河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高级中学2024届高一数学第二学期期末考试试题含解析
河南省许昌市高级中学2024届高一数学第二学期期末考试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（ ） A ．7-B ．6-C ．1-D ．22．在等比数列{}n a中，若357a a a =-28a a =（ ） A ．3BC ．9D ．133．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台4．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．235．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =； （4）若向量a 的模小于b 的模，则a b ＜． 其中正确命题的个数共有（ ） A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0个6．已知圆C 的圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的半径长为( )A ．10B ．22C ．3D ．137．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．1638．若关于x 的一元二次不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．9．sin 45sin 75sin 45sin15+=（ ）A ．0B ．12C ．32D ．110．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ） A ．417B ．317 C ．217D ．517二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (201920高三上·长宁期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件2. （2分）已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A . p真q假B . p假q真C . “”为假D . “”为真3. （2分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥但不对立事件D . 对立不互斥事件4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）A . 515B . 23C . 21D . 195. （2分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A . 6B . 10C . 8D . 96. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·钦州期末) 如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 2510. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·尚志月考) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.14. （1分） (2018高一下·西华期末) 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为________．15. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.18. （20分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/ －504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数．19. （5分） (2017高二上·太原月考) 已知：，：，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．20. （5分）(2017·青岛模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ，上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．21. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加书法社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.22. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，求椭圆的标准方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、答案：略18-2、18-3、答案：略18-4、答案：略19-1、20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
河南省许昌市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析
河南省许昌市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．参考答案：D2. 且＜0，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A3. 等比数列{a n}的各项均为正数，且，则（）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．4. 等差数列{a n}和{b n}，它们的前n项之和分别为S n和T n，若=，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列{a n}与{b n}的性质和前n项和公式可得：，代入若=求值．【解答】解：由等差数列{a n}与{b n}的性质和前n项和公式可得：===，∵，∴===，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的性质的灵活应用，解题的关键是熟练掌握公式．5. 函数的定义域为（）A B C DA6. 如图所示，当时，函数的图象是 ( )参考答案：D7. 直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（）A. B. 8 C. D.参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.8. 若，则的值为（）（A）（B）（C） (D)C略9. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( )A．B．C．D．参考答案：C10. 函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】本题即求函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=|lgx|﹣sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为4，故选：D．【点评】本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=ln x，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．12. 已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= ▲.参考答案：4略13. 若函数y＝log a（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝log a（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.14. 下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；③已知，，其中，则；④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。
2022-2023学年河南省许昌市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知复数z 满足（1﹣i ）2z ＝2﹣4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．i2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ） A ．0.26B ．0.98C ．0.72D ．0.93．已知向量a →=（1，1），b →=（1，﹣1）．若（a →+λb →）⊥（a →+μb →），则（ ） A ．λ+μ＝1B ．λ+μ＝﹣1C ．λμ＝1D ．λμ＝﹣14．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ∥n ，n ⊂α，α∥β，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30°和45°，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ）A ．91mB ．74mC ．64mD ．52m6．平行四边形ABCD 中，点M 在边AB 上，AM ＝3MB ，记CA →=a →，CM →=b →，则AD →=（ ）A ．43a →−73b → B ．23b →−43a → C ．73b →−43a → D ．13a →−43b →7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.5D ．中位数为3，方差为2.88．正四棱锥S ﹣ABCD 中，底面边长AB ＝2，侧棱SA =√5，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（ ） A ．4πB ．16πC ．8π3D ．4π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.2. （1分） (2019高三上·柳州月考) 曲线在处的切线的倾斜角为 ________．3. （1分） (2016高一下·徐州期末) 函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为________．4. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=________．5. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．6. （1分） (2016高一下·徐州期末) 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．7. （1分） (2016高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．8. （1分） (2016高一下·徐州期末) 若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于________．9. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是________．10. （1分） (2016高一下·徐州期末) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是________．11. （1分） (2016高一下·徐州期末) 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为________．12. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是________．13. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn ，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·徐州期末) 已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）正方形中心为G（﹣1，0），一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．16. （10分） (2019高二下·深圳期中) 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且 .（1）求；（2）若，的面积为，求的值．17. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知函数f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），x∈R（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a= 且sinB=2sinC，求△ABC的面积．18. （10分）设,求解下列问题：（1）求的单调区间；（2）在锐角△ AB C 中，角∠ A , B , C ,的对边分别为 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求△ A B C 面积的最大值.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角,的对边分别为,若,求面积的最大值.19. （10分） (2016高三下·娄底期中) 已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），，且 =5．（1）求| + |；（2）设向量与的夹角为β，求tan（α+β）的值．20. （15分） (2016高一下·徐州期末) 已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意的n∈N* ，都有≥5成立，求a1的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若A=a2+3ab，B=4ab﹣b2 ，则A、B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜B或A＞BD . A＞B2. （2分） (2016高二上·桃江期中) 已知向量 =（3，﹣2）， =（x，y﹣1）且∥ ，若x，y均为正数，则 + 的最小值是（）A . 24B . 8C .D .3. （2分） (2017高一下·河口期末) 在中，角对边分别为，且，则（）A . 或B .C .D . 或4. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A . （1）（2）．B . （1）（3）．C . （2）（3）．D . （1）（2）（3）．5. （2分） (2016高二上·澄城期中) 若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当{an}的前n项和最大时n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A . a≥B . a＞C . a＜D . a≤8. （2分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km9. （2分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2016高一下·内江期末) 数列{an}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{an}前21项的和等于（）A .B . 21C . 42D . 84二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）不等式|2x﹣1|+1＜0的解集为________．12. （1分）(2014·辽宁理) 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣ + 的最小值为________．13. （1分） (2019高三上·广州月考) 已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则 ________.14. （1分） (2015高三上·包头期末) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．15. （1分） (2015高二上·滨州期末) 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456y m4根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，则m=________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （15分） (2016高二上·船营期中) 已知数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若 = ，求证：≤ + +…+ ＜1．17. （5分）(2018·南充模拟) 在中，内角的对边分别为，已知 .（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角 .18. （10分） (2016高一下·宝坻期末) 已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．19. （10分） (2016高一下·孝感期中) 已知关于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0（1）若m=0，求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分) 16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(文科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅⋅， 可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==．〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-+C ．15(22--D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12，12，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=． 〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ．〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译，由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD与平面PAC．20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为：200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考．若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300 100⨯⨯=．若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30．销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360 100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=．因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A，B，C的对边，cos sin0a C Cb c+--=（1）求A；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A =4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．② 结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MD MQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ ⊂平面MDQ ，MP MQ ∴⊥；（2）解：当13MF MD =时，//BM 平面PQF ， 理由如下：连BD 交PQ 于点O ，连OF ，由图1可得OB ，BD =，即14BO BD =，因为13MF MD =，所以14FD MD =，所以OD FD BD MD =，所以//BM OF ， 因为BM ⊂/平面PQF ，OF ⊂平面PQF ，所以//BM 平面PQF ．河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生．〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B=+-⋅⋅，可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==．〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A．33(22--+B．11(22-+C．15(22--D．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ， 则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12，12，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=． 〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ． 〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译， 由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD 与平面PAC ． 20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数； （Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案． 注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为： 200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考． 若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300100⨯⨯=． 若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30． 销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=． 因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=（1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A =4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．② 结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MDMQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ⊂平面MDQ，MP MQ∴⊥；（2）解：当13MFMD=时，//BM平面PQF，理由如下：连BD交PQ于点O，连OF，由图1可得OB，BD=，即14BO BD=，因为13MFMD=，所以14FDMD=，所以OD FDBD MD=，所以//BM OF，因为BM⊂/平面PQF，OF⊂平面PQF，所以//BM平面PQF．。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（）A . 一个棱锥，一个圆柱B . 一个圆锥，一个圆柱C . 一个圆锥，一个圆台D . 两个圆台2. （2分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（）A . 棱台B . 棱锥C . 棱柱D . 正八面体3. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为（）A .B .C .D . 44. （2分）对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界,若，且a+b=1，则的上确界为（）A .B .C .D . -45. （2分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）A . 7B . －1C . 1D . －76. （2分）(2019·云南模拟) 在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（）A . 0或1或-2B . 1或2C . 1或-2D . -27. （2分） (2019高一下·永安月考) 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（）A . 6B .C .D . 128. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·万州期中) 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·宜昌月考) 如图，在四面体ABCD中，已知那么D在面ABC 内的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . 内部11. （2分）已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1 ， CC1 ， DD1的中点，点M，N，Q，P 分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 913. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，在五面体ABCDEF中， // ，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线AB到平面EFCD距离为________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2020高三上·青浦期末) 直线和直线的夹角大小是________15. （1分） (2019高一下·淮安期末) 一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.16. （1分） (2019高三上·大庆期中) 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A, ,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：① ∥平面；② ∥平面；③ 平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一下·宁波期末) 如图，在正方体中，M是的中点，在上，且 .（1）求证：平面；（2）在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.18. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知是一个公差大于的等差数列, 且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式 ,求数列的前项和 .19. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ，n∈N* ，令cn= ，n∈N* ，求数列{cncn+1}的前n项和Sn ．20. （5分） (2017高二上·安平期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．21. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．22. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，点D、E、F分別是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且,则等于（）A .B .C . -1D . 12. （2分）等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样4. （2分）具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是（）A . 12、6、3B . 12、3、6C . 3、6、12D . 3、12、65. （2分）已知,则（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 以上都有可能6. （2分）(2016·河北模拟) 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 47. （2分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.78. （2分） (2016高一下·三原期中) ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A .B .C .D .10. （2分）某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：mm)全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105)，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是（）A . 80%B . 90%C . 20%D . 85.5%11. （2分）已知﹣＜α＜0，sinα+cosα= ，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·福建期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A . f（x）=2cos（3x+ ）B . f（x）=2sin（）C . f（x）=2sin（3x﹣）D . f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知平面向量，且，则=________．14. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________．15. （1分）若，则 =________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．19. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865参考公式：线性回归方程，其中．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？20. （15分） (2018高一下·临沂期末) 某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .（1）求，的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数21. （10分） (2016高一下·珠海期末) 在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2a x+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．22. （5分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21、答案：略22-1、。
2010-2023历年河南省许昌市六校联考高一下学期期末考试数学卷
2010-2023历年河南省许昌市六校联考高一下学期期末考试数学卷第1卷一.参考题库(共10题)1.已知函数求：（1）函数的定义域和单调区间；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。
2.下面给出的赋值语句中正确的是（）A．3="A"B．M=－MC．B="A=2"D．3.计算；4.当时，如果直线的倾斜角满足关系式，则此直线方程的斜率为；5.设（1）写出函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值。
6.若函数，则= ；7.已知Cos，则Cos的值为（）A．B．C．D．8.已知函数的最大值是1，其图象经过点。
（1）求函数的解析式；（2）已知的值。
9.下列命题中正确的是（）A．若；B．若，；C．对于任意向量；D．对于任意向量10.若正方形ABCD的边长为1等于（）A．0B．C．D．3第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）依题意得所以函数的定义域为；由复合函数的单调性知,函数的单调增区间为单调减区间为 (6)(2)因为函数的定义域不关于原点对称所以函数既不是奇函数,也不是偶函数; (8)(3) (11)函数的最小正周期。
(12)2.参考答案：B3.参考答案：4.参考答案：5.参考答案：依题意得（1）所以最小正周期为 (5)（2）图略 (8)（3）由（1）得 (12)6.参考答案：27.参考答案：D8.参考答案：依题意得A=1（1）所以将点代入得又所以 (6)（2）由（1）得。
(12)9.参考答案：D10.参考答案：C。
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·泰安模拟) 已知集合 A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则 A∩B=（ ）A . （0，1）B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （﹣1，3）2. （2 分） sin（﹣ ）=（ ）A. B.C.D.3. （2 分） (2016·连江模拟) 设 A.0 B.1 C.2 D.3 4. （2 分） 函数 A.则值为（ ）的单调增区间为（ ）第 1 页 共 12 页B.C.D.5. （2 分） 已知，则等于（ ）A. B.7C. D . -76. （2 分） (2018 高三上·西安模拟) 在平行四边形中，，且，若将其沿 折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·上海期中) 已知两个不相等的非零向量 与 ，两组向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均有 2 个 和 3 个 按照某种顺序排成一列所构成，记，且表示 所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有 5 个不同的值；②若，则与 无关；③ 若 ∥ ，则与 无关；④ 若，则；⑤若，且，则 与 的夹角为 ；正确的结论的序号是（ ）A . ①②④B . ②④第 2 页 共 12 页C . ②③D . ①⑤8. （2 分） 在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形9. （2 分） (2017 高二下·深圳月考) 已知，，且，则 的最小值为（ ）A. B.C. D.10. （2 分） .已知 M 是△ABC 内的一点，且面积分别，则的最小值是A.9B . 18C . 16D . 20， （）， 若△MBC, △MCA 和△MAB 的11. （2 分） (2018 高二上·海口期中) 与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A.第 3 页 共 12 页B.C.D.12. （2 分） 如果， 那么A.2B.3C.4D.5二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的最小值是（ ）13. （1 分） (2017·深圳模拟)=________．14. （1 分） (2017 高一下·宿州期末) 如果实数 x，y 满足约束条件 的最小值为________．，那么目标函数 z=2x﹣y15. （1 分）(2019 高三上·宁德月考) 在边长为 2 的菱形中，，以折起，使点 到达点 的位置，且点 在面内的正投影为的重心 ,则的球心 到点 的距离为________.为折痕将 的外接球16. （1 分） 若锐角△ABC 的面积为 10 ， 且 AB=5，AC=8，则 BC 等于________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一下·绵阳月考)中，分别是角所对的边且.（1） 求 （2） 若的值； ，当角 最大时，求的面积．第 4 页 共 12 页18. （5 分） (2017·自贡模拟) 在△ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a、b、c，为．（Ⅰ）求 c 的值；（Ⅱ）求 cos（B﹣C）的值．19. （10 分） (2017 高二上·汕头月考) 已知数列 的前 项和，.（1） 求 的通项公式；，△ABC 的面积（2） 设，数列 的前 项和为 .20. （5 分） 已知 A、B、C、D 是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）一个周期内的图象上的四个点， 如图所示，A（﹣ ， 0），B 为 y 轴的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴方向上的投影为 ．求函数 f（x）的解析式及单调递减区间；21. （10 分） (2018·吉林模拟) 四棱锥 等边三角形中，底面为菱形，,为（1） 求证：;第 5 页 共 12 页（2） 若，求二面角的余弦值.22. （15 分） (2019 高二下·常州期中) 已知 （1） 求实数 的值；是奇函数．（2） 求函数在上的值域；（3） 令，求不等式的解集．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、22-3、。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数的定义域为________．2. （1分）长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________3. （1分） (2016高三上·六合期中) 执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．4. （2分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为________，众数为________．5. （2分）已知=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=•，当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值________ ，此时x=________6. （1分） (2016高一下·滑县期末) 在1，3，5，7，9中任取2个不同的数，则这2个数的和大于9的概率为________．7. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知α、β是三次函数f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是________．8. （1分）已知函数f（x）=asinx﹣（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0， ]，f（x）的最大值为________．9. （1分） (2016高二上·上海期中) 数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{ }是等差数列，则a1=________10. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为________．11. （2分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈[0，π]，当x=________ 时，f（x）取到最大值为________12. （1分）(2017·南开模拟) 若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则2 ﹣4a2﹣b2的最大值是________．13. （1分）(2017·莱芜模拟) 若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ，则方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是________．14. （1分） (2017高一下·安平期末) 若数列{an}满足，则a2017=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一上·菏泽期中) 已知集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}．（1）求∁R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A∩C=A，求实数a的取值范围．16. （10分） (2017高三上·唐山期末) 在中,角、、所对的边分别为、、 .已知 .（1）求；（2）若，求 .17. （5分）已知数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=，且a1=b1=1．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=9b2b6 ，求数列{an}的前n项和．18. （5分）(2017高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．19. （10分） (2017高一下·徐州期末) 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．20. （15分） (2017高一下·彭州期中) 已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，…（1）求证：{ ﹣1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）证明：对任意的x＞0，an≥ ﹣（﹣x），n=1，2，…（3）证明：n﹣≥a1+a2+…+an＞．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河南省许昌市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题(含答案)
许昌市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．复数52i-+的共轭复数是（ ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i --D ．2i -2．在ABC △中，AB c = ，AC b = ，若点D 满足2BD DC = ，以b ，c 作为基底，则AD 等于（）A ．2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 3．有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，则其25%分位数与75%分位数的和为（ ）A ．144B ．145C ．146D ．1474．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（）A ．若l m ⊥，m α∥，则l α⊥B ．若l α∥，m αβ= ，⊂，则l m ∥C ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥D ．若l β⊥，m β⊥，m α⊥，则l α⊥5．若样本11x +，21x +，31x +，1n x +的平均数为10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，32x +，…，22n x +，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为20，方差为8D ．平均数为21，方差为86．小明与小华两人玩游戏，则下列游戏不公平的是（）A ．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D ．小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜7．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角泰”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为9的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．乙与丙相互独立C ．甲与丁相互独立D ．丙与丁相互独立二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中错误的是（ ）A ．若x 是实数，则x 可能不是复数B ．若z 是虚数，则z 不是实数C ．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D ．1-没有平方根10．已知向量)a =，()cos ,sin b αα= ，π0,2α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则下列结论正确的有（ ）A ．1b = B ．若a b ∥，则π3α=C ．a b ⋅ 的最大值为2D ．a b - 的最小值为211．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 为底面ABCD 内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥111BCD P -的体积为定值B ．存在点P ，使得1D P ∥平面11A BCC ．若11D P B P ⊥，则P 点在正方形底面ABCD 内的运动轨迹长为D ．若点P 是AB 的中点，点Q 是AB 的中点，经过1D ，P ，Q 三点的正方体的截面周长为+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，且侧面积等于两底面面积之和，则该棱台的体积是______．13．已知()1,2a = ，()2,2b =- ，则a 在b 方向上的投影向量坐标为______．14．在三棱锥P ABC -中，若AB BC ⊥，3AB =，6BC =，且PB =，PA =，PC =，Q 为底面ABC △内部及边界上的动点，则PQ 与底面ABC 所成角的正弦值的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知4a = ，8b = ，a 与b 的夹角是120︒．（1）求a b ⋅ 的值及2a b - 的值；（2）当k 为何值时，()()2a b ka b +⊥- ？16．（15分）在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A 45 48 46 52 47 49 55 42 51 45小组B 55 36 70 66 75 49 68 42 62 47（1）如果选择方差度量每一组评委打分相似性的量，计算每组评委打分的方差；（2）你能据此判断小组A 和小组B 中哪一个更像是由专业人士组成的吗？17．（15分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A ；（2）若2a =，求ABC △面积的取值范围．18．（17分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[]100,150，[]150,200，[]200,250，[]250,300，[]300,350，[]350,400（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数；（2）现按分层随机抽样的方法从质量在[]250,300，[]300,350内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中质量至少有一个在[]300,350内的概率；（3）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体．某经销商来收购未摘芒果，提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以10元/千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？19．（17分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是正三角形，1A C BC ⊥，1A C BC =，平面11AA C C ⊥平面ABC ，E 、F 分别为11A C ，11B C 的中点．（1）证明：1A C ⊥平面ABC ；（2）若P 为底面ABC 内（包括边界）动点，1A P ∥平面EFC ，且P 的轨迹长度为l ，求三棱柱111ABC A B C -的体积；（3）在（2）的条件下，求二面角1A AB C --的正切值．高一数学（答案与解析）一、单选：1-4．BADD 5-8．CBAC二、多选：9．ACD 10．AC 11．ABC三、填空题：12．1129；13．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解】（1）1cos ,48162a b a b a b ⎛⎫⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，2a b -==== ；（2）因为()()2a b ka b +⊥- ，所以()()()2222210a b ka b ka b k a b +⋅-=-+-⋅= ，整理得()()1612821160k k -+--=，解得7k =-．即当7k =-时，()()2a b ka b +⊥- ．16．（15分）【解】（1）454846524749554251454810A x +++++++++== ，553670667549684262475710B x +++++++++== ，()()()()222221454848484648454813.410A S ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ ，()()()()2222215557365770574757155.410B S ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ ；（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高由（1）可知213.4A S =，2155.4B S =，因而13.4155.4<，根据方差越大数据波动越大，因此A 组更像是由专业人士组成的．17．（15分）【解】（1）由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理得：sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=，即()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=，sin cos sin sin cos cos sin sin 0A C A C A C A C C ---=，sin cos sin sin 0A C A C C --=，因为()0,πC ∈，因此sin 0C >，cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得π2π3A k =+或()π2π,A k k Z =+∈，又因为()0,πA ∈，所以π3A =．（2）由正弦定理得：2πsin sin sin sin 3a b c A B C ====所以b B =，c C =，所以1πsin sin sin 23ABC S bc A B C B B ⎛⎫====+ ⎪⎝⎭△π1sin 262B ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为π3A =，所以2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此ππ7π2666B -<-<，1πsin 2126B ⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭，所以(ABC S ∈△．因此：ABC △面积的取值范围是：(．18．（17分）【解】设中位数为x ，由频率分布直方图可得：()0.352500.0080.5x +-⨯=，解得：268.75x =．这组数据的中位数是268.75．（2）抽取的6个芒果中，质量在[)250,300和[)300,350内的分别有4个和2个．设质量在[)250,300内的4个芒果分别为A ，B ，C ，D ，质量在[)300,350内的2个芒果分别为a ，b ．从这6个芒果中选出3个，样本空间为：()()()()()()()()(){(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B C A B D A B a A B b A C D A C a A C b A D a A D b A a b Ω=()()()()()()()()()()},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B C D B C a B C b B D a B D b B a b C D a C D b C a b D a b ，()Ω20n =，设“至少有一个在[)300,350内”为事件M ，则()()()()()()()()(){,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M A B a A B b A C a A C b A D a A D b B C a B C b B D a =()()()()()()()},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B D b C D a C D b A a b B a b C a b D a b ，()16n M =，因此()()()164205n P M n M Ω===，所以从6个芒果中随机抽取3个，至少有一个在[)300,350内的概率为45．（3）A 方案可获利：()1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5010000100.00125750⨯⨯⨯⨯=（元）．B 方案可获利：()()0.0020.0020.003501000020.0080.0040.0015010000326500++⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯=（元）由于2575026500<，因此该种植园选择B 方案获利更多．19．（17分）【解】（1）取AC 的中点D ，连接BD ．因为ABC △是等边三角形，所以BD AC ⊥．又平面11AA C C ⊥平面ABC ，且平面11AA C C 平面ABC AC =，BD 在面ABC 内，所以BD ⊥平面11AA C C ．因为1A C ⊂平面11AA C C ，所以1BD A C ⊥．因为1A C BC ⊥，BD BC B = ，,BD BC ⊂平面ABC ，所以1A C ⊥平面ABC ．（2）取BC 的中点M ，连接DM ，1A D ，1A M ，因为E ，F 分别为11A C ，11B C 的中点，11EF A B ∴∥，D 、M 分别为AC ，BC 的中点，DM AB ∴∥，因为三棱柱111ABC A B C -，∴侧面11A B BA 为平行四边形，11A B BA ∴∥，DM EF ∴∥，EF ⊂ 平面EFC ，DM ⊄平面EFC ，DM ∴∥平面EFC ，因为三棱柱111ABC A B C -，∴侧面11A C CA 为平行四边形，D ，E 分别为AC ，11A C 的中点，1A E DC ∴∥且1A E DC =，∴四边形1A EDC 是平行四边形，1A D EC ∴∥，EC ⊂ 平面EFC ，1A D ⊄平面EFC ，1A D ∴∥平面EFC ，又EF EC E = ，,EF EC ⊂平面EFC ，所以平面1A DM ∥平面EFC ．P 为底面ABC 内（包括边界）的动点，当P DM ∈时，1A P ⊂平面1A DM ，1A P ∴∥平面CEF ，P ∴的轨迹为DM ，DM l ∴=，2AB l ∴=，又因为ABC △是正三角形，2122ABC S l ∴=⋅=△由（1）知：三棱柱111ABC A B C -的高为1A C ，12A C BC l ∴==，∴三棱柱111ABC A B C -的体积2312ABC V S A C l =⨯=⋅=△．（3）取AB 的中点H ，连接CH ，1A H ，ABC △是正三角形，H 为AB 的中点，CH AB ∴⊥，1A C ⊥ 平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，1A C AB ∴⊥，又1CH A C C = ，1,CH A C ⊂平面1A CH ，AB ⊥ 平面1A CH ，又1A H ⊂平面1A CH ，1AB A H ∴⊥，∴二面角1A AB C --的平面角为1A HC ∠，在1Rt A HC △中，12A C l =，CH =，1tan A HC ∠==．∴二面角1A AB C --。
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷
河南省许昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一下·南沙期末) 不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为________；（用区间表示）2. （1分） G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为________3. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．4. （1分）运行如图所示的伪代码，当输入a=4时，其结果为________．5. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2 ，B=a1b2+a2b1 ， C= ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是________．6. （1分） (2019高一下·广州期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.7. （1分） (2019高二上·郑州月考) 在中，角，，的对边分别是，，，，，，则的面积为________．8. （1分）(2019·西城模拟) 能说明“在数列中，若对于任意的，，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是________.（写出数列的通项公式）9. （1分）(2019·吉林模拟) 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从，，，，，，，这8组勾股数中中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为________.10. （1分）(2017·汉中模拟) 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=________．11. （1分）(2020·广西模拟) 实数满足不等式组，则的最大值是________12. （1分） (2019高一下·双鸭山月考) 如图，一栋建筑物的高为 m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则通信塔的高为________13. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数则的最小值为________，最大值为________.14. （1分） (2015高二上·天水期末) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣2，Sn=2an+2，则an=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高二上·郑州开学考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．16. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）=m•6x﹣4x ，m∈R．（1）当m= 时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．17. （10分） (2020高一下·金华期末) 在锐角中，，D为边上一点，且.（1）已知，，求的面积；（2）已知：，，求 .18. （5分） (2016高二上·衡阳期中) 某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？19. （10分）已知函数f（x）=5+lnx，g（x）= （k∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值；（2）若k∈N* ，且x∈（1，+∞）时，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．（参考数据：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（ +1）=0.8814）20. （10分） (2019高三上·海南月考) 已知是数列的前项和，且．（1）求；（2）求数列的前项和为．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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河南省许昌市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．
2. （1分） (2018高一上·广东期末) 直线与直线平行，则
________．
3. （1分） (2019高一下·贺州期末) 不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是________.
4. （1分）已知，且，则的最小值为________．
5. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．
6. （2分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为________ ，三棱锥D﹣BCE的体积为________
7. （1分） (2012·新课标卷理) 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为________
8. （1分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为________ ．
9. （1分） Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．
10. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有________条．
11. （1分） (2020高一下·萍乡期末) 已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为________.
12. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式
恒成立，则实数的取值范围是________．
二、解答题 (共8题；共80分)
13. （10分） (2016高三上·湖州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2
+cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．
14. （15分） (2020高一下·响水期中) 已知直线且 .圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.
（1）求直线之间的距离；
（2）求圆C的标准方程；
（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.
15. （5分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=， AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM∥平面BDE；
（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
16. （10分）已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有 .
（1）求证：为等比数列.
（2）若，求数列的前n项和 .
17. （10分） (2017高一上·平遥期中) 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（1） A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
19. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；
（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，
成公比大于的等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和 .
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、解答题 (共8题；共80分)
13-1、13-2、14-1、14-2、
14-3、15-1、
16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、。