课题8剪切变形

G E
2(1 )
8.3.2纯剪切
若单元体上，只有剪应力而无正应力作用， 这种受力情况称为纯剪切。
由于轴力FN＝F，此时，许可载荷F≤3520N。 综合考虑以上三种情况，该接头的许可载荷F≤1256N＝
1.256kN。
8.3剪切虎克定律
8.3.1剪切虎克定律
G
式中的G称为材料的切变模量，是表示材料
抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与
应力的单位相同。各种材料的G值由实用测
定，可从有关手册中查得。
塑性材料 [] (0.6 ~ 0.8)[] 脆性材料 [ ] (0.8 ~ 1.0)[ ]
与拉压变形的强度条件一样，剪切强度条件也 可用来解决三类问题：校核强度、设计截面尺 寸和确定许可载荷。
【例8-1】有两块钢板用螺栓连接，如图（a）所
示，已知螺栓直径d＝18mm，许用切应力 [ ] ＝
60MPa。试求螺栓所能承受的许可载荷。
8.1剪切变形和挤压变形的概念
8.1.1剪切变形
当作用在构件两个侧面上的外力的合力大 小相等、方向相反、作用线平行且相距很 近时，介于作用力之间的各截面将沿着力 的方向发生相对错动，构件的这种变形称 为剪切变形。
8.1.2挤压变形
如果接触面上只是表面上的一个不大的区 域，而传递的压力又比较大，则接触表面 就很可能被压缩（产生显著的塑性变形）， 甚至压碎，这种现象称为挤压变形。
来确定。工程中常用材料的许用挤压应力，
可以从有关手册中查得。在一般情况下，
许用挤压应力 下的近似关系：
与许[bs]用拉应力
存[在 ] 着以
塑性材料 [bs] 1.5)[ ]
当连接件与被连接件的材料不同时，应以
连接中抵抗挤压能力弱的构件来进行挤压 强度计算。
8.2 剪切和挤压的实用计算
8.2.1剪切的实用计算
{
F
{ F F m
FQ
FQ
τ
F
} m F
} F
} F
（a ）
（b ）
（c ）
（d ）
FQ
A
式中 : FQ——剪切面上的剪力； A——受剪面积。
为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的 工作剪应力小于许用剪应力，即
FQ [ ]
A
许用剪应力[ ] ，可以从有关设计手册中查得。 在一般情况下，材料的许用剪应力[ ]与许用拉 应力 []之间有以下近似关系：
【分析】（1）求剪切面上的许可剪力FQ
依据 FQ [ ] 得: A
N FQ
[
]A
60
1 4
182
3.14
15260.4
(2)求螺栓所能承受的许可载荷F
由于F＝FQ，所以螺栓所能承受的许可载
荷为
F＝FQ＝15260.4N＝15.26kN
8.2.2挤压的实用计算
在挤压面上，由挤压力引起的应力叫做挤 压应力，用表示。挤压应力在挤压面上的 分布规律也是比较复杂的，工程上同样是 采用“实用计算”，认为挤压应力在挤压 面上是均匀分布的，所以挤压应力为
其次，按铆钉的挤压强度计算：
依据
得: bs
Fbs Abs
[ bs ]
N Fbs Abs[bs ] dh[bs ] 4 2 3000 2400
由于挤压力Fbs＝F，此时，许可载荷F≤2400N；
最后，按板的拉伸强度计算：
依据
得: FN [ ] A
N FN A[ ] (b d )h[ ] (15 4) 2 160 3520
【例8-2】一铆接接头如图所示，两块板的
的尺寸完全相同，其厚度h＝2mm、宽度b＝
15mm，板的许用拉应力 [ ] ＝160MPa；铆钉
直径d＝4mm，许用剪应力 [ ] ＝100MPa，
许用挤压应力 [bs] ＝300MPa，试计算该接 头的许可载荷。
F
F
b
F h
F
d
【分析】
（1）破坏形式分析
该接头主要有三种破坏形式：铆钉被剪断、 铆钉与孔壁互相挤压，使铆钉和孔壁产生 显著的塑性变形；板沿孔所在的截面被拉 断。所以，对该铆钉接头进行许可载荷计 算时，要考虑上述三种形式的强度问题。
（2）载荷计算
首先，按铆钉的剪切强度计算： 依据 FQ [ ] 得:
A
由于剪力FQ＝FFQ ， [[此A 时100， 14 许42 可3.1载4 1荷256F≤N1256N；
式中
bs
Fbs Abs
Fbs——挤压面上的挤压力；
Abs——挤压面积。
{
F
} F
（a ）
σ
bs
（b ）
P
M
σ
bs
O
N N
（c ）
为了保证构件不产生局部挤压塑性变形， 必须满足工作挤压应力不超过许用挤压应 力的条件，即
bs
Fbs Abs
[ bs ]
此式就是挤压强度条件。
[bs] 是材料的许用挤压应力，它可根据试验