平行四边形判定专项练习题

平行四边形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．

2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；

④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．

（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．

4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．

5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．

求证：（1）AD是△ABC的中线；

（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．

9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．

求证：四边形ABED是平行四边形．

10．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．

11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．

12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

求证：（1）△ABC≌△EAF；

（2）四边形ADFE是平行四边形．

13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．

（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长

（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．

15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．

16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，

求证：四边形MNEF是平行四边形．

17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．

（1）证明：△AGE≌△CFE；

（2）说明四边形ABFG是平行四边形；

（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．

18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．

20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．

21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．

22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．

求证：四边形EBFC是平行四边形．

24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD和其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？

25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．

27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．

30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．

求证：四边形ABCD为平行四边形．