水力学各章节习题

7． 已知液体中的流速分布u—h如图所示有三种情况： （a）均匀分布；（b）线性分布；（c）抛物线分布。试定性 画出各种情况下的切应力分布τ—y图。
y y y
o (a)
y
u
o (b)
y
u
o (c)
ห้องสมุดไป่ตู้
u
y
=常数
u =常数 =0 o (a)
o
=ky o (c)
(b)
8．绘制图示容器侧壁AB的压强分布图，并注明各关键点的 压强值和相对压强为零的等压面的位置。已知油的容重为 γ=6.86KN/m3，容器上部表压读数为19.62kN/m2。
VA DB 0.15 = = = 5 × 10 −4 V D 1 B A
2 2 所以上式中的VA / 2 g 同VA / 2 g 相比可以忽略。因此由（1)式 的首尾得： 2 2 VB2 1 Q 1 0.15 = h+L = = = 3.68m A 2 × 9.81 π 2g 2g B × 0.152
= 563.0 − 1000 × 0.0047 × (15 − 0.94 ) = 496.9 N
水流对喷嘴的作用力 F 与 F ′ 大小相等，方向相反，即沿 x 轴正向。
9、 如图示，直径1m的圆筒水槽下方接一长3m，直径15cm的圆 、 管出流，当供给水槽的流量为 Q = 0.15m 3 / s 时，问水槽中的水深 为多少？再求管内的压强分布。 解： 若忽略水头损失，则
α
o
答： （1）压强有变化 因为任意一点的深度在不断变化（中心轴除外） （2）静水总压力无变化 因为
p = γhc A，在本题中，形心点的深度即为旋转轴
处于水下的深度，该深度不随闸门的旋转而变化，而γ、 A为常量，故压强无变化。
5 如图所示，一平板闸门AB斜置于水中，当上下游水位 均上升1m（虚线位置）时，试问：图（a）、图（b）中闸 门AB上所受的静水总压力及作用点是否改变？
4、水力学研究中，为简化分析推理，通常采用以下三种 液体力学模型（ B C E ） Ａ. 牛顿液体模型；Ｂ. 理想液体模型；Ｃ. 不可压缩液 体模型；Ｄ. 非牛顿液体模型；Ｅ. 连续介质模型。 5、静止液体中存在（ A ） Ａ. 压应力； Ｂ. 压应力和拉应力；Ｃ. 压应力和切应力； Ｄ. 压应力 、切应力和拉应力； 6、金属压力表的读数是（ B ） A. 绝对压强 ； B. 相对压强 ； C. 绝对压强加当地大气压 强； D. 相对压强加当地大气压强。
总作用力： P = P + P2 + P3 1
=
1 (7.84 + 31.36 + 39.20) = 45.264 KN 3
总作用点： 设P作用点距B点为x，将P1、P2、P3与P对B取矩：
1 h2 h2 h2 + h1 3 +P ⋅ 2 +P ⋅ 3 P⋅x = P ⋅ 1 2 3 sin 600 sin 600 sin 600
dV dp = K − V = 9 1.962 × 10 p a
V
1 7 × − − = 1.962 × 10 p a 100
= 1.962 × 10 9 p a
dV = −1% V
即为压强增值
dp = 1.962 × 10 7 N / m 2 = 1.962 × 10 7 / 9.80 × 10 4 = 200个工程大气压
真空表 A
2m
真空表 A
2m 2m 2m
空气
空气
h=0.6m
2m
油
油
水 B
2m
水 B
9、作图（压强分布图和压力体）
P
10、有一圆柱，其左半部在水的作用下，受有浮 力PZ，问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转 动不息，为什么？
1. 牛顿内摩擦定律适用的条件是 答案：层流运动，牛顿液体
和
。
2.液体中某点的绝对压强为100kN/m2 ，则该点的相对压强为 _____________kN/m2，真空度为 。 答案：2， 不存在. 3.理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。 3. 4.矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点 重合 . 5.三种液体盛有容器中，如图所示的四 条水平面，其中为等压面的是 B—B
解：取基准面（0-0与管轴重合），渐变流过水断面（1-1、 2-2）如图所示，计算点均取在管轴上，则从1→2建立恒 定总流的伯努力方程：
0+
p1
γ
+
α1V12
2g
= 0+0+
α 2V22
2g
+0
由连续性方程：
2
V1 A1 = V2 A2
2 d2 2 V1 = V2 = ×15 = 0.94m / s d 1 8
6.什么是理想液体？为什么要引入理想液体的概念？ 答案：理想液体是指没有粘滞性的液体。 实际液体都具有粘滞性，在液体流动时会引起能量损失，给 分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论，我 们引入了理想液体的概念，忽略液体的粘滞性，分析其运动 规律，然后再考虑粘滞性影响进行修正，可以得到实际水流 的运动规律，用以解决实际工程问题。这是水力学重要的研 究方法。
3、有一个容器，上部为油，下部为水， 已知h1=1m，h2=2m，油的重度 。求作用于容器 侧壁AB单位宽度上的作用力及 其作用点。 解：将油与水的作用力分开计算， 然后求总作用力： 油：
γ 0 = 7.84 KN / m3
h1
油
P 1
A
P h2 P 水 2 3
60 0
B
h12 1 h1 1 1 7.84 =γ0 ⋅ ⋅ = KN P = γ 0 hc1 × ×1 = γ 0 ⋅ ⋅ 1 0 2 sin 600 2 3 3 sin 60
1 2 + ⋅2 1 1× 2 2× 2 3 ∴ x = P ⋅ + P2 ⋅ + P3 ⋅ 1 P 3 3 3 3
= 1.116m
4. 如图所示，为一单宽矩形闸门， 只在上游受静水压力作用，如 果该闸门绕中心轴旋转某一角 度α，试问： ⑴ 闸门上任意一点的压强有无 变化？ 为什么？ ⑵ 板上的静水总压力有无变化? 为什么？
P − F ′ = ρQ(V2 − V1 ) 1
式中
× d12 = 0.94 × 3.14 × 0.082 = 0.0047m 3 / s 4 4 3.14 P = p1 A1 = 112058.2 × × 0.082 = 563.0 N 1 4 Q = V1 A1 = V1 ×
π
故
F ′ = P − ρQ(V2 − V1 ) 1
V2 E = z+ + 的值保持为常数， γ 2g p
而在自由液面A和出口B处的压强 为大气压强（p=0)。 故若对A、D、B列伯努力方程 (假设B点作为基准，D点在B点的上方Z处）
2 VA2 p D VD VB2 L+h+0+ = z+ + = 0+0+ 2g γ 2g 2g
（1）
若设水槽的直径为DA,管径为DB,则：所以上式中的
2
4
4
4

h = 3.68 − 3.00 = 0.68m
求压强分布，因为VB=VD,由（1）式的第二和第三式得： pD = −z
γ
另一方面，水槽内的压力 是静水压力分布，若设到 水面的距离为 h ，则
h=
pc
处压强是不连续的。 (注) 在本例题中，若供给的流 3 量 Q = 0.10m / s ，则上式h变为负 值，即水槽内不形成自由表面。 其次，为了考察在BC管内自由水面能否形成，假设有自由 2 2 z 水面，其高度为z， + VD / 2 g = VB / 2 g ，因为 VB = VD ，所 以：Z = 0 。因此，这时的水是自由下落，可见不能形成自由 水面。
2
水：分成两部分计算，矩形部分为油的作用P2，三 角形部分为水的作用P3。
31.36 1 2 h2 = KN = 7.84 × 1× 2 × P2 = γ 0 h1 × ×1 = γ 0 h1h2 ⋅ 0 0 3 sin 60 3 sin 60
h2 h2 22 2 39.20 P3 = γ 0 ⋅ × × 1 = 9.80 × × = KN 0 2 3 3 2 sin 60
γ
因此在管子的入口
γ γ
10 试判断分析不可压缩液流 若存在，则属于什么流动？
是否存在？ u x = f ( y , z ), u y = u z = 0
分析：判断液流是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。
∂u x ∂u y ∂u z + + = 0 满足连续性微分方程，故该液流存在。 ∂y ∂z ∂x
提示：三种说法均是不正确的。由于水流在流动过程中总有 能量损失，因此水流只能从能量大的地方流向能量小的地方， 而位置的高低、压强的大小、流速的大小不是确定液体流动 方向的依据。 4．等直径水管，Ａ－Ａ为过流断面， Ｂ－Ｂ为水平面， １、２、３、４ 为面上各点（如图），各点的运动 物理量有以下关系 : A p1 = p 2 C B
p3 = p4
p1 p2 = z2 + z1 + γ γ
D
z3 +
p3 p = z4 + 4 γ γ
(
C
)
5、不可压缩均匀流是 Ａ 当地加速度为零 Ｃ 向心加速度为零
（ B Ｂ 迁移加速度为零 Ｄ 合加速度为零
）
6、在应用能量方程时，为什么计算断面不能取在急变流断面上？ 解答：
p z + udA 为了确定积分式 ∫A γ