人教版7下数学5.3.1 平行线的性质
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质 教学设计
人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理） 几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___+∠___=练习一： 1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥ (已知)∴∠4=∠ ( )∠ABC=∠ ( )2. 如右图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11C B 、22C B 、…、55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.练习二：1．如图所示，已知直线AB ∥CD ，且被直线EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______． C 1 2 3 4 5B A DE D C B A 1A 2A 1B 2B 3B 4B 5B 1C 2C 3C 5C4C(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．三、当堂反馈1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．四、学习反思本节课你有哪些收获？。
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
人教版数学七年级下册教案5.3.1《 平行线的性质》
人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。
但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。
2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。
呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.3.1平行线的性质(2)说课稿
2022-2023学年人教版七年级下册数学：5.3.1平行线的性质（2）说课稿一、教学目标1.知识与技能：–掌握平行线的性质：平行线的定义、平行线的判定条件。
–能够判断两条线段是否平行。
2.过程与方法：–通过引入学生日常生活中的场景，激发学生的学习兴趣；–引导学生观察、发现规律，培养学生的思维能力和观察力；–利用演绎法和归纳法进行知识的传递和归纳。
3.情感态度与价值观：–培养学生积极思考和动手实践的能力；–培养学生对数学知识的兴趣和好奇心；–培养学生合作学习的意识和团队精神。
二、教学重难点1.教学重点：–平行线的概念与性质：平行线的定义、平行线的判定条件。
–判断两条线段是否平行的方法。
2.教学难点：–平行线与垂直线之间的关系。
三、教学过程1. 导入新课通过观察一个图形，让学生来判断两根线段是否平行。
引导学生思考并给出自己的判断依据，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质•引导学生回顾上节课所学习的平行线的定义，让学生复述并展示出来。
•通过给出几个示例，让学生观察线段的位置关系，引导他们尝试总结得出判定两条线段平行的条件。
•引导学生根据已掌握的知识，对给出的几组线段进行判断是否平行。
•分析并总结判断线段平行的方法和条件。
3. 练习和巩固•让学生在黑板上写出用于判断线段平行的条件，并帮助学生梳理知识。
•给学生发放练习册，让学生在课堂上独立完成相关习题。
•点评学生的作业，解答学生存在的问题。
4. 拓展应用•设计一些更加复杂的问题，让学生综合运用平行线的性质进行解答。
•鼓励学生思考，提高解决问题的能力。
5. 总结与展望•对本节课的学习内容进行总结和回顾，强调平行线的性质和判定方法。
•展望下节课的内容，告知学生将学习平行线的性质（3）。
四、板书设计平行线的性质•定义：平行线是在同一个平面内，不相交且无论如何延长也不会相交的两条直线。
•判定条件：1.两条平行线上的任意一对相交线段对顶角相等；2.两条平行线上的任意一对对顶角相等。
平行线的性质(教案)
人教版七年级数学（下册）第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质（教案设计）信阳市罗山县第四中学【教学目标】1、知识与技能：使学生熟练掌握两条平行线具有的性质，并根据直线的平行关系得到角之间的关系；2、过程与方法：引导学生通过动手实践、观察、发现，学会逆向思考，掌握两条直线平行时同位角、内错角和同旁内角的特点，并初步学会对照着图形，说明几何推理过程.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和动手能力，提高学习数学的兴趣.【教学重难点】重点：引导学生通过动手实践、观察、发现平行线的性质并掌握两条直线平行时同位角、内错角和同旁内角的特点；难点：培养学生初步掌握几何推理的能力.【教学方法】启发式教学、多媒体辅助教学【教学过程】一、回顾与思考平行线的判定方法：思考：反过来,如果两条直线平行, 同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?二、合作交流，探索发现合作交流11、画一画：学生利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角板画两条平行线a//b，再画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.2、猜一猜：观察∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的大小有什么关系？说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角。
3、量一量；学生使用量角器测量每一组同位角的度数并做好记录：。
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行（或剪一剪、拼一拼，看每组同位角是否能完全重合）4、验一验：教师通过几何画板任意改变截线c的位置，并演示对应的每组同位角均相等。
5、得出结论：，简单说成：；几何语言：6、典例示范：例1、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？合作交流21、思考：若两直线平行，内错角之间又有怎样的数量关系？，你能运用所学知识证明你的猜想吗？如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 2、得出结论：，简单说成：；几何语言：3、典例示范：例2、如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数.合作交流31、思考：类似地，已知两直线平行，同旁内角之间的数量关系是什么？2、验证猜想如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?3、得出结论：，简单说成：；几何语言：4、典例示范：例3、如图,是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？【知识小结】平行线的性质：（利用动画游戏的方式检验和加深学生对平行线性质的掌握）三、当堂检测（一）头脑风暴，砸蛋有奖1、判断：若一条直线垂直两条平行线中的一条，则它也垂直另一条。
2014年春人教版义务教育教科书数学7年级下册5.3.1平行线的性质
5.3.1平行线的性质学习范围：课本19页——21页练习学习目标：1、了解平行线的性质2、能够进行推理说明平行线的性质。
学习重、难点：重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定学习过程：1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”。
其中同位角是条件，两条直线平行是结论，那么把这个结论反过来成立吗？即：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
”成立吗？2、带着上面的问题认真学习课本19页，并完成课本上的填空。
3、性质1：两条 被第三条直线所截，同位角 。
可以简单的说：性质2：性质3：4、学习20页思考，并完成课本上的填空。
左图中：a ∥b,说明2∠+3∠＝1800（提示：应该性质1） a bc 3215、自主学习20页例题学效测试：6、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )7、如图：直线a ∥b,1∠=540,那么2∠，3∠，4∠各是多少度？8、如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).a bc 4321FE D C B A同步训练：判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )选择题1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° 填空1. 如图(1),若AD ∥BC,则______=_______,∠_______=∠_______,∠ABC+_______=180°;若DC ∥AB,则∠______=∠_______,∠________= ∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( )又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ).解答（选做题）如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.87654321D CB A F E D CB A E 21D CB。
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计
5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计一、教材分析1、教材分析：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
2、教学目标：知识与技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；过程与方法：经历探究直线平行的性质的过程，领悟归纳和转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3、教学重、难点:教学重点：平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。
教学方法：引导观察、动手测量、猜想、合作交流探究。
二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。
三、教学过程板书设计：5.3.1 平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等。
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展示图片，回答问题：
(1)窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形 成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？ (2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平 行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
练习
3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_1_1_0_°___．
练习
4．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试 说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
dC
21 34
a
6 7
5 8
b
图5.3-1
(4)在图5.31中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数 有什么关系？由此可以得出什么结论？ (5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？
d
C
21 34
a
6 7
5 8
b
图5.3-1
2．教材P19 思考及以下内容． 提出问题：
例1 教材P19 例1.
例2 如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG ＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC， ∴∠CAG＝∠ACE＝36°， ∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°. ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG， ∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
第五章 相交线与平行线 5．3.1 平行线的性质
一、教学目标
1．掌握平行线的性质定理． 2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
二、教学重难点
重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
难点
能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．
三、教学设计
例3 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分 ∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，
∴∠EMP＝
12∠EMA，∠MNQ＝
1 2
∠MNC，
∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
练习 1．教材P20 练习第1，2题． 2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( B )
(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？ (2)改变截线，这些关系还存在吗？
活动3 知识归纳
平行线的性质： (1)性质1：两直线平行，同位角__相__等__； (2)性质2：两直线平行，内错角__相__等__； (3)性质3：两直线平行，同旁内角_互__补__．
活动4 例题与练习
活动2 探能测量出图5.31中每个角的度数并填表吗？ (2)在图5.31的八个角中，哪些是同位角？它们的度 数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？
(3)在图5.31中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么 关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？