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5.3.2 命题、定理、证明
（第一课时）
凤庆二中 七年级 戴应山
一、目标认定
1、了解命题及其相关概念，会找出 命题的题设和结论 ；
2、会对命题的真假进行判断；
二、前提测评
判断句的认识：
“判断句”——即对事物的属性作出判断， 即说明某事物是什么，或不是什么的句型。
如：含有未知数的等式叫做方程； 在同一平面内，不相交的两条直线互
注意： 命题的
题设与
（2）两直线平行，同位角相等； 结论不
解： 题设是“两直线平”， 结论是“同位角相等”；
包括 “如果”
（3）邻补角互补.
解：题设是“两个角是邻角”， 结论是“这两个角互补”.
和“那 么”这 些字眼.
3、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那 么……”的形式，这时“如果”后接的部分 是题设，“那么”后接的部分是结论.
（4）大于直角的角是钝角.
解：题设是“一个角大于直角”， 结论是“这个角是 钝角”，命题是假命题.（反例：180°的角是平角）
小结 （1）区分不出命题的题设和结论 时，就把命题改写成 “ 如果……那么”…的…形式 ；
（2）要说明一个命题是假命题,通 常可以举出一个例子,使之具备命题 的条件,而不具备命题的结论,这种 例子称为反例.
五、课堂小结
本节课你学习了哪些知识？（回顾） （1）命题的概念 （2）命题的结构 （3）命题的书写形式 （4）命题的分类（真假命题的判断）
请反思自己那点知识还没有掌握？
.下列句子是命题吗？若是，把它改写成"如果… …那么……"的形式，并判断真假： （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等.
4、命题的分类
命题“对顶 角相等”是
下列语句是命题吗？它们的共同特点假是命么题？吗？
你认为命题
（（12） ）如 如果果两一个个角数互能被补，2整那除么，它那们么是它邻也补应类能该？角被怎；4样整分除
.
这两个语句都是命题，它们的共同特点是题 设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错 误的命题.像这样的命题叫做假命题.
相平行。
三、导学过程
（一）自主认知
预习教材20、21页，了解本节课 教学内容，做好预习笔记，尝试独立 完成教材21页练习1、2；
（二）师生互动，合作探究。完成导学案：
1、命题的概念
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
（1）对顶角相等. √
（2）画一个角等于已知角. ×
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互
2、命题的构成
你能发现命题在结构上的共同特征吗？
命题由 题设 和 结论 组成.题设是已知项， 是由已知结项论推出的事项.
例如，
两直线平行，同位角相等.
题设（已知项）
结论
例1 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么
∠AOC=90°；
解： 题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是“∠AOC=90°”；
补. √
（4）a、b两条直线平行吗？ ×
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行. √ （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. √
从以上例子中可以得出，命题的概念： 判断一件事情 的语句，叫做命题.
练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？
（1）等角的补角相等. （2）如果两条直线相交，那么它们只有一 个交点. （3）两个负数，绝对值大的反而小. （4） π是有理数吗？ （5）过点P作直线AB／／EF
解：如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等.
小结：在把命题改写为“如果······那 么······”的形式时应该注意些什么？
在命题中添加“如果······那 么·· ····”后命题的意义不能改 变.改写的句子要完整，语句要通顺，使 命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改 写过程中，可适当增加词语，切不可生搬 硬套.
2、判断下列命题的真假：（如果是假命
题，请举出反例）
（1）π是有理数; （假命题） （2）互为相反数的两个数之和为0；（真命题） （3）两点之间，线段最短（；真命题） （4）如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为
相反数（. 假命题） （5）邻补角互补；（真命题） （6）两个互补的角是邻补角. （假命题）
命题是假命题；（反例：C不在AB中间时，C不是中点）
（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；
解：题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结论是“∠1= ∠3”，命题是真命题；
（3）若xy=0，则x=0；
解：题设是“xy=0”， 结论是“x=0”，命题是假命题； （反例：y=0时，xy也等于0）
命题的分类：命题分为真命题 和 假命题 ：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
叫做 真命题 。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命
题叫 假命题 。
小组合 作讨论
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是
真命题，哪些是假命题：
（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；
解：题设是“AC=BC”， 结论是“C是线段AB的中点”，
课 堂 作 业
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. （5）同旁内角互补.
（6）邻补角的平分线互相垂直. （7）两个负数，绝对值大的反而小. （8）绝对值大的数反而小.
（9）若a>b，则>1. （10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.
（11）0 除以任何一个数都得 0 .
（12）若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=|b|-|a|.
例如， “两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补”可以写成“如果两条直线被第三条 直线所截， 那么同旁内角互补”.
例把2 下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：（注意：不改变原意，且
语句通顺）
（1）垂直于同一直线的两直线平行； 解：如果两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行；
（2）对顶角相等.
四、 达标 测评
1、把下列命题改写成“如果……那么 ……”的形式，并指出“题设”和“结论
（1）两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等；
Βιβλιοθήκη Baidu
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等. （5）互补的两个角不可能都是锐角； （6）垂直于同一条直线的两条直线 平行.
（第一课时）
凤庆二中 七年级 戴应山
一、目标认定
1、了解命题及其相关概念，会找出 命题的题设和结论 ；
2、会对命题的真假进行判断；
二、前提测评
判断句的认识：
“判断句”——即对事物的属性作出判断， 即说明某事物是什么，或不是什么的句型。
如：含有未知数的等式叫做方程； 在同一平面内，不相交的两条直线互
注意： 命题的
题设与
（2）两直线平行，同位角相等； 结论不
解： 题设是“两直线平”， 结论是“同位角相等”；
包括 “如果”
（3）邻补角互补.
解：题设是“两个角是邻角”， 结论是“这两个角互补”.
和“那 么”这 些字眼.
3、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那 么……”的形式，这时“如果”后接的部分 是题设，“那么”后接的部分是结论.
（4）大于直角的角是钝角.
解：题设是“一个角大于直角”， 结论是“这个角是 钝角”，命题是假命题.（反例：180°的角是平角）
小结 （1）区分不出命题的题设和结论 时，就把命题改写成 “ 如果……那么”…的…形式 ；
（2）要说明一个命题是假命题,通 常可以举出一个例子,使之具备命题 的条件,而不具备命题的结论,这种 例子称为反例.
五、课堂小结
本节课你学习了哪些知识？（回顾） （1）命题的概念 （2）命题的结构 （3）命题的书写形式 （4）命题的分类（真假命题的判断）
请反思自己那点知识还没有掌握？
.下列句子是命题吗？若是，把它改写成"如果… …那么……"的形式，并判断真假： （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等.
4、命题的分类
命题“对顶 角相等”是
下列语句是命题吗？它们的共同特点假是命么题？吗？
你认为命题
（（12） ）如 如果果两一个个角数互能被补，2整那除么，它那们么是它邻也补应类能该？角被怎；4样整分除
.
这两个语句都是命题，它们的共同特点是题 设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错 误的命题.像这样的命题叫做假命题.
相平行。
三、导学过程
（一）自主认知
预习教材20、21页，了解本节课 教学内容，做好预习笔记，尝试独立 完成教材21页练习1、2；
（二）师生互动，合作探究。完成导学案：
1、命题的概念
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？
（1）对顶角相等. √
（2）画一个角等于已知角. ×
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互
2、命题的构成
你能发现命题在结构上的共同特征吗？
命题由 题设 和 结论 组成.题设是已知项， 是由已知结项论推出的事项.
例如，
两直线平行，同位角相等.
题设（已知项）
结论
例1 指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么
∠AOC=90°；
解： 题设是“AB⊥CD，垂足为O”， 结论是“∠AOC=90°”；
补. √
（4）a、b两条直线平行吗？ ×
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行. √ （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式. √
从以上例子中可以得出，命题的概念： 判断一件事情 的语句，叫做命题.
练一练：下列语句哪些是命题？那些不是命题？
（1）等角的补角相等. （2）如果两条直线相交，那么它们只有一 个交点. （3）两个负数，绝对值大的反而小. （4） π是有理数吗？ （5）过点P作直线AB／／EF
解：如果两个角是对顶角，那么这两个角 相等.
小结：在把命题改写为“如果······那 么······”的形式时应该注意些什么？
在命题中添加“如果······那 么·· ····”后命题的意义不能改 变.改写的句子要完整，语句要通顺，使 命题的题设和结论更明朗，易于分辨.改 写过程中，可适当增加词语，切不可生搬 硬套.
2、判断下列命题的真假：（如果是假命
题，请举出反例）
（1）π是有理数; （假命题） （2）互为相反数的两个数之和为0；（真命题） （3）两点之间，线段最短（；真命题） （4）如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为
相反数（. 假命题） （5）邻补角互补；（真命题） （6）两个互补的角是邻补角. （假命题）
命题是假命题；（反例：C不在AB中间时，C不是中点）
（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；
解：题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结论是“∠1= ∠3”，命题是真命题；
（3）若xy=0，则x=0；
解：题设是“xy=0”， 结论是“x=0”，命题是假命题； （反例：y=0时，xy也等于0）
命题的分类：命题分为真命题 和 假命题 ：
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题
叫做 真命题 。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命
题叫 假命题 。
小组合 作讨论
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是
真命题，哪些是假命题：
（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；
解：题设是“AC=BC”， 结论是“C是线段AB的中点”，
课 堂 作 业
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点. （5）同旁内角互补.
（6）邻补角的平分线互相垂直. （7）两个负数，绝对值大的反而小. （8）绝对值大的数反而小.
（9）若a>b，则>1. （10）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数.
（11）0 除以任何一个数都得 0 .
（12）若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b=|b|-|a|.
例如， “两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补”可以写成“如果两条直线被第三条 直线所截， 那么同旁内角互补”.
例把2 下列命题改写成“如果……那 么……”的形式：（注意：不改变原意，且
语句通顺）
（1）垂直于同一直线的两直线平行； 解：如果两条直线垂直于同一条直线，那 么这两条直线平行；
（2）对顶角相等.
四、 达标 测评
1、把下列命题改写成“如果……那么 ……”的形式，并指出“题设”和“结论
（1）两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等；
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（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等. （5）互补的两个角不可能都是锐角； （6）垂直于同一条直线的两条直线 平行.