层合板强的宏观力学分析

二、最后破坏（LPF）理论
通过分析折减该层的某些刚度来分析最后 的破坏强度。具体步骤为：
1、随着荷载比例增加至 L1 ，各层应力为0k ， 首先出现第一破坏。
2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层 刚度下降至 A1( A0 )，达到第一破坏载荷后， 应力重新分布。 如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减， 循环至无新层破坏为止。
折减引起其它层破坏
拉伸破坏示意图
层合板的强度准则
▪ 单层板的强度准则都可以用于层合板的分析
• 最大应力准则 • 最大应变准则 • 蔡-希尔准则 • 霍夫曼准则 • 蔡胡张量理论
三、无刚度退化准则和0.4Em准则
1、无刚度退化准则
——Tsai理论：
在某一单层满足破坏条件下，设1方向是单层材料主要受 力的方向：当其应力等于或大于1方向沿轴强度时，该层便不 起作用；当应力小于沿轴强度时，1方向的作用仍可保留，但 由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其余刚度退化为零。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。
该理论过于保守。
步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
z
+
-
y
-
+
z
zy
x
zx
xy y
x
层间应力
各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：
1
2
Q11 Q21
Q12 Q 22
0 0
1002
12
k
0
0
Q66
k
0 12
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x
y
Q11
Q21
Q12 Q22
Q16
Q26
0 x
0 y
▪ 不采用经典层合理论 ▪ 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算
• 小挠度理论 • 有限挠度理论 • 小应变理论 • 有限应变理论 • 一阶剪切变形理论 • Reddy型的简化高阶理论 • LCW型的高阶理论 • 三维弹性理论 • 具有非线性本构关系的板壳理论
• 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响
• 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
层间应力
k
A 22 N x A11A22 A122
相应于此剪应变的剪应 力在层边是不存在的
xydxdz xzydydx
在自由边上xy为零，意味着作用在脱离 体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有 反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只 能是由作用在与下一层接界的铺层下表 面部分的xz引起的
层间应力的计算
▪ 横向载荷作用下的层间剪应力
z
0
90
0
0 90
yz
0
层间应力
▪ 斜交层合板的层间应力
• 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪 应力
z
+
yz
-
-
+
=15
=30 =45 =60
y
层间应力
▪ 在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高 (甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶
▪ 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起 层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不 影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变 是上述强度不同的结果
xy
k
Q16
Q26
Q66
k
0 xy
拉伸刚度为：
N
Aij
Qij k (zk zk 1 )
k 1
层间应力
力与应变的关系为:
Nx 0
A11
A12
A12 A 22
0 0
0 x
0 y
0 0
0
A
66
0 xy
应变
0 x
A 22 N x A11A22 A122
0 y
记最后的刚度为 A1 ，叠层应力为 0k 。
3、以 A1、 0k 或 A1 、 0k 为基准，继续比例加载
至 L2 L1 L1 ，又出现新的单层破坏，此时 各层中的应力为 ( 0k 1k ) 或 ( 0k 1k )。
4、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破 坏载荷。
不引起其它层破坏
▪ 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的
▪ 经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy， 而仅仅考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假 设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复 合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的 破坏机理之一
层间应力
经典层合理论——考虑正交各向异性对称与中 面排列的角铺设层合板
E1, 21 基本保持不变； G12 0.44G12。
E2 0.56 E2;
优点：
1）利用细观力学； 2）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被零 除的可能。
§6-2 层合板的层间应力分析
▪ 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 ▪ 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向
载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
第六章 层合板强度的宏观力学分析
§6-1 层合板的强度分析
•对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整 个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板 刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合 板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷。 •强 度 本 身 就 不 是 一 个 材 料 常 数 ， 而 且 具 有 就 位 性 （ In situ），并且与界面情况密切相关。
该退化准测可表示为：
（1）如 X 1 或 1 X ，则令
Q11,22,12,66 0
（2）如 X 1 X ，则令 Q22,12,66 0 ，而 Q11 保持不变。
其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。
2、0.4Em退化准则
按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后， 基体刚度Em下降至0.4Em，则由细观力学可知其单层刚度下降 至：
A122 Nx A11A22 A122
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x y
T1
1 1
xy
2
12 2
层间应力
1 1
12
k
ห้องสมุดไป่ตู้
cos2
A12 A 22
sin2
sin2
A12 A 22
cos2
2
cos
sin1
A12 A 22