固体物理-第六章-固体的介电性质
固体的电学性质与导电机制
固体的电学性质与导电机制固体是一种物质的状态，与液体和气体相比，固体具有更强的稳定性和相对较小的分子间距离。
在固体中，电学性质是物质中电子运动的关键。
本文将探讨固体的电学性质以及导电机制。
一. 固体的电学性质固体的电学性质在物质的导电、绝缘、半导体等方面起着重要作用。
固体的电学性质取决于其内部的电子数目、电子能级分布以及晶格结构等因素。
1. 导体导体是一种具有良好导电性的固体材料。
在导体中，电子云密度高，并且容易受到外部电场的影响而发生偏离。
导体中的自由电子可以在电场驱动下移动，从而导致电流的流动。
金属是一种常见的导体，其导电机制主要是由于金属中的自由电子在晶格中的自由运动。
2. 绝缘体绝缘体是一种不能或很少导电的固体材料。
在绝缘体中，电子的运动受到禁带的限制，电子无法自由流动。
绝缘体的电子云密度较低，并且在外部电场的作用下电子不易受到偏离。
例如，塑料、橡胶等材料都属于绝缘体。
3. 半导体半导体是介于导体和绝缘体之间的一类固体材料。
在半导体中，电子运动的特性介于导体和绝缘体之间。
半导体的电导率可以通过人为控制或外部条件的改变而变化。
例如，硅、锗等材料常被用作半导体组件的基础材料。
二. 导电机制导电机制是固体中电流传输的基本原理。
不同类型的固体导电机制有所不同，下面将介绍几种常见的导电机制。
1. 金属导电金属导电是指金属中的自由电子在外部电场的作用下发生的电流传输。
金属中的自由电子可以在金属晶格中自由运动，形成连续的电子云。
当外部电场施加在金属上时，电子受到电场力的作用而发生偏离，从而形成电流。
2. 离子导电离子导电是指在某些离子化合物中，离子在晶格中的传输导致电流的形成。
离子导电主要是通过正、负离子在晶格中的移动来实现的。
经典的离子导电材料包括氧化物、硫化物等。
3. 电子空穴导电电子空穴导电是半导体中电流传输的一种机制。
在半导体材料中，电子和空穴是主要的载流子。
电子在导带中移动，而空穴在价带中移动。
介电性能
介电性能由于无机介质材料在电场的作用下，带电质点发生短距离的位移，而不是传导电流，因此在电场中表现出特殊的性状，大量地用于电绝缘体和电容元件。
在这些应用中，涉及到介电常数、介电损耗因子和介电强度等。
6.1介质的电极化通过定义电介极化强度，建立起电介质内部电介极化强度与宏观电场之间的关系，电介极化强度与作用在晶体点阵中一个原子位置上的局部电场之间的关系，推导出介电常数与质点极化率的关系。
分析讨论各种极化的微观机制及影响极化率的因素。
6.1.1 介质的极化强度6.1.1.1电偶极矩（1）基本概念一个正点电荷q 和另一个符号相反数量相等的负点电荷-q ，由于某种原因而坚固地互相束缚于不等于零的距离上，形成一个电偶极子。
若从负电荷到正电荷作一矢量l ，则这个粒子具有的电偶极矩可表示为矢量p=ql （6.1) 电偶极矩的单位为C ⋅m （库仑⋅米）（2）外电场对点偶极子的作用在外电场E 的作用下一个点电偶极子p 的位能为U=-p ⋅E （6.2）上式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低，而反向时能量为最高。
点电偶极子所受外电场的作用力f 和作用力矩M 分别为⋅ f=p ·∇E （6.3）M=p ⨯E （6.4）因此力使电偶极矩向电力线密集处平移，而力矩则使电偶极矩朝外电场方向旋转。
（3）电偶极子周围的电场距离点电偶极子p 的r 处的电场为543r r o πεpr r p 2)(E(r)-⋅= （6.5）6.1.1.2极化强度（1）定义称单位体积的电偶极矩为这个小体积中物质的极化强度。
极化强度是一个具有平均意义的宏观物理量，其单位为C/m 2。
（2）介质的极化强度与宏观可测量之间的关系极化强度为P=(ε－ε0)E=ε0 (εr -1)E （6.6） 把束缚电荷和自由电荷的比例定义为电介质的相对电极化率χe有 P= ε0χe E （6.7） 式（6.10）为作用物理量E 与感应物理量P 间的关系.还可以得出电介质的相对介电常数与相对电极化率χe 有以下关系εr =E PE 00εε+=1+χe （6.8）6.1.2宏观电场与局部电场 在外电场的作用下电介质发生极化，整个介质出现宏观电场，但作用在每个分子或原子上使之极化的局部电场（也叫有效场）并不包括该分子或原子自身极化所产生的电场，因而局部电场不等于宏观电场。
固体电介质的电起性能
固体电介质的电气性能一、电介质：能在其中持久建立静电场的物质。
二、分类：非极性及弱极性电介质、偶极性电介质和离子性电介质。
三、电介质的极化：电子位移化、离子位移化、转向极化、夹层介质界面极化和空间电荷极化。
四、固体介电常数：非极性及弱极性固体电介质（介点常数：2.0~2.7）、偶极性固体电介质（介点常数：3~6）、离子性电介质（介点常数：5~8）。
五、固体电介质的电导体积电导微观上是由电介质或杂质的离子造成电导，宏观上由于纤维材料或多孔性材料易吸水，电阻率较低。
表面电导干燥清洁的固体介质的表面电导很小，主要是由表面吸附的水分和污物引起的，介质吸附水分的能力与自身结构有关，是介质本身固有的性质。
固体介质可按水滴在介质表面的浸润情况分为憎水性和亲水性两大类，如下图1所示。
如果水滴的内聚力大于水和介质表面的亲和力，则表现为水滴的接触角大于90。
，即该固体材料为憎水性材料。
憎水性材料的表面电导小，表面电导受环境湿度的影响较小。
非极性和弱极性介质材料如石蜡、硅橡胶、硅树脂等都属于憎水性材料。
如果水滴的内聚力小于水和介质表面的亲和力，则表现为水滴的接触角小于90。
，即该固体材料为亲水性材料。
亲水性材料的表面电导大，且表面电导受环境湿度的影响大，偶极性和离子性介质材料都属于亲水性材料。
采取使介质表面洁净、干燥或涂敷石蜡、有机硅、绝缘漆等措施，可以降低介质表面电导。
图1六、电介质的能量损耗在交流电压作用下介质的能量损耗除漏导损失，还有极化损失。
图2为介质在交流电压作用下，流过介质的电流U 和I 间的向量图。
由于存在损耗，U 和I 之间的夹角不再是90度，Ic 代表流过介质总的无功电流，Ir 代表流过介质总的有功电流，Ir 包括了漏导损失和极化损失。
从直观上看，若Ir 大，则损失大，因此用介质损失角正切值tan δ代表在交流电压下的损耗。
tanδ= Ir / Ic漏导电流，又称为泄漏电流，是由介质中自由的或相互联系弱的带电质点在电场作用下运动造成的，随温度上升，电阻率下降。
固体物理知识点总结
固体物理知识点总结1. 固体的结构固体的结构是固体物理研究的重要内容之一。
固体的结构可以分为晶体结构和非晶体结构两类。
晶体是指固体物质中原子、离子或分子按照一定规则有序排列的结构，具有长程有序性。
晶体的周期性结构使其具有一些特殊的性质，如晶格常数和晶胞结构等。
晶体的结构可以根据晶体的对称性将晶系分为七类：三斜晶系、单斜晶系、单轴晶系、三方晶系、四方晶系、立方晶系和六方晶系。
非晶体是指固体中原子、离子或分子无序排列的结构，没有明显的周期性，具有短程有序性。
2. 固体的热力学性质固体的热力学性质是指固体在温度、压力等条件下的热力学行为。
其中包括固体的热容、热导率、热膨胀系数等热力学性质。
固体的热容是指单位质量的固体物质吸收或释放的热量与温度变化之间的关系。
固体的热导率是指单位时间内，单位面积和单位温度梯度下热量的传导速率。
固体的热膨胀系数是指单位体积的固体物质在温度变化时体积的变化与温度变化之间的关系。
3. 固体的光学性质固体的光学性质是指固体对光的吸收、散射和折射等性质。
固体的光学性质与其结构和原子（分子）的能级结构有关。
固体物质中的原子和分子会吸收特定波长的光子，产生特定的光谱线。
固体的折射率是指光在固体中传播时的光线偏折情况，也称为光线传播速度与真空中的光速之比。
4. 固体的电学性质固体的电学性质包括固体的导电性、介电常数、电阻率等。
固体的导电性是指固体对电流的导通能力。
固体的介电常数是指固体在外电场作用下的电极化程度。
固体的电阻率是指固体对电流的阻碍程度。
5. 固体的磁学性质固体的磁学性质是指固体在外磁场下的磁化行为。
固体物质中的原子和分子会在外磁场下产生磁化。
固体的磁学性质与其结构和原子（分子）的磁矩分布有关。
固体的磁化率是指固体在外磁场下的磁化程度。
固体物理是物理学中一个重要而广泛的研究领域，涉及的内容十分丰富和复杂。
本文仅对固体物理的基本知识点进行了简要的介绍和总结，希望能够为读者的学习和研究提供一些帮助。
第六章固体物理
第六章固体物理第六章能带理论上⼀章建⽴在量⼦理论基础上的⾦属⾃由电⼦理论，虽然取得了较⼤成功，能够解释⾦属电⼦⽐热、热电⼦发射等物理问题，但仍有不少物理性质，如有些⾦属正的霍⽿系数，固体分为导体、半导体和绝缘体的物理本质，以及部份⾦属电导率有各向异性等，是这个理论⽆法解释的。
究其原因，是⾦属⾃由电⼦理论的假设过于简化，它假定晶体中的势能为零，因⽽在其中运动的电⼦不受束缚⽽是⾃由的。
实际上，晶体中的电⼦并不⾃由，它的运动要受到组成晶体的离⼦和电⼦产⽣的晶体势场的影响。
因此，严格说来，要求解晶体中的电⼦状态，必须写出晶体中存在着相互作⽤的所有离⼦和电⼦的薛定谔⽅程，再进⾏求解。
由于1cm 3的晶体包含1023-1025量级的原⼦和电⼦，这样复杂的多体问题是⽆法严格求解的。
为此，⼈们采⽤了三个近似，将问题进⾏简化。
第⼀个近似是绝热近似，也叫玻恩—奥本海默（Born-Oppenheimer ）近似：由于电⼦质量远⼩于离⼦质量，电⼦的运动速度就⽐离⼦要⼤得多。
故相对于电⼦，可认为离⼦不动，或者说电⼦的运动可随时调整来适合离⼦的运动。
这样，在研究电⼦运动时，可不考虑离⼦运动的影响，这就可把电⼦运动和离⼦运动分开来处理，即把多体问题化为了多电⼦问题。
第⼆个近似是平均场近似：在上述多电⼦系统中，可把多电⼦中的每⼀个电⼦，看作是在离⼦场及其它电⼦产⽣的平均场中运动，这种考虑叫平均场近似。
平均场的选取视近似程度⽽定，如只考虑电⼦间的库仑相互作⽤，则为哈特⾥（Hartree ）平均场。
如计及⾃旋，考虑电⼦间的库仑及交换相互作⽤，则为哈特⾥—福克（Hartree-Fock ）平均场。
这些平均场的计算均要⽤⾃洽场⽅法，所以也叫⾃洽场近似。
这样，就把⼀个多电⼦问题化为单电⼦问题。
第三个近似是周期场近似：假定所有离⼦产⽣的势场和其它电⼦的平均势场是周期势场，其周期为晶格所具有的周期。
通过这三个近似，晶体中的电⼦运动就简化为周期场中的单电⼦问题，这个单电⼦的薛定谔⽅程为)()()](2[)(22r r ψψψE V mH =+??=r r h （6.1）其中 )()(n V V R r r += （6.2）§6.1 布洛赫定理在周期场中运动的单电⼦有什么特点呢？布洛赫（Bloch ）发现，不管周期势场的具体函数形式如何，在周期场中运动的单电⼦的波函数)(r ψ不再是平⾯波，⽽是调幅平⾯波，其振幅不再是常数，⽽是如图6.1所⽰按晶体的周期⽽周期变化，即)()(r r k k.r u e i =k ψ（6.3）其中振幅 )()(n k k R r r +=u u （6.4）图6.1 晶体电⼦波函数的⽰意图（a ）沿某⼀列原⼦⽅向电⼦的势能；（b ）某⼀本征态波函数的实数部分；（c ）布洛赫函数中周期函数因⼦；（d ）平⾯波的实数部分。
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体电介质特性PPT课件
2 组合绝缘的配合。如油纸绝缘、气泡局部放电。
3 极化形式关系到介损，即材料的发热、劣化。
4 在绝缘预防性实验中，夹层极化可用来判断绝缘 受潮情况。
2.1.2 电介质的电导
电介质不是理想的绝缘体，内部存在带电粒子（自由电 子、正负离子）。在电场下的定向移动，形成电流。
电场强度（有关） 电源频率（无关） 温度（随T升高而增加，离子结合力）
极化弹性：弹性（可恢复） 消耗能量：无
3. 偶极子极化
极化机理：偶极子定向排列 介质类型：具有永久性偶极子的极性介质 建立极化时间：需时较长，10-1010-2 s 极化程度影响因素：
电场强度（有关） 电源频率（有关，频率升高，极化减弱） 温度（低温段增加，高温段降低、热运动）
介质类型：含离子和杂质离子的介质 建立极化时间：很长 极化程度影响因素：
电场强度（有关） 电源频率（低频下存在，高频下空间电荷来不及移 动，没有这种极化现象） 温度（有关） 极化弹性：非弹性 消耗能量：有
常用电介质的介电常数(episilon)
气体相对介 电常数接近1
电导率大， 不能作绝缘 材料
讨论极化的意义：
恒定值=泄漏电流/电导电流）
讨论电导的意义：
在绝缘预防性实验中，由绝缘电阻或者泄漏电流判断绝缘 是否受潮或者劣化。
直流设备中有多层介质时（如直流电缆），其直流电压分 布与电导成反比，设计时需考虑介质间的配合。
设计绝缘结构时，要考虑到环境对电导的影响，如湿度， 受潮引起表面电导过大而无法升到额定电压使用。
提高气隙击穿电压的措施
• 改善电场分布（电极形状、空间电荷、屏障作用） • 削弱或抑制电离（高气压、强电负性气体SF6、高真空）
固体物理课程教学大纲
固体物理课程教学大纲一、引言固体物理是物理学的重要分支之一，研究物质的结构、性质和相互作用。
本课程的教学旨在帮助学生建立对固体物理的基础理论和实践技能的深入理解。
通过学习本课程，学生将能够掌握固体物理的核心概念、实验技术和解决实际问题的能力。
二、课程目标1. 掌握固体物理的基础知识和理论框架；2. 熟悉固体的晶体结构和缺陷状况；3. 理解固体的电学、磁学和光学性质；4. 学习固体材料的力学行为和热传导特性；5. 培养工程实践中解决固体物理问题的能力。
三、教学内容与安排1. 第一章：晶体结构- 1.1 原子与晶体结构基本概念- 1.2 晶体的晶格结构- 1.3 晶体缺陷与点阵缺陷- 1.4 晶体的形貌与表面结构2. 第二章：固体的电学性质- 2.1 电导现象与欧姆定律- 2.2 半导体与导体- 2.3 极化与介电材料- 2.4 超导电性3. 第三章：固体的磁学性质- 3.1 磁介质与磁性材料- 3.2 磁场与磁化强度- 3.3 磁性材料的磁性行为- 3.4 磁性材料的应用与技术4. 第四章：固体的光学性质- 4.1 光的传播与折射- 4.2 光与固体材料的相互作用 - 4.3 固体的吸收与发射- 4.4 材料的光学性质与应用5. 第五章：固体的力学行为- 5.1 弹性与塑性行为- 5.2 多晶体的力学行为- 5.3 固体的蠕变现象- 5.4 特殊力学性质与应用6. 第六章：固体的热传导特性- 6.1 热传导基本原理- 6.2 热电材料与热电效应- 6.3 热导率的测量与表征- 6.4 热传导的现象与应用四、教学方法与手段1. 授课方式：采用讲授与互动相结合的方式进行课堂教学；2. 实验教学：通过实验教学，让学生更好地理解课程的概念与原理；3. 论文阅读：引导学生阅读相关领域的研究论文，拓宽知识面；4. 课程设计项目：组织学生进行课程设计项目，提高实际问题解决能力；5. 网络资源利用：推荐学生利用网络资源深入学习与研究。
固体的介电性课件资料
E球外
1 E1 P 3 0
2. 局域内偶极子产生的电场
球内务原子偶极矩在O点处产生的电场计算，是一个 非常复杂的问题。 但是，对于在O点具有立方对称性的晶体，球内原子 偶极矩在O点处的电场强度必须为零。即
E球内 0
3. 洛伦兹有效场
由上述各式，可得
1 Ec E0 E1 P 3 0
（2）原子极化率 在晶体中，各个原子受到的电场作用来自于局域场， 而不是外电场。 设第j类原子在r点处所产生的电偶极矩为 p j ，与该点 处局域场的关系为
p j j Ec (r )
式中， 称为第 j j 类原子的极化率。 同局域电场一样，原子极化率也是一个微观物理量， 它描述介电材料在局域的极化性质。
P N j j Ec (rj )
j
式中 r 第 j 类原子的位臵矢量。 j 设晶体中所有原子都具有立方对称性，则上式可以进 一步写成
E P 1 N j j 3 j
根据晶体极化率的定义，有
E1
P
0
式中的负号表示电场与极化强度方向，即外电场方向 相反。
这个由极化电荷产生的、与外电场方向相反的电场， 称为退极化场。
（3）退极化因子 对外形如图所示的椭球形晶体，由静电学方法可以计 算得沿椭球三个主轴方向的退极化电场为
E1 P
Eo
Px E1x N x 0 Py E1 y N y 0 E N Pz 1z z 0
对晶体中电场的测量，通常是针对一个宏观小而微观 大的区域进行，该区域包含了成千上万个原子。 因此，实测的宏观电场（简称宏观场）是该区域中局 域电场的平均值，即
E Ec (r ) E0 E p (r )
固体物理学基础晶体的介电性质与铁电效应
固体物理学基础晶体的介电性质与铁电效应晶体是由大量有序排列的原子或分子构成的固体物质。
在固体物理学中，晶体的电性质是研究的重要课题之一。
晶体的介电性质与铁电效应是晶体电性质中的两个关键概念。
本文将重点介绍晶体的介电性质、铁电效应以及二者之间的关系。
介电性质在晶体物理学中具有重要意义。
晶体的介电性质是指晶体在外加电场下发生的电极化现象。
当外加电场作用于晶体时，晶体内部的正负电荷会发生重新排列，导致晶体整体出现电偶极矩。
这种电偶极矩的形成使得晶体在外加电场下具有良好的电响应能力。
介电响应的强度由介电常数来描述。
介电常数是一个描述晶体相对电容性能的物理量，可以表示为介电常数ε等于位移电流密度ε与电场强度ε之比。
介电常数的大小和晶体内部的电荷分布和极化有关。
在晶体中，介电常数是与频率、温度和晶体结构等因素密切相关的。
根据晶格结构和晶体的电极化情况，晶体的介电常数可以被分为几个不同的类型。
其中，铁电性是介电性质的重要表现形式之一。
铁电性是指晶体在外加电场下可以出现自发电偶极矩，即铁电极化现象。
与介电性质不同的是，铁电性不仅在外加电场下发生电极化，而且在去除外加电场后，晶体仍然保持电偶极矩。
这种自发电偶极矩的存在提供了晶体独特的电性质，铁电材料在领域中具有重要的应用潜力。
铁电效应是铁电性质的一种特殊表现形式。
铁电效应是指晶体在外加电场下的铁电极化现象。
晶体的铁电效应可以通过改变温度、压力或外加电场来控制。
该效应的特点是当外加电场超过一定阈值时，晶体会发生自发电极化。
通过改变外加电场的方向和大小，可以控制晶体的铁电极化方向和强度。
铁电效应具有广泛的应用，尤其在电子器件领域。
铁电效应可以用于制作高密度存储器件、传感器和压电器件等。
铁电材料的独特电性质使得它在信息存储、能量转换和传感器技术等方面具有重大意义。
总结起来，固体物理学中的介电性质与铁电效应是研究晶体电性质的重要课题。
介电性质描述了晶体在外加电场下的电响应能力，其中铁电性是介电性质的一种特殊表现形式。
第6讲固体电介质特性一27961-PPT课件
常用电介质的介电常数(episilon)
气体相对介 电常数接近1
电导率大， 不能作绝缘 材料
讨论极化的意义：
1 选择电容器的介质时，希望大；选择其他绝缘 结构的材料，希望小。
2 组合绝缘的配合。如油纸绝缘、气泡局部放电。
3 极化形式关系到介损，即材料的发热、劣化。
4 在绝缘预防性实验中，夹层极化可用来判断绝缘 受潮情况。
总损耗＝电导损耗＋极 化损耗＋电离损耗
四、讨论介质损耗的意义
在进行绝缘结构设计时，必须注意绝缘材料的tgδ值，如 果过大而引起严重发热，将使材料容易劣化，故尽可能 选择tgδ较小的材料。
当绝缘受潮或恶化时，tgδ会急剧增大，因此经常监测 tgδ值并进行对比来判断绝缘的状况，及时发现问题。
通过测量tgδ－U的关系曲线，可判断绝缘内部是否发生 了局部放电。
0
Q0Q' C Q0 C0
(a)
(b)
反映极化、储能特性
极化的五种基本形式
电子式极化 离子式极化 偶极子极化 夹层（界面）极化 空间电荷极化
1. 电子式极化
极化机理：电子偏离轨道 介质类型：所有介质 建立极化时间：极短，10-1410-15s 极化程度影响因素：
电场强度（有关） 电源频率（无关） 温度（无关）
固体介质的表面电导
固体介质除了体积电阻外，还存在表面电导。 干燥清洁的固体介质的表面电导很小，表面电导主要由表 面吸附的水分和污物引起。 介质吸附水分的能力与自身结构有关，所以介质表面电导 也是介质本身固有的性质
2.1.3 电介质的损耗
损耗
极化损耗（偶极子极化、夹层极 化引起）（DC下无）
2.1.2 电介质的电导
固体物理复习纲要
固体电子学导论纲要1.第一章1理解自由电子气体模型的意义 （1）自由电子气体模型：○1自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用。
○2独立电子近似（单电子近似）：忽略电子和电子间的相互作用。
○3弛豫时间近似：讨论输运现象时引进的。
（2）模型的意义：自由电子气体模型是有关金属的最简单的模型。
金属，特别是简单金属的许多物理性质可以通过它得到相当好的理解。
它可以解释金属作为电和热的良导体的原因（可以解释金属遵从欧姆定律，电导率和热导率成线性关系，)(ωσ的低频段行为，以及金属对可见光高的反射率等）。
2掌握单电子的基态性质 单电子的状态用波函数)(r ψ描述rk i eVr∙=1)(ψ电子能量为22222122)(mv m p m k k === ε其中λπ2=k3理解自由电子气体的简并在统计物理学中，体系与经典行为的偏离，常称为简并性。
在0=T 时，金属自由电子气体是完全简并的。
由于F T 很高，在室温下，电子气体也是高度简并的。
4理解费米面、费米能级在k 空间中把占据态和未占据态分开的界面叫做费米面。
k 空间中的态密度为381πV k =∆ 费米面上单电子态的能量称为费米能量。
mk FF 222 =ε其中费米波矢n k F 233π=。
另费米动量F F k p =，费米速度m k v F F =，费米温度BF F k T ε=（B k 为波尔兹曼常量）。
5理解自由电子气体的热性质温度0>T 时，电子在本征态上的分布由费米-狄拉克分布函数给出11/)(+=-T k i B i e f με其中i f 是电子占据本征态i ε的几率，μ是系统的化学势。
])(121[22FB F T k επεμ-=电子比热FBV T T nk T C 22πγ== 6了解顺磁性简而言之：电子自旋产生磁场，分子中有不成对电子时，各单电子平行自旋，磁场加强。
这时物质呈顺磁性。
7理解准经典模型在自由、独立电子近似的基础上，进一步假定： ○1电子会受到散射，或经受碰撞。
固体物理学
按照麦克斯韦电磁场理论，固体的光频ω的介电函数ε(ω)正比于固体折射率n(ω)的平方。考虑到固体同 时有色散和光吸收，ε(ω)应写成复函数，其虚部与光吸收关联。能带论用于计算固体的光吸收，可给出ε(ω) 与各种电子光跃迁过程之间的关系。
激光的光电场非常强，甚至可超过了原子内部的电场，这时必须考虑非线性极化现象，即极化强度P还含E2 和E3项。具有非线性极化的晶体称为非线性光学晶体。LiB3O5(LBO)晶体就是中国学者研制开发的非线性光学晶 体。非线性光学效应使无线电波范围常用的倍频、参量放大等功能可移植到光波领域，构成光通信技术的必要基 础。
硅是4价元素，凝聚成共价晶体。掺入5价的磷或砷，形成电子导电的N型硅。若掺入3价的硼或铝，硅的价带 具有带正电荷粒子的导电行为，称之为P型硅。半导体的P型和N型区会接处是一个PN结。当P区相对对N区处于正 电位（即正向电压）时，通过PN结的电流很大；而电压反向时电流很小。因此，PN结具有整流性质。晶体管则是 两个背靠背的PN结构成的PNP或NPN三极管，具有放大电流信号的功能。1975年W.斯皮尔等解决了非晶硅也能掺杂 成为N型或P型的技术。1976年就有非晶硅太阳能电池问世，其转换效率已达13%—14%。
《固体物理》课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲课程代码：ABCL0512课程中文名称：固体物理课程英文名称：Solid State Physics课程性质：必修课程学分数：3.5课程学时数：56授课对象：新能源材料与器件本课程的前导课程：《高等数学》、《量子力学》、《材料科学基础》。
一、课程简介固体物理是研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途的学科。
本课程的任务是通过各种教学环节，使学生掌握固体物理、晶体学方面的基础知识，获得材料学科基础而广泛的理论知识，对相关材料的物理性能和结构之间的联系有基本的概括和了解。
二、教学基本内容和要求第一章晶体结构教学内容：固体的宏观性质及固体物理学的发展史；课程特点及教学内容安排，固体物理学原胞和结晶学原胞的定义，晶格实例，晶格的周期性，晶向、晶面，倒格子和布里渊区，晶体的对称性。
教学要求：（1）了解晶体的宏观性质以及常见晶体结构的原子组成和结构特点；（2）熟悉立方晶系中的三种布拉菲格子；（3）掌握立方晶系晶向和晶面的表示方法；（4）掌握点对称操作的格点分布规律（5）了解倒格子和布里渊区的定义教学重点、难点：重点：原胞、晶胞和晶格的区别、几种典型的晶体结构实例、晶向指数和晶面指数、晶体的对称性、倒格子和布里渊区。
难点：固体物理学原胞和结晶学原胞、晶体结构和晶格之间的联系、密堆积结构、倒格子基本性质及其证明。
第二章晶体的结合教学内容：分子晶体、离子晶体、共价晶体、金属晶体和氢键结合晶体的结合力及其特点，分子晶体和离子晶体的势能U(r)表达式求解，原子和离子半径。
教学要求：。
固体物理学6自由电子论
第六章 自由电子论和电子的输运性质6-1电子气的费米能和热容量自由电子气(自由电子费米气体)：自由的、无相互作用的 、遵从泡利原理的电子气。
一 费米能量1.模型(索末菲)(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用；(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动)； (3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。
2.费米分布函数在热平衡时，能量为E 的状态被电子占据的概率是1e 1)(B F )(+=-T k E E E fE F ---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它的意义是在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能。
它是温度T 和晶体自由电子总数N的函数。
随着T 的增加，f (E )发生变化的能量范围变宽，但在任何情况下，此能量范围约在E F附近±k B T 范围内。
3.费米面0.a =T ⎪⎩⎪⎨⎧>=<<=F FF 01)(E E E E E E E f 陡变0.b ≠T ⎪⎩⎪⎨⎧>>=<<=FFF0211)(E E E E E E E fE=EF 的等能面称为费米面。
在绝对零度时，费米面以内的状态都被电子占据，球外没有电子。
T ≠0时，费米球面的半径k F 比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF 约k B T 范围的能级上的电子被激发到EF 之上约k B T 范围的能级。
4.求EF 的表达式E~E+dE 间的电子状态数：E E N )d ( E~E+dE 间的电子数：E E N E f )d ()( 系统总的电子数：⎰∞=０E E N E f N )d ()(分两种情况讨论：(1)在T=0K 时，上式变成：⎰=0)d (FE E E N N ０将自由电子密度N(E)=CE 1/2代入得：()23021032d ⎰==FE FE C E CE N ０其中23222π2⎪⎭⎫⎝⎛= m V C c()23023222π232FE m V N ⎪⎭⎫ ⎝⎛=令n=N/V ，代表系统的价电子浓度()32220π32n mE F=金属中一般 n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg ， 自由电子气系统中每个电子的平均能量由下式计算NN E E ⎰d ＝０⎰=0023d FE E E NC053F E =由上式可以看出即使在绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。
固体介电
'i ' '
' 1
nq
2
m 0 ( 0 )
2 2 2 2
2 2 0 2
"
nq
2
m 0 ( 0 )
2 2 2 2
2
•=0，’’最大，共振吸收。 ’ ’’ •’随频率增大而增大，但0附近 迅速下降。 •>0， ’相对低频区下降 •离 子 位 移 极 化 ： 0/2~10121013Hz；电子位移极化： 0/2 ~1014-1015Hz ---共振型极化 16
nq
2
m
2
( 0 ) i
2 2
( )
2 2 2 0 2
2
E
P
0E
nq
m 0 ( 00 ) i
2 2 2
15
1
nq
2
m 0 ( )
2 2 2 0 2
( 0 ) i
0= 8.85 1012 F/m，为真空介电常数。为固体介质的极化率， 愈大，则固体介质愈容易极化。
电位移矢量D定义为：
P 0E
D 0E P
令：
D (1 ) 0 E
1
称为相对介电常数，简称介电常数。 或 是表示固体在外
电场作用下产生电极化大小的基本参量，用以表征固体的介 4 电性质。
对于立方晶体，球内分子产生的电场E2=0。因为球内每一个分 子电偶极矩对球心分子的作用，平均来说可由另一分子抵消。 球外分子产生的电场E1，可归结为介质被挖去一个球体后，球 腔内壁电荷在球心产生的电场。 极化强度为P的均匀介质在球腔产生的面电荷密度为Pcos，产 生的电场沿E方向，垂直方向的分量互相抵消。 r O E +
10---固体材料的介电特性
什么是电容？
有电动势的地方，就会有电荷分布。但是同一电动势加 到不同形状的物质上时在其上边分布的电荷的多少是不一样 的，如球、棒、平板等形状，就如同不同形状的容器装水似 的，起容量不一样。衡量电极上分布的电荷多少与电位的关 系的量就是电容。
Q C
单位： 1 F 1 C/V
U
1 F 106 μF 1012 pF
相对湿度 人体电位 （KV） 操作 在地板/合成纤维地毯上走动 （10-20)﹪ 35 (65-90) ﹪ 1.5
在聚乙稀地面上行走 从工作椅上站起
在工作台上操作 从印刷电路上拉下胶带
12 18
6 12
0.25 1.5
0.1 1.5
印刷电路板薄膜包装 用像皮清洁电路
16 12
3 1
c) 平行板电容器
表面等离子体共振 ---Surface Plasmon Resonance
Schematic of plasmon oscillation for a sphere, showing the displacement of the conduction electron charge cloud relative to the nuclei.
电介质陶瓷
目前主要有铁电介质陶瓷、高频介质陶 瓷、半导体介质陶瓷、反铁电介质陶瓷、 微波介质陶瓷和独石结构介质陶瓷等。 电介质陶瓷尤其是在电容器的制造方面得 到了广泛的应用。陶瓷电容器可以分为高 频电路中使用的陶瓷电容器，低频电路中 使用的电容器和汽车、电子计算机等电路 中使用的小型半导体陶瓷电容等三类。
2012年11月27日星期二
材料物理第十讲
固体材料的介电特性
北京大学 李星国
导体静电感应
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6.1. 介质极化现象与机理
6.2.电介质的有效场理论 6.3.交变电场中的介质极化 6.4.电介质的损耗 6.5.铁电体 6.6.压电体
6.1. 介质极化现象与机理
固体电介质 : 以感应方式传递电的作用和影响的 固体. 极化:介质在外电场作用下,由原来的内部电荷平衡 分布转变为在两不同的表面集中异号电荷从而使 介质产生极性的现象. 6.1.1. 介质极化的宏观描述 真空中 D=e0E0 均匀电介质 D=e0erE 6.1.1.1
Pa=caE l oc
为计算离子位移极化率 ca ,
6.1.3.1
以两异性离子组成的分子为例. 设Eloc=0时, 两 个异性离子相距为 a, 当 Eloc≠0 时，两个异性离 子相距为r=a+Dr,
6.1. 介质极化现象与机理
D r是相对位移.故由此而产生的电偶极矩 Pa=eaD r 6.1.3.2 由6.1.3.1和6.1.3.2得, ca= eaDr /E l oc 6.1.3.3 考虑离子间的库仑引力和壳层电子排斥力, 根据力学平衡条件,有 eaEl oc- ea2/(a+Dr) 2+ an-1ea2/(a+Dr) n+1=0
pe=ceEloc
对于
氢原子,
根据量子力学计算可得电子位移极化率
氢原子的电子轨道半径a=0.5x10-10m., 代入式中得, ce =0.56 x10-24cm3.与实验结果一致.尽管上面得结果是H原子得出的,但是对于
ce=9a3/2
的关系仍然成立.
复杂原子
ce∝a3
6.1. 介质极化现象与机理
取向极化， 场频率的函数。
交变电场频率稍微高一点极化就会出现滞后。
动态介电常数是交变电
6.3.交变电场中的介ห้องสมุดไป่ตู้极化
6.3.2.只有电子位移极化的电介质
这类电介质大都是元素晶体，如金刚石，Ge,Si等。根据洛伦兹有效场理论，
Eloc=E+gP
如果单位体积内原子数目为Ne,则有 Pe= NeceEloc Pe= e0(er -1)E 由以上3式不难得到，若g=1/3e0 则， (er -1)/(er +2)= Nece /3e0 6.3.2.1。 该公式叫做Clausius-Mossotti公式，
a 2 3 4 5 6
这表明, P0E<<kBT时, 固有偶极矩在电场方向的分量的平均值与电场强度成正比与温度成反比. 如果T=300K,a=0.01,电场计算值为12kv/cm,
6.1. 介质极化现象与机理
可见,室温下电场在1-10kv/cm的情况下,仍然满足a<<1的条件.
根据p=cE, 得出固有偶极矩的取向极化率为， cd= P02/3kBT 6.1.4.3
ea 离子电荷,为了简化, 设电场较弱, 从而D r <<a, 且近似认为El oc与r, D r同方向.
如果分子是极性的, 只要
其中n随离子中的电子数目增加而增加,一般在6-11之间。
6.1. 介质极化现象与机理
利用D r <<a, 把第二 第三项近似处理得 eaEl oc - ea2Dr(n-1)/a3=0, 从而有, Dr=El oca3/ ea(n-1) 把它代入6.1.3.3得 ca= a3/(n-1) 6.1.3.4 如果把异性离子间距看作离子半径R之和,用它代表 正负离子半径,则上式可写为, ca=(R++R-)3/(n-1) 6.1.3.5
u=-P0E =-P0Ecosq 用 dN 表示固有偶极矩与外电场的夹角介于 q 与 q+dq之间的分子数，按照波兹曼统计有， E dN=Aexp(-u/kBT) dW q =Aexp(-u/kBT) 2psinqdq A,常数 dq
6.1. 介质极化现象与机理
此dN个分子的固有偶极矩在电场方向的分量为， P0cosq dN=2pA P0cosq sinq exp(P0Ecosq/kBT)dq 所有分子的固有偶极矩在电场方向的分量平均值为， Pd¯=∫P0cosqdN/∫dN =p02pAP0cosqsinq exp(P0Ecosq/kBT)dq/p02pAsinq exp(P0Ecosq/kBT)dq 令P0Ecosq/kBT=x, P0E/kBT=a，从而有 Pd¯ =（P0/ a）-aa xexdx/-aa exdx = P0[(ea + e-a)/(ea - e-a) - 1/a] = P0L(a) 6.1.4.1 L(a) = [(ea + e-a）/(ea - e-a) - 1/a]称为朗之万函数，
6.3.交变电场中的介质极化
2. 动态介电常数
极化强度P和电位D总是滞后外电场E的变化。因此在研究交变电场下电介质的极化时，必须引入动态介电常数。
动态介电常数通常是交变电场频率的函数。
如果交变电场频率为光频则其介电常数称为高频介电常数。
电子位移极化，
直至光频，极化强度P和电位D移跟得上外电场E的变化，交变电场与静电场无区别，所以，
6.1. 介质极化现象与机理
其曲线图示于右图 当a>>1, L(a)→1, Pd¯ =P0
这表明, 温度很低,电场很 强时,几乎所有固有偶极 矩完全转向电场方向.
L(a)
a/3
1.0 0.6 0.2
当a<<1, L(a)=a/3, Pd¯ =aP0/3 =P02E/3kBT 6.1.4.2
0.0 1
3.注意 外层电子对电子位移极化的贡献最大. 以ce/a3来衡量原子或离子的电子 位移极化率对电介质介电常数的贡献 . ce/a3>1 的离子有：O2- pb2+ Ti4+ Zr4+ Ce4+ 等. 原子与离子的电子位移极化率大体相同, 负离 子的电子位移极化率大于正离子的电子位移极化 率, 同族原子或离子的电子位移极化率随原子序 数的增加而变大.
组成电介质的原子或离子,在外电场作用下，带正电的原子核与其壳层电子的负电中心不重合从而产生电偶极矩.这种极化叫做电子位移极化.
E=0
E≠0 + -
6.1. 介质极化现象与机理
2. 公式
在电场力与恢复力平衡时，正负电荷中心达到一平衡距离.原子因此而具有一定的电偶极矩. 所产生的电偶极矩与局部有效电场Eloc成正比.
由此可见，极性分子的离子位移极化率与离子半径的立方具有相同数量级,即接近离子的电子位移极化率ce. 非极性分子的离子位移极化率很小,因而电子位移极化率ce是主要的.
6.1. 介质极化现象与机理
6.1.4.取向极化 1.什么是取向极化
在外电场作用下，由极性分子组成的物质, 除了上面两种极化，其固有偶极矩还会由无序状态变为沿外电场的方向的择优排列.
6.2.电介质的有效场理论
实际作用在固体分子上的电场，除外电场在其中 产生的宏观介电场，还有其它分子的偶极矩所产 生的电场，称为有效电场用Eloc表示。 6.2.1．洛伦兹有效场理论的要点
在介质中以所考虑的分子为 球心，想象挖去出一个小球， 球的半径既要远大于分子半 径又要远小于介质的宏观尺 寸。这样对于球外介质可以 认为挖去此小球不会引起介
6.1. 介质极化现象与机理
注意：对于各向同性电介质，介电常数和极化率都 是标量且 E、D 、 p 三者的方向相同 . 对于各向异性 介电晶体,上面的关系式仍然成立,但E, D, p三者的 方向不一定相同，介电常数和极化率不是标量而是 张量。
极化的机理主要有电子极化,离子极化和取向极化。
6.1.2.电子位移极化 1. 电子位移极化的含义
6.3.交变电场中的介质极化
6.3.1．极化弛豫与动态介电常数 1．极化弛豫 电介质在电场作用下需要经过一段时间极化强 度才能够达到相应的值，这种现象称为电介质 的极化弛豫。弛豫所需要的时间就是弛豫时间。
极化的微观机理不同，弛豫时间不同，电子位移极化的弛豫时间是10-14—10-16秒，离子位移极化的弛豫时间是10-12—10-13秒，取向极化的弛豫时间最长。
由于极化强度与单位体积的电偶极矩数目有关 ，所以常 一般说来,
6.1. 介质极化现象与机理
6.1.3.离子位移极化 1. 离子位移极化的含义 2.离子位移极化率公式
同样, 离子位移极化产生的电偶极矩与局部有效电场E loc成正比.
+
E=0 a
-
+
E≠0 a+Dr
-
由组离子成的电介质在外电场作用下，正负离子都会产生有限的位移, 从而产生电偶极矩.这种极化叫做离子位移极化.
E=0
E ≠0
2. 偶极矩和极化率的理论计算
极性分子之间存在长程相互作用,对于固体(例如, 冰)这种作用是不能忽略的。但是为了能够粗略估计取向极化率的大小，我们假设分子间的相互作用可以忽略不计.这实际上只适用于稀薄气体的情况。
6.1. 介质极化现象与机理
设每个分子的固有偶极矩均为P0, 加上外电场后，每个电矩都受到力矩作用，趋向于于外电场平行排列。但由于热运动，并不能使之完全有序。假设当两方面的作用达到平衡 时. 某分子的固有偶极矩与外电场的夹角为q, 则固有偶极矩P0在电场中的势能u为,
如果所有原子对称排列（大部分如此）
，
所以对于这类晶体我们有
考虑到也有E球内≠0的情况，洛伦兹以内场系数g代替1/3e0，所以
更一般的表达式为， Eloc=E+gP 6.2.1.1
6.2.2．洛伦兹有效场理论的不足
显然，洛伦兹有效场理论是近似理论。其不足之处在于：
6.2.电介质的有效场理论
1．认为有效场是均匀的，实际上有效场是微观 场，它是起伏的，只有在几个原子间距内可以认 为是均匀的。 2.只适用于高度对称性结构的晶体和电子离子位 移极化问题。对于取向极化完全失效。 3.忽略了固有偶极矩之间的长程相互作用。从而 得出的内场系数对于确定的晶体是常数。而一般 说来，内场系数是介电常数的函数，g(e )， 所以 更好的表达式为， Eloc=E+g(e )P 6.2.1.2