2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)
2019年重庆市中考数学试卷及答案
2019年重庆市中考数学试卷及答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20 ．【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)-中考
重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（ A 卷）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0） 的顶点坐标为 （ b , 4ac b ） ，对称轴公式为 2a 4a 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4 分，共 48分） 1．下列各数中，比 -1 小的数是（ ） A 、 2 ； B 、1； C 、 0 ； D 、 -2. 提示：根据数的大小比较 . 答案 D. 2．如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（提示从：正根面据看主视图的意义A . 答案 A. B 3．如图，△ ABO ∽△ CDO ，若 BO=6， DO=3，D 、5. . 答案 C.AC 是⊙ O 的切线， A 为切点， BC 与⊙ O 交于点 D ，连结 OD ．若 ）少钱，若乙把其一半的钱给甲， 则甲的数为 50；而甲把其 32的钱给乙． 则乙的钱数也为 50，x 1 y 50 1 xy50 A 、 2 ；222x y 50 xy 50 33 问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 提示：根据列二元一次方程组的思路 8．按如图所示的运算程序，能使输出 A 、 m=1，n=1； B 、 m=1， n=0； x ，乙的钱数为 ， 则可建立方程组为（ ） 11x y 50xy 50C 、 2D 、 222x y 50 xy5033. 答案 A.y 值为 1 的是（ ）C 、 n=2；D 、 m=2，b x= 2a CD=2，则 AB 的长是（ ）D4； 提示：根据相似三角形的性质4．如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ C=50°，则∠ AOD 的度数为A 、 40°；B 、 50°；C 、 80°； 提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形； C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； 提示：根据矩形的判定 . 答案 C.B 、四条边相等的四边形是矩形； D 、对角线相等的四边形是矩形 6．估计 (2 3 6 2). 答案 A.13的值应在（ 5和 6之间； C 、 A 、4 和 5 之间； B 、 提示：化简得 2 2 6 . 答案 C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得 甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多6和 7之间； D 、7和 8之间.B提示：用试验法 . 答案 D. 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD ∥ x 轴，反比例函数k（k 0,x 0） 的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点 A （2,0） ，D （0,4） ， x 则 k 的值为（ y A 、16； B 、 20；提示：易得△ DAB ∽△ AOD ，AD=2 5 ，则 AB=4 5 ，所以 DB=10， E （4,5）. 答案 B. 10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如 图，在一个坡度（或坡比） i =1:2.4 的山坡 AB 上发现有一棵占树 CD ．测得古树底端 C 到山 脚点 A 的距离 AC=26米，在距山脚点 AED=48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、 树 CD 的高度约为（ ）（参考数据： A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠ 点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古 sin48 ≈ 0.73 ， cos8 °≈ 0.67 ， tan48 °≈ 1.11 ) B23.3 米； D 、 A 、 17.0 米； 提示：延长 DC 交直线 AE 于 F. 在直角三角形 所以 DF=30× 1.11=33.3. 答案 C. 33.3 米 . ACF 中，易求得 CF=10,AF=24，则 EF=30. 11. 若关于 x 的一元一次不等式组 1(4a 43x 1 22)2y a y 41y B 、 1； 12的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方程1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）y1 A 、0； 提示：由不等式组的条件得： 整数 a 为-3 ，1，3. 答案 12．如图，在△ ABC 中，DC / 与 AB 交于点 E ，连结、 3 3 2 C 、 7 ； 提示：过 D 作 DF ⊥BC /于 F ，连接 CC /交 BD 于 G. 易得 BD ⊥CC / ， AC / =AD=CD=/CD=2， 则∠ ADC / =60°，∠ DC /G=30°，所以 DG=1，C / G= 3 ，A BG=BD-DG=，2BC /=C 7 .在△ BC /D 中利用面积可求出 DF.答案 B. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） C 、 4； D 、6. a<5. 由分式方程的条件得： B. D 是 AC 边上的中点，连结 BD ， AC /，若 AD=AC / =2， BD=3则点 D 到 BC /的距离为（ a ≥-3 的奇数且 a ≠ -1. 综上所述： 把△ BDC / 沿 BD 翻折，得到△ BDC /， ） A 、 B 、 3 21 ； 7 D 、 13 .13. 计算： （ 3）0 （1） 1= .2 提示：根据零指数幂、负整数指数幂 . 答案 3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义 . 答案 2.56 × 107. 15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球， 搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都 摸到红球的概率为 ．提示：所有结果有 36种，符合条件的有 9种.答案 1 .416．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，∠ ABC=60°， AB=2，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机 落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机 落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速 返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程 y （米）与甲出发的时 间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计） ．则乙回到公司时，甲距 公司的路程是 米．y/米 4000 4000提示：由图知甲的速度为 4000÷O （12-2-2）=50102 米/x/分分.乙的速度为 4000÷（2+2）=1000 米/分. 则乙回到公司时，用了 4 分钟，O 而此时甲前行12了 x 5/分00× 4=2000 米.答案 6000 米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、 贝母、 黄连增加经济收人， 经过一段时间， 该村已种植的川香、 贝母、黄连面积之比 4:3:5 ， 根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药9材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植16总面积的 ．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 40 的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为 4x ，贝母面积为 3x ，黄连面积9川香面积为 a ，贝母面积为 b ，黄连面积为 196y .由题意得：1解得 a= 1 x ， b=3x. 所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为24x+3x+5x+8x=20x. 答案 3︰ 20.三、解答题（本大题 7个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19. 计算：2（ 1） （x+y ） 2-y （2x+y ）解：原式 =x 2+2xy+y 2-2xy-y 2 ⋯⋯（ 3 分）3:4 ，则该村还需种植贝母5x. 余下面积为 y ，其中种植5x 16y19 9 940(12x y)，解得 y=8x ，则 16y =2x，所以a b，又 4x a 3x b3=x25 分）13 20a3 a320．如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 过点 E 作EF ∥ BC 交AB 于点 F ． ( 2)求证： FB=FE ． 解与证：(1)∵ AB=AC ， D 是 BC 边上的中点 .∴∠ ADB=∠ADC=90°，∠ BAD=∠ CAD. ⋯⋯( 3 分) ∴∠ CAD=90°- ∠C=90°-36°=54°⋯⋯( 5分) 2)∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBF=∠ EBC∵EF ∥ BC ，∴∠ BEF=∠EBC. ∴∠ EBF=∠BEF. ⋯⋯( 9 分) ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保 学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级 中各随机抽取 10名学生的竞赛成绩 （百分制）进行整理、描述和分析 （成绩得分用 x 表示， 共分成四组： A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤ x ≤100），下面给出了部 分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是： 94， 90， 941）直接写出上述图表中 a ，b ，c 的值；2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（ 3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ ≧90）的学生人数是多少？ 解：（ 1）a=40， b=94， c=99. ⋯⋯（ 3 分）（ 2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可） ：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数 94 高于七年级学生成 绩的中位数 93 ；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数 100 高于七年级学生成 绩的众数 99. ⋯⋯（ 6 分）（3）∵七年级 10名学生中，成绩在 C ，D 两组中有 6人，八年级 10 名学生中，成绩在 C ， D 两组中有 7 人.720=468(人)2)(a解：原式 a 29a29 4a)9 4a )a 2)a 22a=(a 2 a 2(a 3) 2 ? a 2a 2 ?(a 3)(a 3)(a 3)(a 3)9 分） 10 分）1）若∠ C=36°，求∠ BAD 的度数．AD ，BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E ， 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数c 100 方差5250.4八年级抽取的学生竞赛成绩七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表-6 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有 468人. ⋯⋯（ 10分）22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的 学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究 了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数” ． 定义；对于自然数 n ，在计算 n+（n+1）+（n+2） 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”， 例如： 32是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；23不是“纯数” ，因为计算 23+24＋ 25 时，个位产生了进位．（ 1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由； （ 2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．解：（ 1）2019 不是“纯数” ， 2020 是“纯数” . 理由如下：⋯⋯（ 2 分） ∵在计算 2019+2020+2021 时，个位 9+0+1=10，产生了进位， ∴ 2019 不是“纯数” .∵在计算 2020+2021+2022 时，个位 0+1+2=3，十位 2+2++2=6，百位 0+0+0=0，千位 2+2++2=6， 它们都没有产生进位， ∴ 2020 是“纯数” . ⋯⋯（ 4 分）（ 2）由题意，当“纯数” n 为一位数时 n+（n+1）+（n+2）=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中， “纯数”有 3 个.当“纯数” n 为两位数时，个位不超过 2，十位不超过 3 时，符合“纯数”的定义 .∴两位数的自然数中“纯数”有： 10，11，12，20，21，22，30，31，32，33 共 9 个， 而 100 显然也是“纯数” .∴不大于 100 的“纯数”的个数共有： 3+9+1=13 个 . ⋯⋯（ 10 分） 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其 性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法 1y= 2x-3画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在 a (a a(ay=|kx-3|+b0）．0） ．中，当 x=2 时，y=-4 当 x=0 时， y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中， 请用你喜欢的方法面出这个函数的 图象并写出这个函数的一条性质； 1 （3）已知函 y x 3 的图象如图2 所示，结合你所画的函数图象，直1 接写出不等式 kx 3 b 12x 3 的 解集． 解：（1） 分别代入将 x=2 时， y= -4 和 x=0 时， y=|kx-3|+b 中，得-8 -7 -6-5 -4y= -1. 2k 3 3b4b 4解得： b1∴这个函数的表达式是3x 3 2（2）函数图象如答图 函数的性质（写出其中一条即可）3 分）5 分） ①当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小；y6 5 4 3 2 1-8 -7 -6-5 -4 3y=| 2 x-3|-4答图-3 -2-4-6y-1-1 -26 7 8 x1 y=2x-36-3-2-2-4O6 7 8 x当x>2 时，y 随x 的增大而增大.②当x=2 时，函数有最小值，最小值是-4. ⋯⋯（7 分）（3）不等式的解集是1≤x≤4⋯⋯（10 分）24．某文明小区有50 平方米和80 平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会” ，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物3管费将会减少3 a% ； 6 月份参加活动的80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户10数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份45 总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5 a% ，求 a 的值．18 解：（1）设该小区共有x 套80 平方米的住宅，则有2x 套50 平方米的住宅. 由题意得：2× 80x+2× 50× 2x=90000. 解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ⋯⋯（4分）（2） 6 月份参加活动的50 平方米这部分住户将减少的物管费是：33500×40%（1+2a%）×50× 2× a% =20000（1+2a%）× a% （元），10 106 月份参加活动的80 平方米这部分住户将减少的物管费是：11250×20%（1+6a%）×80×2×1a%=8000（1+6a%）×1a% （元），446 月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是：5[500 ×40%（1+2a%）×50×2+250×20%（1+6a%）×80×2] × a% （元）185即[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × a% （元）18由题意得：3 1 520000（1+2a%）× 3a% +8000（1+6a%）× 1 a% =[20000（1+2a%）+8000（1+6a%）] × 5 a% .10 4 18⋯⋯（8 分）设a%=m，化简整理得：2m2-m=0，解得：m1=0（舍），m2=0.5.所以a=50.答： a 的值是50. ⋯⋯（10 分）25．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD 于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P 是AD上一点，连接CP．（1）若DP=2AP=4，CP= 17 ，CD=5，求△ ACD的面积．（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD= 2 CM+2C．EF E C解与证：（1）作 CQ ⊥ AD ，垂足为 Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴ AP=2，AD=6.设 PQ=x ，则 DQ=4-x ，又 CP= 17 ， CD=5 在直角三角形 CDQ 和直角三角形 根据勾股定理得：( 17)2 x 2 52 (4 x)2 解得 x=1，所以PQ=1 所以 CQ= CP 2 PQ 2 =41∴ S △ ACD = AD ?CQ21= 6 4=12. ⋯⋯( 4 分)(2)∵ BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠ AHB=∠ AFC=90°， ∠ANH=90°- ∠EAF=∠AEF. ∴∠ ANB=∠CEA.∴∠ BAN=∠ ACE ， AB=AC.∵∠ ACF+∠CAF=90°，∴∠ BAN+∠ CAF=90°，即∠ BAC=90° ∴△ ABC 为等腰直角三角形，∠ ABC=45°， AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴ NF=EF.连结 EN （如图），则△ NFE 为等腰直角三角形，∴ EF= 2 NE ，∠ ENF=45°.2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ ECM=135° . ∵∠ ANE=180° - ∠ ENF=135°，∴∠ ANE=∠ ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠ AEM=90°. ∴∠ EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又 AN=EC ，∴△ ANE ≌△ ECM ，∴ NE=CM. ⋯⋯（ 8 分） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC=2FC.22∵ FC=FE+EG= 2 NE+EC= 2 CM+EC.222 ∴AD=2FC=2（ 2CM+EC ）= 2 CM+2CE. ⋯⋯（ 10 分）. 2四、解答题： （本大题 1个小题，共 8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左 侧）交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点 E ．（ 1）连结 BD ，点 M 是线段 BD 上一动点（点 M 不与端点 B ，D 重合），过点 M 作 MN ⊥BD 交抛 物线于点 N （点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NH ⊥x 轴，垂足为 H ，交 BD 于点 F ，点 P 是 线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求 HF+FP+1 PC 的最小值；312 （ 2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF+FP+1 PC 取得最小值时，把点 P 向上平移个 2单32 位得到点 Q ，连结 AQ ，把△ AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度α （0°<α<360°），得到△ A / OQ /， 其中边 A /Q / 交坐标轴于点 G ，在旋转过程中，是否存在一点 G ，使得∠ Q /=∠Q / OG ？若存在， 请直接写出所有满足条件的点 Q / 的坐标；若不存在，请说明理由．又 BN = AE ，AN=CE ，∴△ ANB ≌△ B CEA.F E C解：(1)∵点 A ，B 是抛物线 y=x 2-2x-3 与 x 轴的交点，点 D 是抛物线顶点， ∴点 A(-1,0) 、点 B(3,0) 、点 D(1,-4). ∴直线 BD 的表达式是 y=2x-6. ∵点 N 在抛物线 y=x 2-2x-3 上，可设点 N 的坐标为 (t,t 2-2t-3) ，则点 F 的坐标为 (t,2t-6). 22 ∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3.根据已知条件，可得△ MNF ∽△ EBD ，∴ MN FNE D B B ，又 EB=2，DE=4，∴ DB=2 5 . DB ∴ MN= 5 FN= 5 (t 2) 25 5 5 ∴当 t=2 时， MN 取得最大值， 此时，点 F(2,-2) ， HF=2. ⋯⋯ 1 如答图，以 CP 为斜边，以 1 CP 的长为直角边， 3 作 Rt △CRP ，当点 F ，P ，R 在一条直线上时， PF+1CP 取得最小值，此时， PF+1 CP=RF. 33 过点 F 作FS ⊥ y 轴，垂足为 S.点 F ，P ，R FP =3. SP 2 分) CP 在一条直线上，△ CPR ∽△ FPS.则 RP 在 Rt △SPF 中， SF=2，FP=3SP.∴SP= 2 ，FP=3 2. ∴CP=CS-PS=1 22 2 2 2 = 22 yE O A H S PC ND61∴ RP=1C3∴RF=RP+PF=2 2 +3 2 =1 4 2 ，∵ HF=2， 623 ∴HF+FP+1 PC 的最小值为 2+1 4 2 = 7 4 2 3 (2)满足条件的点 45 (5 25255)， 3 Q /的坐标为： 2 5 4 5 ( 255 , 455)， 4 分)4 5 2 5 ( 5 , 5 )， ( 2 5(545455 ).提示：如图，过 Q /作 x 轴的垂线，设垂足为 I. 在直角三角形 OIQ / 求解 45 5255) 同理(455,255)同理( 255, 4 5)同理( 255, 455)5)。
2019年重庆市中考数学试卷含答案
解析：A 【解析】 【分析】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
三、解答题
21．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】 解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接 PP1、NN1、MM1， 作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C， 作 NN1 的垂直平分线过 B、A， 作 MM1 的垂直平分线过 B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B． 故选：B．
何体的侧面积是（ ）
A．12cm2
B． 12 πcm2
C． 6π cm2
D． 8π cm2
12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案与解析)
----------------启用前 __ _____ __ _号 卷 __ 生 __ __ 上 __ _ 答姓 ____ 3.如图， △ABO ∽△CDO ，若 BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，则 AB 的长是 ()__ _ --------------------3 的值应在A. 2 2 y 50 x 2x y 50 1x y 50C. 2D.y 50 x 2 -------------绝密★A . 40B . 50C . 80D .100在重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试5.下列命题正确的是 ( )--------------------（A 卷）A .有一个角是直角的平行四边形是矩形__侧正确答案所对应的方框涂黑． __考 __ __ ___ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ _ _ __ __ __ _ 题 校 学 数学此 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 -------------------- 了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右1.下列各数中，比 1小的数是 ( )A .2B .1C .0 D. 2--------------------2.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 ( )--------------------A B C D--------------------业 A .2 B .3 C .4 D .5B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形 6.估计 2 3+6 2 1 ( ) A .4 和 5 之间 B .5 和 6 之间C .6 和 7 之间D .7 和 8 之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包2里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的3钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ( )x 1 y 50 x 1y 50B.23 x 3 y 50 1223 x 3 y 508.按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )毕4.如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， A 为切点， BC 与 O 交于点 D ，连无结 OD ．若∠C ＝50 ，则∠AOD 的度数为 ( )--------------------效数学试卷 第 1 页（共 30 页）A . m =1， n=1B . m =1 ， n 0C . m =1， n 2D .m 2 ， n=1数学试卷 第 2 页（共 30 页）x 2B. 7C . 713.计算：（π - 3）0 + ⎪ = .2 1⎧ x - (4a - 2)≤ 111.若关于 x 的一元一次不等式组 ⎨ 4 2y - 1 - y - 41 - y = 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 ＝9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数 y =k(k ＞0, ＞0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点xA (2, 0) ， D (0,4 ) ，则 k 的值为()的距离为 ( )A . 3 33 21D . 13A .16B .20C .32D .4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） i ＝1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC=26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树 顶端 D 的仰角∠AED=48︒ （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与 直 线 AE 垂 直 ）， 则 古 树 CD 的 高 度 约 为 （ 参 考 数 据 ： sin48 ︒ ≈ 0.73 ，cos48︒ ≈ 0.67 ， tan48︒ ≈ 1.11）( )二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．⎛ 1 ⎫-1 ⎝ 2 ⎭14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 个白球， 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，∠ABC ＝60︒ ， AB ＝2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 .（结果保留 π ）A .17.0 米B .21.9 米C .23.3 米D .33.3 米17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手1 ⎪⎪ 2⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 2的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现 自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲 后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路 程 y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略程 2 y - a( )不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.A .0B .1C .4D .612.如图，在 △ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 △BDC 沿 BD 翻折，得到△BDC ' ，DC ' 与 AB 交于点 E ，连结 AC ' ，若 AD AC '＝2 ，BD ＝3 ，则点 D 到 BC '数学试卷 第 3 页（共 30 页）数学试卷 第 4 页（共 30 页）__ ____ --------------------__ __ 香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面 考 __ 此__ --------------------上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种16 _植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40 ．为使川香种植总面积与贝母种植 __ _ __ __ __ _ __ _ __ ___ _的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答 名 ____ --------------------） x + y )2 - y (2x + y )( __ ____ （2） a + a - 2 ⎪⎭ __ -------------------- _ 分 A B C-----------------------------_在 _ ____18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川 号 生 _ 积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土 ___ ___ _总面积之比达到 3: 4 ，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 卷积之比是 ._ -------------------- 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要_ _姓 _题卡中对应的位置上． _ 19.（10 分）计算：上 （1⎛ 9 - 4a ⎫ a 2 - 9 ÷⎝a - 2 __ __ 校学答业毕题 20.（10 分）如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 AD ， BE 平 --------------------∠ABC 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于点 F ．（1）若∠C ＝36︒ ，求∠BAD 的度数； （2）求证： FB = FE .无--------------------21.（10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述 和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： ．80≤x ＜85 ， ．85≤x ＜90 ， ．90≤x ＜95 ， D ． 95≤x ≤100 ），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数 92 92中位数 93 b众数 c 100方差 52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是多少？数学试卷 第 5 页（共 30 页）数学试卷 第 6 页（共 30 页）效| kx - 3| +b ≤ x - 3 的解集．10 a% ；⎪⎩-a (a ＜0) ．18 a% ，求 a 的值．2 x -3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式， ， 6 “1222.（10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自 然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自 然数——“纯数”．定义：对于自然数 n ，在计算 n + (n + 1) + (n + 2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数” 因为计算32 + 33 + 34 时，各数位都不 产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23 + 24 + 25 时，个位产生了进位． （1）判断 2 019 和 2 020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23.（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过 描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎧⎪a (a ≥0) | a |= ⎨ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y ＝| kx - 3 | +b 中，当 x ＝2 时， y = -4 ；当 x = 0 时， y = -1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函 y = 1数学试卷 第 7 页（共 30 页）24.（10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区 全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40 % 和 20 % 参加了此次活动．为 提高大家的积扱性， 月份准备把活动一升级为活动二：垃圾分类抵扣物管费”， 同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加 活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a% ，每户物管费将会减少 36 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上1将增加 6a% ，每户物管费将会减少 a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月4份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 5数学试卷 第 8 页（共 30 页）________此_______垂足为E，交CD于点M，A F⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF ___于点N，点P是AD上一点，连接CP．____________姓_上_2个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角_-----------------------------在_--------------------_______号--------------------生__考_____25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，卷--------------------____（1）若DP＝2A P＝4，CP＝17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=2CM+2CE．名__--------------------___________答_--------------------校学业毕题--------------------四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，1求HF+FP+PC的最小值；31（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上3平移2度α0︒＜α＜360︒，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标；若不存在，请说明理由．无--------------------数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）效数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）=2+ 36 ⨯ ，∴BO ∴ = AB【解析】解： 2 3+6 2 ⨯ 13，重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵ -2＜ - 1＜0＜2 ，∴比 -1小的数是 -2 ，故选：D ．【考点】有理数的大小比较．2．【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．【考点】三视图．3．【答案】C【解析】解：∵ △ABO ∽△CDO ，ABDO = DC ，∵ BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，6 3 2 ，解得： AB = 4 ．故选：C ．【考点】相似三角形的性质．4．【答案】C【解析】解：∵ AC 是 O 的切线，数学试卷 第 13 页（共 30 页） ∴ AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90︒， ∠C ＝50︒， ∴∠ABC ＝40︒，OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40︒，∴∠AOD ＝∠ODB + ∠ABC ＝80︒；故选：C ．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质．5．【答案】A【解析】解：A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B ．四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选 A ．【考点】命题的真假判断．6．【答案】C( )3，=2+6 223=2+ 24， ∵ 4＜ 24＜5 ，∴ 6＜2+ 24＜7 ，故选：C ．【考点】二次根式的乘法和无理数的估算．7．【答案】A【解析】解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，数学试卷 第 14 页（共 30 页）⎪⎪ x + 依题意，得： ⎨ 2． ⎪ x + y = 50 【解析】解：如图，∵ CF EF ＝30 ＝1.11， ⎧ x - (4a - 2)≤ 【解析】解：由不等式组 ⎨ 4 y - 1 - y - 41 - y = 1 得2 y - a + y - 4＝y - 12， ⎧ 1y = 502 ⎪⎩ 3【考点】二元一次方程组．8．【答案】D【解析】解：当 m =1， n =1 时， y ＝2m + 1＝2 + 1＝3 ，当 m =1， n = 0 时， y =2 n - 1= - 1 ，当 m =1， n = 2 时， y ＝2m + 1＝3 ，当 m = 2 ， n =1 时， y =2n - 1=1，【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式．10．【答案】C5 AF = 1: 2.4 = 12 ，∴设 CF ＝5k ， AF ＝12k ，∴ AC ＝ CF 2 + AF 2＝13k ＝26，∴ k ＝2，∴ AF ＝10，CF ＝24， AE ＝6，∴ EF ＝6 + 24＝30， ∠DEF ＝48︒，故选：D ．【考点】代数式求值，有理数的混合运算．∴ t an48 ︒＝ DF∴ DF ＝33.3，DF9．【答案】B【解析】解：∵ BD ∥x 轴， D (0,4 ) ，∴ B 、 D 两点纵坐标相同，都为 4， ∴可设 B (x,4 ) ．∵矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，∴ E 为 BD 中点，∠DAB ＝90︒ ． ∴ E (x,4 )．∵∠DAB ＝90︒ ，∴CD ＝33.3 - 10＝23.3，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，故选：C ．【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题．∴ AD 2+ AB 2＝BD 2，∵ A (2,0 ) ， D (0,4 ) ， B (x,4 ) ， ∴ 22 + 42 + (x - 2)2 + 42＝x 2 ，解得 x ＝10 ， ∴ E (5,4 ) ．11．【答案】B∵解集是 x ≤a ，1⎪⎪ ⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 21 2⎧ x ≤a得： ⎨⎩ x ＜5∵反比例函数 y =k (k ＞0, x ＞0)的图象经过点 E ，x∴ k ＝5 ⨯ 4＝20 ．故选 B ．数学试卷 第 15 页（共 30 页）∴ a ＜5 ； 由关于 y的分式方程 2 y - a∴ y = 3 +a数学试卷 第 16 页（共 30 页）2 ≥0 ，∴∠DCC '＝∠DC 'C ＝ ⨯ 60︒＝30︒ ，( 3 )＝BC '＝ BM 2+ C 'M 2＝ 22+所以两次都摸到红球的概率为 65 ．S △BDC '＝ BC '? D H ＝ BD CM ，7 ，∵有非负整数解，∴ 3+a∴ a ≥- 3 ，且 a = -3 ， a = -1 （舍，此时分式方程为增根）， a = 1 ， a = 3它们的和为 1．【考点】一元一次不等式．12．【答案】B【解析】解：如图，连接 C C ' ，交 BD 于点 M ，过点 D 作 DH ⊥BC ' 于点 H ，∵ AD ＝AC '＝2 ， D 是 AC 边上的中点，∴ DC ＝AD ＝2 ，由翻折知， △BDC ≌△BDC ' ， BD 垂直平分 CC ' ，∴ DC ＝DC '＝2 ， BC ＝BC ' ， CM ＝C ' M ，∴ AD ＝AC '＝DC '＝2 ，∴ △ADC' 为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC ' D ＝∠C ' AC ＝60︒ ，∵ DC ＝DC ' ，1 2在 △Rt C ' D M 中，∠DC 'C ＝30︒，DC '＝2，【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理．二．填空题13．【答案】3【解析】解：原式＝1 + 2＝3 ，故答案为：3．【考点】零指数幂和负整数指数幂．14．【答案】 2.56 ⨯107【解析】解： 25600000＝2.56 ⨯107 ．故答案为： 2.56 ⨯107 ．【考点】科学记数法表示较大的数的方法． 15．【答案】15【解析】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6，∴ DM ＝1，C ' M ＝ 3DM ＝ 3， ∴ BM ＝BD - DM ＝3 - 1＝2，在 △Rt BMC ' 中，27 ，故答案为： 11= ． 30 51 12 2∴ 7 D H ＝3 ⨯ 3， ∴ DH ＝ 3 21故选：B ．【考点】列表法或树状图法．数学试卷 第 17 页（共 30 页）数学试卷 第 18 页（共 30 页）由①得 x ＝ y ③，∴ AC ⊥BD ，∠ABO ＝ ∠ABC ＝30︒ ，∠BAD ＝∠BCD ＝120︒ ，∴ AO ＝ AB ＝1 ，将③代入②， z ＝ y ，x + y = 3 = 3 2 y + y∴阴影部分的面积＝ ⨯ 2 ⨯ 2 3 - 120π ⨯12 2 360 ⨯ 2＝2 3 - π ，2 + 2 ＝1000米/分，⎛9 - 4a ⎫ a 2 - 9 a + ÷ a - 2 ⎪⎭ a - 2= a (a - 2)+ (9 - 4a ) （2） = a 2- 2a+ 9 - 4a= (a - 3)2 34 x ，黄连已种植面积÷ ⨯ 2 2 x + 9 y = 19 ( x + y )① ⎪⎡ 1 x + ⎛ y - 9 y - z ⎫⎤ : ⎛ 1 x + z ⎫ = 3: 4② ⎪⎩⎢⎣ 3 ⎝ 16 ⎭⎦ ⎝ 4 216．【答案】 2 3 - π3【解析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，1 212由勾股定理得， OB ＝ AB 2 - OA 2＝ 3 ，∴ AC ＝2 ， BD ＝2 3 ，12 3 2故答案为： 2 3 - π ．3【考点】扇形面积计算、菱形的性质．17．【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为： 4000 （12 - 2 - 2）＝500 米/分，乙的速度为： 4000+500 ⨯ 2 - 500 ⨯ 2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 （12 - 2）-500 ⨯ 2 + 500 ⨯ 4＝6000 （米）， 故答案为：6000．【考点】一次函数的应用．18．【答案】 3: 20【解析】解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为 z ，则总面积为 (x + y )，川香已种植面积 1 x 、贝母已种植面积 1512 x3238∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比= z故答案为 3: 20 ．【考点】三元一次方程组．三、解答题19．【答案】（1） x 2（2） a - 3a + 3(x + y )2 - y (2x + y )【解析】解：（1） = x 2 + 2 x y + y ﹣ xy﹣y 2= x 2⎝a - 2a - 2 ⋅(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)= a - 3a + 3【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式．20．【答案】（1）解：∵ AB ＝AC ，3 8 y20，依题意可得，⎧ 5⎪12 16 40⎨ ⎪⎥ ⎪⎭∴∠ABE ＝∠CBE ＝ ∠ABC ，⎪⎩b = -4 ( ∴函数 y ＝ x - 7 过点 (2, -4) 和点 (4, -1) ；函数 y ＝- x - 1 过点 (0, -1) 和点 (-2,2 ) ；10）⨯100＝40 ，2 ＝94 ；20＝468 人，2 x -3 | -4 ；2 x -3 | -4 ，x - 7 x ⎪⎪ 2≥2)3 ， 【 3（ ⎪k = ∴∠C ＝∠ABC ， ∠C ＝36︒， ∴∠ABC ＝36︒，BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴ AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90︒，∴∠BAD ＝90︒ - 36︒＝54︒．（2）证明：∵ BE 平分∠ABC ，12EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ，∴∠FBE ＝∠FEB ， ∴ F B ＝FE ．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质．21．【答案】解：（1） a ＝（1 - 20% - 10% - 3∵八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，∴ b ＝ 94+94∵在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，∴ c ＝99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数＝720 ⨯13答：参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是 468 人．【考点】扇形统计图．22．【答案】解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”，理由：当 n ＝2019 时， n + 1＝2020 ， n + 2＝2021 ，∵个位是 9 + 0 + 1＝10 ，需要进位，∴2019 不是“纯数”；当 n ＝2020 时， n + 1＝2021 ， n + 2＝2022 ，∵个位是 0 + 1 + 2＝3 ，不需要进位，十位是 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，百位为 0 + 0 + 0＝0 ，不需要进位，千位为 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，∴2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 + 9 + 1＝13 ，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义．23． 答案】解： 1）∵在函数 y ＝| kx ﹣ | +b 中，当 x ＝2 时，y ＝-4 ；当 x ＝0 时，y = -1 ，⎧|2k - 3 | +b = -4 ⎧3 ∴ ⎨ ，得 ⎨ 2 ，⎩| -3 | +b = -1∴这个函数的表达式是 y ＝| 3（2）∵ y ＝| 3⎧ 3 ∴ y = ⎨⎪- x - 1(x ＜2) ⎪⎩ 23 32 2该函数的图象如右图所示，性质是当 x ＞2 时， y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，2 ∴ a ＝50 ．2 ∴ S △ACD ＝ ⨯ AD ⨯ CG ＝ ⨯ 6 ⨯ 4＝12 ；在 △NBF 和 △EAF 中， ⎨∠BFN =∠EFA ， ⎪ AE = BN 50 平方米住宅每户所交物管费为100 1 - a% ⎪ 元，有 200 (1 + 2a% )户参与活动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为160 1 - a% ⎪ 元，有 50 (1 + 6a% ) 户参与活动二． 2 3 （ 在 △ANE 和 △ECM 中， ，100（1﹣ a%）⋅ 200（1 + 2a%）+ 160（1﹣ a%）⋅ 50（1 + 6a%）＝[200（1 + 2a%）⨯100 + 50（1 + 6a%）⨯160（1﹣ ∴aCM ＝NE ， 令 t ＝a% ，化简得 t (2t - 1)＝0 又∵ NF ＝ NE ＝ MC ，∴ t ＝0 （舍）， t ＝ ，不等式 | kx - 3 | +b ≤ 1x - 3 的解集是1≤x ≤4 ．答： a 的值为 50．【考点】一元二次方程的综合应用题．25．【答案】（1）解：作 CG ⊥AD 于 G ，如图 1 所示：设 PG ＝x ，则 DG ＝4 - x ，在 △Rt PGC 中， GC 2＝CP 2 - PG 2＝17 - x ，在 △Rt DGC 中， GC 2＝CD 2 - GD 2＝52 -（4 - x ）＝9 + 8x - x 2 ，∴17 - x 2＝9 + 8x - x 2 ，解得： x ＝1 ，即 PG ＝1 ，【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系．24．【答案】（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2 x 套，由题意得：（50 ⨯ 2x + 80x ）＝90000 ，解得 x ＝250 ，答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 500 ⨯ 40%＝200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250 ⨯ 20%＝50 户参与活动一；参与活动二：⎛ ⎫ ⎝ 10 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭∴ GC ＝4 ，∵ DP ＝2 A P ＝4 ，∴ AD ＝6 ，1 12 2（2）证明：连接 NE ，如图 2 所示：AH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB + ∠NBF ＝∠AEB + ∠EAF ＝∠AEB + ∠MEC ＝90︒，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，⎧∠NBF = ∠EAF ⎪ ⎩∴ △NBF ≌△EAF AAS ），∴ BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45︒，∠ENF ＝45︒，FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135︒，AD ＝BC ＝2 A F ，由题意得3 1 5∴△ANE ≌△ECM （ASA ）， ] %）10 4 182 22 2112 22MC+EC，2a=--22=1，4a=4⨯1⨯(-3)-42a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，N F2在x轴上找一点K -⎝4,0⎪，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y=-22x-3，且点F(2,-2)，∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y=2∴点J⎝9,9⎪⎪∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=min=3⎝2⎪⎪，（2）由（1）知，点P 0,-2个单位得到点Q2，此时，∠AQO＝∠GOQOG＝GQ＝AQ＝∴AF＝2∴AD＝2MC+2EC．∵点D为抛物线的顶点，且-b∴点D的坐标为D(1,-4)4ac-b24⨯1=-4∴直线BD的解析式为：y＝2x-6，由题意，可设点（m,m2-2m-3），则点（m，m-6）∴NF＝（2m-6）-（m2-2m-3）＝-m2+4m-3∴当m=-b此时，N(2,-3)，F(2,-2)，H(2,0)⎛32⎫⎪⎭于点P，13【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式．26．【答案】解：（1）如图1134x-⎛2-22-19-42⎫⎭4+22114233+317+42∴|HF+FP+PC|3；∵抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ∴令y＝0解得：x＝-1，x＝3，令x＝0，解得：y＝-3，12∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)⎛4+2⎫⎭∵把点P向上平移2∴点Q(0,-2)∴在R△t A O Q中，∠AOG＝90︒，AQ＝5，取AQ的中点G，连接OG，则152把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0︒＜α＜360︒)，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G①如图2G 点落在 y 轴的负半轴，则 G 0, - ⎪ ，过点 Q ' 作 Q ' I ⊥ x 轴交 x 轴于点 I ，且当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q '5 , 5 ⎪⎪ AQ ＝ 5 ＝OQ ' ＝2 ＝ 5 ，解得： IO ＝ ∴点 Q ' 的坐标为 Q ' ⎪ ； 5 , - 当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 5 , 5 ⎪⎭ ⎭⎛⎝∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， 5 ⎫ 2 ⎪⎭③如图 4⎛ 4 5 2 5 ⎫ ⎝ ⎭∵ sin ∠OAQ ＝ OQ 2 2 55∴ sin ∠IOQ '＝ IQ ' IQ ' 2 5 4 55∴在 Rt △OIQ ' 中根据勾股定理可得 OI ＝ 2 55⎛ 2 5 4 5 ⎫⎝ 5 ⎪②如图 3，④如图 5⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎪, - 2 5 ⎫当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 55 ⎪⎭ 综 上 所 述 ， 所有 满 足条 件 的 点 Q ' 的 坐 标 为 ： 5 ⎪⎪ ， 5 ⎪⎪ ， 5 , - 2 5 ⎫ ⎪⎪ ， - ⎝ 5 , 5 ⎭ -⎝ 55 ⎪⎭ ⎫⎛ 4 5⎪⎛ 2 5 4 5 ⎛ 4 5 2 5 ⎫ , - , ⎝ ⎭ ⎝ 5⎭⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎛ 4 5 ⎪【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质．。
2019重庆中考数学试题及答案
2019重庆中考数学试题及答案数学试卷重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学试题全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。
1.在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（）A.一3B.一1C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.计算(ab)的结果是(。
)A.2abB.abC.abD.ab4.已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠XXX的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB。
若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(。
)A.2B.3C.4D.58.2019年“国际攀岩比赛”在重庆举行。
XXX从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时XXX也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场。
设XXX从家出发后所用时间为t，XXX与比赛现场的距离为S。
下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(。
重庆市2019年中考数学考试试卷共二套 附参考答案与答案解析 P67
他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值．
25．（10 分）在▱ ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E．
验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六
车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速
度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是
．
三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习 自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 ﹣“纯数”． 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进 位现象，则称这个自然数 n 为“纯数”． 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯 数”，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位． （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由．
．
15．（4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．连续掷两次骰
重庆市2019年中考数学试卷及解析
2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。
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2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。