有理数乘方(1)
有理数的乘方(1)
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×
有理数的乘方(1)
练习与作业:P43;P45T1,T2.
再 见
列式
2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2
数量(根)
2 4 8
简记
16
32 64
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
21 22 23 24 25 26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
如图，一正方体的棱长为4cm, 4×4×4 立方厘米. 则它的体积为_______
4
我能行 某种细胞每过 30 分 钟便由 1 个分裂成 2 个。 经过 24 小时，这种细 胞由 1 个能分裂成多少 个？ 解： 每30分钟分裂一次，24小时能分裂48次。
248 = 281474976710656（个） ≈2.8×1014(个)
答：略
总结
正数的任何正整数次幂；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正 整数次幂都是0.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两 个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少 个？
你能算出来吗？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 2× 2个 分裂两次呢? 分裂三次呢? 2× 2× 2个
6次
2个
那么,3小时共分裂了多少次?
可得多少个细胞? 2× 2× 2× 2× 2× 2 个
科学计算器
• 阿基米德故事告诉我们,当一粒米在64 格棋盘上,每个格都以倍数增加的时候, 最后一格就需要1800亿兆粒米,相当于 全世界米粒总数的10倍.这就是网络倍 增学的原理，也是被爱因斯坦称之为 世界第八大奇迹的市场倍增学的来历. 市场倍增学又叫网络学.自古以来广泛 运用于社会各个阶层的管理.现在好多 公司都借助于市场倍增学原理而设计 出各种营销方式.使赚钱变得轻松！
有理数的乘方 (1)
拓展提高
2.小明认为-42与(-4)2是一样的，你同意吗？
()
3 3 2 与 2 呢？ 3 3
3.把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数
(1)(6) (6) (6) =(-6)3 2 2 2 2 2 (2) =( )4 3 3 3 3 3
注意:底数如果是分数与负数时,要添上括号
学以致用
例1 计算：
（1）53
（2）(-3)4
1 3 (3) ( ) 2
学以致用
练习：
2 （2） -3） （3） -1.5） （ （
（1） 7
2
3
2 3 （4） （ ） 3
1 2 （5） - ） （ 7
学以致用
例2 计算：
（ （1）- -2） （2） -2
3
4
3 （3） 4
2
学以致用
3 2 2 1.（1）- -3）（2）- - ） （3） -3 （ （ 4
创设 情境
一种细胞每过30分钟由1 个分裂成2个，经过1小时， 这种细胞由1个能分裂成多少 个？ 经过1.5小时呢？ 2小时呢？ 5小时呢？
2
2×2
2×2×2
自主学习一
自学内容：自学课本P58页，例1以上的内容 自学时间：2分钟 自学要求： （1）理解乘方，指数，底数，幂的概念 n （2） 的含义是什么？底数是 ，指数是 a
2
2 （4） 5
3
学以致用
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
15次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折15次后，厚度会超过你的身高，你相信吗？
1.学习本节课你有哪些感受？ 2.乘方的意义，你懂了吗？
有理数的乘方(1)
记作什么呢？
记作an
求几个相同因数的积的运算，叫
做乘方。乘方的结果叫做幂。
a叫做底数，n叫做指数、an读
作a的n次幂或a的n次方
幂 an
指数
底数
指出下列各数读作什么？其中 底数是什么？指数是什么？表 示什么意义?(用乘法表示)
23
32 （-4）2 -24
(- 51)2
记得 哦！！
-(51)2
8
底数为负数和分数要加括号！
例 计算：
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
(4 ) 43
解：
(1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8
(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(3) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(4) 43 =4*4*4=64
(- 4)2＝（）
5
150＝ （） －1100＝（） （-0.2）＝（）
2
-
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有理数乘方(1)教案
有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。
二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。
板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。
②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。
注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。
（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。
）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。
例：3就是13，指数是1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。
《有理数的乘方》(一)教案
一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
有理数的乘方(一)AnUlUP
●课题有理数的乘方（一）●教学目标（一）教学知识点1．有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（二）能力训练要求1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（三）情感与价值观要求通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．●教学重点有理数乘方的意义．●教学难点1．理解有理数乘方的意义上有困难．2．合理进行乘方运算．●教学方法讲练结合法●教具准备细胞分裂示意图投影片四张第一张：练习（记作§2．10．1 A）第二张：例1（记作§2．10．1 B）第三张：例2（记作§2．10．1 C）第四张：法则（记作§2．10．1 D）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．想一想：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？［生甲］5小时要分裂10次．［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．Ⅱ．讲授新课［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a 表示什么？［生］表示边长为a的正方形面积．［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？［生］表示棱长为a的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把记作210．一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作a n，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在a n中，a叫做底数（base number）．n叫做指数（exponent）．a n读作a的n次方．a n看作是a的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂． 下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A ），口答： 1．填空： （1）（－1）12的底数是_____，指数是_____． （2）（－3）11表示_____个_____相乘． （3）（－21）5的指数是_____，底数是_____． （4）7．54的指数是_____，底数是_____． ［生］（－1）12的底数是－1，指数是12． （－3）11表示11个－3相乘． （－21）5的指数是5，底数是－21， 7．54的指数是4，底数是7．5．［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？ ［生］5的底数是5，没有指数． ［师］对吗？ ……［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B ）［例1］计算：（1）53； （2）（－3）4； （3）（－21）3解：（1）53=5×5×5=125． （2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81． （3）（－21）3=（－21）·（－21）·（－21）=－81注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－21）3不能写成－213． （2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 可写成：（－3）·（－3）·（－3）·（－3）·（－3）接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10 C ）1．计算： （1）（－1）10； （2）（－1）7； （3）83； （4）（－5）3； （5）（－0．1）3；（6）［生］解：（－1）10=1； （－1）7=－1；83=512；（－5）3=－125； （－0．1）3=－0．001；（－21）4=161； 102=100；103=1000；104=10000；（－10）2=100；（－10）3=－1000； （－10）4=10000［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示．下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流．［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． ［师］对．大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：（出示投影片§2．10 D ）很好．大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1． 10的几次幂，在1的后面有几个0．［师］这位同学总结得非常正确．下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算．Ⅲ．课堂练习 课本P 73 随堂练习 1．（1）在74中，底数是_____，指数是_____．（2）在（－31）5中，底数是_____，指数是_____． 答案：（1）7，4；（2）－31，52．计算：（1）（－3）3；（2）（－1．5）2；（3）（－71）2解：（1）（－3）3=（－3）·（－3）·（－3）=－27 （2）（－1．5）2=（－1．5）·（－1．5）=2．25 （3）（－71）2=（－71）·（－71）=4913．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？答案：一个数的平方为16，这个数是4或－4．一个数的平方可能是零．0的平方是0． 4．看课本P 72～73 5．试一试设n 为正整数，计算： （1）（－1）2n ． （2）（－1）2n +1．分析：n 为正整数时，2n 表示偶数，2n +1表示是奇数．所以由乘方的符号法则，即可得出．解：（－1）2n =1 （－1）2n +1=－1 Ⅳ．课时小结本节课主要学习了有理数的乘方的意义．有关概念及其有理数乘方运算．通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n 个相同因数的乘积的运算．乘方实质是一种特殊的乘法运算．幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果．乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值．Ⅴ．课后作业（一）课本P 74习题2．13 １、2、3．3．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？解：第七次后剩下的小棒有：（21）7=21×21×21×21×21×21×21=1281（米） （二）预习内容：课本P 75．准备一张白纸．Ⅵ．活动与探究1．如果｜a +1｜+（b －2）2=0，求（a +b ）39+a 34的值．过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0．这样：a 、b 即可解出．结果：因为｜a +1｜+（b －2）2=0 所以a +1=0，b －2=0 即a =－1，b =2因此（a +b ）39+a 34=［（－1）+2］39+（－1）34=1+1=2． 2．用计算器补充完整下表：31 32 33 34 35 36 37 38 392781从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？过程：让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根据规律，确定3225的个位数字．结果：31 32 33 34 35 36 37 38 39278124372921876561从表中发现3的方幂的个位数呈周期性变化，变化周期是4． 因为225=56×4+1，所以3225的个位数是3．●板书设计§2．10．1 有理数的乘方（一）一、乘方：二、例1例2●备课资料 参考练习题 1．选择题：（1）109表示（ ）A ．10个9连乘B ．10乘以9C ．9个10连乘D ．9个10连加（2）一个数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数 （3）一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2（4）计算（－1）2000+（－1）2001÷｜－1｜的值等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1（5）关于（－3）4的正确说法是（ ） A ．－3是底数，4是幂B ．－3是底数，4是指数，－81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．－3是底数，4是指数，81是幂 答案：（1）C （2）C （3）B （4）A （5）D2．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ （1）（－1．3）·（－1．3）·（－1．3）·（－1．3） （2）51×51×51×51×51×51 答案：（1）（－1．3）（－1．3）（－1．3）（－1．3）=（－1．3）4，其中，底数是－1．3．指数是4．（2）51×51×51×51×51×51=6)51(，其中：底数是51，指数是6． 3．计算：（1）（－5）2； （2）（－43）3；（3）（－101）4； （4）5×（－51)）3．答案：（1）25 （2）－6427) （3）100001) （4）－251。
有理数的乘方(1)教案
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（1）教学设计法。
课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生对比、思考？某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:分析：教师引导学生思考：请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？2×2 =222×2×2 = 232×2×……×2 =？（10个）师生总结出：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n．学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报（a n）表示意义,然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考如何几个相同因数的乘积．以（a n）的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出（a n）表示意义，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.a n读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂比一比：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来4. -25读作，底数是__ ,指数是___，意义是，用乘法形式表示 .5.在8中,底数是_____,指数是_____.一个数可以看作这个数的本身的一次方.3、出示课件：做一做：教师引导学生如何进有乘方运算：师生总结出：有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对有理数的乘方认知。
子的意义及指数的管辖范围．例2 :（1）-（-2）3（2）-24例3：教师引导学生:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.4、出示课件：试一试：解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度解： 0.1毫米=0.0001米纸对折30次的厚度：0.0001×230 = 107374.1824（米）107374.1824米> 8844.43米答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
有理数的乘方1全国一等奖教学设计
宜章六中七年级数学导学案有理数的乘方（1）学案主人：小组：使用日期：教学目标：1、在现实情景中，理解有理数乘方的意义2、掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。
3、通过学习新知，培养学生勤思、认真和勇于探索的精神4、培养学生观察、比较、类比以及抽象概括等思维能力。
教学重点：数的乘方运算。
教学难点：乘方运算的探索及底数是负数的幂的符号的确定。
探究一1、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么 （1）⨯⨯⨯⨯底数是指数是 （2）（—）⨯（—）⨯（—）⨯（—）⨯（—）底数是指数是2、总结：乘方的定义是。
在n a 中，其中a 叫做，n 叫做，n a 读作：，也读作。
当底数是负数时，先要将用括号括起来。
3、抽查：探究二1、复习：规定a ⨯a ⨯a ……a ⨯a =，其中a 叫做，n 叫做。
2、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么（1）51⨯51⨯51⨯51底数是指数是 （2）—2⨯2⨯2⨯2⨯2 底数是指数是3、总结：42）—（表示。
—42表示。
当底数是分数时，先要将用括号括起来。
4、抽查：探究三1、复习：n a 读作：，也读作，表示。
2、计算：（1）33）—（（2）421）—（ 3、计算：（1）22214）—（）—（⨯（2）—2322）—（⨯ 4、总结：正数的任何次正整数次幂是数，负数的奇次幂是数。
负数的偶次幂是数。
0的任何正整数次幂都是05、抽查：宜章六中七年级数学导学案有理数的乘方（2）学案主人：小组：使用日期：教学目标：1、在现实情景中，理解有理数乘方的意义2、掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。
3、通过学习新知，培养学生勤思、认真和勇于探索的精神4、培养学生观察、比较、类比以及抽象概括等思维能力。
教学重点：数的乘方运算。
教学难点：乘方运算的探索及底数是负数的幂的符号的确定。
探究一1、复习：在n a 中，其中a 叫做，n 叫做，n a 读作：，也读作。
当底数是负数或分数时，先要将用括号括起来。
第13课时有理数的乘方(一)
8. 当n为正整数时，(-1)2n= 1 .(-1)2n-1= 1 .
9、计算：
1、 1
100
2 ;
4
1 1 2、 2 2
4
3
1原式 1 16 解：
16
1 8 2原式 16 1 1 2
同步演练：
一、选择题
1. 下列说法正确的是 A.有理数的平方均为正数 B.有理数的平方不可能为负数 C.有理数的平方大于它本身 D. 任何有理数的偶数次方均为正数 （ B ）
同步演练：
一、选择题
2.下列运算正确的是 （A ）
1 1 A. 4 2
2 4 C. 3 3
同步演练：
一、选择题
4. 若a2=4，b3=27，则a×b的结果是 （ D ） A.±18 B.-18 C.-6 D. ±6
二、填空题
5.把 0.1 0.1 0.1 写成幂的形式为 0.1 ， 其指数是 7 ，底数是 0.1 .
5
7
6. 计算：-32÷(-3)2= 1 . 7. (-1)2011= 1 .(-1)2010= 1 .
1 1 1 1 10、计算：
2 3
2010
1
2011
;
解：原式 1 1 1 1 1 1 (1) 1
11.试比较2010
解： 1 1
2
2011
和2011
1
2010
的大小.
2
2
1 1 B. 6 2
1 1 D. 4 2
2
3
同步演练：
一、选择题
3. 下列各组数中，值相等的是 （ D ） A. 23 和33 C. 1 2 和 1 2
有理数的乘方(1)教案
2.6 有理数的乘方（1）教学目标1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数． 教学重点 1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂 ；2．用科学记数法表示较大的数．教学难点 有理数乘方结果（幂）的符号的确定候课两分钟：有理数的运算法则背诵问题引入古时候在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋献给了国王，国王为了表示感谢，就满足大臣的一个要求， 大臣说："就在棋盘上放些米吧，第一个格子放一粒米，第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，•，一直到62格。
那么国王应给这位大臣多少粒米？乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”． 一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．－(－2)3分别表示什么意义？4．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 例题讲解例1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3． （2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4． 例2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7 （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6 法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．课后练习：《伴你学》、《补充习题》。
15 有理数的乘方(1)讲解
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
Байду номын сангаас
有理数的乘方》(1)
• 活动二：复习引导，探究新知。 • 引例：边长为a的正方形的面积可表示为a.a 简记为a²，读作a 的平方（二次方）； 设计意图： • 边长为a 的正方体的体积可表示为 a.a.a， 让学生从熟悉的 平方，立方过渡 简记为a³ ，读作a 的立方（三次方） 到4次方，5次方， • 类推： 6次方至n次方上 来，学会读写乘 a·a·a·a 可以简记为a4， 方运算。其次让 读作a的四次方； 学生经历从特殊 到一般的推导过 a·a·a·a·a.可以简记为a5， 程，通过观察、 读作a的五次方； 联想、猜想发现 6 a·a·a·a·a·a.可以简记为a ， 乘方的意义实际 就是求几个相同 读作a的六次方……。 因数的积，从而 依此类推，如果有n个a相乘又怎样表示呢？ 得到乘方运算的 概念。 概念：求n个相同的因数的积的运算， 叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
创设情境 导入新课 复习引导 探究新知
教 巩固练习 辨析概念 例题精讲 突出重点 课堂训练 巩固概念 过 即学即用 解决问题 程 本课小结 巩固新知 作业设计 强化训练
学
• 四、教学过程设计 • 活动一：创设情境，导入新课。 故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了感激 这位聪明的大臣。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣 说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。 第一个格放2粒米，第二格放4粒米， 设计意图： 第三格放8粒米，然后是16粒米，32 通过故事引 入，创设问 粒米……一直到第64格。“你真傻，就要 题情境，引 起学生的好 这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说： 奇心，从而 “就怕您的国库里没有这么多大米？”。你 激发学生的 学习兴趣。 们认为国王的国库里有这么多大米吗？
• 2）教学目标： 根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准及 七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求 达到以下目标： ①、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 ②、会进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运 算。 ③、理解并运用正数、负数正整数次幂的符号规律。 ④、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透由特殊到一 般、联想、猜想、归纳，建立数学模型的数学思想。 • 重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 • 难点 练习2：P42页练习1，2，3
有理数的乘方(一)
“有理数的乘方（一）”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册第二章第六节第一课时【教材分析】教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础.通过以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验.【教学目标】根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念.2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.过程与方法通过课堂动手操作与小组探究活动，让学生经历知识内容的探索过程，感受数学知识与实际问题之间的联系,使学生在活动中自觉、主动的获取新知,培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.情感态度通过创设问题情境,让学生主动参与探究学习,积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算.2、353⎪⎭⎫⎝⎛与533及(－a)n与－a n的区别。
【教具准备】1、教具准备：多媒体课件一张8K白纸一根3米细绳.2、学具准备：每人准备8K白纸一张.【教学过程】一．情景导入将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导) （3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.二．探索新知: 观察以下算式,7×7×7×7m ×m ×m ×m ×m ×m它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.一般地，a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作n a ，读作“a 的n 次方”. 引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.试一试:将下列各式表示成n a 的形式(1) 3×3=__________.(2) (-7)×(-7)×(-7)=_____________. (3)53×53×53×53=____________. (4) a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=____________.(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”,n 个2×2× … ×2×2n 个“负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
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同庆初中七年级数学
9．有理数的乘方（一）
执笔人：何土田
小组审核： 审核人：梁 柏
执教人：
一、学习目标
掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.
二、重点难点
理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算。
三、学法指导
指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
四、教学过程
（一）自主学习
1、观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.
2、乘方的有关概念．
(1) 叫乘方，乘方的结果叫 ． 叫底数， 叫指数，a n 读
作： ． (2)乘方的意义：a n 表示 ．
(3)写法的注意：
当底数是负数或分数时，底数一定要 ． 如：(－
32)2＝(－32)×(－3
2)，表示两个 相乘．
而322-＝32
2⨯-
，表示2个2相乘的积除以3的 ．
2．a n 与－a n 的区别．
(1)a n 表示 ，读作： ．
(2)－a n 表示 ，底数是 ，指数是 ，读作：a 的n 次方的 ．
如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作 的3次方，表示 相乘． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
－23底数是2，指数是3，读作 ．－23＝－(2×2×2)＝－8． 3．乘方运算的符号规律．
(1)正数的任何次幂都是 ． (2)负数的奇次幂是 ． (3)负数的偶次幂是 ． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是 ．
所以，任何数的偶次幂都是 ．
4．乘方如何运算？
乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为 进行计算．
如：33＝3×3×3＝27．
（二）合作交流 例1计算：
① 53
；② （-3）4
；③ （－2
1）3.
例2计算：
① 102
，103
，104
；②（-10）2
，（-10）3
，（-10）4
.
（三）课堂检测 1、填空：
（1）（-2）10
的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,
(4)3.65
的指数是_________,底数是________,读作_______,X m
表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 2计算
① （-3）3
；② (-1.5)2
; ③(-7
1)2.
五、教学反思：
六、作业布置 一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
4.n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______. 7．(－2)6中指数为_____，底数为_____. －26中指数为_____，底数为_____.
8.(－32)4的底数是_____，结果是_____.－(3
2)4的底数是_____，结果是_____，－3
24
的底数是_____，结果是_____. 二、选择题
1.a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a 2>0
B.a 2－1>0
C.a 2+1>0
D.a 3+1>0 2.下列式子中，正确的是（ ） A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2 C.(－
21)3=－21×21×2
1
D.23=32
3、下列说法正确的是（ ）
A.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.
B.（－1）n =－n .
C.一个数的平方一定大于这个数.
D.平方是8的数有2个，它们是±2.
二、计算：
1．计算：
(1)(－3
1)3
(2)－32×23 (3) (－3)2×(－2)3
(4)－2×32 (5) (－2×3)2 (6) (－2)14×(－2
1)15
(7)－(－2)4 (8) (－1)2001 (9) －23
＋(－3)2
(10) (－2)2·(－3)2
2.若a 2=16,b 2=9,则a －b =_____.。