴趣 合计 男生 50 10 60 女生 25 15 40 合计 7525100∴K 2==≈5.556＜6.635．∴没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．（2）记事件A i 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，i=0，1，2，3”， 则A 2+A 3表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且A 2，A 3互斥， ∴现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率： P （A 2+A 3）=P （A 2）+P （A 3）==．（3）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）==，P （ξ=1）==， P （ξ=2）==，P （ξ=3）==，∴ξ的分布列是： ξ 0 1 2 3 P∴E （ξ）==．（1）完成列联表求出K 2≈5.556＜6.635．从而没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．（2）记事件A i 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，i=0，1，2，3”，则A 2+A 3表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且A 2，A 3互斥，由此能求出现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E （ξ）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.【答案】解：（1）易知，|BC|=2b2a，S △FOAS △COB =b2b 2a=a2b =√22，∴a =√2b ，c =√a 2−b 2=b ，所以，b =1，a =√2，因此，椭圆Γ的方程为x 22+y 2=1；（2）设直线m 与椭圆Γ的切点为点P （x 0，y 0），则直线m 的方程为x 0x 2+y 0y =1，且有x 022+y 02=1，可得y 02=1−x 022，直线m 与直线l ：x =1交于点M(1，2−x 02y 0)，直线m 交直线x =2于点N(2，1−x 0y 0)．所以，|MF|=|2−x 02y 0|，|NF|=√(2−1)2+(1−x0y 0)2=√1+x 02−2x 0+1y 02=√x 02−2x 0+1+1−x 022y 02=√x 022−2x 0+2y 02=√12(x 02−4x 0+4)y 02=√22⋅|2−x 0y 0|，因此，|MF||NF|=|2−x 02y 0|√22|2−x 0y 0|=√22． 【解析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c=1，可求出a 、b 的值，从而得出椭圆的方程；（2）设切点为（x 0，y 0），从而可写出切线m 的方程为，进而求出点M 、N 的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x 0与y 0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案． 本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题． 21.【答案】解：（1）f ′（x ）=a （ln x +1）-2x -a =a ln x -2x ，（x ＞0），a =0时，函数f ′（x ）=-2x 无零点． a ≠0时，由a ln x -2x =0，化为：2a=lnxx =g （x ），x ＞0．g ′（x ）=1−lnx x 2．可得函数g （x ）在x =e 时取得极大值即最大值，g （e ）=1e ． 画出图象可得：2a ＞1e 即0＜a ＜2e 时，函数f ′（x ）无零点． 2a =1e 或2a＜0时，即a =2e 或a ＜0时，函数f ′（x ）只有一个零点． 0＜2a ＜1e ，即a ＞2e 时，函数f ′（x ）有两个零点．综上可得：0≤a ＜2e 时，函数f ′（x ）无零点． a =2e 或a ＜0时，函数f ′（x ）只有一个零点． a ＞2e 时，函数f ′（x ）有两个零点．（2）对任意的：x ∈[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）≤f ′（x ）+2恒成立， 化为：h （x ）=ax lnx-x 2-ax +a 2-a ln x +2x -1≤0恒成立，x ∈[1，+∞）， 则h （1）=a 2-a ≤0，解得0≤a ≤1． h ′（x ）=a ln x -2x -ax +2，h ′（1）=-a ≤0．h ″（x ）=−2x 2+ax+ax 2，令u （x ）=-2x 2+ax +a =-2(x −a2)2+a(2−a)2≤u （1）=2（a -1）≤0，x ∈[1，+∞），∴函数h ′（x ），在x ∈[1，+∞）上单调递减，∴h ′（x ）≤h ′（1）=-a ≤0． ∴函数h （x ），在x ∈[1，+∞）上单调递减，∴h （x ）≤h （1）=a 2-a ≤0． ∴实数a 的取值范围是[0，1]． 【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论得到单调性和极值，结合图象从而判断导函数的零点个数． （2）对任意的：x ∈[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）≤f′（x ）+2恒成立，化为：h （x ）=axlnx-x 2-ax+a 2-alnx+2x-1≤0恒成立，x ∈[1，+∞），可得h （1）=a 2-a≤0，解得0≤a≤1．研究函数的单调性和最值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C ：{y =2sinαx=2+2cosα（a 为参数），转换为直角坐标方程为：（x -2）2+y 2=4， 转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ． 直线l ：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数），转换为直角坐标方程为：y =tanβ（x +1），转换为极坐标方程为：ρsinθ=tanβ（ρcosθ+1）．（2）直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ， 则：Q （-1，0）．故：直线的参数方程为：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数）， 被直线的参数方程代入圆的方程（x -2）2+y 2=4，得到：t 2-6cosβt +5=0（t 1和t 2为A 、B 对应的参数）， 故：t 1+t 2=6cosβ，所以：|QA |+|QB |=|t 1+t 2|=|6cosβ|， 由于-1≤cosβ≤1， 故：0≤|6cosβ|≤6，所以：|QA |+|QB |的取值范围为[0，6]． 【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出关系式，最后利用三角函数的值域求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）f （x ）=|2x +1|-|x -2|={−x −3，x ≤−123x −1，−12＜x ＜2x +3，x ≥2，画出y =f （x ）的图象，如右图：（2）关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解， 即为2m +1≥f （x ）-x ， 由x ≥2时，y =f （x ）-x =3；当-12＜x ＜2时，y =f （x ）-x =2x -1∈（-2，3）； 当x ≤-12时，y =f （x ）-x =-2x -3∈[-2，+∞）， 可得y =f （x ）-x 的最小值为-2， 则2m +1≥-2， 解得m ≥-32． 【解析】（1）写出f （x ）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f （x ）-x 的最小值，对x 讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。
湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试数学(理)试题(解析版)
2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1},{|1}9432x y x yM x N x =+==+=，则M N ⋂= （ ）A. φB. 2，{}(3,2),(2,0)C. {}3,2D. [3,3]- 【答案】D 【解析】22{|1}94x y M x =+=[33]=-， ,{|1}32x yN x =+=R =, 所以[]3,3M N ⋂=-,选D. 2.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A. 22(2,)(,)33-⋃+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,2)(2,)2-∞-⋃- D. 1(,)2-∞ 【答案】C 【解析】【详解】由题意得0a b ⋅> 且a 与b 不共线,所以1120,1,222＜λλλλ->≠∴≠-- ,选C. 3.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为 （ ） A.35 B. 35- C. 15 D. 15- 【答案】B 【解析】由题意得2211tan 143tan 1tan 2,cos 221tan 145θθθθθ---⋅=-∴====-++ ,选B. 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A. 9斤 B. 9.5斤 C. 6斤 D. 12斤 【答案】A 【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为3(42)92+= ,选A. 5.已知点(1,2)P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A. RB. (-∞C. (D. ( 【答案】C 【解析】由题意得点()1,2P 在圆C外2221440,440k k k k k ∴++++>+-><<，选C. 6.已知12,F F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点，5y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，12PF PF n ⋅= 设，则（ ） A. 12n = B. 24n = C. 36n = D. 12n ≠且24n ≠且36n ≠ 【答案】A 【解析】由题意得2434m c a m ===+∴=121228,||224PF PF a PF PF +==-=⨯= 221248412PF PF n ∴⋅=-∴=，选A7.函数2sin 6241x x x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数2sin 62cos 62()4141x x xx x x f x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭===--得：2c os6()2c o s 6()()4114xxxxx xf x f x ----===---知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A ； 当x 从大于零变到零的过程中，函数值y →+∞,故排除B ； 当x →+∞时，0y →，排除C ；故选D ． 考点：函数的图象． 8.已知函数()2017sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A. (1,2017)B. (1,2018)C. [2,2018]D. (2,2018) 【答案】D 【解析】由正弦函数图像得1212a b +=⨯= ，所以20170log 112017,(2,2018)c c a b c <<∴<<++∈ ，选D. 9.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若在右支上存在点A 使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C.D. 【答案】B 【解析】设1:(),()b AF y k x c k a =+<，所以2a ba k ab b a =⇒=<⇒⇒选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ）A.6+8+6+6+【答案】C 【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为21232262++⨯⨯⨯=+选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：利用条件构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x xf x +''=，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数，当0x >时，()()()0h x f x xf x '+'=>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又12ln 22>>，∴b c a >>．故选A ．考点：利用导数判断函数的单调性来比较大小.12.已知定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()811f x x =--，且对于任意的实数()122,22,2n n x n N n ++⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A. []2,10 B. C. ()2,10 D. 【答案】B 【解析】由图可知1,log 44,log 102a a a a ><<,选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则12103log a a a +++= __________．【答案】20 【解析】由384718a a a a +=，得479a a =所以12103log a+++=555101210110473)))2log 320a a a a a a a =====14.已知实数,x y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则11()()42x y z =的最小值为__________． 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组20{350x y x y -≤-+≥表示的平面区域如下图所示，目标函数2111()()()422x y x y z +==，设2t x y =+，令20x y +=得到如上图中的虚线，向上平移20x y +=易知在点()1,2A 处取得最小值，min 4t =，所以目标函数4min 11()216z ==. 考点：线性规划.15.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，令()6n n a f π=， 则122017a a a +++= __________．【答案】1 【解析】5,04126T T T S πππ=-∴=∴= 122017a a a +++=所以10288()16a f π+⨯==16.若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =成立，则称()f x 为“自倒函数”，给出下列命题：①()sin [,])22f x x x ππ=∈-是自倒函数； ②自倒函数()f x 可以是奇函数；③自倒函数()f x 的值域可以是R ；④若(),()y f x y g x ==都是自倒函数且定义域相同，则()()y f x g x =也是自倒函数 则以上命题正确的是 _________．(写出所有正确的命题的序号) 【答案】①② 【解析】因为()sin f x x =11]∈ ,所以11]()f x ∈,因此()y f x =满足“自倒函数”定义; 因为奇函数1()f x x=满足“自倒函数”定义,所以②对; 自倒函数()f x 不可以为零; 因为1()f x x =,1()g x x =-都是自倒函数且定义域相同，但()()y f x g x =21x=-不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②点睛：运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.本题定义的函数主要考查值域与单调性。
湖北省襄阳市高三数学1月调研统一测试 理
整理录入：青峰弦月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1．复数i i -+23-ii+-23的虚部是A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 2．若集合A=｛x | | x |≦1，x ∈R ｝，B=｛y | y=x ，x ∈R ｝，则A ∩B= A ．｛x |-1≦x ≦1｝ B.｛x |x ≧0｝ C.｛x |0≦x ≦1｝ D.φ3．函数f （x ）=（m 2-m -1）x m是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是 A ．-1 B ．2 C ．3 D ．-1或24．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，点P 在AM 上，且满足AP =2PM ，则PA ·（PB +PC ）的值为A.-4 B ．-2 C ．2 D ．45．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元6．如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 A.131 B.132 C. 133 D. 134 7．若函数y =f （x ）在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0．01，则对区间(1，2)至少二等分A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次 9.已知x 、y ∈R *满足x 2+y 2=1，则x 1+y1的最小值为 A ．253 B ．2 C ．5 D ．22 9．已知函数f （x ）是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 1＞0，则f （a 1）+ f （a 3）+f （a 5）的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数 10.如右图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为二．填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，共25分。
2018年最新 湖北省襄樊市高三调研测试数学(理科) 精品
湖北省襄樊市高三调研测试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。
2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。
试题卷 第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.函数xxx f -=1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3.若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是 A ．x ∈A ∪BB ．x ∉A ∪BC ．x ∉A 或x ∉BD ．x ∉A 且x ∉B4.已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα////l l ， B ．βα⊥⊥l l ，C ．βα//l l ，⊂D ．ββα////m l m l ，，、⊂ 5.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件i ziz 2411+=-的复数z 为A ．3－iB ．1＋3iC ．3＋iD ．1－3i6.首项为2，公比为3的等比数列，从第m 项到第n 项)(n m <的和为720，则 A ．m ＝2，n ＝6B ．m ＝2，n ＝7C ．m ＝3，n ＝6D ．m ＝3，n ＝97.设f (x )是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)10(，∈x 时， )1(l o g )(1x x f -=，则f (x )在(1，2)上A ．是减函数，且f (x )＞0B ．是增函数，且f (x )＞0C ．是减函数，且f (x )＜0D ．是增函数，且f (x )＜08.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是9.路灯距地平面为8 m ，一个身高为1.6 m 的人以1.4m/s 的速率从路灯在地面上射影点C ，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为A ．227 m/sB ．247m/s C ．207 m/sD ．237m/s 10.将一个四棱锥V －ABCD 的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4 种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为 A ．64 B ．72 C ．36 D ．48第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
襄阳市2018届高三1月调研测试理科数学(扫描版含答案)(2018.01)
设平面BMC的法向量为n2= (x2，y2，z2)，则 ，即
令x2= 3，则 ，∴ 是平面BMC的一个法向量10分
又由图可知，二面角A－BM－C为钝二面角
∴二面角A－BM－C的余弦值为 ．12分
20．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线 上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线 距离1分
综上， ．分
18．(Ⅰ)解：由 得： 2分
即
4分
∵A、B、C是△ABC的内角，∴
因此， ，又 ，故 6分
由 得： 7分
∴ 8分
(Ⅱ)解：由 得： 9分
由正弦定理得： ，∴ 11分
在△BCD中，
∴CD= 13．12分
19．(Ⅰ)证：由俯视图可得
∴BC⊥BD1分
又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD2分
而PD∩BD＝D，故BC⊥平面PBD3分
∵BC⊂平面PBC
∴平面PBC⊥平面PBD．4分
(Ⅱ)解：由侧视图可得MD= 3
由俯视图及ABCD是直角梯形得：
5分
∴ 6分
以 为x轴、y轴、z轴建立的空间直角坐标系D－xyz，则
D(0，0，0)，A( ，0，0)，B( ，1，0)，C(0，4，0)，M(0，0，3)
设平面AMB的法向量为n1= (x1，y1，z1)，则 ，即
①当1≤x≤e时，
设 ，则
∴h(x)在[1，＋∞)上为减函数
∴h(x)≤m(1)＝e－1－a
∵a≥2，∴h(x) <0，∴|p(x) | < |q(x) |
∴ 比 更靠近lnx；10分
②当x>e时，
设 ，则 ，
∴ 在x>e时为减函数，∴
高考最新-襄樊市2018高中质量检测 精品
试卷类型：A襄樊市高中调研测试题(2018.12)高 三 数 学第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A 、B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 过点C (1，2)作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为 A ．－1 B ．±1 C ．－1或2 D ．±1或23. 下列命题中，正确的是A ．两个单位向量的数量积为1B ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0；则b ＝cC ．若b ⊥c ，则(a ＋c )·b ＝a ·bD ．若9a 2＝4b 2，则3a ＝2b4. 将函数)62cos(3π--=x y 按向量a ＝(6π，1)平移后的解析式是 A ．1)32cos(3+--=πx y B ．12sin 3+-=x y C ．1)32cos(3---=πx yD ．12sin 3--=x y5. (理科考生做)已知不等式x －2≤xa的解集为{x ｜x ≤－1或0＜x ≤3}，则实数a 等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k nn p p C k P --=)1()(正棱台、圆台侧面积公式：l c c S )(21+'=台侧高或母线长表示斜长，分别表示上、下底面周、其中l c c ' 台体体积公式：h S S S S V )(31+'+'=台体 表示高，分别表示上、下底面积、其中h S S '(文科考生做)已知方程0)3(2=+-+m x m x 有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数m 的取值范围是A ．(－∞，1)∪(9，＋∞)B ．(1，9)C ．(－∞，1)D ．[1，＋∞) 6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的半径为 A ．414 B ．214 C ．14 D ．627. 若函数f (x ) (x ∈R )是奇函数，且是周期函数，a 是它的一个周期(a ≠0)，则)2(a f ＝ A ．45a B ．－a C ．2a D ．08. 已知直线l ⊥平面α，直线⊂m 平面β，以下四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中真命题是 A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9. 已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F 1 (－5，0)和F 2 (5，0)，P 在双曲线上，满足21PF PF ⋅＝0且△F 1PF 2的面积为1，则此双曲线的方程是A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 10. (理科考生做)下面说法正确的是A ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的平均水平C ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的平均水平D ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值(文科考生做)要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。
湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试数学(理)试题(精编含解析)
ïî log2017 x, x >1
范围是（ ）
A. (1, 2017) B. (1, 2018)
C. [2, 2018]
D. (2, 2018)
【答案】D
【解析】
由正弦函数图像得 a +b = 2´
1 =1 2
，所以 0 < log2017 c <1\
1 < c < 2017, a +b +c Î
的图象大致为（
4x - 1
）
【答案】D 【解析】
试题分析：由函数
f
(x)
=
y
=
2x
sin
æççèp2
+6
x
ö ÷÷ø
=
4x - 1
2x cos 6x 4x - 1
得：
f
(-
x)
=
2- x cos 6(4- x - 1
x)
=
2x cos 6x 1- 4x
=-
f
(x)
知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除
）
A. R
B.
(- ¥
2 ,
3 )
3
【答案】C
【解析】
C.
(- 2
32 ,
3 )
33
D.
(- 2
3 , 0)
3
( ) 由题意得点 P 1, 2 在圆 C 外\ 1+4 +k +4 +k 2 > 0, k 2 +4 - 4k 2 > 0\ - 2 3 < k < 2 3 ，选 C.
3
3
6.已知 F1, F2 是双曲线 M
高三数学-2018年1月高三统考理科数学试题001 精品
试卷类型 A襄樊市高中调研测试题(2018.1)高三数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的考号、姓名填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷前的答题栏内对应题号下面，不能答在试题卷上． 参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是 A ． Q P ∁R HB ． Q P ∁R HC ．H Q PD ．Q P2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20B ．22C ．24D ．283. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1B ．m ＋n ＝1C ．m ＋n ＝0D ．m －n ＝14. 函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1)(1)()(-+=x g x g x FA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数5. 如果复数ibi212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n p p C k P --=)1()(A ．2B ．32 C ．2 D ．32-6. 若n ∈N *，n n n b a +=+2)12((a n 、b n ∈Z )，则b n 的值 A ．一定是奇数B ．一定是偶数C ．与n 的奇偶性相反D ．与n 的奇偶性相同7. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②④8. 在区间[21，2]上，函数q px x x f ++=2)( 与12)(xx x g +=在同一点取得相同的极小值，那么)(x f 在[1，2]上的最大值是A ．4B ．413 C ．8 D ．459. 函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是 A B C D10. 在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是 A ．154 B ．51 C ．52D ．411. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是 A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．π212. 随机变量ξ的概率分布规律为)1()(+==n n an P ξ(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则)2521(<<ξP 的值为 A ．32B ．43 C ．54 D ．65第Ⅰ卷答题栏襄樊市高中调研测试题(2018.1)高三数学(理工农医类)第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上． 13. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos αααsin 1sin 1+-＋sin αααcos 1cos 1+-＝．14. 不等式22322)21(a x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ．15. 设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则f (a ＋b )的值为 ．16. 对任意实数x 、y ，定义运算y x *＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有m x *＝x ，则m ＝ ．三．解答题：本大题共6小题，满分74分． 17. (本大题满分12分)已知函数cos 3cos sin)(2x x x x f +=．(1) 将f (x )写成)sin(ϕω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2) 如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域． 18. (本大题满分12分)设向量a = (3，－1) ，b = ( 21，23)，若存在实数m (m ≠0)和角))22((ππθθ，-∈，使c ＝a ＋(tan 2θ－3)b ，d ＝－m a ＋(tan θ)b ，且c ⊥d ．(1)试求函数m ＝f (θ)的关系式； (2)求函数m ＝f (θ)的单调区间．19. (本大题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A 、B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方．将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n ．(1)对于任意n ∈N *，证明点(P n ，P n ＋1)总在过定点)9595(，，斜率为21的直线上； (2)求P n ．20. (本大题满分12分)数列{n a }的通项公式为2)1(1+=n a n (n ∈N *)，设)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ．(1) 求f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的值； (2) 求f (n )的表达式；(3) 数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝2f (n )－1，它的前n 项和为g (n )，求证：当n ＞1时，22)2(+>n g n ．21. (本大题满分12分)设f (x )＝lg(1＋x )－x ．(1)求f / (x )；(2)证明：f (x )在[0，＋∞)上是减函数； (3)当a ＞0时，解关于x 的不等式：12lg |1||)1|1lg(->---+x axx ax ．22. (本大题满分14分)设函数222)(+=x xx f 的图象上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，若)(2121OP OP +=，且点P 的横坐标为1． (1)求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若∑==ni n nif S 1)(，n ∈N *，求S n ； (3)记T n 为数列})2)(2(1{1+++n n S S 的前n 项和，若)2(1+<+n n S a T 对一切n ∈N *都成立，试求a 的取值范围．。
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机密★启用前2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(理工类)本试题卷共12页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。
2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合22{|1}94x yM x=+=，{|1}32x yN y=+=，则M∩N =A．φB．{(3，0)，(2，0)}C．{3，2} D．[3-，3]2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ=-=+，a i jb i j，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A．22(2)()33-+∞，，B．1()2+∞，C．1(2)(2)2-∞--，，D．1()2-∞，3.已知倾斜角为θ 的直线l与直线230x y+-=垂直，则cos2θ的值为A．35B．35-C．15D．15-4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四高三数学(理工类)第 1 页(共12页)高三数学(理工类) 第 2 页 (共 12 页)斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为 A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤5. 已知点P (1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是 A ．R B．(-∞C ．(D ．(0)6. 已知F 1、F 2是双曲线M ：22214y x m-=的焦点，y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设|PF 1|·|PF 2| = n ，则A ．n = 12B ．n = 24C ．n = 36D ．n ≠12且n ≠24且n ≠367. 函数2sin(6)241x x x y π+=-的图像大致为 8. 已知函数2017sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，，≤≤，若a 、b 、c 互不相等，且f (a ) = f (b ) = f (c )，则a b c ++ 的取值范围是A ．(1，2 017)B ．(1，2 018)C ．[2，2 018]D ．(2，2 018)9. 已知点F 1、F 2是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e的取值范围是A ．)+∞ B ．)+∞ C ．(1 D ．(1OOOOxxxx yy y yA B C D高三数学(理工类) 第 3 页 (共10. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A ．6+B ．8+C ．6+D ．6+11. 已知定义域为R 的奇函数y = f (x )的导函数为()y f x '=，当x ≠0时，()()0f x f x x'+>，若11()2(2)22a fb f ==--，，11(ln )(ln )22c f =⋅，则a 、b 、c 的大小关系正确的是 A ．a < c < bB ．b < c < aC ．a < b < cD ．c < a < b12. 已知定义在R 上的函数f (x )，当x ∈[0，2]时，()8(1|1|)f x x =--，且对于任意的实数x ∈1*[2222](2)n n n n +--∈N ，，≥，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围为 A ．[2，10]B ．C ．(2，10)D ．第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22－23题为选考题，考生按要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. 等比数列{a n }各项均为正数，384718a a a a +=，则12103l o l l o g a a a +++=▲ ．14. 已知实数x 、y 满足203500x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨>⎪>⎪⎩≤≥，则11()()42x y z =的最小值为 ▲ ．高三数学(理工类) 第 4 页 (共 12 页)15. 已知函数()sin()(0||)2f x x πωϕωϕ=+><，的部分图像如图所示，令()6n n a f π=，则1232017a a a a ++++= ▲ ．16. 若函数()y f x =对定义域D 内的每一个x 1，都存在唯一的x 2∈D ，使得12()()1f x f x ⋅=成立，则称f (x )为“自倒函数”．给出下列命题：①()sin [])22f x x x ππ=∈-，是自倒函数； ②自倒函数f (x )可以是奇函数； ③自倒函数f (x )的值域可以是R ；④若()()y f x y g x ==，都是自倒函数，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅也是自倒函数． 则以上命题正确的是 ▲ (写出所有正确命题的序号)． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知{a n }的前n 项和244n S n n =-+． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列7{}2n n a-的前n 项和T n ．18. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知3c o s 2)c o s 0c o s 5a B cA B +==，．(Ⅰ)求cos C 的值；高三数学(理工类) 第 5 页 (共 12 页)(Ⅱ)若a = 15，D 为AB 边上的点，且2AD = BD ，求CD 的长．19. (本小题满分12分)如图一，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示． (Ⅰ)证明：平面PBC ⊥平面PBD ； (Ⅱ)求二面角A －BM －C 的余弦值．20. (本小题满分12分)动点P 到定点F (0，1)的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．(Ⅰ)求曲线C 的方程； (Ⅱ)求证：0AB MF ⋅=； (Ⅲ)求△ABM 的面积的最小值．B CDPM图一俯视图图二高三数学(理工类) 第 6 页 (共 12 页)21. (本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )满足2222(1)1()2(0)()()(1)224x f x f x e x f x g x f x a x a -'=+-=-+-+，. (Ⅰ)求函数f (x )的解析式； (Ⅱ)求函数g (x )的单调区间；(Ⅲ)如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r ．当a ≥2且x ≥1时，试比较ex和1x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l 的参数方程为：24x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a 的值．高三数学(理工类) 第 7 页 (共 12 页)23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数()|32|f x x =+． (Ⅰ)解不等式()4|1|f x x <--；(Ⅱ)已知1m n +=(m ，n > 0)，若11||()(0)x a f x a m n--+>≤恒成立，求实数a 的取值范围．数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCBAC ADDBC AB 二．填空题：13．20 14．11615．1 16．①② 三．解答题：17．(Ⅰ)解：当n ≥2时，2214[4(1)(1)]52n n n a S S n n n n n -=-=-----=- 2分 当n = 1时，117a S ==∴{71522n n a n n ==-，，≥4分(Ⅱ)解：令72nn na b -=当n = 1时，1117702T b -===5分当n ≥2时，17122n n n n a n b --+==23213451022222n n n n n T --+=++++++7分 234113451222222n n nn n T -+=+++++8分 两式相减得：2111111122222n n n n T -+=++++-9分高三数学(理工类) 第 8 页 (共 12 页)11()132212212n n nn n -++=-=-- ∴1342n n n T -+=- (n ≥2)11分 综上，1013422n n n n T n -=⎧⎪+=⎨-⎪⎩，，≥． 12分18．(Ⅰ)解：由cos ()cos 0a B b A +=得：sin cos (sin )cos 0A B B C A +-= 2分即sin cos cos sin sin sin()sin A B A B A C A B A C +=⇒+=sin sin C A C ⇒4分 ∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴sin 0C ≠因此，cos 2A =，又0A π<<，故4A π=6分 由3cos 5B =得：4sin 5B ==7分∴cos cos[()]cos()cos cos sinsin 44C A B A B B B πππ=-+=-+=-+ 8分 (Ⅱ)解：由cos Csin C == 9分由正弦定理得：1521sin4c π=⇒=，∴2143BD c == 11分在△BCD 中，22231514215141695CD =+-⨯⨯⨯=∴CD = 13．12分19．(Ⅰ)证：由俯视图可得222BD BC CD += ∴BC ⊥BD1分又PD ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥PD 2分 而PD ∩BD ＝D ，故BC ⊥平面PBD 3分 ∵BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PBD ． 4分(Ⅱ)解：由侧视图可得MD = 3由俯视图及ABCD 是直角梯形得： 2124AB AB =⇒= 5分∴22AD BD AB =-=6分以DA DC DP 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立的空间直角坐标系D －xyz ，则高三数学(理工类) 第 9 页 (共 12 页)D (0，0，0)，A (3，0，0)，B (3，1，0)，C (0，4，0)，M (0，0，3) (010)(330)(313)AB BC BM ==-=--，，，，，，，，设平面AMB 的法向量为n 1 = (x 1，y 1，z 1)，则1100AB BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n ，即11130y z ⎧⎨-+=⎩令13x =，则1z =1(30=，n 是平面AMB 的一个法向量 8分设平面BMC 的法向量为n 2 = (x 2，y 2，z 2)，则2200AB BM⎧⋅=⎨⋅=⎩n n，即222223030y y z ⎧+=⎨-+=⎩令x 2= 3，则22y z ==，∴2(3=n 是平面BMC 的一个法向量 10分121212(30(3cos ||||⋅⋅<>===，，n n n n n n又由图可知，二面角A －BM －C 为钝二面角∴二面角A －BM －C 的余弦值为．12分20．(Ⅰ)解：由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点F (0，1)的距离等于它到直线1y =-距离 1分 ∴动点P 的轨迹是以F (0，1)为焦点，直线1y =-为准线的抛物线 故其方程为24x y =．2分(Ⅱ)证：设直线AB 的方程为：1y kx =+由{241x y y kx ==+得：2440x kx --=3分 设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则44A B A B x x k x x +==-，4分由24x y =得：214y x =，∴12y x '=∴直线AM 的方程为：211()42AA A y x x x x -=- ① 5分 直线BM 的方程为：211()42BB B y x x x x -=- ② 6分 ①－②得：2222111)()()422B A A B B A x x x x x x x -=-+-（，即22A B x x x k +==7分将2A B x x x +=代入①得：22111142244B A A A A B Ax x y x x x x x --==- ∴114A B y x x ==-故(21)M k -， 9分∴(22)(())B A B A MF k AB x x k x x =-=--，，，高三数学(理工类) 第 10 页 (共 12 页)∴2()2()0B A B A AB MF k x x k x x ⋅=---=10分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，点M 到AB的距离||d MF == ∵2||||||2()444A B A B AB AF BF y y k x x k =+=++=++=+∴322211||4(1)4(1)422S AB d k k ==⨯+⨯+≥∴当k = 0时，△ABM 的面积有最小值4．12分21．(Ⅰ)解：22()(1)22(0)x f x f e x f -''=+- ∴(1)(1)22(0)f f f ''=+-，故f (0) = 1又2(1)(0)2f f e -'=，∴2(1)2f e '= 因此22()2x f x e x x =+-2分(Ⅱ)解：∵22()2x f x e x x =+-∴22211()(1)1(1)44x g x e x x x a x e a x =+--+-+=--∴()x g x e a '=-4分①当a ≤0时，()0g x '>，函数g (x )在R 上单调递增；②当a > 0时，由()0x g x e a '=-=得：ln x a = ∴(ln )x a ∈-∞，时，()0g x '<，g (x )单调递减 (ln )x a ∈+∞，时，()0g x '>，g (x )单调递增综上，当a ≤0时，函数g (x )的单调递增区间为()-∞+∞，； 当a > 0时，函数g (x )的单调递增区间为(ln )a +∞，，单调递减区间为(ln )a -∞，． 6分(Ⅲ)解：()ln (1)ep x x x x =-≥，1()ln (1)x q x e a x x -=+-≥ ∵21()0e p x x x'=--<，∴p (x )在[1，＋∞)上为减函数又p (e ) = 0，∴当1≤x ≤e 时，p (x )≥0，当x > e 时，p (x ) < 07分∵11()x q x e x -'=-，121(())0x q x e x-''=+>∴()q x '在[1，＋∞)上为增函数，又(1)0q '=∴x ∈[1，＋∞)时，()0q x '≥，故q (x )在[1，＋∞)上为增函数∴q (x )≥q (1)＝a ＋1>08分①当1≤x ≤e 时，1|()||()|()()x ep x q x p x q x e a x--=-=-- 设1()x e h x e a x -=--，则12()0x eh x e x-'=--< ∴h (x )在[1，＋∞)上为减函数 ∴h (x )≤m (1)＝e －1－a∵a ≥2，∴h (x ) < 0，∴| p (x ) | < | q (x ) |高三数学(理工类) 第 11 页 (共 12 页)∴ex比1x e a -+更靠近ln x ； 10分②当x > e 时，11|()||()|()()2ln 2ln x x ep x q x p x q x x e a x e a x---=--=-+--<-- 设1()2ln x r x x e a -=--，则12()x r x e x -'=-，122(())0x r x e x-''=--<∴()r x '在x > e 时为减函数，∴12()()0e r x r e e e-''<=-<∴r (x )在x > e 时为减函数的，∴1()()20e r x r e a e -<=--<∴| p (x ) | < | q (x ) | ∴ex比1x e a -+更靠近ln x ． 综上：当a ≥2且x ≥1时，ex比1x e a -+更靠近ln x ．12分22．(Ⅰ)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)2分由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =- 4分(Ⅱ)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++=6分 设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+，8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．10分23．(Ⅰ)解：不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-< ①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-；2分 当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -<≤；4分当x > 1时，①式为3214x x ++-<，无解．综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51()42-，．6分(Ⅱ)解：1111()()24n mm n m n m n m n+=++=++≥高三数学(理工类) 第 12 页 (共 12 页)令22232()||()|||32|42322x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=--+-⎨⎪--->⎪⎪⎩，，，≤≤∴23x =-时，max 2()3g x a =+8分要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤∴实数a 取值范围是10(0]3，．10分。