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济南中考数学押题卷

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山东省济南市市中区2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省济南市市中区2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省济南市市中区2024届中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．122．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣185．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．106．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+47．下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7816）A．4 B．±4 C．2 D．±29．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D．15-10．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．12．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．13．关于x的分式方程211x a ax x++--=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．14．如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=___．15．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是43，那么它的一条对角线长是__________．16．因式分解：3a2-6a+3=________．17．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．19．（5分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．20．（8分）有一个n位自然数...abcd gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...habc g能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...bcd gh是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.23．（12分）计算：|﹣1|+9﹣（1﹣3）0﹣（12）﹣1．24．（14分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．2、A【解题分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.3、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 ．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.5、C【解题分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【题目详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【题目点拨】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．6、A【解题分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【题目详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【题目点拨】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行； 7、A【解题分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A.a +a =2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【题目点拨】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键. 8、C【解题分析】【题目详解】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【题目点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．9、A【解题分析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.10、C根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【题目详解】A. a+3a=4a，故不正确；B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；C. a3·a4=a7，故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=12AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．12、2【解题分析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.13、a＜2且a≠1【解题分析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【题目详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，故答案为：a ＜2且a≠1．【题目点拨】分式方程的解．14、1133a b -+ 【解题分析】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．首先证明DG=GE ，再利用三角形法则求出DE 即可解决问题．【题目详解】连接AG ，延长AG 交BC 于F ．∵G 是△ABC 的重心，DE ∥BC ，∴BF=CF ，23AD AE AG ABAC AF ===， ∵DG AD BFAB =，GE AE CF AC =， ∴DG GE BF CF=， ∵BF=CF ，∴DG=GE ，∵23AD a =，23AE b =， ∴2233DE DA AE b a =+=-， ∴111233GE DE b a ==-， 故答案为1133b a -． 【题目点拨】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1．【解题分析】如图，作BH ⊥AC 于H ．由四边形ABCD 是矩形，推出OA =OC =OD =OB ，设OA =OC =OD =OB =5a ，由tan∠BOH43BHOH==，可得BH=4a，OH=3a，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，求出a即可解决问题．【题目详解】如图，作BH⊥AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a．∵tan∠BOH43BHOH==，∴BH=4a，OH=3a，由题意：212⨯⨯1a×4a=40，∴a=1，∴AC=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．16、3(a－1)2【解题分析】先提公因式，再套用完全平方公式.【题目详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【题目点拨】考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、1:1【解题分析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）32；（2）1．【解题分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【题目详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．19、（1）CH=AB．；（2）成立，证明见解析；（3）【解题分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【题目详解】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，2，∴CK=AC+AK=AC+AB=323，即线段CK长的最大值是323．考点：四边形综合题．20、(1)见解析；(2) 201，207，1【解题分析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c 只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【题目点拨】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b 的值．21、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解题分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【题目详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．22、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或53s或125s或682215-s时，△BEP为等腰三角形．【解题分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【题目详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53cm ， t=53时，△BEP 是等腰三角形； ③BE=PE=2cm ，作EN ⊥BC 于N ，则BP=2BN ，∴cosB=35BN BE =， ∴325BN =， BN=65cm ， ∴BP=125， ∴t=125时，△BEP 是等腰三角形； 当P 在CD 上不能得出等腰三角形，∵AB 、CD 间的最短距离是4cm ，CA ⊥AB ，CA=4cm ，当P 在AD 上时，只能BE=EP=2cm ，过P 作PQ ⊥BA 于Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠QAD=∠ABC ，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP ∽△ABC ，∴PQ ：AQ ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm ，AQ=3xcm ，在△EPQ 中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x ）2=22，∴ ，cm ，∴t=5+5+3﹣35=685-，答：从运动开始经过2s 或53s 或125s 或685-s 时，△BEP 为等腰三角形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.23、1【解题分析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|10﹣（12）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．24、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解题分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【题目详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PD3=CD3故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【题目点拨】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.。

2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．抽查10袋某食品的质量，每袋食品的标准质量是100g ，超出部分记为正，不足部分记为负，统计结果如下表．则这10袋食品的总质量是（ ）A ．1000gB ．1001gC ．1005gD ．1010g 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（ ）A ．91.110-⨯B ．101.110-⨯C ．111110-⨯D ．101.110⨯ 3．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()336x x =C ．()4416ab ab =D ．633b b b ÷= 5．如图，将直角梯形ABCD 沿AB 方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH ，已知6BC =，90A ∠=︒，45C ∠=︒，则阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．6．计算1211x x +--的结果是（ ） A ．11x - B ．11x - C ．31x - D ．31x- 7．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14 D ．5168．将商品按单件利润为20元售出时，能卖出100个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()201005y x x =+-B ．()()201005y x x =--C ．()()201005y x x =-+D ．()()201005y x x =++9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作m T （m 为1~7的整数），函数 (0)k y x x=>的图象为曲线L ． 当曲线L 同时经过的拐点最多时， k 的值为 （ ）A ．6B ．8C ．12D ．1610．将抛物线223y x x =-++中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线y x m =+有4个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≤-B ．2154m -≤<-C ．2134m -<<-D ．3m ≥-二、填空题11．在有理数范围内分解因式：224a a -=．12．方程1321x x =+的解为．13．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，AB AC >，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，若C α∠=，则DEF ∠的度数为（用含α的式子表示）．14．如图，四边形ABCD 内接于半圆O （点A ，B ，C ，D 在半圆O 上），AB 为⊙O 的直径，且110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为 度．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为cm ．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是直线BC 上一动点．若4AB =，则AE O E +的最小值是．三、解答题17．计算：()2012sin 60 3.1412π-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭18．解不等式组480113x x x -≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．19．把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，折叠后，边BC 的对应边BE 交AD 于F ．(1)求证：(BF DF =长方形各内角均为90)︒；(2)若6AB =，8BC =，求DF 的长．20．如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度BC 为72cm ，投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为17.7︒，到下沿B的俯角为11.3︒，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈）21．随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BMI ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计集式为2BMI m h =(m 表示体重，单位：kg ；h 表示身高，单位：m).，BMI 数值标准为：16BMI <为瘦弱(不健康)；1618.5BMI ?为偏瘦：18.524BMI <<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖(不健康)其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)a =，b =；(2)样本中数据的中位数所在的范围是(3)小张身高1.70m ，BMI 值为27，他想通过健身减重使自己的BMI 值kg ．（结果精确到1kg ）达到正常，则他的体重至小需要减掉kg ．（结果精确到1kg ）22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，切线CD 交AB 的延长线于点D ，BE CD ⊥，垂足为点E ，延长EB 交O e 于点F ，连接,OF CF ．(1)求证：CF 平分BFO ∠；(2)若O e 的半径为4，45BE =，求tan A 的值． 23．某超市采购A ，B 两种品种的苹果进行销售，A 品种苹果的进货价格为每千克4元，B 品种苹果的进货价格为每千克2元，该超市销售2千克A 品种苹果和5千克B 品种苹果时售价为37元，销售3千克A 品种苹果和4千克B 品种苹果时总售价为38元．(1)求该超市销售1千克A 品种苹果和1千克B 品种苹果的售价分别是多少元？(2)该超市准备采购A ，B 两种品种苹果共200千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购A 品种苹果多少千克？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．25．综合应用如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A B ，，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)直线y x =-与抛物线在第二象限交于点M ，若动点N 在OM 上运动，线段CN 绕点N 顺时针旋转，点C 首次落在x 轴上时记为点D ，在点N 运动过程中，判断CND ∠的大小是否发生变化？并说明理由．(3)在（2）的条件下，连接CD ，记CND △的外接圆的最小面积为1S ，记CND △的外接圆的最大面积为2S ，试求21S S -的值（结果保留π）．26ABCD D 的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．连接DG ，BE ，易得DG BE =且DG BE ⊥(不需要说明理由)．(1)如下图，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(15165)αα︒<<︒． ①连接DG ，BE ，判断DG 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；②在旋转过程中，如下图，连接BG ，GE ，ED ，DB ，求四边形BGED 面积的最大值．(2)如下图，分别取BG ，GE ，ED ，DB 的中点M ，N ，P ，Q ，连接MN ，NP ，PQ ，QM ，则四边形MNPQ 的形状为______，四边形MNPQ 面积的最大值是______．。

精品解析：2024年济南市中考数学模拟预测题(一)(解析版)

精品解析：2024年济南市中考数学模拟预测题(一)(解析版)

2024年济南市中考数学模拟试题（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 倒数的相反数是（ ）A. B.C. D. 2023【答案】B 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：倒数的相反数是；故选B ．2. 清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．【详解】解：；故选C ．3. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】此题考查了合并同类项，根据合并同类项法则判断即可．【详解】解：A ．，故选项正确，符合题意；2023-2023-1202312023-2023-12023372110⨯472.110⨯57.2110⨯60.72110⨯10,110,na a n ⨯≤<,a n 572100072110.=⨯220m n nm -+=2242m m m +=22532m m -=2243m n m n mn-=220m n nm -+=B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D ．，故选项错误，不符合题意．故选：A ．4. 下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看所得的图形即可判断．【详解】A ，俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，此选项不符合题意；B ，俯视图是矩形，左视图是圆，此选项不符合题意；C ，俯视图、左视图都是正方形，此选项符合题意；D ，俯视图是三角形，左视图是矩形，此选项不符合题意．故选：C ．5. 如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知即可求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁222m m 2m +=222532m m m -=22243m n m n m n -=a b ∥Rt ,90ABC ABC ∠=︒△A B 、,a b CAB BAE ∠=∠150∠=︒2∠75︒85︒60︒65︒150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠CAB ∠2∠内角互补．【详解】∵直线，∴，∵，∴，∵，∴故选：．6. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程和一次函数的关系，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解．【详解】解：∵直线与直线交于点，∴方程组的解为．即：方程组的解为．故选：A ．a b ∥150DAE ∠=∠=︒CAB BAE ∠=∠25CAB ∠=︒90ABC ∠=︒290902565CAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒D 151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=-⎩151:33l y x =-2:5l mx ny +=(1,2)A 51335y x mx ny ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩12x y =⎧⎨=⎩5315x y mx ny -=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩7. 现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示：直径/74757677787980个数1242632那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（ ）A. 77，80 B. 77，77C. 78，78D. 78，77【答案】C 【解析】【分析】本题考查了中位数和众数的定义，根据一组数据中出现次数最多的是众数，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间的数（或最中间两个数的平均数）是中位数，计算即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．【详解】解：由表格可得：20个苹果的直径处在第和第个数据为，出现的次数最多，有次，故中位数为：，众数为，故选：C ．8. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【详解】解：规定时间为天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，又快马速度是慢马的倍，可列出方程．故选：A ．的mm mm 1011787867878782+=78《》90032x 900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-900900213x x =⨯-+900900213x x ⨯=-+ x ∴()1x +()3x - 2∴900900213x x ⨯=+-9. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m ，n 是常数，）的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数及反比例函数图像与性质，解题关键是结合函数解析式及选项图像判断m ，n 的取值范围是否相符．先根据一次函数图像判断m ，n的取值范围，确定的取值范围后，即可判断反比例函数图像中的m ，n 的取值范围是否一致，从而判断选项是否正确．【详解】A 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A 选项错误；B 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B 选项错误；C 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C 选项正确；D 选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D 选项错误．故选：C ．10. 如图，四边形中，F 是上一点，E 是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（ ）y mx n =+ny mx=0mn ≠nmy mx n =+0m <0n <0nm>ny mx=0k >y mx n =+0m >0n >0n m >ny mx =0k >y mx n =+0m <0n >0n m <n y mx =0k <y mx n =+0m >0n <0n m <n y mx=0k <ABCD CD BF AE AC DE 、、AB AC =AD AE =80BAC DAE ∠=∠=︒AE BAC ∠ABE ACD △△≌BE EF =100BFD ∠=︒AC DEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据可证明，由全等三角形的性质可得到，则，然后依据四边形的内角和为可求得的度数，然后再证明，则依据等腰三角形的性质可得到与的关系．【详解】解：,即，，故①正确，，故③正确．平分，平分．又，平分，是的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明，故②错误．故选：C．SAS ABE ACD ≌AEB ADC ∠=∠180AEF ADC ∠+∠=︒360︒BFD ∠40EAC DAC ==︒∠∠AC DE BAC DAE ∠=∠ ，BAE EAC DAC EAC∠+∠=∠+∠BAE DAC ∴∠=∠BAE DAC AB AC AE AD ∠==∠= ，，ABE ACD ∴ ≌ABE ACD≌AEB ADC ∴∠=∠180AEB AEF ∠+∠=︒ 180AEF ADC ∴∠+∠=︒180********BFD EAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AE BAC ∠40EAC ∴∠=︒80DAE =︒∠ AC ∴EAD ∠AE AD= AC DE ∴⊥AC DE AC ∴DE BE EF =二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．12. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得．故答案为：．13. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为，线段轴，且，那么点B 的坐标是__________________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了点的坐标；先根据轴得到点B 的纵坐标为，再根据分情况求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵点A 的坐标为，线段轴，∴点B 的纵坐标为，24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-360︒6360︒()2180n -⋅︒360︒n ()2180360360n -⋅︒-︒=︒6n =6()2,8--AB x 6AB =()8,8--()4,8-AB x 8-6AB =()2,8--AB x 8-∵，∴点B 的横坐标为或，即点B 的坐标是或，故答案为：或．14. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是___________．【答案】且【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．及一元二次方程的定义即可得出结果．【详解】解：由题意得：且，即且，解得：且，故答案为：且．15. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为___________【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象；设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，根据3小时相距120千米即可6AB =268--=-264-+=()8,8--()4,8-()8,8--()4,8-()()222120m x m x m -+++-=34m ≥2m ≠()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()()2214220m m m ∆=+---≥20m -≠22441416160m m m m ++-+-≥20m -≠34m ≥2m ≠34m ≥2m ≠45min 60km /h y km x h B ()3.75,75x /列方程求解，根据条件段所用的时间是45分钟，利用甲和乙之间的距离减去货车行驶的距离即可求得点对应的纵坐标，即可求解．【详解】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则，解得：．则甲、乙两地之间的距离是（千米）；快递车返回时距离货车的距离是：（千米），即点的纵坐标为∵装卸货物共用，∴点的横坐标为故答案：．16. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ．##【解析】【分析】先求出点，点，作点关于轴对称的点，则点，连接交与轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长，然后可在中由勾股定理求出，进而可得，据此可得出答案．【详解】解：对于，当时，，为AB B a /()360120a -=100a =3100300⨯=4530060(37560-+=B 7545min 450.7560=B 3.75()3.75,75234y x x =--+x A B A B y C D 3-E y F A 2DE EF +22-+()4,0A -()3,4D -D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN Rt ATH TA TN 234y x x =--+0y =2340x x --+=解得：，，点的坐标为，对于，当时，，点的坐标为，作点关于轴对称的点，则点，连接交与y 轴于，交于，过点作轴于，连接，当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长．理由如下：当点与点不重合，点与点不重合时，根据轴对称的性质可知：，，根据“两点之间线段最短”可知：，即：，，，即：，当点与点重合，点与点重合时，为最小．点，，，，，，在中，，，14x =-21x =∴A ()4,0-234y x x =--+3x =-4y =∴D ()3,4-D y T ()3,4T AE M A N T TH x ⊥H AF E M F N DE EF +TN E M F N DE TE =DE EF TE EF ∴+=+TE EF AF AT ++>TE EF AF TN AN ++>+2AF AN == TE EF TN ∴+>DE EF TN +>∴E M F N DE EF + ()3,4T()4,0A -3OH ∴=4TH =4OA =7AH OA OH ∴=+=Rt ATH 7AH =4TH =由勾股定理得：，．即．．【点睛】此题主要考查了二次函数与轴的交点，利用轴对称求最短路线，圆的性质，勾股定理等，解答此题的关键是准确的求出二次函数与轴的交点坐标，难点是确定当为最小时，点，的位置．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，，零指数幂，负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．18. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．【答案】；1，2，3．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．TA ==2TN TA AN ∴=-=-DE EF +2-2-xx DE EF +EF )201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭3+)201tan 6012-⎛⎫︒-+ ⎪⎝⎭14=+-+3=6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②14x ≤<【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据平行四边形性质得，，，则，再证明，然后证明，即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≥4x <14x ≤<ABCD ABD ∠BE AD CDB ∠DF BC AE CF =AB CD =A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∠=∠ABE CDF ∠=∠()ASA ABE CDF ≌△△ ABCD AB CD ∴=A C ∠=∠AB CD ∥ABD CDB ∴∠=∠BE ABD ∠DF CDB ∠12ABE ABD ∴∠=∠12CDF CDB ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠ABE CDF A C AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE CDF ∴△△≌．20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A ，B ，C ，D ，E 依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是______度；（4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A “测量”作业的学生人数．【答案】（1）（2）件解析（3）（4）名【解析】【分析】（1）用项目B 的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）先求出项目C 的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以项目D 的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中项目A 的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：名，∴本次共调查了名学生，故答案：；【小问2详解】为AE CF ∴=60012036150360︒6003630%120÷=120120解：项目C 的人数为名，∴补全统计图如下所示：【小问3详解】解：，∴扇形统计图中作业D “无字证明”的圆心角的度数是度，故答案为：；【小问4详解】解：名，∴估计上交A “测量”作业的学生人数为名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．21. 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，）（1）白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，1203036121824----=1236036120︒⨯=︒363630600150120⨯=150MB CM A 35ACE ∠=︒MB N A 45ADE ∠=︒1.6CM DN ==M N B ，，AB BM ⊥AB sin 350.57︒≈，）（2）如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，最低点的俯角，则小明所在地处与的水平距离约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，，，）【答案】（1）2361 （2）141.66【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．（1）延长，交于点，设, 则，在中, ，可得，在中，，，求出，再根据得出答案；（2）延长交于点，由题意可知，，根据题意可得，设，则，根据，，可得，解得，从而可得的值．【小问1详解】解：如图所示，延长，交于点，由题意得, , 设, 则在中,.cos350.82︒≈tan 350.70︒≈ 1.41≈Q A 18AQG ∠=︒B 53BQG ∠=︒Q AB sin 720.95︒≈cos 720.3︒≈tan 723︒≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈CD AB F DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒AF x =Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+x AB AF BF =+QG AB M QM AB ⊥236.1AB =72,37A B ∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x =-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒===︒-47.22x =QM CD AB F 100.5CD MN ==DF BN =90, 1.6AFD CM DN BF ∠=︒===DF x =100.5CF x =+Rt ADF 45ADF ∠=︒在中，， 经检验是原方程的解且符合题意米白居寺长江大桥桥塔的高度约为米；【小问2详解】解：延长交于点，由题意可知，，设，则解得故处与的水平距离约为米22. 如图，在中，，以为直径作交于点E ，连接，.AF x∴=Rt ACF 35ACE ∠=︒tan 350.7100.5AF x CF x ︒==≈+234.5x ∴≈234.5x ≈234.5 1.6236.1AB AF BF ∴=+=+=∴AB 236.1QG AB M QM AB ⊥236.1AB = 18AQG ∠=︒53BQG ∠=︒72,37A B ∴∠=︒∠=︒AM x =236.1BM x=-tan tan 723QM A AM∠=︒=≈ tan tan 370.75QM B BM ∠=∠︒=≈tan 370.75tan 72236.13AM x BM x ︒∴===︒-47.22x =∴tan 7247.223141.66QM AM =⋅︒=⨯=Q AB 141.66Rt ABC △90ACB ∠=︒AD O AB CE CE BC =（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）⊙O 的半径为3【解析】【分析】对于（1），连接，先说明，可得，再根据同角的余角相等得，然后根据“等边对等角”得，进而得出，即可得出答案；对于（2），设的半径为r ，根据勾股定理可得，再根据勾股定理用含有r 的式子表示，即可得出关于r 的方程，然后求出解即可．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴.∵是的直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.CE O 2CD=AB =O OE A B ∠∠=︒+9090DEC CEB ∠+∠=︒A DEC ∠=∠OED ODE ∠=∠90OEC ∠=︒O222(22)(r B C ++=2BC OE 90ACB ∠=︒A B ∠∠=︒+90AD O 90AED DEB ∠=∠=︒90DEC CEB ∠+∠=︒CE BC =B CEB ∠=∠A DEC ∠=∠OE OD =OED ODE ∠=∠∵，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：在中，，，设的半径为r ，则，，∴，∴.在中，，∴，∴，∴，∴，解得，或（舍去）．∴的半径为3．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，同角的余角相等，勾股定理是求线段长的常用方法．23. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．某赣南橙种植基地11月20号开始采摘发售，果农根据果实的大小和甜度将赣南橙划分为A 级和B 级两个类别．采摘发售第一周，A 级累计销售19200元，B 级累计销售16000元．已知A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱．（1）赣南橙A 级、B 级每箱售价分别是多少元？（2）某商店计划从该基地购进A 、B 两个等级的赣南橙共40箱，且A 级的数量不少于B 级的数量的．该商店如何购进才能使花费最小，并求出最小花费．【答案】（1）级每箱售价120元，级每箱售价80元（2）购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小【解析】90A ADE ∠+∠=︒90DEC OED ∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt ABC △90ACB ∠=︒AB =O OD OE r ==22AC r =+222AC BC AB +=222(22)(r B C ++=Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=222(2)r B C r +=+222(2)B C r r =+-2222(22)(2)(r r r +++-=3r =3r =-O 50%13A B A B【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，理解题意，列方程及函数关系式是解决问题的关键．（1）设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，根据“A 级每箱单价比B 级多，销量比B 级少40箱”列方程即可求解；（2）设购进级箱，则购进级箱，根据“A 级的数量不少于B 级的数量的”列不等式求得的取值范围，再列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设赣南橙级每箱售价元，则级每箱售价元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合实际意义，则，即：赣南橙级每箱售价120元，级每箱售价80元；【小问2详解】设购进级箱，则购进级箱，则，可得，且为整数，商店购进的花费为，∵，∴随增大而减小，则当时，有最小值，最小值为，即：购进级10箱，级30箱，花费3600元，此时花费最小．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．B x A ()150%x +50%B a A ()40a -13a B x A ()150%x +()192001600040150%x x =-+80x =80x =()150%120x +=A B B a A ()40a -01403a a a ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩030a ≤≤a ()1204080404800w a a a =-+=-+400-<w a 30a =w 403048003600w =-⨯+=A B 4y x =+k y x=k 0k ≠()1,A a -B（1）求此反比例函数的表达式及点的坐标；（2）当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围；（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长．【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）先把点坐标代入一次函数解析式求出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再联立一次函数与反比例函数解析式即可求出点的坐标；（2）利用图象法求解即可；（3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，再求出直线的解析式即可求出点的坐标，由，，，可求出、的值，最后根据的周长为．【小问1详解】解：点在一次函数的图象上，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为，B x y P APB △P APB △3y x=-()3,1B -10x -<<3x <-P 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭A A AB A y A 'BA 'y P PA PB +APB △BA 'P ()1,3A -()3,1B -()1,3A 'AB A B 'APB △PA PB AB A B AB '++=+ ()1,A a -4y x =+∴143a =-+=∴()1,3A - ()1,3A -k y x=∴133k =-⨯=-∴3y x =-联立，解得： 或，；【小问2详解】观察函数图象可知：当或时，一次函数的图象在的图象的下方，当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围为：或；【小问3详解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，如图所示．点，点，设直线的表达式为，则，解得：，直线表达式为， 在中，令，则，点，，，，，的周长为．的34y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩13x y =-⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=⎩∴()3,1B -10x -<<3x <-4y x =+3y x=-∴x 10x -<<3x <-A y A 'BA 'y P PA PB +APB △ ()1,3A -∴()1,3A 'BA '()0y mx n m =+≠331m n m n +=⎧⎨-+=⎩1252m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BA '1522y x =+1522y x =+0x =52y =∴50,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1,3A -()3,1B -()1,3A '∴AB ==A B =='∴APB △PA PB AB A B AB '++=+=+25. 如图1，在矩形中，，点分别是上的中点，过点分别作与交于点，连接．特例感知（1）以下结论中正确的序号有______；①四边形是矩形；②矩形与四边形位似；③以为边围成的三角形不是直角三角形；类比发现（2）如图2，将图1中的四边形绕着点旋转，连接，观察与之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；拓展应用（3）连接，当的长度最大时，①求的长度；②连接，若在内存在一点，使的值最小，求的最小值．【答案】（1）①②；（2）与的夹角是，见解析；（3）①；②【解析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质、位似图形的性质以及直角三角形的判定逐个判断即可；（2），连接、，延长、，设交点为N，设、交于点M ，先根据矩形的性质和勾股定理求得，再利用锐角三角函数求得，进而得到，利用位似图形的性ABCD CD ==,E G ,AD AB ,E G ,,EF AD FG AB FG ⊥⊥EF F CF AGFE ABCD AGFE ,,ED CF BG AGFE A BG CF BG CE CE BG ,,AC AF CF ACF △P CP AP ++CP AP ++BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG 8AC =30BAC ∠=︒AB AC =质得到，进而证明，利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）先根据题意得到当点C 、A 、C 共线时取等号，此时的长度最大，①利用勾股定理求解即可；②将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A 顺时针旋转，得到，且使，连接．先证明，得到 ，利用的边角关系得到，然后根据两点之间线段最短得到当C 、P 、K 、L四点共线时，的长最小，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，在中，根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴∵，∴，∴四边形是矩形，故①正确；∵点分别是上的中点，∴，，即，∴矩形与四边形位似，故②正确；延长交于H ，则四边形、四边形是矩形，∴，，，∴是直角三角形，则以为边围成的三角形是直角三角形，故③错误，故答案为：①②；（2）与的夹角．证明：如图，连接、，延长、，设交点为N ，设、交于点M ，AG AB AF AC ==ACF ABG △∽△CE AP 30︒AK =PK AF 30︒AL AL =LK APF AKL ∽KL =APK △PK AP =CL LO CA 30LAQ ∠=︒Rt CLQ △CL ABCD 90A B BCD D ∠=∠=∠=∠=︒，,EF AD FG AB ⊥⊥90A AGF AEF ∠=∠=∠=︒AGFE ,E G ,AD AB 12AG AB =12AE AD =12AG AE AB AD ==ABCD AGFE GF CD EFHD BCHG HF DE =CH BG =90CHF ∠=︒CHF ,,ED CF BG BG CF =CF BG 30︒AC AF CF BG AC BG∵四边形是矩形，∴，，∴，则，∴，∴由（1）知，矩形与四边形位似，∴，∴，∴，，又，∴；（3）∵，∴当点C 、A 、E 共线时取等号，此时的长度最大，①如图，由（2）知，，，，∵，∴；②如图，将绕着点A 顺时针旋转，且使，连接．同理将绕着点A顺时针旋ABCD AB CD ==4ADBC ==8AC ==1sin 2BC BAC AC ∠==30ACD BAC ∠=∠=︒AB AC ==ABCD AGFE AG AB AF AC ==CAF BAG ∠=∠ACF ABG △∽△BG AB CF AC ==ACF ABG ∠=∠CMN AMB ∠=∠30CNG BAC ∠=∠=︒AC AE CE +≥CE 90CEF ∠=︒10CE AC AE =+=EF =BG CF =CF ==BG ==AP 30︒AK =PK AF转，得到，且使，连接．根据旋转，可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得，∴，过P 作于S ，则，，∴，则，∴，∴，∵，即，当C 、P 、K 、L 四点共线时，的长最小，由题意，，，，过点L 作垂直的延长线于点Q ，可得，∴，，则，在中，根据勾股定理得∴的最小值为【点睛】本题是一道压轴题，主要考查了矩形的判定与性质、位似图形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理、最短路径等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关的知识与联系，适当添加辅助线是解答的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．30︒AL AL =LK 30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠APF AKL ∽KL =PS AK ⊥12PS AP =AS AP =KS AK AS AP =-=tan PS PKS KS ∠==30PKS ∠=︒PK AP =CP PK KL CL ++≥CP AP CL ++≥CL 150LAC ∠=︒4AF =8AC =AL =LQ CA 30LAQ ∠=︒QL =6AQ =14CQ AC AQ =+=Rt CLQ △CL ==CP AP ++()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C y B（1）求该抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；（3）若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．【答案】（1）， （2） （3）点的横坐标为【解析】【分析】（1）根据题意列方程组，解方程组得到该抛物线的解析式为，由于，于是得到抛物线的解析式的顶点坐标为，；（2）根据点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，于是得到，求得点的纵坐标为4，解方程即可得到；（3）设直线的解析式为，解方程得到直线的解析式为，设，则，，根据已知条件得到是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求得，得到，①当时，②当时，根据相似三角形的性质解方程即可得到结论．【小问1详解】抛物线与轴交于、两点，，D ABD △BCD △.D E E EF x ⊥F BC P BFP △CEP △E 325(,24234y x x =-++()3,4D E 2234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+3(225)4D ABD △BCD △BD AC ∥D (3,4)D BC y kx b =+BC 4y x =-+(,0)F m 2(,34)E m m m -++(,4)P m m -+BOC CPF )CP m =-)BP m =--=BPF CPE ∽BPF EPC ∽ ()240y ax bx a =++≠x ()1,0A -()4,0C 0401644a b a b =-+⎧∴⎨=++⎩解得，该抛物线的解析式为，，抛物线的解析式的顶点坐标为；【小问2详解】抛物线与轴交于点，，点是抛物线上的一个动点，与的面积相等，，点的纵坐标为，当时，即，解得，，；【小问3详解】设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，13a b =-⎧⎨=⎩∴234y x x =-++2232534()24y x x x =-++=--+ ∴325,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 234y x x =-++y B ()0,4B ∴ D ABD △BCD △BD AC ∴∥D ∴44y =2344x x -++=10x =23x =()3,4D ∴BC y kx b =+440b k b =⎧∴⎨+=⎩14k b =-⎧⎨=⎩∴BC 4y x =-+设，则，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，当时，则，，解得，且，当时，则，，解得或不合题意舍去，点的横坐标为．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，分类讨论是解题的关键．(),0F m ()2,34E m m m -++(),4P m m -+4OB OC == BOC ∴45BCO ∴∠=︒EF AC ⊥ CPF ∴△)4CP m ∴=-)4BP m ∴=-=①BPF CPE ∽PE PC PF PB=23444m m m m-+++-∴=-m =4m =0m > 4m ≠m ∴=②BPF EPC ∽PB PF PE PC==2m =0(m =)∴E 2。

2024届山东省济南长清区六校联考中考押题数学预测卷含解析

2024届山东省济南长清区六校联考中考押题数学预测卷含解析

2024届山东省济南长清区六校联考中考押题数学预测卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π2．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，l 1∥l 2，AF ：FB=3：5，BC ：CD=3：2，则AE ：EC=（ ）A ．5：2B ．4：3C ．2：1D ．3：24．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ） A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×1085．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3） B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．3588．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．9．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×10511．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.14．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______18．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=22时，求P点坐标．20．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 3．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角70BCD ∠=︒，支撑杆CB 与桌面夹角65B ∠=︒，那么此时面板CD 与水平方向夹角1∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒4．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 6．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b ⋅>D ．a b >7．若点()()()1233,,1,,2,A y B y C y --都在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色．现有两个不透明的纸箱，分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片（卡片除颜色不同外其它均相同），从两个纸箱中各抽取一张卡片，则配成紫色的概率为（ ）A ．14 B ．16 C ．18 D ．1129．如图，在平行四边形ABCD 中，5,AD AB B ∠==是锐角，AE BC ⊥于点,E F 为AB 的中点，连接,DF EF ，若90EFD ∠=o ，则AE 的长是（ ）A ．6B ．8C ．D ．10．已知抛物线 ²30y ax bx a =++<（）与x 轴交于()1,0A ，()3,0B - 两点， 与y 轴交于点C ．若点P 在抛物线的对称轴上，线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒后，点A 的对应点A '恰好也落在此抛物线上，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．()1,1- 或()1,2--D ．()1,1-- 或()1,2-二、填空题11．分解因式：22254y x -=．12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有个．13．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =， BC =A 为圆心，AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．周末甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km 的公园游玩，图中l 1和l 2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图像，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是．（填序号）16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，M 是CD 边上一个动点，以CM 为直径的圆与BM 相交于点Q ，P 为CD 上另一个动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是 ．三、解答题17．计算：011sin 602-⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎝⎭o ． 18．解不等式组：()324134x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD AB ，上，DM BN =．求证：DN BM =．20．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C 离地面高度．如图，已知舞台台阶5AB =m ，24BAD ∠=︒，某学习小组在舞台边缘B 处测屏幕最高点C 的仰角45CBF ∠=︒，在距离B 点2m 的E 处测得屏幕最高点C 的仰角60CEF ∠=︒，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，且A ，G ，D 三点在同一直线上，B ，E ，F 三点在同一直线上．参考数据：sin 24︒取0.41.7．(1)求BG 的长（结果保留整数）；(2)求最高点C 离地面的高度CD 的长（结果保留整数）．21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，样本容量是______；(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B 类所对应扇形的圆心角的度数；(3)在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A 、B 、C 、D 中正确的）；(4)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．22．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，O e 的切线CE 与BA 的延长线交于点E ，AF CE ∥，AF 与O e 的交点为F ．(1)求证：AF CD =；(2)若O e 的半径为6，2AH OH =，求AE 的长．23．我校为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副羽毛球拍的费用是购买1副乒乓球拍费用的2倍，350元全部购买羽毛球拍的数量比全部购买乒乓球拍的数量少5副．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A ：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B ：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．24．【阅读材料】解方程()2112x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得()()122x x x +-=-，解之得12x =-，21x =，经检验无增根．【模仿练习】（1）解方程()6336x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 【拓展应用】（2）如图，等腰直角ABC V 的直角顶点A 的坐标为(),0m ，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0m n >>． ①当3m =时，求n 的值．②是否存在这样的A 点，使符合条件的ABC V 不存在？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出一个这样的A 点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-过点102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭且交x 轴于点()1,0A ，点B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式．(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AC P 交x 轴于点M ，PH x ∥轴交BC于点H PM PH +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)连接DA ，把原抛物线沿射线DA 方向平移52个单位长度后交x 轴于A '，B '两点（A '在B '右侧），在新抛物线上是否存在一点G ，使得45GA B ∠=''︒，若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．26．【探究与证明】学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时（如图①），通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】菱形框架固定不动，在AC 平移支架EGF ∠顶点G ．如图，菱形ABCD 中，已知60B EGF ∠=∠=︒，EGF ∠的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC CD 、于点E 、F ．如图②，当顶点G 运动到与点A 重合时，观察图中EC CF 、和BC ，试猜想这三条线段之间的数量关系．．．．，并证明你的猜想． 【类比探究】（1）如图③，当顶点G 运动到AC 中点时，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系；（2）在顶点G 的运动过程中，若AC n CG=，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系． 【问题解决】如图④，已知菱形边长为8，7BG =，65CF =，当2n >时，求EC 的长度．。

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(山东济南卷)

2024年中考数学考前押题密卷+全解全析(山东济南卷)

2024年中考数学考前押题密卷全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数的相反数中，最大的是（ ） A ．23B ．23−C ．1D ．1−【答案】D【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，首先求出所给个数的相反数，然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数的相反数中，最大的是哪个数即可，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：23、23−、1、1−的相反数分别是23−、23、1−、1，221133−<−<<， ∴所给的各数的相反数中，最大的是1−．故选：D ．2 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了几何体的三视图，结合俯视图是从上面往下面看到的，据此即可作答． 【详解】解：结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线 ，即是俯视图为，故选：B3．据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（ ） A ．612.08910⨯ B ．61.208910⨯ C ．71.208910⨯ D ．80.1208910⨯【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将12089000用科学记数法表示应为71.208910⨯， 故选：C ．4．直尺和三角板如图摆放，若155∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．35︒B ．55︒C ．135︒D ．145︒【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到3435∠∠==︒，再由邻补角互补即可得出结果． 【详解】解：如图所示：1+3=90∠∠︒，∵155∠=︒， ∴335∠=︒，由题意得，直尺的两边平行， ∴3435∠∠==︒， ∴21804145=︒−=︒∠∠， 故选D ．5．陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，）和轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C ．6．若0a b <<，则下列结论正确的是（ ） A ．a b a b −<−<< B ．b a a b −<−<< C ．a b b a <<−<− D ．a b a b <<−<−【答案】C【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：0a b <<Q ，0a b ∴−>−>， a b b a ∴<<−<−．故选：C ．7．不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】A【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两次都摸到蓝球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为14． 故选：A ．8．已知ABCD Y 中，∠A =55°，分别以点B ，点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，分别交于点M ，N ，作直线MN 交DC 于点E ，则ABE ∠的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D【分析】由ABCD Y 得55C A ∠=∠=︒，根据题意得MN 是BC 得垂直平分线，则BE CE =，得55C EBC ∠=∠=︒，即求得ABE ∠的度数．【详解】∵解：四边形ABCD 是平行四边形，∴55C A ∠=∠=︒，180A ABC ∠+∠=︒，则18055125ABC ∠=︒−︒=︒，∵以点B ，点C 为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M ，N ，作直线MN 交DC 于点E ， ∴MN 是BC 得垂直平分线，则BE CE =， 所以55C EBC ∠=∠=︒，那么1255570ABE ABC EBC ∠=∠−∠=︒−︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形性质以及垂直平分线等知识内容，熟练掌握垂直平分线性质是解题的关键．9．如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，A D C B →→→的路径移动，设点Р经过的路径长为x ，BAP △的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图像，一次函数的图像，平行四边形的性质．注意分段考虑．解题的关键是数形结合的应用．根据题意分三段来考虑，点P 沿A D →移动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿→D C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C B →移动，BAP △的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】解：如图，过点B 作BH AD ⊥交DA 的延长线于H ，设BH h =，AB 与CD 之间的距离为m ，点P 沿A D →移动，1122BAPSAP BH hx =⋅=，h 是定值，则y 是x 的一次函数，且BAP △的面积逐渐变大； 点P 沿→D C 移动，12BAPSAB m =⋅，m 与AB 是定值，即BAP △的面积不变； 点P 沿C B →移动，()()1122BAPSAD CD BC x BH h AD CD BC x =++−⋅=++−，h 是定值，则y 是x 的一次函数，且BAP △的面积逐渐减小； 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数()20y x a a =−+>的图象在x 轴上方的部分与x 轴围成的区域（不含边界）为W ．例如当2a =时，区域W 内的整点个数为1，若区域W 内恰有7个整点，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <≤B ．23a ≤<C ．34a <≤D ．34a ≤<【答案】C【分析】根据题意对2,3,4a =时的二次函数图象进行分析，发现每次向上平移1即将上一次的边界整点包括在内，找到规律即可求得a 的取值范围【详解】当2a =时，区域W 内的整点个数为1，此时22y x =−+令0y =，解得x =0x =，解得2y =故函数22y x =−+的图像在x 轴上方的部分与x 轴围成的区域中，整数点有(0,1)有()()()1,11,1,0,2−，三个整数点在边界上如图，当3a =时，此时顶点为(0,3)，在W 区域内有点()()()()1,11,1,0,2,0,1−，四个整数点，边界上有()()()0,31,2,1,2−，三个整数点，当4a =时，W 将3a =时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点， 所以34a <≤ 故选C【点睛】本题考查了二次函数平移，二次函数的图像的性质，找到规律是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：21236x y xy y −+= ． 【答案】()26y x −【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：()()222123612366x y xy y y x x y x −+=−+=−．故答案为：()26y x −．12．在平面直角坐标系中，已知点()3,2P −与点()3,Q a −关于原点对称，则=a ． 【答案】2【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称两点坐标特征，根据关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数这一特征求解即可． 【详解】解：已知点()3,2P −与点()3,Q a −关于原点对称，则2a −=−，即2a =故答案为：213．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k −−+=有实数根，则k 的取值范围为 ． 【答案】32k ≥且2k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：关于x 的方程2(2)26k x kx k −−+=有两个实数根， 2Δ(2)4(2)(6)0k k k ∴=−−−−≥，解得：32k ≥，20k −≠， 2k ∴≠，k ∴的取值范围为32k ≥且2k ≠，故答案为：32k ≥且2k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，△ABC 的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC 的正切值为 ．【答案】12/0.5【分析】根据题意和图形，可以求得AC 、BC 和AB 的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断ACB △的形状，然后即可求得ABC ∠的正弦值．【详解】解：由图可得，AC =AB BC =∴222AC BC AB +=，∴ACB △是直角三角形，∴1tan 2AC ABC BC ∠===，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，菱形ABCD 的边长为2，以C 为圆心，BC 为半径画弧至点D ，恰好经过点A ，再以A 为圆心，AD 为半径画弧至点B ，恰好经过点C ，求图中的阴影面积 ．【答案】83π−【分析】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出ABC 是等边三角形是解题关键．先证得ABC 是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可． 【详解】解：连接AC BD ，，交于点O ，∵菱形ABCD 的边长为2，2AB BC ∴==，AC BD ⊥， AB AC =，ABC ∴是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，2AB AC ==，1OA =，OB OD =，OB OD ∴=，BD ∴=，2120CD BC BAD ∴==∠=︒，，∴图中阴影部分的面积为：21202182236023ππ⎛⨯⨯−⨯⨯=− ⎝故答案为：83π−16．如图，线段AC 与BD 相交于点E ，保持60BEC ∠=︒，已知3AC =，2BD =，则AD BC +的最小值是 ．【分析】过点B 作BF AC ∥，过点A 作AF BC ∥交BF 于F ，过点D 作DH BF ⊥于H ，连接DF ，则四边形ACBF 为平行四边形，从而得AF BC =，3BF AC ==，60DBH BEC ∠=∠=︒，在Rt BDH △中分别求出1BH =，DH 2HF BF BH ==，由此可求出DF =AD BC AD AF DF +=+≥可得出AD BC +的最小值．此题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，正确地作出辅助线构造平行四边形和直角三角形，理解两点之间线段最短是解决问题的关键．【详解】解：过点B 作BF AC ∥，过点A 作AF BC ∥交BF 于F ，过点D 作DH BF ⊥于H ，连接DF ，如下图所示：BF AC ∥，AF BC ∥，3AC =，∴四边形ACBF 为平行四边形，AF BC ∴=，3BF AC ==，又60BEC ∠=︒，60DBH BEC ∴∠=∠=︒，在Rt BDH △中，9030BDH DBH ∠=︒−∠=︒，2BD =，1BH ∴=，由勾股定理得：DH312HF BF BH ∴=−=−=，在Rt DHF △中，由勾股定理得：DF ==AF BC =，AD BC AD AF ∴+=+，根据“两点之间线段最短”得：AF AD DF +≥，即AF AD +≥AF AD ∴+AD BC ∴+三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：()()220241312π−⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭． 【答案】6【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可．【详解】解：()()220241312π−⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭1214=+−+6=．18．（6分）计算(1)解不等式组23789x xx x⎧>⎪⎨⎪−<⎩；(2)化简22211444a a a a a −−÷−+−．【答案】(1)0x > (2)222a a a −−−−【分析】本题主要考查解不等式组、分式的混合运算等知识点，掌握相关计算方法和步骤成为解题的关键． （1）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：23789x xx x ⎧>⎪⎨⎪−<⎩①②解不等式①可得：0x >， 解不等式②可得：4x >−， 所以原不等式组的解集为：0x >．（2）解：22211444a a a a a −−÷−+− ()()()()()2111222a a a a a a +−−=−÷+−− ()()()()()2221112a a a a a a +−−=−⨯+−−()()221a a a +=−−+222a a a −−=−−．19．（6分）如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AB DE ∥且AB DE =，AF DC =．(1)求证：ACB DFE ∠=∠；(2)求证：四边形BFEC 是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定方法．（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得A D ∠=∠，再根据AF CD =，等量交换得AC DF =，结合已知条件AB DE =，根据全等三角形判定（边角边），得ABC DEF ≌△△，即可得ACB DFE ∠=∠； （2）根据（1）得ABC DEF ≌△△，由全等三角形的性质得BC EF =，ACB DFE ∠=∠，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得BC EF ∥，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可证得结论． 【详解】（1）证明：AB DE ∥，A D ∴∠=∠，又AF CD =，AF CF CD CF ∴+=+，即AC DF =，在ABC 和DEF 中，AB DEA D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DEF ∴≌，ACB DFE ∴∠=∠．（2）证明：由（1）得ABC DEF ≌△△， BC EF ∴=，ACB DFE ∠=∠， BC EF ∴∥，四边形BFEC是平行四边形．20．（8分）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲同学的山楂重量的折线图：b．乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”)；②甲同学从剩余的10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．【答案】(1)9.4，10(2)①甲，②9.3，9.6(3)160串【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解；（2）①根据方差的定义，即可求解；②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可．（3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂，再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦．【详解】（1）解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以9.4m=；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以10n=．（2）解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于9.19.2−之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于8.89.4−，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．②要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，∴可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：222221[(9.39.48)(9.49.48)(9.59.48)(9.69.48)(9.69.48)]0.01365−+−+−+−+−⨯=，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：222221[(9.49.6)(9.59.6)(9.69.6)(9.69.6)(9.99.6)]0.0285−+−+−+−+−⨯=，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：222221[(9.39.54)(9.49.54)(9.59.54)(9.69.54)(9.99.54)]0.04245−+−+−+−+−⨯=，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．（3）解：7.6千克7600=克，76009.5800÷=（个)，8005160÷=（串)，答：能制作160串冰糖葫芦．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．21．（8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈ 1.73≈)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到； (2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)． 【答案】(1)点C 到直线DE 的距离约为13.8cm (2)点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD ∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=︒∠=︒，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=︒，， 在Rt CDN △中，sin CNCDN CD ∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝．答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．（2）解：如图3，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=︒∠=∠=︒−︒=︒，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =︒≈⨯≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=． 答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，正确的理解正弦、余弦的定义是解答本题的关键．22．（8分）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且BC DC =，BD 交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，BE BF =．(1)求证：BF 是O 的切线； (2)若12EF =，3cos 5ABC ∠=． ①求BF 的长； ②求O 的半径． 【答案】(1)见解析(2)①10；②O 的半径为203【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握相关定理并结合图形进行正确推理是解题的关键．（1）证明90ABF ∠=︒，根据切线的判定定理即可得到得到结论； （2）①由（1）得：BE BF =，由AB 为O 的直径得到BC EF ⊥，则162CF CE EF ===，证明F ABC ∠=∠，利用cos CFF BF ∠=即可得到答案； ②在Rt BCF 中，由勾股定理求出8BC =，由cos 35ABC BC AB ∠==即可得到403AB =，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵BC DC =， ∴D CBD ∠=∠， 又∵BC BC = ∴A D ∠=∠， ∴A CBD ∠=∠ ∵BE BF =， ∴BEC F ∠=∠．∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=︒， ∴90BEC CBE ∠+∠=︒， ∴90F A ∠+∠=︒． ∴90ABF ∠=︒， ∴OB BF ⊥， ∵OB 是圆的半径， ∴BF 是O 的切线；（2）解：①由（1）得：BE BF =， ∵AB 为O 的直径， ∴BC EF ⊥， ∴162CF CE EF ===，∵90,90ABC CBF CBF F ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴F ABC ∠=∠， 在Rt BCF 中，∵cos CF F BF ∠=， ∴3610cos 5CF BF F ==÷=∠；②在Rt BCF 中，8BC =，在Rt ABC △中，cos 35ABC BC AB ∠==， ∴3408cos 53BC AB ABC ==÷=∠． ∴O 的半径为203．23．（10分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？ 【答案】(1)每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元(2)要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用．（1）设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元，根据题意列方程并求解即可；（2）设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副，根据题意列关于a 的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W 元，写出W 关于a 的函数，根据该函数的增减性，确定当a 取何值时W 取最小值，求出最小值即可．【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元．根据题意，得1000200030x x =+， 解得30x =，经检验，30x = 303060+=（元），∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元． （2）解：设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副．根据题意，得：()2100a a ≤−，解得2003a ≤，设花费的资金总额为W 元，则()3060100306000W a a a =+−=−+，∵300−<，∴W 随a 的增大而减小， ∵2003a ≤且x 为整数，∴当66a =时，W 取最小值，306660004020W =−⨯+=最小，∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．24．（10分）如图①，已知点(1,0)A −，(0,2)B −，ABCD Y 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 的中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点．(1)求k 的值； (2)点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q 的坐标；(3)以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图③)，点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN HT ⊥，交AB 于N ，当点T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明． 【答案】(1)4k =(2)1(0,6)Q ，2(0,6)Q −，3(0,2)Q(3)结论：MNHT 的值不发生改变，12MN HT =证明见解析【分析】（1）设(1,)D t ，由DC AB ∥，可知(2,2)C t −，再根据反比例函数的性质求出t 的值即可； （2）由（1）知4k =可知反比例函数的解析式为4y x =，再由点P 在双曲线4y x =上，点Q 在y 轴上，设(0,)Q y ，4(,)P x x ，再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出x 的值，故可得出P 、Q 的坐标；（3）连NH 、NT 、NF ，易证NF NH NT ==，故NTF NFT AHN ∠=∠=∠，90TNH TAH ∠=∠=︒，12MN HT =由此即可得出结论． 【详解】（1）解：(1,0)A −，(0,2)B −，E 为AD 中点，1D x ∴=，设(1,)D t ， 又DC AB ∥，(2,2)C t ∴−，24t t ∴=−，4t ∴=，4k ∴=；（2）解：由（1）知4k =，∴反比例函数的解析式为4y x =，点P 在双曲线4x 上，点Q 在y 轴上，∴设(0,)Q y ，4(,)P x x ， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则102x−+=，解得1x =，此时1(1,4)P ，1(0,6)Q ；如图2，若ABQP 为平行四边形，则122x −=，解得=1x −，此时2(1,4)P −−，2(0,6)Q −； ②如图3，当AB 为对角线时，AP BQ =，且AP BQ ∥；∴122x −=，解得=1x −，3(1,4)P ∴−−，3(0,2)Q ；故1(1,4)P ，1(0,6)Q ；2(1,4)P −−，2(0,6)Q −；3(1,4)P −−，3(0,2)Q ； （3）解：结论：MNHT 的值不发生改变，理由：如图4，连NH 、NT 、NF ，MN 是线段HT的垂直平分线，NT NH ∴=，四边形AFBH 是正方形，ABF ABH ∴∠=∠，在BFN 与BHN △中，BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFN BHN SAS ∴≌，NF NH NT ∴==，NTF NFT AHN ∴∠=∠=∠，四边形ATNH 中，180ATN NTF ∠+∠=︒，而NTF NFT AHN ∠=∠=∠， 所以，180ATN AHN ∠+∠=︒，所以，四边形ATNH 内角和为360︒， 所以3601809090TNH ∠=︒−︒−︒=︒．12MN HT ∴=，∴12MN HT =．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.25．（12分）如图1所示，抛物线()21:0F y ax c a =+≠与直线34y x =相交于A 、B 两点（点B 在y 轴右侧），与y 轴相交于点C ．已知点A 的横坐标为4−，点C 的纵坐标为325−．(1)求抛物线1F 的解析式；(2)如图2，将抛物线1F 以每秒b 个单位（259b <）沿射线AB 方向平移，5秒后得到新的抛物线2F ，抛物线2F 与x 轴相交于D 、E 两点（点D 在点E 左侧），与y 轴相交于点F ．求DE 的长度（用含b 的式子表示）； (3)在（2）的条件下，令214W DE CF =+，求W 的最小值． 【答案】(1)212533y x =−(2)(3)37316【分析】（1）先求出点A 的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式，即得答案； （2）将抛物线1F 沿射线AB 方向平移5b 个单位，即抛物线2F 是由抛物线1F 向右平移4b 个单位，再向上平移3b 个单位得到，所以抛物线2F 的解析式为()21254333y x b b =−+−，令0y =，求得抛物线2F 与x 轴的交点的横坐标，即得答案；（3）先求出点C ，点F 的坐标，得到21633b CF b=+，求得2166253W b b =−+，由此即可求出W 的最小值．【详解】（1）解：当4x =−时，()3434y =⨯−=− ，∴点()4,3A −−，将()4,3A −−，250,3C ⎛⎫− ⎪⎝⎭代入2y ax c =+中，得163253a c c +=−⎧⎪⎨=−⎪⎩，解得13253a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴抛物线1F 的解析式为212533y x =−；（2）将抛物线1F 沿射线AB 方向平移5b 个单位，∴抛物线2F 是由抛物线1F 向右平移4b 个单位，再向上平移3b 个单位得到， ∴抛物线2F 的解析式为()21254333y x b b =−+−，令()212543033y x b b =−+−=，即()21254333x b b−=−，解得：14x b =，24x b =21DE x x ∴=−=（3）令0x =，则()22125162504333333b y b b b =−+−=+−， 216250,333b F b ⎛⎫∴+− ⎪⎝⎭， 250,3C ⎛⎫− ⎪⎝⎭， 2216252516333333b b CF b b⎛⎫∴=+−−−=+ ⎪⎝⎭，由（2）知，DE = (22211163443W DE CF b b ∴=+=++2166253b b =−+，∴当69161623b −=−=⨯时，W 最小，最小值为37316．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，正确表示抛物线平移后的表达式是解题的关键．26．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△． 【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADF H ∠=∠． 【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边,DC BC 上，11,8AE DF DE ===，60AED ∠=︒，求CF 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【分析】（1）矩形的性质，得到90C ADE ∠=∠=︒，由同角的余角相等，得到AED DFC ∠=∠，即可得证； （2）先证明()Rt Rt HL ADE DCF ≌，得到DE CF =，再证明()SAS DCF DCH ≌，得到DFC H ∠=∠，平行得到ADF DFC ∠=∠，即可得证；（3）延长BC 至点G ，使8CG DE ==，连接DG ，证明()SAS ADE DCG ≌，推出DFG 是等边三角形，得到11FG DF ==，再根据CF CG FG +=，求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90C ADE ∠=∠=︒， ∴90CDF DFC ∠+∠=︒， ∵AE DF ⊥， ∴90DGE ∠=︒， ∴90CDF AED ∠+∠=︒， ∴AED DFC ∠=∠， ∴ADE DCF △∽△；（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,90AD DC AD BC ADE DCF =∠=∠=︒∥， ∵AE DF =， ∴()Rt Rt HL ADE DCF ≌，∴DE CF =， ∵CH DE =， ∴CF CH =，∵点H 在BC 的延长线上， ∴90DCH DCF ∠=∠=︒， 又∵DC DC =， ∴()SAS DCF DCH ≌，∴DFC H ∠=∠， ∵AD BC ∥， ∴ADF DFC ∠=∠， ∴ADF H ∠=∠；（3）解：如图3，延长BC 至点G ，使8CG DE ==，连接DG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴,AD DC AD BC =∥， ∴ADE DCG ∠=∠， ∴()SAS ADE DCG ≌，∴60,DGC AED AE DG ∠=∠=︒=， ∵AE DF ＝，∴DG DF =，∴DFG 是等边三角形， ∴11FG DF ==， ∵CF CG FG +=，∴1183CF FG CG =−=−=， 即CF 的长为3．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。

2024届山东省济南市市中学区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

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2024届山东省济南市市中学区中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定4．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A 5B．35C22D．235．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）A ．6×105B ．6×106C ．6×107D ．6×1086．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ）A ．50035030x x =-B ．50035030x x =-C ．500350+30x x =D ．500350+30x x= 9．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞010．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm11．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A ′OB ′，则A 点运动的路径'AA 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π12．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______14．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．15．用配方法解方程3x 2﹣6x +1=0，则方程可变形为（x ﹣__）2=__．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？20．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．（1）求证：AE＝BF；（2）若BE3，AG＝2，求正方形的边长．22．（8分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②23．（8分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是3 8；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．24．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.25．（10分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．26．（12分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 27．（12分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若22OA OB OC OD ====AB ，求证：四边形 ABCD 是正方形参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【题目详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 分别为2、210、只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、C【解题分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【题目详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【题目点拨】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．3、C【解题分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【题目详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【题目点拨】考核知识点：众数，中位数，方差.4、B【解题分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【题目详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2，解得：x=34， ∴sin ∠BED=sin ∠CDF=35CF DF =． 故选B ．【题目点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．5、C【解题分析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【题目详解】解：6000万＝6×1． 故选：C ．【题目点拨】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.6、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B ．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．7、C【解题分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【题目详解】解：把（2，2）代入k y x =, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x =得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n=--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 8、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x ﹣30）台机器． 依题意得：500350x x 30=-， 故选A ．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9、D【解题分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【题目详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【题目点拨】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 10、D【解题分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【题目点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【解题分析】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径'AA的长为：904180π⨯=2π．故选B．考点：弧长的计算；旋转的性质．12、B【解题分析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、4 yx =【解题分析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【题目详解】设反比例函数解析式为y=kx，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【题目点拨】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14、1b a2 +．【解题分析】作AH∥EF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【题目详解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴12HF a=．∵BC=2AD，∴BC=2a．∵BF=FC，∴BF a=，∴12BH a=．∵12EF AH AB BH b a ==+=+．故答案为：12b a +．【题目点拨】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15、1 2 3【解题分析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−13，即x2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2=23.故答案为：1，2 3 .16、10【解题分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【题目详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP ∽△CDP ， ∴AB BP =CD PD ， ∵AB=2米，BP=3米，PD=15米， ∴23=15CD ， 解得：CD=10米.故答案为10.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.17、()1,1或()4,4【解题分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【题目详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18、（2n ﹣1，2n ﹣1）．【解题分析】解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A 1点坐标（1，0），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）310.【解题分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【题目详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【题目点拨】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.20、30.3米．【解题分析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×3×1.73×13≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，∴BE =DE ×tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．21、（1）见解析；（26.【解题分析】（1）由正方形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∠BAE+∠AEB ＝90°，由AE ⊥BF ，得出∠CBF+∠AEB ＝90°，推出∠BAE ＝∠CBF ，由ASA 证得△ABE ≌△BCF 即可得出结论；（2）证出∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∠BEG ＝∠AEB ，得出△BGE ∽△ABE ，得出BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，代入求出x ，求得AE ＝3，由勾股定理即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∴∠BAE+∠AEB ＝90°，∵AE ⊥BF ，垂足为G ，∴∠CBF+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△ABE 与△BCF 中，BAE CBF AB BCABE C 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝BF ；（2）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠BGE ＝∠ABE ＝90°，∵∠BEG ＝∠AEB ，∴△BGE ∽△ABE ， ∴BE AE ＝EG BE， 即：BE 2＝EG•AE ，设EG ＝x ，则AE ＝AG+EG ＝2+x ，）2＝x•（2+x ），解得：x 1＝1，x 2＝﹣3（不合题意舍去），∴AE ＝3，∴AB．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键．22、﹣2≤x ＜92． 【解题分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23、x=15,y=1【解题分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【题目详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 24、甲建筑物的高AB 为（－30）m ，乙建筑物的高DC 为【解题分析】如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（3﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．25、（1）证明见解析（2）13【解题分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【题目详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD 是直角三角形13DE ∴===【题目点拨】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.26 【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.27、详见解析.【解题分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【题目详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，AO AB =，BO AB =222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．。

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山东济南市历下区重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

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山东济南市历下区重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8 C．8（x+1）D．4（x+1）2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°5．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．8010．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．14．反比例函数kyx=的图象经过点()1,6和(),3m-，则m=______ ．15．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．16．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？18．（8分）如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC．19．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12 E′B的最小值．20．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲 6 9 10 8 8乙 5 7 8 9 9丙 5 9 10 5 11 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲8 8 1.76乙7.6 8 2.24丙8 5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.3取1.732）24．先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解题分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【题目详解】（x ＋3）2−（x−1）2＝[（x ＋3）＋（x−1）][（x ＋3）−（x−1）]＝4（2x ＋2）＝8（x ＋1）． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 2、D 【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 3、C 【解题分析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．4、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5、C【解题分析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．6、D【解题分析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.7、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.8、C【解题分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR，因此线段EF的长不变．【题目详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．9、B【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．10、D【解题分析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、52或10【解题分析】试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=52．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=52或10.12、3 4±【解题分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【题目详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【题目点拨】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．13、20【解题分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【题目详解】抛物线的对称轴为x=-5 22ba=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C 的横坐标为-1．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．14、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、3【解题分析】 ∵a c e ===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.16、28【解题分析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解题分析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【题目详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【题目点拨】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.18、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解题分析】（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【题目详解】（1）如图，∠BAD为所作；（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BD•BC．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．19、3223；（2）点P坐标为（0343）；（321.【解题分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=233，推出当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；（3）如图，取Q （12，0）．连接AQ ，QE′．由△OE′Q ∽△OBE′，推出12E Q OE BE OB ''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ ，推出E′A+12E′B 的最小值就是线段AQ 的长. 【题目详解】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=3，∴A 点坐标为：（-1，3），B 点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax 2+bx 得：3420a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得：33233a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴抛物线的表达式为：y=33x 2-233x ； （2）如图，∵C （1，3，∴tan∠EOC=33 ECOE=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=233，∴当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴OP=33，OP′=433，∴点P坐标为（0，33）或（0，433）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ22321()(3)22+=．【题目点拨】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．20、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解题分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【题目详解】（1）甲的平均数()16910888.25=++++=； 乙的众数为9；丙的中位数为9， 丙的方差()()()()()222221589810858118 6.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形22、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解题分析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．23、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°，∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．24、13. 【解题分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.。

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。

山东省济南市2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市2024学年中考数学猜题卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．2．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或135．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 47．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( )A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°8．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 69．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=﹣x ﹣1B ．y=2x 2（x≥0）C ．2y x= D ．y=x+1 10．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A ．44B ．45C ．46D ．4711．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（ ） A 3B ．12 C 2 D ．2212．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．14．计算：112a a -＝________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A=32°，则∠D=_____度．16．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 17．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．18．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（1）已知⊙O 的半径为1．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC 为何值时，AB•AC 的值最大？20．（6分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ．(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB •BC=BD•BE ．23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷

2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷

2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷一、单选题1．12的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．122．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放．若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．130︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒4．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0a b +>B ．22a b +>+C ．22a b ->-D ．0ab > 5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m 6．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D 与点A 的水平距离DE a =米，水平赛道BC b =米，赛道,AB CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为()A ．()tan a b θ-米B ．tan a b θ-米C ．()sin a b θ-米D ．()cos a b θ-米 7．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．208．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上的一点，连结EC BD ，交于点F ；若:3:2AE ED =，DFE △的面积为4，则BCD △的面积是（ ）A ．10B ．20C ．25D ．359．在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上，0309,OA OAB AOB ∠=︒∠=︒，将A O B V 绕点O 逆时针旋转45︒，得到A OB ''△，则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．2⎛ ⎝B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎝⎭D ．⎝⎭10．如图，已知抛物线3(1)(9)16y x x =---与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C e 半径为2，G 为C e 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A．2.5 B ．3.5 C ．D ．二、填空题11．分解因式：234x y y -=．12．一个多边形的内角和是2880︒，则这个多边形是边形．13．已知一元二次方程3x 2+2x ___＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是．（只需填满足条件的任意一个整数即可）14．如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，以点 A 为圆心，OA 长为半径作弧，交AB 于点C ，若2OA =，则阴影部分的周长为．15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发h 后两人相距2km ．16．如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①ADH CDH V V ≌；②AF 平分DFE ∠；③若4BC =，3CG =，则5AF =； ④若12CG BC =，则14EFI DFI S S =△△．其中正确的有 .（填序号）三、解答题17．计算：102|2sin 45(2)(3)π-++---︒．18．解不等式组：()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的最大整数解． 19．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OA OC ，上的点，且AE CF =．求证：BE DF =．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为； （2）将条形统计图补充完整；（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈，1.73)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．22．如图，O e 的直径AB 与其弦CD 相交于点E ，过点A 的切线交CD 延长线于点F ，且AED EAD ∠=∠．(1)求证：AD FD =；(2)若6AE =，3sin 5AFE ∠=，求O e 半径的长． 23．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示：已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．矩形AOBC 中，43OB OA ==，，分别以OB OA ，所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数()0k y k x=>的图象与边AC 交于点E ．(1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为．(2)连接EF，求EFC∠的正切值；(3)如图2，将CEF△沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．25．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．B，与y轴交于点C，连26．已知抛物线23=++的图象与x轴相交于点A和点(1,0)y ax bx接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；△的面积最大时，点D的坐标是；(2)连接AE、CE，当ACE(3)当2m=-时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省济南市实验中学2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市实验中学2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市实验中学2024学年中考数学猜题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是53．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜04．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×1055．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等6．如图，直线a ∥b ，∠ABC 的顶点B 在直线a 上，两边分别交b 于A ，C 两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米8．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x +1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x +1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x +1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥10．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.0725二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点E 在正方形ABCD 的外部，∠DCE=∠DEC ，连接AE 交CD 于点F ，∠CDE 的平分线交EF 于点G ，AE=2DG ．若BC=8，则AF=_____．12．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____．13．若式子21x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是CB 边上一点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 是AD 的中点，连结EF 、FC 、CE ．若AD ＝2，∠CFE ＝90°，则CE ＝_____．15．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．16．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．17．若关于x 的方程230x x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是_________． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a %，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a %，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．19．（5分）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x=1．20．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分） 根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是_____度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？21．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-++-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-．23．（12分）计算: 021(3.14)()3|12|4cos30.24．（14分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF （EF=DC ），可直接沿直线AB 从A 地到达B 地，已知BC=12km ，∠A=45°，∠B=30°，桥DC 和AB 平行．（1）求桥DC 与直线AB 的距离；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km ，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 2、D 【解题分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A 正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B 正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C 正确； 极差为：14﹣5=9，故选项D 错误． 故选D 3、B 【解题分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号． 【题目详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误； ∵-2ba＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，C 错误； 当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，D 错误； 故选B ． 【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 4、B 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题目详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1． 故选：B ．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、D【解题分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【题目详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.6、C【解题分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7、C【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8、D 【解题分析】先去分母解方程，再检验即可得出. 【题目详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解 【题目点拨】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验 9、B 【解题分析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解. 10、B 【解题分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【题目详解】 由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；【题目点拨】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、46 【解题分析】如图作DH ⊥AE 于H ，连接CG ．设DG=x ，∵∠DCE=∠DEC ， ∴DC=DE ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADF=90°， ∴DA=DE ， ∵DH ⊥AE ， ∴AH=HE=DG ， 在△GDC 与△GDE 中，DG DG GDC GDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GDC ≌△GDE （SAS ），∴GC=GE ，∠DEG=∠DCG=∠DAF ， ∵∠AFD=∠CFG ， ∴∠ADF=∠CGF=90°， ∴2∠GDE+2∠DEG=90°， ∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt △ADH 中，AD=8，AH=x ，x ，∴82=x 2+（2x ）2，解得： ∵△ADH ∽△AFD ，∴AD AHAF AD=,∴AF=648．故答案为． 12、25 【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形13、x≠﹣1 【解题分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【题目详解】 ∵式子21x +在实数范围内有意义， ∴x+1≠0，解得：x≠-1． 故答案是：x≠-1． 【题目点拨】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14 【解题分析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可. 【题目详解】解：ACB 90∠︒＝，点F 是AD 的中点，11290112CF AD DE AB AED EF AD ︒∴==⊥∴∠=∴==90CF EFCFE CE ︒∴=∠=∴=== ..【题目点拨】此题重点考查学生对勾股定理的理解。

山东省济南市长清区第五中学2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市长清区第五中学2024届中考数学猜题卷含解析

山东省济南市长清区第五中学2024届中考数学猜题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–362．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．3．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠10．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265=B 842=C 2(3)3-=-D 2733=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．13．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是_____________.16．计算：2﹣1+()22-=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.18．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=22，求EB的长．19．（8分）分式化简：（a-22ab ba-）÷a ba-20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cos A=35．求底边BC的长．21．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．22．（10分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7324．如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA 与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】()⨯-=-⨯=-494936.故选：D.【题目点拨】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.【解题分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．3、D【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【解题分析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.5、B【解题分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．6、C【解题分析】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．7、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解题分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【题目详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9、A【解题分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【题目详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10、D【解题分析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确． 故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a 代入方程3x 1-5x+1=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 1-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【题目详解】解：∵方程3x 1-5x+1=0的一个根是a ，∴3a 1-5a+1=0，∴3a 1-5a=-1，∴6a 1-10a+1=1（3a 1-5a ）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【题目点拨】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．12、﹣23π． 【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD 122S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 13、x （x+5）（x ﹣5）．分析：首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．详解：x 3-25x=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）．故答案为x （x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14、88【解题分析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．15、20【解题分析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.16、52【解题分析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-+=15222+=. 故答案为52.17、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.【解题分析】试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.18、（1）证明见解析；（253；【解题分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，【题目详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，，∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=2， ∵，∴OG=OA+AG=2， 由勾股定理得，，∴【题目点拨】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键． 19、a-b【解题分析】利用分式的基本性质化简即可.【题目详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【题目点拨】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.20、【解题分析】过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cos A=35可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【题目详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D,在Rt△ABD中，cos ADAAB =,∵3cos5A=，AB=5，∴AD=AB·cos A=5×35=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=25.【题目点拨】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.21、(1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22、详见解析【解题分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【题目详解】解：如图，点P即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．23、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m【解题分析】首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得AC=3AB=3x，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96mx3x961.11-=，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴ABAC=3AB3x tan30==，在Rt△ABD中，ABtan ADB tan48AD ∠=︒=，∴AB xAD=tan48 1.11=︒，∵CD=AC-AD，CD=96m，x961.11-=，解得：x≈226，∴x116AD1051.11 1.11=≈≈答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．24、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817．【解题分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到92BDPD=，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【题目详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵AC BC=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD 是PB 的中垂线，∴CP =CB = CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD =15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD =105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD =60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD =120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF == , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~ ，216PD PA PC ∴⋅== . 1122AB OC PD PA ⋅=⋅ , 92BD PD ∴= ,9BE ==,23BP ∴=⨯=. 设BD=9k,PD=2k,2281440k k += ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯= , 72310817217BED S ∴=⨯= .【题目点拨】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.。

2024年山东济南中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．如图，某勘探小组测得E 点的海拔为22m ，F 点的海拔为18m -（以海平面为基准），则点E 比点F 高（ ）A ．4mB ．30mC ．14mD ．40m2．泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ ） A ．70.3210-⨯B ．83.210-⨯C ．73.210-⨯D ．93210-⨯3．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．224235a a a += B ．3412x x x ⋅=C ．633a a a ÷=D ．()336x x =5．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，10AC BC ==，现将ABC V 沿着CB 方向平移到A B C '''V 的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．32C ．36D ．406．计算： b a a b b a+=--（ ） A ．1-B ．1C ．a ba b+- D ．a ba b-+ 7．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ） A ．16B ．14C ．38D ．128．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x 米，如果绿化面积为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为( )A ．800010010y x x =--B ．2(100)(80)y x x x =--+C ．(100)(80)y x x =--D ．10080y x x =+9．定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩例：3344⊕=，33(4)4⊕-=-．则函数5(0)y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线 ²30y ax bx a =++<（）与x 轴交于()1,0A ，()3,0B - 两点， 与y 轴交于点C ．若点P 在抛物线的对称轴上，线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒后，点A 的对应点A '恰好也落在此抛物线上，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．()1,1- 或()1,2--D ．()1,1-- 或()1,2-二、填空题11．在实数范围内分解因式：336x x -= 12．方程1321x x =+的解为． 13．如图，在ABC V 中，已知8AB =，6BC =，7AC =，依次连接ABC V 的三边中点，得到111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，L ，按这样的规律下去，202420242024A B C V 的周长为．14．如图，在ABCD Y 中，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ，过E 作EF DE ⊥交BC 于点F ，延长AD 至点G ，使得DG BF =，连结GF ，若7AB =，3CF =，tan 2EDC ∠=，则GF =．15．如图，乐器上的一根弦AB 的长度为100cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是弦靠近点B 的黄金分割点，则线段AC 的长度为cm ．（结果保留根号，参考数据：黄）16．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P 是⊙B 上一个动点，则12PD PC +的最小值为．三、解答题17．计算：212|(2024)2sin 603π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()1,232532.x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，并写出它的所有整数解． 19．在矩形ABCD 中，取CD 的中点E ，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：AE EF =．(2)已知4AB =，6AF =，求AD 的长．20．如图，为了测量国旗台上旗杆DE 的高度，小华在点A 处利用测角仪测得旗杆底部D 的仰角为27︒，然后他沿着正对旗杆DE 的方向前进0.5m 到达点B 处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E 的仰角为60︒，已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，测角仪AF 的高为1m ，DE AB ⊥于点C ，旗杆底部D 到地面的距离DC 为3m ，求旗杆DE 的高度．（结果精确到0.1m1.73，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈，sin 270.45︒≈）21．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．22．如图，AB 是O e 的直径，DBC CBA ∠=∠，过点C 作O e 的切线EC 交BD 的延长线于点E ，连接CD ．(1)求证：CE BE ⊥；(2)若6BD =，3sin 5BCD ∠=，求O e 的半径．23．欣鑫中学开学初准备在商场购进A 、B 两种品牌的排球，已知购买一个B 品牌排球比购买一个A 品牌排球多花20元，购买2个A 品牌排球和3个B 品牌排球共需310元． (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的排球各需多少元？(2)开学后学校决定再次购进A ，B 两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A 品牌排球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌排球的总费用不超过3016元，那么该中学此次最多可购买多少个B 品牌排球？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2200k y k x x=≠>，的图象交于()34A ，，()62B ，两点．(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点()0P a ，作x 轴的垂线，与直线()1110y k x b k =+≠和函数()2200k y k x x=≠>，的图象的交点分别为点M N ，，当点M 在点N 下方时，直接写出a 的取值范围； (3)将直线AB 向下平移()0m m >个单位长度，若平移后的直线与反比例函数()2200k y k x x=≠>，的图象只有一个交点，试求m 的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线294y ax x c =++经过点()40A -，，()10B ，，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，过点P 作PD AC ∥交x 轴于点D ，求+AD PE 的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移52个单位长度，平移后的抛物线上一点G ，使得45CAG ∠=︒，请直接写出所有符合条件的点G 的横坐标．26．【问题情境】如图1，将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ．【操作猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，EF 与BD 交于点O ，求证：四边形BEDF 是菱形． 【拓展应用】（2）在矩形纸片ABCD 中，若边6AB =，BC = ①如图3，请判断A B ''与对角线AC 的位置关系为； ②当3B D '=时，求AE 的长度．。

山东济南中考数学综合复习考前押题密卷(1)

山东济南中考数学综合复习考前押题密卷(1)

山东济南中考数学综合复习考前押题密卷（1）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108B．5.5×107C．5.5×106D．55×1064．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．80°5．（4分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|＜|b|D．a+1＜b+17．（4分）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（4分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．511．（4分）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．（4分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B 两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）因式分解：a2﹣9＝．14．（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是．15．（4分）写出一个比大且比小的整数．16．（4分）代数式与代数式的值相等，则x＝．17．（4分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．22．（8分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．23．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．24．（10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．25．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．（12分）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解决问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．。

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器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）.在图中画出裁剪示意图，用实
线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面
积
为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？
4
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23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 在 BC 上，以 CE 为直径的⊙O 交 AB 于点 F，AO∥ EF （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）如图 2，连结 CF 交 AO 于点 G，交 AE 于点 P，若 BE=2，BF=4，求 的值．
，则 x+y 的值为
．
16．如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积
为
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函
数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是
）. B. 1
C. －1
D. 任意实数
1
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8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的
两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21
棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列
出方程正确的是
（ ）．
③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，
则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4.某中学 2016 年秋节运动会九年级男子组共有 13 名同学参加百米短跑，预赛成
绩各不相同，根据运动会规则，要取前 6 名同学参加决赛.小刚已经知道了自己
的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（
10．已知关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围
是（ ）
A．m
B．m＞1 C．m＜1 D．m 且 m≠1
11．如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A′的位置，若 OB= ， tan∠BOC= ，则点 A′的坐标（ ）
答：裁掉的正方形的边长为 2dm 时底面积 12dm2..............8 分 23.【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接 OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4， 则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF 得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得 到结论；（2）在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r，利用勾股定理得到 r2+42=（r+2）2，解得 r=3， 则 OB=5，再证明△BEF∽△BOA 得到 = = ，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可
8
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参考答案
1． C. 2、A 3. A．4.A. 5.A.6. A. 7.C. 8．A． 9.C. 10.D.11C,12C
二．填空
13.2（a﹣2）2
14.
15.3
16. ﹣ ．
17. 2≤k≤
18. 2 ﹣2
17．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A，
∵过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y= ，
24．（本小题满分 8 分） 为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对 2016
年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外 名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示 的不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）该班学生共有
11
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∴OB=5， ∴OA∥EF， ∴△BEF∽△BOA， ∴ = =， ∵EF∥OA， ∴△PEF∽△PAO， ∴ = =， ∴ =．
∴k≥2． 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意， 经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 y=﹣x+7，
，得 x2﹣7x+k=0
根据△≥0，得 k≤
综上可知 2≤k≤ ． 18.解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在 Rt△ADM 和 Rt△BCN 中，
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，A、B 的对应点分别 2
为 C、D，则端点 D 的坐标为（
）.
A. （3，1） B. （4，2）
C. （4，1）
D. （3，2）
7.若二次函数 y x2 2mx 1 与 y x2 2x m 的图象关于 x 轴对称，则 m 的值
为（ A. 0
∵
∴△ABE≌△DFA，...........5 分 ∴AB=DF．.................6 分
10
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22.解：设裁掉的正方形的边长为 xdm，...............1 分
由题意可得 10 - 2x6 2x 12 ................5 分
整理得 x 2 8x 12 0 解得 x1 2 ， x2 6 （舍去）.................7 分
2
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A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．分解因式： 2a 2 8a 8 =
14. 不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同．从中 任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是
15. 已知方程组
6
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26. （12 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动 点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为 点 E、F，点 O 为 AC 的中点． （1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，请明证 OE=OF； （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3 的位置， 猜想线段 CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想， 并选择一种情况给予证明．
7
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27.（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3， 0），与 y 轴交于点 C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积． （3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直 线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在， 请说明理由．
3
20. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 3a a a2 1,其中a 2
a 1 a 1 a
21. （本小题满分 6 分） 如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DF⊥AE 于点 F，求证：AB=DF
22．（本小题满分 8 分）
工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容
得到 的值． 【解答】（1）证明：连接 OF，如图， ∵OA∥EF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵OE=OF， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 在△AOC 和△AOF 中
，
∴△AOC≌△AOF， ∴∠ACO=∠AFO=90°， ∴OF⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r， ∵OF2+BF2=OB2， ∴r2+42=（r+2）2，解得 r=3，来自）.A. 众数
B. 中位数
C. 加权平均数
D. 平均数
5.下列说法正确的是（
）.
A.一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3.5. B. “菱形的对角线互相平分且垂
直”的逆命题是真命题.
C. 五边形的外角和是 540 度.
D．三角形三条边的垂直平分线
的交点是三角形的内心.
6.线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（8，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，
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济南中考数学押题卷
一．选择题.（30 分）
1． 1 纳米=0.000000001 米，用科学计数法表示 1 纳米是（
）.
A. 1×10-8 米 B. 10×10-9 米 C. 1×10-9 米 D. 0.1×10-8 米
2、下列图形是轴对称图形的是：
A
B
C
D
3. 如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、
， ∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2， 在△DCE 和△BCE 中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°， ∴∠1+∠ADF=90°，
9
李老师数学
∴∠AFD=180°﹣90°=90°， 取 AD 的中点 O，连接 OF、OC， 则 OF=DO= AD=2，
在 Rt△ODC 中，OC=
=
=2 ，
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC， ∴当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小， 最小值=OC﹣OF=2 ﹣2． 故答案为：2 ﹣2．
三、解答题 19.解：原式=1﹣3+2 ﹣2+ ...............4 分
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