高等数学第二章测试题

高等数学第二章习题

一 、选择填空（一个3分，共24分）

1、 已知,01lim 2=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+∞→b ax x x x 则（ ） （A ）1,1==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1-==b a

2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有（ ）个不可导点。

（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4

3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0(/

f （ ）

（A ） !2003- （B ）!2004- （C ）!2003 （D ） !2004 4、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0

0,1sin )(x x x x x f k ，在0=x 点处，下面叙述错误的是（ ） （A ）0>k 时连续（B ）1>k 时连续不可导（C ）1>k 时可导（D ）2>k 时导函数连续

5、设)(x f 在1=x 点处可导，且0)1(=f ，下列等式不等于)1(/f 的是

（A ）220)tan (cos lim x x x f x +→ （B ）20)(cos 2lim x

x f x -→ （C ）)1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f （D ）220)1(lim x

x f x --→ 6、设2

1)(0/=x f ，则0→x ∆时，该函数在0x x =处的微分dy ( ) （A ）是 x ∆的高阶无穷小 （B ）是 x ∆的低阶无穷小

（C ）是 x ∆的等价无穷小 （D ）是 x ∆的同阶阶无穷小

7、设)(x f 在0x x =处可导，)(x g 都在0x x =处不可导，则叙述错误的是（ ）

（A ）)()(x g x f +在0x x =处不可导 （B ）)()(x g x f -在0x x =处不可导

（C ）)()(x g x f 在0x x =处不可导 （D ）)()(x g x f 在0x x =处不一定不可导

8、下面叙述错误的是（ ）。

（A ）)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处有切线。

（B ）)(x f 在0x x =处不可导，则)(x f 在0x x =处就没有切线。

（C ）)(x f 在0x x =处导数为无穷大，则)(x f 在0x x =处有切线。

（D ）)(x f 在0x x =处左右导数存在不相等，则)(x f 在0x x =处就没有切线。

二 、填空（1个4分，共32分）

1、如果⎪⎩

⎪⎨⎧=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为______________

3、曲线⎩⎨⎧=+=32

1t

y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=，则_______________________/=y

5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ，则________)(lim =∞

→n n u f 6、设x xe x f =)(，则______________)0()

(=n f

7、设y x y +=tan ，则________________=dy

8、已知,arctan )(,2323/x x f x x f y =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 则==0

x dx dy __________________

三、 完成下列各题：（前4题，7分，最后2题8分）

1、设)(x f 在]1,0[上连续。且1)(0<

2、设x x

x

x y ln )(ln =，求/y 3、确定b a ,使⎩⎨⎧≤>+=1

,01,)(x x b ax x f 处处可导。 4、已知)(x y y =由1=-y xe y 所确定，求02

2=x dx y d 。

5、已知/1y dy dx =，求证：3///

22)

(y y dy x d -= 6、设)(x f ，)(x g 的定义域为R ，y x ,∀恒有)()()()()(x g y f y g x f y x f +=+，0)0(=f , 0)0(,1)0(,1)0(//===g f g ，求)(/x f 。