命题逻辑与条件判断(职业中学)PPT课件

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命题逻辑ppt课件

解令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q.
9
例 (续)
(4) (p)∧q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生
(5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 .
说明: (1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性. (5) 中“与”联结的是句子的主语成分，因而(5)
命题的真值: 判断的结果真值的取值: 真与假二者取一真命题: 真值为真的命题假命题: 真值为假的命题
注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题
3
例下列句子中那些是命题？ (1) 2是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.
这就产生了矛盾。
5
命题的分类
简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题
复合命题：由简单命题用联结词联结而成的命题
6
简单命题符号化
在本书中用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示简单命题，将表示命题的符号放在该命题的前面，称为命题符号化。用“1”表示真，用“0”表示假对简单命题而言，它的真值是确定的，因而又称为命题常项或命题常元。
表达。 3：命题公式层次成真赋值成假赋值真值表的定义 4：构造真值表的具体步骤，重言式矛盾式可满足式定
义
29
上节知识复习
1:定义：命题真(假)命题命题常(变)项 2:五个联结词定义及取值情况，对应的
语言表达 3:复合命题符号化的步骤 4:命题公式命题公式的层次定义及判断 5:成真赋值成假赋值重言式矛盾式

中职数学充分条件与必要条件ppt课件

件是a+b+c=0。
20
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。
21
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
28
2.“ a 1”是“函数 f (x) | x a |在区间[1,) 上
既不充分也不必要
继续1
继续2
32
课堂练习 2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要__不_充__分_条件.
3.
x y
xy
4
4
是
x
y
2 2
的必__要__不__充__分_条件.
33
课堂练习
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : 1 0 , x2 x 6
29
5: 求证： △ABC 是等边三角形的充要条件是: a2+b2+c2=ab+ac+bc
这里a,b,c是△ABC的三条边. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A

中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件

也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0；若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件；的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命题。

中职第三册教案：命题逻辑与条件判断(第二课时)

课题
命题逻辑与条件判断（2）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、理解命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
2、能将一些简单的命题用联结词（非、且、或）廉洁，并判断这些命题公式的真假
教学重点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学难点
命题逻辑的几个常用联结词（非、且、或）的意义
教学方法
讲探练结合
学习方法
例2：写出下列各组命题构成的“p且q”形式的复合命题，并确定其真值。
（1）p:雪是黑的；q:太阳从东方升起
（2）p:8=3+4 q:3﹥4
（3）p:60是3的倍数q:60是5的倍数
【练习巩固】
课后练习T1（1）（2）（3）
T2（p∧q）
【课堂总结】
本课时主要学习了命题逻辑联结词非、且、或，要掌握命题p与¬p的关系、p∧q的真值表、p∨q的真值表
一般地，设P是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作:¬p
读作:“非P”（或“P的否定”）
命题p与¬p的关系如表所示：
p
¬p
T真
F假
F假
T真
小结：非P的真值与P的真值相反。
（1）设p为真，则¬p为假
（2）设p为假，则¬p为真
例如，“命题p：南京是江苏省省会”是一个真命题，则“Байду номын сангаасp：南京不是江苏省省会”是一个假命题。
（2）在其他情况下，p且q都为假。
3、或
一般的设p和q是两个命题，用逻辑联结词“或”联结p、q，即得到一个新的命题p或q，记作p∨q,
读作：“p或q”。
p∨q的真值表如下表：
p
q
pvq

5.1.2命题逻辑与条件判断

导学2
阅读
理解
在研究实际问题时，经常会遇到由不同的条件得到不同结论的问题．
例如，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则儿童可以免费乘车，无需购票；若身高高于1.1 m但不超过1.4 m，可以购买半价票乘车；若身高超过1.4 m，应该购买全价票乘车．这个问题的特点是：满足不同的条件，可以得到不同的结果．因此需要进行条件判断．
风采展示
练习与评价

独立完成
1.下列句子中哪些是命题？（1）动物都需要水；是（2）猴子是动物的一种；是（3）玫瑰花是动物；是（4）美丽的天空；不是（5）三个角对应相等的两个三角形一定全等；是是（6）负数都小于零；（7）所有的质数都是奇数；是（8）过直线m外一点作m的平行线；不是（9）如果a>b,b>c,那么b=c；是（10）你的作业做完了吗？不是
我可恰恰相反。
我从来不给傻子让路。
你能判断出对话的意思吗？
教学目标
知识目标 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假 3、能使用命题的形式描述一个问题的算法能力目标进一步发展我们的数学思维能力和分析、解决问题的能力情感目标感受数学语言的魅力和小组合作的快乐
自我完善 ☞
本课学了哪些内容？重点和难点各是什么？你有哪些收获？内容： 1、理解命题、简单命题和复合命题的概念。 2、会指出命题的条件和结论，会判断命题的真假重点：理解命题、简单命题和复合命题的概念．．难点：会指出命题的条件和结论，会判面作业：课本习题5.1.2（必做题）习题集5.1.2（选做题）学习与训练5.1（选做题） 2、实践作业：实践指导5.1

离散数学讲义第二章命题逻辑PPT课件

解令P：我得到这本小说；Q：我今夜就读完它。
于是上述命题可表示为P→Q。
7
5．等值“”
定义2.2.5 设P和Q是两个命题，则它们的等值命
题是一个复合命题，称为等值式复合命题，记作“P Q” （读作“P当且仅当Q”）。
当P和Q的真值相同时,PQ取真,否则取假。
例10
P
Q
P Q
0
0
1
0
1
0
1
0
0
德.摩根定律
E11
PQP∨Q
E12
P Q (P∧Q)∨(P∧Q)
E13
P (QR) (P∧Q) R
E14
P Q (PQ)∧(QP)
E15
PQQP
23
三、等价式的判别
有两种方法：真值表方法，命题演算方法
1、真值表方法
例1 用真值表方法证明 E10： (PQ) PQ
解令：A= (PQ)，B= PQ，构造A，B
一个复合命题，记作“P→Q”（读作“如果P，则Q”）。
当P为真，Q为假时，P→Q为假，否则 P→Q为真。
P
Q
P→Q
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
例8 若P：雪是黑色的；Q：太阳从西边升起；
R：太阳从东边升起。则P→Q和P→R所表示的命题都是真的.
例9 将命题“如果我得到这本小说，那么我今夜
就读完它。”符号化。
对于上述五种联结词，应注意到：复合命题的真值只取决于构成它的各原子命题的真值，而与这些原子命题的内容含义无关。
9
命题符号化
利用联结词可以把许多日常语句符号化。基本步骤如下：

中职数学职业模块逻辑联结词上课ppt课件

例1 分别指出下列命题的形式：（1）4>3且4是整数；（2） 4<3且4是整数；（3） 4>3且4是负数；
思考例1中的几个命题真假性如何？
一般的，用联结词“且”连接两个
命题p和q，当p和q都为真时，复合命题 “p且q”为真，只要p，q中有一个为假（包括两个都为假），“p且q”就为假。
数学建构
表示。容易看出， “ p”的否定形
式是“p”。
例7已知下列命题p，写出命题“ p”，并且指出
“ p”的真假。
（1）p:2不是有理数
（2）p：1，-2,3都是正数。
（3） “真假相反”
p
非p
真
假
假
真
例8写出下列陈述句的否定形式。（1）p:a是负数（2）q：x>2 (3) r:a,b都为零
（2）“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假

假
练习：指出下列命题的真假，说明理由。
（1）正方形是矩形，且正方形是菱形。（2）-1<0,且-1是整数。（3）3是偶数，且2是奇数。
联结词“且”可用符号“ ”表示，
即“p且q”可用符号“p q”表示。
例2用符号表示下列复合命题（1）今天既有数学课又有语文课。（2）3和5都是奇数。
（2）掷一枚硬币，出现正面向上或反面向上。
命题的否定形式：设p:今天是星期二。
否定形式是：今天不是星期二。新命题叫做“非p”
例6写出下列命题的否定形式：（1）p:今天上数学课（2）q：2是偶数（3）r：小张、小李、小王都是班委委
员。
联结词“非”可用符号“ ”表示，
即命题p的否定形式可用符号“ p”

中职数学(拓展模块上册)第一章《命题与充要条件》课件

”
（3）所有的自然数都大于零；
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ={0}.
这些语句都是命题，其中（1）（2）是真命题，（3）（4）是假命题.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念
又如：
1+1=2吗？
详写内容……点击输入本栏的具体文字，
姚明长得真高！
简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，请根据具体内容酌情修改。
” 请不要迟到.
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题也就是说，如果原命题为
那么它的否命题为
为书写简便，常将否命题记为
“若p，则q” “若非p，则非q” “若¬p，则¬q”
1.1 命题
1.1.2 四种命题 2.否命题例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆命题、否命题和逆否命题．解：原命题：若xy=0，则x=0或y=0. 逆命题：若x=0或y=0，则xy=0. 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0. 逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0．
这些语句都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义.
为方便起见，常用大写字母P，Q，R等作为命题的记号.
1.1 命题
1.1.1 命题的概念做一做
下面的语句哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出其真假. （1）我国的四大发明不包括造纸术；（2）42不能被3整除；（3）5是偶数；（4）请你现在来一下办公室.
否命题(4)是真命题．
1.1 命题
1.1.2 四种命题 4.四种命题间的相互关系总结而言，命题(1)(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)(3)互为逆否命题，它们同为假

一、命题的前提、条件、结论(共18张PPT)

求充要条件： 7. 求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一正根的充要条件. 分析2：方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一正根的充要条件是: f(0)≥0 设f(x)=ax2-(a2+a+1)x+a+1, △≥0 a>0 由图象，可得: a=0 或 f(0)<0 或或 a>0 f(0)≤0 a2+a+1 >0 2a △ ≥0 a<0 或 a<0 f(0)>0 a2+a+1 >0 2a
C. z是复数“z z 0 ”是“z=0”成立的必要不充分条件
OZ2重合 ”是 D. 设z1,z2是复数，则“ 向量OZ1与向量
|z1|=|z2|成立的充要条件
充要条件
练习1：设集合M={x|0<x≤3}，N={x|0<x≤2}，那么 B “a∈M”是“a∈N”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件练习2：判断下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p: ab=0 , q: a2+b2=0 (2)p: xy≥0 , q: |x|+|y|=|x+y| (3)p: |x-1|>2 , q: x<-1 (4)p: m>0 , q: 方程x2-x-m=0有实根分析：(1) p ≠＞q ，同时q ＝＞ p，故p为q的必要不充分条件; (2)p是q的充要条件； (3)p: A={x|x>3或x<-1} , q: B={x|x<-1} ∴A B，故p是q的必要不充分条件 (4)m>0 则△=(-1)2+4m=1+4m>0，故方程有实根若方程有实根则△=1+4m>0，得m>-1/4，无法得到m>0，故p是q的充分不必要条件

职高职业模块课件__命题逻辑

21
课后练习
22
13
3.或（OR）观察命题（6）和命题（1）与（2）的关系，你有什么发现？ (1) 15可以被3整除（2） 15可以被5整除（6）15可以被3或5整除
命题(6)是由命题（1）和命题（2）用“或”联结起来得到的新命题。由于命题（1）为真，所以命题（6）也为真。
14
结论：
一般地，设p和q是两个命题，用逻辑连接词 “或”联结p,q，即可得到一个新命题p或q，记作 p q，读作：“p或q” 讨论：命题p q的真值与p，q的真值关系
当p,q至少有一个为真时，p q为真，只有当p,q 均为假时，p q为假
15
p
p T
q的真值表
q T p T q
T F
F
F T
F
T T
F
口诀：“或”有真构成的“p或q”形式的复合命题，并确定其真值。 (1) p： 9 =3 . q： 9 =－3. (2) p：A . q: A A （其中A为非空集合） .
10
结论：一般地，设p和q是两个命题，用逻辑连接词 “且”联结p,q，即可得到一个新命题p且q，记作 p q，读作：“p且q”（或“p与q”）讨论：命题p q的真值与p，q的真值关系
当p,q都为真时，p q为真，当p,q中至少有一个为假时，p q为假
11
p
p T
q的真值表
q T p T q
9
2.且（AND）观察命题（7）和命题（3）与（4）的关系，你有什么发现？（3）正方形的两条对角线互相垂直（4）正方形的两条对角线互相平分（7）正方形的两条对角线互相垂直且平分
命题(7)是由命题（3）和命题（4）用“且”联结起得到的新命题。由于命题（3）和命题（4）都为真所以命题（7）也为真。