定义与命题(一)PPT课件
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定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
5.1《定义与命题》教学课件(共24张PPT)
随堂练习
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。是 ⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。是
随堂练习
2.将下列命题，改写成 “如果……那么……”的 形式.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
例1 指出下列命题的条件和结论
例题精讲
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行;
解 条件：两条直线被第三条直线所截，同位
角相等； 结论：这两条直线平行.
例1 指出下列命题的条件和结论 （4）等腰三角形两底角相等.
例题精讲
解 条件：一个三角形是等腰三角形；
结论：这个三角形的两个底角相等.
5.1 定义与命题
学习目标
1.了解定义的概念、叙述形式、特点、 意义；
2.掌握命题的概念、叙述形式、组成； 3.知道命题的分类，会举反例； 4.怎样将命题改写成“如果……那么 ……”的形式.
新知探究
用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的
定义.
角 有公共端点的两条射线所组成的图 形叫做角。
能够完全重合的两个平面图形叫做 全等形
（1）内错角相等，两直线平行. （2）线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距 离相等. （3）同角的余角相等.
8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
定义与命题1PPT课件
八年级数学（下册） 第六章 证明(一)
2 定义与命题(1)
2020年10月2日
1
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中,
给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
2020年10月2日
2
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
2020年10月2日
3
想一想 定义☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,ition) . 例如:
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公
民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
结构均有共同的特点,你能够总结出这个
特点吗?
2020年10月2日
8
独立
作业
知识的升华
P191习题6.2 1,2题.
祝你成功！
2020年10月2日
9
独立 作业
P191习题6.2 1,2题.
1.下列句子中哪些是命题?
(1)动物都需要水; 是
(2)猴子是动物的一种;是
(3)玫瑰花是动物; 是
(4)美丽的天空; 不是
2 定义与命题(1)
2020年10月2日
1
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中,
给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
2020年10月2日
2
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
2020年10月2日
3
想一想 定义☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,ition) . 例如:
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公
民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
结构均有共同的特点,你能够总结出这个
特点吗?
2020年10月2日
8
独立
作业
知识的升华
P191习题6.2 1,2题.
祝你成功！
2020年10月2日
9
独立 作业
P191习题6.2 1,2题.
1.下列句子中哪些是命题?
(1)动物都需要水; 是
(2)猴子是动物的一种;是
(3)玫瑰花是动物; 是
(4)美丽的天空; 不是
《定义与命题》第一课时课件.ppt
改写： 如果在同一个三角形中，有两个角相等，
那么这两个角所对的两条边也相等．
做一做 ☞
下列各命题的条件是什么？结论是什么？
1、如果两个角相等，那么它们是对顶角 2、如果a>b，c>b，那么a=c 3、如果明天下大暴雨，那么明天放假 4、菱形的四条边都相等 5、全等三角形的面积相等
条件
结论
1
二个角相等
小华说：“这黑客是小偷!”
小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客!”
定义 ☞
可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描 述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。
例如： 1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共 和国公民”，是 中华人民共和国公民 的定义。 2、”在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程“是
命（题5）的画特一征个：角句等子于已有知判角断． （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
试一试 ☞
1、动物都需要水 2、猴子是动物的一种 3、玫瑰花是动物 4、美丽的天空 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等 6、负数都小于零 7、你的作业做完了吗？ 8、所有的质数都是奇数 9、过直线外一点作平行线 10、你可能是帅哥
老婆饼 ☞
某人到钣馆里去吃饭,点了一份牛肉拉面。 吃的时候发现牛肉拉面里看不到一块牛肉, 便指着碗问老板:
牛肉拉面怎么没有牛肉?
老板淡淡地说:别太认真,难道你还指望从 老婆饼里吃出个老婆吗?
中毒了 ☞
小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！ 小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！ 小明：什么办法？ 小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！
那么这两个角所对的两条边也相等．
做一做 ☞
下列各命题的条件是什么？结论是什么？
1、如果两个角相等，那么它们是对顶角 2、如果a>b，c>b，那么a=c 3、如果明天下大暴雨，那么明天放假 4、菱形的四条边都相等 5、全等三角形的面积相等
条件
结论
1
二个角相等
小华说：“这黑客是小偷!”
小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客!”
定义 ☞
可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描 述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。
例如： 1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共 和国公民”，是 中华人民共和国公民 的定义。 2、”在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程“是
命（题5）的画特一征个：角句等子于已有知判角断． （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
试一试 ☞
1、动物都需要水 2、猴子是动物的一种 3、玫瑰花是动物 4、美丽的天空 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等 6、负数都小于零 7、你的作业做完了吗？ 8、所有的质数都是奇数 9、过直线外一点作平行线 10、你可能是帅哥
老婆饼 ☞
某人到钣馆里去吃饭,点了一份牛肉拉面。 吃的时候发现牛肉拉面里看不到一块牛肉, 便指着碗问老板:
牛肉拉面怎么没有牛肉?
老板淡淡地说:别太认真,难道你还指望从 老婆饼里吃出个老婆吗?
中毒了 ☞
小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！ 小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！ 小明：什么办法？ 小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！
定义与命题 (第1课时)八年级数学课件
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜欢穿 黑衣服的贼.
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
探究新知
由此可 知 ： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行.
为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给 出了它们的定义.
探究新知
一般地，能清楚地规规定定某一名称或术语 意的义意义的句子叫做该名称或术语定的义定义． 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民 ” 的定义;
（3）平行用符号“∥”表示.
一般情况下，疑问 句不是命题，图形 的作法不是命题， 祈使句也不是命题！
探究新知
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
探究新知 素养考点 命题的识别
知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
定义与命题 第1 课时
导入新知
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
好！继续努力,
小明的百米成绩
争取超过10秒.
有进步，已达到
9秒9.
相传,阎锡山在观看士兵篮
北师大版八年级上册7.2定义与命题课件(共23张)
命题的否定
讲解了如何对一个命题进 行否定，以及否定后命题 的真假性变化。
学习方法和技巧的总结
理解概念
强调了理解定义和命题的 概念对于后续学习的重要 性，建议学生深入理解概 念的本质和内涵。
掌握判断方法
总结了判断一个语句是否 为命题的方法，建议学生 多做练习，提高判断的准 确性和速度。
善于总结和归纳
整个析取命题为假。
命题推理的方法和技巧
方法一
直接推理。根据已知命题，通过逻辑 联结词的含义直接推导出结论。
方法二
间接推理。通过假设一个或多个命题 为真，然后推导出结论，最后再对假 设进行验证或反驳。
技巧一
简化复杂命题。将复杂命题分解为更 简单的命题，便于理解和推理。
技巧二
使用真值表。通过真值表可以确定命 题的真假关系，从而推导出正确的结 论。
目标
通过本节课的学习，学生能够理 解定义与命题的概念，掌握如何 判断一个语句是否为命题，以及 命题的真假关系。
课程安排
1. 定义与命题的基本概念 3. 命题的判断方法
2. 命题的逻辑结构 4. 命题的真假关系
PART 02
定义与命题的基本概念
定义的定义和作用
定义
明确地表示出事物的基本属性和特征 的陈述。
PART 04
命题的证明与反驳
命题证明的方法和步骤
01
02
03
04
演绎推理
从一般到特殊的推理方法，根 据已知的一般原理，推导出关
于个别事物的特殊结论。
归纳推理
从特殊到一般的推理方法，通 过对个别事物的观察和实验，
概括出一般原理或结论。
反证法
通过否定命题的结论，进而否 定命题的条件的推理方法。
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
浙教版八年级上册课件 1.2 定义与命题(1) (共23张PPT)
2020/5/17
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式：
1等底等高的两个三角形面积相等； 条件是： 两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等
结论是：这两个三角形的面积相等
改写成： 如果两个三角形有一条边和这条边上的高 对应相等，那么这两个 三角形的面积相等。
2对顶角相等；
直角三角形。
⑶角平分线： ⑷抽样调查：
从一个角的顶点引出的一条射线， 这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的角平分线。
从所有对象中抽取一部分作调查 分析，称为抽样调查。
2020/5/17
相信自己行，你就行！
2020/5/17
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪
些没有对事情作了判断？
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
2020/5/17
法盲就是法 国的盲人
一般地,能明确指出概念含义或特征的句子, 称为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
2020/5/17
你能举出一些曾学过的定义吗?
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“ 两点之间的距离 ”的定义;
3、商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 打折 ； 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。
2020/5/17
考考你
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：
无限不循环小数叫做无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数。
⑵直角三角形： 有一个角是直角的三角形叫做
2020/5/17
下图表示某地的一个灌溉系统.
北师大版《定义与命题》ppt精美课件1
∴∠GPQ＝ 1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平分线的定义)，
∴∠GPQ＝∠H2 QP(等量代换)， 2
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
公理、定 理、证明
概念
公理：公认的真命 题
定理：经过证明的 真命题
证明：推理的过程
证明的过程
课后作业
这定样理我们就B找. 到了∠1与∠3相等的确切条件了.
找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
巩固练习
证明定理 ：同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3.
1
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知),
).
课堂检测
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
基础巩固题
三边分别相等的两个三角形全等.
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∥ ， 5. 已知：b c a⊥b ． （两直线平行，内错角相等）.
∴EG∥FH （
）．
求证：a⊥c． 内错角相等，两直线平行
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 在下面的括号内，填上推理的依据.
bc
证明定理“对顶角相等”
用我们以前学证过的明观察：,实验,∵验证a特例⊥等方b法（. 已知）,
那已经知道的真命题又是如何证实的?
1
2
a
定例理如图，B∠.1=∠2，试说明直线∴AB∠，C1D=平行9.0°（垂直的定义）.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
又 b ∥ c（已知）, 又 b ∥ c（已知）,
∴∠GPQ＝∠H2 QP(等量代换)， 2
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
公理、定 理、证明
概念
公理：公认的真命 题
定理：经过证明的 真命题
证明：推理的过程
证明的过程
课后作业
这定样理我们就B找. 到了∠1与∠3相等的确切条件了.
找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、 基本事实、定理等.
巩固练习
证明定理 ：同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3.
1
证明：∵∠2是∠1的补角( 已知),
).
课堂检测
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
基础巩固题
三边分别相等的两个三角形全等.
证明： ∵ a ⊥b（已知）,
∥ ， 5. 已知：b c a⊥b ． （两直线平行，内错角相等）.
∴EG∥FH （
）．
求证：a⊥c． 内错角相等，两直线平行
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 在下面的括号内，填上推理的依据.
bc
证明定理“对顶角相等”
用我们以前学证过的明观察：,实验,∵验证a特例⊥等方b法（. 已知）,
那已经知道的真命题又是如何证实的?
1
2
a
定例理如图，B∠.1=∠2，试说明直线∴AB∠，C1D=平行9.0°（垂直的定义）.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
又 b ∥ c（已知）, 又 b ∥ c（已知）,
定义与命题PPT课件
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
初中数学《定义与命题》优质ppt北师大版1
感谢观看，欢迎指导！
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； ②定理可以作为推证其他命题的依据.
3.证明的一般步骤：
①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程.
4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说 明即可.
课堂小结
定义、公理 定理 运算和运算法则 反映大小关系的有关性质
有关定义、公理
条件1
定理1
有关定义、公理
条件2
定理2 …
定理3 …
试一试
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)， ∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)， ∴∠2=∠3(等量代换).
巩固训练
证明等角的补角相等. 已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°. 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(等量代换).
证明一个命题的一般步骤.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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由于“每两人都要比赛一局”，因此，每一个人都要与另外 4人比赛4局，总共要比赛 10 局。 而现在甲已经赛了4局，说明他与其他4人都已赛过。丁赛了 1局，这1局肯定是与 甲 比赛的。乙赛了3局，其中一局肯 定是与 甲 比赛的，另2局分别是与 丙 和小强比赛的，而 不可能是与 丁 比赛的。丙赛了2局，其中一局是与 甲 比 赛的，另一局与 乙 比赛，这样可以肯定，小强已赛了 2
直角三角形。
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
⑷压强：单位面积所受的压力叫做压强。
2020年10月2日
7
你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
判断一件事情的句子叫做命题（statement)。
2020年10月2日
☞ 习题P193
下列句子中哪些是命题?
• (1)动物都需要水; 是 • (2)猴子是动物的一种; 是
• (3)玫瑰花是动物; 是
• (4)美丽的天空; 不是
• (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是
• (6)负数都小于零; 是
• (7)你的作业做完了吗? 不是
• (8)所有的l质数都是奇数; l 是
黑客
2020年10月2日
2
黑客
老头子，你这点都不懂， 是小偷吧，应该是穿黑 色衣服的小偷，现在的
小偷流行叫黑客
黑客是什么，是 家里来客人了吧
2020年10月2日
3
一对父子的谈话
法律就是法国 的律师
法盲就是法国 的盲人
2020年10月2日
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
4
想一想 定义☞
交流的 基础
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
• (9)过直线 外一点作直线 的平行线;
不是
• (10)如果如果a＞b,a＞c,那么b=c； 是
2020年10月2日
12
阅读与思考 ☞
甲、乙、丙、丁与小强五位同学进行象棋比赛，每两人都要 比赛一局，到现在为止，甲已经赛了4局，乙赛了3局，丙赛 了2局，丁赛了1局，问小强已经赛了多少局？ 这道题也是日常生活中碰到的推理题。先要熟悉比赛情况。
8
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴熊猫没有翅膀；是 ⑵任何一个三角形一定有直角；是
⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗B=CD。 不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是
⑻若a ＝ 2020年10月22日 b2，则a＝b。是
9
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
局。
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义(definition) .
1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2020年10月2日
10
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果A处水流被污染，那么 所有 的水流便被污染。
如果B处水流被污染，那么 C、E、F、G 的水流便被污染。
如果C处水流被污染，那么 E、F
的水流便被污染。
如果D处水流被污染，那么 K
的水流便被污染。
B C E
A
D
F GH I
JK
2根020年据10月2上日 图，你还能说出其他的命题吗？ 11
2020年10月2日
5
知
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是
识 小
“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人
贴 才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，
士 只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知
识。”
2020年10月2日
6
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
⑷压强：单位面积所受的压力叫做压强。
2020年10月2日
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你认为线段a与线段b哪个比较长？
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
判断一件事情的句子叫做命题（statement)。
2020年10月2日
☞ 习题P193
下列句子中哪些是命题?
• (1)动物都需要水; 是 • (2)猴子是动物的一种; 是
• (3)玫瑰花是动物; 是
• (4)美丽的天空; 不是
• (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是
• (6)负数都小于零; 是
• (7)你的作业做完了吗? 不是
• (8)所有的l质数都是奇数; l 是
黑客
2020年10月2日
2
黑客
老头子，你这点都不懂， 是小偷吧，应该是穿黑 色衣服的小偷，现在的
小偷流行叫黑客
黑客是什么，是 家里来客人了吧
2020年10月2日
3
一对父子的谈话
法律就是法国 的律师
法盲就是法国 的盲人
2020年10月2日
爸爸，什么 叫法律？
那么什么是 法盲？
4
想一想 定义☞
交流的 基础
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
• (9)过直线 外一点作直线 的平行线;
不是
• (10)如果如果a＞b,a＞c,那么b=c； 是
2020年10月2日
12
阅读与思考 ☞
甲、乙、丙、丁与小强五位同学进行象棋比赛，每两人都要 比赛一局，到现在为止，甲已经赛了4局，乙赛了3局，丙赛 了2局，丁赛了1局，问小强已经赛了多少局？ 这道题也是日常生活中碰到的推理题。先要熟悉比赛情况。
8
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴熊猫没有翅膀；是 ⑵任何一个三角形一定有直角；是
⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗B=CD。 不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是
⑻若a ＝ 2020年10月22日 b2，则a＝b。是
9
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
局。
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义(definition) .
1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2020年10月2日
10
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果A处水流被污染，那么 所有 的水流便被污染。
如果B处水流被污染，那么 C、E、F、G 的水流便被污染。
如果C处水流被污染，那么 E、F
的水流便被污染。
如果D处水流被污染，那么 K
的水流便被污染。
B C E
A
D
F GH I
JK
2根020年据10月2上日 图，你还能说出其他的命题吗？ 11
2020年10月2日
5
知
在日本《新黑客词典》中，对黑客的定义是
识 小
“喜欢探索软件程序奥秘，并从中增长了其个人
贴 才干的人。他们不象绝大多数电脑使用者那样，
士 只规规矩矩地了解别人指定了解的狭小部分知
识。”
2020年10月2日
6
请说出下列名词的定义：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做