根轨迹分析实验报告
自动控制根轨迹实验报告
实验三 根轨迹分析一、实验目的：1.熟悉零、极点对根轨迹的影响2.组合典型环节按照题目完成相应曲线二、实验内容鱼鹰型倾斜旋翼飞机V-22既是一种普通飞机，又是一种直升机。
当飞机起飞和着陆时，其发动机位置可以使V-22像直升机那样垂直起降，而在起飞后，它又可以将发动机旋转90度，切换到水平位置，像普通飞机一样飞行。
在直升机模式下，飞机的高度控制系统如图所示。
要求：（1） 概略绘出当控制器增益K1变化时的系统根轨迹图，确定使系统稳定的K1值范围； （2） 当取K1=280时，求系统对单位阶跃输入r(t)=l(t)的实际输出h(t)，并确定系统的超调量和调节时间（Δ=2%）；（3） 当K1=280，r(t)=0时，求系统对单位阶跃扰动N （s ）=1/s 的输出h n (t)； （4） 若在R （s ）和第一个比较点之间增加一个前置滤波器 G p (s)=5.05.15.02++s sMatlab 指令如下 fenzi=[1 1.5 0.5]; fenmu=[1 0];G1=tf(fenzi,fenmu) fenzi=[1];fenmu=conv(conv([20 1],[10 1]),[0.5 1]); G2=tf(fenzi,fenmu) sys1=series(G1,G2) rlocus(sys1)sys2=feedback(280*sys1,1) step(sys2)sys3=feedback(G2,280*G1) step(sys3)G3=tf([0.5],[1 1.5 0.5]) sys4=series(G3,sys2) step(sys4)（1）（3）(2)（4）三、结果分析1.根在左半平面，系统稳定；根在虚轴上临界稳定；根在右半平面系统不稳定。
2.当k>1时，特征方程为一对共轭复根，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随k值的增加而增大，但调整时间不会有显著变化。
根轨迹实验报告
根轨迹实验报告根轨迹实验报告引言：根轨迹是控制系统理论中的一个重要概念，它描述了系统在参数变化下的稳定性和响应特性。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，深入理解根轨迹的原理和应用。
通过对比不同系统的根轨迹，可以更好地理解系统的稳定性和控制性能。
一、实验目的本实验的目的是通过实际操作和数据分析，加深对根轨迹的理解，掌握根轨迹的绘制方法和分析技巧。
同时，通过对比不同系统的根轨迹，分析系统参数对根轨迹的影响，进一步认识系统的稳定性和控制性能。
二、实验装置与方法实验所需的装置包括控制系统实验台、计算机和相应的控制软件。
实验过程中，首先将系统接入实验台，通过控制软件设置系统参数，然后进行数据采集和分析。
根据实验要求，可以改变系统参数、增加干扰等，观察根轨迹的变化。
三、实验结果与分析在实验过程中，我们分别绘制了不同系统的根轨迹，并进行了数据分析。
通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和响应特性。
以一个简单的一阶系统为例，我们改变了系统的比例增益和时间常数，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的位置和形状，我们可以发现以下规律：当比例增益增大时，根轨迹向左移动，系统的稳定性增强；当时间常数增大时，根轨迹变得更加平缓，系统的响应速度变慢。
在另一个二阶系统的实验中，我们改变了系统的阻尼比和自然频率，绘制了对应的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，我们可以得出以下结论：当阻尼比增大时，根轨迹变得更加收敛，系统的稳定性提高；当自然频率增大时，根轨迹变得更加散布，系统的响应速度增加。
通过对比不同系统的根轨迹，我们可以进一步分析系统的稳定性和控制性能。
例如，当两个系统的根轨迹重合或者相似，可以认为它们具有相似的稳定性和响应特性；而当根轨迹相交或者离散较大时，可能存在系统不稳定或者不良的控制性能。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了根轨迹的原理和应用。
通过实际操作和数据分析，我们掌握了根轨迹的绘制方法和分析技巧。
自动控制理论实验报告-根轨迹仿真分析
1.5, 1.32 和 1.5, 1.32 ，阶跃响应如图 3.3 所示。
图 3.2
图 3.3
' （2）使 Z ' 3 Z ， p1' 3 p1 ， p2 4 p2 ，其根轨迹如图 3.4 所示。零
点为 3, 0 ，极点为 1.5, 1.32 和 1.5, 1.32 ，阶跃响应如图 3.5 所示。
图 2.1
（3）指出该类型根轨迹图形的特点，并在进一步实验中验证。
Z ' Z ， Z ' Z ，绘出根轨迹，观察改变开
环零点位置对系统性能的影响；
图 2.2
' （3）取 Z ' Z ，改变 p1' 、 p 2 与 p1、p2 的大小关系，绘出根轨迹，观察改变
开环极点位置对系统性能的影响。 3.改变零极点个数对根轨迹的影响。 （1）输入参数 Z，观 察当增加一个开环零点时 根轨迹的变化， 零点位置变 化对根轨迹的影响， 对闭环 系统的响应的影响；
观察根据图 2.4 系统所绘制的根轨迹与一般根轨迹的区别，判断导致零度根 轨迹的原因。 观察根据图 2.5 系统所绘制的根轨迹，判断导致零度根轨迹的原因。 6.参数根轨迹。 绘制式（2-2）的根轨迹，并与计算机绘制图形比较。
s 3 K 2 s 2 K1 s K 1 0
（2-2）
其中 K1 及 K2 是可变参数，且其值都在 0 到∞之间。 7.绘制任意系统的根轨迹。
图 2.6
自由改变 a0、a1、a2、b0、b1、b2、b3 和 r 的值，观察绘制出的根轨迹图。
2
根轨迹仿真分析
实验报告
三、实验结果
1. 观察二极点一零点系统的 根轨迹。 如图 3.1 所示， 根轨迹始于开 环极点 1, 1.41 和 1, 1.41 ， 终于开环零点 2, 0 及无穷远处， 有两条分支， 分离点为 3.73, 0 ， 为一段圆弧。 2.改变开环零极点位置对根轨迹的影响。 （1）使 Z=2，p1=3，p2=4，则根轨迹如图 3.2 所示。零点为 2, 0 ，极点为
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
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五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
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Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
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本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
自动控制原理（系统根轨迹分析）
⾃动控制原理（系统根轨迹分析）武汉⼯程⼤学⾃动控制原理实验报告专业班级：指导⽼师：姓名：学号：实验名称：系统根轨迹分析实验⽇期：2011-12-01第三次试验⼀、实验⽬的1、掌握利⽤MATLAB精确绘制闭环系统根轨迹的⽅法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；⼆、实验设备1、硬件：个⼈计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）实验内容1．根轨迹的绘制1）将系统特征⽅程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0，其中，K 为我们所关⼼的参数。
2）调⽤函数 r locus ⽣成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使⽤左边的选项也能画出根轨迹，使⽤左边的选项时，能返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调⽤例如，图 3.2 所⽰系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统⼀图3.3 闭环系统⼀的根轨迹及其绘制程序注意：在这⾥，构成系统s ys 时，K 不包括在其中，且要使分⼦和分母中s最⾼次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调⽤函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数⽆零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所⽰系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调⽤函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，⼀种⽅法是在调⽤了函数 rlocus 并得到了根轨迹后调⽤函数 r locfind 。
然后，将⿏标移⾄根轨迹图上会出现⼀个可移动的⼤⼗字。
将该⼗字的中⼼移⾄根轨迹上某点，再点击⿏标左键，就可在命令窗⼝看到该点对应的根值和 K 值了。
根轨迹实验报告
根轨迹实验报告
《根轨迹实验报告》
根轨迹实验是一种常见的实验方法，用于研究植物根系的生长和发育。
通过这种实验，我们可以观察和记录植物根系在不同环境条件下的生长情况，从而更好地了解植物的生长规律和适应能力。
在进行根轨迹实验时，首先需要选择一种适合的植物种类，并在适当的条件下培养植物。
然后，我们将植物的根系放置在透明的介质中，如琼脂或琼脂糖，使其根系在介质中生长。
随着时间的推移，我们可以观察到根系在介质中的生长情况，并记录下根系的生长轨迹。
通过根轨迹实验，我们可以研究植物根系在不同环境条件下的生长速度、生长方向以及根系的分枝情况。
这些研究结果不仅可以帮助我们更好地了解植物根系的生长规律，还可以为植物栽培和种植提供参考，以及为植物生长环境的改善提供科学依据。
在进行根轨迹实验时，我们需要注意保持实验条件的稳定性，避免外界因素对实验结果的影响。
同时，我们还需要精确记录实验过程中的数据和观察结果，以便后续的数据分析和研究。
总的来说，根轨迹实验是一种重要的植物生长研究方法，通过这种实验，我们可以更好地了解植物根系的生长规律和适应能力，为植物栽培和种植提供科学依据。
希望通过我们的努力，可以为植物生长领域的研究和实践做出贡献。
线性系统的根轨迹法实验报告
线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。
2，观察k值变化对系统稳定性的影响。
3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。
4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。
二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。
三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。
3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。
当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。
B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。
自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告
线性系统的根轨迹一、 实验目的1． 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2． 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3． 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4． 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、 实验容1． 请绘制下面系统的根轨迹曲线。
)136)(22()(22++++=s s s s s K s G )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G )11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s K s G 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的围。
2． 在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、 实验结果及分析1.（1） )136)(22()(22++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1];den=[1 8 27 38 26 0];rlocus(num,den)[r,k]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =0.0021 + 0.9627ik =28.7425r =-2.8199 + 2.1667i-2.8199 - 2.1667i-2.3313-0.0145 + 0.9873i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<28.7425时，系统总是稳定的。
（2） )10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 的根轨迹的绘制： MATLAB 语言程序：num=[1 12]；den=[1 23 242 1220 1000];rlocus(num,den)[k,r]=rlocfind(num,den)gridxlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis')title('Root Locus')运行结果：选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected_point =k =1.0652e+003r=-11.4165 + 2.9641i-11.4165 - 2.9641i-0.0835 + 9.9528i-0.0835 - 9.9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
实验五根轨迹分析
|实验四 用MATLAB 绘制根轨迹图 （The Root Locus Using MATLAB ）一、绘制系统的根轨迹在绘制根轨迹之前，先把系统的特征方程整理成标准根轨迹方程r num(s)1+G(s)H(s)=1+K =0den(s)⋅其中：rK为根轨迹增益；num(s)为系统开环传递函数的分子多项式；den(s)为系统开环传递函数的分母多项式。
绘制根轨迹的调用格式有以下三：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定； rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定； [K,p]=rlocfind(G ) 确定所选定处的增益和对应的特征根。
例4.1 已知某系统的开环传递函数为s s s s K s r 424)(23+++⋅=G试绘制该系统的根轨迹。
解： 在Matlab 命令窗口键入 num=[1 4];den=[1 2 4 0]; rlocus(num,den)可得如图4-1的结果。
-5-4-3-2-11-10-8-6-4-20246810Real AxisI m a g i n a r y A x i sRoot Locus图4-1由于采用rlocus()函数绘制根轨迹时，不同的根轨迹分支之间只区分颜色而不区分线形，所以打印时是不容易分辨各个分支的，需要在运行Matlab 程序时注意观察曲线的颜色。
■例4-2 若要求例4-1中的r K 在1到10之间变化，绘制相应的根轨迹。
解 在MATLAB 命令窗口键入 num=[1 4];den=[1 2 4 0];k=[1:0.5:10]; rlocus(num,den,k)可得如图4-2.的结果。
-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s图4-2例4-3 设系统的开环传递函数为)22)(3(()(2+++=s s s K s s rs H G ）试绘制其闭环系统的根轨迹图并在图上找出几点的相关数据。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
根轨迹校正实验报告
根轨迹校正实验报告一、实验目的本实验旨在通过观察系统的根轨迹，对系统进行校正，以达到控制系统的稳定性、快速性和精确性要求。
二、实验原理1. 根轨迹根轨迹是指在极坐标系下，由系统特征方程的根在复平面内的运动轨迹。
2. 根轨迹的性质- 当系统的开环传递函数中，理论上根轨迹的起点是传递函数零点的位置。
- 根轨迹对称于实轴。
- 根轨迹总是从系统的零点出发，逐渐趋向于系统的极点。
3. 根轨迹设计的基本要求- 所有根轨迹应该位于左半平面。
- 根轨迹的密度越大，系统的稳定性越好。
- 根轨迹与虚轴的交点个数为系统开环传递函数的极点数与零点数之差。
- 根轨迹经过的区域越小，系统的快速性越好。
三、实验步骤本次实验使用了MATLAB软件进行根轨迹校正实验，具体步骤如下：1. 给定开环控制系统的传递函数，并画出其对应的零极点分布图。
通过观察零极点的位置，确定系统的初始根轨迹起点。
2. 使用MATLAB的rlocus函数，绘制出开环根轨迹。
通过该函数，我们可以根据系统传递函数的特点，得到根轨迹的形状。
3. 根据根轨迹的形状和性质，校正系统。
可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构等方式，来使根轨迹满足系统的要求。
4. 经过多次调整和校正，得到符合要求的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，判断系统是否稳定、快速和准确。
四、实验结果与分析经过根轨迹校正，我们得到了一条符合要求的根轨迹。
通过分析根轨迹的形状和性质，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性由于根轨迹位于左半平面，且大部分根轨迹较为密集，因此系统的稳定性较好。
没有根轨迹位于右半平面，避免了系统的不稳定性。
2. 系统的快速性根轨迹的起点与旁边的极点较近，根轨迹与虚轴的交点附近也没有极点，因此根轨迹经过的区域较小。
这意味着系统的快速性较好，能够快速响应输入变化。
3. 系统的准确性根轨迹与实轴的交点个数与系统的极点数与零点数之差相符，说明系统的准确性较好。
这样的根轨迹设计使得系统能够准确响应输入信号，实现精确控制。
实验六-线性系统的根轨迹分析
《自动控制理论》实验报告专业：电气工程及其自动化班号：1406111学号：1140610319姓名：赵元胜电气工程及其自动化实验中心二〇一六年十二月实验六线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法；二、实验设备Pc 机一台，MA TLAB 软件。
三、实验举例已知系统开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s K s H s G 求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB 提供rlocus()函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus(num ，den)或[k ，p]=rlocusfind(num ，den)在MATLAB 命令窗口>>提示符号下键入：（符号↵表示回车）>>k=[1]↵>>z=[]↵>>p=[0 -1 -2]↵>>[num,den]=zp2tf(z ，p ，k)↵ 零极点模型转化为多项式模型 >>rlocus(num ，den)↵ 绘制控制系统的根轨迹图>>grid ↵ 绘制坐标屏幕显示系统的根轨迹图形2.分析根轨迹的一般规律1）根轨迹3条，分别从起点（0，0）、（-1，0）和（-2，0）出发，随着k 值从0→∞变化，趋向无穷远处。
2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1，0）区段，其对应的阻尼ζ>1，超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k 增大，振荡频率ωn 随之提高，系统动态衰减速率相应增大。
3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应的阻尼ζ=1，超调量为0，开环增益K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s 右半平面运动。
当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数点，对应阻尼0<ζ<1，超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减震荡，而越靠近实轴，增益K 越大，阻尼越小，振荡频率ωn 越高，振荡衰减越大。
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验
《模块化自控原理》线性系统的根轨迹分析实验模块化自控原理中的线性系统的根轨迹分析实验是探究线性系统的稳定性和动态特性的一种常用方法，通过实验观测和分析系统的根轨迹，可以得到系统的传递函数以及系统的稳定性等重要信息。
下面是对该实验的详细说明和分析。
1.实验目的1.1理解线性系统的根轨迹概念及其重要性；1.2学习使用根轨迹法进行系统的稳定性和动态特性分析；1.3掌握根轨迹分析实验的具体步骤；1.4提高实验操作和数据处理的能力。
2.实验原理2.1根轨迹的概念根轨迹是以参数变化为基础的线性系统稳定性和动态特性的分析方法之一、根轨迹是指在参数变化的范围内，系统传递函数极点的轨迹，可以用来判断系统的稳定性、响应特性和动态响应快慢等重要指标。
2.2根轨迹的画法根轨迹的画法需要先确定系统的开环传递函数，然后通过对传递函数进行拆项和配平，求解极点的位置。
根轨迹的位置可以通过极点的实部和虚部来表示，根据虚轴对称性和极点与零点的关系，可以画出根轨迹的大致形状和方向。
2.3根轨迹分析的应用根据根轨迹的形状、分布和方向可以判断系统的稳定性和动态特性：-根轨迹在左半平面则系统稳定；-根轨迹与虚轴交点奇数个则系统不稳定；-根轨迹的分布越往左上角或右上角，系统的动态特性越好。
3.实验装置和器材3.1实验装置数字控制系统实验台、计算机、示波器、信号发生器、数模转换器等。
3.2实验器材电脑、电源线、连接线、示波器探头等。
4.实验步骤4.1连接实验装置将数字控制系统实验台与计算机、示波器、信号发生器和数模转换器等设备进行连接。
4.2系统参数调整设置合适的实验参数，包括采样频率、控制周期、信号幅值等。
4.3系统根轨迹绘制在计算机上运行相应的根轨迹绘制软件，根据实验所给的开环传递函数和稳定域范围，绘制系统的根轨迹。
4.4根轨迹分析根据根轨迹的形状、位置和分布等信息，分析系统的稳定性和动态特性，并给出相应的结论和解释。
4.5记录实验数据记录实验中所绘制的根轨迹和分析结果，包括根轨迹的形状、交点、分布等重要特征。
根轨迹分析实验报告
.课程名称：控制理论乙指导老师：成绩：实验名称：控制系统的根轨迹分析实验类型：同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1.掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2.熟练掌握Simulink仿真环境二、实验内容和原理1.实验内容一开环系统传递函数为k(s?2)?s)G(22(s?4s?3)绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
2.实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。
因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。
同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设等。
pzmap，rlocus，rlocfind计也具有指导意义。
在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：3.实验要求（1）编制MATLAB程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
（2）在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备仿真环境simulink计算机一台以及matlab软件，四、实验源代码>> A=[1 2];>> B=conv([1 4 3],[1 4 3]);>> G=tf(A,B)G =s + 2-------------------------------s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9Continuous-time transfer function.>> figure>> pzmap(G)..>> figure>> rlocus(G)>> x=solve('s^4-22*s^2+9+2*k=0','-8*s^3+(24+k)*s=0') x =k: [5x1 sym]s: [5x1 sym]>> x0=x.kx0 =-9/2-32*3^(1/2)32*3^(1/2)-32*3^(1/2)32*3^(1/2)>> x1=x0(3)x1 =32*3^(1/2)>> G1=G*32*3^(1/2)G1 =55.43 s + 110.9-------------------------------s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9Continuous-time transfer function.>> G2=G1/(1+G1)G2 =55.43 s^5 + 554.3 s^4 + 2106 s^3 + 3769 s^2 + 3159 s + 997.7-----------------------------------------------------------------------------------s^8 + 16 s^7 + 108 s^6 + 455.4 s^5 + 1440 s^4 + 3306 s^3 + 4741 s^2 + 3591 s + 1079Continuous-time transfer function...>> figure>> impulse(G2)>> xlim([0 20])..2.simulink仿真（1）新建一个simulink仿真文件，然后按照框架图连接如下图所示（2）分别带入不同的K值，运行仿真，得到最终的波形如下图所示（其中K=32*3^(1/2)=55.425为临界开环增益）K=32..K=55.425K=65..五、心得、体会1.通过本次实验，学会了如何用MATLAB程序来实现根轨迹分析，包括根轨迹图的绘制、根轨迹的临界开环增益求解方法、临界与非临界冲激响应的实现方法等，并且进一步掌握了simulink方法的应用，对我们在课上学习根轨迹更有着促进作用。
控制系统的根轨迹分析实验报告
控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。
而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。
本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。
实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。
实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。
2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。
3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。
实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。
根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。
根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。
2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。
3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。
根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。
2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。
3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。
实验3 根轨迹分析
-20
-15
-10 Real Axis (seconds )
-1
-5
0
5
>> p = [-1 -3 -10];
Root Locus 30
20
Imaginary Axis (seconds-1)
10
0
-10
-20
-30 -12
-10
-8
-6
-4
-1
-2
0
2
Real Axis (seconds )
>> p = [-1 -3 -5];
10
0
-10
-20
-30 -14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Real Axis (seconds -1)
(2)
可知此时增益 K 为 3.38。 [a,pole]=rlocfind(sys) Select a point in the graphics window selected_point = -2.1213 + 0.0000i a = 3.3812 pole = -11.7575 -2.1213 + 0.0000i -2.1213 - 0.0000i (3) >> z = [-5]; >> p = [-1 -3 -40]; >> k = [1]; >> sys1 = zpk(z, p, k) sys1 = (s+5) -----------------(s+1) (s+3) (s+40) Continuous-time zero/pole/gain model. >>rlocus(sys1)
控制系统的根轨迹分析实验报告
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名:__________一、实验目的和要求1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2． 熟练掌握Simulink 仿真环境.二、实验内容和原理（一)实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说,这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。
因此，从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能.同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。
在MA TLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind,pzmap 等。
(二)实验内容一开环系统传递函数为22)34()2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。
（三）实验要求1．编制MATLAB 程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
2．在Simulink 仿真环境中,组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境四、操作方法与实验步骤1、程序解决方案：在MATLAB 中建立文件genguiji 。
m,其程序如下：在MATLAB命令窗口中输入下列命令,得到结果〉> genguiji临界开环增益k1 =55。
4256说明:在解出来的方程中k有五个值，这里只取符合题意的根，记为k1。
其输出的曲线如下放大根轨迹图可知，临界稳定状态k=55，这与计算出来的结果是一致的，因此当0〈k<55.4256时，系统是稳定的。
把临界状态的k代入开环传递函数，得到的闭环单位冲激响应表明，以上的分析是正确的。
实验四 线性系统的根轨迹分析
图 5-5 R = 2380 KΩ 阶跃响应曲线图
第4页共5页
六、实验思考
如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？ 系统根轨迹的形状、位置决定于系统的开环传递函数的零、极点。因此，可通过增加开环的零、极点来 改造根轨迹，从而实现改善系统的品质。 1． 开环零点对根轨迹的影响 增加一个开环零点，对系统根轨迹有以下影响： （1）改变了根轨迹在实轴上的分布； （2）改变了渐近线的条数、倾角和分离点； （3）若增加的开环零点和某个极点距离很近，构成开环偶极子。若两者重合则相互抵消，因此，可加入 一个零点来抵消有损于系统性能的极点； （4）根轨迹曲线将向左移，有利于改善系统的动态性能。 2． 开环极点对根轨迹的影响 增加一个开环极点，对系统根轨迹有以下影响： （1）改变了根轨迹在实轴上的分布； （2）改变了根轨迹的分支数； （3）改变了渐近线的条数、倾角和分离点； （4）根轨迹曲线将向右移，不利于改善系统的动态性能。 大体上看， 附加极点使根轨迹的分离点和根 都向右移； 附加零点使分离点和根轨迹向左移。
jw j2
-2
-1
0
o
j2
图 3－3 4．根据根轨迹图分析系统的稳定性 根据图 2.1－3 所示根轨迹图，当开环增益 K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：( R＝500/K ) (1) 当 0 < K ≤ 0.193； R ≥2591 KΩ时，闭环极点均为负实数。阶跃响应为非周期过程，且由于最靠近 虚轴的一实数闭环极点离开虚轴向左移动，所以系统的调整时间变小。 (2) 当 K＝3；R＝166 KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。 (3) 当 K > 3；R < 166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 右半平面，系统不稳定。 (4) 当 0.193 < K < 3； 166 KΩ < R <2591 KΩ 时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，系统为衰减振 荡过程。 上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以 及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极 点位置以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图 解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的框图
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课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 控制系统的根轨迹分析 实验类型： 同组学生姓名：
一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹
2. 熟练掌握Simulink 仿真环境
二、实验内容和原理
1. 实验内容
一开环系统传递函数为
22)
34()2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。
2. 实验原理
根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。
因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。
同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。
在MATLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind ，pzmap 等。
3. 实验要求
（1）编制MA TLAB 程序，画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。
（2）在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备
计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境
四、实验源代码
>> A=[1 2];
>> B=conv([1 4 3],[1 4 3]);
>> G=tf(A,B)
G =
s + 2
-------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> figure
>> pzmap(G)
>> rlocus(G)
>> x=solve('s^4-22*s^2+9+2*k=0','-8*s^3+(24+k)*s=0')
x =
k: [5x1 sym]
s: [5x1 sym]
>> x0=x.k
x0 =
-9/2
-32*3^(1/2)
32*3^(1/2)
-32*3^(1/2)
32*3^(1/2)
>> x1=x0(3)
x1 =
32*3^(1/2)
>> G1=G*32*3^(1/2)
G1 =
55.43 s + 110.9
-------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 22 s^2 + 24 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> G2=G1/(1+G1)
G2 =
55.43 s^5 + 554.3 s^4 + 2106 s^3 + 3769 s^2 + 3159 s + 997.7
-----------------------------------------------------------------------------------
s^8 + 16 s^7 + 108 s^6 + 455.4 s^5 + 1440 s^4 + 3306 s^3 + 4741 s^2 + 3591 s + 1079 Continuous-time transfer function.
>> impulse(G2) >> xlim([0 20])
2.simulink仿真
（1）新建一个simulink仿真文件，然后按照框架图连接如下图所示
（2）分别带入不同的K值，运行仿真，得到最终的波形如下图所示（其中K=32*3^(1/2)=55.425为临界开环增益）
K=32
K=55.425
K=65
五、心得、体会
1.通过本次实验，学会了如何用MATLAB程序来实现根轨迹分析，包括根轨迹图的绘制、根轨迹的临界开环增益求解方法、临界与非临界冲激响应的实现方法等，并且进一步掌握了simulink方法的应用，对我们在课上学习根轨迹更有着促进作用。
2.在根轨迹求解函数中，我们运用了s=solve(‘方程’,’方程’)的方法来求解，实际上还有两种其他方法可以求解方程。
一种是用s=roots(‘方程’)，这种方法和上述方法基本一样，只是调用的时候有些差别；另一种方法是直接用复数方程来替代原来的实数多项式方程，这种方法较为直接，且减少了人为计算量，不过最终的根也是用复数形式来表示，当你需要引用的时候，可能也需要real()函数和imag()函数来求实部和虚部，也会比较麻烦。
3.另外，在求临界开环增益的过程中，我们同样应用了rlocfind()函数，可以在图上直观地求解临界开环增益。
不过，这时的临界开环增益只能是准确值的一种近似，而且这种方法需要提前实现rlocus()函数，让根轨迹图显示出来，然后再用鼠标指向根轨迹与y轴交点，可能会存在一定误差，不过实验证明这点误差并不影响整体结果，而且交点指示也比较明确。
4.在求出临界开环增益之后，我们在用simulink仿真过程中，为了比较开环临界增益5
5.425的准确性，我们分别取了一个大于临界开环增益的数和一个小于临界开环增益的数，结果显示我们的计算是正确的。
5.在根轨迹的开环临界冲激响应时，由于自动求出来的x在0-70之间，等幅振荡波形非常密集，无法观察图像，所以加一条语句xlim([0 20])，减少横坐标的最大范围，来保证实验波形的美观。