济南中考数学押题卷
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得到 的值． 【解答】（1）证明：连接 OF，如图， ∵OA∥EF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵OE=OF， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 在△AOC 和△AOF 中
，
∴△AOC≌△AOF， ∴∠ACO=∠AFO=90°， ∴OF⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r， ∵OF2+BF2=OB2， ∴r2+42=（r+2）2，解得 r=3，
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∴OB=5， ∴OA∥EF， ∴△BEF∽△BOA， ∴ = =， ∵EF∥OA， ∴△PEF∽△PAO， ∴ = =， ∴ =．
，则 x+y 的值为
．
16．如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积
为
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函
数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是
7
李老师数学
27.（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3， 0），与 y 轴交于点 C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积． （3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直 线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在， 请说明理由．
器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）.在图中画出裁剪示意图，用实
线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面
积
为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？
4
李老师数学
23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 在 BC 上，以 CE 为直径的⊙O 交 AB 于点 F，AO∥ EF （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）如图 2，连结 CF 交 AO 于点 G，交 AE 于点 P，若 BE=2，BF=4，求 的值．
③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，
则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4.某中学 2016 年秋节运动会九年级男子组共有 13 名同学参加百米短跑，预赛成
绩各不相同，根据运动会规则，要取前 6 名同学参加决赛.小刚已经知道了自己
的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（
∴k≥2． 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意， 经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 y=﹣x+7，
，得 x2﹣7x+k=0
根据△≥0，得 k≤
综上可知 2≤k≤ ． 18.解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在 Rt△ADM 和 Rt△BCN 中，
10．已知关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围
是（ ）
A．m
B．m＞1 C．m＜1 D．m 且 m≠1
11．如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A′的位置，若 OB= ， tan∠BOC= ，则点 A′的坐标（ ）
答：裁掉的正方形的边长为 2dm 时底面积 12dm2..............8 分 23.【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接 OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4， 则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF 得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得 到结论；（2）在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r，利用勾股定理得到 r2+42=（r+2）2，解得 r=3， 则 OB=5，再证明△BEF∽△BOA 得到 = = ，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可
24Leabharlann Baidu（本小题满分 8 分） 为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对 2016
年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外 名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示 的不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）该班学生共有
3
20. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 3a a a2 1,其中a 2
a 1 a 1 a
21. （本小题满分 6 分） 如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DF⊥AE 于点 F，求证：AB=DF
22．（本小题满分 8 分）
工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容
∵
∴△ABE≌△DFA，...........5 分 ∴AB=DF．.................6 分
10
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22.解：设裁掉的正方形的边长为 xdm，...............1 分
由题意可得 10 - 2x6 2x 12 ................5 分
整理得 x 2 8x 12 0 解得 x1 2 ， x2 6 （舍去）.................7 分
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一．选择题.（30 分）
1． 1 纳米=0.000000001 米，用科学计数法表示 1 纳米是（
）.
A. 1×10-8 米 B. 10×10-9 米 C. 1×10-9 米 D. 0.1×10-8 米
2、下列图形是轴对称图形的是：
A
B
C
D
3. 如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、
8
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参考答案
1． C. 2、A 3. A．4.A. 5.A.6. A. 7.C. 8．A． 9.C. 10.D.11C,12C
二．填空
13.2（a﹣2）2
14.
15.3
16. ﹣ ．
17. 2≤k≤
18. 2 ﹣2
17．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A，
∵过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y= ，
）. B. 1
C. －1
D. 任意实数
1
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8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的
两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21
棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列
出方程正确的是
（ ）．
， ∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2， 在△DCE 和△BCE 中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°， ∴∠1+∠ADF=90°，
9
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∴∠AFD=180°﹣90°=90°， 取 AD 的中点 O，连接 OF、OC， 则 OF=DO= AD=2，
）.
A. 众数
B. 中位数
C. 加权平均数
D. 平均数
5.下列说法正确的是（
）.
A.一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3.5. B. “菱形的对角线互相平分且垂
直”的逆命题是真命题.
C. 五边形的外角和是 540 度.
D．三角形三条边的垂直平分线
的交点是三角形的内心.
6.线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（8，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，
6
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26. （12 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动 点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为 点 E、F，点 O 为 AC 的中点． （1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，请明证 OE=OF； （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3 的位置， 猜想线段 CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想， 并选择一种情况给予证明．
．
18．如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM=BN，连接
AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则
线段 CF 的最小值是
．
3
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三．解答题（共 9 小题） 19. （本小题满分 6 分）
计算： 3 0 1 1 2 8 2 cos 45
A． 5(x 211) 6(x 1) B． 5(x 21) 6(x 1) C． 5(x 211) 6x
D． 5(x 21) 6x
9.试运用数形结合的思想方法确定方程 x2 2 4 的根的取值范围为（
）.
x
A. 0 x 1
B. 1 x 0 C. 1 x 2
D. 2 x 3
2
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A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．分解因式： 2a 2 8a 8 =
14. 不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同．从中 任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是
15. 已知方程组
名，扇形统计图中阅读中外名著本数为 7 本所对应
的扇形圆心角的度数是
度，并补全折线统计图；
（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为 5 本和 8 本的学生中任
选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为 8 本
的概率．
5
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25．（本小题满分 12 分） 如图 1，▱ OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B． （1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x＞0）的图象于点 D，过 B，D 的直线 分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点， ①求直线 BD 的解析式； ②求线段 ED 的长度．
A．（﹣ ， ）B．（﹣2，4） C．（﹣ ， ）D．（﹣3，4）
12．如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线 交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下 列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线 x=1 对称；④抛物线过点（b，c）； ⑤S 四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，A、B 的对应点分别 2
为 C、D，则端点 D 的坐标为（
）.
A. （3，1） B. （4，2）
C. （4，1）
D. （3，2）
7.若二次函数 y x2 2mx 1 与 y x2 2x m 的图象关于 x 轴对称，则 m 的值
为（ A. 0
在 Rt△ODC 中，OC=
=
=2 ，
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC， ∴当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小， 最小值=OC﹣OF=2 ﹣2． 故答案为：2 ﹣2．
三、解答题 19.解：原式=1﹣3+2 ﹣2+ ...............4 分
=3 ﹣4．.....................6 分
20.解：原式= •
.........................1 分
=2（a﹣1）...........................3 分 =2a﹣2．............................4 分 当 a=2 时 原式=2×2-2=2.....................6 分 21.证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°， ..........1 分 ∴∠AEB=∠DAE，............2 分 ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°，.............3 分 在△ABE 和△DFA 中
，
∴△AOC≌△AOF， ∴∠ACO=∠AFO=90°， ∴OF⊥AB， ∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r， ∵OF2+BF2=OB2， ∴r2+42=（r+2）2，解得 r=3，
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∴OB=5， ∴OA∥EF， ∴△BEF∽△BOA， ∴ = =， ∵EF∥OA， ∴△PEF∽△PAO， ∴ = =， ∴ =．
，则 x+y 的值为
．
16．如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，半径为 2，则图中阴影部分的面积
为
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函
数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是
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27.（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3， 0），与 y 轴交于点 C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积． （3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直 线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在， 请说明理由．
器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）.在图中画出裁剪示意图，用实
线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面
积
为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？
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23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 在 BC 上，以 CE 为直径的⊙O 交 AB 于点 F，AO∥ EF （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）如图 2，连结 CF 交 AO 于点 G，交 AE 于点 P，若 BE=2，BF=4，求 的值．
③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，
则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4.某中学 2016 年秋节运动会九年级男子组共有 13 名同学参加百米短跑，预赛成
绩各不相同，根据运动会规则，要取前 6 名同学参加决赛.小刚已经知道了自己
的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（
∴k≥2． 随着 k 值的增大，反比例函数的图象必须和线段 BC 有交点才能满足题意， 经过 B（2，5），C（6，1）的直线解析式为 y=﹣x+7，
，得 x2﹣7x+k=0
根据△≥0，得 k≤
综上可知 2≤k≤ ． 18.解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在 Rt△ADM 和 Rt△BCN 中，
10．已知关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围
是（ ）
A．m
B．m＞1 C．m＜1 D．m 且 m≠1
11．如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A′的位置，若 OB= ， tan∠BOC= ，则点 A′的坐标（ ）
答：裁掉的正方形的边长为 2dm 时底面积 12dm2..............8 分 23.【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接 OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4， 则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF 得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得 到结论；（2）在 Rt△OFB 中，设 OE=OF=r，利用勾股定理得到 r2+42=（r+2）2，解得 r=3， 则 OB=5，再证明△BEF∽△BOA 得到 = = ，然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可
24Leabharlann Baidu（本小题满分 8 分） 为响应“书香校园”号召，重庆一中在九年级学生中随机抽取某班学生对 2016
年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，每名学生阅读中外 名著的本数，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示 的不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）该班学生共有
3
20. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值： 3a a a2 1,其中a 2
a 1 a 1 a
21. （本小题满分 6 分） 如图，在矩形 ABCD，AD=AE，DF⊥AE 于点 F，求证：AB=DF
22．（本小题满分 8 分）
工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容
∵
∴△ABE≌△DFA，...........5 分 ∴AB=DF．.................6 分
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22.解：设裁掉的正方形的边长为 xdm，...............1 分
由题意可得 10 - 2x6 2x 12 ................5 分
整理得 x 2 8x 12 0 解得 x1 2 ， x2 6 （舍去）.................7 分
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一．选择题.（30 分）
1． 1 纳米=0.000000001 米，用科学计数法表示 1 纳米是（
）.
A. 1×10-8 米 B. 10×10-9 米 C. 1×10-9 米 D. 0.1×10-8 米
2、下列图形是轴对称图形的是：
A
B
C
D
3. 如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、
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参考答案
1． C. 2、A 3. A．4.A. 5.A.6. A. 7.C. 8．A． 9.C. 10.D.11C,12C
二．填空
13.2（a﹣2）2
14.
15.3
16. ﹣ ．
17. 2≤k≤
18. 2 ﹣2
17．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为 A，
∵过点 A（1，2）的反比例函数解析式为 y= ，
）. B. 1
C. －1
D. 任意实数
1
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8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的
两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21
棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列
出方程正确的是
（ ）．
， ∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2， 在△DCE 和△BCE 中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°， ∴∠1+∠ADF=90°，
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∴∠AFD=180°﹣90°=90°， 取 AD 的中点 O，连接 OF、OC， 则 OF=DO= AD=2，
）.
A. 众数
B. 中位数
C. 加权平均数
D. 平均数
5.下列说法正确的是（
）.
A.一组数据 2，5，3，1，4，3 的中位数是 3.5. B. “菱形的对角线互相平分且垂
直”的逆命题是真命题.
C. 五边形的外角和是 540 度.
D．三角形三条边的垂直平分线
的交点是三角形的内心.
6.线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（8，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，
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26. （12 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动 点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为 点 E、F，点 O 为 AC 的中点． （1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，请明证 OE=OF； （2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3 的位置， 猜想线段 CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想， 并选择一种情况给予证明．
．
18．如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM=BN，连接
AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则
线段 CF 的最小值是
．
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三．解答题（共 9 小题） 19. （本小题满分 6 分）
计算： 3 0 1 1 2 8 2 cos 45
A． 5(x 211) 6(x 1) B． 5(x 21) 6(x 1) C． 5(x 211) 6x
D． 5(x 21) 6x
9.试运用数形结合的思想方法确定方程 x2 2 4 的根的取值范围为（
）.
x
A. 0 x 1
B. 1 x 0 C. 1 x 2
D. 2 x 3
2
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A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．分解因式： 2a 2 8a 8 =
14. 不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同．从中 任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是
15. 已知方程组
名，扇形统计图中阅读中外名著本数为 7 本所对应
的扇形圆心角的度数是
度，并补全折线统计图；
（2）根据调查情况，班主任决定在阅读中外名著本数为 5 本和 8 本的学生中任
选两名学生进行交流，请用树状图或表格求出这两名学生阅读的本数均为 8 本
的概率．
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25．（本小题满分 12 分） 如图 1，▱ OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B． （1）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图 2，将线段 OA 延长交 y= （x＞0）的图象于点 D，过 B，D 的直线 分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两点， ①求直线 BD 的解析式； ②求线段 ED 的长度．
A．（﹣ ， ）B．（﹣2，4） C．（﹣ ， ）D．（﹣3，4）
12．如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线 交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下 列判断中： ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线 x=1 对称；④抛物线过点（b，c）； ⑤S 四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1 后得到线段 CD，A、B 的对应点分别 2
为 C、D，则端点 D 的坐标为（
）.
A. （3，1） B. （4，2）
C. （4，1）
D. （3，2）
7.若二次函数 y x2 2mx 1 与 y x2 2x m 的图象关于 x 轴对称，则 m 的值
为（ A. 0
在 Rt△ODC 中，OC=
=
=2 ，
根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC， ∴当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小， 最小值=OC﹣OF=2 ﹣2． 故答案为：2 ﹣2．
三、解答题 19.解：原式=1﹣3+2 ﹣2+ ...............4 分
=3 ﹣4．.....................6 分
20.解：原式= •
.........................1 分
=2（a﹣1）...........................3 分 =2a﹣2．............................4 分 当 a=2 时 原式=2×2-2=2.....................6 分 21.证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°， ..........1 分 ∴∠AEB=∠DAE，............2 分 ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°，.............3 分 在△ABE 和△DFA 中