2022年吉林省吉林七中中考数学模拟试卷(4月份)及答案解析
2022届吉林省(省命题)中考数学模拟试题(含答案解析)
2022届吉林省（省命题）中考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2ba =1C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 2．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面朝上B ．打开电视，正在播放广告C ．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D ．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ≥﹣2C ．m ≥﹣2且m ≠0D ．m ＞﹣2且m ≠04．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°5．﹣12的绝对值是（ ）A ．﹣12B ．12 C ．﹣2 D ．26．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．8．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%9．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．15310．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．13．= ．14．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.15．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．18．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．19．（8分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．（1）求证：AC DC=（2）若2AC=，O的半径为5，求OD的长．20．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．23．（12分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围． 24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】测试卷分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．2、D【答案解析】测试卷解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、C【答案解析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【题目详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【答案点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．4、A【答案解析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【题目详解】解：∵∠ABD ＝35°， ∴的度数都是70°，∵BD 为直径， ∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点， ∴的度数也是110°， ∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°， 故选：A ．【答案点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．5、B【答案解析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【题目详解】111()222-=--=， 故选：B ．【答案点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．6、D【答案解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、B【答案解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B ．8、D【答案解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+故选D.9、B【答案解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255E G GG''+'=∴C四边形EFGH5故选B．【答案点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．10、C【答案解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【答案解析】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【题目详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2 x1﹣1=0，x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1，x22=2 x2+1，∴=故答案为6.【答案点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.12、4【答案解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【题目详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos3BCBAB==，∴BC=23AB=4.【答案点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中，sinAA∠=的对边斜边，cosAA∠=的邻边斜边，tanAAA∠=∠的对边的邻边.13、2【答案解析】测试卷分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.14、25°．【答案解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．15、5 6【答案解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【题目详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为105= 126，故答案为56．【答案点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．16、x≥1．【答案解析】测试卷分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【答案解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【题目详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【答案点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．18、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【题目详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.19、（1）证明见解析；（2）1．【答案解析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证； （2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD +DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【题目详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ，∴在Rt BOD 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA =， 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，由（1）得：2DC AC ==，∴321OD OC DC =-=-=．【答案点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．20、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【答案解析】(1)由直方图可知A 的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B 的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【题目详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)， 众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【答案点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.21、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1． ∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根22、4小时.【答案解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【题目详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x += 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【答案点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．23、 (1)3，1；3)；(3) x 6≤-或x 0>【答案解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，得到k 的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【题目详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ，解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2， 在Rt △ABE 中，22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中， AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313∴点D 的坐标为（133）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．24、（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【答案解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．。
2022——2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.162.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A.12B.13 C.14D.343.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.4.分解因式a 2b -b 3结果正确的是A.b （a +b ）（a -b ） B.b （a -b ）2C.b （a 2-b 2）D.b （a +b ）25.如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（）A.35°B.45°C.55°D.25°6.x 的取值范围是（）A.2x > B.2x ≥ C.2x < D.2x ≤7.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（）A.4x = B.5x = C.6x = D.7x =8.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）．A.20B.15C.10D.510.如图，已知函数y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：每小题3分，共24分．11.比较大小：﹣2______﹣3．12.分解因式：229ax ay -=____________．13.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为：__________．14.已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．15.用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为cm ，则可列方程为_____________．16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEC S ∆=，则BCF S ∆=________．17.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_____．18.如图，⊙O 的半径⊥OD AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若4,1AB CD ==,则EC 的长为___.三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．19.计算：()1154532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭．20.先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中21.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）四边形ABEF 是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________°．（直接填写结果）22.如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数ky x=的图象上．函数y x b =+的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求k 和b 的值；（2）设反比例函数值为1y ，函数值为2y ，求12y y >时x 的取值范围．23.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.24.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和没有可能等于48cm 2，你认为他的说确吗？请说明理由．25.如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO DO =；（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.16【正确答案】A【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．考点：算术平方根的意义．2.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A.12B.13 C.14 D.34【正确答案】C【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为1 4．故选C．3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、没有能通过平移得到，故没有符合题意；B、能通过平移得到，故符合题意；C、没有能通过平移得到，故没有符合题意；D、没有能够通过平移得到，故没有符合题意，故选：B.本题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形的平移只改变图形的位置，而没有改变图形的形状和大小.4.分解因式a2b-b3结果正确的是A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）2【正确答案】A【详解】试题分析：本题首先进行提取公因式b，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式a b )=b(a+b)(a-b).=b(225.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A.35°B.45°C.55°D.25°【正确答案】A【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选A．本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.x 的取值范围是（）A.2x > B.2x ≥ C.2x < D.2x ≤【正确答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：20x -≥，解得：2x ≤；故选D ．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．7.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（）A.4x =B.5x = C.6x = D.7x =【正确答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==---∴方程表达为：12144x x =---解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．8.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：=的图象过原点、、三象限，反比例函数图象在第二、（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在、（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax三象限，选项B符合．故选：B．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）．A.20B.15C.10D.5【正确答案】B【详解】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=15．故选B．=-+的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P10.如图，已知函数y x是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣，则A（0，），当y=0时，﹣x+2=0，解得，则B（，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则OA=4，OH=12AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=故选D．本题考查切线的性质；函数图象上点的坐标特征．二、填空题：每小题3分，共24分．11.比较大小：﹣2______﹣3．【正确答案】＞【详解】解：两个负数比较，值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3故＞12.分解因式：229ax ay -=____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解13.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为：__________．【正确答案】3.7×105【详解】科学记数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一，370000=3.7×510．故3.7×105．14.已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．【正确答案】m>3.【详解】试题分析：因为点P 在第二象限，所以，30{0m m -<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解没有等式组15.用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为cm ，则可列方程为_____________．【正确答案】()2064x x -=【详解】矩形的一边长为cm ，则另一边长为(20)x cm -，因为矩形的面积为64cm 2，所以，()2064x x -=．故答案为()2064x x -=16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEC S ∆=，则BCF S ∆=________．【正确答案】4【详解】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E 为AD 中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，12EF DE FC BC ==，12DEF DCF S EF S FC ∆∆==，所以，13DEF DEC S S ∆∆=＝1，又14DEF BCF S S ∆∆=，所以，BCF S ∆=4．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.17.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．【正确答案】，2）．【详解】试题解析：∵△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴点P 在线段CD 的垂直平分线上，如图，过P 作PE ⊥y 轴于点E ，则E 为线段CD 的中点，∵抛物线2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C ，∴C （0，3），且D （0，1），∴E 点坐标为（0，2），∴P 点纵坐标为2，在2y x 2x 3=-++中，令y =2，可得2232x x -++=，解得x =1±P 点坐标为（12）或（1，2），故答案为（12）或（1，2）．18.如图，⊙O 的半径⊥OD AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若4,1AB CD ==,则EC 的长为___.【详解】解：连接BE∵⊙O 的半径⊥OD AB ,AB=2∴114222AC BC AB ===⨯=且90ACO ∠= ,若设⊙O 的半径为r ，则,2,1OA r AE r OD r ===-.在Rt △ACO 中,根据勾股定理有222AO AC OC =+,即()22221r r =+-，解得. 2.5r =∴ 2.5 1.5OA OE OC ===，.23BE OC ∴==∵AE 是⊙O 的直径，∴90ABE ∠=CE ∴===.故答案为在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．19.计算：()10154532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭．【正确答案】1【分析】根据角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、值的性质，进行实数的混合运算即可.【详解】()101532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭=1+1-3+2=120.先化简，再求值：()2221211x x x x xx -+÷+--，其中【正确答案】3x 【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．【详解】解：()2221211x x x x x x -+÷+--=()()()()2111211x x xx x x x+--⋅++-=12 x x+=3 x，当考点：分式的化简求值21.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）【正确答案】①.菱形②.③.120°【分析】（1）根据角平分线的画法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根据菱形的性质得出AF的长度，然后根据勾股定理得出AE的长度，根据∠ABO的正弦值得出角度．【详解】解：（1）菱形．（2）依题意，可知AE为角平分线，∵ABEF的周长为40，∴AF＝10，又∵BF=10，∴FO＝5，∴AO ，∴AE ＝，∵BF =BE =EF ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠EBF =60°，∴∠ABC ＝2∠EBF =120°．故；120°．本题考查了角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理，掌握菱形的判定及其性质是解题的关键．22.如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数k y x=的图象上．函数y x b =+的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B ．（1）求k 和b 的值；（2）设反比例函数值为1y ，函数值为2y ，求12y y >时x 的取值范围．【正确答案】（1）10k =，3b =；（2）当12y y >时，x 的取值范围是5x <-或02x <<．【详解】试题分析：（1）只需把点A 的坐标代入函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）根据函数的图像，由函数值的上下位置确定x 的取值范围即可.试题解析：（1）∵点A （2，5）是直线y=x+b 与反比例函数k y x =的图象的一个交点，∴5=2+b ，k=2×5=10，∴b=3，即k 和b 的值分别为10、3；（2）根据题意可得：10x=x+3，解得x=2或x=-5，所以点B 的坐标为（-5，0）所以当12y y >时，x 的取值范围是5x <-或02x <<．23.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.【正确答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23π.【分析】（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD ，然后根据勾股定理求出CD ，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积．【详解】（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°．∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π．在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD ＝∴S Rt △OCD ＝12OC ×CD ＝12×2×＝∴图中阴影部分的面积为：23π．24.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和没有可能等于48cm 2，你认为他的说确吗？请说明理由．【正确答案】(1)李明应该把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段；(2)李明的说确，理由见解析.【详解】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm 和28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是没有可能使得两正方形面积之和为48cm 2，李明的说确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．25.如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO DO =；（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）3【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）证出AE ＝GE ，再证明DG ＝DO ，得出OF ＝FG ＝1，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ //DC AB∴OBE ODF∠=∠在OBE △与ODF △中，∵OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OBE ODF AAS =△△∴BO DO=（2）∵,//EF AB AB DC⊥∴90GEA GFD ∠=∠=︒∵45A ∠=︒∴45G A ∠=∠=︒∴AE GE=∵BD AD⊥∴90ADB GDO ∠=∠=︒∴45GOD G ∠=∠=︒∴DG DO=∴1OF FG ==由（1）可知，1OE OF ==∴3GE OE OF FG =++=∴3AE =．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若没有存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．【正确答案】（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（3）当EF 最短时，点P 的坐标是：210232-或2102-32-【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD =EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b =﹣2，c =﹣3，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（3，0）．设AC 的解析式为y =kx ﹣3．∵将点A 的坐标代入得3k ﹣3=0，解得k =1，∴直线AC 的解析式为y =x ﹣3，∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣3．∵将y =﹣x ﹣3与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC =90°时．设AP 2的解析式为y =﹣x +b ．∵将x =3，y =0代入得：﹣3+b =0，解得b =3，∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +3．∵将y =﹣x +3与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =3（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =3，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF =12OC =32，∴点P 的纵坐标是32-，∴23232x x --=-，解得：x =2102±，∴当EF 最短时，点P 的坐标是：2102+32-或210232-．2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
2022年吉林省中考数学试题及解析
2022年吉林省中考数学试题及解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）某（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡某只，兔y只，可第1页（共29页）列方程组为（）A．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=．B．D．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．（3.00分）若关于某的一元二次方程某2+2某﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交某轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC=度．=，若∠AOB=58°，第2页（共29页）14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=某+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．第3页（共29页）根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的某表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8某4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C 顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2022年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题第4页（共29页）方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类甲乙分析数据：表二种类甲乙得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以第5页（共29页）393≤某＜396396≤某＜399399≤某＜402402≤某＜405405≤某＜408408≤某＜411300105130平均数401.5400.8中位数402众数400方差36.858.56300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间某（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于某的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/，在BC上的速度是2cm/；点Q在BD上以2cm/的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN．设运动的时间为某（），PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，某=；（2）求y关于某的函数解析式，并写出某的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出某的值．第6页（共29页）26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a某2+2a 某﹣3a（a＜0）与某轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与某轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P （m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．第7页（共29页）2022年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）某（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）某（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算第8页（共29页）可得．【解答】解：A、a2a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．第9页（共29页）5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡某只，兔y只，可列方程组为（）A．C．B．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．第10页（共29页）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价某数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1某4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于某的一元二次方程某2+2某﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于某的一元二次方程某2+2某﹣m=0有两个相等的实数根，可知其第11页（共29页）判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于某的一元二次方程某2+2某﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交某轴的负半轴于点C，则点C 坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC 长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．第12页（共29页）=5，【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，（米）．解得：AB=故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则∠BDC=29度．=，若∠AOB=58°，【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，第13页（共29页）∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：第14页（共29页）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF 中，第15页（共29页），∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=某+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．第16页（共29页）【解答】解：∵把某=1代入y=某+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的某表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：某表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴某表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；第17页（共29页）庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400某+8000=600某，移项，某的系数化为1，得：某=40，检验：当某=40时，某、某+20均不为零，∴某=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8某4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C 顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．第18页（共29页）【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4某=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2022年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题第19页（共29页）方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=EDtanα=atanα，∴AB=AE+EB=atanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类甲393≤某＜396396≤某＜399399≤某＜402402≤某＜405405≤某＜408408≤某＜411303第20页（共29页）013y=（2﹣某+2t某某某=某2+某③如图3中，当1＜某＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣某+2）某[某﹣2（某﹣1）]=某2﹣3某+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．第26页（共29页）则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得某=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得某=，综上所述，当某=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a某2+2a 某﹣3a（a＜0）与某轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与某轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P （m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．第27页（共29页）【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣某2﹣2某+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣某+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=a某2+2a某﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=a某﹣3a，当y=0时，某=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，第28页（共29页）∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=∴﹣3a=3∴a=﹣，，≤a≤﹣1．OE=3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在某轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第29页（共29页）。
模拟测评2022年吉林省中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及解析)
2022年吉林省中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变2、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） ·线○封○密○外A ．1B ．2020C ．2021D ．20223、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ）A ．3631B ．4719C ．4723D ．47254、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG6、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 7、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 8、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ） A ．两边及其夹角对应相等 B ．三边对应相等 ·线○封○密·○外C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，阴影部分的面积是______．2、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___．3、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．4、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C的坐标为______．5、一张长方形纸片沿直线AB 折成如图所示图案，已知150∠=︒，则OBA ∠=__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度． （测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈） 2、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠． (1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ； ·线○封○密○外(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．3、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ，(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，∠F =30°，求DE 的长．4、尺规作图：已知：如图1，直线MN 和直线MN 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥MN ．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图： ④根据示意图，确定作图顺序． ·线○封○密○外（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（① ）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（② ）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）5、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、D 【解析】 【分析】 连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】 解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形， ∴ABCD DEGF S S =矩形， 故选：D ．． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键． 2、D 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，……“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可． 【详解】 解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732， ∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． 4、A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答． ·线○封○密○外【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．6、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 7、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．8、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等；B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等；C 、符合AAS ，能判定两个三角形全等；D 、符合SSA ，所以不能够判定．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．9、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 10、D 【解析】 【分析】 根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：0x ≠ 故答案为：D 【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零． 二、填空题 1、248m m ++·线○封○密○·外【解析】【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得．【详解】解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++，故答案为：248m m ++．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键．2、5【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴45CDB ∠=︒， ∴BME 是等腰直角三角形， ∴3EM BM ==， 在Rt EMC中，4CM =， ∴347BC BM CM =+=+=， ∴22749ABCD S BC ===正方形． 故答案为：49． 【点睛】 本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 4、（1） 【解析】 【分析】 首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得·线○封○密○外CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键． 5、65︒##65度 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得出21180OBA ∠+∠=︒，代入1∠的度数即可得出答案． 【详解】 解：由折叠可得出21180OBA ∠+∠=︒， 150∠=︒， 65OBA ∴∠=︒， 故答案为：65︒． 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 三、解答题 1、居民楼EF 的高度约为16.7米 【解析】【分析】根据题意如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据CC =CC +CC 建立方程求解即可得出答案. 【详解】 解：如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ， ·线○封○密○外∵斜坡BC的坡度为3:4，即CC:CC=3:4, CC=25（米），设CC=3C,CC=4C，勾股定理可得：(3C)2+(4C)2=252，解得：m=5或-5（舍去），∴CC=15（米），CC=20（米），∵CC⊥CC，CC//CC,CC//CC,∴四边形CERP是矩形，∴CE=PR,CC=CC=15（米），设CC=C（米），可得tan54°=CCCC=CCC≈1.38，则CC=1.38C（米），又可得tan27°=CCCC=CCCC+CC+CC=CC50+C≈0.51，则CC=0.51(50+C)=0.51C+25.5（米），∵CC=CC+CC,∴0.51C+25.5=1.38C+15，解得：C=35029，∴CC=1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 2、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】 【分析】 （1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果． (1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =， BAE DAF ∠=∠， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆， AE AF ∴=； (2)·线○封○密○外解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=， 四边形ABCD 是菱形， D ABC ∴∠=∠， ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠， ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE =， ∴442DG GF -=②， 由①②得， 85GF =， 85DF ∴=， ·线○封○密○外如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得，167GF =，167DF ∴=， AB BE AE +>， BC BE AE ∴+>， 即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】 本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 3、 (1)见解析(2)【解析】 【分析】 （1）连接AD 、OD ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD =∠ODA ，根据平行线在判定与性质可证得OD ⊥DE ，然后根据切线的判定即可证得结论； （2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF 、DF ，再根据平行线分线段成比例求解即可． (1) 证明：连接AD 、OD ， ∵OA=OD ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ， ∴∠BAD =∠OAD ， ·线○封○密·○外∴∠EAD =∠ODA ，∴OD ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°，∴OF =2OD =8，DF =∵OD ∥AB ，∴=OF DF OA DE 即84=∴DE =【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可．【详解】（1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （等边对等角）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行； （3）如图2，PQ 为所求． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．5、 (1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过C,C两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；（2）①作射线CC,②在射线CC上依次截取CC=CC=C,③在线段CC上截取CC=C,则线段2=-，线段MN即为所求作的线段.MN a b(1)解：如图，直线CC,射线AC是所求作的直线与射线，(2) 解：如图，线段MN 即为所求作的线段， 【点睛】 本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键. ·线○封○密○外。
2021-2022学年吉林省吉林市第七中学中考数学模拟预测题含解析
2021-2022学年吉林省吉林市第七中学中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．正五边形B ．平行四边形C ．矩形D ．等边三角形3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折4．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 5．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1256．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．110．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．42二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，高度CD 为____m ．12．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．13．分式方程26x9--1=x3x-的解是x=________.14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．15．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____．16．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．17．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．19．（5分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)20．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值21．（10分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．22．（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）23．（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．24．（14分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.3、B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得： 1102x =100x， 故选A ．5、B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．6、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为226242-=（cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．7、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8、C【解析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9、C【解析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10、A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD 求出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，∴OD2222-=-6，OA AD108∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案为1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．12、3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型13、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14、1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15、-1【解析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a. 16m ． 【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式． 17、2【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】 解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）60；（2）302106【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=302，解Rt△ACD，得出CD=106，根据BC=BD+CD 即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD =BD ．在Rt △ACD 中，∵∠C =60°，AD ，∴tan C =AD CD，∴CD ，∴BC =BD +CD ．答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（）海里．19、 (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=(千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)，∴BD ＝BC •cos30°＝80×2千米)， ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40(千米)，∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)． 答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.21、（1）y 1=8x ，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n +⎧⎨-=-+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=x ﹣2； ②当y 1＞y 2＞0时，y 1=8x 图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得：2＜x ＜4；（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO ，∵O 为AA′中点，S △AOB =12S △AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，3ka）∴1()28 23k kaa a⨯+⨯=，解得k=6；（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，﹣ka）.把A′代入到y=12x n+，得：﹣1=2ka na-+，∴n=12kaa-，∴A′B解析式为y=﹣1122k x aa+-.当x=a时，点D纵坐标为kaa -，∴AD=2ka a-∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为22+=k ka aa a-，∴点P纵坐标为1211 222k ka aa a⨯+-=.∴点P在y1═kx（x＞0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．22、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．【详解】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205 199，即x≥6.1．答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．23、（1）14；（2）16． 【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．24、（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】（1）②+①得出4x =-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x =-y 代入x -y =4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15 xy=-⎧⎨=-⎩.（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22 xy=⎧⎨=-⎩，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．。
吉林省长春市教研室重点达标名校2022年中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22±D．3×27=92．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．3．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．404．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=5．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣36．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．7．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<78．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y29．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．3210．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．14．若反比例函数y=2kx-的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．15．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD=，则∠B＝________°．16．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．18．（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝2(1) (11)2(1)x xx xx x--<-⎧⎪-≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）当t＝12时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝32时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．19．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．20．（8分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1221．（8分）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.22．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23．（12分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；故此选项错误；C、822,D、3×27=9，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．3、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.4、C【解析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C 、原式＝13，所以C 选项正确；D 、原式＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．5、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”．6、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.7、B【解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.8、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k =−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k =−2<0，当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9、C【解析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.10、A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.73×1． 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.12、3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.13、18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.14、1．【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．15、18°【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD，再由13 CD BD=和半圆的弧度为180°可得AC的度数×5=180°，即可求得AC的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴=AC CD，∵13CD BD=，∴AC的度数+ CD的度数+ BD的度数=180°，即AC的度数×5=180°，∴AC的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.16、15或255°【解析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=2 AC，∴AE=22AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=22AB=2222⨯AC=12AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角α=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角α=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角α=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）2 5【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， C 班有24﹣（4+6+4）=10件， 补全条形图如图所示，扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°×1024=150°； 故答案为150°； （3）∵平均每个班244=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件． （4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为82=205． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件数m ；（3）代入公式P(A)=mn，求出P （A ）．．18、（1）（2，0）；（2）①﹣32≤x ≤1或x ≥32；②图象G 所对应的函数有最大值为214；（3）5151t <<；②n 15-或n 1+5【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x＝12时，y＝32，当x≥32时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（12，32）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣32翻折后当12x≤-时函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为12x≤-所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t＝32时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣32、t＝32的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣32、1、32，①函数值y随x的增大而减小时，﹣32≤x≤1或x≥32，故答案为：﹣32≤x ≤1或x ≥32； ②函数在点A 处取得最大值， x ＝﹣32，y ＝（﹣32）2﹣2×（﹣32）＝214，答：图象G 所对应的函数有最大值为214； （3）n ＝﹣1时，y ＝x 2+2x ﹣2， ①参考（2）中的图象知： 当y ＝2时，y ＝x 2+2x ﹣2＝2， 解得：x ＝﹣1±5，若图象G 与直线y ＝2恰好有两个交点，则t ＞5﹣1且-t>51--, 所以5151t -<<+； ②函数的对称轴为：x ＝n ，令y ＝x 2﹣2nx +n 2﹣3＝0，则x ＝n ±3，当t ＝2时，点A 、B 、C 的横坐标分别为：﹣2，n ，2， 当x ＝n 在y 轴左侧时，（n ≤0），此时原函数与x 轴的交点坐标（n +5，0）在x ＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB 段和点C 右侧，故：﹣2≤x ≤n ，即：在﹣2≤n 2﹣2≤x ≤n 2﹣1≤n ， 解得：n 15- 当x ＝n 在y 轴右侧时，（n ≥0）， 同理可得：n ≥52； 综上：n ≤152或n ≥52．【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.19、（1）14；（2）见解析.【解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105168=， 故选：A ．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m 除以所有等可能发生的情况数n 即可,即m P n=. 21、12【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x xx x x x x ----÷+++ =()()()2121•121x x x x x x +-+- =21x x+， ∵x 2-2x-2=0， ∴x 2=2x+2=2（x+1）， 则原式=()11212x x +=+．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59. 【解析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴ABC∽EBD．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．24、（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）。
2022届吉林省长春市中考数学押题试卷及答案解析
2022届吉林省长春市中考数学押题试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算√(−2)2的值是（ ） A ．﹣2B ．2或﹣2C ．4D ．22．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示数的结果是（ ） A ．0.77×10﹣5mB ．0.77×10﹣6mC ．7.7×10﹣5mD ．7.7×10﹣6m3．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（m +n ）2＝m 2+n 2 B ．（x 3）2＝x 5C ．5x ﹣2x ＝3D ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 25．（3分）如果式子√2x +4有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为（ ）A ．√2B ．π2C ．π4D ．17．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A．(54√3+10)cm B．(54√2+10)cm C．64 cm D．54cm8．（3分）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y=kx过点F，交AB于点E，连接EF．若BFOA =23，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：﹣3√2﹣2√3．10．（3分）因式分解：mn2﹣9m＝．11．（3分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；（4）作射线OP ．所以，射线OP 即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是 ．12．（3分）如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是 ．13．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使得点A 和点C 重合，折痕是EF ，连结EC ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为 ．14．（3分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c （c ＞0）与y 轴交于点C ，顶点为A ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交BC 于点D ，tan ∠AOE =32．直线OA 与抛物线的另一个交点为B ．当OC ＝2AD 时，c 的值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）1 15．（6分）先化简，再求值：x 2x−1+11−x，其中x =√3−1．16．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．17．（6分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题．18．（7分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠A=45，AE＝8，则⊙O的半径长为．19．（7分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 6983 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8070 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（7分）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均为格点（1）在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出△ABC的高CM；（2）在图②中，连结点B与格点D．点P是BC的中点，点Q为BD上的一动点，当△CPQ的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出△CPQ．21．（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？22．（9分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点F为CE 中点，连结DF、BF．【感知】如图①，当点D在AC上，点E在AB上时，易证：DF＝BF，DF⊥BF．【探究】如图②，将△ADE从图①中的位置绕着点A逆时针旋转45°，此时【感知】中的结论还是否成立？说明理由．【应用】如图③，将△ADE从图①中的位置绕着点A逆时针旋转90°，过点F作FG ⊥BD于点G，若AB＝6，AD＝2√2，则线段FG的长为．23．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AB＝BD＝2cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，且不与点B重合时，过点P 作PQ∥BD交折线AD﹣DC于点Q．以PQ为边作正三角形PQE，且点E与BD始终在PQ的同侧．设正三角形PQE与△ABD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点E落在BD上时，求t的值．（2）当点P在AB边上时，求S与t之间的函数关系式．（3）当点E落在∠BDC的平分线上时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，2）（其中m 为常数），点B 与点A关于y 轴对称．在实数范围内定义函数y ={x 2+x −m(x ≥1)x 2+x +m(x ＜1)（其中m 为常数）的图象为G ．（1）当点（﹣1，2）在G 上时，求m 的值；（2）当点B 在G 上时，求m 的值；（3）m ≠0时，连结AB ，当G 与线段AB 恰好有两个公共点时，m ＝ ．（4）当y 最小值的取值范围是﹣2≤y 最小值≤﹣1时，直接写出m 的取值范围．2022届吉林省长春市中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算√(−2)2的值是（）A．﹣2B．2或﹣2C．4D．2【解答】解：√(−2)2=2，故选：D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m 【解答】解：0.000 007 7＝7.7×10﹣6m．故选：D．3．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（x3）2＝x5C．5x﹣2x＝3D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2＝x6，故本选项错误；C、5x﹣2x＝3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．5．（3分）如果式子√2x+4有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意可知：2x +4≥0，∴x ≥﹣2，故选：A ．6．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为（ ）A ．√2B ．π2C ．π4D ．1【解答】解：连接AQ ，BQ ，∵∠P ＝45°，∴∠QAB ＝∠P ＝45°，∠AQB ＝90°，∴△ABQ 是等腰直角三角形．∵AB ＝2，∴2BQ 2＝4，∴BQ =√2．故选：A ．7．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A．(54√3+10)cm B．(54√2+10)cm C．64 cm D．54cm 【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．8．（3分）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y=kx过点F，交AB于点E，连接EF．若BFOA =23，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵BFOA =23，∴OA＝3OC，BF＝2OC ∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m ∵S△BEF＝4∴BE=4 m则E（3m，n−4 m）∵E在双曲线y=k x上∴mn＝3m（n−4 m）∴mn＝6即k＝6．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：﹣3√2＜﹣2√3．【解答】解：∵（3√2）2＝18，（2√3）2＝12，∴﹣3√2＜−2√3．故答案为：＜．10．（3分）因式分解：mn2﹣9m＝m（n﹣3）（n+3）．【解答】解：原式＝m（n2﹣9）＝m（n﹣3）（n+3）．故答案为：m（n﹣3）（n+3）．11．（3分）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP ，使它平分∠MON ．作法：如图2，（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（2）连结AB ；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ； （4）作射线OP ．所以，射线OP 即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是 线段垂直平分线的判定；等腰三角形三线合一 ．【解答】解：利用作图可得到OA ＝OB ，P A ＝PB ，利用等腰三角形的性质可判定OP 平分∠AOB ．故答案为：线段垂直平分线的判定；等腰三角形的三线合一．12．（3分）如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是 540° ．【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴n ﹣3＝2，解得n ＝5，∴内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使得点A 和点C 重合，折痕是EF ，连结EC ．若AB ＝2，BC ＝4，则CE 的长为 2.5 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝4，∠D ＝90°，∵将矩形纸片ABCD 折叠，使得点A 和点C 重合，∴AE ＝CE ，∴DE ＝AD ﹣AE ＝4﹣CE ，∵CE 2＝DE 2+CD 2，即CE 2＝（4﹣CE ）2+22，∴CE ＝2.5，故答案为2.5．14．（3分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c （c ＞0）与y 轴交于点C ，顶点为A ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交BC 于点D ，tan ∠AOE =32．直线OA 与抛物线的另一个交点为B ．当OC ＝2AD 时，c 的值是 92或272 ．【解答】解：由tan ∠AOE =32，可设A 、B 点坐标分别为（2m ，3m ）、（2n ，3n ）， ∵AD ∥OC ，∴∠ADB ＝∠OCB ，∠DAB ＝∠COA ，∴△BAD ∽△BOC ．①当点A 在线段OB 上时，如图1所示．∵OC ＝2AD ，∴D 点为线段BC 的中点，∵C （0，c ），B （2n ，3n ），∴D 点横坐标为0+2n 2=n ，由题意知A 、D 点均在抛物线的对称轴上，∴n ＝2m ，∴B 点坐标为（4m ，6m ），∵A ，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x ＝2m ，∴有{3m =4m 2+2bm +c 6m =16m 2+4bm +c −b 2=2m， 解得：{m =0b =0c =0，或{ m =34b =−3c =92， ∵c ＞0，∴c =92；②当点B 在线段OA 上时，如图2所示．∵OC ＝2AD ，∴OB ＝2AB ．∵C （0，c ），B （2n ，3n ），∴D 点横坐标为1+22×2n ＝3n ，由题意知A 、D 点均在抛物线的对称轴上，∴n =23m ，∴B 点坐标为（43m ，2m ）， ∵A ，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x ＝2m ，∴有{ 3m =4m 2+2bm +c 2m =169m 2+43bm +c −b 2=2m， 解得：{m =0b =0c =0，或{ m =−94b =9c =272． ∵c ＞0，∴c =272．综上所述：c 的值为92或272．故答案为：92或272．三、解答题（本大题共10小题，共78分）115．（6分）先化简，再求值：x2x−1+11−x，其中x=√3−1．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=(x+1)(x−1)x−1＝x+1，当x=√3−1时，原式=√3．16．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：39=13． 17．（6分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题．【解答】解：设买美酒x 斗，普通酒y 斗，依题意，得：{x +y =250x +10y =30， 解得：{x =0.25y =1.75． 答：买美酒0.25斗，普通酒1.75斗．18．（7分）如图，已知Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，CB 平分∠ACE 交AE 于点B ，AC 边上一点O ，⊙O 经过点B 、C ，与AC 交于点D ，与CE 交于点F（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若cos ∠A =45，AE ＝8，则⊙O 的半径长为 154 ．【解答】（1）证明：连接OB ，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵CB 平分∠ACE ，∴∠OCB ＝∠BCF ，∴∠OBC ＝∠BCF ，∴∠ABO ＝∠AEC ＝90°，∴OB ⊥AE ， ∴AE 是⊙O 的切线；（2）∵∠AEC ＝90°，cos ∠A =45，AE ＝8， ∴AC ＝10，CE ＝6， ∵OB ∥CE ， ∴△AOB ∽△ACE ， ∴OB CE =AO AC，∴OB 6=10−OB 10，∴OB =154， ∴⊙O 的半径长为154，故答案为：154．19．（7分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤7980≤x ≤89 90≤x ≤人数 部门 100甲 0 0 1 11 7 1 乙17102（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙7880.581得出结论：a ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 ；b ．可以推断出 甲或乙 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； ②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高． ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【解答】解：填表如下： 成绩x 人数 部门 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲 0 0 1 11 7 1 乙 17102a .1220×400＝240（人）．故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240； b ．答案不唯一，理由合理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．20．（7分）如图，在6×7的网格图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均为格点（1）在图①中，借助网格和无刻度的直尺画出△ABC的高CM；（2）在图②中，连结点B与格点D．点P是BC的中点，点Q为BD上的一动点，当△CPQ的周长最小时，请利用网格和无刻度的直尺确定点P、Q的位置，并画出△CPQ．【解答】解：如图所示，（1）CM即为所求；（2）△CPQ即为所求．21．（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min 后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a的值是 4.5，甲的速度是60km/h．（2）求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度=46023+7=60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）＝460，解得v＝90（千米/小时），4v＝360，则D（4，360），E（4.5，360），∴线段OD的函数关系式为y＝90x（0≤x≤4），设直线EF的解析式为y＝kx+b，{4.5k +b =3607k +b =460， 解得{k =40b =180，所以线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y ＝40x +180（4.5≤x ≤7）； 综上所述，乙车距A 地的路程y 与x 之间的函数关系式为： y ={90x(0≤x ≤4)360(4＜x ＜4.5)40x +180(4.5≤x ≤7)；（3）易知C （0，40），设线段CF 的解析式为y ＝kx +40，根据题意得， 7k +40＝460，解得k ＝60， ∴线段CF 的解析式为y ＝60x +40，∵甲乙两车距离不超过10km 时，车载通话机可以进行通话，∴{90x −(60x +40)≤1060x +40−90x ≤10，解得1≤x ≤53，{40x +180−(60x +40)≤10x ≤7，解得132≤x ≤7， 则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：(53−1)+(7−132)=76（小时）． 22．（9分）已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，点F 为CE 中点，连结DF 、BF ．【感知】如图①，当点D 在AC 上，点E 在AB 上时，易证：DF ＝BF ，DF ⊥BF ． 【探究】如图②，将△ADE 从图①中的位置绕着点A 逆时针旋转45°，此时【感知】中的结论还是否成立？说明理由．【应用】如图③，将△ADE 从图①中的位置绕着点A 逆时针旋转90°，过点F 作FG⊥BD于点G，若AB＝6，AD＝2√2，则线段FG的长为√17．【解答】解：（1）DF＝BF，DF⊥BF理由如下：如图①中，∵∠ABC＝∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝CF＝EF=12CE，BF＝CF＝EF=12CE，∴DF＝BF，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∵DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF，∴∠DFE＝∠DCF+∠CDF＝2∠DCF，∵BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠BFE＝∠FBC+∠FCB＝2∠BCF，∴∠DFB＝∠EFD+∠EFB＝2（∠DCF+∠BCF）＝2∠ACB＝90°，∴DF＝BF．（2）（1）中的结论仍然成立如图②中，过点C作CM∥DE，交DF的延长线于M，连接DB，BM．∵DE ∥CM ， ∴CM DE=CF EF=FM DE，∠DEC ＝∠MCE ，∵F 是CE 的中点， ∴CF ＝EF ，∴DF ＝FM ，CM ＝DE ，∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∴DE ＝AD ，BC ＝AB ，∠DEA ＝∠DAE ＝∠CAB ＝∠ACB ＝45°， ∴∠DEC ＝135°＝∠ECM ，∠DAB ＝90°， ∴∠BCM ＝∠ECM ﹣∠ACB ＝90°，∴∠DAB ＝∠BCM ，且AB ＝BC ，CM ＝DE ＝AD ， ∴△ADB ≌△BCM （SAS ）， ∴DB ＝BM ，∠ABD ＝∠MBC ， ∵∠ABD +∠DBC ＝90°，∴∠MBC +∠DBC ＝90°＝∠DBM ，且DB ＝BM ， ∴△DBM 是等腰直角三角形， 又∵DF ＝FM ， ∴BF ＝DF ，BF ⊥DF ．（3）如图③中，延长DF ，AC 交于M ，连接BF ，BM ．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠EDA＝∠ABC＝90°，AD＝DE，AB＝BC，∵∠DAC＝90°，∴DE∥AC，∴DECM =EFFC=DFFM，∵F是EC中点，∴EF＝CF，∴DF＝FM，DE＝CM，∵∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠DAB＝135°＝∠BCM，且AB＝BC，AD＝DE＝CM，∴△ADB≌△CMB（SAS），∴BD＝BM，∠ABD＝∠CBM，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠CBM+∠DBC＝90°，∴∠DBM＝90°且BD＝BM，∴△DBM是等腰直角三角形，又∵DF＝FM∴BF＝DF，BF⊥DF，∴△DFB是等腰直角三角形，又∵FG⊥BD，∴FG=12BD，作DN⊥AB交BA的延长线于N，∵∠DAB＝135°，∴∠DAN＝45°且DN⊥AB，∴DN＝AN，∵AN2+DN2＝AD2＝8，∴AN＝DN＝2，∴BN＝AB+AN＝8，在Rt△ADB中，DB=√DN2+BN2=2√17，∴FG=12BD=√17．故答案为√1723．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AB＝BD＝2cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，且不与点B重合时，过点P 作PQ∥BD交折线AD﹣DC于点Q．以PQ为边作正三角形PQE，且点E与BD始终在PQ的同侧．设正三角形PQE与△ABD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点E落在BD上时，求t的值．（2）当点P在AB边上时，求S与t之间的函数关系式．（3）当点E落在∠BDC的平分线上时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝BD，∴∠A＝∠C＝60°，△ABD与△BCD是等边三角形，∵PQ∥BD，以PQ为边作正三角形PQE，且点E与BD始终在PQ的同侧，∴点P在AB上时，四边形APEQ是菱形，且△APQ与△EPQ是全等的等边三角形；点P在BC上时，四边形CPEQ是菱形，且△CPQ与△EPQ是全等的等边三角形；∴当AP＝PE＝PB时或CP＝PE＝PB时，点E落在BD上，即点P在AB中点或BC中点时，点E落在BD上，∴t=221=1（s）或t=2+221=3（s），∴当点E落在BD上时，求t的值为1s或3s；（2）∵△APQ是等边三角形，∴三角形各边的高为边长的√3 2，当0＜t≤1时，S＝S△PQE＝S△APQ=12AP•√32AP=12t×√32t=√34t2；当1＜t＜2时，如图1所示：过点E作EH⊥PQ于H，交BD于O，∵PQ∥BD，∴△EMN与△EPQ都是等边三角形，AP＝PQ＝PE＝t，∴MN PQ=EN PE=OE HE，∵∠APE ＝120°， ∴∠BPN ＝60°， ∵∠PBN ＝60°， ∴△BPN 是等边三角形，∴PN ＝PB ＝2﹣t ，EN ＝PE ﹣PN ＝t ﹣2+t ＝2t ﹣2， ∴MN =PQ⋅EN PE =t×(2t−2)t =2t ﹣2，OE =√32EN =√3（t ﹣1）， ∴S =√34t 2−12MN •OE =√34t 2−12×（2t ﹣2）×√3（t ﹣1）=−3√34t 2+2√3t −√3； （3）①当点P 在AB 上时，点E 落在∠BDC 的平分线上，如图2所示： ∵△BCD 是等边三角形， ∴∠BDM ＝30°， ∵△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB ＝60°， ∴∠QDE ＝90°，∵△APQ 与△EPQ 是全等的等边三角形， ∴∠AQE ＝120°， ∴∠EQD ＝60°， ∴∠QED ＝30°， ∴DQ =12QE ， ∵PQ ∥BD ， ∴DQ ＝PB ，∵四边形APEQ 是菱形， ∴PB =12AP ， ∵AB ＝2， ∴AP =23×2=43， ∴t =43s ；②当点P 在BC 上时，点E 落在∠BDC 的平分线上，如图3所示：∵△BCD 是等边三角形，∴∠DMC ＝90°，BM ＝CM ＝1，同①得：∠EPM ＝60°，∴∠PEM ＝30°，∴PM =12PE ，∵四边形CPEQ 是菱形，∴PM =12PC ，∴PM =13CM ，∴BP =13，∴t =2+1+131=103（s ）； 综上所述，当点E 落在∠BDC 的平分线上时，t 的值为43s 或103s ．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，2）（其中m 为常数），点B 与点A关于y 轴对称．在实数范围内定义函数y ={x 2+x −m(x ≥1)x 2+x +m(x ＜1)（其中m 为常数）的图象为G ．（1）当点（﹣1，2）在G 上时，求m 的值；（2）当点B 在G 上时，求m 的值；（3）m ≠0时，连结AB ，当G 与线段AB 恰好有两个公共点时，m ＝ 94 ．（4）当y 最小值的取值范围是﹣2≤y 最小值≤﹣1时，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）把点（﹣1，2）代入y ＝x 2+x +m ，则1﹣1+m ＝2，∴m ＝2；（2）∵点A 的坐标为（m ，2）（其中m 为常数），点B 与点A 关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为（﹣m ，2），当﹣m ≥1时，即m ≤﹣1时，把点（﹣m ，2）代入y ＝x 2+x ﹣m ，则m 2﹣m ﹣m ＝2，解得m ＝1±√3，（舍去） 当﹣m ＜1时，即m ＞﹣1时，把点（﹣m ，2）代入y ＝x 2+x +m ，则m 2﹣m +m ＝2，解得m ＝±√2，（负值舍去）， 综上，m =√2；（3）当m ＜0时不存在两个交点，当m ＞0时存在两个交点，此时只有一种情况成立，即y ＝x 2+x +m ＝2时，且△＝1﹣4（m ﹣2）＝0，解得m =94符合题意，故答案为：94； （4）当图形G 上最低点落在函数y ＝x 2+x ﹣m （x ≥1）的图象上时，则最低点坐标为（1，2﹣m），∴﹣2≤2﹣m≤﹣1，解得：3≤m≤4；当图形G上最低点落在函数y＝x2+x﹣m（x＜2）的图象上时，同理：−74≤m≤−34；y＝x2+x+m的顶点C（−12，m−14），当x＝1时，y＝x2+x﹣m的点D（1，2﹣m），m−14=2﹣m，解得m=9 8，当m＞98时，D为最低点；当m＜98时，C为最低点．综上所述，m的取值范围为：3≤m≤4或−74≤m≤−34．。
2022年吉林省重点中学中考数学模拟预测试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．542．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．3．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．90°-12αB ．90°+ 12αC ．2αD ．360°-α4．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--7．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 10．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．12．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．14．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．15．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝n x(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．19．（8分）如图，已知抛物线过点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.21．（8分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．（1）求证：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．22．（10分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．23．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=k x图象上时，求点D 经过的路径长．24．我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．2、C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
吉林省2022年中考：数学卷考试真题与答案解析
吉林省2022年中考：数学卷考试真题与答案解析一、单项选择题1. 吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（ ）A. B.C. D.答案：C 答案解析：解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C ．2. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）(1)3-□A. + B. -C. ×D. ÷答案：A答案解析：解：，(1)32-+=，(1)34--=-，(1)33-⨯=-，1(1)33-÷=-因为，14323-<-<-<所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，+故选：A ．3. 与2的差不大于0，用不等式表示为（）y A. B. 20y ->20y -<C. D. 20y -≥20y -≤答案：D答案解析：解：由题意，用不等式表示为，20y -≤故选：D ．4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）a b a bA. B. a b>a b <C. D. 无法确定a b=答案：B 答案解析：由图知，数轴上数b 表示的点在数a 表示的点的右边，则b>a故选：B ．5. 如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）12∠=∠AB CD ∥A . 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行答案：D 答案解析：解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，1∠2∠AB CD 所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D ．6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点ABC 90ACB ∠=︒5AB =4BC =A r C 在内且点在外时，的值可能是（ ）A B A rA. 2B. 3C. 4D. 5答案：C 答案解析：解：在中，，，，ABC 90ACB ∠=︒5AB =4BC =，AC 3∴==点在内且点在外，C A B A ，即，AC r AB ∴<<35r <<观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．二、填空题7. 实数的相反数是__________．答案解析：解：根据相反数的定义，可得8. 计算：=____．2a a ⋅答案：3a 答案解析：试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，.2123a a a a +⋅==9. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）m m 答案：10m答案解析：解：由题意得：一共需要的费用为元，故答案为：．10m 10m 10. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以x 盛酒斛．根据题意，可列方程组为__________．y 答案：##5352x y x y +=⎧⎨+=⎩5253x y x y +=⎧⎨+=⎩答案解析：由题意得：，故答案为：．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩5352x y x y +=⎧⎨+=⎩11. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________()0360αα︒<<︒α度．（写出一个即可）答案：60或120或180或240或300（写出一个即可）答案解析：解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，3601606︒∠==︒，0360α︒<<︒ 角可以为或或或或，∴α60︒120︒180︒240︒300︒故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，A (2,0)-B y B 长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________．BA x C C答案：()2,0答案解析：解：如图，连接，BC点的坐标为，A (2,0)-，2OA ∴=由同圆半径相等得：，BA BC =是等腰三角形，ABC ∴ ，（等腰三角形的三线合一），BO AC ⊥ 2OC OA ∴==又点位于轴正半轴，C x 点的坐标为，故答案为：．∴C ()2,0()2,013. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对ABCD AC BD O E AD F 角线上，且，连接．若，则__________．AC 14AF AC =EF 10AC =EF =答案：2.5答案解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC=10，OA=AC ，OD=BD=5，1212∵，14AF AC =∴，即点F 是OA 的中点．12AF OA =∵点是边的中点，E AD ∴EF 是△AOD 的中位线，∴．1522EF OD ==故答案为：．5214. 如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，O A B C D E AB AE OB OC OD ．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留OE 65BAE ∠=︒70COD ∠=︒ BC DE ）．π答案：13π答案解析：解：∵，65BAE ∠=︒∴2130BOE BAE ∠=∠=︒又的半径为1，O 的长度= BE 130113=18018ππ⨯，又，70COD ∠=︒∴的长度= DC 7017=18018ππ⨯，∴与的长度之和=， BCDE 13761-==1818183ππππ故答案为：．13π三、解答题15. 如图，，．求证：．AB AC =BAD CAD ∠=∠BD CD =答案：证明见解析答案解析：证明：在和中，，ABD △ACD △AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴≅ ．BD CD ∴=16. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并A m A 将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：（）．m A 6(1)m -+解：（）m A 6(1)m -+2666m m m =+-- ．=答案：，解答过程补充完整为6A m =+26m -答案解析：解：观察第一步可知，，()26A m m m =+÷解得，6A m =+将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)m m m +-+2666m m m =+--，26m =-故答案为：．26m -17. 长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．答案：甲、乙两人都决定去长白山的概率为．19答案解析：解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A ，B ，C 表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为．19【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均44⨯A B C 在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；D A B C D （2）在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．E A B C E 答案：（1）图见解析 （2）图见解析【小问1详解】解：如图①，四边形是轴对称图形．ABCD【小问2详解】解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，B A 则将点按照同样的平移方式可得到点，C E 如图②，平行四边形是中心对称图形．ABCE【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．四、解答题19. 刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．答案：160个答案解析：解：设李婷每分钟跳绳的个数为个，则刘芳每分钟跳绳的个数为个，x (20)x +由题意得：，13512020x x=+解得，160x =经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，160x =答：李婷每分钟跳绳的个数为160个．20. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单V 3m ρ位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．3kg/m ρV（1）求密度关于体积的函数解析式；ρV （2）当时，求该气体的密度．3m 10V =ρ答案：（1） （2）110V ρ=3kg/m 【小问1详解】设密度关于体积的函数解析式为，ρV k Vρ=把点A 的坐标代入上式中得：，2.54k =解得：k=10，∴．10V ρ=【小问2详解】当时，（）．3m 10V =10110ρ==3kg/m 即此时该气体的密度为1．3kg/m 21. 动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD 为主车架，AB 为调节管，点A ，B ，C 在同一直线上．已知BC 长为70cm ，∠BCD 的度数为58°．当AB 长度调至34cm 时，求点A 到CD 的距离AE 的长度（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）答案：点A 到CD 的距离AE 的长度约为88cm ．答案解析：解：在Rt △ACE 中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，∵sin ∠ACE=，即sin58°=，AE AC104AE ∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，∴点A 到CD 的距离AE 的长度约为88cm ．22. 为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，100%=⨯城镇常驻人口城镇化率总人口则总人口城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．答案：（1）（2） （3）①62.7114126064.72%⨯【小问1详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，60.24%61.5%，，，则排在中间位置的数即为中位数，62.71%63.89%64.72%所以中位数为，62.71%故答案为：．62.71【小问2详解】解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，14126064.72%⨯故答案为：．14126064.72%⨯【小问3详解】解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；64.72%全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末1.18%增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年0.83%末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，0.83%64.72%则推断②不合理；故答案为：①．五、解答题23. 李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数y (s)x据，画函数图象如下：（1）加热前水温是 ℃；（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；y x （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．答案：（1）20（2） （3）653208y x =+【小问1详解】解：由函数图象可知，当时，，0x =20y =则加热前水温是，20C ︒故答案为：20．【小问2详解】解：因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点，(0,20),(160,80)设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，y x (0)y kx b k =+≠将点代入得：，(0,20),(160,80)1608020k b b +=⎧⎨=⎩解得，3820k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为．y x 3208y x =+【小问3详解】解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，y x (0)y mx n m =+≠将点代入得：，解得，(0,20),(80,60)806020m n n +=⎧⎨=⎩1220m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，y x 1202y x =+当时，，解得，80y =120802x +=120x =将代入得：，120x =3208y x =+312020658y =⨯+=即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是，80C ︒65C ︒故答案为：65．24. 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？12ll ∥ABC DBC △解：相等．理由如下：设与之间的距离为，则，．1l 2l h 12ABC S BC h =⋅V 12DBC S BC h =⋅△∴．ABC DBC S S = 【探究】（1）如图②，当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则D 1l 2l A D 2l h h '．ABCDBC S h S h ='△△证明：∵ABC S （2）如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，则．D 1l 2l AD 2lM ABC DBC S AM S DM=△△证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，A AE BM ⊥E D DF BM ⊥F 90AEM DFM ∠=∠=︒∴．AE ∥∴．AEM △∽∴．AE AM DF DM =由【探究】（1）可知 ，ABC DBCS S =△△∴．ABC DBC S AM S DM =△△（3）如图④，当点在下方时，连接交于点．若点，，所对应的刻度值分别D 2l AD 2lE A E D 为5，1.5，0，的值为．ABC DBC S S △△答案：（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）73【小问1详解】证明：，，．12ABC S BC h =⋅ 12DBC BC h S '=⋅ ABC DBCS h S h ∴=' 【小问2详解】证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，A AE BM ⊥E D DF BM ⊥F 90AEM DFM ∠=∠=︒．．．AE DF ∴∥AEM DFM ~∴ AE AM DF DM∴=由【探究】（1）可知，ABC DBCS AE S DF =V V ．ABC DBC S AM S DM ∴=V V 【小问3详解】解：过点作于点，过点作于点，则，A AM BC ⊥M D DN BC ⊥N 90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴P ，AME DNE ∴~V V ，AM AE DN DE∴=点所对应的刻度值分别为5，，0，,,A E D 1.5，，5 1.5 3.5AE ∴=-= 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==又，，12ABC S BC AM =⋅ 12DBC S BC DN =⋅ ，故答案为：．73ABC DBC S AM S DN =∴=V V 73六、解答题25. 如图，在中，，，．动点从点出发，以ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒6cm =AB P A 2cm/s 的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线AB B PA 120A P Q ∠=︒PQ AC CB -相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形Q PQ PQMN N PB P (s)x 与重叠部分图形的面积为．PQMN ABC 2()cm y （1）当点在边上时，的长为；（用含的代数式表示）Q AC PQ cm x （2）当点落在边上时，求的值；M BC x （3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．y x x 答案：（1）2x （2）1（3）22201312332x y x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=-+-≤⎨⎪⎪-+≤≤⎪⎩＜【小问1详解】当Q 点在AC 上时，∵∠A=30°，∠APQ=120°，∴∠AQP=30°，∴∠A=∠AQP ，∴AP=PQ ，∵运动速度为每秒2cm ，运动时间为x 秒，∴AP=2x ，∴PQ=2x ；【小问2详解】当M 点在BC 上，Q 点在AC 上在（1）中已求得AP=PQ=2x ，∵四边形QPMN 是菱形，∴PQ=PN=MN=2x ，，P Q M N ∥∵∠APQ=120°，∴∠QPB=60°，∵，∴∠MNB=∠QPB=60°，P Q M N ∥∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△MNB 是等边三角形，∴BN=MN ，∴AB=AP+PN+BN=2x×3=6x=6cm ，∴x=1（s ）；【小问3详解】当P 点运动到B 点时，用时6÷2=3（s ），即x 的取值范围为：，03x ≤≤当M 点刚好在BC 上时，在（2）中已求得此时x=1，分情况讨论，即当时，此时菱形PQMN 在△ABC 的内部，01x ≤＜∴此时菱形PQMN 与△ABC 重叠的面积即是菱形PQMN 的面积，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，∵∠APQ=120°，∴∠QPN=60°，即菱形PQMN 的内角∠QPN=∠QMN=60°，∴QG=PQ×sin ∠，∴重叠的面积等于菱形PQMN 的面积为，即为：；22y PN QG x =⨯==当x ＞1，且Q 点在线段AC 上时，过Q 点作QG ⊥AB 于G 点，设QM 交BC 于F 点，MN 交BC 于E 点，过M 点作NH ⊥EF 于H 点，∵，∴∠MNB=∠QPN=60，P Q M N ∥∵∠B=60°，∴△ENB 是等边三角形，同理可证明△MEF 是等边三角形∴BN=NE ，∠MEF=60°，ME=EF ，∵AP=PQ=PN=MN=2x ，AB=6，∴BN=6-AN=6-4x ，∴ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，∵MH ⊥EF ，∴MH=ME×sin ∠MEH=(6x-6)×sin60°=，(3x -∴△MEF 的面积为：，2(3311(66)1)22MEF S EF MH x x x =⨯⨯=-⨯-⨯=-△QG=PQ×sin ∠，∵菱形PQMN 的面积为，22PN QG x ⨯==∴重叠部分的面积为，2221)MEF PQMN y S S x =-=--=-+-△菱形当Q 点与C 点重合时，可知此时N 点与B 点重合，∵∠CPB=∠CBA=60°，∴△PBC 是等边三角形，∴PC=PB ，∵AP=PQ=2x ，∴AP=PB=2x ，∴AB=AP+PB=4x=6，则x=，32即此时重合部分的面积为：；2y =-+-312x ≤＜当时，此时Q 点在线段BC 上，此时N 点始终与B 点重合，过Q 点作QG ⊥AB 于332x ≤＜G 点。
2022年吉林省中考数学试卷真题预测及答案解析
吉林省中考数学试卷一、单选题（每题2分，共12分）1．计算（﹣1）2旳对旳成果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如图是一种正六棱柱旳茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．下列计算对旳旳是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2旳解集在数轴上表达对旳旳是（）A．B． C. D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC旳度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°6．如图，直线l是⊙O旳切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC旳长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题3分，共24分）7．国内资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表达为．8．苹果原价是每公斤x元，按8折优惠发售，该苹果现价是每公斤元（用含x旳代数式表达）．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线旳措施，如图所示，直线a∥b旳根据是．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B旳相应点B'落在边CD上，则B'C旳长为．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB旳高度，使用长为2m旳竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端旳影子与旗杆顶端旳影子在地面O处重叠，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB旳高为m．13．如图，分别以正五边形ABCDE旳顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形旳周长为（成果保存π）．14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为互换函数．例如：y=4x+3旳互换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它旳互换函数图象旳交点横坐标为 ．三、解答题（每题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-浮现了错误，解答过程如下：原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=1+2（1)(1)x x +-（第二步）=231x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错旳，其错误因素是 ； （2）请写出此题对旳旳解答过程．16．被誉为“最美高铁”旳长春至珲春城际铁路路过许多隧道和桥梁，其中隧道合计长度与桥梁合计长度之和为342km ，隧道合计长度旳2倍比桥梁合计长度多36km ．求隧道合计长度与桥梁合计长度．17．在一种不透明旳盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其他均相似．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表旳措施，求两次抽取旳卡片上数字之和为奇数旳概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．四、解答题（每题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月旳销售额（单位：万元）如下表： 月份销售额人员第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙46.28.59.99.9（1）根据上表中旳数据，将下表补充完整：记录值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己旳销售业绩好，你赞同谁旳说法？请阐明理由．20．图①、图②、图③都是由边长为1旳小等边三角形构成旳网格，每个小等边三角形旳顶点称为格点．线段AB旳端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一种等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一种平行四边形，且此外两个顶点在格点上．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km旳地面O处发射，当火箭达到点A，B时，在雷达站C处测得点A，B旳仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间旳距离（成果精确到0.1km）．参照数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）旳图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD旳面积是6，连接BC．（1）求m，k，n旳值；（2）求△ABC旳面积．五、解答题（每题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD旳对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'旳位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′旳周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它旳两条对角线剪开，用得到旳四个三角形拼成与其面积相等旳矩形，直接写出所有也许拼成旳矩形周长．24．如图①，一种正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定旳速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面旳高度y（cm）与注水时间x（s）之间旳函数图象如图②所示．（1）正方体旳棱长为cm；（2）求线段AB相应旳函数解析式，并写出自变量x旳取值范畴；（3）如果将正方体铁块取出，又通过t（s）正好将此水槽注满，直接写出t旳值．六、解答题（每题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s旳速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形旳面积是y（cm2），点P旳运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ旳边长为cm（用含x旳代数式表达）；（2）当点P不与点B重叠时，求点F落在边BC上时x旳值；（3）当0＜x＜2时，求y有关x旳函数解析式；（4）直接写出边BC旳中点落在正方形DEFQ内部时x旳取值范畴．26．《函数旳图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣通过原点O，与x轴旳另一种交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方旳部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分旳图象构成旳新图象记为G，如图②．直接写出图象G相应旳函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G旳交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方旳部分相应旳函数y随x增大而增大时x旳取值范畴．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE旳面积不不不小于1时m旳取值范畴．吉林省中考数学试卷答案与解析一、单选题（每题2分，共12分）1．计算（﹣1）2旳对旳成果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数旳乘方．2．如图是一种正六棱柱旳茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱旳俯视图为正六边形．故选B．考点：简朴几何体旳三视图．3．下列计算对旳旳是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂旳乘方与积旳乘方；合并同类项；同底数幂旳乘法．4．不等式x+1≥2旳解集在数轴上表达对旳旳是（）A．B． C. D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表达不等式旳解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC旳度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．学科/网6．如图，直线l是⊙O旳切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC旳长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考点：切线旳性质．二、填空题（每题3分，共24分）7．国内资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表达为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84 000 000=8.4×107考点：科学记数法—表达较大旳数．8．苹果原价是每公斤x元，按8折优惠发售，该苹果现价是每公斤元（用含x旳代数式表达）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每公斤80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线旳措施，如图所示，直线a∥b旳根据是．【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】∵∠1=∠2，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）； 考点：平行线旳鉴定．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 旳相应点B'落在边CD 上，则B'C 旳长为 ．【答案】1. 【解析】试题解析：由旋转旳性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，因此222254AB AD '-=-=4，因此B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．考点：旋转旳性质；矩形旳性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB旳高度，使用长为2m旳竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端旳影子与旗杆顶端旳影子在地面O处重叠，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB旳高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB旳高为9m．考点：相似三角形旳应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE旳顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形旳周长为（成果保存π）．【答案】65π+1． 【解析】试题解析：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°， ∴BE =CE =10831805AB ππ︒⨯⨯=︒， ∴C 阴影=BE +CE +BC=65π+1． 考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为互换函数．例如：y=4x+3旳互换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它旳互换函数图象旳交点横坐标为 ． 【答案】1. 【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-浮现了错误，解答过程如下：原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=1+2（1)(1)x x +-（第二步）=231x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错旳，其错误因素是 ； （2）请写出此题对旳旳解答过程．【答案】（1）一、分式旳基本性质用错；（2）过程见解析. 【解析】试题分析：根据分式旳运算法则即可求出答案． 试题解析：（1）一、分式旳基本性质用错； （2）原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=x+1（1)(1)x x +-=11x -． 考点：分式旳加减法．16．被誉为“最美高铁”旳长春至珲春城际铁路路过许多隧道和桥梁，其中隧道合计长度与桥梁合计长度之和为342km ，隧道合计长度旳2倍比桥梁合计长度多36km ．求隧道合计长度与桥梁合计长度． 【答案】隧道合计长度为126km ，桥梁合计长度为216km ． 【解析】解得：126216x y ⎧=⎨=⎩．答：隧道合计长度为126km ，桥梁合计长度为216km ． 考点：二元一次方程组旳应用．17．在一种不透明旳盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其他均相似．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表旳措施，求两次抽取旳卡片上数字之和为奇数旳概率．【答案】49．【解析】试题分析：一方面根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许旳成果与两次抽取旳卡片上数字之和是奇数旳状况，再运用概率公式即可求得答案即可．学科*网试题解析：画树状图得：∵共有9种等也许旳成果，两次抽取旳卡片上数字之和是奇数旳有4种状况，∴两次两次抽取旳卡片上数字之和是奇数旳概率为49．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形旳鉴定与性质．四、解答题（每题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月旳销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9（1）根据上表中旳数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）记录值数值人员甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己旳销售业绩好，你赞同谁旳说法？请阐明理由．【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析.【解析】（2）我赞同甲旳说法．甲旳平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1旳小等边三角形构成旳网格，每个小等边三角形旳顶点称为格点．线段AB旳端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一种等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一种平行四边形，且此外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形旳鉴定；等边三角形旳性质；平行四边形旳鉴定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km旳地面O处发射，当火箭达到点A，B时，在雷达站C处测得点A，B旳仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间旳距离（成果精确到0.1km）．参照数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间旳距离约为1.7km．【解析】∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间旳距离约为1.7km．考点：解直角三角形旳应用﹣仰角俯角问题．学科&网22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）旳图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD旳面积是6，连接BC．（1）求m，k，n旳值；（2）求△ABC旳面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3 【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD旳面积为6，∴12CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A旳坐标为（4，2），将其代入y=kx可得k=8，∵点B（2，n）在y=8x旳图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC旳面积为4．考点：反比例函数与一次函数旳交点问题．五、解答题（每题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD旳对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'旳位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′旳周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它旳两条对角线剪开，用得到旳四个三角形拼成与其面积相等旳矩形，直接写出所有也许拼成旳矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）43；（3）6+3或23+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四边形ABC'D′旳周长为43，∴矩形周长为3或3．考点：菱形旳鉴定与性质；矩形旳性质；图形旳剪拼；平移旳性质．24．如图①，一种正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定旳速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面旳高度y（cm）与注水时间x（s）之间旳函数图象如图②所示．（1）正方体旳棱长为cm；（2）求线段AB相应旳函数解析式，并写出自变量x旳取值范畴；（3）如果将正方体铁块取出，又通过t（s）正好将此水槽注满，直接写出t旳值．【答案】（1）10；（2）y=58x+52（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB相应旳函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴120 2820k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：5852kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段AB相应旳解析式为：y=58x+52（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体旳存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，通过4秒正好将此水槽注满．考点：一次函数旳应用．学科&网六、解答题（每题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s旳速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形旳面积是y（cm2），点P旳运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ旳边长为cm（用含x旳代数式表达）；（2）当点P不与点B重叠时，求点F落在边BC上时x旳值；（3）当0＜x＜2时，求y有关x旳函数解析式；（4）直接写出边BC旳中点落在正方形DEFQ内部时x旳取值范畴．【答案】（1）x；（2）x=45；（3）见解析；（4）1＜x＜32．【解析】（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形旳面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形旳面积公式得到结论；（4）当Q与C重叠时，E为BC旳中点，得到x=1，当Q为BC旳中点时，2x=32，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；（3）如图②，当0＜x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12（5x﹣4）2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重叠时，E为BC旳中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC旳中点时，2PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC旳中点落在正方形DEFQ内部时x旳取值范畴为：1＜x ＜32．考点：四边形综合题．26．《函数旳图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x﹣2）2﹣通过原点O，与x轴旳另一种交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方旳部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分旳图象构成旳新图象记为G，如图②．直接写出图象G相应旳函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G旳交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方旳部分相应旳函数y随x增大而增大时x旳取值范畴．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE旳面积不不不小于1时m旳取值范畴．【答案】【问题】：a=13；【操作】：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33xx x xx<<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+7时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a旳值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线旳解析式，根据图象可得相应取值旳解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线旳解析式，分别求出四个点CDEF旳坐标，根据图象呈上升趋势旳部分，即y随x增大而增大，写出x旳取值；学科.网【应用】：先求DE旳长，根据三角形面积求高旳取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P 在C 旳左侧或F 旳右侧部分时，设P[m ，214（2)33m --]，根据h ≥1，列不等式解出即可； ②如图③，作对称轴由最大面积不不小于1可知：点P 不也许在DE 旳上方；③P 与O 或A 重叠时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43通过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13； 【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43如图②，图象G 相应旳函数解析式为：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G在直线l上方旳部分，当1＜x＜2或x＞2+7时，函数y随x增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=12DE•h≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，43），∴HM=43﹣1=13＜1，∴当点P不也许在DE旳上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重叠时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE旳面积不不不小于1时，m旳取值范畴是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥考点：二次函数综合题．。
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2022年吉林省吉林七中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在数−6，3，5，−2中任取两个数相乘，所得积最小的是( )A. −18B. −30C. −10D. −62. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是( )A. 节能B. 绿色环保C. 永洁环保D. 绿色食品3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a6÷a−2=a−3C. (−2ab2)3=−8a3b6D. (2a+b)2=4a2+b25. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为( )A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+96. 如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域(图中阴影部分)的面积为( )A. 43π B. π C. 4π D. √32+π二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7. 使√x−23在实数范围内有意义的x的取值范围是______．8. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就.某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为______ ．9. 分解因式：x3+2x2+x=______．10. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作ED⊥BC交BC于点D，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当△ACP为直角三角形时，则BE的长为______．11. 一元二次方程−x2+2x+1=0的根的判别式的值是______．12. 如图，在半圆AOB中，半径OA=4，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是______ ．13. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为______．14. 如图，已知点M(p,q)在抛物线y=x2−2上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2−2px+q=0的两根，则弦AB的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 化简：(a2a−1−a−1)÷2aa2−1．四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题5.0分)某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．17. (本小题5.0分)某校计划在开学后第三周的星期一至星期四开展社会实践活动．(1)若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若甲、乙两位同学各随机选择1天参加活动，请用画树状图(或列表)的方法求这两位同学选择的两天是连续两天的概率．18. (本小题5.0分)如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF.求证：∠B=∠C．19. (本小题7.0分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结AB，以AB为(k≠0)于D、E两点，连结CE，交x轴边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y=kx于点F．(1)求双曲线y=k(k≠0)和直线DE的解析式；x(2)求△DEC的面积．20. (本小题7.0分)2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成四组，A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x<70aB：70≤x<8018C：80≤x<9024D：90≤x≤100b(1)n的值为______，a的值为______，b的值为______．(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为______°.(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．21. (本小题7.0分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；(2)在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF//BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离√2m.(参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4)(1)求盲区中DE的长度；(2)点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．23. (本小题8.0分)四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)甲队在队员受伤前的速度是______ 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为______ 千米/时；(2)当t=______ 时，甲乙两队第一次相遇；(3)当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．(1)试证明DM⊥MG，并求MB的值．MG(2)如图2，将如图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=60°，其它条件不变，问(1)中MB的值有MG变化吗？若有变化，求出该值；若无变化，说明理由．25. (本小题10.0分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点P在AC上以每秒√5个单位长度的速度向终点C运动.点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)，▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．(1)点P到边AB的距离=______ ，点P到边BC的距离=______ ；(用含t的代数式表示)(2)当点M落在线段BC上时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2−2mx −3m (1)当m =1时，①抛物线的对称轴为直线______，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n ≤x ≤12时，函数值y 的取值范围是−154≤y ≤2−n ，求n 的值(2)设抛物线y =x 2−2mx −3m 在2m −1≤x ≤2m +1上最低点的纵坐标为y 0，直接写出y 0与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由正数大于负数，及两数相乘，同号得正，异号得负法则，只比较异号相乘即可，∵−6×3=−18，−6×5=−30，−2×3=−6，−2×5=−10，且−30<−18<−10<−6，∴在数−6，3，5，−2中任取两个数相乘，所得积最小的是−30．故选：B．根据正数大于一切负数，及有理数乘法法则可讨论确定结果．此题考查了有理数的运算与大小比较能力，关键是能准确理解、运用有理数乘法和大小比较法则．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a−2=a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、(−2ab2)3=−8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：依题意，得：x3+2=x−92．故选：B．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO≌△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=4cm，∴OB=2cm，OC′=1cm，∴B′C′=√3cm，∴S扇形B′OB =120⋅π⋅22360=43π，S扇形C′OC =120⋅π⋅12360=13π，∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=43π−13π=π；故选：B．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．7.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8.【答案】5.8×1010【解析】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故答案为：5.8×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】x(x+1)2【解析】解：原式=x(x2+2x+1)=x(x+1)2．故答案为：x(x+1)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】8或43【解析】解：①当∠CAF= 90°时，如图1，∵AB=AC=8，∠BAC= 120°，∴∠B=∠C=30°=∠BAF，∴AF=√33AC=8√33=BF，由翻折可知，BD=DF=4√33，在Rt△BDE中，∠B=30°，BD=4√33，∴BE=BDcos30∘=83；②当∠AFC=90°时，如图2，由翻折变换可知，BD=DF，∠EDF=90°=∠AFC，∴DE//AF，∴BE=AE=12AB=4，综上所述，BE的长为83或4．故答案为：83或4．分两种情况进行解答，即当∠CAF=90°或∠AFC=90°时，分别画出相应的图形，利用等腰三角形的性质，特殊锐角的直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质求出答案即可．本题考查翻折变换，等腰三角形、直角三角形的性质，理解翻折变换的性质以及等腰三角形、特殊锐角的直角三角形的边角关系是解决问题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵a=−1，b=2，c=1，∴Δ=22−4×(−1)×1=4+4=8．故答案为：8．将a=−1，b=2，c=1代入Δ=b2−4ac计算即可．本题主要考查根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac．12.【答案】8π−8√3【解析】解：连接OC，过点C作CE⊥OA，垂足为E，∵四边形OACD是菱形，∴OA=AC=CD=OD，又∵OA=OC，∴△AOC是正三角形，∴OE=AE=2，∴CE=√OC2−OE2=√42−22=2√3，∴S阴影部分=S半圆−S菱形OACD=12π×42−4×2√3=8π−8√3，故答案为：8π−8√3．连接OC可得出三角形AOC是等边三角形，进而求出高CE，再根据半圆面积减去菱形面积即可．本题考查扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，理解图形各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．13.【答案】52【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=√5，应用两次勾股定理分别求BE和a．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a，1DE⋅AD=a，2∴DE=2，当点F从D到B时，用√5s，∴BD=√5，Rt△DBE中，BE=√BD2−BE2=√(√5)2−22=1，∵ABCD是菱形，∴EC=a−1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+(a−1)2，．解得a=52故答案为：5．214.【答案】2√2【解析】解：M(p,q)在抛物线y=x2−2上，故有q=p2−2，即p2−q=2；设A，B两点的横坐标为m、n，A、B两点的横坐标是关于x的方程x2−2px+q=0的两根则有m+n=2p，mn=q，而弦AB的长的等于|m−n|，故|m−n|2=(m+n)2−4mn=4p2−4q=4(p2−q)=8，∴|m−n|=2√2．故答案为：2√2．设A，B两点的横坐标为m、n，根据根与系数的关系求得m+n、mn与p、q之间的关系，即可解答．本题考查了抛物线与x轴的交点，考查学生数形结合处理问题、解决问题的能力．15.【答案】解：原式=(a2a−1−a2−1a−1)÷2a(a+1)(a−1)=1a−1⋅(a+1)(a−1)2a=a+12a．【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，依题意，得：160x +960−1605x=4，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天加工80个零件．【解析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.【答案】14【解析】解：(1)若甲同学随机选择其中的1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为14，故答案为：14；(2)把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，∴甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的概率为616=38．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴∠BFD =∠CED =90°．在△BDF 和△CDE 中，{DF =DE,∠BFD =∠CED,BF =CE,∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴∠B =∠C ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够证明△BDF≌△CDE 是解决问题的关键． 由垂直的定义，DE =DF ，CE =BF 证明△BDF≌△CDE ，得出对应角相等即可．19.【答案】解：∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，∴OA =2，OB =1，作DM ⊥y 轴于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ，∴∠OAB +∠DAM =90°，∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠DAM =∠ABO ，在△AOB 和△DMA 中{∠ABO =∠DAM ∠AOB =∠DMA =90°AB =DA，∴△AOB≌△DMA(AAS)，∴AM =OB =1，DM =OA =2，∴D(2,3)，∵双曲线y =k x(k ≠0)经过D 点， ∴k =2×3=6，∴双曲线为y =6x ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把B(1,0)，D(2,3)代入得{m +n =02m +n =3， 解得{m =3n =−3， ∴直线DE 的解析式为y =3x −3；(2)连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC =BD ，解{y =3x −3y =6x得{x =2y =3或{x =−1y =−6， ∴E(−1,−6)，∵B(1,0)，D(2,3)，∴DE =√(2+1)2+(3+6)2=3√10，DB =√(2−1)2+32=√10，∴CN =12AC =12BD =√102，∴S △DEC =12DE ⋅CN =12×3√10×√102=152．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用，求得D、E的坐标是解题的关键．(1)作DM⊥y轴于M，通过证得△AOB≌△DMA(AAS)，求得D的坐标，然后根据待定系数法即可(k≠0)和直线DE的解析式．求得双曲线y=kx(2)联立直线BD和双曲线的解析式求得E的坐标，然后根据两点间距离求得DE和DB，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．20.【答案】60612144【解析】解：(1)n=18÷30%=60，∴a=60×10%=6，∴b=60−6−18−24=12，故答案为：60，6，12；(2)补全频数分布直方图如下：=144°，扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×2460故答案为：144；(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×24+12=480(人)．60(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；(2)由(1)的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)如图①，△ABC为所作；(2)如图②，四边形EFMN为所作．【解析】(1)作A点关于直线l的对称点即可；(2)作E、F关于直线l的对称点即可．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰三角形的判定与性质．22.【答案】解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF//AC，∵AF//EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠PBE=45°，AB=√2m，=1(m)，∴AC=AB⋅sin45°=√2×√22∴DF=AC=1(m)，在Rt△DEF中，∠FDE=90°，∴tanE=DF≈0.4，DE∴DE≈2.5(m)，答：盲区中DE的长度为2.5m；(2)驾驶员能观察到物体，理由如下：如图所示：过点M 作NM ⊥ED ，交PE 于N ，则MN//FD ，∵ED =2.5m ，MD =1.8m ，∴EM =0.7m ，FD =AC =1m ，∵MN//FD ，∴△EMN∽△EDF ，∴MN DF =EM ED ，即MN 1=0.72.5，解得：MN =0.28，∵0.3>0.28，∴在M 处有一个高度为0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体．【解析】(1)首先证明四边形ACDF 是矩形，求出AC ，DF 即可解决问题；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出M 点处盲区最小高度，进而得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)4；8；(2)0.8；(3)由题意可得，[5×(t −2460)]−[2+8(t −1)]=1或[2+8(t −1)]−[5×(t −2460)]=1或[5×(t −2460)]=10−1， 解得t =1或t =53或t =115， 即当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t为多少时，甲乙两队第一次相遇；(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米．【解答】解：(1)由图象可得，=4(千米/时)，甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060甲队骑上自行车后的速度为：(10−2)÷(2−1)=8(千米/时)，故答案为4；8；(2)由图象可得，)=5(千米/时)，乙队的速度为：10÷(2.4−2460)=2，令5×(t−2460解得t=0.8，即当t=0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为0.8；(3)见答案．24.【答案】(1)证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABDE，四边形BCFG都是正方形，∴DE//AC//GF，∴∠EDM=∠FHM，∵点M是EF的中点，∴EM=FM，∵∠EMD=∠FMH，∴△EDM≌△FHM(AAS)，∴DE=FH，DM=MH，∵AB=2BC，∴DE=2FG，BG=DG，∴HG=DG，∵∠DGH=∠BGF=90°，MH=DM，∴GM⊥DM，DM=MG，连接EB，BF，设BC=a，则AB=2a，BE=2√2a，BF=√2a，∵∠EBD=∠DBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF=√BE2+BF2=√(2√2a)2+(√2a)2=√10a，∵EM=MF，∴BM=12EF=√102a，∵HM=DM，GH=FG，∴MG=12DF=√22a，∴BM MG =√102a√22a=√5．(2)解：(1)中BMMG的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．设BC=b，则AB=2b，∵DO=OA，DG=GB，∠BAD=12∠EAB=12×60°=30°，AD⊥BE，∴GO//AB，OG=12AB=b，OB=12AB=b，∴BE=2OB=2b，∠ABE=90°−30°=60°，在Rt△ABO中，OA=OB⋅tan60°=√3b，∴OD=OA=√3b，∵GF//AC，∴O，G，F共线，∵FG=12AB，∴OF=AB=DE，∵GF//AC，AC//OF，∴DE//OF，∴OD与EF互相平分，∵EM =MF ，∴点M 在直线AD 上，∵GD =GB =GO =GF ，∴四边形OBFD 是矩形，∴∠OBF =∠ODF =∠BOD =90°，BF =OD =√3b ， 在Rt △BEF 中，EF =√BE 2+BF 2=√(2b)2+(√3b)2=√7b ， ∵点M 是EF 的中点，∴BM =12EF =√72b ，∵OM =MD ，BG =DG ，∴MG =12OB =12b ，∴BMMG =√72b 12b =√7．【解析】(1)如图1中，延长DM 交FG 的延长线于H.证明△DMG 是等腰直角三角形即可，连接EB ，BF ，设BC =a ，则AB =2a ，BE =2√2a ，BF =√2a ，求出BM ，MG 即可解决问题．(2)(1)中MB MG的值有变化．如图2中，连接BE ，AD 交于点O ，连接OG ，CG ，BF ，CG 交BF 于O′.首先证明O ，G ，F 共线，再证明点M 在直线AD 上，设BC =b ，则AB =2b ，利用含30°的直角三角形性质求出BM =√72b ，MG =12b ，即可解决问题． 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】t 4−2t【解析】解：(1)如图1，过点P 作PE ⊥AB ，由题意可知AP =√5t ，∵∠B =90°，AB =4，BC =2，∴AC =√AB 2+BC 2=2√5，∴cos∠A =2√55，sin∠A =√55，∴PE =AP ⋅sin∠A =√5t ×√55=t ，AE =AP ⋅cos∠A =√5t ×2√55=2t ，∴点P 到AB 的距离为t ，点P 到BC 距离为4−2t ；故答案为：t ；4−2t ；(2)如图2，当点M 落在线段BC 上时，∵四边形PMBQ 是平行四边形，∴PM//BQ ，PM ⊥BC ，∴四边形PMBQ 是矩形，∴PQ ⊥AB ，∴PQ =t ，AQ =2t ，∵BQ =t ，∴AB =t +2t =4，解得：t =43； (3)①当0≤t ≤43时，▱PQBM 与△ABC 重叠面积为S ▱PQBM ，如图1，∴S =S ▱PQBM =PE ⋅BQ ，由(1)可知PE =t ，BQ =t ，∴S =t 2，②当43<t ≤2时，设PM 交BC 于点N ，如图3，则▱PQBM 与△ABC 重叠面积为S 梯形PQBN ，∴S =S 梯形PQBN =12×(PN +BQ)×PE ，∵PE =t ，BQ =t ，PN =4−2t ，∴S =12×(4−2t +t)×t =−12t 2+2t ，综上所述，S ={t 2(0≤t ≤43)−12t 2+2t(43<t≤2)；(4)①如图4，当QM ⊥AB 时，则QM//BC ，由(1)得：AE =2t ，BQ =t ，∵PM//EQ ，QM ⊥AB ，∴四边形EPMQ 是矩形，∴EQ =PM =BQ =t ，∴AB =AE +EQ +BQ =4t =4，解得：t=1；②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，如图5，∵∠MPX=∠A，PM=BQ=t，∴PX=PM⋅cos∠MPX=2√55t，∵AP=√5t，∴AX=7√55t，∴AQ=AXcos∠A =72t，∴AB=AQ+BQ=72t+t=92t=4，解得：t=89；③当QM//AC时，如图6，∵AQ//CM，AC//QM，∴四边形ACMQ是平行四边形，∴AQ=CM=QB=t，∴AB=AQ+BQ=2t=4，∴t=2；综上所述，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，t=89或t=1或t=2．(1)过点P作PE⊥AB，根据勾股定理求出AC，运用三角函数得出cos∠A=2√55，sin∠A=√55，应用解直角三角形求出PE，AE即可；(2)当点M落在线段BC上时，证明四边形PMBQ是矩形，从而得到AB=t+2t=4，求出t即可；(3)分两种情况讨论：①当0≤t≤43时，▱PQBM与△ABC重叠面积为S▱PQBM，根据已有数据计算即可；②当43<t≤2时，设PM交BC于点N，则▱PQBM与△ABC重叠面积为S梯形PQBN，根据已有数据计算即可；(4)①如图，当QM⊥AB时，则QM//BC，证明四边形EPMQ是矩形，求出t即可；②当QM⊥AC时，延长QM交AC于X，利用锐角三角函数求出PX=2√55t，再建立方程求解即可；③当QM//AC时，证明四边形ACMQ是平行四边形，再列方程求解即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，几何中的动点问题，是一道关于四边形的综合题，综合性强，难度较大；熟练掌握平行四边形的判定与性质等相关知识，灵活运用数形结合思想，分类讨论思想是解题关键．26.【答案】解：(1)①x =1；②当y =4时，x 2−2x −3=4，解得：x 1=1−2√2，x 2=1+2√2， ∴点P 的坐标为(1−2√2,4)或(1+2√2,4)；当y =−4时，x 2−2x −3=−4，解得：x 1=x 2=1，∴点P 的坐标为(1,−4)．综上所述：点P 的坐标为(1−2√2,4)，(1+2√2,4)或(1,−4)．③∵当n ≤x ≤12时，y 值随x 值的增大而减小，且函数值y 的取值范围是−154≤y ≤2−n ， ∴n 2−2n −3=2−n ，解得：n 1=1−√212，n 2=1+√212(舍去)， ∴n 的值为1−√212． (2)∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =m ，∴分三种情况考虑： ①当m <2m −1，即m >1时，如图1，在2m −1≤x ≤2m +1上，y 值随x 值的增大而增大， ∴y 0=(2m −1)2−2m(2m −1)−3m =−5m +1；②当2m −1≤m ≤2m +1，即−1≤m ≤1时，如图2，y 0=m 2−2m ⋅m −3m =−m 2−3m ；③当m >2m +1，即m <−1时，如图3，在2m −1≤x ≤2m +1上，y 值随x 值的增大而减小，∴y 0=(2m +1)2−2m(2m +1)−3m =−m +1．综上所述：y 0={−5m +1(m >1)−m 2−3m(−1≤m ≤1)−m +1(m <−1)．【解析】解：(1)当m=1时，抛物线的解析式为y=x2−2x−3．=1．①抛物线的对称轴为直线x=−b2a故答案为：x=1．②见答案；③见答案；(2)见答案．【分析】(1)代入m=1，求出二次函数解析式；①利用二次函数的性质，求出抛物线的对称轴；②由点P到x轴的距离可得出点P的纵坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；③利用二次函数的性质找出关于n的一元二次方程，解之取其负值即可得出结论；(2)分m<2m−1，2m−1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合函数图象，即可找出y0与m之间的函数关系式．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)①利用二次函数的性质，找出抛物线的对称轴；②利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点P的坐标；③利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元二次方程；(2)分m<2m−1，2m−1≤m≤2m+1及m>2m+1三种情况，找出y0与m之间的函数关系式．。