2020高考数学预测试卷及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请

把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．． 1．若复数z 满足(

3)4i z i -=（i

是虚数单位），则z = ▲ ．

2．已知集合A ={x |6x +a >0}，若1∉A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

3．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”）

4．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了n 位中学生进行调查，根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到 右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形 的面积依次构成公差为0.1的等差数列， 又第一小组的频数是10，则=n ▲ ．

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,

2 2.

ax by x y +=⎧⎨+=⎩只

有一个解的概率为 ▲ ．

6．如果2(tan )sin 5sin cos f x x x x =-g ， 那么(5)f = ▲ ．

7.已知双曲线192

2=-m

y x 的一个焦点在圆05422=--+x y x 上，则

双曲线的渐近线方程 为 ▲ ．

8．程序框图如下，若恰好经过．．．．6．次．循环输出结果，则a = ▲ ．

9．将函数y ＝sin （2x ＋56

π

）的图象向左平移至少 ▲ 个

单位，可得一个偶函数的图象．

10. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③ 若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ▲ ．

1 1 1 1 1 1 …

Y

结束

开始

0,1

T i ←←(1)i T T a a a Z ←+>∈且

输出T 200T >

N

1i i ←+

11．某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线

上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式n

a =

▲ ．

12. 在ABC ∆中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1）， 则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量 为 ▲ ．

13. 已知函数f (x )满足f (1)=

4

1

，f (x )+ f (y )=4

f (2

y x +)g f (2

y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)=

▲ ． 14. 已知二次函数

2(),f x x x k k Z

=-+∈，若函数2)()(-=

x f x g 在

31,2⎛⎫- ⎪⎝

⎭上有两个不同的零点，则)

(2

)]([2x f x f +的最小值为

▲ ．

1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 …

… … … … … … …

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)

已知∆ABC 的面积S 满足443

S ≤≤，且AB AC ⋅u u r u u u r

=—8．

（Ⅰ）求角A 的取值范围； （Ⅱ）若函数2

2

cos 2sin 33sin cos 4

444

()x x

x x

f x -+⋅=，

求()f A 的最大值．

16．(本题满分14分)

如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD 沿对角

线AC 折成直二面角．

（Ⅰ）求顶点B 和D 之间的距离；

（Ⅱ）现发现BC 边上距点C 的3

1处有一缺口E ，请过点E

作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部

分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．

A

B

C

D

E .

A

C B

E . D

17．(本题满分15分)

如图，已知：椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、

B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M 经过点

C ，C 在AB 上

的射影为F ，且△ABC 的面积为5． （Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点

P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．

18．(本题满分15分)

各项均为正数的等比数列}{n a ，a 1=1，2a 4a =16，单调增数列}{n b 的前n 项和为n S ，43a b =，且2632n n n S b b =++（*N n ∈）． （Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；

x

O F A F B C

y