三角高程网高程平差结果
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法
应 用 科 技
Hale Waihona Puke 工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法
戚 忠
（ 中国水利水 电第四工程局有 限公 司测绘 中心， 青海 西宁 ８ １ ０ ０ ０ ７ ）
摘 要： 通过 对 三 角 高程 测量 公式 的 分析 ， 发 现影 响 三 角 高程测 量 精度 的 因子 ， 引进 当下较 为 先进 的设备 与方 法 ， 从 而提 高三 角 高程 测 量 的精 度 ， 使 其 可 以替 代 几何 水 准测 量 。该 方法 的 实现 可 以 弥补 几何 水 准 受地 形 条件 等 因素 限 制使 工 作 效 率慢 ， 测 绘 成 本高 ， 人 身、 设 备 安全 无 法保 障等 缺 点 。 关键词： 三 角高程 测 量 ； 几何水准； 误 差 分析 ； 大 气折 光 系数 间观 测对 高 程测 量 不利 ， 可 以通 过 加 入大 气 折 光误 差计 算 减 弱 三角 高程 测 量误 差 。 ３ － ４ 采用 同时对 向观 测 。在 控制 网观测 中 ， 由于 投 入 的人 员 、 仪 器、 觇标 数量 和 观测 时 间 的原 因 ， 采 用 同时 对 向观 测会 耗 时耗 力 。 且 由于 折 光影 响 ， 不 同时 间段 对 向观 测 ， 往、 返 测 高差 较差 大 多 都 超 出 规范 限 差要 求 。 ３ ． ５ 确定 合 适 的 大气 折 光 系数 。前 面讲 过 ， 在 各 种 不 同 的 情况 下， 大气 折光 系 数都 可 能有 很 大 的差异 。 也 就是 说 ， 大气 折光 系 数值 是一 个 变值 ， 随时 随地都 在 变化 。 我 国经 过 几个 地 区 的统计 资 料 ， 大 气折光 系数一般在 ０ ． ０ ９ — ０ ． １ ６之间， 而且 ， 其变化也是很复杂 的， 因 低 了测 量 成本 。 而完 全 准确 的掌握 其 变化 规 律将 比较 困难 ， 只 能根 据 实 验资 料 概 括 ２＿ 一角 高 程测 量误 差 分 析 出其 一 般规 律 。 常见 的 二 三 角 高程 测 量有 单 向 观测 法 、中间 法 和对 象 观测 法 ， 对 ４ 大气 折光 系数 的测 量方 法 向观测 法 可 以消 除部 分 误差 ，故 在 ｊ 角高 程 测 量 中采 用较 为广 泛 。 由于大气折光系变化的复杂性 ， 使我们不可能精确地确定每一 对 向 观测 法 三角 高程 测 量 的高 差公 式 为 ： 方 向 的折 光 系数 。 因此 ， 在 实际 作业 中 ， 应设 法 精确 的测 定 某一 区 域 内的平 均 折光 系 数 ， 用 以计算 各 个 单项 观 测 高差 。大气 折光 系数 虽 ＋ 盟 （ 一 Ｕ Ｄ（ １ ） 然变化无 常， 但可以经过一段时间的观测找 出它的变化规律 ， 确定 式 中： Ｄ 为两 点 问 的距离 ； ａ为垂 直 角； （ ｋ ： － ｋ Ｏ 为 往返 测 大 气垂 直 适合观测时间段的大气折光系数 。 折光 系数差 ； ｉ 为仪器高 ； ｖ 为 目标高 ； Ｒ为地球 曲率半径（ ６ ３ ７ ０ ｋ ｍ ） ； 大气 折光 系 数可 以通 过 ２种 方法 得 到 ： （ １ ）在 已知 高差 的两 点 间单 向观测 垂 直 角 、 斜距 ， 求 解 大 气折 光 系 数 ； （ ２ ） 根 据 两 点 间 同 时 （ ＿ Ｕ ｌ 一 Ｕ Ｊ 为 垂线 偏 差非 线性 变 化量 ； 对 向 观测 的垂 直 角和 斜距 ， 求 解 大气 折 光 系数 。采用 两 种 办法 求 解 令 ： 一ｋ ｌ ＝△ ｋ ，生 一 Ａ Ｕ ， － ‰： ｍ－ 并 进行 对 比。确 定折 光 系数 时应 注 意 控制 网测 区一 般 相对 较 小 ， 可 对式（ １ ） 微分 ， 则 由误 差 传播 定 律 可得 高差 中误 差 ： 以作 为一 个 测 区来计 算确 定 大气 折 光 系数 。 但 有 的地 区 由于 某些 特 殊 的情况 原 因 ， 计 算 的大 气 折光 系数 互 差较 大时 ， 就需要分测ｐ （ 来 ｍ ｉ 进 。 分别 计算 大 气折 光 系数 。 ５结 束语 ： ： 一 ） 。 在工程测量 中利用三角高差测量替代高等级几何水准测量 ， 提 由式 ｆ ２ ） 可 知 影 响 三 角 高 程 测 量 精度 主要 有 ： １ ． 竖直角 （ 或 天 顶 高三角高程测量等级 ， 使测量控制的三维坐标精度一致 ， 减少高等 距） 、 ２ ． 距离 、 ３ ． 仪器 高 、 ４ ． 目标 高 、 ５ ． 球 气 差 。第 ｌ 、 ２项 可 以通 过 试 验 级几何水准测量劳动强度 ， 降低测量成本 ， 提高测量速度和效益。 但 观测 数 据分 析 选择 精 度合 适 的仪 器 及其 配 套 的反 光 棱 镜 、温度 计 、 该方 法也 有 一些 需要 改 进 的部 分 ， 我们 在 实践 过 程 中总结 了以下 几 气 压表 等 ， 我 们 选择 的是 徕 卡 Ｔ Ｃ Ａ ２ ０ ０ ３ 及 其 配 套 的单 棱 镜 、 国产 机 点 ， 希望 能 给大 家 以借 鉴 ， 使 得 该技 术 在应 用过 程 更加 方便 、 可靠。 械通 Ｊ ｘ 【 ｆ湿温 度计 、 盒式 气 压计 ； 第 ３ 、 ４ 项， 一 般 要 求建 立 稳定 的观 ５ ． １跨河 （ 或障碍物） 任意设站三角高程测量时 ， 测量前需对棱 测 墩 和强 制 对 中装 置 ， 采 用 游标 卡 尺 在 基座 ３个 方 向 量 取 ， 使 ３个 镜 、 对 中杆进 行 校测 。 方 向 量取 的校 差小 于 ０ ． ２ ｍ ｍ， 并 在测 前 、 测 后进 行 ２次量 测 ； 第 ５项 ５ ． ２ 任 意 设 站 三 角程 测 量 ， 尽 量 缩 短前 、 后 视 距 离 及 其距 离 之 球气 差 也 就是 大 气折 光差 ， 也 是 本课 题 的研 究 重点 。 差； 影 响 三角 高程 测 量 精度 的因 素很 多 ， 容 易产 生 粗 差 ， 应 进 行 多 次 ３ 减弱 大 气折 光差 的方 法和 措施 测量 ； 组于组之间变换仪器高时 ， 需在不同位置进行 ； 交换棱镜 时 ， 大气 折 光 差 ： 是 电 磁 波经 过 大 气 层 时 ， 由于传 播 路 径 产 生 弯 曲 特别 注意 棱 镜 头不 能从 对 中杆 上取 下 ， 此 时 不 必 量取 仪 器 高 、 棱镜 及 传播 速 度发 生 变化 而 引起 观测 方 向或 距 离 的误 差 。 大气 折 光对 距 高 ，往 返 高差 不 进行 对 比 ；组 于组 之 间 高 差互 比应 满 足 ≤± ４的要 离的影响 ， 表 现在 电磁 波 测 距 中影 响 的量 值相 对 较 大 ， 必 须 在 测 距 求 。 的同 时实 测 测线 上 的气 象元 素 ， 再 用 大气 折 光模 型 对距 离 观 测值 进 ５ ． ３ 山 区天 气 突 变 时 候 多 ， 天气突变时应停止观测 ， 待 天气 稳 行 改 正 。减 弱 大气 折 光差 的方 法和 措 施有 ： ａ ． 提 高 观 测视 线 高 度 ； ｂ ． 定 时重 新进 行 观测 。 尽 量 选择 短 边传 递高 程 ； ｃ ． 选 择有 利 观 测 时 间 ； ｄ ． 采用 同时 对 向观 ５ ． ４折光差测定时 ， 应在测区不同高程面上均匀测定 ， 如 发 现 测； ｅ ． 确 定 合适 的 大气 折光 系 数 。 上述 的 ５ 种 办法 虽 然都 可 以减 弱大 异 常 ， 应在 同 边不 同 的气 象条 件下 多 次进 行测 定 对 比 。 气 折 光对 三角高 程测 量 精 度 的影 响 ， 但 在 实 际 工作 中也有 很 多 制约 作者 简 介 ： 戚 忠（ １ ９ ８ ６ 一 ） ， 男， 汉族 ， 青海省西宁市， 中 国水 利 水 闪素。下面具体分析 。 电第 四 工程 局 有 限公 司测绘 中心 ， 助理 工 程 师 ， 本科 ， 工程 测 量 ＼ 地 ３ ． １提高观测视线高度 。由于工地地形条件限制 、 抬高视线高 理信 息 系统 度需要造高标增大测量成本 、由于标墩高大影响其它工程施工 ， 提 高观 测视 线 高度 的方法 不 可取 。 ３ ． ２ 尽量 选 择 短边 传递 高程 。由三 角高 程测 量 高差 计算 公 式 可 知， 折光 的影 响与距 离 的平 方 成 比例 ， 选择 短边 传 递 高程 有利 。 但 控 制 网的边 长 是 由多 种 因素 控制 的 ， 不能 随 意增 加 和减 少 。 ３ ． ３ 选择 有 利观 测 时 问 。 中午前 后 （ １ ０ ～ １ ５时 ） 垂直 折 光小 ， 观测 垂直角最有利。 日出 ｌ 小时后至上午 １ ０点、下午 １ ５点至 日 落前 １ 小 时水 平折 光 小 ， 利于 水 平方 向角 度 观测 。 控制 网观测 是水 平 、 垂 直 方 向角 度 同时 观测 ， 不 能 兼顾 。 根据 现 场施 工情 况 ， 采 用上 午 ９ — １ １ ． ５ 时、 下午 １ ４ ～ ｌ ７ ． ５时 进行 观 测 （ １ ２ 点 是 施工 放 炮 时 间 ） 。虽 然此 段 时
高程控制网平差
i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数， 代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可 以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为 ，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合 水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知 水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该 水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
南方平差易水准网平差实例.
水准平差实例实例1 符合水准路线平差（单一水准路线）实例2 三角高程平差实例3 水准网平差（多条水准路线）实例1、符合水准路线平差这是一条符合水准的测量数据和简图，A和B是已知高程点，2、3和4是待测的高程点。
测站点高差(米) 距离（米）高程(米)A -50.440 1474.4440 96.06202 3.252 1424.71703 -0.908 1749.32204 40.218 1950.4120B 88.1830水准原始数据表水准路线图（模拟）图中h为高差。
在平差易中输入以上数据，如下图“水准数据输入”所示：水准数据输入在测站信息区中输入A、B、2、3和4号测站点，其中A、B为已知高程点，其属性为01，其高程如“水准原始数据表”；2、3、4点为待测高程点，其属性为00，其它信息为空。
因为没有平面坐标数据，故在平差易软件中没有网图显示。
根据控制网的类型选择数据输入格式，此控制网为水准网，选择水准格式，如下图“选择格式”所示：选择格式注意：1、在“计算方案”中要选择“一般水准”，而不是“三角高程”。
“一般水准”所需要输入的观测数据为：观测边长和高差。
“三角高程”所需要输入的观测数据为：观测边长、垂直角、站标高、仪器高。
2、在一般水准的观测数据中输入了测段高差就必须要输入相对应的观测边长，否则平差计算时该测段的权为零，因此导致计算结果错误。
在观测信息区中输入每一组水准观测数据测段A点至2号点的观测数据输入（观测边长为平距）如下图“A－>2观测数据”所示：A－>2观测数据测段2号点至3号点的观测数据输入如下图“2－>3观测数据”所示：2－>3观测数据测段3号点至4号点的观测数据输入如下图“3－>4观测数据”所示：3－>4观测数据测段4号点至B点的观测数据输入如下图“4－>B观测数据”所示：4－>B观测数据以上数据输入完后，点击菜单“文件\另存为”，将输入的数据保存为平差易数据格式文件（格式内容详见附录A）：[STATION]A,01,,,96.062000B,01,,,88.1830002,003,004,00[OBSER]A,2,,1474.444000,-50.44002,3,,1424.717000,3.25203,4,,1749.322000,-0.90804,B,,1950.412000,40.2180平差计算选择菜单“平差->闭合差计算”，计算该水准路线的高差闭合差。
四等三角高程指标差
四等三角高程指标差摘要：一、四等三角高程指标差概述二、四等三角高程指标差的应用1.测量基本方法2.测量结果的计算与分析3.误差控制与处理三、四等三角高程指标差在我国高程测量中的重要性四、发展趋势与展望正文：一、四等三角高程指标差概述四等三角高程指标差是指在我国高程测量中，采用三角测量方法所得到的高程误差。
四等三角高程测量是我国高程测量体系中的一个重要环节，其成果广泛应用于地形测绘、工程测量、地质灾害监测等领域。
四等三角高程指标差的精度直接影响着后续工程的设计和实施。
二、四等三角高程指标差的应用1.测量基本方法四等三角高程测量采用的基本方法包括：几何法、空中三角测量法、卫星遥感测量法等。
几何法是通过地面观测点和已知高程点之间的角度、距离等关系，计算待测点的高程；空中三角测量法是通过航空影像、卫星遥感影像等获取地面特征点，然后通过立体观测计算高程；卫星遥感测量法是通过卫星传感器获取地表高程信息。
2.测量结果的计算与分析在四等三角高程测量中，测量结果的计算与分析是关键环节。
首先，对观测数据进行预处理，包括数据筛选、粗差剔除等；然后，采用最小二乘法、卡尔曼滤波等方法进行高程计算；最后，对计算结果进行精度分析，评估四等三角高程指标差是否满足要求。
3.误差控制与处理为了保证四等三角高程测量成果的精度，误差控制与处理至关重要。
主要包括以下几个方面：（1）观测误差控制：采用高精度仪器、优化观测方案、严格遵循观测规程等方法，降低观测误差。
（2）气象误差控制：观测过程中，尽量选择稳定气象条件，减少气象误差对测量结果的影响。
（3）仪器校准：定期对测量仪器进行校准，确保仪器精度的稳定性。
（4）数据处理：采用合理的平差方法，对观测数据进行最小二乘法处理，提高测量结果的精度。
三、四等三角高程指标差在我国高程测量中的重要性四等三角高程指标差在我国高程测量中具有重要作用，其成果为各类工程项目提供了准确的高程基准，确保了工程设计的合理性和实施的科学性。
工程测量中三角高程测量误差分析及解决方法
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法戚忠中国水利水电第四工程局有限公司测绘中心，青海西宁，邮编810007一引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。
而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。
随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。
三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。
二三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。
对向观测法三角高程测量的高差公式为：(1)式中：D为两点问的距离；a为垂直角;为往返测大气垂直折光系数差；i为仪器高；v为目标高； R为地球曲率半径(6370 km)；为垂线偏差非线性变化量；令。
对式(1)微分，则由误差传播定律可得高差中误差：(2) 由式(2)可知影响三角高程测量精度主要有：1.竖直角（或天顶距）、2.距离、3.仪器高、4.目标高、5.球气差。
第1、2项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡TCA2003及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第3、4项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座3个方向量取，使3个方向量取的校差小于0.2 mm，并在测前、测后进行2次量测；第5项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。
三减弱大气折光差的方法和措施大气折光差：是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。
CPⅢ高程网测量方法及其数据处理
CPⅢ高程网测量方法及其数据处理摘要简单介绍铁路客运专线建设CPⅢ高程控制网测量及平差方法关键词CPⅢ高程控制网测量德国中视法观测平差方法1 前言目前国内铁路客运专线建设中CPⅢ高程控制网测量方法主要包括德国中视法、中国矩形法和三角高程法。
德国中视法是一种水准测量方法，其特点是测量精度高，测量原理及方法明晰，本文就德国中视法测量方法及数据平差处理做具体介绍。
2测量方法德国中视法采用水准测量往返观测的方法进行，往测时以线路一侧(图2-1下方)的CPⅢ点为主线进行水准测量，而另一侧的CPⅢ点(图2-1上方)在进行水准测量时作为中视进行观测，其往测水准路线如图2-1所示。
返测时以另一侧的CPⅢ点为主线进行水准测量，而对侧的CPⅢ点在进行水准测量时也是作为中视进行观测，返测水准路线如图2-2所示。
CPⅢ点与线路水准基点每两公里应联测一次，联测线路水准基点时也应按照往返测的方法进行。
从图2-1和图2-2中可以看出，任何一段CPⅢ高程网均由两条附合路线组成，这两条附合路线均起闭于CPⅢ高程网线路两端的二等水准基点上。
图2-1 德国中视法往测路线示意图图2-2 德国中视法返测路线示意图3数据处理采用电子水准仪（天宝DINI12）完成一测段德国中视法测量后获得如图3-1a和图3-1b的数据。
其中Rb为后视，Rf为前视，HD为视距，Z为高程。
完成往返测量后，构成如图3-2的高差闭合环。
图3-1a 测量高程控制点与CPⅢ控制点高差观测数据图3-1b 第一测站和第二测站数据图3-2 德国中视法高差闭合环示意图3.1 平差方法经典平差方法包括：条件平差、间接平差、附有参数的条件平差、附有限制条件的间接平差和附有限制条件的条件平差五种平差方法。
基于德国中视法的高差闭合环网形和利于计算机处理，德国中视法平差模型选择间接平差模型。
选取待定点的高程作为未知参数，搜索闭合环网形中与已知点发生联系的待定点，计算出此待定点的高程值并将其作为新的已知点，循环搜索直到所有待定点的高程都被解算出来，从而完成所有待定点近似高程的推算。
3-2 高程网条件平差
§3-2 高程网条件平差0．5学时高程网包括水准网和三角高程网。
对高程网进行条件平差时，一般以已知高程点的高程值作为起算数据，以各测段的观测高差值作为独立观测值，写出其满足的条件关系式，按照条件平差的原理解算各高差值的改正数和平差值，然后再计算出各待求点的高程平差值，并进行精度评定。
一、高程网条件方程的个数及条件方程式进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。
从上节内容可知道，在一般情况下，条件方程式的个数与多余观测的个数r相符。
而要确定多余观测个数就必须先确定必要观测个数t。
高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。
如图3-2所示高程网中，有2个已知高程点A、B，3个未知高程点C、D、E和8个高差观测值。
从图中可以看出，要确定3个未知点的高程值，至少需要知道其中的3个高差观测值（如h1、h2、h3，或h6、h7、h8，或h2、h4、h5等多种选择），即必要观测个数t = 3。
图3-2 则多余观测个数r = n – t = 8 - 3 = 5，可以写出这5个条件方程式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-++=+-=-+=+-=--0ˆˆ0ˆˆ ˆ0ˆˆˆ0 ˆˆˆ 0ˆˆˆ72875764532421B A H H h h h h h h h h h h h h h h相对应的改正数条件方程式形式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-+=-+-=--+=-+-=--+00 0005724875376425321421w v v w v v v w v v v w v v v w v v v其中⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-++-=+--=-+-=+--=---=)()()()()(7258754764353224211B A H H h h w h h h w h h h w h h h w h h h w这些条件方程式（或改正数条件方程式），大体上分为两类：其一是闭合路线情况，如条件方程式中前四个条件方程式，可称为闭合条件方程式；其二是附合路线情况，如条件方程式中第五个，反应的是从A 点出发后测得的B 点的高程值是否与B 点的已知高程值相等的问题，可称为附合条件方程式。
三角高程 高差 权值
三角高程高差权值
三角高程、高差和权值是地理测量和地理信息系统中常用的概念。
三角高程是指利用三角测量方法测定地表点的高程。
三角测量是一种通过测量三角形的边长和角度来确定地表点位置和高程的方法。
这种方法可以通过测量基线长度和方向，以及相邻三角形之间的角度来计算地表点的高程。
高差是指在地理测量中用来表示两个点之间垂直距离的概念。
高差可以通过测量两个点的高程来计算得出，通常使用水准仪或全站仪等仪器进行测量。
高差的准确度对于工程测量和地形测量非常重要，因为它直接影响到工程设计和地形分析的结果。
权值在地理信息系统中是用来表示数据质量和可信度的参数。
在地理数据分析和空间建模中，不同的数据层具有不同的权值，这些权值可以用来调整数据在分析过程中的影响力。
例如，在地形分析中，数字高程模型的精度可以通过权值来表示，以便在地形建模和分析中得到更准确的结果。
综上所述，三角高程、高差和权值是地理测量和地理信息系统中非常重要的概念，它们在地理数据采集、分析和建模过程中起着
关键作用。
通过对这些概念的深入理解和合理运用，可以提高地理信息数据的质量和可信度，从而更好地支持地理空间分析和决策。
高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法
为克 服高 速铁路 Ｃ １控 制 网将平 面 和高 程数 Ｐ１ Ｉ
据分开测量的不足 ， 高高速铁路 Ｃ １控制 网的 提 Ｐ１ Ｉ 建 网效率 ， 保证 达 到高精 度要 求 ， 文 在 Ｃ Ｉ 并 本 ＰＩ平 Ｉ
平 差计 算原 理 ， 建立 了平差计 算 和精度 评定 的数 并
学 模 型 ， 后 ， 绍 根 据 该 数 学 模 型 开 发 的 实 用 最 介
Ｃ １三角 高程 网平 差计算 软 件． Ｐ１ Ｉ
间距 约为 ｌ ２ 精度 要 求很 高 ， 面 网要 求 相 ０～ ０ｍ； 平
邻点 的相 对 点 位 中误 差 不 大 于 －１ｍｍ ， 程 网 ４ ｊ高 －
ｏ ｓｎａ ｏｓ ｓｂ ｉ ，ａｄ ｔｅｐｒｍ ｔ ｄｕｔ ｅ ｔ ｅｈ ｄｉ ｕｅ ｏｏ ｔｉ ｔｅａｃｒｔ ｅ ｖ ｔ ｎ ｂｅ Ｔｌ ，ｉ ｕｌ ｎ ａａ ｅｅ ａｊｓ ｎ ｍ ｔｏ ｓ ｓｄ ｔ ｂａ ｈ ｃｕａ ｌ ａ ｏ ｔｎ ｔ ｈ ｒ ｍ ｎ ｅ ｅ ｉ
法， 又有 中国的矩形 法 ．
站 到 Ｃ Ⅲ点 的水 平方 向值 、 Ｐ 斜距 和竖 直 角． 采用 自
由测 站观 测 ， 没有 仪 器 对 中的 问题 ， 镜 中心就 是 棱 Ｃ Ⅲ三维控 制 点 的 点 位 ， 有 目标 对 中和 棱 镜 高 Ｐ 没 度 问题 ． 样 ， 据 自由测站 到 Ｃ Ｈ点 的斜距 和竖 这 根 ＰＩ 直角 ， 就可 以计算 测 站到 Ｃ Ⅲ点 的三角 高差 ． Ｐ 一个 Ｃ １平 面 网测 站 一般观 测 １ Ｐ１ Ｉ ２个 Ｃ Ｉ点 ， 个 自 ＰＩ 由单 Ｉ 由测站观 测值 形 成 的 三 角 高差 情 况 ， 图 １ 示． 如 所
三角高程测量的方法与精度分析报告
三角高程测量的方法与精度分析报告
三角高程测量法是一种计算求解点位置高程的方法，是利用两个或多个测站间所测得
的距离和站高，计算出目标点的高程值。
它是地球大地测量学中研究服务不同地点之间的
空间位置与高度关系的基础理论，又称为不连续的高程测量法。
三角高程测量的基本原理是：对某一高程测查点，从两个以上已知高程的测查点观测
到它的视距和视垂，通过求解其向量的方式，可以求得待测点的高程。
三角高程测量法一般在开端求解中一般选择一个被称为顶点的点作为参考基准高程，
通过测量两个顶点之间的视距与视垂，利用三角不等式求解，互相指向求得其他点的测量
高程，最终实现点高程数据的空间关系建立。
三角高程测量法由于人工定视点、推算高程、求解工序耗时多，容易产生大量误差，
比单独使用水准仪进行定点高程测量的精度低。
一般结果的准确度取决于水准仪使用的准
确度，而水准仪使用的仪器误差主要是站高误差、距离误差和视距视垂误差。
为了保证三角高程测量的准确性，需要应用一定的技术手段，尽可能控制误差的产生，并采取措施进行误差改正。
具体而言，可以利用技术手段，对站高、距离、视距视垂误差
进行改正，即对改正系数进行计算。
根据改正系数计算出的高程值才是最终的准确结果。
总之，三角高程测量能够满足大地测量的基础工作，是提供改正高程的一种重要方法。
三角法测量的精度和准确性取决于观测者的观测水准、仪器使用技能及记录情况，同时也
需要密切关注导致误差的影响因素，进行补救措施，以保证测量结果的准确性。
分析两种跨河精密测距三角高程的优劣
分析两种跨河精密测距三角高程的优劣摘要：通过对南沙港铁路龙穴南水道特大桥主桥的两种跨河精密测距三角高程方法的实地测量，深入分析精密测距三角高程的原理、误差来源和注意事项，分析了此两种方法的优劣，为今后的长距离跨河精密测距三角高程提供最优方法。
关键词：三角高程误差对向观测二等水准1．引言南沙港铁路龙穴南水道特大桥主桥采用（60+60+70+448+70+60+60）混合梁双塔斜拉桥，主跨448m跨越龙穴南水道，结构长830m（含梁端悬臂段）。
龙穴南水道水面宽度约900米，为了控制主桥的施工测量精度，特布置了主桥独立控制网，由小里程岸3座强制对中墩和大里程岸2座强制对中墩，此次跨河精密测距三角高程使用其中的4座强制对中墩，并采用了两种不同的跨河精密测距三角高程方法进行施测，研究分析两种方法是否能达到二等高程测量的精度要求及其各自的优劣性。
2．观测方法采用了两台徕卡TS60智能全站仪（测角精度为0.5＂，测距精度为1mm+1ppm）进行观测，4套CPⅢ预埋件及配套的标志连接件，连接件加工精度小于0.05mm,4个徕卡圆棱镜，棱镜间检校测距精度互差不超过0.2mm。
方法一（对向观测法）：两台全站仪分别架设在DQ1与DQ3上，架设在DQ1上的全站仪依次观测DQ2、DQ3、DQ4上的棱镜，同时架设在DQ3上的另一台全站仪依次观测DQ4、DQ1、DQ2上的棱镜；然后两台全站仪分别架设在DQ2与DQ4上，架设在DQ2上的全站仪依次观测DQ3、DQ4、DQ1上的棱镜，同时架设在DQ4上的另一台全站仪观测DQ1、DQ2、DQ3上的棱镜。
现场观测示意图见图3。
方法二（中间架站法）：两台全站仪分别架设在DQ1、DQ2和DQ3、DQ4的各自连线的中点处，架在站1的全站仪依次观测DQ1、DQ2、DQ3、DQ4，架在站2的全站仪同时依次观测DQ3、DQ4、DQ1、DQ2。
现场观测示意图见图4。
图3:方法一现场观测示意图图4：方法二现场观测示意图3．龙穴南特大桥实验分析3.1实验数据试验说明：所采用的仪器设备使用前都经过严格检校，确保仪器设备为最佳工作状态，然后利用两套徕卡TS60进行观测。
三角网坐标平差报告[精华]
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控制网平差报告
[控制网概况]
1、本成果为按[平面]网处理的平差成果
计算软件：南方平差易2002
网名计算日期:日期: 2011-12-17
观测人罗贤军
记录人:罗贤军
计算者:罗贤军
测量单位:东华理工大学
备注:三角网坐标平差
2、平面控制网等级：国家四等，验前单位权中误差1.5(s)
3、控制网数据统计结果
[角度统计结果]控制网中最小角度：0.3847,最大角度：2.2699 3、控制网中最大误差情况
最大点位误差= 0.2196 (m)
最大点间误差= 0.3948 (m)
最大边长比例误差= 33183
平面网验后单位权中误差= 8.44 (s)
闭合差统计报告
几何条件:中点多边形
路径：[A-B-C-P2-P1]
极条件闭合差=-3,限差=4
几何条件:中点多边形
路径：[C-D-A-P1-P2]
极条件闭合差=1,限差=4
几何条件:闭合导线
路径：[B-P1-A]
角度闭合差=2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[D-P2-A]
角度闭合差=-1(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[P1-P2-A]
角度闭合差=-0(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-P1-B]
角度闭合差=-2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-P2-P1]
角度闭合差=-2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-D-P2]
角度闭合差=4(s),限差=8(s) [方向观测成果表]
[平面点位误差表]
[平面点间误差表]
[控制点成果表]。
高程控制网平差
1.单位权中误差的计算公式：
m0 ˆ0
PVV
r
2.每km高差中误差：
m m0
C
3.最弱点的高程中误差
最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点 最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：
V F f 1V1 f 2V 2 f nV n
利用m f
1
m0式P计f 算最弱点高程中误差。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
在水准网中，把3条或3条以 上水准路线的交点称为结点。 两条水准路线的交点称为节点。
（一）按间接平差法对结点进行平差
1.误差方程式的列立
不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测 值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线 高差观测值的误差方程。
如图，路线高差观测值以表示，已知
（一）按间接平差法对结点进行平差
3.法方程式的解算 法方程式系数阵的逆阵为：
Q
N Q QQ 1
11
XX
21
31
Q 12
Q 22
Q 32
Q
13
Q Q23
三角高程测量误差分析报告精
三角咼程测量1三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。
在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离（水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。
三角高程测量由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：H=S0tan a i1-i2 ①但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1・2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇:h AB= S往tan 往+i往-v往+c往+r往反觇：h BA= S返tan 返+i返-v返+c返+r返③S―― A、B间的水平距离；a――观测时的高度角；i ――仪器高；v --- 棱镜高；c——地球曲率改正;r――大气折光改正。
然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。
由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。
所以在对向观测法中可以将它们消除掉。
h=0.5(hAB- hBA=0.5[( S 往tan a往+i 往-v 往+c 往+r 往-( S 返tan a 返+i 返-v 返+c 返+r 返]=0.5(S 往tan a往-S返tan a返+i往-i返+v返-v往④与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。
平差易--三角高程说明书
三角高程应用三角高程数据的录入三角高程的数据录入分数据文件读入和直接键入两种。
凡符合PA2002文件格式（格式内容详见附录A）的数据均可直接读入。
读入后PA2002自动推算高程。
示例：（Sjgc.txt）首先输入测站点，在测站信息区输入数据如下：（当某些信息没有时可以输入零也可为空）点名属性X Y H 仪器高偏心距偏心角A 01 0 0 430.74 1.34 0 0B 01 0 0 422.23 1.28 0 0N1 00 0 0 0 1.3 0 0N2 00 0 0 0 1.32 0 0然后输入测站点观测信息，在观测信息区中输入数据如下：测站点照准点方向值观测边长高差斜距竖直角站标高偏心距偏心角零方向A N1 0 585.08 0 0 -2.28540 2.0 0 0 0B N2 0 713.50 0 0 1.215200 2.0 0 0 0 N1 A 0 585.08 0 0 2.321800 1.3 0 0 0 N1 N2 0 466.12 0 0 4.071200 1.3 0 0 0 N2 N1 0 466.12 0 0 -3.52240 3.4 0 0 0 N2 B 0 713.50 0 0 -1.17420 1.5 0 0 0 如下图：当测站点为N1时在观测信息区中输入其观测数据。
照准点方向值观测边长高差斜距竖直角站标高偏心距偏心角零方向A 0 585.08 0 0 2.321800 1.3 0 0 0N2 0 466.12 0 0 4.071200 1.3 0 0 0说明：①数据为空或前面已输入过时可以不输入。
如上例中，测站点N1信息为空，输入时用户可以在各栏中填0，也可以什么都不输。
②在电子表格中输入数据时，所有零值可以省略不输。
以上数据输入完后存盘其数据文件（格式内容详见附录A）为：[STATION]（测站点）A,01,,,430.740000,1.340000,,B,01,,,422.230000,1.280000,,N1,00,,,,1.300000,,N2,00,,,,1.320000,,[OBSER]（照准点）A,N1,,585.080000,,,-2.285400,2.000000,,,B,N2,,713.500000,,,1.215200,2.000000,,,N1,A,,585.080000,,,2.321800,1.300000,,,N1,N2,,466.120000,,,4.071200,1.300000,,,N2,N1,,466.120000,,,-3.522400,3.400000,,,N2,B,,713.500000,,,-1.174200,1.500000,,,上面[STATION]（测站点）是测站信息区中的数据，[OBSER]（照准点）是观测信息区中的数据。
水准计算误差分析及三角高程
现 代 测 量 技 术 室
现代测量学
§5.6
水准测量主要误差来源
2、大气折光差 大气折光是由于地面大气密度不均匀而引起的，它使观测 时的水平视线产生垂直方向的弯曲，致使观测高差含有误 差，其影响的形式较为复杂。尤其是水准测量多属于低目 标观测，视线贴近地面在“反常层”中通过，总的视线呈 向下弯曲的形式，与高视线形式相反。由于大气折光不仅 随时间，温度的变化而变化，而且还与地面覆盖物、地面 坡度以及视线的悬空程度不同而异，仅仅用前后视距相等 或采用往返测的观测方法还不能完全消除大气折光的影响， 只有选择有利的观测时间，限制过低的视线等措施可以减 少大气折光的影响。
§5.6
水准测量主要误差来源
四、标尺零点差 标尺底面与其分划零点的差值称为水准标尺的零点差 设在某一测段中有n个测站，两根标尺分别为Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ没 有零点差，Ⅱ有+δ 的零点差。
h2i-1= a2i-1 -(b2i-1 + δ ) h2i= a2i +δ -b2i
测段内的测站数为偶数,则
∑ h = ∑ ( a – b)
M o d e r n S u r v e y
i = [1,n]
现 代 测 量 技 术 室
现代测量学
§5.5
四等水准路线的布设与实施
M o d e r n
S u r v e y
现 代 测 量 技 术 室
现代测量学
§5.6
水准测量主要误差来源
一、i 角误差 i 角误差:照准轴与管水准轴在铅垂面内的投影不平行时对 观测值的影响 δ1=i1″ D1 /ρ δ2=i2″ D2 /ρ h= a - b = a′﹣b′+(δ1 ﹣δ2) e
现 代 测 量 技 术 室
高速铁路CP_三角高程网构网与平差计算方法(1)
2
CPⅢ三角高程网平差数学模型
间接平差根据控制网的观测值列出误差方程 ．
CPⅢ三角高程网间接平差的误差方程与水 因此， 准网间接平差的误差方程差异较大 ． 以图 4 为例， 介绍 CPⅢ三角高程网高差误差 方程式的建立过程． 假定两相邻 CP Ⅲ 点 i 和 j 的高程平差值分别
误差方程规律性较强， 容易编程求解． 因此，CP Ⅲ 三角高程网平差计算也可用间接平差 2． 1
2724 （ 2011 ） 03043407 文章编号： 0258-
高速铁路 CP Ⅲ 三角高程网 构网与平差计算方法
1 1 2 刘成龙 ， 杨雪峰 ， 卢建康 ， 何
波
1
（ 1． 西南交通大学地球科学与环境工程学院 ，四川 成都 610031 ； 2． 中铁二院工程集团有限责任公司 ，四川 成都 610效率和精度 ， 提出采用与平面控制网同步测量 、 基于差分法构
间接高差， 如图 2 所示， 可用测站 S003 到 CP Ⅲ 中 点 CP301 与 CP302 的直接高差， 计算这两个相邻 CPⅢ点之间的间接高差， 其它相邻 CP Ⅲ 点之间的 间接高差的计算原理类似． 按上述思路， 根据中间 法三角高程原理， 改造后的单个自由测站的 CP Ⅲ 三角高程网的网形如图 3 所示． 改造后的多个自由测站 CPⅢ三角高程网的网 形如图 4 所示． 严格地讲， 改造后相邻点之间的间 而是相关观测值． 接高差已不再是独立观测值， 图 4 是基于自由测站观测值、 精度达到二等水
［10 ］
， 实现 CP Ⅲ 控制网
CPⅢ平面网的每个 CPⅢ点至少被 3 个测站观 ， 多个自由测站形成的三角高差见图 2．
一次测量即可获得平面网的坐标成果和高程网的 只用一种测量标志， 就可实现建立 CP Ⅲ 高程成果， 三维网的目标
三角高程及跨河水准
环线闭合差的限差 取两倍对向高差中误差作为限差：限
0.05
2 s i
§5.11 三角高程测量
4. 三角高程理论精度 单向三角高程
对单向高差公式取全微分:
dh tan AB dS S sec AB d
1 k S2 S dS dk di dv dh R 2R
hAB
2 Hm ym 2 d 1 tan Cd iv 2 R 2R
§5.11 三角高程测量
5. 对向观测
对向观测的根本目的是削弱球气差的影响 计算公式 由A到B的高差为: hAB d tan AB iA vB cABd 2 hAB 由B到A 的高差为: hBA d tan BA iB vA cBAd 2 hBA
§5.11 三角高程测量
1. 观测高差中误差 高差中误差 经验公式：Mh=0.02s ，其中s为边长，以km为单位。 高差中误差限差公式： Mh=0.025s 2. 对向观测高差闭合差的限差 取两倍对向高差中误差作为限差： 限 近似计算公式为： 限 =0.1s
2 2M h 0
3.
三、垂直角观测方法 1. 中丝法
T3两测回观测成果
照准点名 照准部位 盘 左 盘 右 指标 差 垂直角
90 10 32.4
89 48 29.8 30.0 59.8 4.8 +0 22 5.2
杨庄 ——
32.6 65.0
90 10 30.2
30.8 61.0
2 Hm ym h d tan 其中： 2 ，一般可以忽略不计，则： R 2R
1 hAB hAB hBA 2 d 1 1 d2 tan AB tan BA (i A v A ) (iB vB ) (c AB cBA ) hAB 2 2 2 2