磁场的描绘实验33

实验33 磁场描绘

二、载流圆线圈及亥姆霍兹线圈磁场的测定

了解载流圆线圈的磁场是研究一般载流回路的基础。本实验用感应法测定圆线圈的交流

磁场，从而掌握低频交变磁场的测定方法。以及了解如何用探测线圈确定磁场方向。

【实验目的】

1．研究载流圆线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解；

2．掌握感应法测磁场的原理和方法；

3．考查亥姆霍兹线圈的磁场的均匀区；

【实验仪器】

亥姆霍兹线圈、低频信号发生器(或磁场描绘仪专用电源)、万用表（或交流毫伏表）、

探测线圈和毫米方格纸等。

ZE-1型磁场描绘仪参数：圆线圈，N=640匝， R=10㎝；亥姆霍兹线圈距离，R=10㎝；

探测线圈，N 0=1200匝，d=4㎜，D=12.8㎜，L=6㎜。

【实验原理】

1．载流圆线圈轴线上的磁场分布

设圆线圈的半径为R ，匝数为N ，在通以电流I 时，则线圈轴线上一点P 的磁感应强度

2/322

02/32220)1(2)(2R x R IN x R N

IR B +=+=μμ (3-193)

式中0μ为真空磁导率，x 为P 点坐标，原点在线圈中心．这就是线圈轴线上磁场B 与

x 的定量关系式．

2．亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布

亥姆霍兹线圈是由一对半径R 、匝数N 均相同的四线圈组成，二线圈彼此平行而且共

轴，线圈间距离正好等于半径R 如图3-118所示，坐标原点取在二线圈中心联线的中点O ． 给二线圈通以同方向、同大小的电流I ，它们对轴上任一点P 产生的磁场的方向将一致．P

点处的磁感应强度等于在A 线圈和B 线圈在P 点产生的磁感应强度的和，应为：

图3-118亥姆霍兹线圈 图3-119 亥姆霍兹线圈轴线上B x -R

x 曲线

2

/322202/32220])2([2])2([2x R R N IR x R R N

IR B X -++++=μμ (3-194)

从式(3-194)可以看出，B 是x 的函数．很容易算出在x=0处和x=R/10处两点B 值的相对差异约为0．012％，在理论上可以证明，当二线圈的距离等于半径时，在原点O 附近的磁场非常均匀，图3-119为B x -R

x 曲线． 3．磁场的测量

磁感应强度是一个矢量，对它的测量既要测大小，又要测方向．测磁场的方法很多，在此实验中是用探测线圈去测交变磁场．

法拉第电磁感应定律指出，处于磁场中的导体回路，磁感应电动势的大小与穿过它的磁通量的变化率成正比。因此可以通过测回路线圈中的感应电动势来确定磁场量。

如图3-120所示，给—圆线圈(在此使用亥姆霍兹线圈的一支)通以某一频率的正弦交流电，设交流电的峰值为I m ，则电流为t sin I m ω，如将峰值I m 改用电流表测得的有效值I e,由于e I 2 I =m ,因而电流可写成为t sin I 2e ω，则圆线圈轴线上任一点P 的磁感应强度B =B m sin ωt ,其中B m 为B 的峰值，

2/322

0)1(2R x R N

I B e m +=μ (3-195)

图3-120 磁场测量装置

如图3-120将一小的试探线圈置于圆线圈轴线上，设试探线圈法线与B 的夹角为θ，则通过试探线圈的磁通量为

t SB N m ωθφsin cos 0=

式中S 为试探线圈的面积，N 0为它的匝数．感应电动势等于

0cos cos m d N S B t dt

ϕεωθω=-=-感 而用交流毫伏表测量ε感此时，显示值U 为ε感的有效值，所以

θω

cos 20m B S N U =

当探测线圈法线与圆线圈轴线方向一致时，0=θ，则

m B S N U 20ω

= (3-196)

轴线上任一点测得的U 值与圆线圈中心( x=0)测得值U 0之比为

2/32202/322000)1(2)1(2-+=+=R

x R

N I R x R N

I B B U U e e m mx

μμ 如果测得的U 和U 0值之比符合上式，说明式(3-193)是正确的,从而可间接加深对毕奥-萨伐尔定律的认识。

磁场的方向如何来确定呢？磁场的方向本来可以用毫伏表读数量大值时所对应的试探线圈法线方向来表示，但是磁通量Φ的变化率最小，因此测量方向误差较大，当探测线圈转过900时，磁场方向与探测线圈法线方向相垂直， Φ的变化率最大，故误差较小．所以我们利用毫伏表读数的量小值来确定磁场的方向．

探测线圈的中心底座上有一个小孔，配合带有定位针的透明垫片可以用它来确定磁场中待测点的位置。 而当毫伏表的读数为最小值时，说明通过该线圈的磁力线的条数最少，此时线圈两边两个测量孔的连线就可以表示磁场的方向。一般的探测线圈测得的是平均磁场，为了测量各点磁场的真实值，探测线圈体积越小越好，但体积小线圈面积就小，感应电动势就很微弱，不易测量．探测线圈的设计原理参见本实验“一”中的实验原理3。 把线圈面积公式代入(3-196)式就可以算出探测线圈几何中心处磁感应强度的绝对值

2013m U B N D πω

= (3-197) 式中f πω2=, f 为交变磁场的频率，N 0为探测线圈的匝数。因此可以用这种测量感应电动势最大值的方法，其中N 0=1200匝，D=12.8㎜，根据(3-197)式确定待测点磁感应强度的情况。

【实验内容】

1．测量单只载流圆线圈轴线上的磁感应强度分布

将坐标纸恰当剪裁后固定在亥姆霍兹线圈箱面上，在坐标纸上标定出O A 、O B 及O 点的位置，再标出轴线的方向．轴线上中心点0的位置：单只线圈的中心点在待测线圈两个侧面的中间，亥姆霍兹线圈中心点在两只线圈的中间。以中心点0为始点沿轴线每隔2㎝标出一点，作为轴线上磁感应强度分布的测量点约须15-20个点。