初中数学重点梳理：代数式求值方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。
它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。
代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。
举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。
那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。
比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。
二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。
在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。
此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。
化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。
举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。
这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。
三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。
具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。
1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。
比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。
2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。
代数式求值的基本方法
代数式求值的基本方法代数式求值是数学中的一项基本技能，它在解决实际问题、化简复杂表达式以及验证数学定理等方面都起着重要的作用。
本文将介绍代数式求值的基本方法。
一、代数式求值的基本概念代数式是由数和代数符号（如字母、变量）以及运算符号（如加、减、乘、除）等构成的表达式。
代数式求值就是通过给定的数值替代代数式中的变量，然后按照运算规则进行计算，得到一个具体的数值结果。
二、代数式求值的步骤1. 确定代数式中的变量和已知数值：首先要明确哪些字母或符号是变量，哪些是已知数值。
已知数值是指在问题中给出的具体数值。
2. 将已知数值代入代数式中：将已知数值代入代数式中的变量位置，替换掉变量。
3. 按照运算法则进行计算：根据代数式中的运算符号，按照运算法则进行计算。
先进行乘除运算，再进行加减运算。
4. 化简结果：如果代数式中还存在可以化简的部分，可以进行化简处理，得到最终的结果。
三、示例为了更好地理解代数式求值的基本方法，下面以具体的示例进行说明。
示例1：求解代数式的值已知代数式为：3x + 5，当x = 2时，求代数式的值。
步骤如下：1. 确定变量和已知数值：变量为x，已知数值为x = 2。
2. 代入已知数值：将x = 2代入代数式中，得到3*2 + 5。
3. 进行计算：按照运算法则，先进行乘法运算，得到6 + 5。
4. 化简结果：将6 + 5进行加法运算，最终结果为11。
因此，代数式的值为11。
示例2：化简代数式已知代数式为：2(x + 3) - 4x，化简代数式。
步骤如下：1. 确定变量和已知数值：变量为x。
2. 进行计算：按照运算法则，先进行括号内的加法运算，得到2x + 6 - 4x。
3. 化简结果：将2x - 4x合并为-2x，最终结果为-2x + 6。
通过以上示例，我们可以看出代数式求值的基本方法是很简单的，只需要按照给定的数值替代变量，然后按照运算规则进行计算即可。
在实际应用中，代数式求值可以帮助我们解决各种问题，如计算物体的运动轨迹、求解方程的根、验证数学定理等等。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111ba +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111ba +++ =22b ab ab a ab ab +++ =b a a b a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求ba ab +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a 解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，ba ab +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，ba ab +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
七年级代数式求值
七年级代数式求值一、代数式求值的概念。
代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。
例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。
二、代数式求值的步骤。
1. 化简代数式。
- 如果代数式比较复杂，先进行化简。
例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。
2. 代入数值。
- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。
已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。
3. 计算结果。
- 按照代数式中的运算顺序进行计算。
对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。
三、注意事项。
1. 代入数值时要准确。
- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。
例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。
2. 运算顺序。
- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。
如果有括号，先算括号里面的。
例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。
初中数学代数式求值的方法
初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。
数学代数式求值讲解
数学代数式求值讲解
数学代数式求值是数学中的一个重要概念，指的是将一个代数式中的变量用具体的数值代入计算得到一个确定的结果。
本文将从以下三个方面详细讲解数学代数式求值的方法：
一、代数式的概念和表示方法：代数式是由数、变量和运算符号组成的表达式，它可以表示数学中的各种关系和运算。
在代数式中，我们需要注意运算的顺序和优先级，以及如何化简和合并同类项。
二、代数式求值的基本方法：代数式求值的关键在于将变量用具体的数值代入，然后按照运算的顺序计算得到结果。
在实际计算中，我们需要注意运算符号的优先级和用括号控制运算顺序，以避免出错。
三、代数式求值的应用举例：代数式求值在数学中有着广泛的应用，包括解方程、求导数、求极限等等。
本文将以实际的应用举例，帮助读者更好地理解和掌握代数式求值的方法。
通过本文的讲解，读者可以深入了解代数式求值的基本方法和应用，掌握数学中的重要技巧，提高数学学习的效果和水平。
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代数式的解题方法
代数式的解题方法
一、代数式的化简与求值
1.代数式的化简：通过合并同类项、提取公因式、分母有理化等手段，简化代数式的形式，使其更易于处理。
2.代数式的求值：根据已知条件，将代数式中的字母代入具体的数值，求得代数式的值。
二、代数式的恒等变形
1.代数式的恒等变形是指通过代数手段，将一个代数式变形为另一个与原式等价的代数式。
2.常用的恒等变形方法有：配方法、因式分解法、公式法等。
三、代数式的因式分解
1.因式分解是指将一个多项式分解为若干个整式的积。
2.常用的因式分解方法有：提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
四、代数式的最值问题
1.最值问题是指求代数式在一定条件下的最大值或最小值。
2.解决最值问题的方法有：配方法、不等式法、导数法等。
五、代数式的几何意义
1.代数式在几何上可能有特定的意义或应用，如线性方程表示直线，二次方程表示圆或抛物线等。
2.通过理解代数式的几何意义，可以更直观地理解代数式的本质和应用。
六、代数式的分类讨论
1.当代数式中的参数取不同值时，可能导致代数式的形式发生变化，需要进行分类讨论。
2.分类讨论有助于全面理解和掌握代数式的性质和变化规律。
初中数学运算题方法
初中数学运算题方法一、代数式求值1. 整体代入法在求代数式的值时，有时可以先整体代入，再求值。
例：已知$x^{2} + x - 1 = 0$，求$x^{3} + 2x^{2} + 2018$的值。
分析：首先将所给代数式化简，再整体代入进行计算。
解：$x^{3} + 2x^{2} + 2018$$= x^{3} + x^{2} + x^{2} + 2018$$= x(x^{2} + x - 1) + x^{2} + 2018$$= x \times 0 + x^{2} + 2018$$= x^{2} + 2018$因为$x^{2} + x - 1 = 0$，所以$x^{2} + 2018 = 2019$。
二、因式分解法在解决数学问题时，可以通过因式分解的方法简化问题。
例：已知$a^{2} - a - 1 = 0$，求$a^{3} - a + 2018$的值。
分析：首先将所给代数式化简，再进行因式分解，最后计算结果。
解：$a^{3} - a + 2018$$= a(a^{2} - a - 1) + (a^{2} - a - 1) + 2019$$= a \times 0 + 0 + 2019$$= 2019$三、配方法配方法是一种重要的代数方法，可以通过配方将复杂的代数式转化为容易处理的形式。
例：求二次函数$y = x^{2} - 4x + 4$的最小值。
分析：首先通过配方将二次函数转化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质求最小值。
解：$y = x^{2} - 4x + 4$$= (x - 2)^{2}$因为$(x - 2)^{2}$的最小值为0，所以$y = x^{2} - 4x + 4$的最小值为0。
初中数学重点梳理：代数式求值方法
初中数学重点梳理：代数式求值方法代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。
代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。
事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。
知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则??+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
初中数学求代数式的值常用的几种技巧
.初中数学求代数式的值常用的几种技巧求代数式的值是初中代数的重要题型,是常考的知识点.对于较简单的问题,可直接代入计算;对于较复杂的问题,需要根据题目的特点,选用适当的方法才能快捷求值.现将代数式求值常用的方法归纳如下,供同学们参考.一、直接代入求值例1当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是.分析:这是一个简单的代数式求值问题,直接代入求值即可.解:当x=10,y=9时,x2-y2=102-92=100-81=19.温馨提示:直接代入是求代数式的值最常用的方法,对于较简单的代数式可采用直接代入法求值.二、先化简,再代入求值分析:直接代入求值比较繁琐,若将代数式先化简再代入,则可化繁为简.解:原式=5x3y-3[-x2y+2x3y-3x2y]=5x3y+3x2y-6x3y+9x2y=-x3y+12x2y.温馨提示:当代数式可以化简时,要先化简再求值,代入时要注意负数和分数的乘方要加上括号,计算时要严格按照运算顺序进行.三、先求字母的值,再代入求值例3已知(x-1)2+y+2=0,求x2y-2x+3y的值.分析:要求代数式的值,必须先求出x、y的值.根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数,且它们的和为0,由非负数的性质可求出x、y的值.解:由(x-1)2+y+2=0,得x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2.所以x2y-2x+3y=12×(-2)-2×1+3×(-2)=-10.温馨提示:当几个非负数的和为0时,则这几个非负数同时为0.四、先变形,再整体代入求值例4若x2+3x=7,则2x2+6x-3=.分析:直接求出x的值比较困难,考虑将x2+3x看作一个整体,把2x2+6x-3转化为用x2+3x的式子表示,整体代入可快捷求值.解:因为2x2+6x-3=2(x2+3x)-3,又x2+3x=7,所以2x2+6x-3=2×7-3=11.温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系,把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示,然后整体代入,可简化计算.五、取特殊值代入求值温馨提示:特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想,是一种最简捷的求值方法,特别适合于解填空题、选择题。
【代数式求值的常用方法】代数式求值方法
【代数式求值的常用方法】代数式求值方法一、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
先化简，再求值：，其中a=2，b=3。
解：原式。
当a=2，b=3时，原式=－2ab=－223=－12。
二、整体代入求值法整体代入法是将已知条件不作任何变换变形，作为一个整体代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
若x2+x+1=0，试求x4+2022年x2+2022年x+2022年的值。
解：∵x4+2022年x2+2022年x+2022年=x4－x+2022年x2+2022年x+2022年+1=x(x-1)(x2+x+1)+2022年(x2+x+1)+1又x2+x+1=0，∴x4+2022年x2+2022年x+2022年=1三、利用非负数的性质求值若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有、、等。
若和互为相反数，则（ab）2+3=____。
解：由题意知，，则2a+4=0且3b－6=0，解得a=－2，b=2。
因为ab=22=4，所以（ab）2+3=42+3=19，故填19。
四、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
已知ab=2，求的值。
解：把ab=2代入，得===1五、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。
在赋值时，要注意取值范围。
请将式子化简后，再从0、1、2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式。
依题意，只要x≠1就行，当x=0时，原式x+2=2；或当x=2时，原式x+2=4。
六、倒数求值法倒数法是指将已知条件或待求的代数式做倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。
已知，求的值。
解：由已知，得，所以，，则。
初中数学易考知识点代数式的计算
初中数学易考知识点代数式的计算初中数学易考知识点：代数式的计算一、代数式的基本概念在初中数学中，代数式是指由数字、字母及运算符号组成的表达式，它可以表示数与数之间的关系。
代数式常常涉及求值、化简、展开和因式分解等运算。
代数式示例：1. 3x + 22. 2ab - 5a + 7b3. (x + 3)(x - 2)二、代数式的求值代数式的求值是指计算代数式中的字母代表的数值，得到一个具体的数。
例子1：计算代数式 3x + 2，当 x = 5 时的值。
解答：将 x = 5 代入代数式中，得到 3 * 5 + 2 = 17。
例子2：计算代数式 (x + 3)(x - 2)，当 x = 4 时的值。
解答：将 x = 4 代入代数式中，得到 (4 + 3)(4 - 2) = 7 * 2 = 14。
三、代数式的化简代数式的化简是指对代数式进行整理，使其更加简洁、明确。
例子1：化简代数式 2x + 3x - 4x。
解答：合并同类项，得到 x。
例子2：化简代数式 (x + 2)(x - 2)。
解答：利用差平方公式展开，得到 x^2 - 4。
四、代数式的展开与因式分解代数式的展开是指将含有乘法的代数式展开成一连串加法。
代数式的因式分解是指将一个代数式恢复成多个因数之积的形式。
例子1：展开代数式 (x + 3)(x - 2)。
解答：利用乘法公式展开，得到 x^2 - 2x + 3x - 6，再合并同类项，得到 x^2 + x - 6。
例子2：因式分解代数式 x^2 + x - 6。
解答：观察代数式，将其分解为两个因式的乘积 (x + 3)(x - 2)。
五、常用的代数式计算方法1. 分配律：a(b + c) = ab + ac，(a + b)c = ac + bc。
2. 合并同类项：相同变量的项可以合并，如 3x + 5x = 8x。
3. 差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
4. 因式分解：将代数式分解为多个因式的乘积。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
代数式求值的几种方法
代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。
求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。
一、公式法例1 :已知a + b = 1，a2 + b2 = 2 求a6 +b6的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幕，从而使运算非常复杂。
若借助乘法公式先将所求代数式化为“ a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。
解：由a + b = 1有（a + b）2 =1，即a2 2ab b2 1 又a 2 + b2 =2，二a b =—-26a b6 2 .2a b 4 a b4 3 — ab仏3a b2・・2 2 . 2 2 2 2 3a b a ab b a b2a b ab a b3111122221242871 8x另外考虑a 7 + b 7的值的求法 二、参数法 例2：若a b c，求2a b c的值245a b c分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数,求解。
数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。
再由未知式取倒数:1549四、消元法则所求代数式的分子、 分母均由三元转化为一元， 从而通过化简而解：设a b24所以a b c三、倒数法 k ,由题意 k 工0,贝S a = 2k , b = 4k , c =5k 4k 4k 5k 2k 4k 5k3k 3k例3:已知x x 2 x 1分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幕次解：由已知取倒数，则x 2 x 1 x所以2 X 42x x 149 15例4已知x、y、z均不为零，且满足4x —3y —6z =02 2 2x + 2y —7z = 0,求％3y> 6z r的值。
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代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。
代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。
事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。
知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2【试题来源】 【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。
【答案】119 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23 【答案】8 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？【答案】3【解析】ca bc ab c b a ---++222=21（ca bc ab c b a 222222222---++） =21[)2()2()2(222222a ca c c ab b b ab a +-++-++-]=21[]222)()()(a c c b b a -+-+- =21[2222)1()1(+-+-]=3 【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是2005，那么当2005=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是______________【答案】-2007【解析】∵当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是2005 ∴20051)2005()2005(20032005=--+-b a即20062005200520032005-=+b a ∴当2005=x 时，120032005-+bx ax=12005200520032005-+b a =－2006－1 =－2007【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】 【题目】若2005)2(-x =ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=________【答案】-1【解析】令x=1，则a+b+c+d+e+f=2005)21(-=－1【知识点】代数式求值方法 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】 【题目】已知2004,2005200520042004200420042005=+=+b b a b a a ，则代数式200520042004200532b b a a --的值是____________【答案】-3002【解析】200520042004200532b b a a --=（20042004200522b a a +）－（20052004200433b b a +） =2×2005－3×2004 =－3002【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】【题目】若12+=a a ，12+=b b ，且b a ≠，则55b a +=__________ 【答案】11【解析】由12+=a a （1）12+=b b （2）有（1）－（2）得：b a b a -=-22 (a+b)(a-b)-(a-b)=0 (a-b)(a+b-1)=0 ∵b a ≠ ∴a+b=1 又522222121323231253a (a )a (a )a (a a )a (a )a a a (a )a a ==+=++=+=+=++=+同理355+=b b ∴55b a +=5(a+b)+6=11【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：321x a ,y a ,z a ,=+=+=+ 求222x y z xy yz xz ++--- 的值。
【答案】3 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】若实数x 满足5419971998199920071则x x x ,x x x x ++=-++++=【答案】-1 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】若23223310则381a a ,a a a a -+=-++=+ 【答案】2 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知222222199919992000200020012001199819981999199920002000a ,b ,c ,---===+++求(a-b-c) - (a+b-c)-（-a-b+c ）的值 .【答案】-1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知422321410且322a ma a a ,,a ma a-+++==++求m 的值. 【答案】19 【解析】【知识点】代数式求值方法 【适用场合】课后一个月练习 【难度系数】3【试题来源】【题目】已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 【答案】40 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后两周练习【难度系数】3【试题来源】【题目】13+a=9+b=3+c，求a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．【答案】76【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为abc，n小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2=_________．【答案】37【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】(1)设n 是给定的正整数，化简：()1111122-+++n n， (2)根据(1)的结果，计算2222221019113121121111+++++++++ 的值． 【答案】（1）（2）【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】设z y x 、、是两两不等的实数，且满足下列等式： 66633633)()(z x x y x z x x y x ---=-+-，则代数式xyz z y x 3333-++的值是………………… （ ）A 、0B 、1C 、3D 、条件不足，无法计算【答案】A【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的，，，，a b c z 这26个字母（不论大小写）依次用12326，，，，这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式： ⎪⎩⎪⎨⎧+++=的正偶数）是不超过其中的正奇数）是不超过其中26(13]21[26(1]2[x x x x y ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如1713]218[8=++→，即q h 变成 ，再如61]211[11=+→，即f k 变成。
他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw wcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。
现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。
【答案】兴趣是最好的老师【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】课后一个月练习【难度系数】3【试题来源】【题目】已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a b =__________． 【答案】0或2【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂例题【难度系数】3。