上海市高一第一学期数学期末试卷

高一上的综合练习
复兴高级中学 朱良
一、填空题
1、已知a 、b R ∈，且{}2,
,1,,0b a a a b a ⎧⎫
=+⎨⎬⎩
⎭
,则a b +=＿_＿___＿___＿___ ２、已知集合{}
2
4120A x x x =--≤,401x B x
x ⎧-⎫
=≤⎨⎬-⎩⎭
,则A B ⋂=__＿__＿_＿＿＿____
3、设全集U R =，已知集合{
}
3(1)x
A y y x ==<,{}
12B x x =<<,()U
A B ⋂=_＿__
＿＿_＿＿＿____ 4、函数213
()22
f x x x =
-+的定义域和值域都是[1,]a ,则a 的取值为__________＿___ 5、函数2
()22f x x ax =++在[3,3]x ∈-上是单调函数,则实数a 的取值范围是____＿__＿_ 6、函数9
1
y x x =+
+，当[8,10]x ∈时的最小值是＿____＿______＿_ 7、已知0x >,0y >,228x y xy ++=，则2x y +的最小值是________＿＿____
8、已知函数21()1
x f x ⎧+=⎨⎩ 00x x ≥<,则满足不等式2
(1)(2)f x f x ->的x 取值范围是＿＿＿
__＿______＿＿
9、已知函数5
3
()231f x x x =++,则不等式()(3)2f x f x +->的解集为___＿___＿___＿__
１0、对于实数x 、y ,则“8x y +≠”是“2x ≠或6y ≠”的______＿_______条件 11、对于函数()f x ,()g x ，记{}()()()
max (),()()()()f x f x g x f x g x g x f x g x ≥⎧=⎨
<⎩
,则函数
{}()max 1,2F x x x =+-（x R ∈）的最小值是＿______＿___＿__
1２、设两个命题
(1）不等式2
1
()423
x m x x +>>-对一切实数x 恒成立; (２）函数()(72)x
f x m =--是R 上的减函数
如果这两个命题仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___＿__＿_＿＿＿___ １3、()f x 是定义在R 上的函数
(1）若存在1x 、2x R ∈,12x x <，使12()()f x f x <成立，则函数()f x 在R 上单调递增； (2）若存在1x 、2x R ∈,12x x <，使12()()f x f x ≤成立，则函数()f x 在R 上不可能单调递减;
(3)若存在20x >,对于任意1x R ∈都有112()()f x f x x <+成立,则函数()f x 在R 上单调递增;
（4）对任意1x 、2x R ∈，12x x <,都有12()()f x f x ≥成立，则函数()f x 在R 上单调递减； （5)函数()f x 对任意实数x 都有()(1)f x f x <+，那么()f x 在实数集R 上是增函数 以上命题正确的序号是_＿＿____________
14、若关于x 的不等式kx x x x ≥-++|3|92
2
在[1,5]x ∈上恒成立，则实数k 的取值范围是_＿___＿_________ 二、选择题
１5、如图,已知正ABC ∆的边长为1，E 、F 、G 分别是
AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==,设EFG ∆的面积为y , AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ﻩﻩ)
１6、已知()y f x =与()y g x =的图象如图所示,则函数()()()F x f x g x =⋅的图象可以是(
ﻩ）
()
y g x =()y f x =O x y
y x O G
E
F
C
B
A A ()
B ()
C ()
D ()
17、已知0x 是函数1
()21x
f x x
=+-的一个零点,若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞, 则(ﻩﻩ)
(A)1()0f x <，2()0f x <ﻩ ﻩ（Ｂ）1()0f x <,2()0f x > （C ）1()0f x >，2()0f x <
(D ）1()0f x >，2()0f x >
18、设函数()f x 的定义域为R ,有下列三个命题
(1）若存在常数M ，使得对任意x R ∈,有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2)若存在0x R ∈，使得对任意x R ∈且0x x ≠,有0()()f x f x <,则0()f x 是函数()f x 的最大值；
（3)若存在0x R ∈,使得对任意x R ∈,有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值 这些命题中,真命题的个数是（ ﻩ） （Ａ）0个 (B)1个ﻩﻩﻩ(Ｃ)2个ﻩ ﻩ(D)3个 三、解答题
１9、用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x 、y (单位:m )的矩形,上部是等腰直角三角形,若要求框架围成的总面积为8（2
m ），则x 、y 分别为多少时用料最省?（精确到0.001（m ))
２0、已知函数1()22
x
x f x =-
(1）设集合15()4A x f x ⎧
⎫=≤
⎨⎬⎩
⎭
，{}
2
60B x x x p =-+<,若A B ⋂≠∅,求实数p 的取值范围；
(2)若2(2)()0t
f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围
x
y
21、已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =-，若x 、[1,1]y ∈-,0x y +≠,则
()()
0f x f x x y
+<+
(1)用定义证明,()f x 在[1,1]-上是减函数; (2）解不等式：11(
)()12
f f x x <+-; （３)若2
()21f x t at ≥--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-均成立,求实数t 的取值范围
22、设函数()a f x x x
=+
,2
()22g x x x a =-+-,其中0a > (1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围； （2）求函数()a
f x x x
=+
在(0,2]x ∈上的最小值； （3)若对任意的1x ,2(0,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围;
(4)当32a =时，令()()()h x f x g x =+,试研究函数()h x 在(0,)x ∈+∞上的单调性,并求
()h x 在该区间上的最小值
答案
一、填空题 1、1-；
2、[2,1)[4,6]-⋃；
3、[2,3)(,1]⋃-∞;ﻩ
4、3；
5、(,3][3,)-∞-⋃+∞；ﻩ
6、9;ﻩﻩ
7、4；ﻩ
8、(1)-;
9、3
(,)2
+∞;ﻩﻩ１0、充分不必要; １１、
3
2
;ﻩ 12、(,1][3,4]-∞⋃; 13、（2)；
14、(,6]-∞
二、选择题
15、C ；ﻩﻩﻩ16、A ；ﻩﻩﻩ１7、Ｂ；ﻩ 18、Ｃ
三、解答题
１9、解:2184
xy x +
=得84x
y x =-(0x <<)
316
22(1)2l x y x x
=++=+≥
此时8 2.343x =-≈, 2.828y =≈用料最省 20、(1）解:(,2]A =-∞，
令2
()6g x x x p =-+,则由题意()0g x <得12(,)B x x =，且12x < 即(2)0g <,得(,8)p ∈-∞ (2）22112(2)(2)022t t
t
t t
m -
+-≥对[1,2]t ∈恒成立 即22(21)(21)0t
t
m -++≥,又[1,2]t ∈时2213t
-≥
则2210t
m ++≥即2(21)t
m ≥-+恒成立
则5m ≥- ２1、（1)略 (2)111121x x -≤+
<≤-得3
[,1)2
x ∈-- （3)2min ()(1)121f x f t at ==-≥--即2
20t at -≤对所有[1,1]a ∈-均成立
设2
()2h a at t =-+ [1,1]a ∈- 则由题意得(1)0
(1)0
h h ≤⎧⎨
-≤⎩得0t =
22、（1）1x =代入得1a >；
(2)min
04()242
a f x a
a ⎧<≤⎪
=⎨+
>⎪⎩ （３)min max ()()(2)8f x g x g a >==-得4a > (4）2
32
()230h x x x
=+
- (0,)x ∈+∞ 用定义易证()h x 在(0,2]x ∈上单调递减,在[2,)x ∈+∞上单调递增 则min ()(2)6h x h ==-。