人教版7下数学5.3.1 平行线的性质
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第五章 相交线与平行线 5．3.1 平行线的性质
一、教学目标
1．掌握平行线的性质定理． 2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
二、教学重难点
重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
难点
能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．
三、教学设计
dC
21 34
a
6 7
5 8
b
图5.3-1
(4)在图5.31中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数 有什么关系？由此可以得出什么结论？ (5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？
d
C
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a
6 7
5 8
b
图5.3-1
2．教材P19 思考及以下内容． 提出问题：
练习
3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_1_1_0_°___．
练习
4．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试 说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
例1 教材P19 例1.
例2 如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG ＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC， ∴∠CAG＝∠ACE＝36°， ∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°. ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG， ∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例3 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分 ∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，
∴∠EMP＝
12∠EMA，∠MNQ＝
1 2
∠MNC，
∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
练习 1．教材P20 练习第1，2题． 2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( B )
(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？ (2)改变截线，这些关系还存在吗？
活动3 知识归纳
平行线的性质： (1)性质1：两直线平行，同位角__相__等__； (2)性质2：两直线平行，内错角__相__等__； (3)性质3：两直线平行，同旁内角_互__补__．
Βιβλιοθήκη Baidu动4 例题与练习
活动2 探究新知 1．教材P18 探究． 提出问题：
(1)你能测量出图5.31中每个角的度数并填表吗？ (2)在图5.31的八个角中，哪些是同位角？它们的度 数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？
(3)在图5.31中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么 关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？
活动1 新课导入
展示图片，回答问题：
(1)窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形 成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？ (2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平 行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
一、教学目标
1．掌握平行线的性质定理． 2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．
二、教学重难点
重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
难点
能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．
三、教学设计
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图5.3-1
(4)在图5.31中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数 有什么关系？由此可以得出什么结论？ (5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？
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图5.3-1
2．教材P19 思考及以下内容． 提出问题：
练习
3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝_1_1_0_°___．
练习
4．如图，CD⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试 说明∠AGD＝∠ACB的理由．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB.
例1 教材P19 例1.
例2 如图，已知DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG ＝12°，求∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC， ∴∠CAG＝∠ACE＝36°， ∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°. ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG， ∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
例3 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，MP平分 ∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠EMA＝∠MNC.
∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，
∴∠EMP＝
12∠EMA，∠MNQ＝
1 2
∠MNC，
∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.
练习 1．教材P20 练习第1，2题． 2．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( B )
(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？ (2)改变截线，这些关系还存在吗？
活动3 知识归纳
平行线的性质： (1)性质1：两直线平行，同位角__相__等__； (2)性质2：两直线平行，内错角__相__等__； (3)性质3：两直线平行，同旁内角_互__补__．
Βιβλιοθήκη Baidu动4 例题与练习
活动2 探究新知 1．教材P18 探究． 提出问题：
(1)你能测量出图5.31中每个角的度数并填表吗？ (2)在图5.31的八个角中，哪些是同位角？它们的度 数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？
(3)在图5.31中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么 关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？
活动1 新课导入
展示图片，回答问题：
(1)窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形 成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？ (2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平 行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？