实验四 IIR数字滤波器的设计2013-5-1

实验四IIR数字滤波器的设计

实验涉及的MATLAB子函数

impinvar

功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。

调用格式：

［bd，ad］＝impinvar(b，a，Fs)；将模拟滤波器系数b、a变换成数字的滤波器系数bd、ad，两者的冲激响应不变。

［bd，ad］＝impinvar(b，a)；采用Fs的缺省值1Hz。

1.buttord

功能：确定巴特沃斯(Butterworth)滤波器的阶数和3 dB截止频率。

调用格式：

［n ，wn ］＝buttord(wp ，ws ，Rp ，As)；计算巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB 截止频率。其中，0≤wp(或ws)≤1，其值为1时表示0.5Fs 。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

［n ，wn ］＝buttord(wp ，ws ，Rp ，As ，‘s ’)；计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3 dB 截止频率。wp 、ws 可以是实际的频率值或角频率值，wn 将取相同的量纲。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

当wp>ws 时，为高通滤波器；当wp 、ws 为二元向量时，为带通或带阻滤波器，此时wn 也为二元向量。

2.cheb1ord

功能：确定切比雪夫(Chebyshev)Ⅰ型滤波器的阶数和通带截止频率。

调用格式：

［n ，wn ］＝cheb1ord(wp ，ws ，Rp ，As)；计算切比雪夫Ⅰ型数字滤波器的阶数和通带截止频率。其中，0≤wp(或ws)≤1，其值为1时表示0.5Fs 。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

［n ，wn ］＝cheb1ord(wp ，ws ，Rp ，As ，¢s¢)；计算切比雪夫Ⅰ型模拟滤波器的阶数和通带截止频率。wp 、ws 可以是实际的频率值或角频率值，wn 将取相同的量纲。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

当wp>ws 时，为高通滤波器；当wp 、ws 为二元向量时，则为带通或带阻滤波器，此时wn 也为二元向量。

3.cheb2ord

功能：确定切比雪夫(Chebyshev)Ⅱ型滤波器的阶数和阻带截止频率。

调用格式：

［n ，wn ］＝cheb2ord(wp ，ws ，Rp ，As)；计算切比雪夫Ⅱ型数字滤波器的阶数和阻带截止频率。其中，0≤wp(或ws)≤1，其值为1时表示0.5Fs 。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

［n ，wn ］＝cheb2ord(wp ，ws ，Rp ，As ，¢s¢)；计算切比雪夫Ⅱ型模拟滤波器的阶数和阻带截止频率。wp 、ws 可以是实际的频率值或角频率值，wn 将取相同的量纲。Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。

当wp>ws 时，为高通滤波器；当wp 、ws 为二元向量时，为带通或带阻滤波器，此时wn 也为二元向量。

4.buttap

功能：巴特沃斯(Butterworth)模拟低通滤波器原型。

调用格式：

［z ，p ，k ］＝buttap(n)；设计巴特沃斯模拟低通滤波器原型，其传递函数为

此时z 为空阵。巴特沃斯滤波器由通带内最平坦、总体上单调的幅度特性来表征。

9.poly

功能：求某向量指定根所对应的特征多项式。

调用格式：

P ＝)λpoly(；求向量λ的特征多项式，产生多项式系数向量。

p(n))(s p(2))p(1))(s (s k (s)H a ---=

例如：降幂多项式P(x)＝a1xn ＋a2xn －1＋…＋anx ＋an ＋1，其系数行向量表达式为 P ＝［a1 a2 … an an ＋1］

1.lp2lp

功能：低通到低通模拟滤波器变换。这种变换是使用butter 、cheby1、cheby2、ellip 函数设计数字低通滤波器的一个步骤。

调用格式：

［bt ，at ］＝lp2lp(b ，a ，W0)；将传递函数表示的截止频率为1rad/s 的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为W0的低通滤波器。

［At ，Bt ，Ct ，Dt ］＝lp2lp(A ，B ，C ，D ，W0)；将连续状态方程表示的低通滤波器原型变换成截止频率为W0的低通滤波器。

bilinear

功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。

调用格式：

［numd ，dend ］＝bilinear(num ，den ，Fs)；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs 为取样频率。

［numd ，dend ］＝bilinear(num ，den ，Fs ，Fp)；将模拟域传递函数变换为数字域传递函数，Fs 为取样频率，Fp 为通带截止频率。

［zd ，pd ，kd ］＝bilinear(z ，p ，k ，Fs)；将模拟域零极点增益系数变换到数字域，Fs 为取样频率。

［zd ，pd ，kd ］＝bilinear(z ，p ，k ，Fs ，Fp)；将模拟域零极点增益系数变换到数字域，Fs 为取样频率，Fp 为通带截止频率。

［Ad ，Bd ，Cd ，Dd ］＝bilinear(A ，B ，C ，D ，Fs)；将模拟域状态变量系数变换到数字域，Fs 为取样频率。

1.butter

功能：巴特沃斯(Butterworth)模拟或数字滤波器设计。

调用格式：

［b ，a ］＝butter(n ，wn)；设计截止频率为wn 的n 阶巴特沃斯数字滤波器，即

其中，截止频率是幅度下降到 2/1 处的频率。wn ∈［0，1］，1对应0.5Fs(取样频率)。wn ＝［w1，w2］时，产生数字带通滤波器。

［b ，a ］＝butter(n ，wn ，’ftype ’)；可设计高通和带阻数字滤波器。ftype ＝high 时，设计高通滤波器；ftype ＝stop 时，设计带阻滤波器，此时wn ＝［w1，w2］。

［b ，a ］＝butter(n ，wn ，’s ’)；设计截止频率为wn 的n 阶巴特沃斯模拟低通或带通滤波器，其中wn ＞0。即

［b ，a ］＝butter(n ，wn ，¢ftype¢，¢s¢)；设计截止频率为wn 的n 阶巴特沃斯模拟高通或带n 1n

1z 1)a(n z a(2)1z 1)b(n z b(2)b(1)A(z)B(z)H(z)----++++++++== 1)a(n s a(2)s 1)b(n s b(2)s b(1)A(s)B(s)H(s)1n n 1n n ++++++++==--