小学数学空间与图形总复习知识点整理
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
第六单元整理复习：2、空间与图形：图形与变换
复习内容：图形与变换
复习目标：使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
复习过程：
一回顾与交流。
1．轴对称图形。
（1）什么是轴对称图形？
（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？
（3）画对称轴。
你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？
长方形等边三角形圆
（4）画对称图形。
①出示图形。
②学生画出左图的对称图。
③展示学生的作品，师生共同评价。
2．平移与旋转。
（1）下面现象哪些是平移，哪些是旋转？
出示图片。
（2）画一画。
①在方格纸上画出图形A
②把图形A向右平移5格。
③把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。
过程要求：
①学生利用方格纸进行操作。
②教师巡视，了解情况。
③学生汇报操作过程和结果。
④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。
3．图形的放大与缩小。
把图形按2：1放大。
（1）按2：1放大是什么意思？
（2）师生共同完成。
二巩固练习
1．完成课文做一做。
2．完成课文练习二十。
1。
一年级数学图形掌握的知识点小学一年级数学-空间与图形知识点总结
一年级数学图形掌握的知识点小学一年级数学:
空间与图形知识点总结
[编辑推荐]小学数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高数学的学习效率。
以下是中国（）小学频道为大家提供的空间与图形知识点，供大家复习时使用!
空间与图形
1、第五单元《位置与顺序》。
结合生动有趣的情境或活动，体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，回用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。
2、第六单元《认识物体》。
通过对实物和模型的观察、操作、分类等活动，获得对简单几何体的直观经验，能直观辨认它们的形状是长方形、正方形、圆柱或球，能直观辨认长方形、正方形、圆柱或球等立体图形。
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。
希望为大家准备的空间与图形知识点，对大家有所帮助!
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北师大版小学数学总复习知识点汇总 - 空间图形及统计与概率
小学数学总复习各模块知识线统计表平面图形的认识与计算 角 二、统计与概率一、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体立体图形的认识与计算圆柱体、圆锥体一、空间与图形（一）平面图形的认识和计算1、线线段的长就是这两点间的距离。
（有两个端点）平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做长可以得到一条直线 平行线。
（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。
射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。
（有一个端点）2、角：从一点引出两条射线所组成的图形 锐角：小于90度的角直角：等于90度的角钝角：大于90度而小于180度的角平角：180度的角周角：360度的角3、平面图形（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形：三个角都是锐角按角分 直角三角形：有一个角是直角钝角三角形：有一个角是钝角 三角形 等腰三角形：两条边相等按边分 等边三角形：三条边相等不等边三角形：三条边都不相等（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。
平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形四边形环形直角梯形梯形等腰梯形（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）3、立体图形的表面积和体积的计算公式六、统计与概率单式统计表统计表复式统计表百分数统计表统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期条形统计图（单式、复式）统计图折线统计图（单式、复式）扇形统计图。
人教版小学数学六年级上册精品教学课件 9 总复习 第3课时空间与图形
1 2
,这个圆环的面积是内圆面积
的( C )。A.1 2C.3倍
B.2倍 D.4倍
基础开心园
4.如图,两个半圆形重叠部分的面积相当于小半圆形面积的27,相当于 大半圆形面积的2,则大、小两个半圆形的面积之比为( D )。
9
A.9∶11 B.11∶9 C.7∶9
D.9∶7
三、我会做。
基础开心园
1.
(1)书店在李老师家( 东 )偏( 北 )( 35 )°方向,距离( 200 )m。
基础开心园
(2)王老师家在李老师家西偏北30°方向距离600 m,在图上标出王老 师家的位置。
基础开心园
(3)周末王老师从家出发,找李老师一同去书店,你能描述王老师的 行走路线吗? 王老师从家出发,沿东偏南30°方向走600 m到李老师家,再沿东偏 北35°方向走200 m到书店
基础开心园
二、我会选。
1.一台拖拉机,后轮直径是前轮直径的2倍,后轮转8圈,前轮转( B ) 圈。
A.8
B.16 C.24 D.32
2.在同一个平面内,由两个大小不同的圆组成的图形( D )。
A.有一条对称轴 B.有两条对称轴
C.没有对称轴 D.有一条对称轴或者有无数条对称轴
3.一个圆环,内圆半径是外圆半径的
4×4÷2÷2=4(dm2)
能力闯关岛
2.求阴影部分的周长及面积。
能力闯关岛
周长:[3.14×(10-2)×2+3.14×10×2]÷2+2×4=64.52(cm) 面积:[3.14×102-3.14×(10-2)2]÷2=56.52(cm2)
能力闯关岛
五、我会解答。 1.某俱乐部有一个圆形舞池,周长为37.68 m,现准备把半径加长1 m, 舞池面积可增加多少平方米? 37.68÷(2×3.14)=6(m) 3.14×(6+1)2-3.14×62=40.82(m2) 2.刘爷爷用157 m长的篱笆靠墙(墙足够长)恰好围成了一个半圆形 的养鸡场,这个养鸡场的面积是多少平方米? 3.14×(157÷3.14)2÷2=3925(m2)
北师大版小学数学六年级下册总复习《空间与图形》教材解读
（四）“图形与位置”的复习
主要内容： 回顾确定位置的方法
（四）“图形与位置”的复 习
1 在解决问题的过程 中，复习有关确定 位置的知识。
2、能在具体情境中， 确定某一地点的位 置。
北师大版小学数学六年级下册总复习 《空间与图形》
“空间与图形”总复习
“空间与图形”总复习的主要内容 ★图形的认识：包括线与角、平面图形、立 体图形 ★图形与测量：包括长度、面积、体积 ★图形与变换 ★图形与位置
内容 图形的认识 图形与测量 图形与变换 图形与位置
机动
建议课时数 6 4 3 2 2
3、能运用所学的知识和技 能解决日常生活中的简单问 题，体会数学与生活的密切 联系
4、引导学生交流整理知识 的方法
1.线与角
1、复习整理直线、线 段和射线 2、引导学生复习垂直 与平行 3、引导学生复习比较 角的大小和角的度量 的有关知识 4、复习锐角、直角、 钝角、平角及周角
2.平面图形
1、引导学生从不同 的角度回顾与整理所 学平面图形的特征 2、引导学生对图形 的一些特征进行验证 或说明 3、举例说明平面图 形特征在生活中的应 用
（二）“图形与测量”的复
习
1、通过列表、画图等，对图形测量的有关 知识进行系统整理，进一步理解周长、面 积、体积、等以及相应的单位。
2、沟通几种基本图形面积公式及其推 导过程的内在联系、体积计算公式之间的 联系，体会数学知识和方法的内在联系， 体会转化、类比等数学思想方法，发展初 步的推理能力。
3、能正确计算常见平面图形的周长和 面积、常见立体图形的表面积和体积，并 解决一些简单的实际问题。
本单元建议教学课时数： 17 课时
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
小学数学空间与图形知识点总结：
小学数学空间与图形知识点总结:空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
位置的认识：能正确地用上下、前后、左右等词描述物体所在的位置。
认识方向：感知东，南，西，北四个方位。
图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆长方体：相邻两面的面积不同的叫长方体。
正方体：底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
球：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
正方形：在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。
正方形是正多边形的一种，即正四边形。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴直线，线段，射线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
角的初步认识：角的度量角的分类角的度量：顶点重合，一条边重合。
角的分类：平角、周角以及锐角、直角。
长方形与正方形：四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积四棱锥的体积：计算公式是底面积乘以高的三分之一。
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案
人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《空间与图形整理与复习》这一单元主要包括了立体图形的认识、平面图形的认识以及图形的测量和计算。
通过本单元的学习，使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和图形认识，对一些基本的立体图形和平面图形有了初步的了解。
但部分学生对图形的认识还停留在感性阶段，缺乏系统化和理性化的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生在实践中学会用数学的眼光观察和思考问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够熟练掌握各种图形的特征，提高学生的空间想象力，培养学生的逻辑思维能力。
2.教学难点：如何引导学生从感性认识上升到理性认识，加强对图形的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际问题中感受和理解图形的特征。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备各种立体图形和平面图形的模型，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。
2.学具准备：每个学生准备一个图形分类盒，用于收集和整理各种图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些日常生活中的实物，如玩具、家具等，引导学生观察这些实物中的图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍本节课要复习的图形，包括立体图形和平面图形，并通过多媒体展示各种图形的图片，让学生对各种图形有一个直观的认识。
小学数学空间与图形总复习知识点整理word版本
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年
平角
周角
00~900
900
900~1800
1800
3600
3、三角形
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称
图形
周长
面积
三角形
S= a×h÷2
长方形
C= (a+b)×2
S=a×b
正方形
C=a×4
S=a×a=a2
平行四边形
S= a×h
梯形
S=(a+b)×h÷2
圆
C=πd或c=2πr
S=πr²
（2）立体图形
名称
图形
棱长总和
表面积
体积
长方体
（a＋b+h）×4
S=（a×b＋a×h＋b×h）×2
V=abh
V=sh
正方体
a×12
S= a×a×6
V=a×a×a=a3
圆柱
S表=S侧+S底
V=sh
圆锥
V= sh
球
小学数学“量的计量”知识点整理
名称
单位
进率
长度单位
千米、
米、
分米、
“空间与图形”复习要点及建议(下)
Ｃ能在方格纸上 将简单图形平移 或旋 转 ９ ｏ ． Ｏ ，并
能在 方 格 纸 上 画 出变 换 后 的 图 形 。 Ｄ能 有 条 理 地 表 述 图 形 的 变 换 过 程 。 ．
Ｅ ．能在 方格纸上将 简单图形顺时针 或逆时 针旋 转 １０ ， ８ 。并能在方格纸上 画出其 变换后的 图形。 ※ ） （
各知识点 之间的联 系进行梳 理 。可以先 让优生 、 中 等 生 自主 梳 理 知 识 ，尝 试 用 网 络 图 的 形 式 表 示 （ 如
图 １ ，教 师 再 适 时 点 拨 。 而 学 困 生 则 应在 教 师 的 辅 ）
【 习 目标 】 学
１平移 、旋 转 与 轴 对 称 ．
Ａ 认识 平移 、旋转与轴对称现象。 ． Ｂ 会 用折 纸等 方 法确 定轴 对 称 图形 的对 称 轴 ， ．
一
，
图形与变换
“ 图形 与 变 换 ” 板 块 主 要 展 示 图 形 变 换 的几 种形 式 — — 平 移 、 转 、 对 称 、 形 的放 缩 ， 几 种 变 换 旋 轴 图 这 形 式 的关 系是 并 列 的 ， 有 “ 赏 与 设 计 图案 ” 这 几 只 欣 与
“ 图形 与变换 ”内容 中除轴对称是传统 的内容之 外 ，平移 、旋转 、图形 的放缩 、欣 赏 与设 计 图案是
２ 图形 的放 Ｉ ． 膏
欣 赏与 设 计 图案
Ａ 能利用 方格 纸等 形式 按一定 比例 将 简单 图形 ．
放大或缩小 ，感受图形的相似性 。
图 １
２１ 止 ｛４９ ０． 般 ０ ４辅
■■■●—■Ｉ
誊｜ ：
■＝＝ 丁 Ｉ— — 教学 薯 ■ 一 ：曼 蠹
２ 直 观 式 ”复 习 “ 移 、 旋 转 与轴 对称 ” ．“ 平
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
小学六年级数学《空间与图形》整理复习建议
（2）给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。 给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径大5厘米。 0.95米的水缸做一个木盖 木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？ 木盖的面积是多少？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？
二、回忆整理，沟通联系。 回忆整理，沟通联系。
1．平面图形的回忆 引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。 引导学生回忆搜集小学阶段学过的平面图形。 板书：线段、射线、直线、 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、 板书：线段、射线、直线、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆 2．复习平面图形的特征 根据预习，小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征，再全班交流。 根据预习， 小组内互相说一说这些平面图形都有什么样的特征， 再全班交流。 3．分类整理 引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。 引导学生对这些平面图形进行分类整理（可以画知识结构图），再全班交流沟通。 ），再全班交流沟通
教师要着重引导学生弄清： 教师要着重引导学生弄清：
线的分类：线段、射线、直线。 （1）线的分类：线段、射线、直线。涉及画法 线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （2）线的关系：相交、平行。作垂线、平行线。 （3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。涉及角的度量和画角 角的分类：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角。 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、 （4）三角形的分类 ：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形、等边三角 作高、内角和180 180度 形、不等边三角形 。作高、内角和180度
2.角 锐角、直角、钝角、平角、 2.角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的 大小关系与测量； 大小关系与测量；
小学图形主要知识点总结
小学图形主要知识点总结
1. 图形的种类
在小学阶段，学生主要会学习几何图形的种类，如：圆、正方形、长方形、三角形、梯形等。
这些图形是学生学习几何的基础，通过了解这些图形的特点和性质，可以帮助学生建
立起对几何图形的认识和理解。
2. 图形的性质
每种几何图形都有其独特的性质，学生需要了解并掌握这些性质。
例如，圆的性质是所有
点到圆心的距离相等；正方形的四边相等，四个角都是直角等。
3. 图形的计算
在学习图形的过程中，学生还需要学习相关的计算方法。
比如，计算正方形和长方形的周
长和面积，计算三角形的周长和面积等。
这些计算方法可以帮助学生进一步掌握和应用几
何图形的知识。
4. 图形的绘制
学生需要学会使用尺规作图工具，绘制各种几何图形。
通过绘制图形，可以帮助学生巩固
对图形性质的认识，提高他们的几何直觉和手工操作能力。
5. 图形的应用
几何图形不仅仅是一种抽象的数学概念，它还在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，在建筑、工程、地理等领域，都需要应用几何图形的知识。
通过学习几何图形，学生可以
培养实际问题求解的能力。
6. 图形的思维
学习几何图形的过程中，可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。
通过分析和解决几
何问题，可以帮助学生培养辨别、分析和解决问题的能力。
小学图形主要知识点总结就是以上这些内容，通过学习这些知识，可以帮助学生建立起对
几何图形的认识和理解，提高他们的数学学习能力和问题解决能力。
上海市小学三年级数学知识点归纳整理
上海市小学三年级数学知识点归纳整理上海市小学三年级数学知识点归纳整理一、数与计算1.整十数相乘、除以一位数知识点：整十数相乘或除以一位数，得整十数2.两位数乘、除以一位数知识点：两位数乘或除以一位数，得两位数或十几3.乘法口诀知识点：熟记乘法口诀，并能用口诀进行计算4.数的顺序知识点：掌握数的顺序，能比较大小，会进行数的排序二、空间与图形1.认识长方形、正方形、圆形和长方体、正方体、圆柱体、球体知识点：掌握各种形状的基本特征，能正确识别和命名2.图形测量与计算知识点：掌握各种图形的周长、面积、体积的测量方法和计算方法3.图形与拼组知识点：能利用所学图形知识进行拼组，创造出新的图形三、统计与概率1.统计表初步认识知识点：初步了解统计表的作用，能看懂简单的统计表，能根据统计表提供的信息解决简单的实际问题。
2.随机现象和可能性的初步认识知识点：初步了解随机现象和可能性的概念，能根据可能性的大小进行判断和预测。
四、实践与应用1.简单的实际应用问题知识点：能运用所学知识解决简单的实际应用问题，如计算比赛场次、计算简单的时间等。
2.结合生活实际的应用问题知识点：能结合生活实际，发现并解决一些简单的数学问题，如计算购物打折、计算行程时间等。
3.数学游戏和数学故事的应用知识点：能通过数学游戏和数学故事的形式，激发对数学的兴趣和热情，提高数学素养和应用能力。
五、拓展与提高1.一题多解的应用题知识点：初步了解一些一题多解的应用题，能尝试用不同的方法解答，培养思维灵活性和解决问题的能力。
2.拓展性知识介绍知识点：了解一些拓展性的数学知识，如数字编码、对称图形等，开拓视野，激发对数学学习的兴趣。
2021年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图（4）（知识点总结..
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形测量与作图（4）知识点复习一．作平移后的图形【知识点归纳】1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【命题方向】例：（北京市第一实验小学学业考）分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．解：作平移后的图形如下：点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．二．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．【命题方向】例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．解：画图如下：点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．三．作最短线路图【知识点归纳】做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．【命题方向】例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．四．作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【命题方向】例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．五．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C=2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2=2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．同步测试一．选择题（共6小题）1．用圆规画一个直径是3厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（）A．3厘米B．6厘米C．1.5厘米2．如图：一头牛去河边喝水，它应选择线路（）走才能尽快喝到水？A．①B．②C．③D．④3．如图，把三角形ABC向上平移3个格，再绕点A逆时针旋转90°，得到的三角形是一个（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转180°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转180°5．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6B．半径是6C．直径是4D．半径是46．如图△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移两个单位二．填空题（共6小题）7．如图，A点到已知直线l的线段中，请将最短的线段用笔描一下，它的长度叫做A点到直线l的．8．（如图）明明上学走号路比较近，因为．9．（1）五边形向平移了格．（2）三角形先向平移了格，又向平移了格．（3）小船图向平移了格．10．观察与想象．下面哪副图中的阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到的．正确答案是．11．如图从前面看到的图形是，从右面看到的图形是．12．用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是cm，这个圆的面积是．三．判断题（共5小题）13．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．．（判断对错）14．平移不改变图形的形状和大小．（判断对错）15．从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°（判断对错）．16．用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为25厘米．（判断对错）17．火车在在铁轨上沿着直线行驶，可以看作平移．（判断对错）四．应用题（共4小题）18．画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B，再画出图形B关于水平线l的对称图形C．19．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？20．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形．（1）在图中画一个直径4厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆．（2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是厘米，直径是厘米．21．1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形．2．画出图形关于虚线的轴对称图形．五．解答题（共5小题）22．如图中，将B点绕A点顺时针旋转90°后，标为B点．（1）请在图中画出B点到B′点经过的轨迹．（2）这时B′点所在的位置用数对表示是．（3）B点到B′点这条轨迹的长度是厘米．（每格单位长度为1厘米）23．①小鱼先向平移了格，再向平移了格．②画出长方形先向右平移4格，再向下平移5格后的图形．24．如图是一个正方形．（1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径．（2）量出这个圆的直径是cm（度量结果取整数），圆的面积是cm2．（π取3.14）（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是cm2．（π取3.14）25．东津新城的建设中，工人们遇到了几个问题，请你利用所学的知识来帮忙！（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，设计需要利用形的特性．（2）有一个叫李庄的村庄离公路还有一段距离，他们想修一条水泥路连接公路．请你设计一条最短路线，并在图上画出来．（3）工人们需要一个135度的角，可是他们只有一副三角板．请你用一副三角板想办法帮他们画出一个135度的角，并用简单的语言描述一下你的方法．（4）工人们买来量角器，请你用量角器分别画出35°、160°的角．并分别标注出它是哪种角．26．画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可．【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）；答：它的两脚叉开的距离是1.5厘米．故选：C．【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可．2．【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．【解答】解：因为直线外一点到直线的垂直线段最短，所以一头牛去河边喝水，它应选择线路②走才能尽快喝到水．故选：B．【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用．3．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此即可解答问题．【解答】解：一个图形平移、旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化，而原题已知的三角形ABC显然是一个钝角三角形，所以它经过平移、旋转之后得到的三角形仍然是钝角三角形．故选：C．【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．经过平移或旋转后得到的图形与原图象相比较，形状大小都不改变，只有位置发生变化．4．【分析】根据旋转的意义，找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断．【解答】解：由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90度，所以整个图形逆时针旋转了90度．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．5．【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4厘米或半径是2厘米．【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米．故选：C．【点评】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）．6．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选：C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．二．填空题（共6小题）7．【分析】点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，据此解答即可．【解答】解：如图所示：在这几条线段中最短的是垂线段，这条线段的长度叫做点A到直线L的距离．故答案为：距离．【点评】此题考查了垂直定义，要牢记定义认真解答，掌握解答此类题目的基本方法．8．【分析】两点之间线段最短，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间线段最短，得：明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．故答案为：1，两点之间线段最短．【点评】把握两点之间线段最短是解决此题的关键．9．【分析】（1）观察五边形，发现向上平移了，平移了6格．（2）观察三角形，发现先向左平移了8格，又向下平移了3格．（3）观察小船图向右平移了10格．【解答】解：（1）五边形向上平移了6格．（2）三角形先向左平移了8格，又向下平移了3格．（3）小船图向右平移了10格．故答案为：上，6，左，8，下，3，右，10．【点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．10．【分析】根据旋转中心、旋转角度、旋转方向，逐项进行分析即可解答．【解答】解：A、图形是阴影部分的图形向上翻转得到的，不符合题意；B、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转60度后得到的，不符合题意；C、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转180度后得到的，不符合题意；D、图形是阴影部分绕点O顺时针旋转90度后得到的，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法，要抓住旋转中心、方向和角度．11．【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成，从前面能看到6个正方形，分两行，下行4个，上行2个，左齐；从面只看到一列2个长方形．【解答】解：如图，故答案为：，．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．12．【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径．所画圆的周长已知，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，即可求出所画圆的半径．根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可求出所画圆的面积．【解答】解：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（cm2）答：圆规两脚间的距离应是1.5cm，这个圆的面积是7.065cm2．故答案为：1.5，7.065cm2．【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用．三．判断题（共5小题）13．【分析】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．故答案为：√．【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定．14．【分析】根据平移的特征，图形平移后只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，由此判断．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小原题说法正确．故答案为：√．【点评】图形平移只是改变位置，形状、大小均没变化．15．【分析】钟面被平均分成了12个大格，每大格是360°÷12＝30°，从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，旋转了3×30°＝90°，据此解答即可．【解答】解：从“1”到“4”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3个大格，3×30°＝90°所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题．16．【分析】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径．根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长78.5厘米的圆半径是78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为12.5厘米．【解答】解：78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为12.5厘米原题说法错误．故答案为：×．【点评】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径，不是直径．17．【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此解答即可．【解答】解：车在在铁轨上沿着直线行驶，可以看作平移，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题的关键是要区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．四．应用题（共4小题）18．【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴l的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形B的对称点，依次连结即可得到图形C．【解答】解：画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B，再画出图形B关于水平线l的对称图形C：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．19．【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，BC边长64米，只要求出三角形ABC的高，此题得解．【解答】解：844.8×2÷64＝1688÷64＝26.375（米）答：要修的这座桥最短有26.375米．【点评】即到此题涉及的知识点：1、直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；2、三角形面积公式的应用．20．【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2＝2厘米和3厘米为半径画圆即可；（2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米，据此解答即可．【解答】解：（1）画图如下：（2）正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米；故答案为：5，10．【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键．21．【分析】1．根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连结即可得到平移后的图形．2．根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．【解答】解：1．画出下面图形向右平移6格（图中灰色部分），再向上平移3格后的图形（图中红色部分）．2．画出图形关于虚线的轴对称图形（图中绿色部分）．【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．五．解答题（共5小题）22．【分析】（1）根据旋转的特征，作B点绕A顺时针旋转90°的轨迹即可．（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定B′的数对．（3）B点到B′点这条轨迹是以A为圆心，4厘米为半径的圆的周长的，利用圆的周长公式：C＝2πr，把数代入计算即可．【解答】解：（1）B点的运动轨迹如图所示：（2）这时B′点所在的位置用数对表示是（1，1）．（3）2×3.14×4×＝3.14×2＝6.28（厘米）答：B点到B′点这条轨迹的长度是6.28厘米．故答案为：（1，1）；6.28．【点评】本题主要考查图形的旋转、用数对确定数等知识，关键找到对应点，利用旋转的特征做题．23．【分析】①根据平移的特征，找到小鱼的对应点，看其变化情况，则整个图形就如何变化．②根据平移图形的特征，把长方形的四个顶点分别向右平移4格，再向下平移5格，首尾连结各点，即可得到长方形向右平移4格，又向下平移5格的图形．【解答】解：①小鱼先向左平移了5格，再向上平移了6格．②长方形平移后的图形如下：【点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．24．【分析】（1）在正方形内画的最大圆的直径与正方形边长相等．根据画圆时“圆心这位置，半径定大小”，首先确定圆心的位置，正方形两条对角线的交点O即为圆心，圆规两脚的距离定为直径的一半，即可画出此圆．然后标出出这个圆的圆心和直径．（2）用刻度尺即可量出这个圆的直径，根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可求出此圆的面积．（3）根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出这个正方形的面积再减圆的面积就是剩下部分的面积．【解答】解：1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径（下图）．（2）量出这个圆的直径是5cm．圆的面积是：3.14×（）2＝3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（cm2）（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是：52﹣19.625＝25﹣19.625＝5.375（cm2）故答案为：5，19.625，5.375．【点评】此题主要是考查正方形面积的计算、圆面积的计算．关键是记住并会运用计算公式．25．【分析】（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，只有四边形具有易变形的特性，因此，需要设计时要利用平行四边形易变形的特性．（2）把李村看作一个点，公路看作一条直线，根据垂直线段的性质，从一点向直线所画的线中，垂直线段最短．过表示李村的点作公路所在的直线的垂直线段，沿这条线段修水泥路最短．（3）135°＝45°+90°，可能三角板中45°角和90°角画．（4）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．【解答】解：（1）工人们要给新盖的小区修建一个伸缩大门，设计需要利用平行四边形的易变形特性．（2）沿线段AB修水泥路最短（如图）（3）用三角板中45°角格90°角可画出一个135°的角（如图）（4）故答案为：平行四边，易变形．【点评】此题考查的知识：平行四边形的易变形性质、垂直线段的性质、用三角形画角的方法、用量角器画角的方法等．26．【分析】此立体图形是由5个相同的小正方体组成的，从正面能看到4个正方形，分二行，下行3个，上行1个居中；从在能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左对齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中．【解答】解：画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状：何体的平面图形．。
小学数学几何图形与空间观念知识点
小学数学几何图形与空间观念知识点几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间中形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在小学阶段，学生开始接触几何图形和空间观念的学习，这对他们培养逻辑思维和观察力有着重要的促进作用。
下面我们来了解一下小学数学几何图形与空间观念的一些重要知识点。
一、基本几何图形1. 点：点是几何学中的最基本概念，它没有大小和形状。
我们通常用大写字母来表示点，例如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B确定的一段连续直线。
线段的长度可以用“AB”表示。
3. 直线：直线是由无数个点连成的，没有一定长度的线段。
我们通常用小写字母来表示直线，例如a、b、c等。
4. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的一段线段。
射线的起点叫做原点，用大写字母表示，而方向用箭头表示。
5. 角：角是由两条射线通过一个公共的起点组成的。
我们通常用大写字母表示角的顶点，用小写字母表示角的边。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个图形。
我们可以根据三角形的边长、角度来进行分类，例如等边三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的一个图形。
根据四边形的边长、角度等特征，我们可以将其分类为矩形、正方形、菱形等。
二、空间观念1. 位置关系：在学习几何图形和空间观念时，我们需要了解不同几何图形之间的位置关系，例如平行、垂直、重叠等。
这些位置关系有助于我们描述和比较不同的图形。
2. 图形投影：图形投影是指图形在某个平面上的影子。
学生需要学会观察一个物体在不同位置和角度下的投影变化，进而理解投影的基本概念。
3. 分解与组合：分解与组合是指将一个图形拆分成多个简单几何图形或者将多个简单几何图形组合成一个复杂的图形。
这对培养学生的观察力和逻辑思维能力非常重要。
4. 空间方向：学生需要学会辨别物体的前后、左右、上下等空间方向关系，这对他们在实际生活中的导航和空间感知有很大的帮助。
总结：小学数学几何图形与空间观念是培养学生观察力、逻辑思维能力和空间感知能力的重要内容。
小学数学图形与几何知识点汇总立体图形
小学数学图形与几何知识点汇总——立体图形一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
期著名机构三年级数学下册讲义末复习(二)——空间与图形
期末复习（二）——空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容1、位置与方向（一） 2、复式统计表 3、面积4、数学广角——搭配问题（二）课型一对一/一对N教学目标1、在具体情境中辨认东、南、西、北以及东北、东南、西北、西南这八个方向。
2、能根据实际收集数据，并填入表格，然后根据相关问题去观察分析数据，最后通过计算解决问题。
3、理解面积的意义，会用面积单位，能区分长度单位和面积单位，会用长方形和正方形解决实际问题。
4、联系实际生活进行观察、实践等活动，经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，体会分类讨论思想和符号化思想。
重、难点重点：教学目标1、2、3、4 难点：灵活应用知识点解题课首沟通我们上堂课已经学习了相关的数与代数方面的知识，这节课我们来学习一下有关空间与图形的知识，你知道这个内容包括哪几单元吗？分别有哪些？你认为哪单元的知识对你来说最具有挑战性？接下来就让我们一起来看看吧，开启我们的欢乐的学习探究之旅？知识导图课首小测1.（2013年广州市荔湾区单元水平测试）辨方向。
（1）早晨，你面对太阳升起的方向是（）面，你的背后是( )面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。
（2）晚上，当你面对北极星时，你的后面是（）面，你的右面是（）面，你的左面是（）面。
（3）地图通常是按上（）下（），左（）右（）绘制的。
2.（2011年广州市荔湾区单元水平测试）（1）物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的（）。
（2）边长为1米的正方形，它的面积是（）。
（3）常用的面积单位有（）、（）、（）。
（4）10平方分米=（）平方厘米600平方分米=（）平方米15平方米=（）平方分米2000平方厘米=（）平方分米（5）填上合适的单位名称。
①一张邮票的面积约是4（）。
②一本数学书封面的面积约是3（）。
③一个课室的面积约是50（）。
④小红身高130（）。
3.4个小朋友进行跳棋比赛。
每2个人赛一场，一共要赛（）场。
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小学数学“空间与图形”知识点整理
1、线
（1）线的分类
名称图形定义端点能否度量直线由无数个点形成的一条线。
无否
射线从一个点引出的一条直线。
一个否
线段直线上两点间的部分。
两个能（2）、两条直线间的位置关系
位置关系交点图例
平行无
相交（垂直）1个交点（垂足）
2、角
锐角直角钝角平角周角
00~900900900~180018003600
3、三角形
按角分按边分
锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称图形周长面积
三角形S= a×h÷ 2
长方形C= (a+b)× 2 S=a× b
2 正方形C=a× 4 S=a×
a=a
平行四边形S= a×h
梯形S =(a+b)×h÷ 2
圆C= πd 或c=2πr S=πr2
（2）立体图形
名称图形棱长总和表面积体积长方体（a＋b+h）× 4 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 V=abh
正方体a×12 S= a×a× 6
3
V=a×a×a=a V=sh
圆柱S 表=S 侧+S 底V=sh
圆锥V= 1 sh 3
球
小学数学“量的计量”知识点整理名称单位进率
1 千米=1000 米千米、
1 米=10 分米米、
长度单位
分米、
1 分米=10 厘米
1 厘米=10 毫米厘米、
1 米=100 厘米毫米
1 吨=1000 千克吨、
质量单位
千克、
1 千克=1000 克
克
1 元=10 角元
人民币单位
角
1 角=10 分
1 元=100 分分
1 平方千米=100 公顷平方千米、
1 公顷=10000 平方米公顷、
面积单位
平方米、
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米平方分米、
平方方厘米、
1 平方厘米=100 平方毫米
平方毫米
1 立方米=1000立方分米立方米、
体( 容) 积单位 1 立方分米=1000 立方厘米
立方分米、
1 立方分米=1 升立方厘米
1 立方厘米=1 毫升
1 世纪=100 年世纪、
1 年=1
2 月：大月(31 天) 的有:1\3\5\7\8\10\12 年、
小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月月、
平年2 月28 天日、
时间单位时、
分、
闰年2 月29 天
平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时秒
1 时=60 分
1 分=60 秒
1 时=3600 秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年。